Problemas Resueltos de Ecuaciones de Primer Grado

PROBLEMAS RESUELTOS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO PROBLEMAS RESUELTOS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

1.-1.-Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edadUn padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?

del padre tres veces mayor que la edad del hijo? Solución:

Solución: Sea

Sea x: número x: número años años de la de la edad del edad del padre para padre para que sea que sea mayor que mayor que la edadla edad del hijo. del hijo. 35 + x = 3 · (5 + x) 35 + x = 3 · (5 + x) 35 + x = 15 + 3 · x 35 + x = 15 + 3 · x -3x+x = 15

-3x+x = 15 – –35 35 -2x = -2x = -20 (multiplicando por -1) -20 (multiplicando por -1) obtenemos 2x obtenemos 2x = 20 = 20 x = x = 10.10. Respuesta

Respuesta: al cabo de 10 años: al cabo de 10 años

2.-2.-Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es elSi al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?

número? Solución: Solución: Sea

Sea x: x: el el número buscado.número buscado. 2x-x/2=54 entonces,

2x-x/2=54 entonces, (4x-x)/2=54 (4x-x)/2=54 3x/2= 3x/2= 54 54 3x=54*23x=54*2 X=108/3 x=36.

X=108/3 x=36. Repuesta:

Repuesta: el número es 36.el número es 36.

3.-3.- La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son susLa base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?

dimensiones si el perímetro mide 30 cm? Solución:

Solución: Sea

Sea x: x: Altura Altura del del rectángulorectángulo 2x: Base del rectángulo 2x: Base del rectángulo

Sabemos la fórmula de perímetro de un rectángulo es: P= 2*a + 2*b, donde Sabemos la fórmula de perímetro de un rectángulo es: P= 2*a + 2*b, donde a= altura, b= base, luego la ecuación será:

a= altura, b= base, luego la ecuación será: 2

2 · · x x + + 2 2 (2x) (2x) = = 30 30 2x 2x + + 4x 4x = = 30 30 6x 6x = = 30 30 x x = = 55 Respuesta

4.-4.- En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y tripleEn una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?

mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas? Solución:

Solución: Sea

Sea x: x: Número Número de de hombres hombres en en la la reuniónreunión 2x: Número de mujeres en la reunión 2x: Número de mujeres en la reunión 3 · (x + 2x) = 3 · 3x = 9x: Número de niños en la reunión 3 · (x + 2x) = 3 · 3x = 9x: Número de niños en la reunión

la ecuación a plantear será: x + 2x + 9x = 96, resolviendo la ecuación la ecuación a plantear será: x + 2x + 9x = 96, resolviendo la ecuación tenemos:

tenemos: 12x =

12x = 96, donde 96, donde x = x = 8.8. Respuesta:

Respuesta:Hombres son 8, Mujeres son (2 · 8) = 16 y niños (9 · 8) = 72Hombres son 8, Mujeres son (2 · 8) = 16 y niños (9 · 8) = 72

5.-5.-Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 litros y elSe han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 litros y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón Solución:

Solución: Sea

Sea x: x: Capacidad Capacidad del del bidón bidón en en litros.litros.

(7/8)*x: lo que se ha consumido del bidón, en litros (7/8)*x: lo que se ha consumido del bidón, en litros

(38): la reposición de aceite para el bidón, en litros (38): la reposición de aceite para el bidón, en litros (3/5)*x: la parte que ha quedado del bidón, en litros (3/5)*x: la parte que ha quedado del bidón, en litros Luego la ecuación según el enunciado del problema será: Luego la ecuación según el enunciado del problema será:

xx – – (7/8)*x + (38)= (3/5)*x, resolviendo la ecuación nos queda:(7/8)*x + (38)= (3/5)*x, resolviendo la ecuación nos queda: (1/8)*x

(1/8)*x + + 38 38 = = (3/5)*x (3/5)*x (3/5-1/8)*x= (3/5-1/8)*x= 38 38 (19/40)*x=38, (19/40)*x=38, entonces,entonces, X = (38*40)/19, luego x= 80

X = (38*40)/19, luego x= 80 Respuesta:

6.-6.-Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas.Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?

¿Cuántos cerdos y pavos hay? Solución:

Solución: Sea

Sea x: x: números números de de CerdosCerdos 35

35 – –x: número de pavos.x: número de pavos. La ecuación será: La ecuación será: 4x + 2 · (35 − x) = 116 4x + 2 · (35 − x) = 116 4x + 70 − 2x = 116 4x + 70 − 2x = 116 2x 2x = = 46 46 x x = = 2323 Respuesta

Respuesta: : Cerdos Cerdos hay hay 23 23 y y Pavos Pavos hay (35hay (35 – –23) = 1223) = 12

7.-7.-Luís hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20 litros de gasolina. ElLuís hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20 litros de gasolina. El trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le que tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide:

queda. Se pide: a.

a. Litros de gasolina que tenía en el depósito.Litros de gasolina que tenía en el depósito. b.

b. Litros consumidos en cada etapa.Litros consumidos en cada etapa. Solución:

Solución: a.a. Litros de gasolina que tenía en el depósito:Litros de gasolina que tenía en el depósito: Sea

Sea 2/3*x: 1º etapa2/3*x: 1º etapa ½(x

½(x – –2/3*x)= (½*x -1/3*x)=2/3*x)= (½*x -1/3*x)= (1/6)*x: 2º etapa.(1/6)*x: 2º etapa.

La ecuación a plantear es: 2/3*x + 1/6*x= 20, resolviendo, obtenemos: La ecuación a plantear es: 2/3*x + 1/6*x= 20, resolviendo, obtenemos: sacando el m.c.m (3,6)= 6, luego nos queda 4*x + x = 120, donde x=120/5, sacando el m.c.m (3,6)= 6, luego nos queda 4*x + x = 120, donde x=120/5, X=24.

X=24.

Respuesta:

Respuesta:En el depósito tenía 24 litros de gasolina.En el depósito tenía 24 litros de gasolina. b.

b. Litros consumidos en cada etapa:Litros consumidos en cada etapa: En la 1º etapa: 2/3*24= 16.

En la 1º etapa: 2/3*24= 16. En la 2º etapa: 1/6*24= 4. En la 2º etapa: 1/6*24= 4.

Respuesta

Respuesta::en cada etapa consumió 16 litros de gasolina en la 1º etapa y, enen cada etapa consumió 16 litros de gasolina en la 1º etapa y, en la

la 2º etapa 2º etapa consumió 4 consumió 4 litros de gaslitros de gasolina.olina.

8.-8.-En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y unEn una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería

tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana? tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?

Solución: Solución: Sea

Sea xx: Total de dinero que tenía Ana.: Total de dinero que tenía Ana. (1/3)*x:

(1/3)*x: tercera parte de su dinero compró un libro.tercera parte de su dinero compró un libro. 2/3(1

2/3(1 – –1/3)=1/3)= 2/32/3

 _–

 _–

4/9*x4/9*x: dos terceras partes compró un cómic.: dos terceras partes compró un cómic. La ecuación a plantear según el enunciando del problema es: (1/3)*x La ecuación a plantear según el enunciando del problema es: (1/3)*x + (4/9)*x +

+ (4/9)*x + 12 = 12 = x, resolviendo x, resolviendo la ecuación obtenemos:la ecuación obtenemos: 1º sacando m.c.d. (3,9)= 9, entonces la ecuación nos queda: 1º sacando m.c.d. (3,9)= 9, entonces la ecuación nos queda: 3*x + 4*x + 108 = 9*x, 7*x + 108 = 9*x, 9*x

3*x + 4*x + 108 = 9*x, 7*x + 108 = 9*x, 9*x – – 7*x = 108, 2*x= 108,7*x = 108, 2*x= 108,

X=108/2….x=54. X=108/2….x=54.

Respuesta:

Respuesta:El total de dinero que tenía Ana es 54 €El total de dinero que tenía Ana es 54 €..

9.-9.- Las dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de lasLas dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número?

suma de las cifras. ¿Cuál es el número? Solución:

Solución: Sea

Sea x: x: Unidades Unidades del del númeronúmero x + 1: Decenas del número. x + 1: Decenas del número.

Si tenemos un número de dos cifras, por ejemplo 65 podemos Si tenemos un número de dos cifras, por ejemplo 65 podemos descomponerlo, de este modo: 6 ·10 + 5.

descomponerlo, de este modo: 6 ·10 + 5.

Nuestro número de dos cifras es: (x +1) · 10 + x. Nuestro número de dos cifras es: (x +1) · 10 + x.

Como este número es seis veces mayor que la suma de sus cifras: x + x + 1 = Como este número es seis veces mayor que la suma de sus cifras: x + x + 1 = 2x + 1, tendremos: 2x + 1, tendremos: (x +1) · 10 + x = 6 (2x + 1) (x +1) · 10 + x = 6 (2x + 1) 10x + 10 + x = 12 x + 6 10x + 10 + x = 12 x + 6 10 x + x - 12x = 6 - 10 10 x + x - 12x = 6 - 10 −x = −4 −x = −4 x = 4.x = 4.

Luego las unidades será: 4 y las decenas (4+1)=5. Luego las unidades será: 4 y las decenas (4+1)=5. Repuesta:

Repuesta: el número es 54.el número es 54.

10.-10.- Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años aLas tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de éste. Hace

la edad de éste. Hace cuatro años la edad del cuatro años la edad del padre era doble de la edad delpadre era doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.

hijo. Hallar las edades de ambos. Solución:

Solución:

Hacemos

Hacemos el el siguiente siguiente cuadro:cuadro:

Juan

Juan Padre Padre de de JuanJuan

Hace cuatro años

Hace cuatro años x x 2x2x

Hoy

Hoy x x + + 4 4 2x 2x + + 44

La ecuación será: La ecuación será:

¾(2*x+4) = x + 4 +15. Resolviendo la ecuación obtenemos: ¾(2*x+4) = x + 4 +15. Resolviendo la ecuación obtenemos: 6x +12 = x +

6x +12 = x + 19……… 6*x –19……… 6*x – 4x = 4*(19)4x = 4*(19) – – 12……… 2*x = 76 –12……… 2*x = 76 – 12…… x= 64/212…… x= 64/2

X= 32. X= 32. Repuesta:

Repuesta: la edad de Juan es 32 + 4= 36 años y la edad del padre es 2*32 + 4la edad de Juan es 32 + 4= 36 años y la edad del padre es 2*32 + 4 = 68 años.

= 68 años.

11.-11.- Trabajando juntos, dos obreros tardan en hacer un trabajo 14 horas.Trabajando juntos, dos obreros tardan en hacer un trabajo 14 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en hacerlo por separado si uno es el doble de ¿Cuánto tiempo tardarán en hacerlo por separado si uno es el doble de rápido que el otro?

rápido que el otro? Solución:

Hacemos el siguiente Hacemos el siguiente Cuadro: Cuadro: Rápido Lento Rápido Lento Tiempo Tiempo x x 2x2x Hora de trabajo Hora de trabajo 1/x 1/x 1/2x1/2x La ecuación será: 1/x +1/2x = 1/14. La ecuación será: 1/x +1/2x = 1/14. M.C.M (x, 2x, 14)= 14x. M.C.M (x, 2x, 14)= 14x. 14+7=x, entonces x=21. 14+7=x, entonces x=21. Respuesta:

Respuesta:el primer obrero tardara 21 horas en hacer el trabajo más rápido,el primer obrero tardara 21 horas en hacer el trabajo más rápido, en cambio el segundo tardara 42 horas más lento.

en cambio el segundo tardara 42 horas más lento.

12.-12.- Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mideHalla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40° más que C y que A mide 40° más que B.

40° más que C y que A mide 40° más que B. Solución:

Solución: Sea

Sea x: x: el el valor valor del del ángulo ángulo de de CC (X + 40): el valor del ángulo de B (X + 40): el valor del ángulo de B

X + 40 + 40= (x+80): el valor del ángulo de A X + 40 + 40= (x+80): el valor del ángulo de A

Pero sabemos que la suma de sus ángulos interiores de todo triángulo es Pero sabemos que la suma de sus ángulos interiores de todo triángulo es 180º, luego la ecuación nos queda:

180º, luego la ecuación nos queda:

X + (x + 40) + (x + 80) = 180º, resolviendo nos queda: X + (x + 40) + (x + 80) = 180º, resolviendo nos queda:

3x +120º = 180º donde 3x = 180º - 120º entonces x= 60º/3, finalmente x= 20º 3x +120º = 180º donde 3x = 180º - 120º entonces x= 60º/3, finalmente x= 20º Respuesta:

Respuesta:Valor del ángulo A es (20 + 80)=100º, valor del ángulo B es (20 +Valor del ángulo A es (20 + 80)=100º, valor del ángulo B es (20 + 40) = 60º, y el valor del ángulo de C es 20º.

40) = 60º, y el valor del ángulo de C es 20º.

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