Laboratorio de Fisica I - PENDULO SIMPLE

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INTRODUCCIÓN

El péndulo simple es uno de los

El péndulo simple es uno de los modelos ideales más comunes en la física,modelos ideales más comunes en la física, consiste en una masa puntual suspendida de un hilo de masa despreciable y que consiste en una masa puntual suspendida de un hilo de masa despreciable y que no se puede estirar. Si movemos la masa a un lado de su posición de equilibrio no se puede estirar. Si movemos la masa a un lado de su posición de equilibrio (vertical) esta va a oscilar alrededor de dicha posición.

(vertical) esta va a oscilar alrededor de dicha posición.

Se puede ver en la vida diaria en muchos aspectos, uno de ellos sería un Se puede ver en la vida diaria en muchos aspectos, uno de ellos sería un nio que se balancea en un columpio son e!emplos prácticos que se pueden nio que se balancea en un columpio son e!emplos prácticos que se pueden simular o modelar como un péndulo simple.

simular o modelar como un péndulo simple.

El fin de este e"perimento es anali#ar el comportamiento de un péndulo El fin de este e"perimento es anali#ar el comportamiento de un péndulo simple ante la variación de su lar$o, masa y án$ulo. %ara ello se miden el periodo simple ante la variación de su lar$o, masa y án$ulo. %ara ello se miden el periodo (&)

(&) en en disdistintintas tas ocaocasiosionenes. s. EstEsto o se se reareali#li#a a varvarianiando do didichochos s paparárámetmetroros s popor r separado

separados, es s, es decir, se reali#a una medición donde se varia decir, se reali#a una medición donde se varia el lar$o de el lar$o de la cuerda,la cuerda, otra donde se varia la masa y otra donde varia el án$ulo. ' partir de dichos datos otra donde se varia la masa y otra donde varia el án$ulo. ' partir de dichos datos obtenidos se procederá a reali#ar un análisis $rafico de cada comportamiento. obtenidos se procederá a reali#ar un análisis $rafico de cada comportamiento.

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OBJETIVOS

• Estudiar el comportamiento del periodo en función

') a lon$itud del péndulo b) a masa de oscilación c) El án$ulo de oscilación

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MARCO TEÓRICO

Péndulo simple

Sistema mecánico que se mueve en un movimiento oscilatorio. +n péndulo simple se compone de una masa puntual m suspendida por una cuerda li$era supuestamente ine"tensible de lon$itud , donde el e"tremo superior de la cuerda está fi!o, como se muestra a continuación

Péndulo simple. Esquema de fuerzas.

Periodo: Se define como el tiempo que se demora en reali#ar una oscilación completa. %ara determinar el período se utili#a la si$uiente e"presión & - de *sc. ( tiempo empleado dividido por el n/mero de oscilaciones).

Frecuencia Se define como el n/mero de oscilaciones que se $eneran en un se$undo. %ara determinar la frecuencia se utili#a la si$uiente ecuación - de *sc.  & ( n/mero de oscilaciones dividido del tiempo)

Amplitud: Se define como la má"ima distancia que e"iste entre la posición de equilibrio y la má"ima altura.

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Ciclo Se define como la vibración completa del cuerpo que se da cuando el cuerpo parte de una posición y retorna al mismo punto.

Oscilación: Se define como el movimiento que se reali#a siempre al mismo punto fi!o

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MATERIALES

- Escala semicircular

- 2uerpos de diferentes masas - 3ilo ine"tensible

- 2ronometro - 2inta métrica

EQUIPOS

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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1 Periodo en función de la longitud.

• 2onstruir un péndulo simple. • 6edir la lon$itud del péndulo.

• Seleccionar un án$ulo de oscilación 7 entre 8 y 98 $rados.

• 6edir el tiempo empleado por la masa en completar 50 oscilaciones. • :eterminar el periodo (&; tiempo  n< de oscilaciones).

• =epetir el procedimiento para 50 lon$itudes diferentes, manteniendo el án$ulo

de oscilación y la masa constante.

• >raficar & vs .

2 Aceleración de la graedad.

• 2on los valores obtenidos en l, $raficar &? vs , a!ustando a una recta por

mínimos cuadrados la ecuación del periodo de oscilación de un péndulo simple & ; ?@A$, de manera que la pendiente de la recta sea m; 9 @ ?_{ $.}

• %artiendo de esta e"presión y el valor de la pendiente obtenida mediante el

método de mínimos cuadrados. :eterminar el valor de la $ravedad y su respectivo error.

! Periodo en función de la masa de oscilación.

• 2ambiarla masa obteniendo el án$ulo de oscilación y la lon$itud constante. • 6edir el tiempo para 50 oscilaciones.

• =epetir el proceso para cada más disponible. • >raficar & vs 6.

" Periodo en función del #ngulo de oscilación.

• 2ambiar el án$ulo de oscilación, manteniendo la lon$itud y la masa constante. • 6edir el tiempo de 50 oscilaciones.

• =epetir el procedimiento para án$ulos de oscilación distintos. • >raficar & vs 7.

" Analizar los resultados o$tenidos. % Ela$orar conclusiones.

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TABLA DE DATOS

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Longitud= 33cm Masa= 288.11 Oscilaciones = 10

Tabla Nº 2: Periodo en función de la masa. Angulo Tiempo 1 (s) Tiempo 2 (s) Tiempo 3 (s) Tiempo promedio (s) 45 12.61 12.77 12.73 12.703 40 12.56 12.39 12.30 12.417 35 12.33 12.43 12.41 12.39 30 12.42 12.26 12.31 12.33 25 12.26 12.26 12.24 12.253 20 12.25 12.33 12.27 12.283 15 12.18 12.05 12.24 12.157 10 12.02 11.95 11.90 11.957 5 12.15 12.13 12.10 12.127 13 12.08 12.14 12.09 12.137

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Ǿ=45˚

Longitud =33cm Oscilaciones =10

Tabla Nº 3: Periodo en función de la longiud. !asa (g) Tiempo 1 (s) Tiempo 2 (s) Tiempo 3 (s) Tiempo promedio (s) 288.11 12.61 12.77 12.73 12.703 218.11 12.81 12.70 12.6 12.733 148.11 12.77 12.1 12.70 12.73 78.11 12.0 12.87 12.88 12.883 102.71 12.6 12.75 12.76 12.733 32.71 12.77 12.71 12.76 12.746 57.31 12.71 12.81 12.81 12.776 127.31 12.85 12.76 12.88 12.83

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" (cm) Tiempo 1 (s) Tiempo 2 (s) Tiempo 3 (s) Tiempo promedio (s) 33 12.61 12.77 12.73 12.703 30 12.20 12.18 12.20 12.13 35 12.80 12.77 12.88 12.817 40 13.56 13.77 13.80 13.71 55 16.12 15.5 15.0 15. 60 16.82 16.50 16.74 16.687 65 17.44 17.44 17.42 17.433 70 17.8 18.10 18.06 18.017 45 14.72 14.54 14.36 14.54 50 15.10 15.05 15.08 15.077 Ǿ=45˚ Masa= 288.11 Oscilaciones= 10

TABLA DE RESULTADOS

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(s) 3 3 7 3 7 7

"ongiud

(cm) 33 30 35 40 55 60 65 70 45 50

Tabla Nº #: Periodo en función de la longiud. Tabla Nº $: Aceleración de la gra%edad. Periodo (s2₎ 1.614 1.487 1.643 1.87 2.557 2.784 6 3.03 3.246 2.114 2.273 "ongiud (cm) 33 30 35 40 55 60 65 70 45 50

Tabla Nº &: Periodo en función de la masa de oscilación.

!e"iodo#s $ 1.270 1.273 1.27 1.288 1.273 1.275 1.278 1.283 Masa#g$ 288.11 218.11 148.11 78.11 102.71 32.71 57.31 127.31 !e"iodo# %$ 1.27 1.242 1.23 1.233 1.225 1.228 1.216 1.16 1.213 1.214 &ngulo# '$ 45 40 35 30 25 20 15 10 5 13

Tabla Nº ': Periodo en función del ángulo de oscilación.

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

'l reali#ar un análisis de los resultados obtenidos en la $ráfica -< 5 correspondiente a la relación del periodo en función de la lon$itud se puede observar que a medida que se incrementa el lar$o de la cuerda, de i$ual manera

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aumenta el periodo, pero no en forma proporcional, a esto se debe la tendencia en forma de curva de la $ráfica.

Se$uidamente al anali#ar los resultados obtenidos en la $ráfica -< ?, se evidencia que i$ualmente al elevar al cuadrado el periodo aumenta proporcionalmente con respecto al incremento de la lon$itud de la cuerda. +tili#ando el valor de $ravedad e"perimental como una constante para los cálculos. En donde el valor de la $ravedad obtenido lue$o de reali#ar los cálculos fue de 8,1B ms?_{, con un porcenta!e de error del 98,0CD el cual se ale!a un poco}

del valor teórico esperado (B,5 ms?_{), debido a errores e"perimentales durante la}

reali#ación de la práctica, específicamente en el mane!o o control de las oscilaciones del péndulo.

En la $ráfica -< 1 asociada al periodo en función de la masa se puede observar el comportamiento en ascenso de ambas variables, de manera que la tendencia de la $ráfica es casi proporcional formando una línea recta.

%ara finali#ar el análisis de resultados se presenta la tendencia de la $ráfica -< 9, la cual está constituida con la relación del periodo en función del án$ulo, donde su comportamiento está orientado a que es una línea recta y casi uniforme de manera de que el án$ulo de oscilación por más que se varíe no va a hacer un $ran cambio en el tiempo de cada oscilación.

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CONCLUSIÓN

Luego de la "eali(aci)n de la *"+ctica co""es*ondiente al estudio del *,ndulo sim*le  el com*o"tamiento del *e"iodo en unci)n de la longitud/ la masa  el +ngulo de oscilaci)n se llegan a las siguientes conclusiones

• l *e"odo de un *,ndulo *"esenta un com*o"tamiento en ascenso en

unci)n de la longitud de la cue"da/ en nuest"o caso el c"ecimiento de la cu"a se ose") de mane"a *"o*o"cional. l alo" de la g"aedad otenido ue de 5/3 ms2_{/ a""oando un e""o" de 45/06 con "es*ecto al alo"}

te)"ico.

• l *e"iodo en unci)n de la masa se com*o"ta de mane"a casi *"o*o"cional/

o"mando una lnea "ecta. Los *,ndulos sim*les de igual longitud e igual masa en el mismo sitio oscilan con *e"odos iguales o simila"es.

• l *e"iodo en unci)n del +ngulo se com*o"ta de mane"a de mane"a

c"eciente *e"o con una *endiente *o"e/ ue"iendo deci" ue la a"iaci)n del +ngulo no aecta casi al tiem*o de las oscilaciones del *,ndulo.

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APÉNDICE

%eriodo (s?_{) vs on$itud(cm)}

%eriodo promedio ; = &5 I &? I &1 I &9 I &8 I &C I &HI & I &BI&50 50;

%eriodo promedio ; ?.?C9 T =2π √( l g) Entonces g=4π 2 ∗ L T 2 g=4π 2_∗( 0. 7) 2.2642 $; 8.1Bms?

%error=Valor g teorica−Valor gexp.

Valor gteorica ∗100

%error=9.81−5.39

9.81 ∗100