Departamento de matemáticas
PROBLEMAS PARA PLANTEAR Y RESOLVER MEDIANTE
SISTEMA DE ECUACIONES
1.- Una empresa de alimentación ofrece a sus clientes dos tipos de cesta de Navidad, la especial y la extra. La extra cuesta el doble que la especial, pero, si no tenemos en cuenta el coste de la cesta (2.500€), la especial costaría tres veces menos que la extra. ¿Cuánto vale cada cesta? Sol: La especial 7500€ y la extra 15000€
3.- La caja de un despacho de aceite arroja al día el siguiente resultado: 820 botellas vendidas, 2730 euros ingresados. Si en ese despacho se vende la botella de aceite de 1º a 3,10 euros y la de 0’4º a 3,60 euros. ¿Cuál es el número de botellas que se han vendido de cada clase? (TAMBIÉN POR ECUACIÓN) Sol: 444 botellas aceite 1º y 376 botellas de 0,4º
4.- A una fiesta asisten 43 personas. Si se marchasen 3 chicos, habría el triple de chicas que de chicos. ¿Cuántos chicos y chicas hay? Sol: 13 chicos y 20 chicas
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6.- Hace 6 años un padre tenía el cuádruplo de la edad de su hijo. En 10 años más tendrá sólo el doble. Hallar la edad actual del padre e hijo. Sol: Padre 38 años e hijo 14 años
7.- Para vallar una finca rectangular de 187 m2 se utilizan 56 m de cerca. Calcula las dimensiones de la cerca. Sol: dimensiones de 11m x 17 m.
9.- La diagonal de un rectángulo mide 2 cm más que uno de los lados. Calcula las dimensiones del rectángulo sabiendo que su perímetro es de 14 cm. Sol: dimensiones son de 3 cm x 4 cm
10.- Entre Rosa y Beatriz tienen 124 discos . Si Rosa le diera a Beatriz 3 discos, entonces Rosa tendría el triple de discos que Beatriz. ¿Cuántos discos tiene cada una? (TAMBIÉN POR ECUACIÓN) Sol: Rosa tiene 96 discos y Rosa 24 discos
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12.- El triple de un número más la mitad de otro suman 10; y si sumamos 14 unidades al primero de ellos, obtenemos el doble del segundo. Plantea un sistema de ecuaciones y resuélvelo para hallar dichos números. Sol: el 2 y el 8
13.- La base mayor de un trapecio mide el triple que su base menor. La altura del trapecio es de 4 cm y su área es de 24 cm2. Calcula la longitud de sus dos bases. (TAMBIÉN POR ECUACIÓN) Sol: base mayor 9 cm y la base menor 3 cm
14.- El perímetro de un triángulo isósceles es de 19 cm. La longitud de cada uno de sus lados iguales excede en 2 cm al doble de la longitud del lado desigual.
15.- El perímetro de un rectángulo es de 22 cm, y sabemos que su base es 5 cm más larga que su altura. Plantea un sistema de ecuaciones y resuélvelo para hallar las dimensiones del rectángulo. (TAMBIÉN POR ECUACIÓN) Sol: base 8 cm y altura 3 cm
16.- Halla las dimensiones de un rectángulo sabiendo que su perímetro mide 60 cm y que la base es el doble de la altura. (TAMBIÉN POR ECUACIÓN) Sol: base 20 cm y altura 10 cm
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18.- Sobre una mesa hay latas de tónica y cola, en número total de 10. Si se duplica el número de latas de cola existentes hay 14 latas en total. Averigua el número de latas de cada clase. (TAMBIÉN POR ECUACIÓN) Sol: 4 latas de coca cola y 6 latas de tónica.
19.- Al comenzar los estudios de Secundaria se les hace un test a los estudiantes con 30 cuestiones sobre Matemáticas. Por cada cuestión contestada correctamente se le dan 5 puntos y por cada cuestión incorrecta o no contestada se le quitan 2 puntos. Un alumno obtuvo en total 94 puntos. ¿Cuántas cuestiones respondió correctamente? (TAMBIÉN POR ECUACIÓN) Sol: 22 respuestas correctas y 8 respuestas incorrectas.
21.- En una fábrica de zumos se mezclan dos tipos de calidades, una de 50 céntimos el litro y otra de 80 céntimos el litro. ¿Cuántos litros de zumo han de mezclarse de cada tipo para obtener 120 litros con un coste total de 85,50 €? (TAMBIÉN POR ECUACIÓN) Sol: 35 litros del zumo barato y 85 litros del caro
22.- En un taller hay 50 vehículos entre motos y coches. Si el número total de ruedas es 140, ¿cuántos vehículos hay de cada tipo? (TAMBIÉN POR ECUACIÓN) Sol: 20 coches y 30 motos
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24.- Juan tiene doble número de camisas que Javier, y le da dos a éste para quedarse ambos con la misma cantidad, ¿cuántas camisas tenía cada chico? (TAMBIÉN POR ECUACIÓN) Sol: Juan tiene 8 camisas y Javier 4 camisas.
25.- Una empresa de autocares para excursiones dispone de dos clases de coches: unos de 40 y otros de 50 asientos. Son en total 24 coches con 1110 plazas. Averigua el número de autocares de cada clase. (TAMBIÉN POR ECUACIÓN) Sol: 15 autobuses de 50 plazas y 9 autobuses de 40 plazas.
27.- Juan, el padre de Ana, tiene ahora 3 veces la edad de su hija, pero hace 5 años la edad de Juan era 4 veces la de Ana. ¿Qué edades tienen Ana y Juan? (TAMBIÉN POR ECUACIÓN) Sol: 45 años Juan y 15 Ana
28.- Se desea mezclar vino de 5,50 euros/litro. Con otro de 4 euros/litro, de modo que la mezcla resulte a 4,50 euros/litro. ¿Cuántos litros de cada clase hay que mezclar para obtener 300 litros de la mezcla? (TAMBIÉN POR ECUACIÓN) Sol: 100 litros del vino caro y 200 litros del más barato.
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30.- El producto de dos números es -15 y su diferencia 8. Hallarlos. Sol: 5 y 3 (también -3 y -5)
31.- El cociente exacto de dos números es 3 y su producto es 48. ¿Qué números son? Sol: 12 y 4 (también -12 y -4)
33.- Un comerciante vende 84 pantalones vaqueros a dos precios distintos: unos a 45 euros y otros a 36 euros, obteniendo de la venta 3105 euros. ¿Cuántos pantalones vendió de cada clase? (TAMBIÉN POR ECUACIÓN) Sol: 75 pantalones de 36€ y 9 pantalones de 45€
34.- Una empresa aceitera ha envasado 3000 litros. de aceite en 1200 botellas de dos y de cinco litros. ¿Cuántas botellas de cada clase se ha utilizado? (TAMBIÉN POR ECUACIÓN) Sol: 200 botellas de 5L y 1000 botellas de 2L
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36.- Se dispone de dos clases de café. ¿Cuántos kilogramos se han mezclado de cada clase, a razón de 105 y 125 € el kilogramo, respectivamente, para obtener otra de 120 € el Kilogramo, si de la clase mejor se han tomado 20 Kg. más que de la otra?. (TAMBIÉN POR ECUACIÓN) Sol: 10 Kg de café de 105€/Kg, 30Kg de café de 125€/Kg
37.- La gasolina de 95 octanos cuesta 80 céntimos y la de 98 octanos cuesta 90 céntimos. Se mezclan ciertas cantidades de ambos tipo hasta obtener 100 litros. Determina dichas cantidades sabiendo que el litro de mezcla cuesta 0´87 euros. (TAMBIÉN POR ECUACIÓN) Sol: 30L de gasolina de 95 octanos y 70L de gasolina de 98 octanos
39.- Hallar las dimensiones de una parcela rectangular sabiendo que su área es 1250 m2 y que para cercarlo se requieren 150 metros de valla. Sol: un lado 50 m y el otro 25 m
40.- Dos números suman 44. Si al mayor lo dividimos entre 3 y al segundo entre 4 los números obtenidos se diferencian en 3 unidades. Halla dichos números. (TAMBIÉN POR ECUACIÓN) Sol: el mayor es 24 y el otro 20
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42.- Un granjero cuenta con un determinado número de jaulas para sus conejos. Si introduce 6 conejos en cada jaula quedan 4 plazas libres en una jaula. Si introduce 5 conejos en cada jaula quedan 2 conejos libres. ¿Cuántos conejos y jaulas hay? Sol: 6 Jaulas y 32 conejos
PROBLEMAS PARA PLANTEAR Y RESOLVER MEDIANTE
SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCÓGNITAS
44.- La suma de las edades de 3 personas es 100 años. Hallar dichas edades sabiendo que la mediana tiene 10 años más que la menor y que hace 10 años la mayor tenía cuádruple edad que la menor. Sol: 20, 30 y 50 años
