E j e r c ic io s P r o n ó s t ic o s
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS,
ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
CARRERA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL EN
PROCESOS DE AUTOMATIZACIÓN
Deber N°01(Pronósticos)
INTEGRANTES:
García Flor
Ortiz Christian
Sánchez Limber
Taco Estephanie
DOCENTE:
Ing. John Reyes
CICLO:
Séptimo Industrial
2013
E j e r c ic io s P r o n ó s t ic o s Ejercicios de Gaither
1. RCB manufactura aparatos de televisión en blanco y negro para los mercados del extranjero. Las exportaciones anuales durante los últimos 6 años aparecen abajo en miles de unidades. Dada esta declinación a largo plazo de las exportaciones, pronostique el número esperado de unidades a exportar el año entrante.
Año Exportaciones 1 33 2 32 3 29 4 26 5 27 6 24 Solución x y xy 1 33 1 33 2 32 4 64 3 29 9 87 4 26 16 104 5 27 25 135 6 24 36 144 ∑ 21 171 91 567 560 570 580 590 600 610 620 0 1 2 3 4 5 6 7
E j e r c ic io s P r o n ó s t ic o s a= a= a= 34,8 b= b= b=-1,8 y=a + bx y=34,8 – 1,8x
Pronóstico para el año 7 y=34,8 – 1,8(7)
y= 22,2
El numero esperado de unidades demandadas es de 22,2.
2. Un pequeño hospital está planeando las necesidades de su ala de maternidad. Los datos que aparecen a continuación muestran el número de nacimientos en cada uno de los últimos ocho años.
a. Utilice regresión lineal simple para pronosticar la cantidad anual de nacimientos para cada uno de los tres años siguientes.
b. Determine el coeficiente de correlación para los datos e interprete su significado.
c. Encuentre el coeficiente de determinación de los datos e interprete su significado. Año Nacimientos 1 565 2 590 3 583 4 597 5 615 6 611 7 610 8 623
E j e r c ic io s P r o n ó s t ic o s Solución x y xy 1 565 1 565 319225 2 590 4 1180 348100 3 583 9 1749 339889 4 597 16 2388 356409 5 615 25 3075 378225 6 611 36 3666 373321 7 610 49 4270 372100 8 623 64 4984 388129 ∑ 36 4794 204 21877 22982436 a= a= 566,68 b= b=7,24 y=a + bx y=566,68+7,24x 560 570 580 590 600 610 620 630 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
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Pronóstico para el año 9 y=566,68+7,24(9)
y= 631,84
El número esperado nacimientos es de 631,84 Pronóstico para el año 10
y=566,68+7,24(10) y= 639,08
El número esperado nacimientos es de 639,08 Pronóstico para el año 11
y=566,68+7,24(11) y= 646,32
El número esperado nacimientos es de 646,32 Coeficiente de correlación
r= √[ ][ ] r=
r=0,01
Casi no existe relación entre el año y el número de nacimientos. Coeficiente de determinación
= 0,00011
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3.- Integrated Products Corporation (IPC) necesita estimar sus ventas del próximo año. La siguiente tabla contiene los ingresos de la línea de computadoras XT de la empresa de los últimos seis años:
Año Ingresos de ventas
(millones de dólares)
Año Ingresos de ventas
(millones de dólares)
1 2.4 4 27.8
2 5.9 5 35.9
3 15.5 6 38.1
a) Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el año siguiente, utilice un análisis de regresión de serie de tiempo para pronósticos los ingresos por ventas de ese año (año 7).
b) Determine el coeficiente de correlación de los datos e interprete su significado. c) Determine el coeficiente de determinación de los datos e interprete su significado.
Solución X Y XY 1 2,4 1 5,76 2,4 2 5,9 4 34,81 11,8 3 15,5 9 240,25 46,5 4 27,8 16 772,84 111,2 5 35,9 25 1288,81 179,5 6 38,1 36 1451,61 228,6 ∑ 21 125,6 91 3794,08 580 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 1 2 3 4 5 6 7
E j e r c ic io s P r o n ó s t ic o s ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ Ecuación Pronóstico para el año 7 Coeficiente de correlación ∑ ∑ ∑ √[ ∑ ∑ ][ ∑ ∑ ] √[ ][ ] Interpretación
Están positivamente relacionadas, mientras se incrementan los años incrementan las ventas en millones de dólares.
Coeficiente de determinación
Interpretación
Su precisión es alta es decir tiene una incrementada confiabilidad de los datos, el pronóstico resulta ser confiable.
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5. Los datos de ventas de 2 años son los siguientes. Los datos están acumulados con dos meses de ventasen cada “periodo”.
MESES VENTAS Enero - Febrero 115 Marzo – Abril 112 Mayo - Junio 159 Julio – Agosto 182 Septiembre – Octubre 126 Noviembre - Diciembre 106 Determinar: a) Trace la gráfica.
b) Componga un modelo de regresión lineal simple para los datos de ventas.
X Y X*Y 1 109 1 109 2 104 4 208 3 150 9 450 4 170 16 680 5 120 25 600 6 100 36 600 7 115 49 805 8 112 64 896 9 159 81 1431 10 182 100 1820 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 2 4 6 8 10 12 14 MESES VENTAS Enero - Febrero 109 Marzo – Abril 104 Mayo - Junio 150 Julio – Agosto 170 Septiembre – Octubre 120 Noviembre - Diciembre 100
E j e r c ic io s P r o n ó s t ic o s 11 126 121 1386 12 106 144 1272 ∑ 78 1553 650 10257 a=(∑ ∑ ∑ ) ∑ ∑ ∑ a= 122.030303 b= ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ b= 1.13636364 Por lo tanto: Y=ax+b Y=122.03X + 1.14
c) Además del modelo de regresión, determine los factores multiplicadores del índice estacional. Se supone que un ciclo completo es de 1 año.
X Y Promedio del período bimensual Factor de Temporada Demanda de desestacionalizado X*(Demanda de desestacionalizado) 1 109 112 0,86 125,95 125,95 1 2 104 108 0,935 124,62 249,24 4 3 150 154,5 1,194 125,65 376,95 9 4 170 176 1,36 125 500 16 5 120 123 0,95 126,26 631,3 25 6 100 103 0,796 125,65 753,9 36 7 115 0,865 132,88 930,16 49 8 112 0,835 134,21 1073,68 64 9 159 1,194 133,19 1198,71 81 10 182 1,36 133,83 1338,3 100 11 126 0,95 132,57 1458,27 121 12 106 0,796 133,19 1598,28 144 ∑ 78 1553 1553 10234,74 650
E j e r c ic io s P r o n ó s t ic o s Y´=129.417 X´=6.5 b= b=0.979 a= Y´- bX´ a= 123.04
d) Con los resultados de los incisos b) y c), prepare un pronóstico para el año entrante. X Pronostico Simple Y´ Factor de Temporada Pronostico (Y´*Factor de Temporada) 13 136,8 135,79 0,865 117,45835 14 137,94 136,77 0,835 114,20295 15 139,08 137,75 1,194 164,4735 16 140,21 138,73 1,36 188,6728 17 141,35 139,71 0,95 132,7245 18 124,48 140,69 0,796 111,98924
El pronóstico para el año entrante es: Enero – Febrero: 117.45835 Marzo – Abril: 114.20295 Mayo – Junio: 164.4735 Julio – Agosto: 188.6728 Septiembre – Octubre: 132.7245 Noviembre – Diciembre: 111.98924
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7. Chasewood Apartments es un complejo habitacional de 300 unidades cerca de Fairway University, y atrae principalmente a estudiantes universitarios. La gerente, Joan Newman, sospecha que la cantidad de unidades arrendadas durante cada semestre está influida por el número de estudiantes que se inscriben en la Universidad. Las inscripciones en la universidad y el número de apartamentos alquilados durante los últimos ocho semestres es: SEMESTRE Inscripciones a la Universidad (miles) Número de unidades arrendadas 1 7.2 291 2 6.3 228 3 6. 252 4 7.0 265 5 6.9 270 6 6.4 240 7 7.1 288 8 6.7 246
a) Utilice un análisis simple de regresión para desarrollar un modelo para pronosticar el número de apartamentos arrendados con base en las inscripciones a la universidad. Si se espera que la inscripción para el semestre siguiente sea de 6.600 estudiantes, pronostique la cantidad de apartamentos que se alquilarán.
Inscripciones a la Universidad (miles)X Número de unidades arrendadas (Y) 7,20 291 51,84 84681 2095,2 6,30 228 39,69 51984 1436,4 6,00 252 36,00 63504 1512 7,00 265 49,00 70225 1855 6,90 270 47,61 72900 1863 6,40 240 40,96 57600 1536 7,10 288 50,41 82944 2044,8 6,70 246 44,89 60516 1648,2 53,60 2080 360,40 544354 13990,6 ∑ 6,60 255,7344
E j e r c ic io s P r o n ó s t ic o s a= -25.7968 b= 42.6265 y= 255.7341
b) ¿Qué porcentaje de variación en unidades arrendadas queda explicado por las inscripciones en la universidad?
∑ ∑ ∑
√ ∑ ∑ ∑ ∑
c) ¿Qué tan útil cree usted que sean las inscripciones a la Universidad para pronosticar la cantidad de apartamentos arrendados?
Sería útil debido a que si existe una mayor cantidad de inscripciones en la Universidad y por lo tanto crecería la cantidad de apartamentos arrendados por parte de cada uno de los estudiantes y de esta manera existiría una ganancia para la empresa ya que tiene un mayor ingreso.
Ejercicios Chase
1. La demanda de audífonos para estereofónicos y reproductores de discos compactos para rotadores ha llevado a Nina Industries a crecer casi 50% en el año pasado. El número de trotadores sigue en aumento, así que Nina espera que la demanda también se incremente, porque, hasta ahora, no se han promulgado leyes de seguridad que impidan que los trotadores usen audífonos. La demanda de estéreos del año pasado fue la siguiente:
r= 0,8095 Mes Demanda (Unidades) Julio 5300 Agosto 4900 Septiembre 5400 Octubre 5700 Noviembre 6300 Diciembre 6000 Mes Demanda (Unidades) Enero 4200 Febrero 4300 Marzo 4000 Abril 4400 Mayo 5000 Junio 4700
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a) Con un análisis de regresión por mínimos cuadrados, ¿cuál estimaría que fuera la demanda de cada mes del año entrante? Con una hoja de cálculo, siga el formato general de la ilustración 15.11.
Compare sus resultados con los obtenidos usando la función pronóstico de la hoja de cálculo. Mes(x) Demanda(unidades)y xy 1 4200 17640000 17640000 4200 2 4300 18490000 18490000 8600 3 4000 16000000 16000000 12000 4 4400 19360000 19360000 17600 5 5000 25000000 25000000 25000 6 4700 22090000 22090000 28200 7 5300 28090000 28090000 37100 8 4900 24010000 24010000 39200 9 5400 29160000 29160000 48600 10 5700 32490000 32490000 57000 11 6300 39690000 39690000 69300 12 6000 36000000 36000000 72000 ∑ 60200 60200 308020000 308020000 418800 a= -15965,0931 b= 3,1216 Y= -15965.0931+3.1216 x Demanda=
valor por mes 5016,667
Demanda= -305,031 por cada mes
b) Para tener alguna seguridad de cubrir la demanda, Nina decide usar tres errores estándar por seguridad.
¿Cuántas unidades adicionales debe retener para alcanzar este nivel de confianza?
√
∑ ∑ ∑
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Debe tener los mismos valores durante cada mes y en cada año para alcanzar un nivel de confianza de:
5. Los datos de ventas de 2 años son los siguientes. Los datos están acumulados con dos meses de ventas en cada “periodo”. MESES VENTAS Enero - Febrero 115 Marzo – Abril 112 Mayo - Junio 159 Julio – Agosto 182 Septiembre – Octubre 126 Noviembre - Diciembre 106 Determinar:
b) Componga un modelo de regresión lineal simple para los datos de ventas.
X Y x^2 X*Y 1 109 1 109 2 104 4 208 3 150 9 450 4 170 16 680 5 120 25 600 6 100 36 600 7 115 49 805 8 112 64 896 9 159 81 1431 10 182 100 1820 11 126 121 1386 12 106 144 1272 TOTAL 78 1553 650 10257 a=(∑ ∑ ∑ ) ∑ ∑ ∑ a= 122.030303 b= ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 10278,66 MESES VENTAS Enero - Febrero 109 Marzo – Abril 104 Mayo - Junio 150 Julio – Agosto 170 Septiembre – Octubre 120 Noviembre - Diciembre 100
E j e r c ic io s P r o n ó s t ic o s b= 1.13636364 Por lo tanto: Y=ax+b Y=122.03X + 1.14
c) Además del modelo de regresión, determine los factores multiplicadores del índice estacional. Se
supone que un ciclo completo es de 1 año.
X Y Promedio del período bimensual Factor de Temporada Demanda de desestacionalizado X*(Demanda de desestacionalizado) x^2 1 109 112 0.86 125.95 125.95 1 2 104 108 0.935 124.62 249.24 4 3 150 154.5 1.194 125.65 376.95 9 4 170 176 1.36 125 500 16 5 120 123 0.95 126.26 631.3 25 6 100 103 0.796 125.65 753.9 36 7 115 0.865 132.88 930.16 49 8 112 0.835 134.21 1073.68 64 9 159 1.194 133.19 1198.71 81 10 182 1.36 133.83 1338.3 100 11 126 0.95 132.57 1458.27 121 12 106 0.796 133.19 1598.28 144 TOTAL 78 1553 1553 10234.74 650 Y´=129.417 X´=6.5 b= b=0.979 a= Y´- bX´ a= 123.04
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d) Con los resultados de los incisos b) y c), prepare un pronóstico para el año entrante.
X Pronostico Simple Y´ Factor de Temporada Pronostico (Y´*Factor de Temporada) 13 136.8 135.79 0.865 117.45835 14 137.94 136.77 0.835 114.20295 15 139.08 137.75 1.194 164.4735 16 140.21 138.73 1.36 188.6728 17 141.35 139.71 0.95 132.7245 18 124.48 140.69 0.796 111.98924
El pronóstico para el año entrante es: Enero – Febrero: 117.45835 Marzo – Abril: 114.20295 Mayo – Junio: 164.4735 Julio – Agosto: 188.6728 Septiembre – Octubre: 132.7245 Noviembre – Diciembre: 111.98924
7. En la tabla siguiente se muestran los 2 años previos de información de las ventas trimestrales. Supóngase que hay tendencias y factores estacionales y que el ciclo estacional es de 1 año. Use series de tiempo de descomposición para pronosticar las ventas trimestrales del año siguiente.
Cálculo de los factores estacionales:
∑
E j e r c ic io s P r o n ó s t ic o s Promedio ventas pasadas
Ventas promedio Factor estacional Fe Estación 1 187,5 186,875 1,0033 Estación 2 217,5 186,875 1,1639 Estación 3 177,5 186,875 0,9498 Estación 4 165 186,875 0,8829
Descontando las variaciones de temporada.
Ventas reales Factor estacional Demanda no estacional yd
160 1,0033 159,473737 195 1,1639 167,540167 150 0,9498 157,927985 140 0,8829 158,568354 215 1,0033 214,292834 240 1,1639 206,203282 205 0,9498 215,834913 190 0,8829 215,199909
Ajuste por mínimos cuadrados: Trimestre (x) yd x2 X*yd 1 159,473737 1 159,473737 2 167,540167 4 335,080334 3 157,927985 9 473,783955 4 158,568354 16 634,273416 5 214,292834 25 1071,46417 6 206,203282 36 1237,21969 7 215,834913 49 1510,84439 8 215,199909 64 1721,59927
E j e r c ic io s P r o n ó s t ic o s 36 1495,04118 204 7143,73897 Ecuación general:
Pendiente de la recta de tendencia:
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ Intercepto en el eje Y ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
Reemplazando en la ecuación general: y = 9.906x + 142.3 0 50 100 150 200 250 0 2 4 6 8 10
E j e r c ic io s P r o n ó s t ic o s
Calculando los promedios de ventas de los siguientes cuatro trimestres:
Trimestre 1: Trimestre 2: Trimestre 3: Trimestre 4:
8. Tucson Machinery, Inc., fabrica máquinas controladas numéricamente, que se venden a un precio promedio de 0.5 millones de dólares cada una. Las ventas de estas máquinas durante los 2 años anteriores son:
a) Trace a mano una recta (o haga una regresión con Excel®). b) Encuentre la tendencia y los factores estacionales.
c) Pronostique las ventas para 2008. a) TRIMESTRE CANTIDAD (UNIDADES) 1 8 2 12 3 26 4 16 5 16
E j e r c ic io s P r o n ó s t ic o s 6 24 7 28 8 18
Línea de tendencia y ecuacion determinadas empleando excel:
b) Cálculo de la ecuación de tendencia. TRIMESTRE CANTIDAD (UNIDADES) XY 1 8 8 1 2 12 24 4 3 26 78 9 4 16 64 16 5 16 80 25 6 24 144 36 7 28 196 49 8 18 144 64 ∑ 36 148 738 204 Ecuación general:
Pendiente de la recta de tendencia:
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ y = 1.7143x + 10.786 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10
E j e r c ic io s P r o n ó s t ic o s Intercepto en el eje Y ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
Reemplazando en la ecuación general:
Cálculo de los factores estacionales:
Promedio ventas
pasadas Ventas promedio Factor estacional Fe Estación 1 12 18,5 0,648648649 Estación 2 18 18,5 0,972972973 Estación 3 22 18,5 1,189189189 Estación 4 17 18,5 0,918918919
c) Pronóstico de ventas para el 2008
Trimestre 1: Trimestre 2:
E j e r c ic io s P r o n ó s t ic o s Trimestre 3: Trimestre 4:
10. Dada la siguiente historia, aplique un pronóstico enfocado al tercer trimestre de
este año. Use tresestrategias de pronóstico enfocado.
a) Lo que se haya vendido en los tres últimos meses será probablemente lo que se
venda en los tres meses siguientes.
Pronóstico (Abril, Mayo, Junio) = Demanda (julio, agosto, septiembre)
190 + 200 + 190 =580,0
b) Cualquiera que haya sido el cambio porcentual de los últimos tres meses de este año en comparación con los mismos tres meses del año pasado, será
probablemente el mismo cambio porcentual que se tendrá en los siguientes tres meses del año.
Pronostico (julio, agosto, septiembre)
= x Demanda (julio, agosto, septiembre)
Pronostico = x (150+140+ 130 )
Pronóstico = 435,0
c) Lo que se vendió en el mismo trimestre del año pasado se venderá probablemente
en ese periodo de este año (esto daría cuenta de los efectos estacionales).
Pronóstico (julio, agosto, septiembre) año pasado= Demanda (julio, agosto, septiembre) este año
Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
Año pasado 100 125 135 175 185 200 150 140 130 200 225 250 Este año 125 135 135 190 200 190
E j e r c ic io s P r o n ó s t ic o s 150+140+130 420,0
21. Haga un análisis de regresión sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008, dados los siguientes datos históricos de la demanda. Estación Demanda Real x y xˆ2 X*Y Yˆ2 1 205 1 205 42025 2 140 4 280 19600 3 375 9 1125 140625 4 575 16 2300 330625 5 475 25 2375 225625 6 275 36 1650 75625 7 685 49 4795 469225 8 965 64 7720 931225 ∑ 36 3695 204 20450 2234575 a= a= = a=52.32 b= b= =
E j e r c ic io s P r o n ó s t ic o s b=91.01
Pronóstico para verano sería 962.42
27. Mark Price, nuevo gerente de producción de Speakers y Company, tiene que averiguar qué variable afecta más la demanda de su línea de bocinas para estereofónicos. No está seguro de que el precio unitario del producto o los efectos de mayor marketing sean los principales impulsores de las ventas y quiere aplicar un análisis de regresión para averiguar qué factor impulsa más la demanda de su mercado.
La información pertinente se recopiló en un extenso proyecto de marketing que se extendió a los últimos 10 años y que se vació en los datos siguientes:
a) Realice en Excel un análisis de regresión basado en estos datos. Con sus resultados, conteste las preguntas siguientes.
b) ¿Qué variable, el precio o la publicidad, tiene un mayor efecto en las ventas y cómo se sabe?
c) Pronostique las ventas anuales promedio de bocinas de Speakers and Company basándose en los resultados de la regresión, si el precio fue de 300 dólares por unidad y el monto gastado en publicidad (En miles) fue de 900 dólares.
E j e r c ic io s P r o n ó s t ic o s b)
Se sabe según la ecuación obtenida mediante Excel, y la variable que tiene más efecto corresponde a X1(precio por unidad).
c) Datos:
300 dólares por unidad
Publicidad fueron de 900 dólares.
