Resistencia de Materiales

(1)

Resistencia de Materiales

• Introducción.

• Sólido rígido, elástico y real.

• Nuevas variables: tensión, deformación, esfuerzos.

• Equilibrio estático vs. equilibrio elástico.

• Del sistema resistente al modelo de cálculo.

• El problema elástico.

• Hipótesis de Elasticidad y Resistencia de Materiales

INTRODUCCIÓN

A LA ELASTICIDAD

Y A LA RESISTENCIA DE MATERIALES

(2)

El objetivo

Garantizar que el dominio soporta las acciones

en unas condiciones concretas Dominio resistente genérico sujeto a acciones genéricas

El objeto

(3)

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C. Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materiales. OCW- Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licencia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Spain

El objetivo

Dominio resistente genérico sujeto a acciones genéricas

El objeto

Evitar el fallo, pero… el fallo puede ser diverso:

Seguridad, confort, funcional…

Garantizar que el dominio soporta las acciones

en unas condiciones concretas

(4)

u

P(x)

P ₂

P ₁ P _i

P _n

Acciones superficiales Acciones

volumétricas

Desplazamientos impuestos

ELASTICIDAD

Dominio resistente genérico sujeto a acciones genéricas

El objeto

El objetivo

Garantizar que el dominio soporta las acciones

en unas condiciones concretas

(5)

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

Garantizar que el dominio soporta las solicitaciones en unas condiciones concretas

(el mismo) Dominio resistente con

importantes simplificaciones geométricas que permiten desarrollar un

modelo simplificado de cálculo

El objetivo RESISTENCIA

DE

MATERIALES El objeto

* imagen de la aplicación “Brigde designer” [www.bridgecontest.org]

(6)

• Introducción.

• Sólido rígido, elástico y real.

• Nuevas variables: tensión, deformación, esfuerzos.

• Equilibrio estático vs. equilibrio elástico.

• Del sistema resistente al modelo de cálculo.

• El problema elástico.

• Hipótesis de Elasticidad y Resistencia de Materiales

INTRODUCCIÓN

A LA ELASTICIDAD

Y A LA RESISTENCIA DE MATERIALES

(7)

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

Rígido Elástico Plástico Viscoso

…

y combinaciones de los anteriores

Modelos de comportamiento

SÓLIDOS…

(8)

Rígido Elástico Plástico Viscoso

…

y combinaciones de los anteriores

SÓLIDOS…

Modelos de comportamiento

Relación causa/efecto

(9)

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

Rígido Elástico Plástico Viscoso

…

y combinaciones de los anteriores

El sólido real

(Metales, Mat. Pétreos, Madera, Mat. Compuestos…)

tiene algo de todos y cada uno de ellos

Modelos de comportamiento

Hipótesis de comportamiento

Relación causa/efecto

SÓLIDOS…

(10)

El sólido real

(Metales, Mat. Pétreos, Madera, Mat. Compuestos…)

tiene algo de todos y cada uno de ellos Rígido

Elástico Plástico Viscoso

…

y combinaciones de los anteriores

Modelos de comportamiento

Hipótesis de comportamiento

Relación causa/efecto

SÓLIDOS…

(11)

Resistencia de Materiales

• Introducción.

• Sólido rígido, elástico y real.

• Nuevas variables: tensión, deformación, esfuerzos.

• Equilibrio estático vs. equilibrio elástico.

• Del sistema resistente al modelo de cálculo.

• El problema elástico.

• Hipótesis de Elasticidad y Resistencia de Materiales

INTRODUCCIÓN

A LA ELASTICIDAD

Y A LA RESISTENCIA DE MATERIALES

(12)

u

P(x)

P ₂

P ₁ P _i

P _n

Acciones superficiales Acciones

volumétricas

Desplazamientos impuestos

(13)

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

π

σ

τ

n

Unidades:

TENSIÓN

lim →

Δ

(14)

Vigas Pilares Arcos Cables

Tendones … Generatriz, sección recta, sección transversal

Directriz

Centro de gravedad

h

ρ ρ >> l >> h l

Fuerza resultante Momento

resultante

Fuerza resultante

Momento resultante

ELEMENTOS PRISMÁTICOS

(15)

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

x y

dx

dy

x

y Deformación

en dirección x

x y Deformación

en dirección y

x y

Deformación angular variación de las

posiciones relativas de los puntos

del dominio

Puntos cercanos

DEFORMACIÓN

(16)

• Introducción.

• Sólido rígido, elástico y real.

• Nuevas variables: tensión, deformación, esfuerzos.

• Equilibrio estático vs. equilibrio elástico.

• Del sistema resistente al modelo de cálculo.

• El problema elástico.

• Hipótesis de Elasticidad y Resistencia de Materiales

INTRODUCCIÓN

A LA ELASTICIDAD

Y A LA RESISTENCIA DE MATERIALES

(17)

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

Externas:

Fuerzas Momentos Temperatura

Desplazamientos (sismo)

…

Acciones

Internas:

Tensiones?

Deformaciones?

Esfuerzos?

… ya veremos

Solicitaciones

Equilibrio estático

(dinámico)

Para el dominio

considerado como un todo

Términos de inercia

Σ 0

(18)

Externas:

Fuerzas Momentos Temperatura

Desplazamientos (sismo)

…

Acciones

Internas:

Tensiones?

Deformaciones?

Esfuerzos?

… ya veremos

Equilibrio ELÁSTICO

(dinámico)

Para CADA PARTE del dominio

Σ 0

Nuevas variables

Solicitaciones

(19)

Resistencia de Materiales

• Introducción.

• Sólido rígido, elástico y real.

• Nuevas variables: tensión, deformación, esfuerzos.

• Equilibrio estático vs. equilibrio elástico.

• Del sistema resistente al modelo de cálculo.

• El problema elástico.

• Hipótesis de la Elasticidad y Resistencia de Materiales

INTRODUCCIÓN

A LA ELASTICIDAD

Y A LA RESISTENCIA DE MATERIALES

(20)

Un método aproximado de cálculo aplicado a un buen modelo siempre dará mejores resultados

que el mejor de los métodos de cálculo aplicado a un modelo mal concebido

SISTEMA REAL ESQUEMA DE CÁLCULO

hipótesis

* imagen de la aplicación “Brigde designer”

[www.bridgecontest.

org]

(21)

Resistencia de Materiales

• Introducción.

• Sólido rígido, elástico y real.

• Nuevas variables: tensión, deformación, esfuerzos.

• Equilibrio estático vs. equilibrio elástico.

• Del sistema resistente al modelo de cálculo.

• El problema elástico.

• Hipótesis de Elasticidad y Resistencia de Materiales

INTRODUCCIÓN

A LA ELASTICIDAD

Y A LA RESISTENCIA DE MATERIALES

(22)

F(x,y,z) u(x,y,z)

σ (x,y,z)

EL PROBLEMA ELÁSTICO

*imagenes de la aplicación “Brigde

designer” [www.bridgecontest.org]

(23)

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

F(x,y,z) u(x,y,z)

σ (x,y,z)

E q u il ib ri o

EL PROBLEMA ELÁSTICO

*imagenes de la aplicación “Brigde

designer” [www.bridgecontest.org]

(24)

F(x,y,z) u(x,y,z)

σ (x,y,z)

E q u il ib ri o

EL PROBLEMA ELÁSTICO

*imagenes de la aplicación “Brigde

designer” [www.bridgecontest.org]

(25)

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

F(x,y,z) u(x,y,z)

ε (x,y,z) σ (x,y,z)

E q u il ib ri o

EL PROBLEMA ELÁSTICO

*imagenes de la aplicación “Brigde

designer” [www.bridgecontest.org]

(26)

F(x,y,z) u(x,y,z)

ε (x,y,z) σ (x,y,z)

E q u il ib ri o R e l. C in e m á ti c a s

Comportamiento

EL PROBLEMA ELÁSTICO

*imagenes de la aplicación “Brigde

designer” [www.bridgecontest.org]

(27)

Resistencia de Materiales

• Introducción.

• Sólido rígido, elástico y real.

• Nuevas variables: tensión, deformación, esfuerzos.

• Equilibrio estático vs. equilibrio elástico.

• Del sistema resistente al modelo de cálculo.

• El problema elástico.

• Hipótesis de Elasticidad y Resistencia de Materiales

INTRODUCCIÓN

A LA ELASTICIDAD

Y A LA RESISTENCIA DE MATERIALES

(28)

Las heterogeneidades son asumidas definiendo propiedades medias

Hipótesis de constitución

Homogeneidad Continuidad Isotropía

HIPÓTESIS DE ELASTICIDAD

La materia, desde el punto de vista macroscópico, puede ser analizada sin considerar

las discontinuidades inherentes a la misma.

(29)

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

Hipótesis de constitución

Homogeneidad Continuidad Isotropía

HIPÓTESIS DE ELASTICIDAD

Linealidad Elasticidad

Pequeños desplazamientos

carga

desplaz.

Hipótesis de comportamiento

carga

desplaz.

(30)

Hipótesis de

pequeñas deformaciones

(31)

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

Hipótesis de

pequeñas deformaciones

(32)

Hipótesis de

pequeñas deformaciones

(33)

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

Hipótesis de constitución

Homogeneidad Continuidad Isotropía

HIPÓTESIS DE ELASTICIDAD

Linealidad Elasticidad

Pequeños desplazamientos Hipótesis de comportamiento

Principio de superposición

(34)

HIPÓTESIS DE ELASTICIDAD

Principio de superposición

Estado de cargas

Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento)

Estado de cargas

α α

Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento)

α α

Linealidad Elasticidad

Pequeños desplazamientos

Principio de superposición

(35)

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

Principio de superposición

carga

desplaz.

Material anelástico Estado de cargas

Estado de cargas

Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento)

HIPÓTESIS DE ELASTICIDAD

(36)

Principio de superposición

carga

desplaz.

Material no lineal Estado de cargas

Estado de cargas

Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento)

Estado de cargas

α α

Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento)

α α

HIPÓTESIS DE ELASTICIDAD

(37)

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

Principio de superposición

Pequeños desplazamientos

α α Estado de cargas

Estado de cargas

Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento)

Estado de cargas

α α

Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento)

α α

Cada estado de cargas da lugar a un dominio deformado diferente.

En puridad, al aplicar las cargas α α de forma progresiva, no se puede decir que se estén aplicadas sobre el dominio original

HIPÓTESIS DE ELASTICIDAD

Resistencia de Materiales

Resistencia de Materiales

• Introducción.

• Sólido rígido, elástico y real.

• Nuevas variables: tensión, deformación, esfuerzos.

• Equilibrio estático vs. equilibrio elástico.

• Del sistema resistente al modelo de cálculo.

• El problema elástico.

• Hipótesis de Elasticidad y Resistencia de Materiales

INTRODUCCIÓN

A LA ELASTICIDAD

Y A LA RESISTENCIA DE MATERIALES

El objetivo

Garantizar que el dominio soporta las acciones

en unas condiciones concretas Dominio resistente genérico sujeto a acciones genéricas

El objeto

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

El objetivo

Dominio resistente genérico sujeto a acciones genéricas

El objeto

Evitar el fallo, pero… el fallo puede ser diverso:

Seguridad, confort, funcional…

Garantizar que el dominio soporta las acciones

en unas condiciones concretas

u

P(x)

P 2

P 1 P i

P n

Acciones superficiales Acciones

volumétricas

Desplazamientos impuestos

ELASTICIDAD

Dominio resistente genérico sujeto a acciones genéricas

El objeto

El objetivo

Garantizar que el dominio soporta las acciones

en unas condiciones concretas

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

Garantizar que el dominio soporta las solicitaciones en unas condiciones concretas

(el mismo) Dominio resistente con

importantes simplificaciones geométricas que permiten desarrollar un

modelo simplificado de cálculo

El objetivo RESISTENCIA

DE

MATERIALES El objeto

* imagen de la aplicación “Brigde designer” [www.bridgecontest.org]

• Introducción.

• Sólido rígido, elástico y real.

• Nuevas variables: tensión, deformación, esfuerzos.

• Equilibrio estático vs. equilibrio elástico.

• Del sistema resistente al modelo de cálculo.

• El problema elástico.

• Hipótesis de Elasticidad y Resistencia de Materiales

INTRODUCCIÓN

A LA ELASTICIDAD

Y A LA RESISTENCIA DE MATERIALES

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

Rígido Elástico Plástico Viscoso

…

y combinaciones de los anteriores

Modelos de comportamiento

SÓLIDOS…

Rígido Elástico Plástico Viscoso

…

y combinaciones de los anteriores

SÓLIDOS…

Modelos de comportamiento

Relación causa/efecto

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

Rígido Elástico Plástico Viscoso

…

y combinaciones de los anteriores

El sólido real

(Metales, Mat. Pétreos, Madera, Mat. Compuestos…)

tiene algo de todos y cada uno de ellos

Modelos de comportamiento

Hipótesis de comportamiento

Relación causa/efecto

SÓLIDOS…

P ₂

P ₁ P _i

P _n

P ₂

P ₁ P _i

P _n