06 - Operaciones con numeros reales

(1)

Operaciones con Números

Reales

Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2006

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Objetivos de la lección

• Repasar cómo se realizan las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división con distintos subconjuntos de los números Reales:

– Enteros

– Fracciones – Decimales

• Repasar cómo se simplifican expresiones que contienen exponentes y radicales.

(3)

(4)

Importante!!!!!!!!!!!

¿Qué significa:

Valor Absoluto?

(5)

Ejemplos de Valor Absoluto:

• | 7 | =

• | -7 | = • | 0 | = • | -3.1 | = • | 0.85 | = • | ¼ | =

• | - ½ | = • | 5 - 4 | =

• | -9 | - | -2 | = • - | -9 | =

7 7 0 3.1 0.85 ¼ ½

| 1 | = 1

(6)

(7)

Suma de Enteros

Reglas para sumar números enteros

(8)

Ejemplos de Suma:

5 + 7 =

(-5) + (-7) =

(-5) + 7 =

5 + (-7) =

12 (-12)

(9)

Resta de Enteros

Regla para restar números enteros

a – b =

• La resta se cambia a suma del opuesto del

sustraendo.

a + (-b)

• Después se aplican las reglas de suma de

enteros

Opues_{to del} sustra_endo

Suma

(10)

Ejemplos de Resta:

7 – (-2) =

(-7) – (-2) =

(-7) – 2 =

7 – 2 =

7 + 2 =

(-7) + 2 =

(-7) + (-2) =

7 + (-2) =

9 (-5)

(-9)

(11)

Multiplicación de Enteros

Reglas para multiplicar números enteros

(Positivo) . (Positivo) =

(Negativo) . (Negativo) =

(Positivo) . (Negativo) =

(Negativo) . (Positivo) =

Signos Iguales

(12)

Ejemplos de Multiplicación:

3 . 4 =

(-3) . (-4) =

3 . (-4) =

(-3) . 4 =

12

12 (-12)

(13)

División de Enteros

Reglas para dividir números enteros

(Positivo) ÷ (Positivo) = (Positivo)

(Negativo) ÷ (Negativo) = (Positivo)

(Positivo) ÷ (Negativo) = (Negativo)

(Negativo) ÷ (Positivo) = (Negativo)

Signos

Iguales

resultado es

Positivo

Signos

Diferentes

resultado es

(14)

Ejemplos de División:

12 ÷ 3 =

(-12) ÷ (-3) =

(-12) ÷ 3 =

12 ÷ (-3) =

4

4 (- 4)

(15)

(16)

(17)

Suma y Resta de Fracciones

Homogéneas

8

11 2 + 5 – 3 + 6 – 2 =

(18)

Ejemplos de suma y resta de

fracciones heterogéneas

2 + 3 = 3 4

1 - 2 = 5 15

3

.

4

12

2

.

4 + 3

.

3 = 8 + 9 = 17

12

5

.

15

1

.

15 - 2

.

5 = 15 - 10

75 = 5

75 = 1

(19)

Ejemplos de Multiplicación de

Fracciones

2 . 7 . 4 . 5 =

35 6 5 7

3 . 7 . 14 . 15 =

25 8 33 21

(20)

Ejemplos de División de

Fracciones

2 ÷ 3 =

3 7

5 ÷ 1 = 12 3

1

4

14 9 2 . 7 =

3 3

5 . 3 = 12 1

(21)

(22)

(23)

Ejemplo de Suma de Decimales

• 4.5 + 3.12 + 0.56 + 2.008 =

4.5

00

3.12

0

0.56

0 +

2.008

10.188

Alinear lugares decimales

4.5

3.12

0.56 + 2.008

(24)

Ejemplo de Resta de Decimales

45.6

0 - 13.84

31.76

45.6 - 13.84

Alinear lugares decimales Colocar ceros en lugares decimales que faltan y luego restar

(25)

Ejemplo de Multiplicación de

Decimales

(26)

Ejemplo de Multiplicación de

Decimales

3 4 5 . 6 7 x 8 . 0 0 3

1 0 3 7 0 1 + 2 7 6 5 3 6 0 0 2 7 6 6 3 9 7 0 1

Se multiplica como si no

(27)

Ejemplo de Multiplicación de

Decimales

3 4 5 . 6 7 x 8 . 0 0 3

1 0 3 7 0 1 + 2 7 6 5 3 6 0 0 2 7 6 6 3 9 7 0 1

.

Se cuentan los lugares decimales en los factores

El resultado tiene que tener el mismo total de lugares decimales

(28)

Ejemplo de División de Decimales

4. Dividir

. 2 4 4 . 5 6 . 7 2

1 9 . 0 3

2 4 . 4 5 6 . 7 2

2 4

2 1 6

7

0 7 2

7 2

0

3. Subir el punto

1. Correr el punto decimal hasta que el divisor se convierta en entero

2. Correr el punto del dividendo la misma cantidad que se haya

(29)

(30)

(31)

b

n

=

x

Partes en una Expresión

Exponencial

exponente

Resultado

base

(32)

b

n

=

Significado de una Expresión

Exponencial

Se multiplica la base

n

veces

(33)

Ejemplos de Expresiones

Exponenciales

= 25

= 64

= -64

= 1

8

( )

= 4

9

Si la base es negativa, y exponente es impar, resultado es negativo

Si la base es positiva el

resultado es siempre positivo

Si la base es negativa, y exponente es par, resultado es positivo

5 2

(-5) 2

4 3

(-4) 3

1 3

2 -2 2

3

(34)

(35)

Definición de Expresión

Radical

• _{Es una expresión que representa una raíz y tiene} la siguiente forma:

n

_x

(36)

Partes de una radical

índice radical raíz

radicando

(37)

Ejemplos de Expresiones

con Radicales

25

3 ₈

3 

₈

Ejemplos:

=

una raíz,

2 (

es raíz principal

) 2

3

= 8

=

una raíz,

-2

(

es raíz principal

) (-2)

3

= -8

5 (

es raíz principal

) 5

2

= 25

=

dos raíces,

(38)

Importante

recordar…

Orden de las

Operaciones

(39)

(40)

Orden de las Operaciones

• Primero

– Símbolos de Agrupación:

• Segundo

– Potencias y Raíces:

( ), [ ], { }

Exponentes y Radicales

 Desde el más adentro hacia el más afuera

(41)

Orden de las Operaciones

• Tercero

– Multiplicaciones y Divisiones

• De izquierda a derecha en el orden en que aparecen

• Cuarto

– Sumas y Restas

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