EJERCICIOS MATEMATICA FINANCIERA

(1)

23)

0 0 $$ 1100..000000..000000,,0000 1 1 $ $ 1100..000000..000000,,0000 $ $ 770000..000000,,0000 $ $ 1100..770000..000000,,0000 2 2 $ $ 1100..770000..000000,,0000 $ $ 774499..000000,,0000 $ $ 1111..444499..000000,,0000 3 3 $ $ 1111..444499..000000,,0000 $ $ 880011..443300,,0000 $ $ 1122..225500..443300,,0000 4 4 $ $ 1122..225500..443300,,0000 $ $ 885577..553300,,1100 $ $ 1133..110077..996600,,1100 5 5 $ $ 1133..110077..996600,,1100 $ $ 991177..555577,,2211 $ $ 1144..002255..551177,,3311

T

TO

OT

TA

AL

L

$

44..002255..551177,,3311

24)

VF = VF = $10.000.000 [1+0,07]$10.000.000 [1+0,07]55 VF = VF = I = I = $14.0$14.025.5125.517,31 - $10.07,31 - $10.000.000.00000 I = I =

25)

VF = VF = $48.000.000 [1+0,21/4]$48.000.000 [1+0,21/4]5*45*4 VF = VF =

26)

Cuanto debo pagar por un

Cuanto debo pagar por un prestamprestamo de o de $10.000.000 al 7% durante 5 años. ¿Cuánto es$10.000.000 al 7% durante 5 años. ¿Cuánto es el valor de los interes?

el valor de los interes?

$ 14.025.517,31 $ 14.025.517,31

$ 4.025.517,31 $ 4.025.517,31 M

Mee hahaccenen unun prpresesttamamoo dede $4$48.8.000000..000000 dudurraantntee 55 añañosos aa ununaa ttasasaa dedell 2121%% ccapapiittalaliizzababllee

trimestralmente. ¿Cuánto debere pagar al final del plazo para pagar la obligacion? trimestralmente. ¿Cuánto debere pagar al final del plazo para pagar la obligacion?

$ 133.562.127,27 $ 133.562.127,27

INTERES COMPUESTO

VALOR FUTURO

PERIODO

CAPITAL

INICIAL

INTERES

CO

COM

MPU

PUES

ESTO

TO VA

VALO

LOR

R FI

FIN

NA

AL

L

Se hace un prestamo de $10.000.000 a un interes del 7% durante 5 años. Calcule el Se hace un prestamo de $10.000.000 a un interes del 7% durante 5 años. Calcule el valor de los interes de cada año y final de cada año. Elabore la tabla.

valor de los interes de cada año y final de cada año. Elabore la tabla.

Juanito recibio un prestamo de Bancolombia por $28.800.000 durante 6 años, el banco le Juanito recibio un prestamo de Bancolombia por $28.800.000 durante 6 años, el banco le

cobra una tasa del 16% capitalizable bimestralmente. ¿Cuál sera el Valor Futuro? cobra una tasa del 16% capitalizable bimestralmente. ¿Cuál sera el Valor Futuro?

(2)

VF = VF = $28.800.000 [1+0,16/6]$28.800.000 [1+0,16/6]6*66*6 VF = VF =

27)

VP = VP = VP = VP = VP = VP =

28)

$75.580.000 = $15.740.000 [ 1+ 0.24/12) $75.580.000 = $15.740.000 [ 1+ 0.24/12)nn Log 4,801778907 = n Log (1,02) Log 4,801778907 = n Log (1,02) n = 79,2312278 meses n = 79,2312278 meses 6,6026 - 6 x 12 = 7,2312 6,6026 - 6 x 12 = 7,2312 mesesmeses $ 74.276.787,47 $ 74.276.787,47

VALOR PRESENTE

¿Cual sera el valor de un credito efectuado hace 3 años y medio a una tasa del 22% ¿Cual sera el valor de un credito efectuado hace 3 años y medio a una tasa del 22% capitalizable mensualmente si hoy debo pagar $35.720.000?

capitalizable mensualmente si hoy debo pagar $35.720.000?

$ 16.654.558,95 $ 16.654.558,95

Cuanto tiempo debe durar una inversion de $15.740.000 a una tasa del 24% capitalizable Cuanto tiempo debe durar una inversion de $15.740.000 a una tasa del 24% capitalizable mensualmente si se quieren obtener $75.580.000

mensualmente si se quieren obtener $75.580.000

VF VF (1+ ἱ) (1+ ἱ)nn $35.720.000 $35.720.000 (1+0,22/12) (1+0,22/12)1212∗∗3.53.5 $75.580.000 $75.580.000 $15.740.000 $15.740.000= (1+ 0,02)= (1+ 0,02)nn Log Log$75.580.000$75.580.000 $15.740.000 $15.740.000= n Log (1,02)= n Log (1,02) 0,68140215955 0,68140215955 0,0086001717 0,0086001717 = n= n 79,2312278 79,2312278 12 12 = 6,6026 años= 6,6026 años

(3)

VF = VF = $28.800.000 [1+0,16/6]$28.800.000 [1+0,16/6]6*66*6 VF = VF =

27)

VP = VP = VP = VP = VP = VP =

28)

$75.580.000 = $15.740.000 [ 1+ 0.24/12) $75.580.000 = $15.740.000 [ 1+ 0.24/12)nn Log 4,801778907 = n Log (1,02) Log 4,801778907 = n Log (1,02) n = 79,2312278 meses n = 79,2312278 meses 6,6026 - 6 x 12 = 7,2312 6,6026 - 6 x 12 = 7,2312 mesesmeses $ 74.276.787,47 $ 74.276.787,47

VALOR PRESENTE

¿Cual sera el valor de un credito efectuado hace 3 años y medio a una tasa del 22% ¿Cual sera el valor de un credito efectuado hace 3 años y medio a una tasa del 22% capitalizable mensualmente si hoy debo pagar $35.720.000?

capitalizable mensualmente si hoy debo pagar $35.720.000?

$ 16.654.558,95 $ 16.654.558,95

Cuanto tiempo debe durar una inversion de $15.740.000 a una tasa del 24% capitalizable Cuanto tiempo debe durar una inversion de $15.740.000 a una tasa del 24% capitalizable mensualmente si se quieren obtener $75.580.000

mensualmente si se quieren obtener $75.580.000

VF VF (1+ ἱ) (1+ ἱ)nn $35.720.000 $35.720.000 (1+0,22/12) (1+0,22/12)1212∗∗3.53.5 $75.580.000 $75.580.000 $15.740.000 $15.740.000= (1+ 0,02)= (1+ 0,02)nn Log Log$75.580.000$75.580.000 $15.740.000 $15.740.000= n Log (1,02)= n Log (1,02) 0,68140215955 0,68140215955 0,0086001717 0,0086001717 = n= n 79,2312278 79,2312278 12 12 = 6,6026 años= 6,6026 años

(4)

29)

$74.500.000 = $28.480.000 [ 1+ i ] $74.500.000 = $28.480.000 [ 1+ i ]6060 1,0161557 = 1 + 1,0161557 = 1 + i i 1,0161557 - 1 = 1,0161557 - 1 = i mensual i mensual 2,615870 = 1 +

2,615870 = 1 + i i 0,0161557 =0,0161557 = i mensual i mensual

2,615870 - 1 =

2,615870 - 1 = i Total i Total i Mensual = 1,61557% i Mensual = 1,61557%

1,615870 = 1,615870 = i Total i Total i Total = 165,5870% i Total = 165,5870%

30)

VF = VF = $1.000.000 [1+0,12]$1.000.000 [1+0,12]11 VF = VF = I = I = $1.12$1.120.000 0.000 - $1.0- $1.000.0000.0000 I = I =

31)

VF = VF = $1.$1.000000.00.000 [1+0 [1+0,10,12/2/12]12]1*121*12 VF = VF = I = I = $1.12$1.126.8256.825,03 - $1.0,03 - $1.000.0000.0000 I = I =

32)

VF = VF = $55.100.000 [1+0,04]$55.100.000 [1+0,04]1,5*121,5*12 VF = VF =

Que tasa de interes total, anual y mensual debe ganar una inversion de $38.480.000 Que tasa de interes total, anual y mensual debe ganar una inversion de $38.480.000 durante 5 años, si se espera retirar $74.500.000

durante 5 años, si se espera retirar $74.500.000

Cual sera el Valor Final de un credito de $1.000.000 al 12% anual durante 1 año y cual el Cual sera el Valor Final de un credito de $1.000.000 al 12% anual durante 1 año y cual el valor de los intereses.

valor de los intereses.

JJuuananiittoo llee ssololiicciittaa alal BaBancncoo PoPopupullarar unun ccrredediittoo poporr $1$1..00000.0.000000,, elel BaBannccoo ssee lloo ccononccededee aa u

unnaa ttaassaa ddee iinntteerreess ddeell 1122%% ccaappiittaalliizzaabbllee mmeennssuuaallmmeennttee dduurraannttee uunn aaññoo,, ccuuaall sseerraa eell valor de los intereses y cuanto debe pagar para cancelar totalmente el credito.

valor de los intereses y cuanto debe pagar para cancelar totalmente el credito.

U

Unn iinnvveerrssiioonniittaa ccoollooccaa $$5555..110000..000000 dduurraannttee aaññoo yy mmeeddiioo aa uunnaa ttaassaa ddeell 44%% mmeennssuuaall ccaapipittalaliizzababllee mmeensnsuauallmmenentte.e. ¿¿QuQuéé vvalaloror rrececiibibirraa alal fifinanalliizzarar elel plplazazoo yy ccuauall eses elel vvalaloror dede los intereses? los intereses? $ 1.120.000,00 $ 1.120.000,00 $ 120.000,00 $ 120.000,00 $ 1.126.825,03 $ 1.126.825,03 $ 126.825,03 $ 126.825,03 $ 111.622.490,00 $ 111.622.490,00 $74.500.000 $74.500.000 $28.480.000 $28.480.000 ==

(1 +

i i

))

2,615870 2,615870   = =  11 ++  55

(5)

I = I = $111.$111.622.4622.490 - $55.90 - $55.100.0100.00000 I = I =

33)

VF = VF = $100.000.000 [1+0,30]$100.000.000 [1+0,30]22 VF = VF =

34)

VF = VF = $120.100.000 [1+0,14/4]$120.100.000 [1+0,14/4]6*46*4 VF = VF = VF = VF = $120.100.000 [1+0,14/12]$120.100.000 [1+0,14/12]1,5*121,5*12 VF = VF =

35)

VF = VF = $25.200.000 [1+0,0125]$25.200.000 [1+0,0125]44 VF = VF =

36)

VP = VP = VP = VP =

37)

$ 12.380.862,41 $ 12.380.862,41

Se prestan $100.000.000 al 30%. ¿Cuál sera el valor a pagar dentro de 2 años. Se prestan $100.000.000 al 30%. ¿Cuál sera el valor a pagar dentro de 2 años.

Ca

Calclculularar elel momontntoo dede ununaa ininveversrsioionn dede $1$12020.1.10000.0.00000 alal 1414%% cacapipitatalilizazablblee trtrimimesestrtralalmementntee durante un año y medio. Y capitalizable mensualmente.

durante un año y medio. Y capitalizable mensualmente.

S

Sii hhooyy mmee hhaacceenn uunn pprreessttaammoo ddee $$2255..220000..000000 aall 1155%% ccaappiittaalliizzaabbllee mmeennssuuaallmmeennttee,, cuanto debere pagar si el plazo vence el 20 Junio.

cuanto debere pagar si el plazo vence el 20 Junio.

C

Cuuaannttoo ddeebboo iinnvveerrttiirr aall 1133%% eenn eell ddiiaa ddee hhooyy ccaappiittaalliizzaabbllee ttrriimmeessttrraallmmeennttee dduurraannttee 1188 meses, si deseo obtener $15.000.000 al finalizar el plazo.

meses, si deseo obtener $15.000.000 al finalizar el plazo.

Su

Supoponinienenddoo unun iinntterereses dedell 1414%% ccapapiittalaliizzababllee ssememesesttrralalmmeentnte,e, ununaa ppererssononaa ttiienenee dodoss a

alltteerrnnaattiivvaass ppaarraa ppaaggaarr uunnaa ddeeuuddaa $$88..114422..000000 hhooyy óó $$2233..330000..000000 ddeennttrroo ddee 44 aaññooss,, ¿Cuál alternativa es mas conveniente?

¿Cuál alternativa es mas conveniente? $ 56.522.490,00 $ 56.522.490,00 $ 169.000.000,00 $ 169.000.000,00 $ 274.227.751,31 $ 274.227.751,31 $ 147.984.742,06 $ 147.984.742,06 $ 26.483.822,49 $ 26.483.822,49 $15.000.000 $15.000.000 (1+0,13/4) (1+0,13/4)1,51,5∗∗44

(6)

VP = VF = $8.140.000 [1+0,14/2]8 VF =

VP =

Esta es la mejor alternativa

38)

VF = $5.600.000 [1+0,14/4]3*4 VF = $8.461.984,48 [1+0,19]0,5 VF = VF=

39)

VF = VP (1 + i )n $4.150.000 = $2.000.000 [ 1+ 0.12/4)n Log 2,075 = n Log (1,03) 24,6952 = n (trimestres) 6,1738 - 6 x 12 = 2,085 meses

40)

$ 13.560.812,14 $ 13.986.035,50

El 30 de Marzo se invirtieron $5.600.000 al 14% capitalizable trimestralmente durante 3 años y se quiere reinvertir al 19% durante 6 meses. Cuanto debo invertir.

Cuanto tiempo debe permanecer una inversion de $2.000.000 al 12% capitaliable trimestralmente si se quieren obtener $4.150.000.

En que fecha debo invertir $25.000.000 al 11% capitalizable mensualmente si el 9 de Octubre de 2012 quiero retirar $40.800.000

$ 8.461.984,48 $ 9.230.935,26 $23.300.000 (1+0,14/2)2∗4 $4.150.000 $2.000.000= (1+ 0,12/4)n Log$4.150.000 $2.000.000= n Log (1,03) 0,317018101 0,01283722471 = n 24,6952 4 = 6,1738 años

(7)

VF = VP (1 + i )n $40.800.000 = $25.000.000 [ 1+ 0.11/12)n Log 1,632 = n Log (1,009166667) 53,67793853 = n 4,473161544 - 4 x 12 = 5,677938583 meses 20,33815944 dias

n= 4 años, 5 meses y 20,33 dias

41)

VF = VP (1 + i )n

$33.100.000 = $13.800.000 [ 1+ 0.14/12)n

Al nacer su hijo un señor deposita $13.800.000 en una entidad que paga el 14% capitalizable mensualmente, en el dia de hoy retira $33.100.000 para invertirlos. ¿Cuántos años tiene el hijo?

$40.800.000 $25.000.000 = (1+ 0,11/12)n Log$40.800.000_$25.000.000= n Log (1,009166667) 0,2127201544 0,003962897239= n 53,67793853 12 = 4,473161544 años $33.100.000 $13.800.000 = (1+ 0,14/12)n

(8)

Log 2,398550725 = n Log (1,011666667)

75,42498861 = n

6,285415717 - 6 x 12 = 3,424988606 meses

12,74965812 dias 17,99179619 horas

El niño tiene 6 años, 3 meses, 12 dias y 17, 99 horas.

42)

$5.400.000 = $1.580.000 [ 1+ i ] 3,417721519 = 1 + i 3,417721519 - 1 = i Total 2,417721519 = i Total i Total = 241,77% 1,359672044 = 1 + i 1,359672044 - 1 = i anual

A que tasa de interes anual, total, semestral se debe invertir $1.580.000 si al cabo de 4 años se espera terirar $5.400.000

Log$33.100.000 $13.800.000= n Log (1,011666667) 0,3799489074 0,0050374407 = n 75,42498861 12 = 6,285415717 años $5.400.000 $1.580.000 =

(1 +

i

)

3, 417721519 4 ₌ 4 _1+i ₄

(9)

0,359672044 = i anual i anual = 35,9672% 1,025934215 = 1 + i 1,025934215 - 1 = i mensual 0,025934215 = i mensual mensual = 2,5934%

43)

VN = $3.450.000 [1+0,18/4]2*4 VF = VL = VL = D = $4.906.247,114 - $3.190.847,499 D = $ 1.715.399,62

44)

20 02 2016 06 09 2014

524 dias

14 05 0002 04 0001 VN = $4.500.000 [1+0,22/12]48 $ 3.190.847,50

El 20 de Febrero de 2012 una persona invierte en un pagare $4.500.000 al 22% capitalizable mensualmente durante 4 años, y decide descontar el documento el 06 de Septiembre del 2014 al 26% capitalizable trimestralmente. ¿Cuánto debe girar el descontante?

Cual sera el valor de compra de un documento suscrito por 2 años al 18% capitalizable

trimestralmente, si es descontado al 24% su valor inicia es de $3.450.000.

$ 4.906.247,11

DESCUENTO COMPUESTO

3, 417721519 48 = 48 1+i 48 $4.906.247,11 (1+0,24)2

(10)

VN = VC = VC = D = $10.762.931,77 - $7.459.248,80 D = $ 3.303.682,97 VF = $4.500.000 [1+0,22/12]916/30 VF = $7.836.448,58 - $7.459.248,80 -$ 377.199,78 Perdio 45) $200.000 [1 + 0,24/12]2+ $200.000 [1 + 0,24/12]1+ $200.000 = X $208.080 + $204.000 + $200.000 = X $612.080 = X $ 7.459.248,80 $ 7.836.448,58

ECUACIONES DE VALORES EQUIVALENTES

Que cantidad debe pagarse trimestralmente para pagar una deuda de tres pagos mensuales de $200.000 a una tasa del 24% capitalizable mensualmente.

$ 10.762.931,77 $10.762.931,77 (1+0,26/4)524/90 0 1 ₂ ₃ 4 $200.000 $200.000 $200.000 X

(11)

46)

$200.000 [1 + 0,24/12]1 + $200.000 + =

$204.000 + $200.000 + $196.078,4314 = X (1,02) $204.000 + $200.000 + $196.078,4314 (1,02)= X $612.080 = X

47)

Al comprar un auto se suscriben 3 documentos de $18.000.000 para pagar a 3, 60 y 90 dias. Se decide liquidar la deuda en 2 pagos iguales a 30 y 60 dias considerando una tasa del 42% capitalizable mensualmente. ¿Cuánto es el valor del pago?

Que cantidad debe pagarse trimestralmente para pagar una deuda de tres pagos mensuales de $200.000 a una tasa del 24% capitalizable mensualmente. F.F. 2

0 1 ₂ ₃ 4 $200.000 $200.000 $200.000 X $200.000 (1+0,24/12)1 X (1+0,24/12) $18.000.000 X 0 30 60 90 $18.000.000 $18.000.000 X $18.000.000+ _(1+0,42$18.000.000_∗_30/360)₁+_(1+0,42$18.000.000_∗_60/360)₂= X +_(1+0,42X_∗_90/360)

(12)

$52.194.496,96 (1,035)= 2X $27.010.652,18 = X

48)

$8.108.058,72 + 8.011.494,539 = $4.928.400 +$5.500.000 + X $8.108.058,72 + 8.011.494,539 - $4.928.400 - $5.500.000 = X $5.641.152,859 = X

Al adquirir una maquina por un valor de $12.000.000 se decide pagarla con 2 pagos de $6.000.000 a 6 meses y un año, intereses calculados al 40% convertible mensualmente. Habiendo transcurrido un trimestre se renegocia la deuda y se determina pagar en 3 pagos trimestrales: 1) $4.000.000, 2) $5.000.000 y 3) La diferencia considerando en este segundo flujo un interes del 44% trimestralmente. Cual es el valor del ultimo pago?

$18.000.000 +$17,391,304,35 + $16.803.192,61= X + _(1,035)X $54.021.304,35 2 = X 0 1 2 3 $4.000.000 $5.000.000 X $6.000.000 [1+0,40/12]6 _{$6.000.000 [1+0,40/12]}12 $7.304.557,045 [1+0,44/4]1₊$8.892.758,938 (1+0,44/4)1 = $4.000.000 [1+0,44/4]2+ $5.000.000 [1 + 0,44/4] + X

(13)

49)

V

₁

+ V

₂

= V

_nuevo $800.000 + $1.000.000 = $ 1.800.000 VP = VP = $669.987,4053 + $766.416,73 VP = $ 1.436.404,14 $1.800.000 = $1.436.404,14 [1 + 0,03]n Log 1,25312922 = n Log (0,01283722471) n = 7,633726061 meses

50)

Isimp =

EQUIVALENCIA ENTRE INTERES SIMPLE e INTERES COMPUESTO

¿Cuál es el Interes Simple equivalente al 3,3% mensual durante 10 meses?

Se tienen 2 letras; una por $800.000 y la otra por $1.000.000 que vencen a los 6 y 9 meses respectivamente y contemplan una tasa de interes del 3% mensual. Si se quieren cambiar los documentos por una sola. ¿Cuál sera el vencimiento de la nueva letra?

VENCIMIENTOS

$800.000 (1+0,03)6 + $1.000.000 (1+0,03)9 $1.800.000 $1.436.404,14= (1+ 0,03)n Log $1.800.000 $1.436.404,14= n Log (1,03) 0,09799585682 0,01283722471 = n (1 + 0,033)10 _{− 1}

(14)

Isimp = I_simp = _{3,83576621 %}

51)

Iefect= Iefect= 34,00005%

52)

I_efect= I_efect_{= 18,81%}

53)

54)

TASA EQUIVALENTES

Tasa Equivalente dada una Tasa Nominal Vencida

Cual es la tasa efectiva equivalente a una tasa nominal capitalizable trimestre vencido del 30,3643%

Cual es la tasa efectiva equivalente nominal capitalizable semestralmente del 18%

Cual es la tasa efectiva semestral equivalente nominal capitalizable mensualmente de 9%

Cual es la tasa efectiva trimestral equivalente a una semestral capitalizable trimestralmente de 11% 0,383576621 10 1+ 0,303643 4 4 - 1 1+ 0,18 2 2 - 1 1+ 0,09 6 12 - 1 1+ 0,11 2 1 - 1

(15)

55)

56)

Iefect= I_efect_{= 24%}

57)

I_nom= I_nom_{= 30,36430%}

58)

Inom= Inom= 27,37090%

59)

Inom= Inom= 1,74690%

Cual es la tasa efectiva trimestral equivalente a una semestral capitalizable mensualmente de 7%

Cual es la tasa efectiva equivalente al 24% capitalizable anualmente

Cual es tasa nominal capitalizable trimestre vencido capitalizable a una tasa efectiva del 34%

Tasa Nominal Vencida Dada Una Tasa Efectiva

Cual es tasa nominal capitalizablemensualmente equivalente a una tasa efectiva trimestral de 7%

Cual es tasa nominal mensual capitalizable bimensualmente equivalente a una tasa efectiva semestral del 11%

1+ 0,07 6 3 - 1 1+ 0,24 - 1 4 4 0,34+1 − 1 12 3 0,07+1 − 1 2 12 1,11 − 1

(16)

60)

Inom= Inom= 36,54%

61)

Inom= I_nom_{= 9,2559%}

62)

I_efect= I_efect_{= 33,9999%}

63)

64)

Cual es la tasa efectiva semestral equivalente a una nominal capitalizable trimestre anticipado de 17%

Cual es la tasa efectiva semestral equivalente a una nominal capitalizable bimestre anticipado de 18%

Cual es la tasa efectiva equivalente a una nominal capitalizable trimestralmente anticipada del 28,2219%

Cual es tasa nominal capitalizable bimenstralmente equivalente a una tasa efectiva mensual del 3%

Cual es tasa nominal semestral capitalizable bimenstralmente equivalente a una tasa efectiva del 20%

Tasa Efectiva Dada Una Tasa Nominal Anticipada

6 0.5 1,03 − 1 3 6 1,20 − 1 1− 0,282219 4 -4 - 1 1− 0,17 4 -2 - 1 1− 0,18 6 -3 - 1

(17)

65)

66)

Iefect= I_efect_{= 0,6350%}

67)

68)

69)

Inom=

Cual es la tasa nominal capitalizable bimensual anticipada equivalente a una efectiva semestral del 13%

Cual es la tasa efectiva mensual equivalente a una nominal bimensual capitalizable bimestral de 2,8%

Cual es la tasa efectiva bimensual equivalente a una nominal capitalizable bimestral de 15%

Tasa Nominal Anticipada Dada Una Efectiva

Cual es la tasa nominal anticipada equivalente a una efectiva del 34%

Cual es la tasa nominal anticipada capitalizable trimestralmente equivalente a una efectiva del 34% 1 − (0,028∗4) -0.5 - 1 1− 0,15 6 -0,25 - 1 1− 1 1+0,34 4 1− 1 1+0,34 4 2 1− 1 1+0,13 12

(18)

I_nom_{= 2,0266%}

70)

Inom= Inom= 4,2475%

71)

Iefect= Iefect= 24,8623% Inom= Inom= 22,8300%

72)

(1,141832 x 1.07) -1 = 22,1760%

73)

Cual es la tasa nominal trimestral capitalizable bimestre anticipado equivalente a una efectiva semestral del 9%

Cual es la tasa nominal capitalizable trimestralmente equivalente a una nominal anticipada capitalizable mensual del 22%

Tasa de interes nomina capitalizable trimestralmente equivalente a una efectiva mensual del 24,8623%

TASAS COMPUESTAS

Un prestamo en dolares al 7% anual (US $1.762,08) y se estima que en un año estara el US $2.012. ¿Cuál es el costo del prestamo en pesos?

ANUALIDADES

El Doctor Perez espera recibir $5.000.000, cual sera el valor presente equivalente si se considera una tasa del 36% capitalizable mensualmente en 3 meses.

1,5 1− 1 1+0,09 3 1− 0,22 12 -12 - 1 4 4 0,2486+1 − 1 2012 1762,82 - 1 = 0,141832 *100 = 14,1832%

(19)

P = P = $ 14.143.056,77

74)

A = A = $ 1.753.444,614

75)

P = P = $ 13.590.326,34

76)

Cual es el VP de una anualidad de $1.000.000 al final de cada 3 meses, durante 5 años, suponiendo un interes anual del 16% capitalizable trimestralmente.

Cuanto debo pagar mensualmente por un credito de $45.890.000 concedido a 6 años a una tasa de interes del 42% capitalizable mensualmente.

Se hace un prestamo de $20.000.000 para pagarlo mediante cuotas iguales de

$1.369.294, la tasa de interes es del 38,4% capitalizable mensualmente. ¿Cuál fue el

$5.000.000 1+0,36 12 3 − 1 1+0,36 12 3 _{x 0,36} 12 $45.890.000 1+0,42 12 72 x 0,42 12 1+0,42 12 72 − 1 $1.000.000 1+0,16 4 20 − 1 1+0,16 4 20 x 0,16 4 $20.000.000 = $1.369.294,43 1.032 n − 1 1.032 n _{x 0,32} $20.000.000 = $1.369.294,43 1+0,384 12 n − 1 1+0,384 12 n x 0,384 12 $20.000.000 $1.369.294,43 = 1.032 n 1.032 nx 0,32 -1 1.032 nx 0,32

(20)

Log 0.53260600059 = Log 1 - n Log 1,032

77)

P = P = $33.049.740,7 + $15.000.000 P = $ 48.049.740,70

78)

a) Cuanto costo el caballo

Que es mas conveniente para comprar un automovil: a) Pagar $48.000.000 de contado o pagar $15.000.000 como cuota inicial y $3.030.000 al final de cada uno de los 12 meses siguientes, si el interes se calcula al 18% mensual.

Se compra un caballo con una couta inicial de $25.000.000 y 36 cuotas iguales de $850.000, la agencia cobra el 30% capitalizable mensualmente sobre el saldo. Encuentre:

14,60606248 = _0,32 - _1.032 n_{x 0,32} 0,032 (14,60606248) = 1 - _1.0321 n 0,4673939999 -1 = _1.0321 n -1 (−0,53260600059) = - 1 1.032 n -0,273593948 = 0 -n * 0,013679697 −0.273593948 0.013679697 = n -1 (-19,999999) = -n ±

20 = n

$15.000.000 $48.000.000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $3.030.000 1+0,18 12 12 − 1 1+0,18 12 12 x 0,18 12

(21)

b) Cuanto debo

c) Si pago toda la deuda en el ultimo mes, cuanto pago

c) Si pago todo el caballo en el ultimo mes cuanto debo pagar d) Si pago todo el caballo al 10° mes cuanto debo pagar

e) Si pago toda la deuda al final del 10° mes cuanto debo pagar

P = P = $20.022.813,376457 + $25.000.000 P =

c

P = P = $ 48.706.200,73

d

e

F = F = $ 41.524.988,11 P = $ 45.022.813,376457 $48.706.200,73 + $25.000.000 [1 + 0,30/12 ] $ 109.519.583,60 0 2 4 6 8 10 12 $25.000.000 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 $850.000 1+0,30 12 36 − 1 1+0,30 12 36 x 0,30 12 a b $850.000 1+0,30 12 36 − 1 0,30 12 $850.000 1+0,30 12 10 − 1 0,30 12 $850.000 1+0,30 12 36 − 1 1+0,30 12 2 x 0,30 12

(22)

P = $ 16.108.019,46

f

79)

$185.000 = $188.328,56 ≠ (-$3.328,56) $185.000 = $182.929,13 ≠ $2.170,87 3% -$ 3.328,56 x 0 3,50% $2.170.87 3 + 0,30 = 3,3% $9.522.874,50 + $32.002.113,6 + $16.108.019,46 $57.633.007,56 Caballo $9.522.874,50 + $16.108.019,46 $25.630.893,96 Caballo

Calcule la tasa de una deuda de $185.000 que se cancela mediante el pago de 12 cuotas iguales de $18.919,88 $185.000 = $18.919,88 1+0,03 12 − 1 1+0,03 12 _0,03 $185.000 = $18.919,88 1+0,035 12 − 1 1+0,035 12 0,03 a b c d Escriba aquí la ecuación. a b= c d → a = c d x b a = $3.328,56 $2.170,87 x 0,5 = 0,30 $185.000 = $18.919,88 1+0,033 12 − 1 1+0,033 12 0,033

(23)

$185.000 = $185.000

80)

A = A = $ 2.387.844,79

81)

P = P = $58.142.074,79 + $5.670.309,89 P = $ 63.812.384,60

82)

A = A = $ 350.805,42

Davivienda le presta al señor Gomez $10.000.000 a 5 años y una tasa del 36%

capitalizable mensualmente, cual sera el valor de la cuota si está debe entregarse en

Anualidades Anticipadas

Un estudiante necesita disponer de $15.000.000 dentro de 6 meses para pago de matricula, una corporacion le ofrece pagar el 22% capitalizable mensualmente para sus ahorros. Cuanto debera ahorrar mensualmente para completar el valor.

Anualidades Con Cuotas Fijas o Intermedias

Hallar el valor de un credito si se debe pagar una mensualidad de $4.500.000 durante un año y medio y al finalizar una cuota de $11.000.000, con una tasa de interes del 45% capitalizable mensualmente. $15.000.000 0,22 12 1+0,22 12 6 − 1 $4.500.000 1+0,45 12 18 − 1 1+0,45 12 18 x 0,45 12 + $11.000.000 1+0,45 12 18 $41.250.000 1+ $10.000.000 1+ 0.36 12 60−1 ₋₁ 1+0,36 12 60−1 _{x 0.36} 12

(24)

83)

VP = VP = VF = VF =

84)

P = P = $50.000.000 - $28.938.306,16 VF = 21061693,84 [1 + 0,24/12]24 VF =

Margarita solicita un credito a Bancolombia, el banco le hace el prestamo a 3 años con una tasa del 30% capitalizable mensualmente, si Margatira debe pagar $87.540 mensuales en forma anticipada, cual fue el valor del prestamo; si paga todo al final cuanto debe pagar.

Anualidades Anticipada Con Cuotas Extras Al Finalizar El Plazo

El señor Lopez comra un vehiculo por $50.000.000, para cancelar en 2 años a una tasa del 24% capitalizable mensualmente, la cuota fijada para este negocio fue de $2.591.72,40, el forma anticipada. Al no poder el Señor Lopez atender el pago propone pagar $1.500.000 mensuales en forma anticipada y al finalizar cancelar el resto de la deuda, cual sera el valor de la cuota final. $ 2.113.667,09 $ 5.141.569,80 $ 28.938.306,16 $ 21.061.693,84 $ 33.876.412,90 $87.540 1+ 1+0,3012 36−1 _{− 1} 1+0,30 12 36−1 _{x 0.30} 12 $87.540 1+0,3012 36−1 _{− 1} 0.30 12 − 1 $1.500.000 1+ 1+0,2412 23 _{− 1} 1+0,24 12 23 _{x 0.24} 12

(25)

85)

Vencida:

VP = VP =

Anticipada:

VP = VP =

86)

Vencida:

VP = VP = VF = VF =

Anticipada:

VP = VP =

En septiembre un almacen ofrece al publico un plan de venta de compre ahora y pague despues, con este plan el Ing. Gomez, adquiere un mueble que recibe el primero de Noviembre y debe pagar mediante 12 mensualidades de $1.800.000 a partir del 1° de Enero del año siguiente. Si se considera una tasa del 36% capitalizable mensualmente. ¿cual es el valor de contado del mueble?

Calcular el valor presente de una renta semestral de $6.000.000 durante 7 años si el primer pago semestral se realiza a los 3 años y el interes es del 17% semestral y cual es el monto o valor final de este ejercicio.

$ 17.395.346,75 $ 17.395.346,75 $ 14.310.849,72 $ 282.616.032,00 $ 14.310.849,72 $1.800.000 1+0,03 12 − 1 1+0,03 12 0,03 1 1+0,03 1 $1.800.000 1+ 1+0,03 12 −1 − 1 1+0,03 12 − 1 0,03 1 1+0,03 2 $6.00.000 1+0,17 14 − 1 1+0,17 14 0,17 1 1+0,17 5 $6.00.000 1+0,17 14 − 1 0,17 $6.000.000 1+ 1+0,17 13 − 1 1+0,17 13 0,17 1 1+0,17 6

(26)

VF = VF =

87)

-

_{VF =} VF =

-

_{VF =} VF =

-

_{VF =} VF = $18.141.442,43 [1+0,018]3

88)

VF = $25.000.000 [1 + 0,04]2 VF =

El 13 de Enero un deudor acuerda pagar su deuda mediante 8 pagos mensuales de $3.500.000, haciendo el 1° el 13 de Julio del mismo año. Si despues de realizar el 5° pago deja de hacer 2 pagos, que pago unico debera hacer al vencer el ultimo pago pactado para saldar completamente la deuda si el interes es del 21,6% con capitalizacion mensual.

El valor de contado de una mesa de billar es de $25.000.000, se puede adquirir a credito mediante 6 pagos bimestrales, el primero de los cuales debe realizarse 6 meses despues de la adquisicion. Si el interes que se cobra es del 4% bimestral de cuanto deben ser los pagos.

$ 330.660.757,41 $ 10.690.134,00 $ 29.828.953,60 $ 18.141.442,43 $ 19.138.819,60 $ 27.040.000,00 $6.00.000 1+0,17 15 − 1 0,17 $3.500.000 1+0,018 3 − 1 0,018 $3.500.000 1+0,018 8 − 1 0,018 $3.500.000 1+0,018 5 − 1 0,018 $25.000.000 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3

(27)

A = A =

89)

VP = VP = VP = VP =

90)

Lo que se debe consignar

C = C =

Anualidades Diferidas

Se concede un credito con un periodo de gracia de un año, 5 años de amortizacion, cuotas trimestrales iguales de $1.664.341,20, la tasa de interes del 12% capitalizable trimestralmente, ¿Cuál fue el valor del prestamo?

Anualidades De Renta Perpetua - Indefinidas

Una persona quiere constituir un fondo para otorgar un premio anual de $9.000.000 en forma indefinida, para ello deposita hoy la suma de $18.000.000 en una corporacion que reconoce el 14% anual. ¿Cuánto tiempo debe dejar el deposito para retirar la suma de $9.000.000?

$ 64.285.714,29 $ 5.158.201,84 $ 22.660.000,71 $ 22.000.000,50 $1.664.341,20 1+0,124 20 _{− 1} 1+0,12 4 20_{x 0.12} 4 1 1+0,12 4 4 $1.664.341,20 1 + 1+0,12 4 20 − 1 − 1 1+0,12 4 20 − 1 _{x 0.12} 4 1 1+0,12 4 4 $27.040.000 1+0,04 6 − (0,04) 1 + 0,04 6 −1 $9.000.000 0.14

(28)

$64.285.714,29 = $18.000.000 [1 + 0,14]n 3.571428571 = 1.14n

Log 3.571428571 = n Log 1.14

n = 9,71519 años

91)

PAGO

INTERES

CAPITAL

SALDO

$ 0,00 $ 0,00 $ 0,00 $ 15.000.000,00 $ 3.658.360,42 $ 1.050.000,00 $ 2.608.360,42 $ 12.391.639,58 $ 3.658.360,42 $ 867.414,77 $ 2.790.945,65 $ 9.600.693,93 $ 3.658.360,42 $ 672.048,58 $ 2.986.311,84 $ 6.614.382,09 $ 3.658.360,42 $ 463.006,75 $ 3.195.353,67 $ 3.419.028,41 $ 3.658.360,42 $ 239.331,99 $ 3.419.028,43 $ 0,0 A = A =

92)

I = $17.395.346,75 [1 + 0,03] I = $521.860.40

AMORTIZACION

Se contrae una deuda por $15.000.000 al 7% anual que se amortizara mediante 5 pagos iguales, cual es el valor del pago y construya la tabla de amortización.

PERIODOS

0 1 2 3 4 5 $ 3.658.360,42

Una persona compra un carro que le cuesta $17.395.346,75 si desea pagarlo a plazos con 12 cuotas anuales, la entidad financiera le cobra el 36% capitalizabl mensualmente y el primer pago espera realizarlo dentro de 2 meses cual sera el valor del pago, elabore la tabla de amortizacion. 0,5528419686 0,05690485134 =  $15.000.000 1+0,07 5 − (0,07) 1 + 0,07 5 −1

(29)

A = A =

PAGO

INTERES

CAPITAL

SALDO

$ 0,00 $ 0,00 $ 0,00 $ 17.395.346,75 $ 0,00 $ 521.860,40 $ 0,00 $ 17.917.207,15 $ 1.800.000,00 $ 537.516,21 $ 1.262.483,79 $ 16.654.723,36 $ 1.800.000,00 $ 499.641,70 $ 1.300.358,30 $ 15.354.365,07 $ 1.800.000,00 $ 460.630,95 $ 1.339.369,05 $ 14.014.996,02 $ 1.800.000,00 $ 420.449,88 $ 1.379.550,12 $ 12.635.445,90 $ 1.800.000,00 $ 379.063,38 $ 1.420.936,62 $ 11.214.509,27 $ 1.800.000,00 $ 336.435,28 $ 1.463.564,72 $ 9.750.944,55 $ 1.800.000,00 $ 292.528,34 $ 1.507.471,66 $ 8.243.472,89 $ 1.800.000,00 $ 247.304,19 $ 1.552.695,81 $ 6.690.777,08 $ 1.800.000,00 $ 200.723,31 $ 1.599.276,69 $ 5.091.500,39 $ 1.800.000,00 $ 152.745,01 $ 1.647.254,99 $ 3.444.245,40 $ 1.800.000,00 $ 103.327,36 $ 1.696.672,64 $ 1.747.572,76 $ 1.800.000,00 $ 52.427,18 $ 1.747.572,82 $ 0

93)

A = A = $ 1.800.000,00

FONDO DE AMORTIZACION

PERIODOS

0 1 2 3 4 5 6 $ 2.763.312,375 7 8 9 10 11 12 13

Una corporacion reconoce el 27,9% y requieren $86.000.000 dentro de 5 años para reponer un vehiculo de transporte. ¿Cuánto se debe depositar anualmente para obtener la suma

$ 9.904.345,43 $9.904.345,43 x 0,279 $17.917.207,15 1+0,03 12 − (0,03) 1 + 0,03 12 ₋₁ $86.000.000 (0,279) 1 + 0,279 5 −1

(30)

$ 9.904.345,43 $ 0,00 $ 9.904.345,43 $ 9.904.345,43 $ 9.904.345,43 $ 2.763.312,37 $ 12.667.657,80 $ 22.572.003,23 $ 9.904.345,43 $ 6.297.588,90 $ 16.201.934,33 $ 38.773.937,57 $ 9.904.345,43 $ 10.817.928,58 $ 20.722.274,01 $ 59.496.211,58 $ 9.904.345,43 $ 16.599.443,03 $ 26.503.788,46 $ 86.000.000,04

94)

AÑO

INGRESOS

1 $ 200.000.000 2 $ 300.000.000 3 $ 300.000.000 4 $ 200.000.000 5 $ 150.000.000 1 2 3

METODOS PARA EVALUAR ALTERNATIVAS DE INVERSION

Valor Presente Neto (VPN)

La señora Amatista trabaja con Bavaria S.A., se retiro y recibio $600.000.000 por concenpto de cesantias. Amatista desea invertir su dinero lo mejor posible ya que no tiene otra fuente de ingresos. Una corporacion ofrece pagar el 29% anual siempre y cuando deje el dinero durante 5 años al final de los cuales le entregara el capital. Un amogo le sugiere que organicen una empresa despues de hacer cuentas concluyen que la empresa dara los siguientes ingresos netos anuales:

Estiman tambien que al final de los cinco años pueden recibir $300.000.000 por concepto de venta de la maquinaria, ademas creen que puede trabajar su dinero y en cualquier momento le producira el 24% anual. ¿Qué decision tomara?

Corporacion:

4 5

PERIODOS

FECHA

DEPOSITO

CUOTA

INT. SOBRE

EL FONDO

TOTAL

AGREGADO

VALOR DEL

FONDO

$600.000.000 0 1 2 3 4 5

(31)

VPN1= (-$600.000.000) +$174.000.000(5) + $600.000.000 VPN₁= VPN= VPN= VPN2= VPN=

95)

CAMION I

CAMION II

$ 14.000.000,00 $ 18.500.000,00 $ 700.000,00 $ 340.000,00 $ 1.200.000,00 $ 4.700.000,00 5 años 5 años Tasa de oportunidad 6%.

Camion I:

Una empresa necesita comprar un camion y se encuentra con 2 alternativas:

Vida Util

Valor de Salvamento

Costo Anual de Operación

Costo Inicial

$ 151.838.964,80 $ 870.000.000 $ 82.361.532,48

Empresa

-$600.000.000 + $174.000.000 1,24 1 + $174.000.000 1,24 2 + $174.000.000 1,24 3 + $174.000.000_1,24 4 + $174.000.000_1,24 5 0 ₁ ₂ ₃ 4 5 $600.000.000 $200.000.000 _{$300.000.000 $300.000.000} _$200.000.000 $450.000.000 -$600.000.000 + $200.000.000_1,24 1 + $300.000.000_1,24 2 + $300.000.000_1,24 3 + $200.000.000 1,24 4 + $450.000.000 1,24 5 2 3 4 ₅ 1 0 $14.000.000 $700.000 $1.200.000

(32)

Flujo: VPN= VPN

Camion iI:

Flujo: VPN= VPN

Mejor opcion el camion I debido a una menor costo.

CAMION I

CAMION II

$ 14.000.000,00 $ 18.500.000,00

$ 700.000,00 $ 340.000,00 $ 1.200.000,00 $ 4.700.000,00

3 años 2 años

Minimo Comun Multiplo (M.C.M.)

Costo Inicial

Costo Anual de Operación

Valor de Salvamento

Vida Util

6 años ($ 16.051.944,84) ($ 16.420.090,27) 2 3 4 5 1 0 $14.000.000 $700.000 $500.000 $700.000 $700.000 $700.000 -$14.00.000.000 +$700.000_1,06 1 + $700.000_1,06 2 + $700.000_1,06 3 + $700.000_1,06 4 + $500.000_1,06 5 2 3 4 5 1 0 $18.500.000 $340.000 $4.360.000 2 3 4 ₅ 1 0 $18.500.000 $340.000 $4.360.000 $340.000 $340.000 $340.000 -$18.500.000 + $340.000 1,06 1 + $340.000 1,06 2 + $340.000 1,06 3 + $340.000 1,06 4 + $4.360.000 1,06 5

(33)

Camion I:

1) 2) Flujo) VPN= VPN

Camion II:

1) 2) ($ 27.343.301,20) 2 3 1 0 $14.000.000 $700.000 $1.200.000 $700.000 $700.000 $14.000.000 2 3 1 0 $14.000.000 $700.000 $1.200.000 $700.000 $700.000 $700.000 $1.200.000 $700.000 $700.000 4 5 6 2 3 1 0 $14.000.000 $700.000 $700.000 $13.500.000 $700.000 $500.000 $700.000 4 5 -$14.000.000 + $700.000 1,06 + $700.000 1,06  + $13.500.000 1,06 3 + $700.000 1,06 4 + $700.000 1,06 5 + $500.000 1,06  2 1 0 $18.500.000 $340.000 $4.700.000 $340.000 $18.500.000 2 3 1 0 $18.500.000 $340.000 $4.700.000 $340.000 $340.000 $340.000 $4.700.000 $340.000 $340.000 4 5 6 $18.500.000 $4.700.000

(34)

Flujo)

VPN=

VPN

Mejor opcion el camion I debido a una menor costo. ($ 40.071.419,60) 2 3 1 0 $18.500.000 $340.000 $14.140.000 $340.000 $14.140.000 $4.360.000 $340.000 4 5 -$18.500.000 + $340.000_1,06 + $14.140.000_1,06 2 + $340.000_1,06 3 + $14.140.000_1,06 4 + $340.000_1,06 5 + $4.360.000 1,06 6

(35)

1)

2)

3)

Isimp = I_simp = $ 585.000,00

4)

Isimp = Isimp = $ 1.340.625,00

5)

Isimp = Isimp = Isimp = $ 700.000,00 Isimp = $ 3.500.000,00

TASA DE INTERES

INTERES

Si hoy me prestan $7.200.000, y al finalizar el plazo debo pagar $8.100.000 cuanto valor estare pagando por los intereses.

I = 8.100.000 - 7.200.000 I = 900.000

Que interes simple gana un capital de $7.150.000 durante 2 años y medio a una tasa del 7,5%

Isimp = C x ἱ x n

$7.150.000 x 0.075 x 2,5

INTERES SIMPLE

Cuanto debo pagar de interes simple por un prestamo de $1.250.000 a una tasa de interes del 2,6% mensual durante año y medio.

I_simp = C x ἱ x n

$1.250.000 x 0.026 x 18

Se hace una inversion de $5.000.000 a un interes del 14% anual durante 5 años, ¿Cuál sera el valor final de cada año, el valor de los interes?

Valor de cada año

$5.000.000 x 0,14 x 1

Valor Total

Que tasa de interes gana un capital de $7.200.000, si al finalizar el plazo se deben pagar $8.100.000.

$5.000.000 x 0,14 x 5

8.100.000 −7.200.000

(36)

6)

I_simp = Isimp = $ 450.000,00

7)

n= n= n= 9,230769231 meses

8)

Tasa de Interes total:

Interes total:

I = 15.100.000 - 4.820.000 I = 10.280.000

Tasa de Interes anual:

Interes Anual:

I = 4.820.000 [1+0.426556*1] I = 6.875.999,92

Tasa de Interes semestral:

Interes Semestral:

I = 4.820.000 [1+0.213278*1] I = 5.847.999,96

Tasa de Interes mensual:

Interes Mensual:

I = 4.820.000 [1+0.035546*1] I = 4.991.331,72

Cuanto tiempo debe durar una inversion de $3.250.000 a una tasa del 7,5% mensual. Si al finalizar el plazo se espera tener $4.300.000

$1.500.000 x 0,15 x 2

¿Cuál es el interes de un prestamo de $1.500.000 al 15% de interes durante 2 años?

Si el capital es de $4.820.000, el valor final de $15.100.000 en 5 años. ¿Cuál era el interes total, anual, semestral, mensual y cual la tasa de interes para los mismos periodos?

4.300.000 −3.250.000 3.250.000 ∗ 0,036 1.050.000 113.750 15.100.000 − 4.820.000 4.820.000 x 100 = 213,2780 2.132780 5 x 100 = 42,6556 % 0.426556 2 x 100 = 21,3278 % 0.426556 12 x 100 = 3,5546 %

(37)

9)

VF = C [ 1 + ἱ x n ] VF = $3.850.000 [ 1 + 0,04 x 60 ] VF =

10)

VF = $25.000.000 [1+0,042x18] VF =

11)

VF = $1.850.000 [1+0,36x3] VF =

12)

VP = VP = VP = $ 7.000.000,00 I = 1.998.000 $ 43.900.000,00

VALOR FUTURO

Cuanto tendre al finalizar 5 años por una inversion de $3.850.000 a una tasa de interes del 4% mensual durante 5 años.

Un inversionista coloca $25.000.000 durante 1 año y medio a una tasa de interes simple mensual de 4,2% ¿Qué valor recibira al finalizar el plazo y cual es el valor de los interes?

I = 43.900.000 - 25.000.000

VALOR PRESENTE

$ 3.848.000,00

I = 3.848.000 - 1.850.000

Si tengo una inversion inicial de $.1850.000 al 36% durante 3 años ¿Cuál sera el valor final y el valor de los intereses?

$ 13.090.000,00

I = 18.900.000

Cual sera el valor de una inversion efectuada al 7% durante 24 meses si al finalizar el plazo se espera obtener $7.980.000

VF (1+ ἱ∗n) $7.980.000

(38)

13)

Interes Ordinario Tiempo Exacto:

Interes Ordinario Tiempo Aproximado:

Tiempo Exacto:

Tiempo Exacto Sin Bisiesto:

Tiempo Exacto Aproximado:

13)

Calcular el interes mensual en cada caso, si tenemos un prstamo de $7.000.000 efectuado el mes de Febrero de 2012 a una tasa del 14% anual.

TASAS DE INTERES - EXACTO Y ORDINARIO

ECUACIONES DE VALORES EQUIVALENTES

Una persona obtiene un prestamo de $1.500.000 al 18% por 2 años con vencimiento en el dia de hoy, acuerda pagar $500.000 de contado, $300.000 dentro de 6 meses y el saldo un año despues suponiendo una tasa del 14%, ¿Cuál sera el valor de pago? Fecha focal

hoy. $7.000.000 x 0,14 x₃₆₀29 = $78.944,44 $7.000.000 x 0,14 x 30 360 = $81.666,66 $7.000.000 x 0,14 x₃₆₆29 = $77.650,27 $7.000.000 x 0,14 x₃₆₅28 = $75.178,08 $7.000.000 x 0,14 x 30 366 = $80.327,86 2 ₁ Hoy 6 12 18 F.F. $1.500.000 $2.040.000 $500.000 $300.000 X

(39)

14)

15)

Una persona obtiene un prestamo de $1.500.000 al 18% por 2 años con vencimiento en el dia de hoy, acuerda pagar $500.000 de contado, $300.000 dentro de 6 meses y el saldo un año despues suponiendo una tasa del 14%, ¿Cuál sera el valor de pago? Fecha focal mes 12.

Una persona firma un pagaré por $1.200.000 a 90 dias al 25%, 30 días despues contrae una deuda de $1.000.000 para pagarla 2 meses despues sin intereses, 2 meses despues de la primera fecha acuerda con el acreedor pagar $1.500.000 y pagar el resto 3 meses despues con un interes del 30%. Determine el pago final convenido.

$2.040.000 = $500.000 + $300.000 1 + 0,14 12 x 6 + X 1 +0,14 12 x 18 $2.040.000 = $500.000 + $20.373,83 + X 1,21 $2.040.000 - $500.000 − $20.373,83 = X 1,21 $1.259.626,17 x (1,21) = X $1.524.147,67 = X 2 ₁ Hoy 6 12 18 F.F. $1.500.000 $2.040.000 $500.000 $300.000 $2.040.000 1 + 0,14 12 x 12 = $500.000 1 + 0,14 12 x 12 + $300.000 1 + 0,14 12 x 6 + X 1 + 0,14 12 x 6 $1.789.473,68 - $438.596,49 − $280.373,83 = _1,07X $1.070.503,68 x (1,07) = X $1.145.524,18 = X X

(40)

VF = $1.200.000 [1+0,25x90/360] VF = (-)$1.500.000 [1+0,30x3/12] + $1.000.000 [1+0,30x2/12] + $1.275.000 [1+0,30x2/12] (-)$1.612.500 + $1.050.000 + $1.338.750 = X $776.250 = X

16)

05 08 2014 10 07 2012

2,069

25 01 0002 25 00 0002 VF = $2.000.000 [1+0,28x2,069] VF = $3.000.000 [1+0,24x2] VF = VF = $ 1.275.000,00

Una empresa debe $2.000.000 al 28% con vencimiento el 5 de Agosto del 2014 (Hoy 10 de Julio de 2012), $3.000.000 al 24% con vencimiento en 2 años, $1.800.000 al 26% con vencimiento en 3 meses y acuerda pagar en 4 cuotas semestrales iguales, suponiendo una tasa de interes del 27% en la fecha focal dentro de un año. Determine el valor del pago (Primera cuota dentro de 6 meses).

$ 3.158.640,00 $ 4.440.000,00 0 1 2 3 4 5 6 $1.500.000 $1.275.000 $1.000.000 X F.F. 0 3 6 9 12 15 18 21 24 X X X X $1.917.000 $4.440.000 $3.158.640

(41)

VF = $1.800.000 [1+0,26x3/12] VF =

17)

VL = D = $1.435.406,699 x 0,06 x 9/12 D = $ 64.593,301 ἱ_{per =} ἱ_{per =} 4,49999997 %

18)

VL = $ 1.917.000,00 $ 4.237.288,136

Hallar el descuento racional sobre un documento de $1.500.000 con vencimiento a 9 meses y una tasa de descuento del 6%, ¿Cuál es el valor liquido o de compra?

$ 1.435.406,699

El señor Perez tiene una letra de $5.000.000, interes del 3% y vencimiento de 6 meses. ¿Cuál es el descuento y el Valor Liquido?

DESCUENTO

$1.917.000 [1+0,27*9/12] + _{1 + 0,27 x 1}$4.440.000 + _{1 +0,27 x 1,069}$3.158.640 = X [1+0,27 + 6/12] + X + _{1 + 0,27 x 6/12}X + _{1 +0,27 x 1}X $2.305.192,5 + $3.496.062,992 + $2.451.161,311 = X(1,135) + X + _1,135X + _1,27X $8.252.416,803 = X(1,135) + 1 + _1,1351 + _1,271 $8.252.416,803 = X (3,803458) $8.252.416,803 3,803458 = X $2.169.714,192 = X VL = _{1 + 0,06 X 9/12}$1.500.000

(

$64.593,301 $1.435.406,699

)

x 100 VL =_{1 + 0,03 X 6}$5.000.000

(42)

D = $4.237.288,136 x 0,03 x 6 D = $ 762.711,864

19)

VN = VL = D = $10.600.000 - $9.671.532,84 D = $ 928.467,153 ἱ_{per =} ἱ_{per =} 9,60 %

20)

VL= $1.500.000 [1 - 0.06 * 9/12] VL= $ 1.432.500,00 D = $1.500.000 x 0,06 x 9/12 D = $ 67.500,000 $ 9.671.532,847

Hallar el descuento bancario sobre una deuda de $1.500.000 con vencimiento a 9 meses y una tasa de interes de descuento del 6% ¿Cua es el Valor Liquido?

Margarita vende su automovil y recibe $19.500.000 en efectivo y una letra por $10.000.000 con vencimiento a 90 dias y una tasa de interes mensual del 2% pagadera al final del plazo, como requiere efectivo decide proponerle una transferenci a Juanito quien afirma que en sus negocios gana el 3,2% mensual. ¿Cuanto estara en capacidad de pagar Juanito? ¿Cual el valor neto? ¿Descuento? ¿Interes periodico?.

$ 10.600.000,000

VN = $10.000.000 [1+ 0,02 x 3]

VL =_{1 + 0,032 x 3}$10.600.000

(

$928.467,153