M i g u e l Á n g e l R o d r í g u e z F e l i c i a n o

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El Diseño Experimental en las Ciencias de la Salud Miguel Ángel Rodríguez Feliciano

Universidad Autónoma de Chiapas Facultad de Ciencias Químicas

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El Diseño Experimental en las Ciencias e la Salud Miguel Ángel Rodríguez Feliciano

P r o l o g o

n a de la s á r ea s don de em pezó a desa r r olla r se la exper im en t a ción , fu e en el sect or a gr ícola y pecu a r io, por la n a t u r a leza de los su jet os con los qu e se r ea liza ba n (pla n t a s y animales). Así qu e de m a n er a gen er a l los ejem plos qu e en la m a yor ía de la bibliogr a fía en con t r a m os sobr e los diseñ os de exper im en t os, en u n a gr a n pa r t e de los ca sos, se ba sa n en ejem plos del sect or a n t es mencionado y el industrial.

El área de la salud se encuentra en ciertos momentos de su desarrollo y a diferen t es n iveles a poya da por la exper im en t a ción ; pa r a solu cion a r o pr ogr esa r en la cu r a o t r a t a m ien t o de en fer m eda des. E n con t r á n dose est a colaboración en áreas como la epidemiología, la fisiología, la farmacología (diseñ o de m edica m en t os), la m icr obiología , la biología m olecu la r , la in m u n ología , et c. P or lo qu e el éxit o de est a cola bor a ción , se debe a qu e los m odelos m a t em á t icos de los Diseñ os E xper im en t a les, permiten descr ibir e in t er pr et a r la gran ca n t ida d de n ú m er os y va r ia bles, a dem á s de las relaciones que se encuentran presentes en los sistemas biológicos y de sa lu d. P u dién dose llega r a r ea liza r pr ediccion es sobr e diver sos pa t r on es de com por t a m ien t o de en fer m eda des, a sí com o la in t er a cción de diver sos fa ct or es en el desa r r ollo de la m ism a . Sin em ba r go es n ecesario con t a r con gu ía s qu e per m it a n con ocer la est r a t egia m á s decu a da pa r a la recolección y a n a lisis de los da t os pa r a la ela bor a ción de m edica m en t os y t r a t a m ien t os m á s efica ces; y es a qu í don de el Diseño E xperimental in t er vien e com o la h er r a m ien t a a u xilia r en el desa r r ollo de est a s actividades.

P or lo qu e el objet ivo de est e libr o es el de a por t a r u n a per spect iva com plet a m en t e or ien t a da a l á r ea de la sa lu d, qu e fa cilit e la compresión del t em a a l pr ofesion ist a qu e t r a ba ja den t r o de la esfer a de est os servicios y requiera hacer uso de esta herramienta.

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Indice

Prologo

Parte I: Generalidades

Capitulo I: Principios Básicos del Diseño de Experimentos

Métodos de Investigación

Métodos de Recolección de Datos Métodos de Interpretación de Datos

E t a pa s del Mét odo de In vest iga ción Científica

Diseño de Experimentos Etapas de un Experimento

Diseño Estadístico de Experimentos Aplicaciones del Diseño de Experimentos P r in cipios Bá sicos del Diseñ o de Experimentos

Elementos del Diseño de Experimentos Capitulo II: Certidumbre de los Resultados de un

Experimento

Capitulo III: Los modelos Estadísticos y el Análisis de la Varianza

Modelo Ma t em á t ico Qu e Or igin a el An á lisis de Varianza

Esquema de Muestreo Supuestos de Aplicación Conceptos de Aplicación

Desa r r ollo del Modelo Ma t em á t ico del Análisis de Varianza

Hipótesis

Tabla de Análisis de Varianza Problemario de ANVA

Parte II: Modelos Clásicos

Capitulo IV: Comparaciones Poblacionales

Comparación de Poblaciones Normales. Análisis de Dos Poblaciones Independientes Problemario de Poblaciones Independientes Comparación de Medias con Grupos

Pareados.

Problemario de Grupos Pareados Capitulo V: Diseños Simples

Diseño Completamente al Azar Análisis Estadístico

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Notación El Modelo Estimación Problemario de Diseño Completamente al Azar Diseño de Bloques al Azar

Características Ventajas Desventajas Análisis Estadístico Notación El Modelo Estimación

Eficiencia Relativa del DBA

Problemario de Diseño de Bloques al Azar

Diseño en Cuadro Latino Características Ventajas

Desventajas

Distribución de los Tratamientos Análisis Estadístico

Notación El modelo Estimación

Eficiencia Relativa del Diseño en Cuadro Latino

Problemario de Diseño en Cuadrado Latino

Capitulo VI: Diseños Incompletos

Bloques al Azar con Observaciones Perdidas

Cuando se pierde una observación: Cuando se pierden dos observaciones Cuadro Latino con Observaciones Perdidas

Cuando se pierde una observación Cuando se pierden dos observaciones Capitulo VII: Comparación de Medias de Poblaciones o

Tratamientos

Tipos de Tratamientos

Comparaciones Múltiples de Medias Diferencia Mínima Significativa (DMS) Método de Duncan

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Método de Student-Newman-Keuls (S-N -K) Método de Tukey

Método de Scheffé Método de Dunnett

Consideraciones Sobre Las Pruebas Capitulo VIII: Comparaciones Ortogonales

Comparaciones Independientes Contrastes Ortogonales

Problemario de Comparaciones Ortogonales

Parte III:

Arreglos Factoriales

Capitulo IX: Principios Básicos de los Experimentos Factoriales Experimentos Factoriales Ventajas Desventajas El Modelo Notación

Representacion Grafica de los Diseños Factoriales

Análisis Estadístico

Análisis de las Interacciones

Capitulo X: Análisis de un Arreglo Factorial por Contrastes Ortogonales.

Arreglo Factorial 2 x 2 (22). Arreglo Factorial 2x2x2 (23).

Problemario de Arreglos Factoriales por Contrastes Ortogonales

Capitulo XI: Análisis de un Arreglo Factorial por Medio del Modelo Factorial.

Arreglo Factorial 22 Arreglo Factorial 23

Problemario de Arreglos Factoriales por Modelos Factoriales Tablas DISTRIBUCION "t" Tabla "F" DUNCAN TUKEY DUNNETT Resultados

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P a r t e I: Gen er a lida des

Ca pit u lo I:

Principios Bá sicos del Diseñ o de

Experimentos

a bla r del diseñ o exper im en t al, pa r ecier a ser u n t em a á r ido y difícil de en t en der , sobr e t odo en el á r ea de la sa lu d don de las matemáticas n o son pr ecisa m en t e su fu er t e. Sin em ba r go es im pr escin dible el a poyo de est a h er r a m ien t a pa r a poder a va n za r en el con ocim ien t o qu e per m it a com ba t ir y pr even ir en fer m edades. P or lo qu e u n a explica ción sen cilla del diseñ o exper im en t al es que es una h er r a m ien t a de la in vest iga ción cien t ífica , qu e per m it e responder pr egu n t a s m ediante el est a blecim ien t o de causalidad en t r e va r ia bles a t r a vés del con t r ol de la s m ism a s y a sí poder con ocer : “quienes”, “que”, “donde” y “como interaccionan”.

Los Diseñ os E xper im en t a les, bá sica m en t e son a r r eglos de va r ia bles su jet a s a est u dio qu e per m it en el est u dio de u n fen óm en o de in t er es, y poder in fer ir ca u sa lida d. Adem á s poseen u n m odelo m a t em á t ico qu e sustenta el posterior análisis estadístico.

La fa se qu e se con oce com o Diseño, es el pr oceso de pla n ea r u n exper im en t o pa r a obt en er da t os a pr opia dos qu e pu eda n ser a n a liza dos m edia n t e m ét odos est a díst icos, con el objet o de pr odu cir con clu sion es va lida s y objet iva s. Y la fa se del Experimento, es u n a pr u eba o u n a ser ie de pr u eba s, en la s cu a les se in du cen ca m bios deliber a dos en la s va r ia bles de entrada de un proceso o sistema, de manera que sea posible observar e iden t ifica r la s ca u sa s de los ca m bios en la r espu est a de sa lida . Con sider á n dose qu e los exper im en t os exit osos con sist en en pr opon er pr egu n t a s qu e son im por t a n t es en el ca m po de la in vest iga ción en el qu e sé esta trabajando y en efectuar experimentos que las contesten.

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Así qu e el diseñ o exper im en t al y el a n á lisis est a díst ico de los da t os est á n est r ech a m en t e r ela cion a dos, ya qu e el m ét odo de a n á lisis depen de directamente del diseño empleado.

Debido a qu e el diseñ o exper im en t al, es u n a h er r a m ien t a de la in vest iga ción cien t ífica , es n ecesa r io con ocer a lgu n os con cept os pr evios a n t es de poder en t r a r de llen o en m a t er ia ; por lo qu e a n t es qu e n a da es n ecesa r io h a bla r sobr e qu e es la In vest iga ción Científica, considerándosele como la búsqueda permanente de la verdad de un hecho m edia n t e m ét odos objet ivos, a decu a dos y pr ecisos. P or ot r a pa r t e, como ya se m en cion o, pa r a poder la r ea liza r se r equ ier e de los Mét odos de Investigación, los cu a les, son pr ocesos (desa r r ollo de u n a a ct ivida d) m edia n t e los cu a les se obt ien en con ocim ien t os pa r a a cr ecen t a r el cu er po de u n a disciplin a cien t ífica ; pu dién dose a plica r a cu a lqu ier n ivel de la in vest iga ción (Bá sica o Aplica da ): Al m ism o t iem po los procedimientos en los qu e se a poya son u n a su cesión cr on ológica de oper a cion es qu e se con ca t en a n en t r e sí, pa r a con st it u ir u n a u n ida d de fu n ción qu e r ea liza una actividad o tarea específica dentro de un ámbito de aplicación.

P or ot r a pa r t e u n t ér m in o qu e se u sa r á fecu en t em en t e es el de Variable Estadística, pa r a com pr en der su sign ifica do, con sider em os el h ech o de qu e a l h a cer u n est u dio en u n a pobla ción , se obser va u n a ca r a ct er íst ica o propiedad de in t er es en los elem en t os o in dividu os qu e la con st it u yen . Así qu e ca da u n a de est a s ca r a ct er íst ica s est u dia da s r eciben el n om br e de variable estadística (edad, peso, sexo, etc).

Depen dien do de la ca r a ct er íst ica podem os dist in gu ir va r ios t ipos de variables:

Por su estructura

Simple.- Mide un solo indicador

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Por la forma de medirse Cualitativas

N om in a les (n om br es).- N om br a la m oda lida d de u n a característica sin compararla con grados de intensidad.

Ordinales.- E xpr esa qu e elem en t os pu eden poseer características en distintos grados o intensidades

Cuantitativas Enteras Fraccionadas Por dependencia Independientes Dependientes

Métodos de Investigación

E l cu a dr o 1 m u est r a los dos t ipos de m ét odos de in vest iga ción , pu dien do ser gen er a les cu a n do la in for m a ción en con t r a da pu ede ser u sa da en diversas a plica cion es, m ien t r a s qu e la especifica t ien en u n pr opósit o m u y estrecho y va a dar solución a cosas muy concretas.

Cuadro1. Métodos de Investigación

Generales Específicos Empírico Técnicas ó Experimental Rutinas Estadístico* Documental Histórico

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Métodos de

Recolección de Datos

Todos lo sist em a s r equ ier en de u n a en t r a da y u n a sa lida por lo qu e en la in vest iga ción la en t r a da , se da en los Mét odos de Recolección de Datos, qu e va a depen der del m ét odo de in vest iga ción em plea do sien do a lgunos de ellos:

Empírico.- Qu e con sist e en la a cu m u la ción de in for m a ción en for m a de exper ien cia s, sin h a ber pa sa do por u n a fa se de ver ifica ción cien t ífica ; considerándosele la primera fase del método científico

Experimental*_{.- Cu a n do se diseñ a y ejecu t a u n exper im en t o qu e} gen er e da t os qu e den r espu est a a pr egu n t a s con cr et a s pla n t ea da s por el in vest iga dor pa r a poder in t er pr et a r de m a n er a correcta el fen óm en o de interés.

Histórico.- Son m ét odos de r ecolección r et r ospect ivos, qu e se en ca r ga n de buscar hechos en el pasado de una sociedad

Reconocimiento.- E l in vest iga dor obser va la s ca r a ct er íst ica s del en t or n o de la unidad de in vest iga ción . E n el ca so del á r ea de sa lu d, se ba sa en los fa ct or es qu e con dicion a n la a pa r ición de u n a en fer m eda d debido a la exposición a est os; partiendo el est u dio con la iden t ifica ción del factor de riesgo que puede generar la enfermedad y estima el riesgo de a dqu ir ir la , es decir va de la causa (fa ct or de r iesgo) a l efecto (enfermedad).

De Ca sos.- E l in vest iga dor obser va la s ca r a ct er íst ica s de la unidad de in vest iga ción . E n el ca so del á r ea de sa lu d la o la s ca r a ct er íst ica s se cen t r a n en la s en fer m eda des; por lo qu e el est u dio de ca sos y con t r oles parte in dividu os qu e t ien en u n a en fer m eda d y bu sca cu a l es el fa ct or qu e con dicion a su a parición, es decir va desde el efecto (enfermedad) a la causa (factor de riesgo).

E s im por t a n t e dest a ca r qu e los m ét odos de r ecolección de da t os, son el m edio a t r a vés del cu a l el in vest iga dor se r ela cion a con los elem en t os de la pobla ción pa r t icipa n t e pa r a obt en er la in for m a ción n ecesa r ia qu e le permita lograr los objetivos de la investigación.

*

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Métodos de

Interpretación de Datos

P or ot r a pa r t e, de n a da sir ven los m ét odos de r ecolección , si n o cu en t a n con los Mét odos de In t er pr et a ción de Da t os, a decu a dos. E st os se da n en fu n ción a la disciplin a don de se h a ce la in vest iga ción y a l m ét odo de in vest iga ción em plea do, sin em ba r go de m a n er a gen er a l t en em os dos grandes tipos de métodos de interpretación:

Estadísticos*.- Es la h er r a m ien t a ba se qu e u t iliza el m ét odo cien t ífico pa r a el a n á lisis de da t os, pa r a u n a in t er pr et a ción correcta del fen óm en o de in t er és. Cu yo objet ivo es h a cer r efer en cia de los er r or es a lea t or ios qu e se pr esen t a n en la m edicion es (de qu e m a n er a in flu yen y cu a l es su m a gn it u d), es decir t a m bién se en ca r ga de a n a liza r la validez de los resultados

Documental.- Mét odo m u y u sa do en la s cien cia s socia les, en ca r ga de relatar, descr ibir , com pa r a r en or den even t os a ct u a les o pa sa dos qu e n o pr ecisa m en t e r equ ier en de u n a m edición com o lo es en el estadístico.

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Etapas del Método de Investigación Científica

1.Observación: Obser va ción en for m a cr ít ica de u n h ech o o fen óm en o. Colect a h ech os por : a ) Obser va ción , b) E xper im en t a ción em pír ica . E n est e pa so n o se concluye.

2.Planteamiento del Problema:

Aqu í se for m u la el pr oblem a en for m a específica y con pr ecisión . Se fu n da m en t a en los con cept os de la ciencia (conocimientos científicos ya elaborados). 3.F or m u la ción de

Hipótesis:

Se in icia a pa r t ir del a n á lisis del pr oblem a pla n t ea do. Tien e la fin a lida d de explica r los h ech os con ocidos y pr on ost ica r los descon ocidos. Su a lca n ce depen de de su ca pa cida d lógica (n o debe ser a u t o contradictoria).

E n el pla n t ea m ien t o de u n a H ipót esis n o debe h a ber u n a n ega ción ; a dem á s la in vest iga ción bá sica n o lleva hipótesis.

E st a s deben ser oper a cion a les pa r a poder com pr oba r la s (debe de con t en er va r ia bles qu e poda m os oper a r ). Adem á s con t en dr á la in for m a ción de la s va r ia bles de in t er és pa r a su in t er pr et a ción y conclusión.

Se deben pr opon er h ipót esis bien defin ida s y fundam en t a da s; y n o ser su posicion es qu e n o comprometan nada en concreto, ni ocurrencias sin fundamentos.

4.Ver ifica ción de la Hipótesis:

E st e pa so n os a yu da a a dqu ir ir in for m a ción r eleva n t e a l pr oblem a ; a dem á s de con clu sion es con cierto grado de confiabilidad.

Sin em ba r go est o depen der á de: a ) Ca n t ida d de in for m a ción , b) F or m a de r ecolección , c) Técn ica s de análisis. Aqu í es don de es don de los m ét odos estadísticos son una herramienta indispensable

5.Conclusiones: Deben ser lo m á s r eleva n t es sobr e el fen óm en o estudiado. Cu yo pr opósit o es el de con fir m a r o en ca so con t r a r io, a u m en t a r los con ocim ien t os a l cuerpo de la ciencia.

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Diseño de Experimentos

U n exper im en t o (pr oceso m edia n t e el cu a l obt en em os u n a obser va ción o dato) diseñ a do es u n a pr u eba o u n a ser ie de pr u eba s, en la s cu a les se in du cen ca m bios deliber a dos en la s va r ia bles de en t r a da de u n pr oceso o sist em a , de m a n er a qu e sea posible obser va r e iden t ifica r la s ca u sa s de los cambios en la respuesta de salida.

P or lo qu e cu a lqu ier t ipo de Experimentación qu e se r ea lice for m a parte del m ét odo cien t ífico debido a qu e r ea liza oper a cion es or den a da s, dest in a da s a dem ost r a r , com pr oba r o descu br ir fen óm en os o pr in cipios básicos de interés para el investigador

Etapas de un Experimento

Planear: Iden t ifica los elem en t os o va r ia bles a eva lu a r , del fen óm en o de in t er és. P la n t ea los Objet ivos y la s Hipótesis.

Diseñar: Aqu í se seleccion a y a plica el diseñ o m á s eficien t e y qu e m in im ice el er r or exper im en t a l (for m a de la dist r ibu ción del exper im en t o). Iden t ifica los fa ct or es qu e a fect en a la s va r ia bles de est u dio y det er m in a el tamaño de la muestra.

Ejecución: Segu ir el diseñ o seleccion a do; r ea liza n do t oda s la s a ct ivida des por igu a l except o la s qu e se desea n eva lu a r . Recolect a de m a n er a or den a da la s observaciones.

Análisis e Interpretación:

Se or ga n iza la in for m a ción y se a plica el m ét odo est a díst ico a pr opia do, pa r a eva lu a r el diseñ o y probar las hipótesis planteadas.

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Diseño Estadístico de Experimentos

E s el pr oceso de pla n ea r u n exper im en t o pa r a obt en er da t os a pr opia dos qu e pu eda n ser a n a liza dos m edia n t e m ét odos est a díst icos, con el objet o de pr odu cir con clu sion es va lida s y objet iva s. E l diseñ o de exper im en t os y el a n á lisis est a díst ico de los da t os est á n est r ech a m en t e r ela cion a dos, ya que el método de análisis depende directamente del diseño empleado. Para t en er va lidez en la s con clu sion es, los objet ivos deben de establecerse con claridad y plantearse como:

Preguntas que se tienen que contestar, Hipótesis que se tienen que probar y Efectos que hay que estimar.

Además se debe de considerar:

Qu é variables tienen mayor influencia en la respuesta.

Cu á l es el va lor de la va r ia ble in depen dien t e (X) qu e m ejor in flu ye en la va r ia ble depen dien t e (Y), de m odo qu e “Y” t en ga siem pr e u n valor cercano al valor nominal deseado.

Cu á l es el va lor de la va r ia ble in depen dien t e (X) qu e m ejor in flu ye en la variable dependiente (Y), de modo que “Y” sea pequeña.

Cu á l es el va lor de la va r ia ble in depen dien t e (X) qu e m ejor in flu ye en la va r ia ble depen dien t e (Y), de m odo qu e se m in im icen los efectos de las variables incontrolables.

Aplicaciones del Diseño Experimental

La s a plica cion es de t écn ica s de diseñ o exper im en t a l pu eden da r por resultado:

Lograr mejorar el rendimiento de un proceso

Obtener menor variabilidad y mayor apego a los requerimientos n ominales u objetivos.

Optimizar los tiempos de desarrollo. Minimizar costos globales y

Es empleado extensamente en el desarrollo de nuevos productos o para mejorar productos ó técnicas ya existentes.

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Principios Básicos del Diseño de Experimentos

Se consideran 3 aspectos fundamentales 1) El Experimento

Establecimiento y definición completa del problema.

Selección de la s va r ia bles de r espu est a o va r ia bles dependientes.

Selección de los fa ct or es o va r ia bles in depen dien t es qu e afectan las variables de respuesta.

Selección de los niveles de los factores y sus combinaciones 2) El Diseño

Número de observaciones o ensayos a realizar. Aleatorización y orden del experimento

Modelo matemático que describe el experimento 3) El Análisis

Captura y procesamiento de la información. Forma de hacer las pruebas estadísticas Análisis e interpretación de los resultados Costo del experimento

Conclusiones y recomendaciones

Elementos del Diseño de Experimentos

Aleatorización: Es una técnica ideada por Fisher. Y no es otra cosa que la asignación de los tratamientos a las unidades experimentales (UE). P or lo qu e t oda s la U E t ien en la s m ism a s pr oba bilida des de r ecibir u n t r a t a m ien t o. P er m it e: a ) E st im a ción in sesga da del Error E xper im en t a l (EE). b) E st im a ción im pa r cia l de la m edia de los tratamientos.

Bloque: Con ju n t o de U E lo m á s h om ogén ea s posibles; a pa r ecen t odos los t r a t a m ien t os u n a sola vez. Aqu í el gr a dien t e de va r ia bilida d es perpendicular al bloque. Tiene como objetivo minimizar el EE. Diseño de Experimentos: Ya se hablo de lo que es el diseño experimental,

per o a h or a lo h a r em os en fu n ción de los elem en t os qu e lo con st it u yen ; por lo qu e se con sider a qu e es el pr ocedim ien t o pa r a a sign a r los t r a t a m ien t os a la s u n ida des exper im en t a les en los

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bloqu es. E s u n m ét odo a lea t or io, pu dién dose decidir por sor t eo o pr om edio de n ú m er os a lea t or ios, qu e in clu ye: Bloqu es, Aleatorización, Tratamientos y Repeticiones.

E r r or E xper im en t a l (E E ): E s debido a la va r ia bilida d pr oven ien t e de los fa ct or es qu e a fect a n a los t r a t a m ien t os. E st os fa ct or es en m a sca r a n el efect o de los t r a t a m ien t os. E l EE. n o es u n a equ ivoca ción . Mide la va r ia bilida d por : a ) Va r ia ción de la U E , b) Va r ia cion es del m a n ejo de la s U E , c) Va r ia cion es por efect o del a m bien t e. E st a s va r ia cion es n o se pu eden elim in a r per o si se pu eden r edu cir . Tien en com o fin a lida d obt en er u n a m ejor est im a ción de los efect os de los t r a t a m ien t os. Si EE es el er r or exper im en t a l y es u n ifor m e pa r a t oda s la s U E en t on ces EEi t ien e u n a dist r ibu ción n or m a l con u n a m edia de cer o y u n a va r ia n za [E E N(0, 2_{)]. Adem á s est á} presen t e en la pr u eba de h ipót esis. E xist en 2 t ipos de er r or es: a ) E r r or t ipo I: Rech a za r la h ipót esis ver da der a , b) E r r or t ipo II: Acept a r u n a h ipót esis fa lsa . La s fr ecu en cia s de ocu r r en cia de a m bos se da n en t ér m in os de pr oba bilida d. E l er r or m á s importante es el t ipo I [ = m a x P (E r r or ) sien do los n iveles de significancia convencionales 1% y 5%.

E spa cio Mu est r a l: Con ju n t o de t odos los r esu lt a dos posibles de u n exper im en t o a lea t or io (pobla ción ). Ca da r esu lt a do se den om in a punto muestral.

Experimento: Son de dos t ipos a ) Det er m in íst ico: Det er m in a u n m ism o r esu lt a do ba jo cier t a s con dicion es in va r ia bles, b) Alea t or io: No siem pr e se obt ien e el m ism o r esu lt a do a u n qu e desa r r ollen ba jo idénticas condiciones (uso de probabilidades)

Factor: Elemento, condicionante que contribuye a lograr un resultado Repetición: Aplica ción de u n t r a t a m ien t o 2 o m á s veces en u n

exper im en t o. E l objet ivo es: a ) E st im a r el er r or exper im en t a l, b) Medición más precisa del efecto de los tratamientos, c) Disminuir la desviación estándar de la muestra de la media.

Testigo: Su jet o de com pa r a ción . Son los elem en t os ba se pa r a la comparación de los tratamientos.

Tratamiento: E lem en t o, su jet o o en sa yo de est u dio en ca n t ida d o ca lida d. Es cualquier variable cuyo efecto se desea medir.

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U n ida d E xper im en t a l (U E ): Ma t er ia l o lu ga r sobr e el cu a l se a plica n los t r a t a m ien t os ba jo est u dio. E l efect o de los t r a t a m ien t os se m ide en la UE.

Variable Aleatoria: Función que transforma a los eventos definidos en un espa cio m u est r a l en n ú m er os r ea les. Gen er a n fu n cion es de pr oba bilida d (discr et a s) y de den sida d (con t in u a s). Sien do la s va r ia bles: a )Discr et a s: Ber n ou lli, Bin om ia l, P oisson , b)Con t in u a : Normal, X2_{, ‘t’, F}

Referencias

Andión G. M., Walterio Beller, Heinz Dleterich Taboada. Guía De Investigación Científica. Ediciones De Cultura Popular. 2ª. Reimpresión. México D.F. 1988.

Box, G. E., Hunter, W., Hunter, J. S., "Estadística para investigadores". Ed. Reverté. 1998.

De Canales F. H., Eva Luz De Alvarado, Elia Beatriz Pineda. Metodología De La Investigación. Manual Para El Desarrollo De Personal De Salud. Editorial Limusa. 2ª Impresión. México, D.F. 1988.

Elston, R.C., W.D. Johnson. 1990. Principios De Bioestadistica. México, Ed. El Manual Moderno, S.A. De C.V.

Box G.E.P., W.G. Hunter, J.S. Hunter Estadística para experimentadores. Ed. Reverté S.A. Barcelona 1989. Box G. E. P., William G. Hunter, J. Stuart Hunter. Estadística Para Investigadores. Editorial Reverté. 1ª Reimpresión. México, D.F. 1999.

Martínez, A. Diseños Experimentales. Métodos y Elementos de Teoría. Editorial Trillas, México. 1988. Ostle B. Estadística Aplicada. Limusa-Wiley, México, 1975,

Rojas Soriano Raúl. El Proceso De La Investigación Científica. Editorial Trillas. 4ª. Edición. México, D.F. 1981.

Winer, B.J., Brown, D.R. and Michels, K.M. Statistical Principles in Experimental Design. 1991.

(17)

P a r t e I: Gen er a lida des

Ca pit u lo II:

Certidum br e de los Resu lt a dos de u n

Experimento

n a de la s pr in cipa les consideraciones a la h or a de desa r r olla r u n a in vest iga ción a poya da en la exper im en t a ción , es el h ech o de qu e t a n con fia bles sean los r esu lt a dos qu e se obt en ga n , por lo qu e pa r a poder est a r segu r os sobr e lo qu e est a m os h a cien do, es n ecesa r io t om a r en con sider a ción a lgu n os a spect os qu e a bor da r em os en este capitulo.

Por principio de cuentas, es necesario considerar que los resultados de los experimentos n o solo se ven afectados debido a la a cción de los t r a t a m ien t os ba jo est u dio, si n o qu e t a m bién a causas desconocidas que en cu br en su s efect os, a los qu e se les con oce com o E r r or E xper im en t a l, teniendo como principales fuentes a:

1.La va r ia bilida d in h er en t e a l m a t er ia l exper im en t a l (U E ) a l cu a l se aplican los tratamientos.

2.La variabilidad debida a la falta de uniformidad en la conducción del experimento.

A pesa r de qu e los E r r or es E xper im en t a les pu eden t en er u n a gr a n influencia en los r esu lt a dos, el efect o de estos se pu ede difer en cia r de los efectos de los tratamientos.

E n los r esu lt a dos exper im en t a les a ú n en los exper im en t os m u y bien pla n ea dos y con du cidos, n o se pu ede est im a r la exa ct it u d en ellos, debido a qu e n o se con oce el va lor ver da der o con el qu e se debe de com pa r a r la a pr oxim a ción del va lor obt en ido; per o se puede t r a ba ja r sobr e la precisión de los resultados, es decir sobr e la r epr odu cibilida d de estos. P or lo qu e en t ér m in os de pr oba bilida d, se puede señ a la r cier t a confiabilidad de los resultados mientras sean aproximados unos de otros. E n la exper im en t a ción , el u so del Diseñ o E xper im en t a l per m it e obt en er est im a cion es in sesga da s de Media s, Difer en cia s de Tr a t a m ien t os y del Error Experimental.

(18)

E st o in dica qu e la m edición del va lor de u n a va r ia ble a lea t or ia exper im en t a l, va r ia r á en m a yor o m en or ca n t ida d del va lor ver da der o de la va r ia ble, Si se r epit e la m edición va r ia s veces, est á s va r ia r á n alrededor del valor verdadero; a esto se llama: Exactitud.

Exactitud: E s la cer ca n ía con la cu a l la m edición de u n a va r ia ble se aproxima al valor verdadero de esa variable

E l va lor ver da der o de u n a va r ia ble a lea t or ia n o se con ocer á con exa ct it u d, debido a los er r or es qu e se com et en en la m edición y los factores que influyen sobre esa variable.

La s m edicion es qu e se h a cen t ien en sesgos, m á s a ú n cu a n do se t r a ba ja n con m u est r a s, ya qu e se ca lcu la n est im a dor es y n o pa r á m et r os poblacionales.

Sesgo: Un sesgo del est im a dor es la diferencia en t r e el va lor esper a do de una variable aleatoria y el valor verdadero.

A m edida qu e sesgo dism in u ye o a u m en t a el n ú m er o de r epet icion es del experimento, la exa ct it u d aumenta. E l r esu lt a do del est im a dor pu ede r epet ir se va r ia s veces o n o, da n do com o r esu lt a do la sigu ien t e pr egu n t a ¿Son con fia bles los da t os qu e obt en em os y la s r ecom en da cion es qu e hacemos?

Los va lor es de u n a va r ia ble a lea t or ia son obt en idos de con dicion es r ea les per o con t r ola da s, por lo qu e los da t os r efleja n la r ea lida d per o ¿Qu e t a n confiables son?

La r espu est a a la a n t er ior pregunta r equ ier e la con sider a ción de qu e es necesario establecer una medida, que permita en términos relativos tener con fia n za en los da t os colect a dos, en t on ces ¿Como se debe de m edir la confiabilidad?

An t es de r espon der debem os de com pr en der cu a n do u n pr oceso es confiable. P or lo qu e “U n pr ocedim ien t o es con fia ble, cu a n do en t odos los casos genera el mismo resultado”

P or lo qu e la con fia n za va a va r ia r de a cu er do a la fr ecu en cia con la qu e se obt ien e el r esu lt a do desea do. E st o con du ce a la u t iliza ción de la t eor ía de la s pr oba bilida des pa r a la m edición de la con fia n za ; sien do el N ivel de Significancia o Significación quien da la medición de la confianza

Al pr oba r u n con ju n t o de t r a t a m ien t os, el An á lisis de Va r ia n za (ANVA) sir ve pa r a pr oba r la H ipót esis N u la (Ho.) con t r a la H ipót esis Alt er n a (Ha.) en donde:

(19)

Ho: El efecto de los tratamientos es el mismo (no hay diferencia) Ha: Existen diferencias entre el efecto de los tratamientos

La pr u eba de h ipót esis se efect ú a a t r a vés de u n a pr u eba de sign ifica n cia est a díst ica , m edia n t e la cu a l se com pr u eba si la H ipót esis n u la es “ver da der a ” o “falsa”, t en ien do com o pr oba bilida des de er r or lo qu e se observa en el cuadro 2:

Cuadro 2.- Probabilidades de la hipótesis nula Ho

Decisión Falsa Verdadera

Rechazar la Hipótesis Correcta Error tipo I ( ) No Rechazar la

Hipótesis

Error tipo II ( ) Correcta

Cuando se rechaza a una hipótesis verdadera se le llama Error Tipo I y el n ivel de sign ifica n cia es la pr oba bilida d de com et er lo; est o es, la pr oba bilida d de a cept a r qu e exist en difer en cia s en t r e t r a t a m ien t os cuando no las hay.

Nivel de significancia = = p (Error Tipo I).

La elección del nivel de significancia ( ) está determinado por los costos y r iesgos qu e im plica u n a decisión in cor r ect a , t en ién dose en el á r ea de sa lu d m a yor poder de decisión en la selección del n ivel de sign ifica n cia los r iesgos, por lo qu e cu a n do son m u y gr a n des el nivel ( ) debe ser pequeño. P or lo qu e el est á n da r u t iliza do en la m a yor ía de los experimentos, con el estadístico de prueba “F” es de =0.05 (5%) y =0.01 (1%), que proporcionan una confianza adecuada, pero se pierde al utilizar pruebas no confiables.

Los fa ct or es qu e a fect a n la con fia n za en los r esu lt a dos experimentales son:

Conducción del experimento Elección del sitio experimental Número de repeticiones

Al n o det ect a r se difer en cia s en t r e t r a t a m ien t os, se pu eden en con t r ar tendencias. Ya qu e en la m a yor ía de los ca sos se en con t r a r á n algunos t r a t a m ien t os qu e r in den m á s qu e ot r os y la pr oba bilida d de qu e esa t en den cia im pliqu e difer en cia s es ; en t on ces con la H ipót esis Alt er n a (Ha) se pla n t ea la pr egu n t a ¿De qu e m a gn it u d n os in t er esa n est a s diferencias?

(20)

Para poder con t est a r la pr egu n t a , se r equ ier e defin ir el t ér m in o precisión.

Precisión: Es la capacidad de repetición de las medidas estudiadas. E s la m a gn it u d de la difer en cia en t r e dos t r a t a m ien t os qu e un experimento es capaz de detectar.

La precisión es de gr a n im por t a n cia en la in vest iga ción pa r a pr oba r hipótesis mediante el Análisis de Varianza.

Ya qu e la s h ipót esis est a díst ica s, son com plem en t a r ia s y m u t u a m en t e exclu yen t es, siem pr e se va n a t en er dos h ipót esis, la n u la (Ho) y la alterna (Ha), qu e es don de r ea lm en t e desca n sa la idea del in vest iga dor ; en el ca so del a n á lisis de va r ia n za (AN VA) pa r a el diseñ o de exper im en t os la h ipót esis n u la siem pr e se pla n t ea de la for m a : “E l efect o de los t r a t a m ien t os es el m ism o”, y qu e est o sea cier t o depen de de la pr ecisión qu e desea m os t en er en la in vest iga ción , y la pr ecisión va a depender de los costos y problemas en la realización del experimento. Además la precisión, se mide por el inverso de la varianza de la media:

1 n

Precisión = ——— = ———

2 2

Por lo que:

A medida que 2 _{aumenta, la precisión decrece.} A medida que n aumenta la precisión aumenta. La precisión de un experimento es afectada por:

1.La conducción del experimento

2.Técnicas de análisis de la información 3.Número de repeticiones

(21)

Referencias

Box, G. E., Hunter, W., Hunter, J. S., "Estadística para investigadores". Ed. Reverté. 1998.

Elston, R.C., W.D. Johnson. 1990. Principios De Bioestadistica. México, Ed. El Manual Moderno, S.A. De C.V.

Box G.E.P., W.G. Hunter, J.S. Hunter Estadística para experimentadores. Ed. Reverté S.A. Barcelona 1989.

Box G. E . P., William G. Hunter, J. Stuart Hunter. Estadística Para Investigadores. Editorial Reverté. 1ª Reimpresión. México, D.F. 1999.

Martínez, A. Diseños Experimentales. Métodos y Elementos de Teoría. Editorial Trillas, México. 1988.

Ostle B. Estadística Aplicada. Limusa-Wiley, México, 1975, Prat, A., Tort-Martorell, X., Grima, P., Pozueta, L., "Métodos estadísticos. Control y Mejora de la Calidad". Ed. UPC (1997). Winer, B.J., Brown, D.R. and Michels, K.M. Statistical Principles in Experimental Design. 1991.

(22)

P a r t e I: Gen er a lida des

Ca pit u lo III:

Los m odelos E st a díst icos y el An á lisis

de la Varianza

os diseñ os de exper im en t os t ien en com o h er r a m ien t a ba se a l a n á lisis de va r ia n za (AN VA), por lo qu e n o es posible en t r a r de llen o en m a t er ia , sin a n tes a n a liza r la for m a en qu e t r a ba ja el ANVA.

De m a n er a gen er a l se con sider a qu e u n MODE LO, es la “r epresentación a esca la de u n fen óm en o de la vida r ea l”. Y u n Modelo Ma t em á t ico, es el qu e se en ca r ga de r ela cion a r la s va r ia bles qu e descr iben o explica n el fenómeno. Den t r o de los Modelos Ma t em á t icos t en em os qu e est os se dividen en dos grandes grupos:

Deterministico: Establecen una relación exacta entre las variables. Estadístico: La r ela ción en t r e la s va r ia bles depen de del a spect o

aleatorio de los fenómenos.

Debido a qu e en el á r ea de SALU D, se t r a ba ja con sist em a s biológicos, el m odelo m a t em á t ico qu e sa t isfa ce la s ca r a ct er íst ica s de los fen óm en os en estudio es el estadístico.

Modelo Matemático Que Origina el Análisis de Varianza

E n el pr oceso de r ecolección de da t os, la s obser va cion es (yi) pr oven ien t es de una población normal pueden ser representados por la ecuación:

yi = + i con i = 1, 2, 3,..., n Ecuación (1)

En donde:

: E s u n a con st a n t e, la cu a l depen de de u n con ju n t o de fa ct or es con el m ism o efect o pa r a t odos los va lor es de la pobla ción . Es la media de todos las observaciones (yi) de la población

(23)

i: E s el er r or de m u est r eo pa r a ca da obser va ción (yi). Es decir , es la parte aleatoria, la cual depende de un conjunto de factores que influyen en diferente forma sobre el fenómeno.

E n la ecu a ción (1), los i son a lea t or ios y pu eden t om a r va lor es t a n t o positivos com o n ega t ivos, debido a qu e los yi t a m bién son a lea t or ios; y es u n a con st a n t e. P or lo qu e cu a lqu ier in fer en cia cobr e dependerá del modelo probabilístico que se suponga para la variable i

Esquema de Muestreo

En el esquema de muestreo se tiene: yi = + i

Donde se con sider a qu e los da t os deben de t en er u n a dist r ibu ción normal con u n a m edia y u n a va r ia n za [yi N ( ,. 2)] y en con secu en cia el er r or t a m bién debe de pr esen t a r u n a dist r ibu ción n or m a l, con u n a m edia de cer o y u n a va r ia n za [ i N (0, 2)]com o se obser va en la s sigu ien t es figura 1.

yi 0 i

Figura 1.- Distribución de los valores de yi y de i, siendo una constante

Los i son valores de variables aleatorias no observables, entonces la base de la in fer en cia sobre la m edia pobla cion a l ( ), qu e es descon ocida , son los va lor es (yi). E n la s gr á fica s m ost r a da s, lo ú n ico qu e se h izo fu e la t r a sla ción de ejes de la s a bcisa s, est o es, u n ca m bio en el pa r á m et r o de localización tanto “ i“ como para “yi”.

La im por t a n cia de la ecu a ción (1), r eside en la r epr esen t a ción de la va r ia ble yi com o la su m a de u n pa r á m et r o “ ” y u n a va r ia ble a lea t or ia n o observable “ i”, da n do or igen a u n a ecu a ción qu e pr et en de explica r el comportamiento de la variable aleatoria “yi”.

Variación de ‘yi’

(24)

P a r a el a n á lisis est a díst ico de la ecuación (1) pu ede u t iliza r se el m ét odo del An á lisis de la Va r ia n za (AN VA), el cu a l es u n pr ocedim ien t o a r it m ét ico, qu e con sist e en descom pon er la Su m a de Cu a dr a dos Tot a l (Va r ia ción Tot a l) en fu en t es de va r ia ción r econ ocida s, in clu yen do la va r ia ción qu e n o se h a podido m edir , qu e es el ERROR EXPERIMENTAL.

Supuestos de Aplicación

En la aplicación del ANVA se supone que:

Los efectos de los tratamientos y los ambientales son aditivos.

E l E r r or E xper im en t a l con st it u ye u n elem en t o a l a za r , n or m a l e in depen dien t e, con u n a dist r ibu ción n or m a l con u n a m edia 0 y u n a varianza ( 2_).

Conceptos de Aplicación

Dos conceptos en la aplicación del ANVA.

Gr a dos de Liber t a d (G.L.): E s el n ú m er o de con t r a st es o com pa r a cion es or t ogon a les (in depen dien t es) m en os el n ú m er o de r est r iccion es (en est e ca so, la s m edia s de la s h ipót esis) im pu est a s qu e se realiza en un grupo de datos (n-1).

Cuadrado Medio (C.M.): Es el cociente de una suma de cuadrados (SC) entre su respectivo grado de libertad. [CM = SC / GL]

Desa r r ollo del Modelo Ma t em á t ico del An á lisis de

Varianza

Retomando la ecuacióno (1), despejando i tenemos:

Si yi = + i con y= 1, 2, 3,..., n ==> i = yi - (2)

En el esquema de muestreo tenemos como referencia a la media muestral (

y

), por lo que desarrollando a la ecuación (2) tenemos:

yi - = (yi -

y

) + (

y

- ) (3) La figura 2 descrive gráficamente a la ecuación

(25)

Figura 2.- Interpretación gráfica de la ecuación 3

Elevando al cuadrado a la ecuación 3 tenemos:

(yi - )2 = [(yi -

y

) + (

y

- )]2 (4)

Com o la ecu a ción (4) es cier t a pa r a t oda s y ca da u n a de la s yi, se t ien en que sumar todas y cada una de las diferencias:

n

i=1(yi - )2 = ni=1[(yi -

y

) + (

y

- )]2 (5)

Desarrollando el binomio al cuadrado de la ecuación (5) n

i=1(yi- )2= ni=1[(yi-

y

)2+2(yi-

y

)(

y

- )]+(

y

- )2] Eliminando los corchetes tenemos:

n

i=1(yi- )2= ni=1 (yi-

y

)2+ ni=12(yi-

y

)(

y

- )+ ni=1 (

y

- )2 (6) E n la ecu a ción (6) se t ien e qu e la m edia m u est r a l (

y

) y pobla cion a l ( ) son con st a n t es, en t on ces la difer en cia de la s con st a n t es (

y

- ) es con st a n t e; a dem á s, t om a n do en con sider a ción qu e la su m a t or ia de u n a con st a n t e, es igu a l a l pr odu ct o del n ú m er o de veces qu e a pa r ece por el va lor de la m ism a ( n

i=1C = n C) y qu e la su m a t or ia de u n a con st a n t e por u n a va r ia ble es igu a l a l pr odu ct o de la su m a t or ia de la con st a n t e por la sumatoria de la variable ( n_i=1_{cXi =} n_i=1_c n_i=1_X_i_{), entonces:}

n

(26)

La su m a t or ia de la s difer en cia s de la s obser va cion es con la m edia es igual a cero n

i=1(yi-

y

) = 0, entonces:

n_i=1_(y_i_{- )}2 ₌ n_i=1_(y_i_-

y

₎2 _{+ n(}

y

_{- )}2 ₍₈₎ La ecu a ción (8) descompone a la va r ia ción t ot a l [er r or es de m u est r eo ( i)] en dos partes, qu e con du cen a la su m a de Cu a dr a dos (SC) de la s desvia cion es or igin a les en la ecu a ción (3); r a zón por la cu a l se le lla m a a la ecuación (8), SUMA DE CUADRADOS (SC).

E s im por t a n t e det er m in a r la dist r ibu ción de los com pon en t es de la ecu a ción (8), los cu a les gen er a r á n u n pr ocedim ien t o pa r a pr oba r h ipót esis sobr e la m edia pobla cion a l ( ). E st o se r ea liza de la m a n er a siguiente:

Debido a que la variación encontrada (errores de muestreo), es tan solo la de la m u est r a , y ést a r epr esen t a t a n solo u n a pa r t e de la va r ia ción poblacional; se debe de con sider a r t a n solo com o la fr a cción correspondiente, por t a l m ot ivo se debe de dividir a la ecu a ción 8 en t r e la varianza poblacional ( 2_{), obteniéndose la ecuación 9.}

2 2 2 1 2 2 1 2

y

n

y

n i i n i i Ecuación (9)

An a liza n do los com pon en t es de la ecu a ción (9), de m a n er a gen er a l se obser va qu e t ien den a com por t a r se de m a n er a más parecida (a lgu n os m á s qu e ot r os) a la dist r ibu ción J i-cuadrada (ver figu r a 3). P or lo qu e se a n a liza n en det a lle a ca da u n o de los elementos que forman la ecuación

(27)

a) Distribución del componente: 2

1 2 n i i

y

La s obser va cion es t ien en u n a dist r ibu ción n or m a l, con u n a m edia y u n a va r ia n za pobla cion a l yi N( , 2) estandarizando la ecu a ción se obser va que t ien e u n a dist r ibu ción n or m a l con u n a m edia de cer o y va r ia n za de uno.

i

y

N(0,1) por lo qu e est a ecu a ción pr esen t a u n a distribución Ji- cuadrada 2

2 i y

X2

Adem á s, como la s obser va cion es (yi) son in depen dien t es,

entonces: 2 1 2 n i i

y

--- X2 (n) b) Analizando el componente: 2 2

y

n

La m edia m u est r a l t ien e dist r ibu ción n or m a l con u n a m edia y u n a va r ia n za pobla cion a l

y

N ( , 2_/n) est a n da r iza n do la ecu a ción t en em os qu e t ien e u n a dist r ibu ción n or m a l con u n a m edia de cer o y u n a va r ia n za de u n o; por lo qu e est a ecu a ción pr esen t a u n a dist r ibu ción aproximadamente J i-cuadrada.

n

y

N(0,1) ==> 2 2 2 2

y

n

y

_i X2 (1)

c) Distribución del componente

n i i

y

1 2 2

(28)

Tom a r em os com o ba se a la ecu a ción del análisis de va r ia n za de la muestra:

1

1 2 2

n

y

S

n i i

despeja n do est a ecu a ción t en em os: 2 1 2

1 S

n

y

n i i

y si a esto lo dividimos entre la varianza poblacional ( 2_{) tenemos:}

2 2 2 1 2

1 S

n

y

n i i X2 (n-1)

que presenta una distribución J i-cuadrada

Por lo tanto la ecuación (9)

2 2 1 2 2 1 2 2

y

n

y

n i i n i i

es equivalente a la partición de la x2 _siguiente:

X2_{(n) = X}2_{(n-1) + X}2₍₁₎ _Ecuación (10)

Donde:

X2_(n): _{Varianza total}

X2_(n-1): _{Varianza debida a la muestra (Error Experimental)} X2_(1): _{Varianza debido a la media poblacional}

(29)

Hipótesis

U n a vez obt en ida s la s dist r ibu cion es da da s por la ecu a ción (9) se pu eden u t iliza r pa r a pr oba r h ipót esis sobre m edia s pobla cion a les ( ). La pa r t ición de la va r ia bilida d da da por la ecu a ción (10), per m it e pr oba r h ipót esis ú n ica m en t e para , est o es, pr oba r el ju ego de h ipót esis siguiente:

Ho: = o VS Ha:

o

Ó Ho: - o = 0 VS Ha: - o 0

Siendo o el va lor su pu est o del pa r á m et r o descon ocido y La m edia poblacional real.

E l An á lisis de Va r ia n za “E st im a ” sem eja n za s o difer en cia s de parámetros.

P a r a pr oba r la s h ipót esis a n t es descr it a s, se debe der iva r u n a est a dística de P r u eba de h ipót esis para ; pa r a ello se u t iliza n los sigu ien t es componentes de la ecuación (9): 2 2 2 1 2

y

n

y

n i i

La est a díst ica de pr u eba a u t iliza r n o deber á con t en er a la va r ia n za pobla cion a l ( 2_{) ya qu e est a es descon ocida , por lo cu a l se der iva r á a} pa r t ir de u n a r a zón de X2_{, dividien do a u n a en t r e la ot r a de la m a n er a} siguiente: 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 ) 1 ( ) 1 ( S y n n y y y n n y y y n n i i n i i F1_{n -1}

E l pr odu ct o de est a r a zón n os da com o r esu lt a do u n a ecu a ción cu ya dist r ibu ción es la del est a díst ico de pr u eba “F ”. P or lo qu e si la h ipót esis nula Ho: = o es cierta, entonces:

F c = 2 2

S

y

n

F1

n -1 E s decir la “F ” ca lcu la da se a pr oxim a a u n a dist r ibu ción “F ” t eór ica (de t a bla s). P or lo t a n t o se u t iliza F c pa r a pr oba r el juego de hipótesis planteado al inicio.

(30)

RE GLA DE DECISIÓN.- La r egla de decisión pa r a la pr u eba con u n nivel de significancía es de:

Rechazar Ho si Fc > F1 n -1, Siendo Fc la calculada y la F1_{n -1}_, _{la de tablas}

Tabla de Análisis de Varianza

Todo el pr oceso a n t es descr it o se r esu m e en u n a t a bla lla m a da Ta bla de An á lisis de Va r ia n za (AN VA), qu e a con t in u a ción se det a lla en el cu a dr o 3:

Cuadro 3.- Análisis de Varianza Fuentes de Variación (FV) Grados de Libertad (GL) Sumas de Cuadrados (SC) Cuadrado Medio (CM) Fo Media 1 n(

y

- o)2 n(

y

- )2/1 n(

y

- )2/S2 Error n -1 n i=1(yi-

y

)2 [ ni=1(yi-

y

)2/n-1] =S2

Total N n i=1(yi- o)2

E l est a díst ico “F ” ca lcu la do, ba jo la h ipót esis n u la , t ien e u n a dist r ibu ción F1

n -1. Debem os de t en er siem pr e pr esen t e a la r egla de decisión , ya qu e a t r a vés de est a eva lu a r em os a la h ipót esis n u la , r ech a zá n dola si la F calculada es mayor que la F de tablas (rechazar Ho si Fc > F1

n -1, )

Si el pr opósit o del AN VA es pr oba r el ju ego de h ipót esis Ho: =0 VS Ha: 0, el ANVA es equivalente a la tabla anterior, únicamente haciendo la t r a n sfor m a ción de xi=yi- o, en don de la s n u eva s va r ia bles t en dr á n com o cen t r o el va lor de cer o, qu eda n do el a n á lisis de va r ia n za com o se observa en el cuadro 4.

Cuadro 4.- Análisis de Varianza cuando Ho: =0

FV GL SC CM Fo Media ( ) 1 n

x

2 _n

x

2_/1 _n

x

2_/S_x2 Error n -1 n i=1(xi-

x

)2 [ ni=1(xi-

x

)2/n-1]= S2

Total N n i=1xi2

La r egla de decisión qu e se t om a es la m ism a qu e pa r a la t a bla a n t es descrita.

(31)

Ejemplo:

E n u n est u dio sobr e los n iveles de h em oglobin a (H b) de u n a com u n ida d ubicada 1600 m .s.n .m . en la cost a del E st a do de Ch ia pa s, se cuan t ifica r on la s con cen t r a cion es de H b de 28 varones qu e a ccedier on a participar en el trabajo, siendo los valores obtenidos:

12.72 13.38 13.94 17.34 15.74 14.60 19.03

14.11 13.01 17.53 19.25 13.72 12.26 13.29

18.92 17.65 12.13 13.90 10.41 15.03 14.44

13.62 11.49 14.75 13.68 14.81 5.21 17.03

De est u dios pr evios se sa be qu e la s con cen t r a cion es de h em oglobin a en per son a s qu e viven en zon a s con a lt u r a s sim ila r es a la s de la com u n ida d en estudio es de 13.23 gr/dL.

a) ¿Cual es la población de interés en este estudio?

b) ¿Se pu ede con sider a r qu e la con cen t r a ción de H b de los h a bit a n t es de la com u n ida d en est u dio es igual a la r epor t a da en com u n ida des con alturas similares. Si es así a que nivel de significancía?

Solución:

a) La concentración de hemoglobina

El juego de hipótesis a probar es: Ho: = o VS Ha: o

Como o = Hb reportada en comunidades con alturas similares: o=13.23 Entonces Ho: =13.23 VS Ha: 13.23

E st e ju ego de h ipót esis se pr oba r á m edia n t e el AN VA. E n don de la su m a de cuadrados es:

S.C. Media = n(

y

- o)2 S.C. Error = n

i=1(yi-

y

)2 = ni=1y2i- ( ni=1yi)2/n S.C. Total = n

i=1(yi- o)2 De los datos obtenidos tenemos:

Sustituyendo en las formulas tenemos:

S.C. Media = n(ÿ - o)2 _{= 28 (14.39 - 13.23)}2 ₌ _37.67 S.C. Error = n i=1y2i- ( ni=1yi)2/n = 6029.9671-(402.93)2/28= 231.66 n=28 y = 402.93 y2 = 6029.9671 y/n = ÿ = 14.39

(32)

S.C. Tot a l = n

i=1(yi- o)2 = S.C. E r r or +S.C. Media = 231.66+37.67= 269.33

Cuadro 4.- Análisis de Varianza del ejemplo

FV GL SC CM Fo Media 1 n(

y

- o)2 n(

y

- )2/1 n(

y

- )2/S2 Error n -1 n i=1(yi-

y

)2 [ ni=1(yi-

y

)2/n-1]= S2 Total n n i=1(yi- o)2 FV GL SC CM F c Media 1 37.67 37.67 4.39* Error 27 231.66 8.58

Total 28 269.33

F1 27,0.05 = 4.17 Fo > Ft F1 27,0.01 = 7.56 Fo < Ft

b) E xist e difer en cia sign ifica t iva a l 5% por lo qu e solo a est e n ivel se rechaza Ho.

Con clu sión : Los n iveles de H b de la com u n ida d en est u dio, son DIFERENTES a los de la pobla ción u t iliza da com o referencia con u n nivel de significancia del 5%

Con est e ejem plo con clu im os con la pa r t e r ela cion a da con el a n á lisis de varianza, sien do est a la for m a m á s sen cilla de su u so. A pa r t ir de a qu í la tabla del AN VA crecerá per o t a n solo en el n ú m er o de h iler a s debido a l in cr em en t o de los fa ct or es de va r ia ción , qu eda n do per m a n en t em en t e con el mismo número de columnas

Problemario de ANVA

1.Se con sider a qu e la in fer t ilida d m a scu lin a qu e exist e en u n a com u n ida d, es debido a u n a oligosper m ia (ba jo n ivel esper m á t ico), sien do lo n or m a l 20 m illon es/m l. Se h a ce u n est u dio con pa cien t es qu e pr esen t a n in fer t ilida d de los cu a les se obt u vier on los sigu ien t es da t os en millones/ml.: 16, 14, 20, 21, 15, 17, 19, 17, 16, 14 a que conclusión se llega con este estudio.

2.La fr ecu en cia ca r dia ca n or m a l de u n a du lt o en r eposo es de 70 la t idos/m in u t o. E n u n a pobla ción de pa cien t es h iper t en sos se eva lú a la posibilida d de qu e t en ga n u n a fr ecu en cia ca r dia ca m a yor . Se t om a n 6

(33)

m u est r a s dá n don os los sigu ien t es r esu lt a dos: 82, 75, 80, 72, 85, 80. A que conclusión se llega con este estudio

3.La ca pa cida d in spir a t or ia de u n a du lt o sa n o es de 3 lt . de a ir e. Se desea eva lu a r dich a ca pa cida d en in dividu os con pr oblem a s br on qu ia les, pa r a lo cu a l se t om o u n a m u est r a de 8 per son a s obt en ién dose los sigu ien t es r esu lt a dos: 2.8, 2.7, 2.5, 2.7, 2.6, 2.8, 2.8, 2.6. A que conclusión se llega con este estudio.

4.E l pr om edio de h em oglobin a en el ga n a do va cu n o es de 11. se a n a liza n 9 m u est r a s de a n im a les con pr oblem a s de ba besiosis y se les cu a n t ifico su hemoglobina siendo los resultados: 10, 9, 8.5, 10.5, 11, 10, 9.5, 9, 10. ¿In flu ye l ba besiosis en los n iveles de h em oglobin a de los va cu n os? Explique.

5.E l pr om edio en los n iveles sa n gu ín eos de la h or m on a t r iyodo t ir on in a (T3) en jóven es de 10 a 15 a ñ os de eda d es de 145 n g/dl en per son a s sa n a s. E n la com u n ida d de P och u t la , Oa xa ca se h a ce la va lor a ción de la T3 en 10 a dolescen t es, dá n don os los sigu ien t es r esu lt a dos: 80, 100, 120, 140, 120, 100, 95, 130, 90, 100. P odem os con sider a r qu e la ba ja est a t u r a de los h a bit a n t es de esa zon a se debe a la s difer en cia s qu e exist en en su s n iveles de T3 en la a dolescen cia con r espect o a l r est o de la población. Explique.

Referencias

Neter-Kutner-Nachtscheim-Li. Applied Linear Statistical Models. Mc. Graw-Hill. 5ª Ed. 2005. Arnau Gras, J. Diseños Experimentales

Multivariables. Alianza Editorial, Madrid. 1990. Box, G. E., Hunter, W., Hunter, J. S., "Estadística para investigadores". Ed. Reverté. 1998.

Box, G., Hunter, W.G. and Hunter, J.S. Estadística para Investigadores. Introducción al Diseño de Experimentos, Análisis de Datos y Construcción de Modelos. Editorial Reverté. 2002.

Cochran, W.G. y Cox, G.M. Diseños Experimentales. Trillas, México. 1995.

Dean, A. y Voss, D. Design and Analysis of Experiments. Springer-Verlag, New York. 1999.

(34)

Box G.E.P., W.G. Hunter, J.S. Hunter Estadística para experimentadores. Ed. Reverté S.A. Barcelona 1989. Box G. E. P., William G. Hunter, J. Stuart Hunter. Estadística Para Investigadores. Editorial Reverté. 1ª Reimpresión. México, D.F. 1999.

Lara, A.M. Diseño estadístico de experimentos, análisis de la varianza y temas relacionados:

tratamiento informático mediante SPSS. Proyecto Sur de Ediciones, Granada. 2001.

Martínez, A. Diseños Experimentales. Métodos y Elementos de Teoría. Editorial Trillas, México. 1988. Montgomery-Peck-Vining. Introduction to Linear Regression Analysis. Wiley. 3ª Ed. 2001.

Ostle B. Estadística Aplicada. Limusa-Wiley, México, 1975,

Peña D. Estadística, Modelos y Métodos. Volumen II: Modelos Lineales y Series Temporales. Alianza Universidad, Madrid. 2000.

Peña, D., Regresión y Diseño de Experimentos., Alianza Editorial. 2002.

Ríos S. "Métodos Estadísticos", Ediciones del Castillo, Madrid. 1977.

Walpole R.E., Myers R.H., Myers S.L: "Probabilidad y Estadística para Ingenieros", Ed. Prentice Hall, 6ª edición.1998,

(35)

P a r t e II: Modelos Clá sicos

Ca pit u lo IV:

Comparacion es Poblacionales

Comparación de Poblaciones Normales.

espu és de la descr ipción del com por t a m ien t o de u n a va r ia ble a t r a vés de la est a díst ica descr ipt iva , se t ien e qu e pa r t e de la est a díst ica in fer en cia l son la s pr u eba s de h ipót esis, qu e en est e ca so la s u t iliza m os pa r a com pa r a r la s m edia s de dos o m á s poblaciones en est u dio. E st o se debe a qu e en los pr ocesos de in vest iga ción es com ú n tener que efectuar comparaciones al menos entre dos medias de muestras a lea t or ia s de u n a m ism a o difer en t e pobla ción ba jo a lgú n pa r á m et r o en estudio. Por ejemplo:

E l com por t a m ien t o ba jo u n a diet a pa r a in dividu os de a m bos sexos en una población.

La com pa r a ción de a lgu n a ca r a ct er íst ica fisiológica en t r e difer en t es grupos étnicos.

Lo a n t er ior im plica la u t iliza ción de a lgú n est a díst ico de pr u eba qu e n os per m it a defin ir sobr e u n a h ipót esis nula plantean do qu e la s m edia s pobla cion a les son igu a les con sider a n do qu e los r esu lt a dos de u n a m u est r a n o in flu yen sobr e los r esu lt a dos de la ot r a Ho: i= j; est o es com pa r a r dos gr u pos in depen dien t es. Los cu a les a su vez pu eden t en er varianzas iguales o diferentes

Ta m bién es n ecesa r io con sider a r la s ca r a ct er íst ica s de la s m u est r a s a lea t or ia s, en función de su t a m a ñ o, va r ia ción y cor r espon den cia de los elem en t os de u n a r espect o de la ot r a ; t en ien do la comparación de gr u pos pareados.

Los dos t ipos de com pa r a cion es a n t es m en cion a da s cor r espon den a la forma más sencilla de experimentación (ver figura 4).

(36)

Análisis de Dos Poblaciones Independientes

La comparación de dos poblaciones con distribución normal puede ocurrir en exper im en t a ción o en m u est r eo. E n exper im en t a ción ocu r r e cu a n do se comparan dos tratamientos en unidades experimentales HOMOGENEAS (iguales). Por ejemplo:

Com pa r a ción del con t r ol de in sect os por la aplica ción de insecticidas con diferente formula, etc.

La temperatura optima de lectura para muestras de semen

E l t iem po en se a lca n za el m a yor cr ecim ien t o de u n microorganismo

E st e a n á lisis est a díst ico t a m bién es u sa do en m u est r eos de pobla cion es reales. Por ejemplo:

La concentración media de fosfatasa alcalina en niños,

La con cen t r a ción de N it r ógen o en in dividu os con diferentes dietas ricas en proteínas (fisiculturistas, atletas),

La estatura de los habitantes de dos regiones diferentes,

A est e t ipo de experimentación se le conoce como m uestras in depen dien t es o gr u pos sor t ea dos; en vir t u d de qu e los t r a t a m ien t os son asignados de m a n er a a lea t or ia a la s u n ida des exper im en t a les y su a n á lisis es por m edio de los est im a dor es en for m a in depen dien t e. E n el caso de poblaciones o tratamientos se dice que son independientes porque el r esu lt a do de u n gr u po de n in gu n a m a n er a a fect a a los r esu lt a dos del ot r o gr u po en com pa r a ción . Sien do el ca so m á s sim ple del diseñ o completamente al azar (DCA), que se aborda en el capitulo V.

E n gen er a l, se pu eden

com pa r a r dos

poblaciones que cumplan con los sigu ien t es supuestos:

Las poblaciones tienen una distribución normal

Las poblaciones tienen igual varianza Las muestras son independientes

Además, si se toman muestras al azar de dos poblaciones con distribución n or m a l con va r ia n za s igu a les, se t ien en los parámetros qu e se pr esen t a n en el cuadro 5.

(37)

Cuadro 5.- Parámetros y estimadores

Población 1 Población 2

Parámetro Estimador Parámetro Estimador

Media 1

x

1 2

x

2

Varianz a

2

1 S21 22 S22

Lo primero con lo qu e r equ er im os t r a ba ja r , es con la va r ia n za , debido n o solo a su im por t a n cia pr á ct ica t a n t o en el a spect o de los a n á lisis estadísticos, si n o t a m bién com o el de u n ifor m ida d y ca lida d de lo evaluado.

Al calcular las varianzas puede suceder que, sean homogéneas (iguales) o difer en t es com o gr u po; a sí qu e debem os est a blecer u n a h ipót esis qu e n os per m it a despeja r la du da sobr e el su pu est o de h om ogen eida d; lo qu e se puede plantear de la siguiente manera:

Ho: S2

i = S2j (Varianzas homogéneas), H a : S2_i _S2_j_{(Varianzas heterogéneas)}

E l est a díst ico de pr u eba est á ba sa do en u n a F , ba jo la s sigu ien t es características: ) ( _ var ) ( _ var n menor ianza m mayor ianza Fc

F

_nm₁1 => ) ( ) ( 2 2 2 1 menor S mayor S Fc

La regla de decisión para esta hipótesis es: 1º.- 11

m n

F

_{= Ft (F de tabla)}

2º.- Si: Fc > Ft ==>Se rechaza Ho (varianzas heterogéneas) Fc < Ft==>No se rechaza Ho (varianzas homogéneas) E n fu n ción de lo a n t er ior y del n ú m er o de elem en t os con t en idos en la s muestras, el juego de hipótesis planteadas son:

Ho: 1 = 2 vs Ha: 1 2

P or lo qu e la h ipót esis pla n t ea da podr á ser pr oba da ba jo los sigu ien t es estadísticos: