National University College
Centro de Extensión de Caguas
“Dando un Paso al Frente en Matemáticas”
“Nosotros creemos en tí”.
Introducción
Te damos la más cordial bienvenida a nuestra
institución, deseándote que logres tus metas
académicas.
Hemos preparado este repaso con el fin de
proporcionarte las destrezas necesarias que
puedan darte la seguridad y confianza para
desempeñarte con éxito.
Debes conocer los siguientes
términos…
Números Enteros Positivos
1,2,3,4,…
Números Enteros Negativos
-1, -2, -3, -4, …
Números Enteros
Debes conocer….
Números Impares
… , -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, …
Números Pares
…, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, ….
Números Consecutivos
Si n es un número entero, entonces los consecutivos son: n+1, n+2, n+3, …
Debes conocer…
Opuestos:
Los números opuestos también son llamados inversos de suma. Tienen la misma magnitud, pero tienen diferente signo. Pueden ser
representados en una recta numérica. Ejemplo: -3 es el opuesto de 3
-3 -2 -1 0 1 2 3
Debes conocer…
Valor Absoluto:
El valor absoluto de un número es la distancia entre ese número y cero en la recta numérica. Ejemplo: El valor absoluto de 3 se escribe |3|. |3| = 3 |-3| = 3
---
Reglas de Signos
Números Enteros
Suma de Enteros
Si los signos son iguales, sumamos y pasamos el mismo signo.
Ejemplos: -6 + -5 = -11 9 + 4 = 13
Si los signos son diferentes, restamos y escribimos el signo del valor absoluto del número mayor.
Reglas de Signos
Números Enteros
Resta de Enteros
Restar es sumar el opuesto
Ejemplos:
a) 14 – 8 = 14 + -8 = 6
b)-14 - -8 = -14 + 8 = -6
c) 14 – -8 = 14 + 8 = 22
Reglas de Signos
Números Enteros
Multiplicación y División de Enteros
Signos
iguales
, resultado
positivo
Signos
diferentes
, resultado
negativo
Ejemplos: -8(-6) = 48
Orden de las Operaciones
Pasos a seguir:
1. Efectuar operaciones en paréntesis
2. Simplificar expresiones con exponentes
3. Efectuar multiplicaciones y divisiones en
el orden que aparecen de izquierda a
derecha
Orden de Operaciones
Ejemplo:
3² + 4(5 x 2 – 8) ÷ 4 – 12
3² + 4(2) ÷ 4 – 12
9 + 4(2) ÷ 4 – 12
9 + 8 ÷ 4 – 12
9 + 2 - 12
11 - 12
Fracciones
Las fracciones son conjuntos de números que se
usan para describir partes de cantidades enteras. Ejemplo:
En la fracción _1_ numerador
4 denominador
Clasificación de Fracciones
Fracción Propia:
Si el numerador es menor que el denominador
Fracción Impropia:
Si el numerador es mayor o igual que el denominador
Número Mixto
Conversiones…
De impropia a mixta:
1. Divide el numerador por el denominador. 2. El cociente es el entero del número mixto. 3. El residuo será el numerador de la fracción. 4. El denominador no cambia.
1
Conversiones…
De mixta a impropia:
1. Multiplica el denominador por el entero. 2. Súmale el numerador.
3. El resultado anterior será el numerador de la fracción impropia.
4. El denominador no cambia.
Simplificación de Fracciones
Para simplificar una fracción propia, utilizamos
el número mayor que divida tanto al numerador como al denominador.
Ejemplos: a) __12__ = __12_÷ 12__ = __1__ 48 48 ÷ 12 4
b) __8__ = __8 ÷ 4__ = __2__ 12 12 ÷ 4 3
Suma y Resta de Fracciones
Para suma o restar fracciones, las mismas deben
tener un denominador común. (Homogéneas)
1. Suma o resta los numeradores.
2. Deja el mismo común denominador. 3. Simplifica la respuesta, si es posible.
Ejemplo:
Suma y Resta de Fracciones
Si las fracciones no tienen el mismo
denominador (Heterogéneas), debemos buscar un mínimo común denominador.
Ejemplo:
_2_ + _3_ = _8_ + _9_ = _17_ = 1 _5_
3 4 12 12 12 12
Múlt. de 3 = { 3, 6, 9,
12
, 15, 18, 21,
24
,…}
Multiplicación de Fracciones
Para para multiplicar fracciones:
1. Multiplica los numeradores. 2. Multiplica los denominadores. 3. Simplifica si es posible.
Ejemplo: _3_ x _5_ = _15_ = _15 ÷ 5_ = _3_ 5 7 35 35 ÷ 5 7 Puedes hacerlo así: _3_ x _5_ = _3_
Multiplicación de Fracciones
Más ejemplos:
a) _3_ x 4 = _3_ x _4_ = _12_ = _12 ÷ 4_ = _3_ 16 16 1 16 16 ÷ 4 4
División de Fracciones
Para dividir fracciones:
1. Escribe la primera fracción. 2. Invierte la segunda fracción.
3. Multiplica las dos fracciones resultantes. Ejemplos:
_1_ ÷ _1_ = _1_ x _2_ = _2_ 3 2 3 1 3
Números Decimales
Significado de los decimales:
Podemos expresar una parte de un todo como una fracción o como un número decimal.
Un decimal es otra forma de escribir una fracción. Ejemplos:
_5_ = 0.5 _5__ = 0.05 _175_ = 0.175
10 100 1000
Suma y Resta de Decimales
Para sumar y restar Decimales:
1. Escribe en forma de columna y alinea los
puntos decimales.
2. Suma o Resta los dígitos.
Ejemplo: Para sumar 7 + 15.876
+ 0.56
Suma y Resta de Decimales
Para restar
:a) 127.32 – 38.48 b) 15.1 - 9. 748 c) 4 – 1.285
Ejemplo: Halla la diferencia : 8 – 1.623
Escribe los números verticalmente y alínea los puntos
decimales.
Suma los ceros donde sea necesario, a la
derecha del punto decimal. 8.
– 1. 623
000
6. 377
10 10 10
Multiplicación de Decimales
Para Multiplicar Decimales:
1. Multiplica los números como enteros. 2. Cuenta el número de lugares decimales de los números que estás multiplicando.
3. Lo anterior determinará la cantidad de lugares que deben aparecer en la respuesta.
Ejemplos: 2.56 2 lugares 2.56 2 lug.
x _0.103_ 3 lugares x _0.003_ 3 lug.
768 .00768 5 lug.
2560___
División de Decimales
Antes de comenzar a dividir, debes recordar:
El divisor es el número por el cual divides El dividendo es el número que vas a dividir El cociente es el resultado de la división
4 cociente divisor 4 19 dividendo - _16_
División de Decimales
Para Dividir Decimales:
1. Cuenta la cantidad de lugares decimales que hay en el divisor.
2. Mueve el punto decimal a la derecha la misma cantidad de lugares, tanto en el divisor como en el dividendo.
3. Realiza la división.
Ejemplo: Halla el cociente: 17.28 8
.
Los puntos decimales se alinearon uno sobre
el otro.
2.16
16
12
8
48
48
0
Por lo tanto, 17.28 8 = 2.16.
Más sobre División de
Decimales
Si fueras a dividir 16.2 ÷ 0.027
600. 0.027
16.2
00
.
- 162__
000
Hay tres lugares en el divisor, por tanto, se mueve el punto tres lugares hacia la derecha en el divisor y en el
dividendo.
Aplicaciones
Cuatro amigos salieron a comer. La cuenta
total, incluyendo impuestos fue de $32.68.
¿Cuánto pagó cada uno si repartieron el
costo por igual?
$
Presupuesto
•
Pedro cobra $675 quincenales. Él gira varios
cheques en la primera quincena por las siguientes
cantidades: $253, $95, $72.75 , $78 , $86 y
$198.
•
a) ¿Cuánto es el total en cheques girados?
Arreglos del hogar
• Luis necesita 600 losas para cubrir una parte de su casa.
Cada caja cuesta $25 y contiene 12 losas. Él depositó $800 en la tienda para separar las losas y efectuar su compra.
• a) Cuantas cajas de losas se necesitan?
• b) Cuál es el importe total de la compra?
Puedes hacer esto???
Propinas…
• Una pareja salió a cenar y ordenaron comida
valorada en $48.80. Si desean dejar la propina estándar de 15% al camarero,
• a) Cuanto deben dejar de propina?
Puedes hacer esto???
Descuentos
•
En una tienda de enseres hay un 20% de
descuento. Maria quiere comprar un
televisor cuyo precio es de $ 600.00
•
a)Cual será el descuento?
•
b) Cual será el precio de venta del
Preguntas…
Referencias
Miller, C.D., Heeren, V.E., Hornsby, J. (2006).
Matemática: Razonamiento y Aplicaciones 10ma. Ed. Mexico: Pearson Education
Tobey, Slater, Blair, Crawford. (2013).
Algebra para Principiantes
