Problemas Sistemas de Ecuaciones

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Departamento de matemáticas

C a m i n o d e S a n A d r i á n , 2 2 | L O G R O Ñ O | 2 6 0 0 8 | W W W. S A L E S I A N O S R I O J A . C O M P á g i n a 1d e 5

PROBLEMAS PARA PLANTEAR Y RESOLVER MEDIANTE

SISTEMA DE ECUACIONES

1.- Una empresa de alimentación ofrece a sus clientes dos tipos de cesta de Navidad, la especial y la extra. La extra cuesta el doble que la especial, pero, si no tenemos en cuenta el coste de la cesta (2.500€), la especial costaría tres veces menos que la extra. ¿Cuánto vale cada cesta? Sol: La especial 7500€ y la extra 15000€

2.- Diez vecinos de un barrio, dueños de coches y motos, encuentran todas las ruedas pinchadas. En el taller les dicen que hay que cambiar en total 34 neumáticos. ¿Cuántas motos y cuántos coches había? (TAMBIÉN POR ECUACIÓN) Sol: 3 motos y 7 coches

3.- La caja de un despacho de aceite arroja al día el siguiente resultado: 820 botellas vendidas, 2730 euros ingresados. Si en ese despacho se vende la botella de aceite de 1º a 3,10 euros y la de 0’4º a 3,60 euros. ¿Cuál es el número de botellas que se han vendido de cada clase? (TAMBIÉN POR ECUACIÓN) Sol: 444 botellas aceite 1º y 376 botellas de 0,4º

4.- A una fiesta asisten 43 personas. Si se marchasen 3 chicos, habría el triple de chicas que de chicos. ¿Cuántos chicos y chicas hay? Sol: 13 chicos y 20 chicas

5.- Dentro de tres años, la edad de Juan será el triple de la de Cristina, y hace dos años la edad de Cristina era la octava parte de la de Juan ¿Cuántos años tiene cada uno? Sol: Juan tiene 18 años y Cristina 4 años.

6.- Hace 6 años un padre tenía el cuádruplo de la edad de su hijo. En 10 años más tendrá sólo el doble. Hallar la edad actual del padre e hijo. Sol: Padre 38 años e hijo 14 años

7.- Para vallar una finca rectangular de 187 m2_{se utilizan 56 m de cerca. Calcula las}

dimensiones de la cerca. Sol: dimensiones de 11m x 17 m.

8.- Se mezcla un vino de 2,8 euros/litro, con otro de 5,7 euros/litro; resultando en total 127,6 litros de 3,5 euros/litro. ¿Qué cantidad se tomo de cada uno? (TAMBIÉN POR ECUACIÓN) Sol: 96,8 litros del vino barato y 30,8 litros del vino caro.

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10.- Entre Rosa y Beatriz tienen 124 discos . Si Rosa le diera a Beatriz 3 discos, entonces Rosa tendría el triple de discos que Beatriz. ¿Cuántos discos tiene cada una? (TAMBIÉN POR ECUACIÓN) Sol: Rosa tiene 96 discos y Rosa 24 discos

11.- El perímetro de un rectángulo es de 30 cm, y sabemos que la base es 1 cm más larga que la altura. Plantea un sistema de ecuaciones y resuélvelo para hallar las dimensiones del rectángulo. (TAMBIÉN POR ECUACIÓN) Sol:7 cm x 8 cm

12.- El triple de un número más la mitad de otro suman 10; y si sumamos 14 unidades al primero de ellos, obtenemos el doble del segundo. Plantea un sistema de ecuaciones y resuélvelo para hallar dichos números. Sol: el 2 y el 8

13.- La base mayor de un trapecio mide el triple que su base menor. La altura del trapecio es de 4 cm y su área es de 24 cm2. Calcula la longitud de sus dos bases. (TAMBIÉN POR ECUACIÓN) Sol: base mayor 9 cm y la base menor 3 cm

14.- El perímetro de un triángulo isósceles es de 19 cm. La longitud de cada uno de sus lados iguales excede en 2 cm al doble de la longitud del lado desigual.

¿Cuánto miden los lados del triángulo? (TAMBIÉN POR ECUACIÓN) Sol: 3 y 8 cm

15.- El perímetro de un rectángulo es de 22 cm, y sabemos que su base es 5 cm más larga que su altura. Plantea un sistema de ecuaciones y resuélvelo para hallar las dimensiones del rectángulo. (TAMBIÉN POR ECUACIÓN) Sol: base 8 cm y altura 3 cm

16.- Halla las dimensiones de un rectángulo sabiendo que su perímetro mide 60 cm y que la base es el doble de la altura. (TAMBIÉN POR ECUACIÓN) Sol: base 20 cm y altura 10 cm

17.- Para pagar un artículo que costaba 3 €, he utilizado 9 monedas, unas de 20 céntimos y otras de 50 céntimos. ¿Cuántas monedas de cada clase he utilizado? (TAMBIÉN POR ECUACIÓN) Sol: 5 monedas de 20 céntimos y 4 monedas de 50 céntimos.

18.- Sobre una mesa hay latas de tónica y cola, en número total de 10. Si se duplica el número de latas de cola existentes hay 14 latas en total. Averigua el número de latas de cada clase. (TAMBIÉN POR ECUACIÓN) Sol: 4 latas de coca cola y 6 latas de tónica.

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20.- Juan y Roberto comentan: Juan: Si yo te cojo 2 monedas, tendré tantas como tú. Roberto: Sí, pero si yo te cojo 4, entonces tendré 4 veces más que tú. ¿Cuántas monedas tienen cada uno? Sol: Juan 8 monedas y Roberto 12 monedas

21.- En una fábrica de zumos se mezclan dos tipos de calidades, una de 50 céntimos el litro y otra de 80 céntimos el litro. ¿Cuántos litros de zumo han de mezclarse de cada tipo para obtener 120 litros con un coste total de 85,50 €? (TAMBIÉN POR ECUACIÓN) Sol: 35 litros del zumo barato y 85 litros del caro

22.- En un taller hay 50 vehículos entre motos y coches. Si el número total de ruedas es 140, ¿cuántos vehículos hay de cada tipo? (TAMBIÉN POR ECUACIÓN) Sol: 20 coches y 30 motos

23.- Hace 5 años la edad de mi padre era el triple de la de mi hermano y dentro de 5 años sólo será el doble. ¿Cuáles son las edades de mi padre y de mi hermano? Sol: Padre 35 años y hermano 15 años

24.- Juan tiene doble número de camisas que Javier, y le da dos a éste para quedarse ambos con la misma cantidad, ¿cuántas camisas tenía cada chico? (TAMBIÉN POR ECUACIÓN) Sol:

Juan tiene 8 camisas y Javier 4 camisas.

25.- Una empresa de autocares para excursiones dispone de dos clases de coches: unos de 40 y otros de 50 asientos. Son en total 24 coches con 1110 plazas. Averigua el número de autocares de cada clase. (TAMBIÉN POR ECUACIÓN) Sol: 15 autobuses de 50 plazas y 9 autobuses de 40 plazas.

26.- Los dos términos de una fracción suman 8. Si se le restará 1 al denominador y se le sumara 1 al numerador, los dos términos serían iguales. ¿Cuál es la fracción? Sol: fracción 3/5

27.- Juan, el padre de Ana, tiene ahora 3 veces la edad de su hija, pero hace 5 años la edad de Juan era 4 veces la de Ana. ¿Qué edades tienen Ana y Juan? (TAMBIÉN POR ECUACIÓN)

Sol: 45 años Juan y 15 Ana

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29.- En el marco de un portería de fútbol, el larguero mide 4,88 m más que cada poste, y las longitudes de los dos postes y el larguero suman 12,20 m. Hallar el largo y el alto de la portería. . (TAMBIÉN POR ECUACIÓN) Sol: 7,32 m larguero y 2,44m cada poste

30.- El producto de dos números es -15 y su diferencia 8. Hallarlos. Sol: 5 y 3 (también -3 y -5)

31.- El cociente exacto de dos números es 3 y su producto es 48. ¿Qué números son? Sol: 12 y 4 (también -12 y -4)

32.- Halla las dimensiones de un rectángulo de 64 cm de perímetro y 240 cm2_{de área.}_Sol:_{20 cm}

y 12 cm

33.- Un comerciante vende 84 pantalones vaqueros a dos precios distintos: unos a 45 euros y otros a 36 euros, obteniendo de la venta 3105 euros. ¿Cuántos pantalones vendió de cada clase? (TAMBIÉN POR ECUACIÓN) Sol: 75 pantalones de 36€ y 9 pantalones de 45€

34.- Una empresa aceitera ha envasado 3000 litros. de aceite en 1200 botellas de dos y de cinco litros. ¿Cuántas botellas de cada clase se ha utilizado? (TAMBIÉN POR ECUACIÓN) Sol:

200 botellas de 5L y 1000 botellas de 2L

35.- Halla las edades de dos personas, sabiendo que hace 10 años la edad de la primera era 4 veces la edad de la segunda, y dentro de 20 años la edad de la primera será sólo el doble. Sol: 25 y 70 años

36.- Se dispone de dos clases de café. ¿Cuántos kilogramos se han mezclado de cada clase, a razón de 105 y 125 € el kilogramo, respectivamente, para obtener otra de 120 € el Kilogramo, si de la clase mejor se han tomado 20 Kg. más que de la otra?. (TAMBIÉN POR ECUACIÓN)

Sol: 10 Kg de café de 105€/Kg, 30Kg de café de 125€/Kg

37.- La gasolina de 95 octanos cuesta 80 céntimos y la de 98 octanos cuesta 90 céntimos. Se mezclan ciertas cantidades de ambos tipo hasta obtener 100 litros. Determina dichas cantidades sabiendo que el litro de mezcla cuesta 0´87 euros. (TAMBIÉN POR ECUACIÓN) Sol: 30L de gasolina de 95 octanos y 70L de gasolina de 98 octanos

38.- Hallar dos números naturales que sumen 18 y cuyos cuadrados sumen 234. (TAMBIÉN POR

ECUACIÓN) Sol: el número 15 y el 3

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40.- Dos números suman 44. Si al mayor lo dividimos entre 3 y al segundo entre 4 los números obtenidos se diferencian en 3 unidades. Halla dichos números. (TAMBIÉN POR ECUACIÓN) Sol: el mayor es 24 y el otro 20

41.- El zócalo de una habitación de 30 m2 tiene una longitud de 22 m. Hallar las dimensiones de la habitación. Sol: La habitación tiene un lado de 5m y el otro de 6m.

42.- Un granjero cuenta con un determinado número de jaulas para sus conejos. Si introduce 6 conejos en cada jaula quedan 4 plazas libres en una jaula. Si introduce 5 conejos en cada jaula quedan 2 conejos libres. ¿Cuántos conejos y jaulas hay? Sol: 6 Jaulas y 32 conejos

PROBLEMAS PARA PLANTEAR Y RESOLVER MEDIANTE

SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCÓGNITAS

43.- Averigua las edades de tres hermanos, Luis, Antonio y Ana, sabiendo que Luis y Antonio suman 25 años; Antonio y Ana suman 28 años y Luis y Ana suman 33 años. Sol: Antonio 20 años, Luis 5 años y Ana 18 años

44.- La suma de las edades de 3 personas es 100 años. Hallar dichas edades sabiendo que la mediana tiene 10 años más que la menor y que hace 10 años la mayor tenía cuádruple edad que la menor. Sol: 20, 30 y 50 años