Estudio de Los Gases

(1)

Estudio de los gases

Definiciones

Gas:

Gas: Fluido que, por Fluido que, por la casi nula fuerza de atracción entre sus mla casi nula fuerza de atracción entre sus moléculas, tiende aoléculas, tiende a ocupar por completo el espacio en el que se encuentra.

ocupar por completo el espacio en el que se encuentra.

La palabra gas deriva de la palabra griega "chaos", la materia original, informe y La palabra gas deriva de la palabra griega "chaos", la materia original, informe y desordenada a partir de la cual fue creado el universo (según la mitología

desordenada a partir de la cual fue creado el universo (según la mitología griega).

griega).[[55]] Liga de apoyo Liga de apoyo

Cambios de estado (Agua)

Presión:

Presión: La presión es la fuerza dividida por el área en la cual se aplica dicha La presión es la fuerza dividida por el área en la cual se aplica dicha fuerza.

fuerza.

P = F/A P = F/A

En el caso de un gas, la fuerza es aplicada por un gran número de moléculas que En el caso de un gas, la fuerza es aplicada por un gran número de moléculas que chocan con las paredes del recipiente en el que está contenido el gas.

chocan con las paredes del recipiente en el que está contenido el gas. Temperatura:

Temperatura: Propiedad que indica la dirección del flujo de energía por Propiedad que indica la dirección del flujo de energía por

conducción térmica. Si el flujo de energía se efectúa de un objeto A a otro objeto B conducción térmica. Si el flujo de energía se efectúa de un objeto A a otro objeto B se dice que A tiene una temperatura mayor.

(2)

Consideraciones preliminares

La expansión de un gas

La expansión de un gas siempre se realiza hacia la dirección donde exista menorsiempre se realiza hacia la dirección donde exista menor presión.

presión.

Expansión libre de un gas Expansión libre de un gas

Expansión libre de un gas con

Expansión libre de un gas con frontera físicafrontera física

El flujo de energía térmica se efectúa de un objeto de mayor temperatura a otro de El flujo de energía térmica se efectúa de un objeto de mayor temperatura a otro de menor temperatura.

menor temperatura. El flujo de energía

El flujo de energía termica esta condicionado al material con el que están termica esta condicionado al material con el que están hechashechas las paredes por las cuales se transmite l

las paredes por las cuales se transmite la energía.a energía. Liga de apoyo

Liga de apoyo

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Ecuación del Gas Ideal

Ley de Boyle Ley de Boyle

Boyle halló que el volumen de una muestra de aire variaba con la presión según Boyle halló que el volumen de una muestra de aire variaba con la presión según una proporción inversa simple, manteniendo la temperatura fi

una proporción inversa simple, manteniendo la temperatura fi ja.ja. Ligas de apoyo Ligas de apoyo expansión_isotérmica expansión_isotérmica experimento1 experimento1 experimento2 experimento2 Si se expresa matemáticamente Si se expresa matemáticamente (1) (1) V V ∝∝

1

P P

Donde V es el volumen, y P la presión. Donde V es el volumen, y P la presión.

(2) (2) V V

=

K K 11 P P o también o también (3) (3) PV PV

=

K K 11 donde K

donde K11 es el factor de proporcionaldad que depende de la temperatura, el peso es el factor de proporcionaldad que depende de la temperatura, el peso

del gas, su naturaleza, y las unidades en las que se exprese. del gas, su naturaleza, y las unidades en las que se exprese.

(3)

Para un solo gas con cantidad definida podemos obtener el siguente comportamiento a temperaturas diferentes.

La figura nos muestra una familia de isotermas, donde cada una tiene un valor diferente de K1

Liga de apoyo gas_ideal

Si en un estado la presión y volumen de un gas son P1 y V1 mientras que en un

segundo estado son P2 y V2 se cumple

(4) P 1V 1

=

K 1

=

P 2V 2 a temperatura constante por lo que (5) P 1 P 2

=

V 2V 1

Ley de Charles-Gay Lussac

Charles observó que dada una cantidad definida de gas estos se expandián en igual proporcion al calentarlos de 0°C a 80°C apresión constante.

=

K 2T Ligas de apoyo Isobara experimento3 experimento4

Ley de Gay Lussac

Gay Lussac estudió la relación que guarda la temperatura y la presión de una

cantidad de gas definida cuando mantenemos el volumen constante y encontró que guardan una relación proporcional.

(11)

P

=

K 3T

o también

(12)

PT

=

K 3

Donde P es la presión y T la temperatura absoluta

Para un sistema en dos estados diferentes podemos ver que

(13)

P 1T 1

=

P 2T 2

donde P1 es la presión inicial, P2 la presión final y T1 y T2 la temperatura inicial y

final respectivamente Ligas de apoyo isocora Ley_Gay_Lussac ejercicio Principio de Avogadro

Avogadro se percató que si incrementaba la cantidad de gas y mantenia la presión y temperatura constante en volumen se incrementaba.

Al comparar los resultados de diferentes gases observó que sin importar el gas del que se trate, todos aumentaban el mismo volumen al aumentar la misma cantidad de gas.

(5)

Otras formas de expresarlo es:

(14)

V

=

K 4n

El resumen de las leyes de los gases es el siguiente:

(15) V ∝n (16) V ∝

1

P (17) V ∝T (18) P ∝T

Al combinar estas leyes se obtiene

(19)

PV

=

RnT

donde P es la presión, V el volumen, n el número de moles, T la temperatura y R es una constante de proporcionalidad conocida como la constante del gas ideal.

Ligas de apoyo diagramas_gasideal resolviendo_gasideal Diagrama P-V-T

Animacones_termodinámica

Teoría Cinética de los gases a partir de la Ley de

Boyle

Del experimento de Boyle podemos decir que la supresión del espacio vacío en el volumen coloca a los átomos en estrecho contacto. En la epoca de Boyle tiene una gran implicación ya que apoya fuertemente a teoría atomista.

La ley de Charles-Gay Lussac predice que si enfriamos un gas a 0°C el volumen se reducirá a 0. Como no hay experiencia lo confirme podemos suponer que los

átomos o moléculas que forman al gas tienen volumen.

Gracias a Avogadro sabemos que cualquier gas a las mismas condiciones de

temperatura y presión ocupa el mi smo volumen si tiene la misma cantidad de gas, es decir sin importar su peso molecular las moléculas o átomos ejercen la misma presión sobre las paredes del recipiente.

La teoría fue propuesta por primera vez por Bernoulli, ampliada y mejorada por Clauisius, Maxwell, Boltzmann, Van der Waals y Jean.

(6)

1. Se considera que los gases están constituidos por partículas llamadas moléculas de igual masa y tamaño para un solo gas.

2. Las moléculas se hallan en movimiento caótico, durante el cual chocan entre sí o con las paredes del recipiente en el que se encuentran.

3. Los choques de las moléculas con las paredes del recipente origina la presión, promedio de las colisiones.

4. Las colisiones de las moléculas son elásticas es decir, no se p roduce perdida de energá por fricción.

5. La temperatura absoluta es proporcional al promedio de la energía cinética de todas las moléculas del sistema.

6. A presiones relativamente bajas, la distancia promedio entre las moléculas es grande comparada con su diámetro, por lo que las fuerzas de atracción se considera despreciable.

7. Como las moléculas son pequeñas al compararlas con es espaco que las separa, su volumen se considera despreciable.

Liga de apoyo comportamiento_molecular comportamiento_gas

Experimento de Joule.

Medición de (20)

(∂

U

∂

V

)

T

Dos recipientes A y B están conectados por medio de una llave de paso.

El recipiente A está lleno de gas a una presión p. Se deja establizar la temperatura hasta el equilibrio.

Se agita el agua vigorosamente por medio de palancas para acelerar el equilbro térmico, se hace una lectura de temperatura.

Se abre la llave y el gas se expande hasta llenar uniformemente los recipientes A y B.

Una vez que se estableció el equilibrio térmico entre el sistema y el agua se lee el valor de la temperatura otra vez.

En esta expansión no se produce trabajo en el entorno, el volumen varia y se expande contra la presion de oposición nula (es una expansón libre).

La primera ley de la termodinámica establece que sin la realización de trabajo dW = 0 y

dU = dQ

Como la temperatura del entorno no varía se establece que dQ = 0, por l o que

(7)

Como el agua y el sistema se encuentran en equilibro térmico, la temperatura del sistema tampoco varía dT = 0. Bajo estas circunstancias tenemos que

(21)

dU

=(∂

U

∂

V

)

T dV

=0

siendo un producto al menos uno de los factores es 0 y como dV ≠ 0, entonces (22)

(∂

U

∂

V

)

T

=0

Si la derivada de la energía con respecto al volumen es cero, le energía es independiente del volumen. Esto nos dice que le energía es solo función de la temperatura.

U=U(T)

En un sistema adiabático, un gas que se comprime aumenta su temperatura y al expandirse la temperatura disminuye.

Liga de apoyo

(8)

Calor específico de un gas ideal

Sabemos que la diferencial exacta de la energía interna puede ser escrita:

(23)

dU

=∂

temperatura.

La entalpía al igual que la energía interna sólo depende de la temperatura para un gas ideal. (26) dH

=∂

H

∂

T V dT o (27) dH

=

C p

(

T

)

dT

para cambios finitos tenemos:

(28)

Δ

U

=

∫

C V

(

T

)

dT

(29)

Δ

H

=

∫

C p

(

T

)

dT

para cambios de temperatura pequeños Cp y Cv se consideran constantes por lo que

tenemos

U2 - U1 = Cv( T2 – T1 )

H2 - H1 = Cp( T2 – T1 )

(9)

Existe una relación entre estos dos calores específicos que incluye a la constante del gas ideal

De la primera ley

ΔU = Q + W

en un proceso reversible a presión constante

ΔU = ΔH + W ΔU – ΔH = W Cv( T2–T1 ) - Cp( T2–T1 ) = W (T2 – T1 ) (Cv- Cp) = W Cv- Cp = W/(T2 – T1) Cv- Cp = -P(V2-V1)/( T2–T1)

De la ecuación del gas ideal

(V2 – V1)/ (T2–T1) = R/P

donde P es la presión, V el volumen molar, T la temperatura y R es una constante de proporcionalidad conocida como la constante del gas i deal.

Por lo que tenemos:

Cp - Cv = R

Mezcla de gases

Ley de Dalton

Cuando diferentes gases se introducen en el mismo recipiente se mezclan rapidamente.

(30)

P t otal

=

P 1

+

P 2

+

P 3

+...+

P N

V N

Donde V es el volumen total y Vsubindice son los volumenes parciales.

Gases reales

Los gases por lo general no obedecen la ley del gas ideal. Las desviaciones

adquieren mayor importancia a altas presiones y temperaturas bajas, en particular cuando el gas está por cambiar su estado de agregacón a líquido.

Para estimar las desviaciones que existen entre el gas ideal y los gases reales se utilizá el factor de compresibilidad que es la razón de el volumen molar del gas real entre el volumen molar del gas ideal.

(37) Z

=

V real

¯¯¯¯¯¯

V ideal

¯¯¯¯¯¯¯

Sabemos que (38) V ideal

¯¯¯¯¯¯¯=

RTP sustituyendo (39) Z

=

V real

¯¯¯¯¯¯

PRT

(11)

o también

(40)

PV real

¯¯¯¯¯¯=

ZRT

Es decir Z representa un factor de corrección para la ecuación de los gases ideales pero, también muestra la desviación con respecto al gas ideal

cuanto mayor se aleje el valor Z de 1 mayor será la desviación con el gas ideal. Considerando a Z se encuentra tres tipos de comportamiento distintos:

Valor de

Z Comportamiento compresibilidad Condiciones

1 Gas Ideal altas temperaturas y bajas

presiones

>1 Gases como H2 y Ne Dificil_compresión altas temperaturas y_presiones

<1 Gases como O2 , Ar,

CH4 Facil compresión

bajas temperaturas y altas presiones

Ecuacion de van der Walls para el comportamiento de los gases

Supongamos que b es el volumen ocupado por las moléculas de un mol de gas, y V el volumen del recipiente en el que está contenido el gas.

El volumen del gas quedaría:

(41)

V

−

nb

que es la diferenca entre el volumen del recipiente y el volumen ocupado por n cantidad de moles de las moléculas.

por otro lado Pideal es la presión que ejercen la moléculas si no tuvieran interacción

entre ellas (como en el gas ideal)

sabemos que considerando la interacción la presión P sobr e las paredes del recipiente debe ser menor

(42)

P

=

P ideal

−

P ′ Donde P' es un factor de correción.

Podemos despejar la presión del gas ideal

(43)

(12)

y sustituir el volumen del gas y la presión del gas ideal obtenida recientemente en la ecuación del gas ideal

(44)

(

P

+

P ′

)(

V

−

nb

)=

nRT

Van der Waals estableció que el factor de corrección P' para n moles de gas presente en el volumen V esta definido por

(45)

P ′

=

n²_aV²

Donde a es una constante para cada gas y constituye una medida de las fuerzas intermoleculares

Así la ecuación de van der Waals queda:

(46)

(

P

+

n²_aV²

)(

_V

−

_nb

)=

_nRT

Liga de apoyo

Isoterma_vanderWaals

Consideraciones

Expansión de un gas con disminución de temperatura.

Si se deja escapar el gas de un encendedor (sin encenderlo), se notará que el gas sale frío.

Al evaporarse el agua del mar y ascender por la atmosfera, disminuye la presión ejercida sobre el vapor y se produce una expansión a costa de su energí a interna, disminuyendo su temperatura.

Bibliography

1. Atkins P., De Paula J., Phisical Chemistry, 8th edition, Oxford University press, italy, 2006.

2. Castellan G.W., Fisicoquímica, Addison Wesley Longman, segunda edición, México, 1998.

3. Jaramillo S. O. A., Notas del curso termodinámica para in geniería, UNAM, Centro de Investigación en Energía , México, Mayo 3, 2008

4. Cordova F.J.L., La Química y la cocina, Fondo de Cultura Económica, reimpresión, México, 1995.

(13)

(14)

3 1 Problemas Y Problemarios

Fold Table of Contents Gas Ideal Problema 1 Problema 2 Problema 3 Problema 4 Problema 5 Problema 6 Problema 7 Problema 8 Problema 9 Problema 10 Problema 11 Problema 12 Problemario

Gas Ideal

Problema 1:

Un gas ideal se encuentra dentro de un globo, sometido

a una presión de 1 atm y tiene un volumen inicial 1 L. Se deja

escapar el gas hasta alcanzar un volumen de 0.5 L.

¿Cual es la relación entre la cantidad de moles inicial y final?

(cociente de proporcionalidad).

Solución Datos: P = 1 atm V1= 1 L V2= 0.5 L R = 0.082 L atm mol-1 K-1 Como es un gas ideal usamos

(15)

(1) PV =nRT Donde P = presión, V = volumen, n la cantidad de moles, R la constante de los gases, T la temperatura en Kelvin.

Dado que la temperatura y la presión se mantienen constantes tenemos que: Planteamiento del problema:

(2)

V 1n1= RTP =V 2n2 La constante de proporcionalidad en moles nos queda:

(3) n2n1=V 2V 1 Cálculos: (4) V 2V 1=0.5 L1 L=0.5 que es lo mismo a (5) n2n1=0.5

Problema 2:

¿Qué cambio de volumen presenta un recipiente que

contiene un mol de gas a una atmosfera de presión, si su

temperatura cambia de 25°C a 30°C? ¿Se trata de una expansión o

una compresión?

Solución Datos: P = 1 atm n = 1 mol T1=25°C = 298.15K T2=30°C = 303.15K

Plantemiento del problema:

Como la temperatura es alta y la presión baja podemos usar el modelo del gas ideal para resolver el problema.

(16)

298.15 K )

(10)

Δ

V =0.41 L

Presenta una expansión, el volumen final el mayor que el volumen inicial.

Problema 3:

El CO2 contenido en una botella de refresco ocupa 25

mL por encima del líquido a una presión de 1.2 atm y 10°C

¿Cuantas moles de CO2 tiene?

Si la corcholata resiste hasta 2.0 atm de presión antes de

descorcharse ¿Cuál es la temperatura máxima que se alcanza sin que

la botella se destape? Considere solo el CO2 sobre el líquido y

desprecie el cambio de solubilidad que presenta el CO2 entre las

fases gas y líquida al variar la presión.

Solución Datos:

V = 25 mL = 0.025 L P = 1.2 atm

T = 10°C = 283.15 K

Presión máxima que resiste la corcholata = 2.5 atm Planteamiento del problema:

Como se trata a temperaturas altas y presiones bajas podemos usar el modelo del gas ideal para tener una buena aproximación.

(11)

PV =nRT

Deseamos saber la cantidad de moles de CO2 en la botella.

(17)

n= PVRT Cálculos: (13) n=(1.2atm)(0.025 L)(0.082 LatmKmol )(283.15 K ) (14) n=0.0013moles Planteamiento del problema:

Deseamos saber la temperatura máxima que se puede alcanzar sin que se decorche la botella, que corresponde al estado cuando la presión alcanza 2 atmosferas a las condiciones de T, n y V dadas

(15)

T limite= PVnR Cálculos:

(16)

T limite=(2atm)(0.025 L)(0.0013moles)(0.082 LatmKmol )

(17)

T limite=469.04 K

(18)

T limite=195.9°C

Problema 4:

Un tanque de 10 L contiene He y se encuentra a una

presión de 10 atm.

Para inflar un globo de 1 L se requiere una presión un poco mayor

que la atmosférica (digamos 1.0001 atm)

¿Cuántos globos se pueden inflar con el gas contenido en el tanque si

la presión final dentro del tanque debe ser igual a la presión

atmosférica?

Considere la presión final del globo igual a 1.0001 atm.

Solución Datos:

Volumen del tanque= 10 L Pinicial del tanque= 10 atm

(18)

Volumen globo = 1 L

Presión para inflar 1 globo = 1 atm + 10-4atm Planteamiento del problema:

10)atm

La cantidad de moles que requiere un globo para ser inflado 1 L

(22)

n globo=(1+10⁻4)atm1 L0.082_LatmKmol298.15 K

Para calcular la cantidad de globos que se pueden inflar se divide los moles que libera el tanque entre los moles que requiere cada globo para ser inflado

(23)

globos=molesliberadosdeltanquemolesporglobo

(24)

globos=10 L(1

−

10)atm(1+10⁻4)atm1 L

Cálculos:

(25)

Δ

ntanque

=−

3.68moles

El signo es por que el tanque pierde moles pero, son los mismos que ganan los globos al ser inflados

(26)

n globo=0.041moles

(27)

(19)

Problema 5:

Una burbuja de CO2 en el fondo de un refresco (a 10

cm de la superficie) tiene un volumen de 0.5 mL (0.005 L).

Calcular la presión a la que está sometida si la densidad del refresco

es de 1.02 g/mL.

¿Cuál es volumen que tendría la burbuja al subir a la superficie?

Solución Datos: h = 10 cm = 0.1 m g=9.81 m/s2 ρ

=1.02

g

/

mL V= 0.5mL = 0.005 L

Planteamiento del problema:

La presión que se ejerce sobre la burbuja puede ser separada en dos componente; la presión que ejerce la atmósfera sobre el refresco (1 atmósfera) y la presión ejercida por el peso del refresco sobre la burbuja.

(28)

P total = P atmosf é_rica+ P _refresco

(29)

P total = P atmosf é_rica+hgρ

Al usar la ecuación del gas ideal sabemos que

(30)

nTR= P 1V 1= P 2V 2 al despejar el valor que deseamos

(31) V 2= P 1V 1 P 2 Cálculos: (32) P total =1atm+(0.1m)(9.81ms2)(1.02)(1000) Kgm3 (33) P total =1atm+1000.62 Kgms2 (34)

(20)

(35)

P total =1atm+9.87atm

(36)

P total =10.87atm

Que es la presión que se ejerce sobre la burbuja al estar en el fondo de la botella

(37)

V 2=(10.87atm)(0.005 L)1atm

(38)

V 2=0.054 L=54mL

Problema 6:

Se desea hacer la siguiente reacción

H2(g) + 1/2 O2(g) ----> H2O (g)

en un contenedor de 1.5 L con 3 moles de H2 y 1.5 moles O2. Sin

embargo se desea que la reacción se lleve a cabo a 10°C y 150 atm

por lo que se añade un gas inerte (Ne). Calcule la fracción molar de

cada gas antes de efectuarse la reacción y la cantidad (en moles) de

Ne que es necesario agregar

Solución Datos:

moles de H2= 3 moles

moles de O2= 1.5 moles

Presión total = 150 atm

Temperatura = 10°C = 283.15 K Volumen = 1.5 L

Sabemos que la presion total es la suma de las presiones parciales

(39)

P total =

∑

P i=150atm Podemos saber la presiones parciales de H2 y O2

(40)

P H 2=n H 2 RTV

(41)

(21)

La presión parcial del Ne es la diferencia entre la presión total y la suma de las dos presiones conocidas

(42)

P Ne=150

−

( P H 2+ P O2)

La fracción molar de cada uno es la razón entre la presión parcial de cada uno entre la presión total. (43) χ H 2= P H 2 P total (44) χ O2= P O2 P total (45)

χ Ne= P Ne P total y se tiene que cumplir que

(46)

∑

χ i=1 Cálculos: (47) P H 2=46.43atm (48) P O2=23.22atm Por lo que la presión del Ne debe ser

(49)

P Ne=150atm

−

69.65atm=80.35atm

(50)

χ H 2=0.31

(51)

χ O2=0.155

(22)

χ Ne=0.535 moles de Ne

(53)

n= P NeVRT =80.35atm1.5 L0.082 LatmmolK 283.15 K

(54)

n=5.2moles

Problema 7:

Calcule la densidad de Xe(g) que se encuentra en un recipiente a una

temperatura de 10°C a una presión de 0.5 atm

Solución Datos:

T = 10 °C = 283.15 K P = 0.5 atm

MMXe = 131.293 g/mol

Sabemos que la densidad está definida por

(55)

ρ=mV

Por la temperatura y presion dadas, se puede usar el modelo del gas ideal

(56)

PV =nRT

La densidad la podemos obtener de la ecuación del gas ideal como sigue

(57) nV = PRT n es igual a (58) n=masaMasaMolar (59) n=mMM Sustituyendo en la del gas ideal