4 Movimiento Vertical de Caída Libre (M.V.C.L.).pdf

(1)

2.

2. En

En caída libre

caída libre se desprecia

se desprecia la resistencia

la resistencia del aire.

del aire.

Las caídas libres de los cuerpos describiendo una trayectoria recta, son

ejemplos de movimiento rectilíneo uniformemente variado.

Galileo Galilei estableció que dichos movimientos son uniformemente

variados; sus mediciones mostraron que la aceleración estaba dirigida hacia

el centro de la Tierra, y su valor es aproximadamente 9,8 m/s

22

_.

Con el fn de distinguir la caída libre de los demás movimientos acelerados,

se ha adoptado designar la aceleración de dicha caída con la letra “g”.

Con fnes prácticos se suele usar a:

g = 10 m/s

22

Propiedades

1)

Respecto del mismo nivel de

Respecto del mismo nivel de referencia, el módulo de la

referencia, el módulo de la

velocidad de

subida es igual al módulo de la velocidad de bajada.

2)

Los tiempos de subida

Los tiempos de subida y de bajada, son

y de bajada, son iguales respecto al mismo

iguales respecto al mismo nivel

nivel

horizontal.

|V

₁₁

| = |V

₂₂

|

t

_s_s

= t

_b_b

tt

_ss

_tt

_b_b

V

₁₁

V

₂₂

g

V=0

h

_max_max

(2)

Ecuaciones para M.V.C.L.

1)

h

h =

=

          ++ 2 2 V V V V₀₀ _f_f

t

2)

V

_f_f

= V

₀₀

+

+ gt

gt

3)

h

h =

= V

V

₀₀

t

+

g

gt

t

22

4)

V

_f_f22

_{= V}

0 0 2 2

_{+ 2at}

22

₅₎

_h

n n

= V

00

+

g

g(

(2

2n

n–

–1

1)

)

Comentario

De una misma altura se dejó caer una pluma de gallina y un trozo de plomo,

¿cuál de los cuerpos toca primero el suelo si están en el vacío?

Respuesta: Llegan simultáneamente

En los problemas a resolverse se consideran a lo

s cuerpos en el vacío, salvo

que se indique lo contrario.

Ejemplos:

1)

Se lanza verticalmente hacia arriba una

partícula con una rapidez de

V=30 m/s, como se muestra en la fgura; si se mantuvo en el aire durante

10 segundos, hallar “h”. (g = 10 m/s

22

_).

RESOLUCIÓN

Dato:

t

Dato:

t

_total_total

= 10 s

*

De

De BC:

BC:

h

h =

= V

V

₀₀

t

+

g

gt

t

22

h

=

3

30 0(

(4

4)

)

+

1

10 0(

(4

4)

)

22

h = 120 + 80

h = 200 m

g

vacío

plomo

pluma

V

g

h

3

3 ss

3

3 ss

V=0

30 m/s

4 s

B

A

h

(3)

1)

Como el tiempo de

subida y de

bajada son iguales, el tiempo de

vuelo es:

t

_vuelo_vuelo

=

2)

La altura

La altura máxima se

máxima se obtiene con

obtiene con

la siguiente fórmula:

h

_máx_máx

=

3)

Números

Números de

de Galileo

Galileo

g = 10 m/s

22

En

En general:

general:

k

k =

=

4) Si dos cuerpos se mueven

verticalmente en forma simultánea

y en el mismo sentido, se puede

aplicar:

t =

V

_A_A

> V

_B_B

5) Si dos cuerpos se mueven

verticalmente en forma simultánea

y en sentidos contrarios, se puede

aplicar:

t =

B B A A VV V V h h + +

2)

Se abandona una partícula

Se abandona una partícula a cierta altura. ¿Qué

a cierta altura. ¿Qué altura desciende en el

altura desciende en el

octavo segundo de su caída?

(g = 10 m/s

22

₎

RESOLUCIÓN

h

_(n)_(n)

= V

₀₀

+

g

g(

(2

2n

n–

–1

1)

)

h

₍₈₎₍₈₎

=

· ·1

10

0 (

(2

2·

·8

8–

–1

1)

)

h

₍₈₎₍₈₎

= 75 m

Casos especiales

1 s

V=0

10 m/s

h

₍₈₎₍₈₎

8vo.

1k 1k 5k 5k 3k 3k 7k 7k 5m 5m 15m 15m 25m 25m 35m 35m V=0 V=0

h

V

_A_A

V

_B_B

h

V

_A_A

V

_B_B

(4)

Problemas

1.

1. En el En el instante que instante que de deja de deja caer uncaer un

cuerpo desde una altura “h” se lanza

otro cuerpo desde abajo con una

rapidez “V” hacia arriba, ¿qué tiempo

tardan en cruzarse? tardan en cruzarse? a) a) hh V V b)b) 3h 3h V V c)c) 22 h h V V d) d) 2h2h V V e) 2hVe) 2hV 2.

2. Un Un globo globo desciende con desciende con una una rapidezrapidez

constante de 5 m/s. Cuando se

encuentra a una altura de 60 m

sobre la superfcie, desde el globo se

abandona una piedra. ¿Qué tiempo

se demorará la piedra en llegar al

suelo? (g = 10 m/s²) suelo? (g = 10 m/s²) a) a) 1 1 s s b) b) 2 2 s s c) c) 3 3 ss d) d) 4 4 s s e) e) 5 5 ss 3.

3. Se Se muestra el muestra el lanzamientlanzamiento o de de dosdos

objetos. Determine la altura a la que

ambos colisionan. (g = 10 m/s²) ambos colisionan. (g = 10 m/s²) 10 m/s 10 m/s 30 m/s 30 m/s 80 m 80 m a) a) 10 10 m m b) b) 15 15 m m c) c) 25 25 mm d) d) 30 30 m m e) e) 40 40 mm 4.

4. Determine la Determine la rapidez con rapidez con la la cual secual se

lanza verticalmente hacia arriba una

billa, si la distancia es en el primer

segundo es siete veces la distancia

en el último segundo de

en el último segundo de subida.subida.

(g = 10 m/s²) (g = 10 m/s²) a) a) 20 20 m/s m/s b) b) 25 25 m/s m/s c) c) 30 30 m/sm/s d) d) 35 35 m/s m/s e) e) 40 40 m/sm/s 6.

6. Una Una piedra piedra es es soltada soltada desde desde la la azoteaazotea

de un edifcio y recorre 55 m en el

último segundo de su movimiento;

determine a qué altura se encontraba

2 segundos después que fue soltada.

(g = 10 m/s²) (g = 10 m/s²) a) a) 20 20 m m b) b) 120 120 m m c) c) 180 180 mm d) d) 40 40 m m e) e) 160 160 mm

7. Un objeto lanzado verticalmente

hacia arriba duplica su rapidez al

cabo de 6 s.

cabo de 6 s. Determine la rapidez conDetermine la rapidez con

la que fue lanzado y la distancia que

lo separa del lugar de

lo separa del lugar de lanzamiento enlanzamiento en

dicho instante. (g = 10 m/s²) dicho instante. (g = 10 m/s²) a) 10 m/s; 50 m a) 10 m/s; 50 m b) 20 m/s; 60 m b) 20 m/s; 60 m c) 30 m/s; 70 m c) 30 m/s; 70 m d) 40 m/s; 65 m d) 40 m/s; 65 m e) 50 m/s; 55 m e) 50 m/s; 55 m 8.

8. Determine Determine el el recorrido recorrido realizado realizado por por

una piedra lanzada verticalmente hacia

arriba del borde de un acantilado, con

una rapidez de 20 m/s si impacta en el

fondo del acantilado con una rapidez

de 50m/s. (g = 10 m/s²) de 50m/s. (g = 10 m/s²) a) a) 120 120 m m b) b) 135 135 m m c) c) 140 140 mm d) d) 145 145 m m e) e) 150 150 mm 9.

9. En En el el mismo instante mismo instante que que un un objetoobjeto

A es

A es soltado soltado un un vehículo vehículo de de pruebaprueba

inicia su movimiento, hacia abajo

del plano inclinado. Determine el

módulo de aceleración constante que

debe experimentar el vehículo para

alcanzar la superficie horizontal al

mismo tiempo que el objeto.

(g = 10 m/s²)

V

(5)

10.

10. Una piedra Una piedra es es lanzada verticalmentelanzada verticalmente

hacia arriba de tal forma que en el

séptimo segundo de su movimiento

recorre 10 m más que en el primer

s e g u n d o d e s u m o v i m i e n t o .

Determine la rapidez con la cual fue

lanzada la piedra. (g = 10 m/s²) lanzada la piedra. (g = 10 m/s²) a) a) 20 20 m/s m/s b) b) 30 30 m/s m/s c) c) 50 50 m/sm/s d) d) 60 60 m/s m/s e) e) 80 80 m/sm/s 1

11. 1. En En un cun cierto ierto planeta splaneta se deje deja ca caer aer

una piedra desde una cierta altura,

se observa que en un segundo

determinado recorre 26 m. y en

el siguiente segundo 32 m. Hallar

el módulo de la aceleración de la

gravedad de dicho planeta, (en m/s²).

a)

a) 5 5 b) b) 6 6 c) c) 77

d)

d) 8 8 e) e) 99

12. Desde el piso se lanza verticalmente

hacia arriba un proyectil, s

hacia arriba un proyectil, si a los 4s dei a los 4s de

su lanzamiento su rapidez se redujo a

la mitad. A qu

la mitad. A que altura máxima e altura máxima llego elllego el

proyectil. proyectil. (g = 10 m/s²) (g = 10 m/s²) a) a) 400 400 m m b) b) 450 450 m m c) c) 320 320 mm d)350 d)350 m m e) e) 250 250 mm 13.

13. Una piedra Una piedra es es lanzada verticalmentelanzada verticalmente

hacia arriba con una rapidez de 44

m/s. ¿Después de que tiempo estará

descendiendo con una rapidez de 6

m/s ? (g = 10 m/s²) m/s ? (g = 10 m/s²) a) a) 7 7 s s b) b) 6 6 s s c) c) 3 3 ss d) d) 4 4 s s e) e) 5 5 ss 14.

14. Un gloUn globo aerobo aerostaticstatico se o se eleva eleva concon

una rapidez constante de 5 m/s.

cuando se encuentra a una altura de

360 m. se deja caer una piedra. Hallar

el tiempo en que tarda la piedra en

llegar a tierra. llegar a tierra. (g = 10 m/s²) (g = 10 m/s²) a) a) 6 6 s s b) b) 9 9 s s c) c) 12 12 ss d) d) 15 15 e) e) 18 18 CLAVES CLAVES 1 1..aa 22..cc 33..ee 44..ee 55..aa 6 6..ee 77..bb 88..dd 99..dd 1100..dd 1 111..bb 1122..cc 1133..ee 1144..bb 1155..cc

T

area

1.

1. Sé Sé lanza lanza una una piedra piedra hacia hacia arriba, arriba, concon

rapidez inicial de 1 m/s. Al cabo de

1 segundo, la posición de la piedra

respecto a su punto de partida es:

(g = 10 m/s²) (g = 10 m/s²) a) a) –1 –1 m m b) b) –4 –4 m m c) c) –5 –5 mm d) d) –6 –6 m m e) e) –10 –10 mm 2.

2. Se Se lanza un lanza un cuerpo verticalmentecuerpo verticalmente

hacia arriba con cierta

hacia arriba con cierta rapidez inicialrapidez inicial

V

V₀₀. Considerando “g” invariable, ¿Cuál. Considerando “g” invariable, ¿Cuál

de las

de las siguientes gráfcas representasiguientes gráfcas representa

mejor la variación de la rapidez del

cuerpo respecto del tiempo?

a) a) 00 V V t t b)b) 00 V V t t c) c)00 V V t t d)d) 00 V V t t e) e) 00 V V t t 3.

3. Se Se lanza un lanza un cuerpo verticalmentecuerpo verticalmente

hacia arriba con cierta rapidez inicial.

No considere rozamientos y suponga

que el movimiento se produce dentro

del intervalo que se puede asumir

“g” constante. ¿Qué expresión es

correcta?

a)

(6)

c)

c) Hasta Hasta la la mitad mitad de de la la altura altura máximamáxima

transcurre la mitad del tiempo total

de ascenso.

d)

d) La La variación variación de de altura altura del del cuerpocuerpo

responde a la gráfca. responde a la gráfca. 0 0 H(m) H(m) t(s) t(s) e)

e) En el En el punto mápunto más alto s alto su rapidsu rapidezez

es cero.

4.

4. Un cuerpo Un cuerpo se deja se deja caer y caer y recorrerecorre

una altura H en 12 s. ¿Qué tiempo

demorará en recorrer H/2? demorará en recorrer H/2? a) a)2 2 33 s s b) b) 4 4 s s c) c) 6 6 ss d) d) 8 8 s s e)e) 6 6 22 ss 5.

5. Una piedra Una piedra soltada sin soltada sin velocidadvelocidad

inicial golpea el suelo con una

velocidad de 40 m/s.¿De que altura

cayo? (g = 10 m/s²) cayo? (g = 10 m/s²) a) a) 50 50 m m b) b) 60 60 m m c) c) 80 80 mm d) d) 100 100 m m e) e) 90 90 mm 6.

6. Se laSe lanza unnza una piea piedra hdra hada aada arriba rriba concon

una rapidez de 50 m/s. Al cabo de

dos segundos. ¿Cuál es la distancia

recorrida por la piedra y cual es su

rapidez? (g = 10 m/s²) rapidez? (g = 10 m/s²) a) a) 40 40 m; m; 30 30 m/s m/s b) b) 80 80 m; m; 15 15 m/sm/s c) c) 40 40 m; m; 20 20 m/s m/s d) d) 80 80 m; m; 20 20 m/sm/s e) 80 m; 30 m/s e) 80 m; 30 m/s

7. Una persona se encuentra en

cierto planeta en cuyo entorno su

aceleración gravitatoria tiene un

modulo de 8 m/s². Se lanza un cuerpo

verticalmente hacia arriba con una

rapidez de 40 m/s, ¿Que distancia

sube durante el último segundo de

ascenso?

8.

8. Del Del borde borde de de la la azotea de azotea de un un edifcioedifcio

de 100 m de altura en t=0 s

de 100 m de altura en t=0 s se lanzase lanza

un proyectil verticalmente hacia

arriba y demora 10 s en llegar a la

superficie de la base del edificio.

Determine la velocidad media (en

m/s) del proyectil entre el instante

t = 2 s y el instante t = 8 s. t = 2 s y el instante t = 8 s. ( (gg = 1 = 100 j j   m/s²) m/s²) a) 20 a) 20 j j   b) b) 00 j j   c) –20 c) –20 j j   d) 10 d) 10 j j   e) 10 e) 10 j j   9.

9. Desde la Desde la superficsuperficie ie terrestrterrestre, e, unauna

partícula es lanzada verticalmente

3

3 m/s. ¿Cuál será su rapidezm/s. ¿Cuál será su rapidez

cuando haya alcanzado la cuarte

parte de su altura máxima? (g = 10

m/s²) m/s²) a) a) 30 30 m/s m/s b) b) 25 25 m/s m/s c) c) 10 10 m/sm/s d) d) 15 15 m/s m/s e) e) 10 10 m/sm/s 10. Una esfera

10. Una esfera pequeña es lanzada desdepequeña es lanzada desde

el pie de un edificio verticalmente

m/s. Si demora 0.2 s en pasar por

el costado de una ventana de 1,8 m

de altura, Determinar a qué distancia

del suelo está el borde inferior de la

ventana. (g = 10 m/s²) ventana. (g = 10 m/s²) a) a) 10 10 m m b) b) 30 30 m m c) c) 40 40 mm d) d) 50 50 m m e) e) 60 60 mm CLAVES CLAVES 1 1..bb 22..dd 33..ee 44..ee 55..cc 6 6..ee 77..bb 88..dd 99..dd 1100..cc