Ecolier – 4to grado
1. ¿Cual n´umero va en el lugar del signo de pregunta?
0 + 1 5
2
?
(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 10 (E) 15
Soluci´on: 2−0 = 2, 2 + 1 = 3, 3×5 = 15
2. Eduardo tiene 10 tiras de metal:
´
El ha unido pares de piezas y ha formado 5 tiras largas:
¿Cu´al de las tiras es la m´as larga?
(A) A (B) B (C) C (D) D (E) E
Soluci´on: La A, porque es la que tiene menos agujeros entre los tornillos.
3. ¿Cu´al n´umero est´a escondido detr´as del cuadrado?
+
= 7
9 +
4 =
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
Soluci´on: Detr´as del tri´angulo hay un 3, y detr´as del cuadrado debe haber un 6.
4. La familia Brenes se fue de paseo ayer a las 4:32 p.m. y lleg´o a su destino hoy a las 6:11 a.m. ¿Por cu´anto tiempo viaj´o la familia Brenes?
(A) 13 horas 39 minutos (B) 14 horas 39 minutos (C) 14 horas 21 minutos (D) 13 horas 21 minutos (E) 2 horas 21 minutos
5. Se tiene un n´umero entero de dos d´ıgitos. El producto de los d´ıgitos de ese n´umero es 15. La suma de los d´ıgitos de ese n´umero es:
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 7 (E) 8
Soluci´on: La ´unica posibilidad es que los d´ıgitos sean 3 y 5, por lo que su suma es 8.
6. Comenzamos dibujando una l´ınea cada dos puntos, comenzando en 1 y hasta llegar nuevamente a 1. Las primeras dos lineas ya han sido dibujadas. ¿Cu´al figura obtendremos al final?
(A) (B) (C) (D) (E)
Soluci´on: La ´unica figura que completa el ciclo, saltando de 2 en 2, es la E.
7. Lucy tiene alg´un dinero en la billetera (ver imagen). Ella fue a la tienda y compr´o una bola que le cost´o 7. ¿Cu´anto dinero le qued´o en la billetera despu´es de comprar la bola?
(A) (B) (C) (D) (E)
Soluci´on: Ten´ıa 15, la bola le cost´o 7, por lo que le quedan 8.
8. En la figura, vemos una isla de forma irregular (donde est´a la palmera) y varias ranas en la isla y en las entradas de agua de la isla. ¿Cu´antas de esas ranas est´an sentadas sobre la isla?
9. Mi sombrilla tiene la palabra KANGAROO escrita encima (como muestra la figura). ¿Cu´al de las siguientes im´agenes pertenece a mi sombrilla?
R A
G N
A K O O
(A)
NG
A
(B)
GA
N
(C)
KN
G
(D)
AR
K
(E)
RA
G
Soluci´on: La opci´on A.
10. Humberto quiere cortar la Figura 1 en tri´angulos id´enticos a la Figura 2. ¿Cu´al es la mayor cantidad de tri´angulos que puede obtener?
Figura 1
Figura 2
(A) 8 (B) 12 (C) 14 (D) 15 (E) 16
Soluci´on: El tri´angulo que quiere obtener tiene ´area 1, y la figura tiene ´area 15, por lo que se pueden obtener 15 de ellos.
11. Luis tiene 7 manzanas y 2 bananos. Luis le da 2 manzanas a Ema, quien en agradecimiento le da a Luis bananos. Al final Luis tiene la misma cantidad de bananos que de manzanas. ¿Cu´antos bananos le di´o Ema a Luis?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 7
Soluci´on: Luis se qued´o con 5 manzanas, por lo que Ema le tuvo que dar 3 bananos.
12. Joaqu´ın construy´o un cubo utilizando 27 cubos peque˜nos de colores blancos o grises (ver figura). Dos cubos del mismo color no pueden tocarse a excepci´on de sus v´ertices. ¿Cu´antos cubos blancos utiliz´o Joaqu´ın para construir el cubo?
(A) 10 (B) 12 (C) 13 (D) 14 (E) 15
13. Patricio va de paseo por el parque como muestra la figura. El empieza en el punto S en direcci´on de la flecha. Al encontrarse el primer cruce dobla a la derecha y en el siguiente cruce dobla a la izquierda, luego a la derecha y por ´ultimo a la izquierda. ¿Cu´al es el cruce por donde no pasa Patricio?
S
A B C
D
E
(A) A (B) B (C) C (D) D (E) E
Soluci´on: El recorrido que hace es S-B-E-C-B-A-S, por lo que no pasa por D.
14. Hay 5 mariquitas (ver figura). Dos mariquitas son amigas entre s´ı, si el n´umero de sus manchas difieren exactamente de 1. En el d´ıa de la competencia Canguro cada una de las mariquitas env´ıa un mensaje de texto a cada una de sus amigas para desearse buena suerte. ¿Cu´antos mensajes de texto se enviaron?
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) 9
Soluci´on: La mariquita de 2 manchas es amiga de cada una de las de 3 manchas, y la de 5 manchas amiga de la de 6. La de 2 manchas env´ıa 2 mensajes, y el resto 1 mensaje, para un total de 6 mensajes.
15. En una competencia de patinaje de velocidad 10 patinadores llegaron a la final. Despu´es de Felipe llegaron 3 patinadores m´as de los que llegaron antes que ´el. ¿En qu´e lugar qued´o Felipe?
(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 6 (E) 7
Soluci´on: De los otros 9 patinadores, llegaron 3 antes que ´el y 6 despu´es que ´el. Por lo tanto qued´o en 4to lugar.
16. Sof´ıa tiene 4 juguetes: una mu˜neca, una bola, un barco y un carro. Ella quiere ponerlos en un estante en fila. El barco tiene que estar a la par del carro y la mu˜neca tiene que estar a la par del carro. ¿De cu´antas maneras diferentes y siguiendo las condiciones, puede Sof´ıa colocar sus juguetes en el estante?
17. Marta quiere dividir la figura en tres partes iguales. ¿C´omo se observar´ıa cada pieza?
(A) (B) (C) (D) (E)
Soluci´on: Como la pieza A.
18. Luisa quiere formar un cubo. Por error ella dibuja 7 cuadrados en su hoja en lugar de 6. ¿Cu´al cuadrado debe remover Lisa para que la figura siga conectada y adem´as Lisa pueda formar el cubo?
7
6 5 3 2 1
4
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 6 (E) 7
Soluci´on: El problema son los cuadros 2 y 3 que coinciden en la misma posici´on, pero no puede eliminar el cuadro 2 (perder´ıa el cuadro 1), por lo que debe eliminar el cuadro 3.
19. Hay tres l´aminas transparentes con los patrones que se muestran en la figura. Podemos rotarlas pero no podemos darles vuelta. Al poner exactamente las tres l´aminas una encima de la otra, ¿cu´al es el m´aximo posible de cuadrados negros que se pueden observar?
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9
20. Los n´umeros 2, 3, 5, 6 y 7 deben escribirse en los cuadros de manera que la suma de los n´umeros de la fila sea igual a la suma de los n´umeros de la columna. ¿Cu´al n´umero debe ir en el centro para que se cumpla lo anterior?
(A) solo el 3 (B) solo el 5 (C) solo el 7 (D) 5 ´o 7 (E) 3, 5 ´o 7
Soluci´on: Dado que hay dos pares, no puede quedar ninguno de ellos en el centro (una suma ser´ıa par y la otra impar). Si se colocan el 2 y el 6 en los extremos de la fila o de la columna, en el otro par de extremos la suma tambi´en deber´ıa ser 8, por lo que tendr´ıan que ir el 3 y el 5, quedando el 7 en el centro. Si se coloca por otro lado el 2 en un extremo de la fila y el 6 en un extremo de la columna (o al rev´es, es lo mismo), y como tienen una diferencia de 4, entonces a los extremos respectivos se deben colocar el 7 y el 3, quedando el 5 en el centro.
21. Carlos tiene 10 bolas numeradas del 0 al 9. El distribuye las bolas entre sus tres amigos: Joaqu´ın recibe tres bolas, Gabriela cuatro y Ana tres. Despu´es le pide a sus amigos que multipliquen los n´umeros que est´an impresos en sus bolas y obtiene los siguientes resultados: 0 para Joaqu´ın, 72 para Gabriela y 90 para Ana. ¿Cu´al es la suma de los n´umeros de las bolas que recibi´o Joaqu´ın?
(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 (E) 15
Soluci´on: 72 = 23 ×32 y 90 = 2×32×5. Claramente Joaqu´ın tiene el 0, Ana tiene el 5, y Joaqu´ın
debe tener tambi´en el 7. Luego para Ana hay dos posibilidades, tener el 2 y el 9 o tener el 3 y el 6. Si tiene el 2 y el 9, Gabriela debe tener el 3, 6, 4 y 1 quedando el 8 para Joaqu´ın. Si Ana tiene el 3 y el 6, Gabriela debe tener el 9,2,4 y 1, quedando nuevamente el 8 para Joaqu´ın. Joaqu´ın tiene entonces el 0, el 7 y el 8.
22.
Tres cuerdas est´an tiradas en el piso como muestra la figura. Se puede hacer un gran circuito al agregar otras tres cuerdas. ¿Cu´al de los siguientes casos lo permite?
(A) (B) (C) (D) (E)
23. La figura muestra una hoja llena de puntos. Horizontal y verticalmente tienen la misma distancia de un punto a otro. Si se construyen diferentes cuadrados tomando los puntos como v´ertices, ¿cu´antos cuadrados con diferentes ´areas es posible obtener?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
Soluci´on:
24. Ana, Berta, Carlos, David y Elisa cocinaron galletas el s´abado y el domingo. Ana hizo en total 24 galletas, Berta 25, Carlos 26, David 27 y Elisa 28. Al final del domingo uno de ellos ten´ıa el doble de galletas de las que ten´ıa al finalizar el s´abado, otro tres veces, otro 4, otro 5 y otro 6 veces. ¿Qui´en cocin´o la mayor cantidad de galletas el s´abado?
(A) Ana (B) Berta (C) Carlos (D) David (E) Elisa
