SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE

PÁGINA 134

REFLEXIONA

Además de los números decimales, para expresar unidades incompletas, o partes de la unidad, utilizamos las fracciones.

Las fracciones son números que nos permiten expresar porciones de un todo dividido en partes y realizar cálculos con esas porciones.

■ _{¿Qué parte del bosque se ha quemado? ¿Qué parte se ha salvado?}

¿Cuán-tas hectáreas se han quemado?

■ _{El servicio forestal estima que en el incendio se quemaron 40 000 árboles.}

¿Cuántos árboles había en el bosque antes del incendio?

■ _{En el gráfico puedes apreciar que ya se han repoblado 3/4 de la parte}

que-mada. ¿Qué fracción del total del bosque supone la parte repoblada? ¿Qué fracción del total del bosque falta por repoblar?

■ _{Se ha quemado la tercera parte del bosque (1/3), que son 200 hectáreas.}

Se han salvado 2/3 del bosque, que son 400 hectáreas.

■ _{Se quemaron 40 000 árboles.}

En el bosque había 40 0003120 000 árboles, aproximadamente.

■ La parte repoblada supone 

1 3

2

 del bosque, es decir, la cuarta parte. Falta por repoblar 

1 1 2  del bosque.

PÁGINA 135

TE CONVIENE RECORDAR

1

¿Qué parte de la tarta anterior no ha sido consumida?

 32

2

¿Cuánto suman la fracción consumida y la no consumida?

La unidad.

3

¿Qué fracción expresa el precio de un kilo de arroz?

3 2

4

Expresa con una fracción la cantidad de arroz que se puede comprar con un euro.

Con 3 € se pueden comprar 2 kg de arroz. Con 1 € se pueden comprar 2

3 kg de arroz.

5

Encierra en un círculo las fracciones menores que la unidad; en un cuadrado, las mayores que la unidad, y tacha las iguales a la unidad:

4 4 ;  2 3 ;  5 7 ;  5 5 ;  8 7 ;  5 4 ;  2 2 ; 1 7 0  ; 7 5 4 4 ;  2 3 ;  5 7 ;  5 5 ;  8 7 ;  5 4 ;  2 2 ; 1 7 0  ; 7 5

6

Ordena de menor a mayor:

3 5 ;  6 6 ;  7 5 ;  7 3 ;  4 5 ;  7 6 ;  1 5 1 5 3 5 4 5 6 6 7 6 7 5 7 3

PÁGINA 136

1

¿Qué fracción de rectángulo se ha coloreado en cada caso?

1 2  1 2 4 0   1 8 5 

2

Calcula: a) 2 3 de 60 b)  3 5 de 40 c)  3 4 de 100 d) 2 7 de 21 e)  5 6 de 42 f )  5 8 de 72 a) 2 3 de 60(60 : 3)220240 b) 3 5 de 40(40 : 5)38324

c) 3 4 de 100(100 : 4)325375 d) 2 7 de 21(21 : 7)2326 e) 5 6 de 42(42 : 6)57535 f ) 5 8 de 72(72 : 8)59545

PÁGINA 137

3

Pasa a forma decimal: a) 1 2 b)  3 4 c)  1 3 d) 1 1 3 5  e)  1 9 6  f) 1 2 2 5  a) 0,5 b) 0,75 c) 0,3



d) 0,86



e) 0,5625 f ) 0,48

4

Pasa a forma fraccionaria los siguientes decimales exactos:

a) 0,25 b) 0,7 c) 2,4 d) 1,12 e) 0,03 f) 1,005 a) 0,25 1 2 0 5 0  b) 0,7 1 7 0  c) 2,42 1 4 0  d) 1,121 1 1 0 2 0  e) 0,03 1 3 00 f ) 1,005 1 1 0 0 0 0 5 0 

PÁGINA 138

1

Escribe seis fracciones equivalentes a cada una de las siguientes, tres con los términos más grandes, y tres con los términos más pequeños:

a)  1 8 6  b) 2 3 4 6  c) 1 2 0 0 0 0  a)  1 8 6 1 3 6 2 2 4 4 8 3 6 2 4 4 8 2 4 1 2 b) 2 3 4 6 4 7 8 2  1 7 0 2 8  1 9 4 6 4 4 6 6 9 2 3 c) 1 2 0 0 0 0 2 4 0 0 0 0 3 6 0 0 0 0 4 8 0 0 0 0  1 5 0 0 0 2 5 5 0 1 2

2

Busca:

a) Una fracción equivalente a 1

2 que tenga 5 por numerador. b) Una fracción equivalente a 3

4 que tenga 12 por denominador.

a)  1 5 0  b)  1 9 2 

PÁGINA 139

3

Simplifica estas fracciones: a) 4 8 b)  3 9 c) 1 9 2  d) 1 2 5 0  e) 1 1 2 8  f ) 3 3 0 6  a) 1 2 b)  1 3 c)  3 4 d) 3 4 e)  2 3 f )  5 6

4

Busca:

a) Una fracción equivalente a 1 1 0 5

 cuyo denominador sea 12.

b) Una fracción equivalente a 1 1 0 4

 cuyo denominador sea 21. a) 1 1 0 5 1 1 0 5 : : 5 5 2 3 2 3   4 4  1 8 2  b) 1 1 0 4 1 1 0 4 : : 2 2 5 7 5 7   3 3 1 2 5 1 

PÁGINA 140

5

Reduce a común denominador poniendo el denominador que se indica en cada caso: a) 1 2,  1 4,  1 8 (Denominador común: 8)

b) 3 4,  2 3,  5 6 (Denominador común: 12) c) 3 5, 1 3 0 , 1 4 (Denominador común: 20) d) 5 6, 1 7 2 , 4 9 (Denominador común: 36) a) 1 2 1 2   4 4 4 8 b)  3 4 3 4   3 3  1 9 2  1 4 1 4   2 2 2 8  2 3 2 3   4 4  1 8 2  1 8 1 8  5 6 5 6   2 2 1 1 0 2  c) 3 5 3 5   4 4 1 1 2 0  d) 5 6 5 6   6 6 3 3 0 6   1 3 0  1 3 0   2 2  2 6 0   1 7 2  1 7 2   3 3 2 3 1 6  1 4 1 4   5 5  2 5 0  4 9 4 9   4 4 1 3 6 6 

6

Reduce a común denominador cada grupo de fracciones: a) 1 2,  1 3 b)  3 7, 1 5 4  c) 5 6,  4 9 d)  1 2,  2 3,  3 5 e) 2 5, 1 3 0 ,  2 7 0  f) 3 4, 1 7 0 , 3 5 g) 1 4,  3 5, 2 7 0 ,  1 5 0  h) 3 2,  5 3, 1 7 0 , 2 9 a) m.c.m. (2, 3)6 b) m.c.m. (7, 14)14 1 2 1 2   3 3 3 6  3 7 3 7   2 2  1 6 4  1 3 1 3   2 2 2 6 1 5 4  1 5 4 

c) m.c.m. (6, 9)18 d) m.c.m. (2, 3, 5)30 5 6 5 6   3 3 1 1 5 8  1 2 1 2   1 1 5 5 1 3 5 0  4 9 4 9   2 2  1 8 8  2 3 2 3   1 1 0 0 2 3 0 0  3 5  3 5   6 6 1 3 8 0  e) m.c.m. (5, 10, 20)20 f ) m.c.m. (4, 10, 5)20 2 5 2 5   4 4  2 8 0  3 4 3 4   5 5 1 2 5 0   1 3 0  1 3 0   2 2  2 6 0   1 7 0  1 7 0   2 2 1 2 4 0   2 7 0  2 7 0  3 5 3 5   4 4 1 2 2 0  g) m.c.m. (4, 5, 20, 10)20 h) m.c.m. (2, 3, 10, 9)90 1 4 1 4   5 5  2 5 0  3 2 3 2   4 4 5 5 1 9 3 0 5  3 5 3 5   4 4 1 2 2 0  5 3 5 3   3 3 0 0 1 9 5 0 0   2 7 0  2 7 0   1 7 0  1 7 0   9 9 6 9 3 0   1 5 0  1 5 0   2 2 1 2 0 0  2 9 2 9   1 1 0 0 2 9 0 0 

PÁGINA 141

7

Compara mentalmente, sin hacer ninguna operación, y ordena de menor a mayor: a) 1 5,  1 6,  1 3,  1 7 b)  2 9,  5 9,  1 9,  7 9 c) 3 5,  3 7,  3 4,  3 2 d)  3 5,  5 4,  4 5,  7 4 a) 1 7 1 6 1 5 1 3 b)  1 9 2 9 5 9 7 9 c) 3 7 3 5 3 4 3 2 d)  3 5 4 5 5 4 7 4

8

Pasa a forma decimal y ordena de menor a mayor: a) 5 6,  3 4,  1 1 0 3 , 1 1 1 0 , 8 7 b)  1 7 0 , 8 9,  3 2,  5 7, 1 8 0  a) 5 60,83



 3 40,75  1 1 0 3 0,769 1 1 1 0 1,1 8 71,1428 3 4 1 1 0 3 5 6 1 1 1 0 8 7 b) 1 7 0 0,7 8 90,8



 3 21,5  5 70,714 1 8 0 0,8  1 7 0 5 71 8 0 8 9 3 2

9

Reduce a común denominador y ordena: a) 3 5,  5 8, 1 7 0 , 1 2 7 0  b) 3 2,  3 4,  7 8,  1 1 3 6  a) m.c.m. (5, 8, 10, 20)40 3 5 2 4 4 0  5 8 2 4 5 0   1 7 0 2 4 8 0  1 2 7 0 3 4 4 0  3 5 5 81 7 0 1 2 7 0  b) m.c.m. (2, 4, 8, 16)16 3 2 2 1 4 6  3 4 1 1 2 6  7 8 1 1 4 6  1 1 3 6  3 4 1 1 3 6 7 8 3 2

PÁGINA 142

1

Calcula mentalmente: a) 11 2 b) 1 1 2 c)  1 2 1 4 d) 1 2 1 4 e) 2 3 4 f)  1 2 1 3

a) 1 2 b)  3 2 c)  1 4 d) 3 4 e)  1 4 1  f ) 5 6

2

Calcula: a) 5 6 4 9 b)  1 2 1 4 1 8 c) 1 2 2 3 3 5 d)  3 41 7 0 3 5 1 2 3 0  a) m.c.m. (6, 9)18 5 6 4 9 1 1 5 8  1 8 8 7 8 b) m.c.m. (2, 4, 8)8 1 2 1 4 1 8 4 8 2 8 1 8 7 8 c) m.c.m. (2, 3, 5)30 1 2 2 3 3 5 1 3 5 0 2 3 0 0 1 3 8 0 1 3 3 0  d) m.c.m. (4, 10, 5, 20)20 3 41 7 0 3 5 1 2 3 0 1 2 5 0 1 2 4 0 1 2 2 0 1 2 3 0 0

3

Calcula: a)



1 2 1 3







 1 2 1 3



b)  2 5



 3 41







1 3 0 1



a)



1 2 1 3







 1 2 1 3



 1 2 1 3 1 2 1 3 2 3 b) m.c.m. (5, 4, 10)20 2 5



 3 41







1 3 0 1



 2 8 0 



1 2 5 0 2 2 0 0 







 2 6 0 2 2 0 0 



  2 8 0  2 5 0 1 2 4 0 1 2 7 0 

4

En una población de 3 000 habitantes, 1/5 son varones menores de 20 años y 1/6 son mujeres menores de 20 años.

¿Qué fracción de la población tiene menos de 20 años? ¿Cuántos son?

1 5 1 63 6 0  3 5 0 1 3 1 0  1 3 1 0  de 3 000(3 000 : 30)111100 Un 1 3 1 0

 de la población son menores de 20 años, lo que supone 1100 personas.

PÁGINA 143

1

Expresa con una fracción:

a) La mitad de la mitad. b) La mitad de un cuarto. c) La cuarta parte de la mitad. d) La cuarta parte de un octavo.

a) 1 2 1 2 1 4 b)  1 2 1 4 1 8 c) 1 4 1 2 1 8 d)  1 4 1 83 1 2 

2

Calcula: a) 5 2 3 b)  3 4  (4) c) 3 2   6 5 d)  1 2   1 5 a) 5 2 3 1 3 0  b) 3 4  (4)  4 12 3 c) 3 2   6 5  1 1 5 2  5 4  d) 1 2   1 51 1 0 

3

En una ciudad viven 200 000 personas, 1/5 de las cuales son inmigrantes, y 3/4 de los inmigrantes son jóvenes. ¿Qué fracción de la población representa a los inmigrantes jóvenes? ¿Cuántos son?

Fracción de inmigrantes jóvenes → 3 4   1 52 3 0  Número de inmigrantes jóvenes → 

2 3

0

4

Calcula x en cada caso: a) 3 4x 1 2 2 0  b) 2 5  x1 2 5  c) 4 x4 3 d)  2 5  x3 a) x 4 5 b) x 1 3 c) x1 3 d) x 1 2 5 

PÁGINA 144

1

Opera: a) 5 : 1 2 b)  1 2 : 5 c) 2 7 :  3 4 d)  4 3 :  2 6 e) 1 2 :  1 5 f )  2 5 : 1 4 0  g) 2 3 :  4 6 h)  3 7 :  5 2 a) 5 : 1 2  5 1 2 10 b) 1 2 : 55 1 21 1 0  c) 2 7 :  3 4 2 7   4 3  2 8 1  d) 4 3 :  2 6 4 3   6 2 2 6 4 4 e) 1 2 :  1 5 1 2   5 1 5 2 f )  2 5 : 1 4 0 2 5   1 4 0 2 2 0 0 1 g) 2 3 :  4 6 2 3   6 4 1 1 2 2 1 h) 3 7 :  5 2 3 7   2 5  3 6 5 

2

Calcula x en cada caso: a) 2 5 : x 1 8 5  b) 1 2 : x 3 2 c) 4 3 : x  2 3 d) x :  1 31 a) x3 4 b) x 1 3 c) x2 d) x1 3

3

Con una jarra de zumo de 3/4 de litro se llenan 5 vasos. ¿Qué fracción de litro entra en un vaso?

3 4 : 52 3 0  En un vaso entra  2 3 0  de litro.

PÁGINA 145

1

Escribe, utilizando la notación egipcia, las siguientes fracciones:

2 3  3 4  3 5  5 6 2 3 1 3 1 3  2 3 → 3 4 1 2 1 4  3 4 → 3 5 1 21 1 0  3 5 → 5 6 1 2 1 3  5 6 →

2

Escribe los siguientes números decimales utilizando la notación egipcia para las fracciones: 0,1 0,01 0,21 0,22 0,001 0,1 1 1 0  0,1 → 0,01 1 1 00 0,01 → 0,21 1 2 0 1 0  1 1 0  1 1 0  1 1 00 0,21 → 0,22 1 2 0 2 0  1 1 0  1 1 0  1 1 001 1 00 0,22 → 0,001 1 0 1 00  0,001 →