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C-1) Energía Potencial
Eléctrica
C-1) Energía Potencial
Eléctrica
Profesor Rodrigo Vergara Rojas
Ingeniero Civil Electrónico
Magister en Ingeniería Electrónica
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO
INSTITUTO DE FÍSICA
FÍSICA GENERAL ELECTROMAGNETISMO
Módulo C: Potencial Eléctrico
Módulo C: Potencial Eléctrico
2
Contenidos a
Comprender
3
Competencias a
Desarrollar
Calcular la energía potencial eléctrica de
un sistema de dos o más cargas puntuales
en el espacio.
Calcular el trabajo necesario para mover
cargas en una zona de distribuciones
discretas de carga.
Leer,
analizar,
plantear
y
resolver
problemas relacionados con los temas
anteriores.
4
5
( )
θ
cos
x
F
W
=
⋅
⋅
El cambio de energía potencial depende de la posición inicial y de la posición final de la masa, pero no de la trayectoria entre ellas
El cambio de energ
El cambio de energíía potencial a potencial depende de la posici
depende de la posicióón inicial y de n inicial y de la posici
la posicióón final de la masa, pero n final de la masa, pero no de la trayectoria entre ellas no de la trayectoria entre ellas
Repaso de Trabajo y
Energía
6
Un mueble de masa M es levantado desde el suelo hasta una altura d. Si se elevara con velocidad constante, el trabajo desarrollado por el agente externo que la levantó es
Un mueble de masa M es levantado desde el suelo hasta una altura d. Si se elevara con velocidad constante, el trabajo desarrollado por el agente externo que la levantó es
d
g
M
W
ext=
⋅
⋅
Si el mueble no estuviera sujeto por la cuerda caería al vacío, y el peso efectuaría trabajo. Luego, cuando alcanza una altura d, el mueble tiene una energía potencial gravitatoria de
Si el mueble no estuviera sujeto por la cuerda caería al vacío, y el peso efectuaría trabajo. Luego, cuando alcanza una altura d, el mueble tiene una energía potencial gravitatoria de
d
g
M
U
g=
⋅
⋅
Energía Potencial Gravitatoria
7
Considérese un cuerpo de masa M que es elevado desde una altura h1 a una
altura h2
Considérese un cuerpo de masa M que es elevado desde una altura h1 a una altura h2
(
2 1)
1 2
g1 g2 g
h h g M
h g M h g M U U U
− ⋅ ⋅ =
⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = − = ∆
La diferencia de energía
potencial entre ambas alturas es
La diferencia de energía
potencial entre ambas alturas es
∫
⋅
=
∆
−
=
−
⋅
⋅
=
2
1
h
h g
2 1 peso
s
d
F
U
)
h
(h
g
M
W
En ese trayecto, el peso realiza un trabajo igual a
En ese trayecto, el peso realiza un trabajo igual a
y
g
M
F
=
−
⋅
ˆ
Energía Potencial
Gravitatoria
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Entre (a) y (b) el cuerpo va subiendo, es decir moviéndose en contra de la gravedad ⇒
Trabajo negativo
Entre (a) y (b) el cuerpo va subiendo, es decir moviéndose en contra de la gravedad ⇒
Trabajo negativo
Entre (b) y (c) el cuerpo va bajando es decir moviéndose en la misma dirección de la gravedad ⇒Trabajo positivo
Entre (b) y (c) el cuerpo va bajando es decir moviéndose en la misma dirección de la gravedad ⇒Trabajo positivo
El trabajo neto total durante el ciclo completo es igual
a cero, independiente de la trayectoria.
El trabajo neto total durante el ciclo completo es igual
a cero, independiente de la trayectoria.
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Analogía Interacción
Gravitatoria-Interacción Eléctrica
2
2
1
r
m
m
G
F
=
⋅
2
2
1
0
r
q
q
ε
4
1
F
π
=
Tal como las fuerza gravitatoria, las fuerzas electrostática
es conservativa y se puede representar por una energía
potencial.
Tal como las fuerza gravitatoria, las fuerzas electrostática
es conservativa y se puede representar por una energía
potencial.
10Una carga negativa de magnitud q inmersa en un campo eléctrico de magnitud E es levantada desde el suelo hasta una altura d. Si se elevara con velocidad constante, el trabajo desarrollado por el agente externo que la levantó es:
Una carga negativa de magnitud q inmersa en un campo eléctrico de magnitud E es levantada desde el suelo hasta una altura d. Si se elevara con velocidad constante, el trabajo desarrollado por el agente externo que la levantó es:
d
E
q
d
F
W
ext=
⋅
=
⋅
⋅
Si la carga no estuviera sujeto por
la cuerda caería al suelo, y la
fuerza eléctrica efectuaría trabajo.
Luego, cuando alcanza una altura
d, el mueble tiene una energía
potencial eléctrica de
Si la carga no estuviera sujeto por
la cuerda caería al suelo, y la
fuerza eléctrica efectuaría trabajo.
Luego, cuando alcanza una altura
d, el mueble tiene una energía
potencial eléctrica de
d
E
q
U
q
=
⋅
⋅
-q E d FEnergía Potencial
Eléctrica
11Considérese una carga en tales condiciones que es elevada desde una altura d1
a una altura d2
Considérese una carga en tales condiciones que es elevada desde una altura d1 a una altura d2
(
2 1)
1 2 q1 q2 q
d
d
qE
qEd
qEd
U
U
∆
U
−
=
−
=
=
−
=
La diferencia de energía potencial eléctrica entre ambas alturas es
La diferencia de energía potencial eléctrica entre ambas alturas es
g 2 1 campo
U
)
d
qE(d
W
∆
−
=
−
=
En ese trayecto, el campo realiza un trabajo igual a
En ese trayecto, el campo realiza un trabajo igual a
-qE
1 d 2d
FEnergía Potencial
Eléctrica
12Entre (a) y (b) la carga va subiendo, es decir moviéndose en contra de la fuerza eléctrica ⇒ Trabajo negativo
Entre (a) y (b) la carga va subiendo, es decir moviéndose en contra de la fuerza eléctrica ⇒
Trabajo negativo
Entre (b) y (c) la carga va bajando es decir moviéndose en la misma dirección de la fuerza eléctrica ⇒Trabajo positivo
Entre (b) y (c) la carga va bajando es decir moviéndose en la misma dirección de la fuerza eléctrica ⇒Trabajo positivo
El trabajo neto total del campo eléctrico durante el ciclo completo es igual a cero, independiente de la trayectoria.
El trabajo neto total del campo eléctrico durante el ciclo completo es igual a cero, independiente de la trayectoria.
E E E y
y = 0 y = h
-0
v v0
(a) (b) (c) -qEh +qEh
Una carga negativa q es lanzada con velocidad inicial v0en contra del campo eléctrico E dentro del cual está inmersa
Una carga negativa q es lanzada con velocidad inicial v0en contra del campo eléctrico E dentro del cual está inmersa
Energía
Potencial
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Energía Potencial Eléctrica
Se puede asociar una energía potencial a todo sistema en
el que una partícula cargada está situada en un campo
eléctrico y reciba la acción de una fuerza electrostática.
Para un campo eléctrico variable y trayectoria cualquiera,
la diferencia de energía potencial eléctrica (= al negativo
del trabajo necesario para mover una carga situada en
un campo eléctrico desde un punto “a” a un punto “b”)
está dada por:
∫
∫
=
−
−
=
−
ba b
a a
b
U
F
d
s
q
E
d
s
U
14
Energía Potencial Eléctrica en
cargas en movimiento
15
Energía Potencial Eléctrica en
cargas en movimiento
16
Energía Potencial en un
sistema de dos cargas.
+
17
Energía Potencial en un
sistema de dos cargas.
Si las dos cargas son de distinto signo:
Muevo q
2a la derecha
ִ⇒ La fuerza eléctrica de q1realiza trabajo negativo
ִ⇒ La Energía Potencial del sistema aumenta
Suelto q
2ִ⇒ Separación entre cargas disminuye hasta alcanzar valor inicial
ִ⇒ La Energía Potencial del sistema disminuye y aumenta energía cinética
+
-18
Energía Potencial en un
sistema de dos cargas.
Si las dos cargas son del mismo signo:
Muevo q
2a la izquierda
ִ⇒La fuerza eléctrica de q1realiza trabajo negativo
ִ⇒La Energía Potencial del sistema aumenta
Suelto q
2ִ⇒Separación entre cargas aumenta hasta alcanzar valor inicial
ִ⇒ La Energía Potencial del sistema disminuye y aumenta energía cinética
+
+
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Cálculo de la Energía Potencial
del sistema de dos cargas.
Suposición: q2se mueve a lo largo del eje x, acercándose o alejándose de q1desde rahasta rb.
Tal como en el caso
gravitatorio, el resultado es válido para cualquier trayectoria desde ra hasta rb.
−
=
−
=
−
=
−
=
−
=
−
∫
∫
∫
∫
a b 0 2 1 r r 2 0 2 1 r r 2 1 0 2 r r x 2 r r 2 a br
1
r
1
4
q
q
r
dr
4
q
q
dr
r
q
4
1
q
dr
E
q
s
d
E
q
U
U
b a b a b a b aπε
πε
πε
dr
r
q
4
1
dr
E
s
d
E
210 x
=
πε
=
20
Cálculo de la Energía Potencial
del sistema de dos cargas.
Si,
como
referencia,
consideramos
que
r
acorresponde
a
una
separación
infinita
de
partículas:
( )
r
4
q
q
r
U
U
0
U
r
0 2 1 b a21
Energía Potencial de un
Sistema de Cargas
En el sistema de cargas de la
figura, la energía potencial eléctrica
total del sistema está dada por:
23 0
3 2 13
0 3 1 12
0 2 1 Total
r
4
q
q
r
4
q
q
r
4
q
q
U
πε
πε
πε
+
+
=
Para armar el sistema:
ִTraemos q1 desde infinito. Como no hay cargas, no hay energía potencial asociada.
ִTraemos q2desde infinito. Se suma la energía potencial asociada a su interacción con q1.
ִTraemos q3 desde infinito. Se suman las energías potenciales asociadas a sus interacciones con q1y q2.
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C-1) Energía Potencial
Eléctrica
C-1) Energía Potencial
Eléctrica
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