UNIDAD II
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
“Medidas de tendencia central. Casos prácticos
resueltos”
1 Caso 1.
Se tienen los siguientes resultados de una encuesta:
CASO PRE1 PRE2 PRE3 PRE4 PRE5
1 0 25 6 1,200 1 2 0 30 5 1,500 0 3 1 23 2 5,000 2 4 0 27 9 3,200 2 5 0 32 6 4,000 3 6 1 28 5 3,000 3 7 1 29 8 6,000 2 8 1 27 7 5,000 1 9 1 25 5 1,500 0 10 0 26 2 2,500 1 Siendo:
PRE1: Sexo, con código “0” si hombre y “1” si mujer. PRE2: Edad en años.
PRE3. Grado de satisfacción con el consumo de una nueva bebida, de “1” a “10”, siendo “10” la máxima satisfacción.
PRE4: Gasto mensual en refrescos en céntimos de euro.
PRE5: Nivel de estudios con código “0” sin estudios; “1” formación básica; “2” bachiller y “3” estudios universitarios.
a) Calcula la moda, mediana y media aritmética, en aquéllos caracteres en los que sea apropiado hacerlo.
Solución.
La mediana (Me) es aquel valor que acumula el 50% de la población o de la muestra. En éste caso es, al hacer N/2, el 5° valor, esto es Me = 27 años.
La media aritmética es:
2 Orden Ai 1 2 2 2 3 5 4 5 5 5 6 6 7 6 8 7 9 8 10 9 La moda (Mo) es 5.
Al hacer N/2, la categoría situada en 5° lugar es la mediana, esto es Me=5.
Caso 2.
Se tiene la siguiente distribución de edades, en años, para un colectivo de 37 jóvenes: xi fi 17 5 18 22 19 4 20 4 25 1 27 1 Calcula: a) La moda b) La mediana c) La media aritmética Solución.
3 xi fi Fi xi fi xi2- fi 17 5 5 85 1,445 18 22 27 396 7,128 19 4 31 76 1,444 20 4 35 80 1,600 25 1 36 25 625 27 1 37 27 729 TOTAL 37 689 12,971
a) Mo=18 años, dado que tiene la frecuencia absoluta mayor (f2=22). b) Para hallar la mediana ha de procederse de la forma siguiente:
Se hace N/2 = 18.5.
Se busca la frecuencia absoluta acumulada (Fi) que incluye N/2 y está más próximo a él. En esta caso será la correspondiente al segundo valor (N2=27); por lo tanto la mediana será ese valor: Me = 18 años.
c) La media aritmética es:
Caso 3.
A 100 sujetos se les preguntó el número de horas que veían TV cada día. Con las respuestas que dieron se ha elaborado la distribución siguiente:
xi fi 1 13 2 38 3 33 4 11 5 5 Determina: a) La moda y la mediana b) La media aritmética
4 Solución.
La tabla que aparece a continuación facilita el cálculo de las medidas requeridas: xi fi Fi xi fi xi2- fi 1 13 13 13 13 2 38 51 76 152 3 33 84 99 297 4 11 95 44 176 5 5 100 25 125 TOTAL 100 257 763
a) La moda es Mo = x2 = 2 horas, que es el valor que tiene la frecuencia absoluta mayor (f2=38).
Para la mediana se hace N/2 = 50 y se busca la frecuencia absoluta acumulada que incluye N/2 y está más próxima a ese valor. En este caso sería el segundo vlor con N2=50, y, por lo tanto, la Me = x2 = 2 horas.
b) La media aritmética es:
Caso 4.
En un estudio sobre gustos y hábitos de los jóvenes respecto a la música, se les preguntó ¿Cuánto te gastas al es en discos compactos (CD’s)? Los veinte primeros entrevistados respondieron, en euros, lo siguiente:
5
Sin hallar previamente la distribución de frecuencias, determina: a) La moda, la mediana y la media aritmética.
Solución.
La tabla siguiente, donde se han ordenado las respuestas de menor a mayor, facilita el cálculo de las medidas requeridas:
CASO xi 1 9 2 12 3 0 4 14 5 8 6 15 7 16 8 18 9 20 10 0 11 15 12 14 13 20 14 11 15 0 16 5 17 6 18 12 19 18 20 14
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a) Moda (Mo): Hay dos modas, Mo1 = 0 euros y Mo2 = 14 euros, ambas con una frecuencia absoluta (fi) = 3.
Mediana (Me): Es aquél valor que acumula el 50% de la población o de la muestra. En éste caso es, al hacer N/2, el 10° valor, esto es Me = 12 euros. Media aritmética : Caso 5.
En el estudio planteado en el problema anterior y para la misma pregunta, ¿Cuánto te gastas al mes en discos compactos?, el resultado para los 100 primeros entrevistados viene recogido en la distribución siguiente:
Orden CASO xi 1 3 0 2 10 0 3 15 0 4 16 5 5 17 6 6 5 8 7 1 9 8 14 11 9 2 12 10 18 12 11 4 14 12 12 14 13 20 14 14 6 15 15 11 15 16 7 16 17 8 18 18 19 18 19 9 20 20 13 20 227
7 xi fi 0 15 3 2 4 5 5 7 6 7 7 4 8 6 9 10 10 8 11 1 12 8 13 3 14 6 15 4 16 3 17 1 18 3 19 1 20 5 22 1 Determina:
a) La moda, la mediana y la media aritmética.
Solución
La tabla siguiente facilita el cálculo de las medidas requeridas:
xi fi Fi xi fi xi2- fi 0 15 15 0 0 3 2 17 6 18 4 5 22 20 80 5 7 29 35 175 6 7 36 42 252 7 4 40 28 196 8 6 46 48 384 9 10 56 90 810 10 8 64 80 800 11 1 65 11 121 12 8 73 96 1152 13 3 76 39 507 14 6 82 84 1176 15 4 86 60 900 16 3 89 48 768 17 1 90 17 289
8 18 3 93 54 972 19 1 94 19 361 20 5 99 100 2000 22 1 100 22 484 TOTAL 100 899 11445
a) Ahora en vez de haber dos modas hay una que es Mo = 0 euros (en el problema anterior además era moda 14 euros) con fi = 15.
Para la mediana se hace N/ 2 = 50 y se busca la frecuencia absoluta acumulada que incluye N/2 y está más próxima al resultado de ese cociente. En esta caso sería el octavo valor con F8 = 56, y, por lo tanto, la Me = x8 = 9 euros (en el problema anterior era 1 euros).
Media aritmética :
En el problema anterior era 11.35 euros.
Fuentes de información
Rubio Andrada, Luis., Marco Crespo, Rocío., Estadística aplicada a los
