Fundamentos de Quimica Schaum

FUNDAMENTOS

DE QUÍMICA

FUNDAMENTOS

DE QUÍMICA

FUNDAMENTOS

DE QUÍMICA

DAVID E. GOLDBERG, Ph. D.

Profesor de Química

Brooklyn College

Traducción:

María Teresa Aguilar Ortega

Químico, Facultad de Química, UNAM

Profesora de inglés, Centro de Lenguas, Universidad Anáhuac

Revisión técnica:

Rosa María González Muradás

Q.F.B. Facultad de Química, UNAM

Profesora de asignatura, Depto. de Química Orgánica y Nuclear, UNAM

McGRAW-HILL

MÉXICO • BOGOTÁ • BUENOS AIRES • CARACAS • GUATEMALA • LISBOA

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Supervisor de traducción y corrección de estilo: César Suárez Azueta Supervisor de producción: Zeferino García García

FUNDAMENTOS DE QUÍMICA

Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin autorización escrita del editor.

DERECHOS RESERVADOS © 1992, respecto a la primera edición en español por McGRAW-HILL I N T E R A M E R I C A I N A DE MÉXICO, S. A. de C. V.

Atlacomulco 499-501, Fracc. Ind. San Andrés Atoto 53500 Naucalpan de Juárez, Edo. de México

Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial, Reg. Núm. 1890

ISBN 968-422-996-8

Traducido de la primera edición en inglés de

SCHAUM'S OUTLINE OF CHEMISTRY FOUNDATIONS Copyright © MCMXCI, by McGraw-Hill, Inc., U. S. A.

ISBN 0-07-023679-8

1234567890 9087654321

Impreso en México Printed in Mexico

Esta obra se terminó de imprimir en noviembre de 1991 en Litográfica Ingramex Centeno No. 162-1 Col. Granjas Esmeralda Delegación Iztapalapa 09810 México. D. F.

El presente libro está diseñado para ayudar a comprender los fundamentos de la química. En esta ciencia se requiere conocer la terminología para poder efectuar cálculos con facilidad. Se han formulado diversos ejemplos y problemas con el fin de que el estudiante se familiarice con preguntas que suenan diferente aunque en realidad son iguales (véase por ejemplo el problema 3.11), o respuestas que son distintas aunque suenan muy similares (véanse problemas 4.27 y 5.11). No es conveniente intentar memorizar las soluciones de los problemas (habrá otras cosas más importantes que memorizar), sino tratar de comprender los conceptos que se aplican. Es necesario practicar resolviendo problemas, porque además de la teoría, es preciso acostumbrarse a los diversos detalles que se requieren para resolverlos con facilidad. ¡La clave para tener éxito en química es resolver

muchos problemas!

Para aprovechar mejor el libro conviene emplear una tarjeta de 13 X 20 cm para cubrir las soluciones mientras se resuelve el problema. No hay que mirar primero la respuesta; es fácil conven-cerse de que se sabe resolver el problema si se ve primero la respuesta, pero no es lo mismo encontrarla por sí solo, tal como se hace en los exámenes. Al terminar, compárese el resultado con la respuesta que se da. Si el método es distinto, no implica que sea incorrecto. Cuando la respuesta es igual, es probable que dicho método sea correcto. De lo contrario, hay que intentar comprender en qué radica la diferencia y en dónde se incurrió en algún error.

Algunos de los problemas que se dan son cortos, fáciles, o de ambos tipos (véanse por ejemplo los problemas 5.10 y 5.14); están diseñados para aclarar algún punto en especial. Una vez obtenida la respuesta correcta, hay que preguntarse por qué se formuló la pregunta. Otros problemas son analogías de la vida diaria que ayudan a comprender algún principio de química. (Por ejemplo véanse los problemas 2.1, 2.2, 4.14 a 4.17, 5.12 y 5.13, 17.7 y 18.9.) Es poco probable que se pregunte en algún examen de química cuántos calcetines hay en tres docenas de ellos, pero será más probable la pregunta de cuántos átomos de hidrógeno hay en 3 moles de moléculas de hidrógeno; el principio de dicha pregunta aparecerá muchas veces a lo largo del curso.

Hay que asegurarse de comprender el significado químico de los términos que se introducen durante el curso. Por ejemplo, "cifras significativas" quiere decir algo muy distinto en cálculos químicos que en discusiones económicas. Los términos especiales que se emplean por primera vez en el libro aparecen en letra cursiva. Cuando se encuentren términos de este tipo, deberán usarse con frecuencia hasta comprender a la perfección su significado. En caso necesario, se podrá consultar el glosario.

Es preciso emplear unidades adecuadas para las cantidades que se van a medir. Es muy distinto decir que una mascota mide 10 cm de altura que decir que mide 4 metros. Después del capítulo 2, siempre hay que intentar emplear el número correcto de cifras significativas en los cálculos. Además hay que emplear los símbolos y abreviaturas del texto, o bien los que emplee el profesor para las cantidades químicas. Cuando se usa un símbolo distinto, ocasiona confusión posterior al verlo relacionado a una cantidad diferente.

Algunos problemas se dividen en partes. Una vez resueltas, hay que pensar si se puede obtener el mismo resultado en caso de que sólo se formule la última parte. Las figuras 4-5, 8-6 y 11-10 ayudan a

comprender qué paso debe darse primero en un problema de apariencia compleja y cómo proceder a partir de ahí.

El orden de los temas varía en diferentes cursos e inclusive en los mismos cursos impartidos en instituciones distintas. Mediante la tabla de contenido, el índice, o ambos, se puede encontrar el material que se desea estudiar. Los diversos cursos no siempre abarcan todo el material que se presenta en esta obra. En caso de que algún problema resulte totalmente desconocido, pregúntese al profesor si se cubre en el curso que se está llevando.

Prefacio

El presente libro está diseñado para ayudar a estudiantes que tienen poco o ningún conocimiento de química a tener éxito en su primer curso. Puede emplearse con eficacia tanto en cursos prepara-torios de química general a nivel universitario, como en cursos de química para estudiantes de artes. También es de gran ayuda en el primer semestre del curso de química para enfermeras y en otros campos relacionados con la salud. Inclusive es útil para cursos de química de secundaria y prepara-toria y en cursos de química general para profesionistas.

El objetivo de la presente obra es ayudar al estudiante a desarrollar habilidades para resolver problemas y a leer con precisión e interpretar problemas y preguntas científicas. Las analogías con la vida diaria que se introducen en ciertos problemas hacen menos abstracto el principio subyacente. Muchos fueron diseñados para aclarar puntos que suelen provocar confusión en un principio. Para lograr su objetivo, la obra presenta los problemas por partes y después formula la misma pregunta como una entidad, con el fin de ver si el estudiante puede llevar a cabo los diversos pasos sin formular preguntas fragmentadas. También proporciona algunas cifras que son de gran utilidad para muchos estudiantes.

El autor desea expresar su agradecimiento al excelente revisor y crítico, profesor Larry W. Houk, y por la ayuda recibida de los editores de McGraw-Hill.

DAVID E. GOLDBERG

Contenido

Capítulo 1 CONCEPTOS FUNDAMENTALES 1

Introducción. Los elementos. Materia y energía. Propiedades. Clasificación de la materia. Representación de los elementos. Leyes, hipótesis y teoría.

Capítulo 2 EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA 13

Introducción. Sistema métrico. Números exponenciales. Método del factor marca-do. Dígitos significativos. Densidad. Escalas de temperatura.

Capítulo 3 ÁTOMOS Y PESOS ATÓMICOS 55

Introducción. La teoría atómica. Pesos atómicos. Estructura atómica. Isótopos. La tabla periódica.

Capítulo 4 FÓRMULAS Y PESOS FÓRMULA 73

Introducción. Moléculas y unidades fórmula. Fórmulas químicas. Pesos fórmula. Composición porcentual de los compuestos. Fórmulas empíricas. Fórmulas molecu-lares.

Capítulo 5 ENLACE QUÍMICO 103

Introducción. La regla del octeto. Iones. Notación puntual de electrones. Enlace covalente. Diferencia entre enlace iónico y covalente. Predicción de la naturaleza del enlace de los compuestos.

Capítulo 6 NOMENCLATURA INORGÁNICA 126

Introducción. Compuestos binarios de no metales. Manera de nombrar compuestos iónicos. Manera de nombrar los ácidos inorgánicos. Sales ácidas. Hidratos.

Capítulo 7 ECUACIONES QUÍMICAS 147

Introducción. Balanceo de ecuaciones simples. Manera de predecir los productos de una reacción.

Capítulo 8 ESTEQUIOMETRÍA 168

Cálculos molares. Cálculos con respecto a la masa. Cantidades limitantes.

Capítulo 9 ECUACIONES IÓNICAS NETAS 198

Introducción. Manera de escribir ecuaciones iónicas netas. Cálculos que se basan en ecuaciones iónicas netas.

Capítulo 10 MOLARIDAD 212

Introducción. Cálculos de molaridad. Molaridades de iones. Reacciones en solución. Titulación. Estequiometría de soluciones.

Capítulo 11 GASES 235

Introducción. Presión de los gases. Ley de Boyle. Representación gráfica de datos. Ley de Charles. Ley combinada de los gases. Ley de los gases ideales. Ley de Dalton de las presiones parciales.

Capítulo 12 TEORÍA CINÉTICA MOLECULAR 268

Introducción. Postulados de la teoría cinética molecular. Presión de los gases, leyes de Boyle y de Charles. Ley de Graham.

Capítulo 13 NÚMEROS DE OXIDACIÓN 276

Introducción. Manera de asignar los números de oxidación. Relaciones periódicas de los números de oxidación. Los números de oxidación en la nomenclatura inorgá-nica. Balanceo de ecuaciones de óxido-reducción.

Capítulo 14 ELECTROQUÍMICA 297

Introducción. Unidades eléctricas. Electrólisis. Celdas galvánicas. La ecuación de Nernst. Celdas prácticas.

Capítulo 15 EQUIVALENTES Y NORMALIDAD 310

Introducción. Equivalentes. Normalidad. Peso equivalente.

Capítulo 16 SOLUCIONES 321

Términos cualitativos de concentración. Molaridad. Fracción molar.

Capítulo 17 CONFIGURACIÓN ELECTRÓNICA DEL ÁTOMO 330

Introducción. Teoría de Bohr. Números cuánticos. Números cuánticos y energía de los electrones. Capas, subcapas y orbitales. Formas de los orbitales. Principio de construcción. La estructura electrónica y la tabla periódica. Configuración electróni-ca de los iones.

Capítulo 18 TERMOQUÍMICA 354

Introducción. Cambio de energía, calor y trabajo. Capacidad calorífica. Cambios de fase. Cambios de entalpia en reacciones químicas.

Capítulo 19 VELOCIDADES Y EQUILIBRIO 372

Introducción. Velocidad de las reacciones químicas. Equilibrio químico. Constantes de equilibrio.

Capítulo 20 TEORÍA ÁCIDO-BASE 397

Introducción. La teoría de Br nsted. Equilibrio ácido-base. Autoionización del agua. pH. Soluciones amortiguadoras.

Capítulo 21 QUÍMICA ORGÁNICA 417

Introducción. Enlace en compuestos orgánicos. Fórmulas desarrolladas y lineales. Hidrocarburos. Isomería. Radicales y grupos funcionales. Alcoholes. Éteres. Aldehi-dos y cetonas. ÁciAldehi-dos y ésteres. Aminas.

Capítulo 22 REACCIONES NUCLEARES 443

Introducción. Radiactividad natural. Vida media. Serie radiactiva. Fisión y fusión nuclear. Energía nuclear.

GLOSARIO 459

ÍNDICE 475

TABLA DE ELEMENTOS 484 TABLA PERIÓDICA 487

Capítulo 1

Conceptos fundamentales

OBJETIVO GENERAL

Al finalizar este capítulo el alumno deberá:

demostrar que conoce los siguientes conceptos básicos: sustancia, mezcla, compuesto, propiedades físicas y químicas, materia, energía.

OBJETIVOS PARTICULARES:

El alumno será capaz de:

a) diferenciar entre propiedades físicas y químicas b) explicar cuando menos una clasificación de la materia

c) aplicar su conocimiento de los conceptos ya mencionados en la resolución de ejercicios

Capítulo 1

Conceptos fundamentales

1.1 INTRODUCCIÓN

La química estudia la materia, la energía y la interacción entre ambas. En el presente capítulo se estudian los elementos, que son bloques fundamentales de todo tipo de materia en el universo, la manera de medir la materia (y la energía) en forma de masa, las propiedades que permiten identifi-car los diversos tipos de materia y la clasificación fundamental de la misma. También se introducen los símbolos para representar los elementos y el ordenamiento de los mismos en clases con propie-dades similares, llamados tabla periódica. Esta última es muy valiosa y permite que los químicos efectúen diversos tipos de clasificación y categorización.

Los científicos han recogido tantos datos que es preciso que los organicen en forma útil. Con ese fin se emplean las leyes científicas, las hipótesis y las teorías. Estos tipos de generalización se introducen en la sección 1.7.

1.2 LOS ELEMENTOS

Un elemento es una sustancia que no puede descomponerse en otras más sencillas por métodos

ordinarios. Todos los materiales del mundo están formados por poco más de 100 elementos y diversas combinaciones de los mismos — mezclas o compuestos. Al explorar la Luna se ha obtenido evidencia directa de que este satélite terrestre no está compuesto por elementos diferentes a los dé la Tierra. La evidencia indirecta en forma de luz que se recibe del Sol y las estrellas confirma el hecho de que el mismo tipo de elementos forma todo el universo conocido. El helio, del griego helios que significa "sol", fue descubierto en este astro por la luz característica que emite antes de ser descu-bierto en la Tierra.

Basándose en la gran variedad de distintos materiales en el mundo, se deduce que los elementos se combinan en muchas formas. El principal interés de la química es cambiar una combinación de elementos por otra. Desde hace tiempo se desea conocer la composición de la corteza terrestre, de los océanos y de la atmósfera, ya que son las únicas fuentes de materia prima para todos los productos que requieren los seres humanos. Sin embargo, recientemente se ha enfocado la atención en el problema de qué hacer con los productos humanos que han sido empleados y ya no se desean. Aunque los elementos pueden cambiar de combinación, no pueden crearse o destruirse. El hierro de un pedazo de acero inoxidable se oxida y cambia de forma y apariencia, aunque no de cantidad. Como hay una provisión limitada de hierro disponible y también una capacidad limitada para desechar desperdicios indeseables, el reciclado de materiales de este tipo es muy importante.

Los elementos se encuentran en cantidades muy variables en la Tierra. Los 10 más abundantes constituyen el 98% de la masa de la corteza terrestre. Muchos elementos sólo se encuentran en trazas y algunos son sintéticos. Afortunadamente, para la humanidad los elementos no están distribuidos de manera uniforme en la Tierra. Las distintas propiedades de los elementos hacen que se concen-tren en mayor o menor grado y se encuenconcen-tren más disponibles como materia prima. Por ejemplo, el sodio y el cloro forman sal, que se concentra en lechos, al ser disuelta en cuerpos de agua que posteriormente se secan. Otros procesos naturales provocan la distribución de elementos que ahora existe en la Tierra. Resulta interesante observar que las diferentes condiciones en la Luna (por ejemplo, la falta de agua y aire en la superficie) probablemente ocasionen una distribución distinta de elementos en dicho satélite.

1.3 MATERIA Y ENERGÍA

La química estudia la materia, incluyendo su composición, propiedades, estructura, los cambios que experimenta y las leyes que gobiernan estos cambios. La materia es cualquier cosa que tenga masa y ocupe un lugar en el espacio. Cualquier objeto material sin importar su tamaño está formado por materia. En contraste, la luz, el calor y el sonido son formas de energía. La energía es la capacidad para producir un cambio. Siempre que se produce un cambio de cualquier tipo participa alguna forma de energía, y cuando cualquier forma de energía se transforma en otra, indica que se ha efectuado o se está efectuando algún cambio.

El concepto de masa es fundamental para el estudio de la materia y la energía. La masa de un objeto depende de la cantidad de materia que contenga. Cuanto mayor sea su masa más difícil será ponerlo en movimiento y cambiar su velocidad una vez que se comience a mover.

Se sabe que la materia y la energía son interconvertibles. La cantidad de energía que se produce a partir de cierta cantidad de materia o viceversa está dada por la famosa ecuación de Einstein

E = mc2

en donde E es la energía, m es la masa de materia que se convierte en energía, y c2 es una constante — el cuadrado de la velocidad de la luz. La constante c2 es tan grande,

900 000 000 000 000 000 000 cm2/s2 o 34 600 000 000 millasVs2

que liberan cantidades considerables de energía al convertirse cantidades diminutas de materia en energía. La cantidad de masa a la cual se debe la energía que contiene un objeto material es tan pequeña que es imposible de medir. Por tanto, la masa de un objeto es casi idéntica a la cantidad de materia en él contenida. Las partículas de energía tienen masas muy pequeñas a pesar de carecer de materia; es decir, toda la masa de una partícula luminosa está asociada con su energía. Aun en las partículas de mayor energía la masa es muy pequeña. La cantidad de masa en cualquier cuerpo material que corresponde a la energía del mismo es tan pequeña que no se había concebido hasta que Einstein publicó la teoría de la relatividad, en 1905. Posteriormente, tuvo significado teórico hasta la Segunda Guerra Mundial, cuando se descubrió de qué manera podían emplearse los procesos radiactivos para transformar cantidades mínimas de materia en cantidades considerables de energía; lo cual dio como resultado la bomba atómica y la de hidrógeno. Desde entonces se han

desarrollado usos pacíficos de la energía atómica, incluyendo la producción de una fracción consi-derable de energía eléctrica para diversas ciudades.

La masa de un objeto está directamente asociada con su peso. El peso de un cuerpo es la fuerza con que lo atrae el cuerpo celeste más cercano. En la Tierra, el peso de un cuerpo es la atracción que ejerce la Tierra sobre él, pero en la Luna su peso corresponde a la atracción que dicho satélite ejerce sobre él. El peso de un cuerpo es directamente proporcional a su masa y también depende de la distancia del cuerpo con respecto al centro de la Tierra, la Luna o cualquier cuerpo celeste cercano. En contraste, la masa de un objeto es independiente de su posición. En cualquier sitio dado, por ejemplo en la superficie de la Tierra, el peso de un objeto es directamente proporcional a su masa.

Cuando los astronautas caminan sobre la Luna, deben tener cuidado para adaptarse a la menor gravedad. Sus masas son iguales sin importar el sitio en que se encuentren, pero sus pesos son aproximadamente la sexta parte en la Luna con respecto a la Tierra, porque este satélite es mucho más ligero. Un empujón dado que ocasionaría que el astronauta saltase un metro en la Tierra, provoca que salte 6 metros en la Luna. Como el peso y la masa son directamente proporcionales a la superficie de la Tierra, los químicos con frecuencia emplean dichos términos en forma indistinta. Anteriormente se acostumbraba usar el término peso, pero en la actualidad se tiende a emplear el término masa para describir cantidades de materia. En el presente texto se empleará el término

masa, aunque en otros textos de Química probablemente se encuentre el término peso, y es

conve-niente que el estudiante esté consciente de que muchos profesores prefieren este último.

La química estudia los cambios que experimenta la materia; también estudia la energía. Esta última se encuentra en muchas formas: calor, luz, sonido, energía química, energía mecánica, energía eléctrica y energía nuclear. Por lo general, estas formas son convertibles entre sí. La ley de la con-servación de la energía siempre se obedece, con excepción de aquellas reacciones en las cuales la cantidad de materia cambia, como son las de tipo nuclear:

La energía no se crea ni se destruye (en ausencia de reacciones nucleares).

De hecho, muchas reacciones químicas se efectúan con el único fin de producir energía en determi-nada forma. Por ejemplo, al quemar combustible en el hogar, la energía química se convierte en calor; al quemar combustible en automóviles, la energía química se convierte en energía mecánica para el movimiento. Las reacciones que ocurren en los acumuladores producen energía eléctrica a partir de la energía química almacenada en los productos químicos que los constituyen.

1.4 PROPIEDADES

Cualquier tipo de materia tiene ciertas características que lo distinguen de los demás y que pueden emplearse para comprobar que dos muestras del mismo material son en realidad iguales. Estas características que permiten distinguir e identificar una muestra de materia se llaman

propie-dades de la materia. Por ejemplo, es fácil distinguir el agua del hierro o el aluminio y (aunque pueda

parecer más difícil) el hierro se distingue con facilidad del aluminio gracias a las diferentes propie-dades de los metales.

EJEMPLO 1.1. Sugiera tres maneras para distinguir entre un pedazo de hierro y otro de aluminio.

2. Si se deja un pedazo de hierro en atmósfera húmeda, se enmohece. En las mismas condiciones, el aluminio no experimenta cambio apreciable.

3. Si un pedazo de hierro y otro de aluminio tienen exactamente el mismo volumen el primero pesará más que el segundo.

Propiedades físicas

Las propiedades relacionadas con el estado (gas, líquido o sólido) o con la apariencia de un material, se llaman propiedades físicas. En la tabla 1-1 se citan algunas de las más comunes. Las propiedades físicas de la materia pueden determinarse sin cambio en la composición de la misma. Las diversas propiedades físicas se miden y describen en términos numéricos, y su comparación suele ser la mejor manera para distinguir a un material de otro.

Tabla 1-1 Propiedades físicas y químicas representativas

Propiedades físicas Densidad Estado a la temperatura ambiente Color Dureza Punto de fusión Punto de ebullición Propiedades químicas Inflamabilidad Resistencia al enmohecimiento Reactividad Biodegradabilidad Propiedades químicas

Una reacción química es aquella en que, por lo menos, uno de los materiales cambia su composición y su conjunto de propiedades. Las características por las cuales una muestra de materia experimenta o no una reacción química se llaman propiedades químicas. En la presente obra se citarán muchos ejemplos de propiedades químicas. Entre las propiedades del hierro mencionadas, únicamente el enmohecimiento es de tipo químico; se efectúa con cambio de composición (de hierro puro a óxido de hierro). En las demás propiedades no hay cambio de composición del hierro y por tanto, son de tipo físico.

1.5 CLASIFICACIÓN DE LA MATERIA

Para estudiar la gran variedad de materiales que existen en el universo es necesario hacerlo de manera sistemática. Por tanto, la materia se clasifica siguiendo diversos esquemas; se divide en orgánica e inorgánica. Es orgánica cuando está formada por carbono e hidrógeno (en el capítulo 21 se dará una definición más rigurosa de dicho concepto); de lo contrario, se considerará inorgánica. Otros esquemas clasifican la materia según su composición; otros más se basan en las propiedades químicas de las diversas clases. Por ejemplo, las sustancias pueden clasificarse en ácidos, bases o

sales. Cada esquema es de utilidad y permite estudiar gran variedad de materiales clasificados den-tro de una clase dada.

En el método de clasificación de la materia que se basa en la composición, se considera que una muestra dada de material puede ser una sustancia pura o una mezcla. En la tabla 1-2 se indica este tipo de clasificación. El término sustancia pura (o simplemente sustancia) se refiere a un material cuyas partes tienen la misma composición y que tiene un conjunto exclusivo y definido de propie-dades. En contraste, una mezcla consta de una o más sustancias y tiene una composición algo arbitraria. Las propiedades de la mezcla no son características, sino que dependen de su composi-ción. Dichas propiedades tienden a reflejar las de las sustancias que la componen; es decir, si la composición varía ligeramente, también lo hacen las propiedades.

Tabla 1-2 Clasificación de la materia basada en su composición

Sustancias Elementos Compuestos Mezclas Mezclas homogéneas Mezclas heterogéneas (soluciones) (mezclas) Sustancias

Hay dos tipos de sustancias: elementos y compuestos. Los elementos son sustancias que no pueden descomponerse en otras más sencillas por métodos químicos ordinarios. Los elementos no pueden formarse al combinar sustancias más sencillas. Hay algo más de 100 elementos y cada objeto material del universo está formado por uno o más de ellos. Algunos elementos conocidos son: carbono, aluminio, hierro, cobre, oro, oxígeno e hidrógeno.

Los compuestos son sustancias que constan de dos o más elementos combinados en proporcio-nes de masa definida para dar un material que tiene un conjunto de propiedades definido y diferente de los elementos que lo constituyen. Por ejemplo, el agua es un compuesto que consta de 88.8% de oxígeno y 11.2% de hidrógeno en masa. Sus propiedades físicas y químicas son distintas a las del hidrógeno y a las del oxígeno. Por ejemplo, el agua es un líquido a temperatura y presión ambiente, mientras que los elementos que la forman son gases en estas condiciones. Desde el punto de vista químico, el agua no es combustible; el hidrógeno se quema en forma explosiva al combinarse con el oxígeno (o aire). Cualquier muestra de agua pura sin importar de dónde provenga tiene la misma composición y las mismas propiedades.

Hay millones de compuestos conocidos, y miles de compuestos nuevos se descubren o sinteti-zan cada año. A pesar de estas enormes cantidades, es posible que el químico conozca las propieda-des de cada uno, ya que pueden clasificarse según su composición y estructura; por otra parte, los grupos de compuestos que se encuentran en cada clase tienen algunas propiedades comunes. Por ejemplo, los compuestos orgánicos suelen ser combustibles con oxígeno y forman dióxido de car-bono y agua, de manera que el químico puede predecir que cualquier compuesto que contenga carbono e hidrógeno es combustible en oxígeno.

Mezclas

Hay dos tipos de mezclas: homogéneas y heterogéneas. Las mezclas homogéneas también se llaman soluciones y las heterogéneas se conocen simplemente como mezclas. En estas últimas es posible observar diferencias en la muestra a simple vista, aunque en ocasiones se requiere un microscopio. En contraste, las mezclas homogéneas se ven iguales aunque se examinen con el mejor microscopio óptico.

EJEMPLO 1.2. Se añade una cucharadita de sal a una taza de agua caliente y se observan cristales blancos en

el fondo de la taza. ¿Es la mezcla homogénea o heterogénea? A continuación la mezcla se agita hasta que los cristales de sal desaparecen; es ahora una mecía homogénea o heterogénea?

Antes de la agitación, la mezcla es heterogénea; tras la agitación, la mezcla se transforma en solución.

Cómo distinguir una mezcla de un compuesto

A continuación se diseñará un experimento para distinguir a una mezcla de un compuesto. El azufre en polvo es de color amarillo y se disuelve en disulfuro de carbono, pero no es atraído por un imán. Las limaduras de hierro son negras y son atraídas por el imán, pero no se disuelven en disulfuro de carbono. Puede mezclarse limaduras de hierro y azufre en polvo en cualquier proporción y se obtiene una mezcla color amarillo-negruzco, mientras más azufre hay, más amarilla es su apariencia. Si se coloca la mezcla en un tubo de ensayo y se acerca un imán justo por encima de él, atraerá las limaduras de hierro, pero no al azufre. Si se añade suficiente sulfuro de carbono (incoloro) a la mezcla, se agita y después se decanta, el azufre se habrá disuelto en el líquido amarillo resultante pero el hierro no. La mezcla de limaduras de hierro y azufre en polvo se describe como tal porque las propiedades de la combinación siguen siendo las propiedades de los componentes.

Si se mezcla azufre y limaduras de hierro en determinada proporción y después se calienta la mezcla, se observa un resplandor rojizo a través de la misma. Cuando ésta se enfría, la bola sólida y negruzca producida, aunque sea pulverizada, no se disuelve en disulfuro de carbono ni es atraída por un imán. El material tiene un nuevo conjunto de propiedades; es un compuesto que se llama sulfuro de hierro (II). Tiene composición definida y si, por ejemplo, se mezcla más hierro con el azufre original se forma sulfuro de hierro (II) y queda hierro en exceso. El hierro adicional no forma parte del compuesto.

Tabla 1-3 Símbolos y nombres con iniciales distintas

Símbolo Ag Au Fe Hg K Nombre Plata Oro Hierro Mercurio Potasio Símbolo Na Pb Sb Sn W Nombre Sodio Plomo Antimonio Estaño Tungsteno

1.6 REPRESENTACIÓN DE LOS ELEMENTOS

Cada elemento se representa mediante un símbolo internacionalmente aceptado. En las páginas finales del presente libro se da una lista de los nombres y símbolos de los elementos. Obsérvese que los símbolos casi siempre son abreviaturas de los nombres y constan de una o dos letras. La primera siempre se escribe con mayúscula y la segunda, si la hay, en minúscula. Los símbolos de algunos elementos no corresponden a sus nombres en español, sino que se derivan del latín o del alemán. Los 10 elementos cuyos nombres se inician con la misma letra que los símbolos se dan en la tabla 1-3. Por conveniencia en las últimas páginas del presente libro, estos elementos se citan dos veces, primero alfabéticamente por su nombre y después por la primera letra del símbolo. Es importante memorizar los nombres y símbolos de los elementos más comunes; para facilitar la tarea se indican los elemen-tos más conocidos en la tabla 1-4.

Tabla 1-4 Elementos importantes cuyos nombres y símbolos deben memorizarse

1 H 3 Li 11 Na 19 K 37 Rb 55 Cs 4 Be 12 Mg 20 Ca 38 Sr 56 Ba 21 Sc 22 Ti 23 V 24 Cr 74 W 25 Mn 26 Fe 27 Co 28 Ni 46 Pd 78 Pt 29 Cu 47 Ag 79 Au 30 Zn 48 Cd 80 Hg 5 B 13 Al 31 Ga 6 C 14 Si 32 Ge 50 Sn 82 Pb 7 N 15 P 33 As 51 Sb 83 Bi 8 O 16 S 34 Se 52 Te 9 F 17 Cl 35 Br 53 I 2 He 10 Ne 18 Ar 36 Kr 54 Xe 86 Rn La tabla periódica

Una manera conveniente de ordenar los elementos es la tabla periódica que se muestra en la última página de este libro. El orden de elementos en la tabla periódica se analiza más a fondo en el capítulo 3. De momento se considerará como una fuente general de información acerca de los elementos y se empleará en forma repetida en todo el libro. Un ejemplo de su aplicación que se observa en la figura 1-1 es la clasificación de elementos en metales o no metales. Todos los elementos

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que se encuentran a la izquierda de la línea escalonada que comienza a la izquierda de la B y desciende paso a paso hasta un punto entre Po y At son metales. Los elementos restantes son no metales. Con facilidad se observa que la mayoría de los elementos son metales.

La partícula más pequeña de un elemento que retiene la composición del mismo se llama átomo. En los capítulos 3 y 17 se dan detalles acerca de la naturaleza de los átomos. El símbolo del elemento sirve para representar desde un átomo del elemento hasta el elemento en sí.

1.7 LEYES, HIPÓTESIS Y TEORÍAS

En química, al igual que en todas las ciencias, es necesario expresar las ideas en términos de significado muy preciso. El significado del término suele ser distinto cuando se emplea con fines no científicos. Por ejemplo, el significado de la palabra propiedad como se emplea en química es muy distinto al de la conservación común. Además, en la terminología química, los conceptos también se representan por abreviaturas, como símbolos, fórmulas o alguna expresión matemática. Junto con los términos de definición precisa estos símbolos y expresiones matemáticas constituyen el lenguaje de la Química; es preciso aprenderlo bien. Como ayuda adicional, los términos especiales se ponen en cursivas cuando se emplean por primera vez en este libro.

Un enunciado que generaliza cierta cantidad de fenómenos experimentalmente observables se llama ley científica. Por ejemplo, cuando una persona tira un lápiz, éste cae. El resultado se predice mediante la ley de la gravedad. La generalización que intenta explicar por qué se observan ciertos resultados experimentales recibe el nombre de hipótesis. Cuando la hipótesis es aceptada como cierta por la comunidad científica, recibe el nombre de teoría. Una de las leyes científicas más importantes es la conservación de la masa: durante cualquier proceso (reacción química, cambio físico, o inclusive una reacción nuclear) no se crea ni se destruye la masa. Debido a que la masa de un objeto es casi igual a la cantidad de materia que éste contiene (con excepción de la masa que corresponde a su energía), la ley de conservación de la masa es aproximadamente igual a la ley de conservación de la materia: durante una reacción química común la materia no se crea ni se destruye.

No metales

Metales

Fig. 1-1 Metales y no metales

B Si As Te At Po Sb Ge Al

EJEMPLO 1.3. Cuando se deja un pedazo de hierro en aire húmedo, su superficie gradualmente toma un color café y el objeto aumenta en masa. Explique el fenómeno.

El material café es óxido de hierro, o simplemente óxido, el cual se forma por reacción del hierro con el oxígeno del aire.

hierro + oxígeno óxido de hierro

El aumento de masa sólo se debe al oxígeno que se combina. Al quemar un tronco, la ceniza que queda es mucho más ligera que el tronco, pero esto no contradice la ley de conservación de la materia. Además del tronco que consta principalmente de compuestos que contienen carbono, hidrógeno y oxígeno, se consume oxígeno atmosférico en la reacción; también se producen cenizas, bióxido de carbono y vapor de agua en la reacción.

tronco + oxígeno ceniza + dióxido de carbono + vapor de agua

La masa total de la ceniza, más el dióxido de carbono, más el vapor de agua, es igual a la masa total del tronco más el oxígeno. Como siempre, la ley de conservación de la materia se cumple con precisión química. La ley de conservación de la masa es fundamental para comprender las reacciones químicas. Otras leyes relacionadas con el comportamiento de la materia también son importantes, por lo que aprender a aplicarlas en forma correcta es un objetivo necesario en el estudio de la Química.

Problemas resueltos

1.1. ¿Los elementos son h o m o g é n e o s o heterogéneos?

Resp. Homogéneos. Toda la muestra tiene la misma apariencia.

1.2. ¿Los c o m p u e s t o s son h e t e r o g é n e o s u h o m o g é n e o s ?

Resp. Homogéneos. Toda la muestra tiene la misma apariencia. Como sólo contiene un tipo de

sustancia, aunque sea una combinación de elementos, su apariencia es igual.

1.3. U n a generalización dice que t o d o s los c o m p u e s t o s que contienen c a r b o n o e h i d r ó g e n o son c o m b u s t i b l e s . ¿Se p u e d e q u e m a r o c t a n o y p r o p a n o ? C a d a u n o de ellos contiene ú n i c a m e n t e c a r b o n o e h i d r ó g e n o .

Resp. Sí, ambos son combustibles. Es más fácil aprender que todos los compuestos orgánicos son

combustibles que memorizar la lista de cientos de compuestos orgánicos combustibles. Sin embargo, al examinar la pregunta probablemente se especifique un compuesto orgánico en particular. Es preciso conocer la generalización y replicar con una respuesta específica.

1.4. El s o d i o es un e l e m e n t o metálico m u y reactivo; p o r ejemplo, libera h i d r ó g e n o gaseoso al e n t r a r en c o n t a c t o c o n el a g u a . El c l o r o es un gas sofocante color a m a r i l l o v e r d o s o q u e se empleó en la Primera G u e r r a M u n d i a l c o m o gas v e n e n o s o . C o m p a r e estas p r o p i e d a d e s con las del c o m p u e s t o f o r m a d o p o r sodio y cloro (cloruro de sodio) c o n o c i d o c o m o sal de mesa.

Resp. La sal no reacciona con el agua para liberar hidrógeno, no es reactiva, ni es venenosa. Es un

sólido blanco y no un metal plateado, ni un gas verde. En resumen, tiene su propio conjunto de propiedades y es un compuesto.

1.5. El T N T es un c o m p u e s t o f o r m a d o p o r c a r b o n o , n i t r ó g e n o , h i d r ó g e n o y o x í g e n o . El c a r b o n o se e n c u e n t r a en dos for mas: grafito (el material que constituye la " m i n a de los lápices") y el d i a m a n t e . El oxígeno y el n i t r ó g e n o f o r m a n m á s del 9 8 % de la a t m ó s f e r a . El h i d r ó g e n o es un e l e m e n t o q u e r e a c c i o n a en f o r m a explosiva con oxígeno. ¿Qué p r o p i e d a d e s de los e l e m e n t o s d e t e r m i n a n las p r o p i e d a d e s del T N T ?

Resp. Las propiedades de los elementos carecen de importancia. Las propiedades de un compuesto son

totalmente independientes de las de los elementos que lo constituyen; el compuesto tiene su propio conjunto de propiedades. El TNT se caracteriza por su explosividad.

1.6. ¿Qué p r o p i e d a d e s del a c e r o i n o x i d a b l e lo h a c e n m á s útil p a r a diversas aplicaciones c o n respecto al acero o r d i n a r i o ?

Resp. Su resistencia al enmohecimiento y a la corrosión.

1.7. ¿Qué p r o p i e d a d e s del D D T lo hacen útil? ¿Qué p r o p i e d a d e s lo hacen indeseable?

Resp. La toxicidad del D D T para los insectos es útil; su toxicidad para seres humanos, pájaros y otros

animales es indeseable. Es estable, o sea, no biodegradable (no se descompone en forma espon-tánea en sustancias más simples en el medio). Esta propiedad hace que se dificulte su aplicación únicamente para control de insectos.

1.8. Diga el n o m b r e de un objeto o un i n s t r u m e n t o que efectúe las siguientes t r a n s f o r m a c i o n e s :

a) energía eléctrica en luz

b) m o v i m i e n t o en energía eléctrica c) energía eléctrica en m o v i m i e n t o d) energía química en calor

e) energía q u í m i c a en energía eléctrica f) energía eléctrica en energía química. Resp. a) foco b) generador o alternador c) motor eléctrico d) estufa de gas e) batería f) batería recargable

1.9. Establezca c l a r a m e n t e la diferencia entre: a) m a s a y m a t e r i a y b) m a s a y p e s o .

Resp. a) Materia es cualquier tipo de material. La masa de un objeto depende principalmente de la

materia que contiene; se ve muy poco afectada por la energía que contiene. b) El peso es la atracción que ejerce la Tierra sobre cualquier objeto; depende de su masa y de su distancia con respecto al centro de la Tierra.

1.10. ¿Qué diferencia existe entre teoría y ley?

Resp. La ley dice lo que ocurrirá en cierto conjunto de circunstancias, mientras que la teoría intenta

explicar por qué se produce cierto comportamiento.

1.11. ¿ C ó m o se p u e d e s a b e r si la p a l a b r a " m e z c l a " se refiere a c u a l q u i e r t i p o de mezcla o a u n a de tipo heterogéneo?

Resp. Por el contexto en que se emplea. Por ejemplo, si un problema pregunta si la muestra es una

solución o una mezcla, la palabra significa mezcla heterogénea. Si pregunta si la muestra es un compuesto o una mezcla, se refiere a cualquier tipo de mezcla. Estas aplicaciones son comunes en el lenguaje corriente y en el técnico. Por ejemplo, la palabra día tiene dos significados — una es una subdivisión de la otra: ¿"Cuántas horas hay en un día? ¿Qué es lo opuesto a la noche?" 1.12. Una m u e s t r a contiene 8 8 . 8 % de oxígeno y 11.2% de h i d r ó g e n o en m a s a , es gaseosa y

explo-siva a t e m p e r a t u r a a m b i e n t e . a) ¿Se t r a t a de un c o m p u e s t o o de una mezcla? b) C u a n d o la mezcla estalla y se enfría a d q u i e r e a p a r i e n c i a líquida. Se t r a t a a h o r a de un c o m p u e s t o o de u n a mezcla? c) Sería más fácil c a m b i a r el porcentaje de oxígeno antes o después de la explo-sión?

Resp. a) La muestra es una mezcla. (El compuesto formado por hidrógeno y oxígeno (agua) a

tempera-tura ambiente es un líquido en estas condiciones). b) Se trata de un compuesto. c) Antes de la explosión. Probablemente sea más fácil añadir hidrógeno u oxígeno a la mezcla gaseosa que al agua líquida.

Capítulo 2

El método matemático en química

OBJETIVO GENERAL

Al finalizar este capítulo el alumno deberá:

aplicar los cálculos matemáticos de uso común en Química en la resolución de problemas

OBJETIVOS PARTICULARES

El alumno será capaz de:

a) demostrar que conoce las unidades básicas del sistema métrico decimal b) diferenciar el sistema métrico del inglés, haciendo conversiones entre ambos

c) realizar cálculos empleando la notación exponencial d) utilizar el método del factor en la resolución de problemas

e) efectuar conversiones de temperatura entre las escalas centígrada, Farenheit y Kelvin

Capítulo 2

El método matemático en química

2.1 INTRODUCCIÓN

Las ciencias físicas, y en especial la química, son de naturaleza cuantitativa. No sólo es preciso describir cualitativamente las cosas en Química, sino también medirlas cuantitativamente y calcular resultados numéricos a partir de estas mediciones. El sistema métrico (véase sección 2.2) es un sistema de unidades diseñado para facilitar el cálculo de las cantidades que se miden. La notación exponencial (véase sección 2.3) permite a los científicos trabajar con números que pueden ser considerablemente grandes o increíblemente pequeños. El método del factor marcado se introduce en la sección 2.4 para ayudar a los estudiantes a decidir cómo efectuar ciertos cálculos. Los científi-cos deben reportar los resultados de las mediciones de manera que cualquier lector pueda apreciar con qué precisión se efectuaron. Esto se hace usando el número apropiado de cifras significativas (véase sección 2.5). Los cálculos de densidad se introducen en la sección 2.6 para permitir que el estudiante aplique todas las técnicas descritas.

2.2 SISTEMA MÉTRICO

Los científicos miden muchas cantidades distintas: longitud, volumen, masa (peso), corriente eléctrica, temperatura, presión, fuerza, intensidad del campo magnético, radiactividad, etc. El

sis-tema métrico y su reciente modificación, Systéme International d'Unités (Sissis-tema Internacional de

Unidades) (SI), fueron diseñados para facilitar las mediciones y los cálculos. En el presente capítulo se introducen los conceptos de longitud, área, volumen y masa. La temperatura se introduce en la

Tabla 2-1 Unidades métricas para cantidades fundamentales

Abrevia-Cantidad tura Longitud o distancia l d Área A Volumen V Masa m Unidad básica metro metro2 metro3 o litro gramo Abrevia-tura m m2 m3 L g Estándar metro metro2 metro3 kilogramo Comentario unidad del SI unidad antigua del sistema métrico l m3= 1 000 L l kg = l 000 g 14

sección 2.7 y se emplea en forma más extensa en el capítulo 11. Las cantidades que se discutirán a continuación se presentan en la tabla 2.1. Sus unidades, abreviaturas de cantidades, y unidades y normas legales, también se incluyen.

Longitud (distancia)

La unidad de longitud o distancia es el metro. Originalmente, se concibió como la diezmilloné-sima parte de la distancia del polo norte al ecuador pasando a través de la ciudad de París, pero en la actualidad se define con mayor precisión como la distancia entre dos muescas de una barra de platino e iridio que se guarda en París. La norma norteamericana es la distancia entre dos muescas que se encuentran sobre una barra similar, la cual se encuentra en la Oficina Nacional de Normas de Washington, D.C. El metro es aproximadamente 10% mayor que la yarda M: 39.37 pulgadas para mayor precisión.

Las distancias mayores y menores pueden medirse con unidades que se forman añadiendo prefijos a la palabra metro. Los prefijos métricos importantes se citan en la tabla 2-2. Los más usados son kilo, mili y centi. El prefijo kilo significa 1000 veces la unidad básica, sin importar a qué unidad se añada; por ejemplo, kilodólar son $ 1000. El prefijo mili indica una milésima de la unidad fundamental. Así, un milímetro es 0.001 metros; 1 mm = 0.001 m. El prefijo centi significa un centésimo. Un centidólar es un centavo; el nombre de esta unidad monetaria tiene el mismo origen que el prefijo métrico.

Tabla 2-2 Prefijos del sistema métrico

Prefijo mega kilo deci centi mili micro nano Abreviatura M k d c m μ n Significado 1000000 1 000 0.1 0.01 0.001 0.000001 l x 1 0- 9 Ejemplo l Mm = 1 000 000 m 1 km = 1 000m l dm = 0.1 m 1cm = 0.01 m 1 mm = 0.001 m 1 μm = 0.000001 m l nm = l X 1 0- 9_m

El sistema métrico se diseñó para facilitar los cálculos con respecto al sistema inglés, como puede observarse:

Métrico Inglés

Las subdivisiones de todas las dimensiones Las subdivisiones tienen nombres distintos. tienen los mismos prefijos con los mismos

significados y las mismas abreviaturas.

Todas las subdivisiones difieren por potencias Las subdivisiones difieren por factores

arbi-de 10. trarios, que casi nunca corresponden a

No existen nombres duplicados con signifi-cado distinto.

Las abreviaturas se reconocen con facilidad.

Existen nombres duplicados con significado distinto.

Las abreviaturas son difíciles de reconocer (por ejemplo, lb para libra y oz para onza).

Los estudiantes inexpertos con frecuencia consideran que el Sistema Métrico es difícil porque no lo han usado, y creen que deben aprender todos los factores de conversión entre el Sistema Inglés y el Métrico (véase tabla 2-3). Los ingenieros usan ambos sistemas en los Estados Unidos, pero por lo general, los científicos nunca usan el Sistema Inglés. Una vez familiarizados con el Sistema Métrico, resulta más sencillo que el Inglés.

Tabla 2-3 Algunas conversiones del sistema inglés al métrico

Longitud Volumen Masa Métrico 1 metro 2.54 cm 1 litro 1 kilogramo 28.35 g Sistema Inglés 39.37 pulgadas 1 pulgada 1.06 cuartos U.S. 2.2 libras (avoirdupois) 1 onza

EJEMPLO 2.1. a) ¿Cuántos pies hay en 7.50 millas? b) ¿Cuántos metros hay en 7.50 km?

a) b) = 7500 m = 39 600 pies 7.50 millas 7.50 km l km 1 000 m 1 milla 5 280 pies

Puede efectuarse el cálculo de la parte b) mentalmente (desplazando el punto decimal de 7.50 tres lugares a la derecha). Para el cálculo del inciso a) se requiere una calculadora, o papel y lápiz.

Los profesores con frecuencia emplean conversiones del Sistema Inglés al Métrico con dos fines: para que el estudiante conozca el tamaño relativo de las unidades métricas con respecto a las del Sistema Inglés, y para que adquiera práctica en conversiones (véase sección 2.4). En el curso de Química General se requieren muy pocas conversiones del Sistema Inglés al Métrico.

Una de las principales ventajas del Sistema Métrico es que emplea los mismos prefijos en todas las cantidades, y siempre tienen el mismo significado.

EJEMPLO 2.2. La unidad de potencia eléctrica es el watt; ¿Qué significa kilowatt?

1 kilowatt = 1 000 watts 1 kW = 1 000 W

Aunque no se reconozca esta cantidad, el prefijo siempre tiene el mismo significado,

EJEMPLO 2.3. ¿Cuántos centímetros hay en 5 m?

EJEMPLO 2.4. El metro se abrevia m (véase tabla 2-1) y mili se abrevia m (véase tabla 2-2). ¿Cómo se pueden

diferenciar?

Como mili es un prefijo, siempre precede a una cantidad. Si se emplea la m sin otra letra, o si la m sigue a otra letra, se refiere a la unidad metro. Si la m antecede a otra letra, se refiere al prefijo mili.

Área

La extensión de una superficie se llama área. El área de un rectángulo (o un cuadrado, que es un rectángulo con todos los lados iguales), es su longitud multiplicada por su ancho.

A = l x w

Por tanto, las dimensiones del área son el producto de dos distancias. El área de un estado o país suele reportarse en millas cuadradas o kilómetros cuadrados. Si se compra pintura para interiores, es probable que un galón de la misma cubra aproximadamente 400 ft2. Las unidades anteriores se leen "pies cuadrados", pero se representan como ft2. El exponente (superíndice) significa que la unidad está multiplicada ese número de veces, igual que el exponente de un número. Por ejemplo, ft2 significa ft x ft.

EJEMPLO 2.5. Lea el área de Washington D.C., 87 millas2. "87 millas cuadradas".

EJEMPLO 2.6. Un cuadrado tiene 5.0 m de lado. ¿Cuál es su área?

(5.0 m)2 = 25 m2

Nota: la diferencia entre "5 metros al cuadrado" y "5 metros cuadrados".

(5 m)2 y 5 m2

En el primer caso el coeficiente (5) también se eleva al cuadrado; en el último, no.

EJEMPLO 2.7. Un rectángulo con área de 20.0 m2 tiene 5.00 m de longitud. ¿Cuál es su ancho?

A=lxw w = A / l = 20.0 m2 / 5.00 m = 4.00 m Observe que el ancho se da en unidades de distancia (metros).

EJEMPLO 2.8. ¿Qué sucede al área de un cuadrado cuando se duplica la longitud de cada lado?

Sea /= longitud original de lado; entonces l2 = área original y 21 = nueva longitud de lado; de manera que (2l)2 = área nueva. El área se incrementa de P a 4l2; aumenta por un factor de 4 (véase problema 2.14).

Volumen

La unidad de volumen en el SI es el metro cúbico, m3. Igual que el área se deriva de la longitud, puede derivarse el volumen. El volumen es longitud X longitud X longitud. También puede conside-rarse como área X longitud. El metro cúbico es una unidad muy grande; un camión que transporta

cemento suele llevar de 2 a 3 m3. Las unidades menores son dm3, cm3 y mm3, las dos primeras son de tamaño razonable y muy empleadas en el laboratorio.

En la versión antigua del sistema métrico se emplea el litro como unidad fundamental de volumen Se define como un dm3. Los químicos suelen emplear esta unidad con mayor frecuencia que m3, porque corresponde a la magnitud de las cantidades con las que trabajan El estudiante debe conocer ambas unidades y la relación entre ellas.

Masa

La masa mide la cantidad de material en una muestra, ésta puede medirse por su inercia, resistencia al cambio de movimiento, o por su peso, atracción que ejerce la Tierra sobre la muestra Como el peso y la masa son directamente proporcionales en la superficie terrestre, los químicos suelen emplearlos en forma indistinta. (Los físicos sí respetan la diferencia )

La unidad de masa es el gramo. (Cómo 1 g es una masa tan pequeña, la norma legal de masa en los Estados Unidos es el kilogramo )

Es conveniente que los estudiantes se acostumbren a las abreviaturas normales de las unidades y los símbolos correctos al comenzar el estudio de la química para evitar confusiones.

EJEMPLO 2.10. ¿Qué diferencia hay entre mg y Mg, que son dos unidades de masa'

La m minúscula significa mili (véase la tabla 2-2), y 1 mg son 0 001 g La M mayúscula significa mega y 1 Mg son 1 000 000 g Evidentemente, es importante no confundir la M mayúscula y minúscula en estos casos

2.3 NÚMEROS EXPONENCIALES

Los números que se emplean en ciencias pueden ser enormes o diminutos. Las distancias en-tre las esen-trellas son astronómicas —la esen-trella más cercana al Sol se encuentra a 23 500 000 000 000 millas de él. Otro ejemplo, es el número de átomos de cloro que contienen 35.5 g de cloro, 602 000 000 000 000 000 000 000, o sea 602 mil trillones. El diámetro de un átomo de cloro es, aproximadamente, 0.000 000 01 cm. Para anotar y trabajar con números tan grandes y tan pe-queños, los científicos recurren a la notación exponencial. Un número normal se escribe en nota-ción exponencial como sigue:

Un metro cúbico son 1000 L

El litro puede tener prefijos al igual que cualquier otra unidad Por tanto, 1 mL es 0.001 L, y 1 kL son 1000 L. = 1000L 1 m3 1 m 10 dm 1L l dm3

EJEMPLO 2.9. ¿Cuantos litros hay en un m3?

Coeficiente

Parte exponencial Base Exponente 2.53 104

El coeficiente es simplemente un número decimal que se escribe de la manera acostumbrada. Este coeficiente se multiplica por la parte exponencial formada por la base (10) y el exponente. (Diez es la única base que se empleará en números exponenciales en el curso general de Química.) El exponente indica cuántas veces se multiplica la base por el coeficiente:

2.53 X 104 = 2.53 X 10 X 10 X 10 X 10 = 25 300 Como el exponente es 4, se multiplica 4 veces 10 por el coeficiente.

EJEMPLO 2.11. ¿Qué valor tiene 105?

Cuando se escribe un número exponencial sin un coeficiente explícito, implica que es 1:

1 x 10 x 10 X 10 x 10 X 10 = 100000 Se multiplica el 1 por 10 cinco veces.

EJEMPLO 2.12. ¿Cuál es el valor de 10o? ¿y de 101?

10°= 1. El coeficiente implícito 1 no se multiplica por nada. 101 = 10. El coeficiente implícito 1 se multiplica por 10.

EJEMPLO 2.13. Escriba 2.0 X 103 en forma decimal.

2.0 x 10 x 10 x 10 = 2000

Cuando se escriben números en forma exponencial en ciencias, es más conveniente que el coeficiente tenga un solo dígito después del punto decimal. Esta notación se llama forma exponencial

estándar o notación científica.

EJEMPLO 2.14. Escriba 665 000 en forma exponencial.

665 000 = 6.65 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 6.65 x 105

El número de dieces corresponde al número de lugares que hay que desplazar el punto decimal en 665 000 hacia la izquierda, para dejar un dígito (distinto de 0) a la izquierda del punto decimal.

Observe que el número 665 000 puede escribirse en forma exponencial de varias maneras:

0.665 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 0.665 X 106 66.5 x 10 x 10 x 10 X 10 = 66.5 x 104 665 X 10 X 10 X 10 = 665 X 103 6650 x l0 x l0 = 6650 x l02 66500 x 10 = 66500 x 101 665000 x 1 = 665 000 x 10°

Ninguna de ellas es la forma exponencial estándar porque hay más o menos de un dígito a la izquierda del punto decimal. (El 0 del 0.665 no se cuenta porque también puede omitirse.) Sin embargo, todas ellas tienen el mismo valor, 6.65 X 105.

Multiplicación de números exponenciales

Cuando se multiplican dos números exponenciales, los coeficientes se multiplican entre sí y las partes exponenciales se multiplican por separado. La respuesta es el producto de las operaciones anteriores:

(1 x 102) x (2 x 103) = (1 x 10 x 10) x (2 x 10 x 10 x 10) = (1 x 2) x (10 x 10 x 10 x 10 x 10) = 2 x 105

Es evidente que el número de dieces en la respuesta (el exponente de la respuesta) es simplemente la suma de los exponentes de los factores. Por tanto, la regla para multiplicar partes exponenciales de números exponenciales (que tienen la misma base) es sumar los exponentes. Esta regla evita tener que escribir los dieces cada vez que se efectúa una multiplicación.

Para multiplicar números exponenciales, se suman los exponentes.

EJEMPLO 2.15. Calcule el producto (2.00 x 106) x (6.60 x 1013).

(2.00 x 106) x (6.60 x 1013) = (2.00 x 6.60) x (106 x 1013) = 13.2 x 1019= 1.32 x 1020

División de números exponenciales

Para dividir números exponenciales se dividen los coeficientes y las partes exponenciales por separado. Para dividir las partes exponenciales simplemente se restan los exponentes.

(6.6 x 105)/(2.0 x 103) = 3.3 x 102

Evidentemente esta regla es correcta, lo cual se comprueba escribiendo el dividendo y el divisor.

6 . 6 x 1 05 6 . 6 x 1 0 x 1 0 x 1 0 x 1 0 x 1 0

3.3 x 10 x 10 2.0 x 103 2 . 0 x 1 0 x 1 0 x 1 0

EJEMPLO 2.16. Calcule el cociente de (6.8 X 10102)/(4.0 X 10").

(6.8 x 10102)/(4.0 x 1099) = (6.8/4.0) x (10102-99) = 1.7 x 103

Supóngase que se divide un número con un exponente menor por otro con un exponente mayor. ¿Cuál será el resultado? La respuesta se obtiene siguiendo la misma regla general.

EJEMPLO 2.17. Calcule el cociente de (6.8 X 103)/(4.0 X 105). 6.8 x103 6 . 8 x 1 0 x 1 0 x 1 0 4.0 x105 4 . 0 x 1 0 x 1 0 x 1 0 x 1 0 x 1 0 1.7 1 . 7 X 1 0- 2 10 x 10 = 1 . 7 x l 0- 2

El significado de 10 elevado a un exponente negativo es que el coeficiente se divide entre ese número de dieces (multiplicados entre sí).

La parte exponencial de un número se transfiere del numerador al denominador o viceversa

simplemente cambiando el signo del exponente.

Otra alternativa es,

(1.60/4.00) X (105 / 107) = (1.60/4.00) X ( 1 05 - ( - 7 )) = 0.400 xl012 = 4.00 x1011

Adición y sustracción de números exponenciales

En sumas o restas siempre se alinean los puntos decimales de antemano. En el caso de números exponenciales, esto implica que sólo se pueden sumar o restar números que tengan las mismas partes exponenciales. El exponente de la respuesta será igual al exponente de cada uno de los valores que se suman o restan.

1.5 x 103 + 4 . 2 x 103 = 5 . 7 x 1 03

Cuando los exponentes de los números no son iguales es preciso ajustados hasta que lo sean antes de sumarlos o restarlos. Considérese la siguiente operación.

1.50 x 103 + 4.2 x 102

Como los exponentes no son iguales, no basta con sumar los coeficientes. Es preciso cambiar el coeficiente y la parte exponencial de uno de los números para que el valor de la cantidad sea el mismo, pero el exponente sea igual al del otro número.

1.50 x 103= 1.50 x 1 0 x 1 0 x 1 0 = ( 1 . 5 0 x 1 0 ) x ( 1 0 x 1 0 ) = 15.0 x 102

A continuación se efectúa la suma:

(15.0 x 102) + (4.2 X 102) = 19.2 X 102 = 1.92 X 103 Otra alternativa es cambiar el formato del segundo número:

4.00 x 1 0- 7 4.00 1.60 x105x 107 = 0.400 x 1012 = 4.00x 1011 1.60 x 105 4.2 x 102 = 4 . 2 x 10 x 10 = 4.2 x 10 x 10 x 10 = 0.42 x 103 10

EJEMPLO 2.18. Calcule el valor de (1.60 x 105)/(4.00 x 10-7).

10

10

-4

1

10

1

Al efectuar la suma se obtiene

(1.50 x 103) + (0.42 x 103) = 1.92 x 103

Esta respuesta es igual a la anterior, pero ya se encuentra en forma exponencial estándar.

EJEMPLO 2.19. Cambie 4.00X 103 a un número con el mismo valor, pero con exponente igual a 2. 4.00 x 103 = 40.0xl02

La parte exponencial del producto está dividida por 10; por tanto, el coeficiente está multiplicado por 10. Así, el producto se multiplica por 10/10= 1 y su valor permanece sin cambio. Otra alternativa es restar uno del exponente por cada lugar que se desplace el punto hacia la derecha, y sumar uno al exponente por cada lugar que se desplace el decimal hacia la izquierda. Compruebe los resultados para ver si se ha incrementado el coeficiente y reducido el exponente o viceversa.

Cómo ele\ar un número exponencial a una potencia

Para elevar un número exponencial a una potencia se eleva tanto el coeficiente como la potencia y la parte exponencial a dicha potencia Para esto último se multiplica el exponente original por la potencia

(2 0 x 101)2 = 202 x (103)2 = 4 0 x 1 02 x 3 = 4.0 x 106

Cómo emplear la calculadora electrónica

Si se emplea una calculadora electrónica con capacidad exponencial hay que observar que hay una tecla especial (marcada o ) que significa "multiplicado por 10 y elevado a la potencia". Si se desea escribir 2x 103 se oprime , la tecla especial y después el No debe

oprimirse el , en lugar de eso, oprímase la tecla de multiplicar y , luego , la tecla especial y a continuación Si se hace lo anterior el valor será 10 veces más grande.

EJEMPLO 2.20. Diga que teclas hay que oprimir en una calculadora electrónica para efectuar el siguiente

cálculo

5 0 x 104 + 2 x 103 =

Para cambiar el signo de un número en la calculadora electrónica se emplea la tecla , no la tecla La t e c l a p u e d e servir para cambiar el signo de un coeficiente o un exponente, dependiendo del momento en que se oprima. Si se oprime después de la tecla , trabajará so-bre el exponente en vez de hacerlo soso-bre el coeficiente

EJEMPLO 2.21. Diga que teclas hay que oprimir en una calculadora electrónica para efectuar el siguiente

calculo

( 7 8 x 1 0 9) / ( - 5 2 x l 01 0) =

2.4 MÉTODO DEL FACTOR MARCADO

Las unidades de medición forman parte integral de la misma. Desde varios puntos de vista pueden considerarse como cantidades algebraicas, similares a x e y en las ecuaciones matemáticas. Siempre hay que indicar qué unidades se emplearon para efectuar las mediciones y los cálculos.

Las unidades son de gran ayuda para pensar en el método correcto para resolver diversos problemas. Por ejemplo, si se consideran las unidades de un problema, puede decidirse fácilmente si conviene multiplicar o dividir dos cantidades para obtener el resultado. El método del factor marcado, llamado también análisis dimensional o método del factor unitario, puede aplicarse para cantidades directamente proporcionales entre sí (ambas cantidades aumentan de manera simultánea; cuando el número de centavos de una alcancía aumenta, también se eleva la cantidad de pesos). Más del 75% de los problemas de Química General se pueden resolver por este método. A continuación se examinará un ejemplo para mostrar el método del factor marcado:

¿Cuántas monedas de 10 centavos hay en 210 dólares? Se sabe que:

10 monedas de 10 centavos = 1 dólar

Se dividen ambos lados de esta ecuación por 10 monedas de 10 centavos o por 1 dólar para obtener

Como el numerador y el denominador de la fracción que se encuentra al lado izquierdo de la primera ecuación son iguales, la proporción es igual a uno. Por tanto, la proporción entre

1 dólar/10 monedas de 10 centavos es igual a uno. Por un argumento análogo, la primera proporción de la ecuación de la derecha también es igual a uno. En este caso se puede multiplicar cualquier cantidad por cualquier proporción sin que cambie el valor de dicha cantidad, ya que al multiplicar por 1 no cambia el valor. Cada proporción se llama factor, las unidades son los marcadores.

Al regresar al problema:

monedas de 10 centavos

monedas de 10 centavos 1

dólar monedas

de 10 centavos

1 dólar

monedas de 10 centavos monedas de 10 centavos 1 dólar 1 dólar

o

El dólar en el denominador cancela los dólares de la cantidad dada (la unidad, no el número). No importa si las unidades están en singular (dólar) o en plural (dólares). Se multiplica el número en el numerador de la proporción y se divide entre el número en el denominador; así se obtiene:

210 dólares

1 dólar

= 2 100 centavos

EJEMPLO 2.22. Cuántos dólares hay en 3 320 monedas de 10 centavos?

3 320 centavos dólar 33 200 centavos 3 320 1 dólar

_{= 332 dólares}

Para emplear el método del factor marcado, se comienza con la cantidad dada (no con una proporción). Se multiplica dicha cantidad por un factor o más hasta que se obtiene la respuesta en las unidades que se desean. Compárese este método con el ejemplo 2.23 b).

EJEMPLO 2.25. Qué masa en gramos está presente en 10.0 mL de solución de ácido sulfúrico con masa de

1.86g por cada 1.00 mL?

Se comienza por 10.0 mL, no por la proporción de gramos respecto a mililitros. Se multiplica ese valor por la proporción y se obtiene la respuesta deseada:

= 240g H2SO4

250 g de solución 96.0g H2SO4 100 g de solución

10.0 mL = 18.6g

Los porcentajes pueden emplearse como factores. El porcentaje de algo es el número de partes de ellos por 100 partes totales. Sin importar las unidades que se empleen para el artículo en cuestión, también se emplearán para el total. Por ejemplo, el porcentaje de masa de agua en una solución es el número de gramos de agua por 100 gramos de solución o el número de kilogramos de agua por 100 kg de solución. El porcentaje en volumen de alcohol en una bebida mixta es el número de mililitros de alcohol en 100 mL de la misma, y así sucesivamente. Si no se indican las palabras "en volumen" u otras similares, se supone que la masa es porcentual.

EJEMPLO 2.26. ¿Qué masa de H2S04 se encuentra en 250 g de solución de H2S04 en agua al 96.0%?

1.86 g

mL

a) Al multiplicar la masa por mililitro por el volumen, las unidades mL se cancelan, por tanto quedan gramos, que es la unidad de masa que se desea obtener. b) Al dividir la masa por mililitro, la unidad gramo se cancela y sólo quedan mL, que es la unidad de volumen que se desea. Si se multiplica en la parte b) o se divide en la parte

a), las unidades no se cancelan y se obtiene un resultado inadecuado para el problema. Las unidades ayudaron

a decidir si la operación correcta es multiplicación o división.

En vez de dividir entre una proporción puede invertirse para multiplicar por ella.

EJEMPLO 2.24. Cambie 100 g de mercurio a mL con los datos del ejemplo 2.23.

En realidad esta expresión tiene el mismo valor, pero las unidades son desconocidas, por lo que la respuesta carece de significado práctico.

EJEMPLO 2.23. a) ¿Cuál es la masa de 100 mL de mercurio? (Una muestra de 1.00 mL tiene una masa de

13.6 g.) b) ¿Cuál es el volumen de 100 g de mercurio?

a) b) 100 mL = 1 360g mL = 7.35 mL 100 g 13.6g/mL 13.6 g = 7.35 mL 100 g l mL 13.6g

En ciertos casos se requiere más de un factor para resolver determinado problema. En algunos casos se calculan respuestas intermedias para emplearlas en el paso siguiente, o se multiplican varios factores en forma consecutiva.

EJEMPLO 2.27. Calcule la velocidad en pies por segundo de un auto que se desplaza exactamente a 60 millas

Suele ser más conveniente, por lo menos en un principio, efectuar estos problemas paso por paso. Pero al observar la solución combinada se ve que en ciertos casos es más fácil hacer todo a la vez. En el caso anterior se hubiese ahorrado la multiplicación por 60 y después la división entre 60.

EJEMPLO 2.28. ¿Cuál es la densidad del mercurio en kg/L si tiene 136.6 g/mL?

EJEMPLO 2.29. Calcule la densidad del mercurio en kg/m3.

Con frecuencia es necesario multiplicar por un factor elevado a una potencia. Considérese la transformación de 4.00 m3 a cm3:

e incluye 1003 cm3 en el numerador y m3 en el denominador.

Si se multiplica por la proporción de 100 cm con respecto a 1 m, aún quedan m2 (y cm) en la respuesta. Es necesario multiplicar por (l00 cm/m) tres veces:

por hora.

Otra alternativa es,

= 4 000 000 cm3 significa m 100 cm m m m l00 cm 100 cm l00 cm 4.00 m3 m 100 cm 4.00 m3 m 100 cm 13 600kg m3 m3 L 13.6 kg L L l000 g mL 13.6g l kg l000 mL 13.6 kg segundo 60 segundos 60 minutos milla hora

60 millas 5 280 pies 1 hora 1 minuto 88 pies 88 pies segundo 1 minuto 60 segundos minuto 5 280 pies 316 800 pies hora 1 hora 60 minutos 5 280 pies minuto hora millas hora 316800 pies 60 millas 5 280 pies