Dirección de Operaciones

Sesión No. 2

Nombre: Programación lineal

Objetivo

Al finalizar la sesión, el alumno será capaz de identificar los principios fundamentales de la programación lineal.

Contextualización

Una vez conocido el concepto y alcance de la administración de operaciones, dicho de otro modo el “qué”, ahora veremos el “cómo”. Es decir, diferentes

modelos o métodos para lograr el objetivo de la administración de operaciones que mencionábamos la sesión anterior.

En la actualidad existe diversidad de métodos o modelos para la toma de decisiones dentro de la administración de operaciones. Cada uno de ellos daría suficiente materia para un curso entero, pero dado que lo que pretendemos es el conocer cuáles son los más importantes y su utilidad, a partir de las siguientes sesiones empezaremos a estudiar algunos de ellos.

Se han desarrollado múltiples herramientas de software para el estudio de los modelos que se estarán estudiando a lo largo del curso, es importante conocer los fundamentos de cada modelo, pero también debemos saber que contamos con herramientas con las cuales nos podemos apoyar.

Introducción al Tema

¿Cuál es la relación entre programación y administración?

Hablar de programación lineal necesariamente supone hablar de administración de operaciones, ya que la programación lineal se inserta dentro de ella.

Comúnmente relacionamos el término “programación” con sistemas computacionales, pero el alcance de este término es más amplio de lo que suponemos, pues no necesariamente implica dichos sistemas.

Al finalizar esta sesión podremos conocer qué es la programación lineal, sus aplicaciones, cómo formularla y cuáles son sus limitaciones. No se pretende hacer una explicación exhaustiva del tema por la amplitud del mismo y porque como se ha mencionado es sólo un modelo entre tantos en la administración de operaciones.

Explicación

Definición y aplicaciones.

¿Qué es programación lineal?

Al hablar de programación lineal dentro de la dirección de operaciones, nos referimos a una técnica matemática que se utiliza en diversas áreas (militar, industrial, agrícola, transporte, sistemas de salud, ciencias sociales, entre otras) para la toma de decisiones.

Es considerada una de las técnicas más efectivas dentro de la administración de operaciones, ya que es flexible al permitir describir sinnúmero de situaciones reales en las diferentes áreas en las que se aplique.

Una definición de la programación lineal como:

La importancia o utilidad de esta técnica se deriva del hecho de que ésta permite el desarrollo de otras técnicas dentro de la administración de operaciones.

De Holanda (2009) la define como:

La construcción, solución y análisis de un modelo lineal del problema dado. Es importante considerar que al hablar de un modelo ideal se refiere exclusivamente a funciones lineales. (Arreola, A. y Arreola, J., 1984).

Una herramienta matemática que permite maximizar o minimizar una función matemática lineal cuyos valores de las variables están limitados por una serie de igualdades o desigualdades también lineales.

Como ya se mencionó anteriormente, las aplicaciones de este método son múltiples, pero el alcance es mayor de lo que a simple vista parecería pues dentro de una empresa, sea del giro que sea (militar, industrial, etc.) ésta se puede aplicar en los diferentes departamentos de la misma, como lo es en marketing, logística, producción, finanzas, etcétera.

Modelo

Podemos definir el modelo general de la programación lineal como una representación a través de términos matemáticos de la realidad que se quiere estudiar. El modelo se suele dividir: en

1.

2.

3.

4.

El modelo general de programación lineal se formula de la siguiente manera: • Definición:

Definición del objetivo a partir de las variables de decisión. Xj = Número de unidades.

• Objetivo:

Determinar el objetivo, ya sea maximizar o minimizar un bien. (Max o Min) Z= C1X1+C2X2+… +CjXj+CnXn (j=1,2,… n) 1

• Restricciones tecnológicas o estructurales: i= 1,2,… m a11X1 + a12X2 + … + a1jXj + …+ a1nXn < ó > = b1 a21X1 + a22X2 + … + a2jXj + …+ a2nXn < ó > = b2 ……… ai1X1 + ai2X2 + … + aijXj + …+ ainXn < ó > = bi ……… am1X1 + am2X2 + … + amjXj + …+ amnXn < ó > = bm

• Condiciones técnicas o de no negatividad: Xj > 0

Para comprender mejor el modelo general se presenta el siguiente ejemplo: Una empresa está considerando tres posibles inversiones. La inversión 1 dará un valor actual neto de 1,000 pesos; la 2, de 800 pesos; la inversión 3 de 500 pesos. Para llevar a cabo cada inversión es necesario contar con el siguiente flujo: Inversión 1, requiere 600 pesos; inversión 2, requiere 450 pesos y la inversión 3, requiere 225 pesos. Se dispone solamente de 1,200.

Para este problema, el modelo de programación lineal que nos permite maximizar el valor actual neto sería:

• Definición: xi = 1 si se realiza la inversión ó xi= 0 si no se realiza la inversión 4 3 1

• Objetivo: Max z = 1,000x1 + 800 x2 + 500x3 • Restricciones: 6000x1 + 450x2 + 225x3 < 1,200 xi = 1 ó 0, para i = 1;2;3. Supuestos y limitaciones

¿Es un modelo “ideal” o tiene sus desventajas?

Debemos tener siempre presente que un modelo es una abstracción de cierta realidad, pero no es la realidad misma, así que por ello siempre será incompleto, aunque esté muy apegado. Es por esto que dentro de la programación lineal se deben considerar unas suposiciones y limitaciones.

Las suposiciones a considerar según Arreola A. y Arreola J. (1984) son:

1. Proporcionalidad. Dado que estamos hablando de programación lineal, por tanto el objetivo debe ser lineal y es por eso que cualquier aporte que se haga al objetivo será proporcional al valor que tenga la variable de decisión. Por ello, se debe tener en claro que en el modelo no puede tener descuentos, costos extras o economía a escala.

2. Aditividad. Este supuesto garantiza que el costo total es la suma de todos los costos parciales y que la contribución total en cada restricción es la suma de las contribuciones individuales. Es decir, el uso total de los recursos es la suma de los recursos que se emplearon en las actividades individuales.

3. Divisibilidad. Es posible permitir valores no enteros para las variables de decisión. Éstas pueden ser divididas o fraccionadas a cualquier nivel. 2

Las limitaciones dentro de este modelo son:

.

Es un modelo determinístico. Es necesario que todos los parámetros que formen parte del modelo se conozcan con certeza.

Es un modelo estático. No es posible introducir la variable del tiempo dentro del modelo.

Es un modelo que no suboptimiza o de un sólo objetivo. Dentro de este modelo por la forma en que se plantea o se tiene

1

2

3

Conclusión

Con lo estudiado anteriormente, podemos tener una idea general de los principios fundamentales de la programación lineal. Hemos conocido su definición, como se formula el modelo, qué es necesario suponer para poder desarrollarlo y cuáles son las limitantes de utilizar este modelo.

Por lo tanto, podemos tener las herramientas necesarias para poder hacer una correcta aplicación de este modelo. Es un modelo sencillo pero de gran utilidad para la toma de decisiones.

A lo largo del curso iremos conociendo otros modelos de toma de decisiones que nos permitirán tener una mayor gama de posibilidades para definir cuál es el modelo óptimo para cada situación.

Para aprender más

• Formulación de problemas lineales (s/f). Consultado 9 de julio de 2013

http://brd.unid.edu.mx/formulacion-de-problemas-lineales/

• Lindo Sistems Inc. (2013). Consultado 9 de julio de 2013:

Actividad de Aprendizaje

Instrucciones:

¿Qué vas a hacer?

Con la finalidad de reforzar los conocimientos adquiridos a lo largo de esta sesión desarrolla el siguiente caso con base en el modelo de programación lineal que corresponda:

Una fábrica de muebles tiene dos modelos de mesas M1 y M2. Para fabricar la M1 requiere 20 minutos de trabajo manual y 5 minutos de trabajo de máquina, mientras que para el M2 necesita de 30 minutos de trabajo manual y 10 minutos de trabajo de máquina. Actualmente cuenta con 90 horas mensuales de trabajo manual y 60 horas para el trabajo de máquina. Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina. La utilidad para la M1 es de 15 pesos y para la M2 es de 10 pesos. ¿Cómo se debería planificar la producción para obtener el máximo de utilidades?

Realiza tu trabajo en Word en un máximo de dos cuartillas El trabajo puede contener citas de lo que estés explicando.

Material: Como material inicial de consulta puedes usar la lectura de la sesión, además de aquellas publicaciones especializadas, libros, artículos, materiales universitarios y productos que sean pertinentes.

¿Cuál es la forma de entrega?

¿Cómo serás evaluado?

En esta actividad se tomará en cuenta lo siguiente:

Criterios Valor

Referencias bibliográficas completas y pertinentes. 5 pts.

Ortografía y redacción adecuada. 10 pts.

Solución del caso, aplicando el modelo y señalando el

procedimiento adecuado 70 pts.

Organización adecuada de la información. 15 pts.

Bibliografía

Arreola, A y Arreola J. (1984). Programación lineal, introducción a la toma de decisiones cuantitativa. (Edición preliminar) México: ITESM.

De Holanda, R. (2009). Programación lineal esbelta, todo lo que no puedes no saber de programación lineal. México: Innovación Editorial Lagares.