Presentado por
´
Alvaro Andr´
es Sandino Garz´
on
Dirigido por
Ing. Rodrigo Javier Herrera Garc´ıa
Universidad Distrital Francisco Jos´e de Caldas
Facultad de Ingenier´ıa
Proyecto curricular en ingenier´ıa electr´onica
Introducci´on 5
Estado del arte 6
1. Marco Conceptual 8
1.1. Aspectos m´edicos . . . 8
1.1.1. C´ancer de seno . . . 8
1.1.2. C´ancer de seno en Colombia . . . 8
1.1.3. Imagen mamogr´afica . . . 9
1.1.4. Tipos de proyecciones . . . 10
1.1.5. Bases de datos de im´agenes mamogr´aficas . . . 11
1.1.6. Hallazgos en im´agenes mamograf´ıcas . . . 11
1.2. Procesamiento de im´agenes . . . 14
1.2.1. Transformada Wavelet . . . 14
1.2.2. An´alisis multirresoluci´on . . . 17
2. Metodolog´ıa 20 2.1. Captura . . . 20
2.2. Preprocesamiento . . . 22
2.3. Segmentaci´on . . . 23
2.4. Extracci´on de caracter´ısticas e identificaci´on de objetos . . . 29
3. Resultados 32
4. Discusi´on 38
5. Conclusiones 41
Bibliograf´ıa 42
1.1. Proyecci´ones craneo caudal y medio lateral oblicua de una imagen mamogr´afica. 10
1.2. Microcalcificaciones mamarias . . . 12
1.3. Tipos de distribuci´on de microcalcificaciones mamarias . . . 13
1.4. Familia de funciones wavelet Daubechies . . . 15
1.5. Pir´amide de descomposici´on wavelet . . . 18
1.6. Esquema del banco de filtros para la descomposici´on wavelet bidimensional . 19 1.7. Descomposici´on wavelet de una imagen a escala de grises . . . 19
2.1. Esquema general de la metodolog´ıa propuesta. . . 21
2.2. Imagen mamogr´afica con extensi´on .PNG . . . 22
2.3. Segmentaci´on de la gl´andula mamaria . . . 24
2.4. Esquema para el m´etodo de realce 1 . . . 25
2.5. Comparaci´on de los m´etodos de realce 1 y 2 . . . 26
2.6. Esquema para el m´etodo de realce 2 . . . 27
2.7. Histograma de niveles de gris de los p´ıxeles de una imagen realzada . . . 27
2.8. Elementos de la imagen umbralizada clasificados por longitud . . . 28
2.9. Selecci´on de candidatos a microcalcificaciones mamarias . . . 29
2.10. Segmentaci´on de candidatos a microcalcificaciones mamarias agrupadas . . . 31
3.1. Curva ROC . . . 36
3.2. Resultados de la detecci´on de candidatos a microcalcificaciones mamarias agru-padas . . . 37
4.1. Segmentaci´on de elementos que no son microcalcificaciones . . . 38
4.2. Tejido denso con microcalcificaciones agrupadas . . . 39
3.1. Especificidad de la prueba del algoritmo . . . 33
3.2. Sensibilidad y valor predictivo positivo de la prueba del algoritmo . . . 34
3.3. Valores deSE, PPV y D de la prueba con las funciones wavelet db8 y db16 . 35
3.4. Valores deSE, PPV y D de la prueba con las funciones wavelet sym8, sym16
y coif5 . . . 35
El c´ancer de seno es considerado como la segunda causa de muerte por c´ancer en mujeres
en el mundo [4]. En el pa´ıs, es el c´ancer m´as com´un. Se estima que anualmente fallecen
m´as de 2.000 mujeres por esta causa y se reportan m´as de 7 mil nuevos casos [5]. Por es-te motivo, se ha convertido en un problema de gran magnitud en la poblaci´on femenina
y debido a la tendencia creciente, se requiere que sean implementadas estrategias para la
prevenci´on, detecci´on temprana, control y un tratamiento adecuado de la enfermedad [6].
La mamograf´ıa o mamograma es una imagen radiogl´ogica del seno que sirve para detectar
c´ancer en sus primeras etapas. Es el ´unico m´etodo de diagn´ostico no invasivo que ha
demos-trado una reducci´on en las tasas de mortalidad por c´ancer mamario hasta en un 30 % [28] [10].
En las im´agenes mamogr´aficas los hallazgos m´as comunes en el tejido mamario son las
mi-crocalcificaciones. Son lesiones no palpables en la mama que se caracterizan por ser peque˜nos dep´ositos de calcio, est´an presentes aproximadamente en el 55 % de los casos de c´ancer de
mama no palpable [1]. Aunque pueden ser benignas o malignas, esto depende de algunas
caracter´ısticas como el tama˜no, la forma, la distribuci´on y la densidad [18]. Por ejemplo, son
consideradas de alta sospecha de malignidad si la longitud de cada una es menor a 0.5 mm
y se agrupan m´as de tres en 1 cm2 de ´area [20] [17].
La interpretaci´on de mamograf´ıas es una tarea que requiere tiempo y esfuerzo adem´as de
la experiencia y la habilidad del m´edico especialista. El diagn´ostico asistido por computador
(CAD) sirve como soporte para esta labor, por ejemplo, mediante el mejoramiento de la
calidad de la imagen, el realce de regiones sospechosas y la identificaci´on de elementos de inter´es, entre otras.
La detecci´on de microcalcificaciones en el tejido mamario ha sido un gran reto para los
investigadores, puesto que al no ser elementos palpables y que por su reducido tama˜no, entre
el 10 % y el 40 % de microcalcificaciones pasan desapercibidas por los especialistas [26].
La detecci´on de microcalcificaciones en el tejido mamario ha sido un gran reto para los inves-tigadores. Algunos aportes en investigaci´on en el ´area de im´agenes mamogr´aficas y detecci´on
de patolog´ıas mamarias se han hecho en Colombia, por ejemplo Madrigalet al [14] presentan
un m´etodo para la detecci´on autom´atica de microcalcificaciones basado en un filtrado
gaus-siano e identificaci´on de microcalcificaciones con un clasificador basado en K-vecinos m´as
cercanos (KNN). Por otro lado, Santamar´ıa [23] en su tesis de maestr´ıa de la Universidad
Tecnol´ogica de Pereira realiz´o la construcci´on de una base de datos de im´agenes de
mamo-graf´ıa para la identificaci´on de microcalcificaciones mamarias.
A nivel internacional, algunos grupos de investigaci´on han puesto un gran esfuerzo para realizar constantes aportes en la detecci´on de microcalcificaciones mamarias. Por ejemplo
Vivona et al [29] emplean algoritmos de agrupamiento difuso como C-means (FCM) para
la detecci´on de agrupaciones de microcalcificaciones conociendo previamente su localizaci´on.
Lagzouli et al [12] utilizan algunos operadores de morfolog´ıa matem´atica para detectar
mi-crocalcificaciones en mamograf´ıas.
Otros trabajos publicados se basan en an´alisis multirresoluci´on y wavelet para la detecci´on de
microcalcificaciones. Por ejemplo Song et al. [25] usan la transformada wavelet y morfolog´ıa
matem´atica para la segmentaci´on de las im´agenes. Por otra parte Hamadet al. [2] exploran el uso de la transformada wavelet en una dimensi´on para delimitar la regi´on de inter´es usando
diferentes familias wavelet en la descomposici´on y reconstrucci´on de las im´agenes. Mina et
al. [18] presentan un m´etodo basado en descomposici´on wavelet y redes neuronales para la
clasificaci´on de tejidos normales y anormales, as´ı como masas y microcalcificaciones. Mustra
et al. [21] elaboran un m´etodo para mejorar el contraste de las im´agenes mamogr´aficas y
resaltar microcalcificaciones suprimiendo el fondo de la imagen, y lo logran a trav´es de la
combinaci´on entre el an´alisis multirresoluci´on y morfolog´ıa en escala de grises [20]. Por su
parte Hashemi [8] plantea el uso de an´alisis estad´ıstico de orden superior (HOS1) en los
coefi-1HOS es la sigla de las palabras en ingl´esHigh Order Statistics.
cientes wavelet, en donde los puntos de cruce entre filas y columnas asociados a un alto sesgo
y curtosis determinan las regiones con agrupaciones de microcalcificaciones. En contraste,
Khalaf et al. [11] utilizan descomposici´on wavelet y an´alisis mediante estad´ıstica de orden superior(HOS) y pruebat-Student para la evaluaci´on de caracter´ısticas, utilizando m´aquinas
de soporte vectorial (SVM2) como clasificadores. Bharadwaj et al. [3] utilizan segmentaci´on
de las im´agenes mamogr´aficas mediante la transformada top-hat para la localizaci´on de
re-giones de inter´es a trav´es del an´alisis multirresoluci´on basado en la transformada wavelet y
el uso de campos aleatorios de Gibbs (GRF) 3.
En este trabajo se describe un m´etodo para la detecci´on de microcalcificaciones
agrupa-das que a diferencia de otros trabajos, realizan la detecci´on de microcalcificaciones de forma
individual y con conocimiento previo de su localizaci´on. En el desarrollo de esta metodolog´ıa se mostrar´an los algoritmos para el realce de candidatos a microcalcificaciones utilizando
an´alisis multirresoluci´on a trav´es de la transformada wavelet, su respectiva segmentaci´on
y clasificaci´on. Luego, se presentar´an y discutir´an los resultados obtenidos y se har´an las
conclusiones correspondientes.
Marco Conceptual
1.1.
Aspectos m´
edicos
1.1.1.
C´
ancer de seno
El c´ancer de seno se origina por el crecimiento descontrolado de c´elulas en el tejido mamario.
Se puede localizar en diferentes partes y puede afectar los l´obulos mamarios (carcinoma
lo-bular) o en su mayor´ıa a los conductos l´acteos (carcinoma ductual) [24]. Es la segunda causa
de muerte por c´ancer en mujeres en el mundo y la primera en occidente. Esto ha conducido
a que los pa´ıses industrializados adoptaran desde hace m´as de dos d´ecadas la instauraci´on
de programas de prevenci´on, diagn´ostico temprano y tratamiento adecuado del c´ancer. Todo esto sumado a los avances tecnol´ogicos han logrado una tendencia decreciente en la tasa anual
de mortalidad.
Las causas exactas de la enfermedad a´un no se conocen completamente, por ese motivo, la
gran mayor´ıa de las personas afectadas desarrolla la enfermedad sin presentar s´ıntomas
evi-dentes. Sin embargo, se conocen algunos factores de riesgo que favorecen la enfermedad, estos
pueden ser los antecedentes familiares, el tabaquismo, la obesidad, el consumo de bebidas
alcoh´olicas o alg´un problema asociado al sistema endocrino. [6]
1.1.2.
C´
ancer de seno en Colombia
En el pa´ıs, es el c´ancer m´as com´un entre las mujeres, superando al c´ancer de cuello uterino,
de est´omago y el de pulm´on. Se estima que anualmente fallecen aproximadamente m´as de 2.000 mujeres por esta enfermedad y aparecen m´as de 7 mil casos nuevos, lo que se perfila
como un problema de salud p´ublica. [5] La distribuci´on geogr´afica de la mortalidad por este
tipo de c´ancer presenta una mayor incidencia en ciudades principales como Bogot´a, Medell´ın,
Cali, Barranquilla. Pese a que estas ciudades disponen de una mayor capacidad para realizar
el diagn´ostico, presentan tambi´en un mayor aumento en los factores de riesgo como lo son el
sedentarismo, el aumento en el ´ındice de masa corporal, una baja tasa de fecundidad y el uso de hormonas ex´ogenas [6]. Por ese motivo, el c´ancer de seno se ha convertido en un problema
de gran magnitud en la poblaci´on femenina en el pa´ıs y que por su tendencia creciente requiere
que sean implementadas estrategias para la prevenci´on, detecci´on temprana y control y un
tratamiento adecuado de la enfermedad.
Detecci´
on temprana
La detecci´on temprana es la identificaci´on del c´ancer de seno en sus primeras fases de
desa-rrollo, en este punto puede ser tratado con t´ecnicas que tienen un menor impacto en la
paciente[6] aumentando la posibilidad de curaci´on y supervivencia al c´ancer de seno.
La tendencia al aumento de nuevos casos ha llevado a la instauraci´on de estrategias para la
detecci´on temprana del c´ancer de mama a trav´es del tamizaje. Esto consiste en realizar un
conjunto de pruebas cuyo objetivo es detectar tempranamente la enfermedad y los resultados
se obtienen de forma r´apida y econ´omica. Algunas de las pruebas para la detecci´on
frecuen-temente utilizadas son: el autoexamen de mama, el examen cl´ınico y la mamograf´ıa. Esta
´
ultima se establece como la modalidad de ex´amenes de detecci´on no invasivo que m´as se usa en mujeres entre 40 y 70 a˜nos.
1.1.3.
Imagen mamogr´
afica
La mamograf´ıa es una imagen radiol´ogica de las gl´andulas mamarias que se obtiene a trav´es
de un mam´ografo. Este dispositivo permite irradiar rayos X en bajas dosis y de forma con-trolada, que al interactuar con los tejidos blandos de la mama, pueden ser absorbidos en
distintos grados, dando como resultado la formaci´on de la imagen y permitiendo el diagn´
osti-co de lesiones no palpables, lo que la hace fundamental en la detecci´on precoz de c´ancer de
seno [6].
El uso de im´agenes mamogr´aficas se considera como el ´unico m´etodo no invasivo que ha
demostrado una reducci´on en las tasas de mortalidad por c´ancer mamario [28]. Algunos
estu-dios se˜nalan que ha logrado disminuir la mortalidad hasta en un 30 %[10]. Este ex´amen tiene
un riesgo de irradiaci´on bajo, que sin embargo la exposici´on continua a estas a radiaciones
ionizantes, que en dosis acumulativas puede ser potencialmente peligroso. Por este motivo, se realiza este ex´amen con un periodo lo suficientemente largo para no exponer a las pacientes
a los riegos, pese a que el mejoramiento de las tecnolog´ıas en los equipos y el control de
Adem´as el bajo costo de las mamograf´ıas, justifican su uso generalizado [28].
1.1.4.
Tipos de proyecciones
Para el estudio radiol´ogico de las gl´andulas mamarias se deben realizar dos proyecciones, que
en algunas ocasiones pueden complementarse con proyecciones adicionales para mejorar la
valoraci´on de zonas dudosas. [23] Las dos proyecciones que m´as se utilizan son la proyecci´on
medio lateral oblicua (MLO) y cr´aneo caudal (CC). (Fig. 1.1).
Al tomar estas dos proyecciones desde diferentes ´angulos, se evitan los efectos de
superpo-sici´on de estructuras mamarias y por consiguiente, el riesgo de enmascaramiento de alguna
anormalidad se reduce de forma significativa. Durante el proceso de toma de la imagen
radiogr´afica se realiza una compresi´on controlada de la mama, lo cual reduce la radiaci´on
dispersa y brinda la inmovilizaci´on que separa los tejidos superpuestos disminuyendo el grosor de la mama para obtener un buen contraste en la imagen, logrando que aumente la
proba-bilidad de detectar lesiones peque˜nas, puesto que el tejido mamario denso puede enmascarar
algunos c´anceres palpables, sobre todo aquellos que se presentan en la mamograf´ıa como
masas o distorsiones [4].
1.1.5.
Bases de datos de im´
agenes mamogr´
aficas
Los bancos de registros mamogr´aficos son una recopilaci´on de im´agenes de las gl´andulas
mamarias. La base de datos con mayor cantidad de im´agenes mamogr´aficas disponible en la red es se denomina DDSM y es la que dispone la Universidad del Sur de la Florida.
Est´a organizada en vol´umenes y casos. Cada caso posee cuatro im´agenes que pertenecen a
dos proyecciones de cada seno (Medio Lateral Oblicuo y Cr´aneo Caudal). Si en la imagen
se visualizan anomal´ıas en el tejido mamario estas son descritas y claramente demarcadas.
Todos est´an clasificados seg´un el sistema BI-RADS5 (American College of Radiology
-ACR-1998). Cada imagen cuenta con informaci´on t´ecnica como la resoluci´on, la densidad del tejido
y el grado de sutileza del hallazgo. Adem´as tiene informaci´on del paciente como la edad, la
clasificaci´on e identificaci´on de la anomal´ıa y su respectivo diagn´ostico[23].
El prop´osito principal de las bases de datos de este tipo es permitir el acceso a quienes deseen
realizar investigaciones sobre las mamograf´ıas, por ejemplo en el desarrollo de herramientas
para la detecci´on de anomal´ıas o regiones sospechosas que ayuden en el diagn´ostico.
1.1.6.
Hallazgos en im´
agenes mamograf´ıcas
Microcalcificaciones mamarias
Los hallazgos m´as frecuentes en la mamograf´ıa son las microcalcificaciones. Son peque˜nos
dep´ositos de calcio en el interior del tejido mamario que tienen un di´ametro menor a 2
mm. En las im´agenes mamogr´aficas son agrupaciones de p´ıxeles relativamente brillantes comparados con los p´ıxeles vecinos como se ve en la figura 1.2. Las microcalcificaciones
son una patolog´ıa benigna, sin embargo el 55 % de los casos de c´ancer de seno no palpable
presentan microcalcificaciones visibles. Para clasificar las microcalcificaciones se debe tener
en cuenta la forma, el tama˜no, la densidad, la cantidad, la distribuci´on y ubicaci´on dentro de
la mama. Por ejemplo las microcalcificaciones benignas son generalmente m´as grandes y m´as gruesas con contornos redondos y suaves con respecto a las microcalcificaciones malignas
que tienden a ser peque˜nas, numerosas y agrupadas[17]. Se considera de alta sospecha de
Figura 1.2: (a) Imagen mamogr´afica con microcalcificaciones mamarias. (b) Magnificaci´on de la regi´on demarcada con rojo. (c) Magnificaci´on de la regi´on demarcada con amarillo.
Distribuci´on de microcalcificaciones agrupadas
Cuando las microcalcificaciones se encuentran agrupadas deben ser estudiadas con detalle
en proyecciones cr´aneo caudal y medio lateral oblicua. Para que esto se realice de forma
adecuada se requiere de altos est´andares de calidad para la adquisici´on del examen y tiempos
de exposici´on a la radiaci´on relativamente cortos, adem´as de una adecuada compresi´on de la mama para obtener un buen contraste [1]. Cualquier lesi´on significativa debe localizarse
mediante triangulaci´on, de manera que su ubicaci´on pueda ser reconocida.[27].
Las diferentes distribuciones de microcalcificaciones se pueden ver en la figura 1.3 y se
des-criben a continuaci´on:
Distribuci´on difusa: Son microcalcificaciones distribuidas de forma aleatoria dentro del tejido y por lo general son benignas.
Distribuci´on regional: Las microcalcificaciones est´an en un ´area extensa o en m´as de
un cuadrante de tejido mamario sin presentar una distribuci´on ductal. Generalmente
Distribuci´on segmentaria: Las microcalcificaciones por lo general se distribuyen en los
ductos y sus ramas, siguiendo la forma anat´omica de un l´obulo mamario, es decir, en
forma de tri´angulo cuyo v´ertice se dirige hacia el pez´on.
Distribuci´on lineal: Las microcalcificaciones se distribuyen en una l´ınea que puede
ra-mificarse, siguiendo una distribuci´on ductal. Generalmente advierte alguna malignidad
con un valor predictivo positivo entre 50-70 % .[1]
C´umulo:Son almenos tres microcalcificaciones agrupadas en un ´area peque˜na de tejido.
1.2.
Procesamiento de im´
agenes
1.2.1.
Transformada Wavelet
La transformada wavelet (TW) es una herramienta matem´atica que permite representar de
una funci´on en versiones desplazadas y escaladas de una funci´on wavelet. En t´erminos de
se˜nalaes logra de forma simultanea una buena representaci´on de una se˜nal tanto en tiempo
como en frecuencia [19]. Las transformada wavelet en el an´alisis multirresoluci´on se puede
aplicar para la compresi´on de informaci´on, la reducci´on de ruido, la detecci´on de objetos, el
an´alisis de texturas de una imagen, entre otros. [16].
La transformada wavelet (TW) de una funci´on f(t) es la expansi´on en t´erminos o coefi-cientes del producto interno entre f(t) y la versi´on trasladada y dilatada de una wavelet madre. La transformada wavelet se define de la siguiente manera:
hf(t), ψs,τ(t)i=W(s, τ) =
∞
Z
−∞
f(t)ψs,τ(t)∗dt (1.1)
La wavelet madre es ψt; ψs,τ(t) son las versiones escaladas y desplazadas de la wavelet que
expresan de la siguiente manera:
donde el par´ametro s ocasiona que la funci´on se dilate o se contraiga; para el caso s >1 la funci´on wavelet se dilata y cuando s <1 se contrae. El par´ametro τ indica la traslaci´on de la funci´on.
Existen tres tipos posibles de transformada wavelet: la continua (CWT), la discreta (DWT)
y la expansi´on en series wavelet. Adem´as se pueden aplicar a funciones bidimensionales,
au-mentando la dimensi´on de la transformada en una unidad. Por ejemplo para una funci´on
I(x, y) la transformada wavelet bidimensional continua se expresa como:
W(s, τx, τy) =
donde s causa que la funci´on wavelet se dilate. El par´ametro τx y τy indican las traslaciones
La transformada wavelet permite obtener una buena representaci´on de una se˜nal tanto en
tiempo como en frecuencia de forma simultanea, logrando determinar el intervalo de tiempo
en el cual aparecen determinadas componentes espectrales [19]. Adem´as permite filtrar una se˜nal en el dominio del temporal mediante filtros pasabajo y pasaalto que eliminan
compo-nentes de alta o baja frecuencia.
Funci´on Wavelet
Una funci´on wavelet es una forma de onda de duraci´on limitada que est´a contraida en el origen y tiene un valor promedio igual a cero. Esta funci´on decrece r´apidamente a cero
con-forme aumenta la variable independiente (t→ ∞). Por tratarse de una funci´on de duraci´on limitada su energ´ıa est´a concentrada alrededor de un punto, lo que la hace una herramienta
adecuada para el an´alisis de fen´omenos transitorios [19].
Existen muchas funciones wavelets agrupadas en familias seg´un su utilidad. Por ejemplo,
la familia Daubechies (Fig. 1.4) es un conjunto de wavelets ortonormales en la cual la norma
de cada elemento que la compone es unitaria, esto las hace muy apropiadas para aplicarse
en el an´alisis de se˜nales discretas.
Transformada Wavelet Discreta
La discretizaci´on de la transformada wavelet permite representar una funci´onf(t) en t´erminos de funciones elementales acompa˜nadas de coeficientes, pasando de un mapeo continuo a un
conjunto finito de valores. La integral de la transformada (Ec. 1.1) es cambiada por una
aproximaci´on discreta a trav´es sumatorias [15], es posible representar a f(t) como la suma de funciones wavelet y funciones de escala como se muestra en la siguiente expresi´on:
f(t) =X
Una forma de discretizar los par´ametros de escala y desplazamiento es mediante el
mues-treo exponencial, es decir, se tomas=a−j y τ =kna−j y se obtiene una familia de funciones
discretizadas que constituye las bases wavelet ortonormales como expresa a continuaci´on:
ψ(t)j,k =aj/2ψ(ajt−kn) (1.5)
Para obtener una mejor aproximaci´on de la funci´on en niveles de resoluci´on muy finos, es
necesario que las wavelet sean dilatadas por un factor a = 2 de tal forma que se tiene 2−j, logrando as´ı una resoluci´on 2j. A estas funciones se le denomina wavelets di´adicas y se
representan as´ı:
La transformada wavelet se puede extender para el caso de funciones en bidimensionales
redefiniendo las funciones wavelet y de la siguiente manera:
ϕ(x, y)j,m,n = 2j/2ϕ(2jx−m,2jy−n)
ψi(x, y)j,m,n = 2j/2ψi(2jx−m,2jy−n)
Wϕ(j, m, n) =
donde j es el nivel de resoluci´on, la funci´onWϕ representa los coeficientes de aproximaci´on.
La funci´on Wi
ψ(j, m, n) cuyo exponente i corresponde a los valores H,V y D, dando lugar a
WH
ψ , WψV, WψD que representan los coeficientes de detalle horizontal, vertical y diagonal.
1.2.2.
An´
alisis multirresoluci´
on
El an´alisis multirresoluci´on (MRA) consiste en la descomposici´on multiescala de una
fun-ci´on en t´erminos de sus componentes de frecuencia. Dentro del an´alisis multirresoluci´on las
funciones son sometidas a operaciones de interpolaci´on y muestreo que para el caso de una
imagen provoca un cambio en la resoluci´on y escala.
Algoritmo de Mallat
El Algoritmo de Mallat es muy utilizado en el an´alisis multirresoluci´on, puesto que representa
la descomposici´on de una imagen en t´erminos de coeficientes wavelet como si fuera una
pir´amide. La base de esta pir´amide es la imagen original y en cada nivel de descompsici´on
(n) se generan una matriz de coeficientes de aproximaci´on y tres matrices de coeficientes de detalles (horizontales, verticales y diagonales). Conforme el nivel de la pir´amide aumenta, las aproximaciones de la imagen original cada vez tienen una menor resoluci´on espacial como se
ilustra en la figura 1.5.
El algoritmo de Mallat utiliza las funciones wavelet madre y escala como un banco de filtros
de espejo en cuadratura (QMF) pasa alto y pasa bajo, dividiendo la imagen en dos bandas
de frecuencia. Puesto que las funciones wavelet son ortonormales se asegura que la imagen
en cada nivel de descomposici´on tiene una representaci´on independiente, es decir, no se
ge-nera informaci´on redundante evitando la aparici´on de informaci´on err´onea [19]. Dado que la
transformada wavelet discreta utiliza funciones di´adicas (Ec. 1.6), las matrices son
submues-treadas por un factor de dos, causando una reducci´on en la resoluci´on espacial en un factor
de 2n filas y columnas, donde n es el nivel de descomposici´on [22]. La figura 1.6 muestra el esquema de descomposici´on wavelet hasta el primer nivel de la funci´on I(x, y) para obtener los coeficientes de aproximaci´on y de detalles horizontales, verticales y diagonales, y la figura
ima-Figura 1.5: Pir´amide de descomposici´on wavelet hasta el tercer nivel, donde cAn son los coeficientes de
aproximaci´on ycHn, cVn,cDn son los de detalle vertical, horizontal y diagonal en el niveln
gen a escala de grises. Cuando el proceso se invierte, la imagen original podr´a reconstruirse
exactamente a partir de las matrices de coeficientes de aproximaci´on y detalle pero las filas
Figura 1.6:Esquema del banco de filtros para la descomposici´on wavelet en dos dimensiones hasta el primer nivel.
Figura 1.7: La figura de la izquerda muestra la imagen original a escala de grises y las im´agenes de la derecha corresponden a las matrices de coeficientes de aproximaci´on (cA1) y de detalles horizontales (cH1),
Metodolog´ıa
En esta secci´on, se describe el procedimiento para la detecci´on de candidatos a
microcalcifi-caciones agrupadas en im´agenes mamogr´aficas. En la primera parte se expone la obtenci´on de la imagen, seguido de la segmentaci´on del tejido mamario. Luego se describen las t´
ecni-cas para la segmentaci´on, empleando realce, umbralizaci´on y la clasificaci´on por longitud.
Por ´ultimo, la detecci´on de microcalcificaciones agrupadas se realiza mediante un m´etodo de
agrupamiento por densidad. En la Figura 2.1 se muestra la metodolog´ıa general utilizada en
este trabajo.
2.1.
Captura
Para el desarrollo de este trabajo se emplearon las im´agenes mamogr´aficas que dispone la
Universidad del Sur de la Florida denominadaDDSM 1. Esta base de datos se constituye por m´as de 2620 casos, donde cada uno posee cuatro im´agenes correspondientes a dos proyecciones
de cada seno: Medio Lateral Oblicua (MLO) y Cr´aneo Caudal (CC) [7]. Todas las im´agenes tienen una resoluci´on espacial en un rango de 50 a 80 µm por p´ıxel con una profundidad de 12 bits. Cabe resaltar que la base de datos est´a validada, por consiguiente se conoce la
localizaci´on y el contorno de de las agrupaciones de microcalcificaciones para poder contrastar
con los resultados obtenidos por el algoritmo.
Conversi´
on del formato LJPEG
El formato ((.ljpeg)) se puede visualizar en sistemas operativos de tipo “Unix”, si se requiere visualizar en otros sistemas operativos, es necesario convertir el formato a otro que sea
legi-ble. Las im´agenes de las mamograf´ıas obtenida en la base de datos DDSM tiene extensi´on
1DDSM es la sigla de las palabras en ingl´esDigital Database for Screening Mammography
Figura 2.1: Esquema general de la metodolog´ıa propuesta.
es “.ljpeg”, por ese motivo no se pueden visualizar directamente de forma correcta, como se muestra en la figura 2.2. Para ello es necesario convertirla a una imagen de extensi´on((PNG)).
El software DDSM, publicado en la pagina web del Dr. Chris Rose de la Universidad de
Manchester, cuyo uso es con fines investigativos, permite la conversi´on de im´agenes de
ex-tensi´on ((ljpeg)) a un formato legible. Para realizar dicha conversi´on es necesario instalar un
software que emule a los sistemas operativos tipo Unix bajo otro sistema operativo; para
este fin se utiliza el software “Cygwin”. A continuaci´on se describe como convertir la imagen
((A 0005 1.LEFT CC.LJPEG))a formato ((.PNG))en Cygwin:
− Abrir el software Cygwin y cambiar la carpeta ra´ız a la carpeta ((ddsm-software)).
− Escribir el comando “./jpeg.exe -d -s A 0005 1.LEFT CC.
LJPEG”, este debe encontrarse dentro de la carpeta ((ddsm-software)).
Figura 2.2: La imagen de la izquierda corresponde al caso A 0005 1.LEFT CC convertida correctamente a la extensi´on .PNG. La figura de la derecha muestra la imagen convertida de manera incorrecta
− Es necesario convertir esta la extenci´on ((.LJPEG.1)) a ((.PNM)). Para ello se debe es-cribir el comando
“./ddsmraw2pnm.exe A 0005 1.LEFT CC.LJPEG.1
4680 2736 lumisys”. Donde 4680 son las filas y 2736 son las columnas de la im´agen
original y “lumisys” es el digitalizador; sin embargo este puede ser ”dba”,
”howtek-mgh”, ”howtek-ismd.o ”lumisys”. La informaci´on de cada una de las im´agenes para
la correcta conversi´on se encuentra dentro del archivo((.ICS))disponible en la base de
datos DDSM.
− Una vez hecho esto, se obtiene el archivo
“A 0005 1.LEFT CC.LJPEG.1-ddsmraw2pnm.pnm”
− Finalmente se debe escribir el comando “convert.exe -depth 16 A 0005 1.LEFT CC.LJPEG.1-ddsmraw2pnm.pnm”. Como resultado se adquiere correctamente la imagen en formato
((.PNG))como se muestra en la figura 2.2.
2.2.
Preprocesamiento
Para analizar con detalle el tejido mamario en las mamograf´ıas y aminorar el gasto
r´otulo que indica el tipo de proyecci´on en que fue realizada la mamograf´ıa. Un t´ecnica muy
utilizada para diferenciar los objetos y el fondo es la binarizaci´on a trav´es de umbral. Esto
consiste en transformar una imagen en escala de grises a una con dos niveles de intensidad mediante un umbral. Cuando los niveles de gris superan este valor se convierten en blanco;
en el caso opuesto en negro. El procedimiento anterior se define formalmente en la siguiente
expresi´on:
niveles de gris de la imagen y corresponde al umbral.
El resultado es una imagen binaria que muestra el fondo en color negro, el r´otulo y la mama
en color blanco (Figura 2.3). Despu´es, se realiza el etiquetado de los objetos de la imagen
binaria; all´ı se calcula el ´area de cada elemento blanco y se selecciona ´unicamente el que
tiene mayor ´area; en este caso es el tejido mamario. Por ´ultimo, la imagen original se reduce al tama˜no de un rect´angulo que circunscribe la silueta de la mama, como se observa en la
Figura 2.3 d.
2.3.
Segmentaci´
on
Las microcalcificaciones en las im´agenes mamogr´aficas se caracterizan por ser agrupaciones
de p´ıxeles relativamente brillantes comparados con los p´ıxeles cercanos. A causa de las bajas dosis y corto tiempo de exposici´on a la radiaci´on a la que son sometidos los pacientes, las
im´agenes presentan bajo contraste, provocando que entre el 10 y el 40 % de estas lesiones
pasen desapercibidas [26]. Por esta raz´on, realzarlas podr´ıa ser un paso significativo para la
segmentaci´on, porque producir´ıa buenos resultados tanto en la segmentaci´on manual como
autom´atica [20].
En esta secci´on, se presentan dos m´etodos para el realce de microcalcificaciones a trav´es
del an´alisis multirresoluci´on: la supresi´on sub-banda y la segmentaci´on mediante
umbraliza-ci´on.
En primer lugar, la imagen original se divide en regiones cuadradas no superpuestas de 1 cm2
Figura 2.3:(a) Imagen mamogr´afica original. (b) Imagen mamogr´afica binarizada. c) Selecci´on del elemento con mayor ´area de la imagen binaria. (d) Imagen mamogr´afica original recortada.
m´etodos para el realce de candidatos a microcalcificaciones que se describen a continuaci´on:
M´etodo de realce 1
Se presenta un m´etodo que a partir del an´alisis multirresoluci´on (MRA2) y la supresi´on
sub-banda realza los detalles finos y brillantes de las mamograf´ıas reduciendo la densidad
del tejido mamario. El an´alisis multirresoluci´on empieza con la descomposici´on de la imagen
inicial en diferentes niveles de resoluci´on mediante la transformada discreta wavelet (DWT3) [26], proporcionando una jerarqu´ıa simple para la interpretaci´on de la informaci´on de la imagen [15]. En la descomposici´on se obtienen cuatro matrices de coeficientes wavelet o
sub-bandas en cada nivel (n), a medida que el nivel n aumenta, el n´umero de filas y columnas de las matrices se reducen en un factor de 2n [21]. La primera matriz son los coeficientes de
aproximaci´on (imagen aproximada) y las tres restantes est´an compuestas de coeficientes de
detalles verticales, horizontales y diagonales, respectivamente [18].
En este m´etodo, la imagen inicial se normaliza y se descompone hasta el cuarto nivel, en donde los coeficientes de aproximaci´on tan solo muestran una representaci´on tosca de la
mama. Posteriormente, se realiza la reconstrucci´on de la imagen desde el cuarto hasta el
segundo nivel a trav´es de la transformada discreta wavelet inversa (IDWT4). En este proceso
se suprimen las sub-bandas correspondientes a los coeficientes de detalle horizontal, vertical
y diagonal, reconstruyedo la imagen solo con los coeficientes de aproximaci´on de cada nivel.
Este proceso se muestra en el esquema de la Figura 2.4.
Figura 2.4:Esquema de descomposici´on y reconstrucci´on de la imagen para el realce de microcalcificaciones. Donde cAn son los coeficientes de aproximaci´on,cDH,V,Dn ,son los coeficientes de detalle horizontal, vertical y diagonal del nivel de descomposici´on y reconstrucci´onn
Una vez se alcanza el segundo nivel de reconstrucci´on, se obtiene una imagen aproximada
sin detalles finos. En vista de que las matrices de coeficientes wavelet de aproximaci´on en la
reconstrucci´on y descomposici´on tienen el mismo tama˜no y su correlaci´on es lineal, se realiza
una sustracci´on entre ambas, dando origen a una imagen en la que se observa una reducci´on considerable del brillo y densidad del tejido mamario, logrando resaltar las
microcalcificacio-nes y tambi´en otros elementos peque˜nos y brillantes, como se aprecia en la Figura 2.5 d. Por
´
ultimo, se reconstruye la imagen hasta su tama˜no original.
M´etodo de realce 2
En este m´etodo la imagen inicial es normalizada e invertida. A trav´es del an´alisis
multirre-soluci´on y mediante la transformada wavelet (DWT) se descompone hasta el quinto nivel.
Figura 2.5:(a) Imagen original. (b) Regi´on seleccionada en color rojo de la imagen a. (c) Imagen b invertida. (d) Realce de microcalcificaciones con el m´etodo 1. (e) Realce de microcalcificaciones con el m´etodo 2.
Desde all´ı se reconstruye la imagen eliminando las sub-bandas correspondientes a los
coe-ficientes de aproximaci´on; esto se har´a hasta el segundo nivel. Como resultado, se obtiene
una imagen aproximada con algunos elementos difusos, que son reducidos eliminando algunos
coeficientes wavelet de detalle a trav´es de un umbral establecido con la desviaci´on est´andar
de su distribuci´on [9]. Posteriormente, se procede a reconstruir la imagen hasta su tama˜no
original como muestra el esquema de la Figura 2.6. El resultado es una imagen en donde se
resaltan las microcalcificaciones y se disminuye el brillo del tejido mamario como se aprecia
en la Figura 2.5 e.
Segmentaci´on por umbralizaci´on
En las im´agenes realzadas, los histogramas de coeficientes presentan una distribuci´on normal
(gaussiana) (Figura 2.7). Para lograr la segmentaci´on de estos elementos, se parte de las
siguientes hip´otesis: La primera, sugiere que las microcalcificaciones pueden ser segmentadas
utilizando un umbral cercano a los coeficientes de valor m´as alto, es decir, los niveles de gris
de mayor magnitud en la imagen. La segunda hip´otesis se basa en la baja presencia de mi-crocalcificaciones en las im´agenes. Por consiguiente se plantea que la probabilidad de que un
p´ıxel conforme una microcalcificaci´on sea baja. Esto ´ultimo permite relacionar el histograma
Figura 2.6: Esquema de descomposici´on y reconstrucci´on de la imagen para el m´etodo 2 de realce de microcalcificaciones.
Para relacionar ambas hip´otesis, se plantea la umbralizaci´on para la segmentaci´on de
candi-datos a microcalcificaciones con la siguiente expresi´on:
U(x, y) = (
0 si µ−3σ≤R(x, y)≤µ+ 3σ
1 para otros casos (2.2)
donde U(x, y) es la imagen umbralizada, R(x, y) es la imagen realzada, µ es el valor medio y σ es la desviaci´on est´andar de la distribuci´on de niveles de gris. El intervalo en el que los p´ıxeles se vuelven cero en la funci´on U(x, y) son aquellos en los que la probabilidad de no hacer parte de una microcalcificaci´on es cercana al 98 % (Figura 2.7) o visto de otra manera,
este intervalo corresponde a los p´ıxeles con un nivel de intensidad relativamente bajo.
Clasificaci´on por longitud
Una vez que se logra la segmentaci´on de las im´agenes, muchos objetos que no son de inter´es
logran ser clasificados como candidatos, lo que elevan el n´umero de falsos positivos. Para
reducir esto, se propone clasificarlos a partir de su longitud.
Para el desarrollo de este m´etodo, se realiza el etiquetado de objetos de la imagen binaria y se
eval´ua la longitud de cada uno. Considerando que una microcalcificaci´on es sospechosamente
maligna cuando tiene una longitud menor a 1 mm [20], por consiguiente, se descartan los
elementos que est´en por fuera de este l´ımite, como se evidencia en la figura 2.8.
Para poder realizar la medici´on adecuada de la longitud de los elementos es
imprescindi-ble conocer su tama˜no en p´ıxeles. Se debe tener en cuenta que las im´agenes son tomadas con
una resoluci´on espacial entre 50 y 80µmpix [26], en consecuencia, se utiliza la siguiente expresi´on
para conocer la longitud en p´ıxeles de los candidatos a microcalcificaciones:
Lpix =
Lm
Re
(2.3)
donde Lpix es la longitud en pixeles, Lm es la longitud en µm de las microcalcificaciones y
Re es la resoluci´on espacial de la imagen. Por ejemplo, para una microcalcificaci´on de 1 mm
de longitud en una imagen de resoluci´on espacial de 50µmpix se tiene que:
Lpix =
1000µm
50µmpix = 20pix (2.4)
Intersecci´on de im´agenes binarias
Despu´es de la clasificaci´on por longitud de los candidatos a microcalcificaciones, se procede
a realizar la operaci´on de intersecci´on entre las im´agenes binarias. Esto ocasiona que se segmenten los elementos que en los dos m´etodos de realce coinciden como candidatos a
microcalcificaciones, como se ve en la Figura 2.9 c.
Figura 2.9: (a) Imagen realzada con el m´etodo 1. (b) Umbralizaci´on del m´etodo 1. (c) Intersecci´on entre las umbralizaciones. (d) Imagen realzada con el m´etodo 2. (e) Umbralizaci´on del m´etodo 2. (f) Selecci´on de candidatos a microcalcificalcificaciones.
2.4.
Extracci´
on de caracter´ısticas e identificaci´
on de
objetos
Las microcalcificaciones se consideran de alta sospecha de malignidad cuando tres o m´as se
agrupan en un ´area menor a 1 cm2. En vista de esto, se propone identificar las agrupacio-nes utilizando un algoritmo de agrupamiento basado en densidad (DBC5). Esto consiste en conectar los objetos de la imagen binaria dentro de un umbral de distancia, logrando definir
las ´areas de mayor densidad dentro de la imagen. Para el desarrollo de esto, inicialmente se
calcula la distancia euclidiana entre los objetos de la imagen binaria y se organiza en una
matriz de distancias como se muestra a continuaci´on:
D=
donde los elementosdi,j de la matriz corresponden a la distancia euclidiana entre los
centroi-des de los objetos Ci y Cj de la imagen binaria (Fig. 2.10).
A partir de la matrizD de la expresi´on 2.5 se genera una nueva matriz D∗, en donde los ele-mentosdi,j son anulados cuando superan el umbral de distanciaRTh, pero en el caso contrario
tomar´an valor de uno, como se muestra en la siguiente expresi´on:
pi,j =
Cuando la suma de los elementos de cada fila de la matriz D∗ es mayor o igual a tres, el objeto Ci se considera como un candidato a microcalcificaci´on agrupada como se demuestra
en la siguiente exrpresi´on:
Este m´etodo, visto de otra manera, consiste en fijar una distancia radial o umbral fijo (RTh)
eval´ua el n´umero de vecinos dentro de este radio. Si cumple con la condici´on de tener 3 o
m´as vecinos, ser´a clasificado como candidato a microcalcificaci´on agrupada, pero en el caso
contrario, el elemento ser´a descartado como se muestra en la Figura 2.10.
Resultados
En esta secci´on se presentan los resultados experimentales obtenidos con el algoritmo
desa-rrollado. Para evaluar la efectividad del algoritmo propuesto, se valid´o con la base de datos
DDSM. Cada una de las im´agenes tiene la descripci´on del contorno del hallazgo marcado
como anormal. Adem´as se califica el nivel de sutileza en 5 niveles, en donde el primer nivel
indica que las microcalcificaciones son sutilmente evidentes y el quinto nivel denota que la
presencia de microcalcifiacaciones es evidente en la imagen. Las pruebas del algoritmo se
realizaron con im´agenes desde el segundo hasta el quinto nivel de sutileza.
La evaluaci´on del algoritmo de detecci´on de microcalcificaciones se hizo empleando el an´alisis de sensibilidad y especificidad de las curvas ROC1. En una imagen mamogr´afica que
con-tenga microcalcificaciones agrupadas, aquellas que sean detectadas se consideran verdaderos
positivos (VP), mientras que las que no son detectadas se estiman como falsos negativos
(FN). Cuando la imagen no tiene microcalcificaciones agrupadas y el algoritmo indica alguna
detecci´on, esta clasifica como falso positivo (FP) y en caso contrario como verdadero negativo
(VN).
1ROC es la sigla de las palabras en ingl´esReceiver Operating Characteristic
Resultados de la clasificaci´
on de tejido mamario sin
microcalcifica-ciones agrupadas
Se analizaron 84 im´agenes de la base de datos DDSM. La mitad de estas im´agenes presentan
microcalcificaciones agrupadas. Para medir los resultados de las pruebas realizadas con el
algoritmo se utilizan las siguientes variables:
ES =
V N
V N +F P (3.1)
donde ES es la probabilidad de clasificar correctamente una imagen mamogr´afica sin
micro-calcificaciones como tejido mamario sano, es conocida como especificidad de la prueba.
En el Cuadro 3.1 se muestran los valores de la especificidad de la prueba en la
clasifica-ci´on de las mamograf´ıas sin microcalcificaciones agrupadas, utilizando diferentes familias de
funciones wavelet:
Cuadro 3.1: Especificidad de la prueba comparando el desempe˜no del algoritmo con diferentes funciones wavelet
En el Cuadro 3.1, db hace referencia a la familia de funciones wavelet daubechies, Sym
corresponde a la familia de waveletSymlet y Coif es la familia de wavelets coiflet. El n´umero
Resultados de la segmentaci´
on de candidatos a microcalcificaciones
agrupadas en mamograf´ıas
Se realizaron pruebas con 42 im´agenes que contienen microcalcalcificaciones agrupadas en
distribuiciones segmentarias, lineales y ramificadas desde el segundo hasta el quinto nivel de
sutileza. Para evaluar la prueba se utilizan las siguietnes variables.
P P V = V P
PPV2 hace referencia al valor predictivo positivo.SE es lasensibiliad de la prueba, que indica
la probabilidad de clasificar correctamente las microcalcificaciones acumuladas, es decir que
una agrupaci´on sea clasificada correctamente con presencia de dichos elementos.
En el Cuadro 3.2 se muestran los resultados de la clasificaci´on de candidatos a
microcal-cificaciones mamarias agrupadas en im´agenes mamogr´aficas con presencia de agrupaciones
de microcalcificaciones en distribuciones acumuladas, segmentarias y lineales:
db8 db16 sym8 sym16 coif5
SE 0,718 0,774 0,687 0,681 0,667
PPV 0,667 0,725 0,711 0,727 0,651 D 0,437 0,376 0,525 0,420 0,482
Cuadro 3.2: SE, PPV y D de la prueba comparando el desempe˜no del algoritmo con diferentes funciones wavelet.
La clasificaci´on correcta se logra cuando el valor de SE y PPV es uno, correspondiendo a un
100 % de sensibilidad y un 100 % de raz´on de ´exitos. En otras palabras, sin falsos positivos.
La variable D es la distancia euclidiana desde un punto ubicado en la curva ROC sobre la
curva hasta la coordenada (1,1). La figura 3.1 muestra la curva ROC de las funciones wavelet
evaluadas en el Cuadro 3.2.
En los Cuadros 3.3 y 3.4 se presentan los resultados de la detecci´on de candidatos a
micro-calcificaciones mamarias agrupadas, en im´agenes mamogr´aficas con niveles de sutileza desde
el segundo hasta el quinto:
db8 db16
Sutileza SE PPV D SE PPV D
2 0,500 0,417 0,768 0,556 0,500 0,669
3 0,545 0,667 0,429 0,586 0,700 0,583
4 0,733 0,733 0,377 0,833 0,667 0,373
5 0,875 0,667 0,356 0,923 0,706 0,304
Cuadro 3.3: Valores de SE, PPV y D con las funciones wavelet db8 y db16, en im´agenes con niveles de sutileza del 2 al 5.
sym8 sym16 coif5
Sutileza SE PPV D SE PPV D SE PPV D
2 0,556 0,556 0,385 0,538 0,583 0,62 0,467 0,481 0,743 3 0,636 0,635 0,467 0,583 0,636 0,553 0,538 0,609 0,605 4 0,688 0,647 0,471 0,750 0,706 0,386 0,667 0,636 0,493 5 0,824 0,636 0,404 0,882 0,682 0,339 0,737 0,700 0,339
Cuadro 3.4: Valores de SE, PPV y D con las funciones wavelet sym8, sym16 y coif5, en im´agenes con
Discusi´
on
La presencia de falsos positivos en la segmentaci´on de microcalcificaciones en las im´agenes
mamogr´aficas ocasiona que se reduzca la especificidad del algoritmo. Ciertos factores como
el realce de los ductos mamarios y regiones de tejido denso aumentan el ´ındice de falsos
po-sitivos. Tambi´en es causado por la presencia de artefactos y algunos errores en la captura de
la imagen. Por ejemplo, en el borde del tejido mamario la iluminaci´on no es uniforme y
pre-senta una alta variaci´on en los niveles de gris, que con los dos m´etodos de realce propuestos
producen la segmentaci´on de algunos elementos que no son de inter´es, de modo que aumenta el n´umero de falsos positivos. Esto se puede ver en la Figura 4.1
Figura 4.1:(a) Imagen original del borde del tejido mamario. (b) Imagen a realzada con el m´etodo uno. (c) Segmentaci´on de la imagen. En la imagen c) se segmentan algunos elementos que no son microcalcificaciones aumentando el n´umero de falsos positivos.
Debido a la eliminaci´on subbanda en los m´etodos de realce basados en an´alisis
multirresolu-ci´on, algunos candidatos a microcalcificaciones desaparecen en la reconstrucci´on de la imagen,
por lo tanto no son segmentadas, causando una reducci´on en la prueba de sensibilidad del
algoritmo. Tambi´en algunas funciones wavelet causan una reducci´on en este indice, esto se
debe a la baja correlaci´on que hay entre la funci´on y las formas de las microcalcificaciones. Por ejemplo, en este trabajo, la funci´on coiflet presenta el valor m´as bajo de especificidad,
pues la funci´on tiene poca similitud con las microcalcificaciones.
En algunas regiones del tejido mamario, la densidad es muy alta, presentando poca variaci´on
en los niveles de gris con respecto a las microcalcificaciones, ocasionando que estas no puedan
ser realzadas y disminuyen el acierto en las detecci´ones, lo cual provoca una reducci´on en la
sensibilidad de la prueba. Esto se hace evidente, en los casos en los que el grado de sutileza
es m´as bajo, como lo demuestran los resultados presentados en los cuadros 3.1 y 3.2. Entre
m´as bajo sea el nivel de sutileza son menos evidentes las microcalcificaciones. Esto se puede ver en la Figura 4.2.
Figura 4.2: (a) Imagen original que muestra el tejido denso con microcalcificaciones demarcadas en los c´ırculos rojos. (b) Realce de la imagen original. (c) Segmentaci´on de la imagen original.
En los cuadros 3.1 y 3.2 se muestran los valores de las pruebas de sensibilidad, especificidad y
valor predictivo positivo del algoritmo, en donde los resultados utilizando distintas funciones
wavelet muestran que la funci´on coiflet tiene los valores m´as bajos en las pruebas,
presen-tando una mayor cantidad de falsos positivos y falsos negativos en la segmentaci´on de las
im´agenes.
Este trabajo, a diferencia de otros, no se requiere de un conocimiento previo de la
Adem´as este detecta agrupaciones de microcalcificaciones en diferentes distribuciones:
linea-les, segmentarias y ramificadas.
Algunos m´etodos descritos lograron una taza de detecci´on superior al 90 %, pero en im´agenes
con regi´ones de inter´es previamente adecuadas, en donde las microcalcificaciones son
identifi-cadas con antelaci´on para entrenar los algoritmos que las segmentar´an. El m´etodo propuesto
para este trabajo obtuvo una taza de detecci´on cercana al 78 % para im´agenes mamogr´aficas
completas, cuyo grado de incertidumbre con respecto a la ubicaci´on de las agrupaciones de
microcalcificaciones es muy alto, por lo tanto es un factor determinante en las tasas de acierto.
Para futuros trabajos se recomienda que se eval´uen algunas caracter´ısticas de las
Conclusiones
Para el realce y segmentaci´on de microcalcificaciones se implementaron las familias de
funcio-nes wavelet daubechies, symlet y coiflet para la descomposici´on y la reconstrucci´on wavelet
de las im´agenes mamogr´aficas. Con respecto a las diferentes funciones wavelet en el cuadro
3.1 se evidencia que la sensibilidad no var´ıa significativamente entre ellas. En el cuadro 3.2
se muestra que la especificidad y el valor predictivo positivo de la prueba tambi´en var´ıa muy
poco entre las diferentes funciones wavelet. Sin embargo, la funci´ondaubechies 16 se destaca
por que presenta las mejores tasas de detecci´on de microcalcificaciones mamarias agrupadas.
En el m´etodo propuesto en este trabajo, los ´ındices de sensibilidad, especificidad y valor
predictivo positivo se reducen a medida que el grado de sutileza tambi´en disminuye. En el
grado m´as bajo, el nivel dos, la funci´on que presenta los ´ındices m´as bajos de especificidad,
sensibilidad y valor predictivo positivo es coiflet. Por consiguiente, no se recomienda para el
realce y segmentaci´on de microcalcificaciones mamarias agrupadas.
Las funciones con mayores tasas de detecci´on en los diferentes grados de sutileza sonsymlet
16 y daubechies 16, inclusive en los niveles m´as bajos.
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