Vectores y suma de vectores

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FÍSICA

Escuela Especializada en Ingeniería ITCA-FEPADE

Escuela de Mecatrónica

Departamento de Materias Transversales

Física

SECCION I Vectores y suma de vectores

1. Al oír el cascabel de una serpiente, usted realiza dos desplazamientos rápi-dos de 1.8 m y 2.4 m. Haga dibujos (a escala aproximada) que muestren cómo tales desplazamientos podrían dar una resultante de magnitud a) 4.2 m; b) 0.6 m; c) 3.0 m.

2. Una espeleóloga está explorando una cueva y sigue un pasadizo 180 m al oeste, luego 210 m 45° al este del sur, y después 280 m 30° al este del norte. Tras un cuarto desplazamiento no medido, vuelve al punto inicial. Con un diagrama a escala determine la magnitud y la dirección del cuarto desplazamiento.

3. Mediante el método gráfico, encuentre la resultante de los dos desplaza-mientos siguientes: 2.0 m en 40° y 4.0 m en 127°, y los ángulos considera-dos en relación con el eje x, como es costumbre. Proporcione la respuesta con dos cifras significativas.

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FÍSICA

5. Realice gráficamente las siguientes sumas y sustracciones de vectores, en donde A, B y C son los vectores presentados en la figura

a) 𝐴⃗ + 𝐵⃗⃗

b) 𝐴⃗ + 𝐵⃗⃗ + 𝐶⃗

c) 𝐴⃗ − 𝐵⃗⃗ d) 𝐴⃗ + 𝐵⃗⃗ − 𝐶⃗

6. Con los vectores y de la figura mostrada, use un dibujo a escala para obtener la magnitud y la dirección de a) la resultante y b) la diferencia Con base en sus res-puestas, determine la magnitud y la di-rección de c) y d)

7. Encontrar la resultante de las siguientes sumas de vectores, usando el mé-todo de componentes, tomando los vectores del ejercicio 6

a) 𝐴⃗ + 𝐵⃗⃗

b) 𝐴⃗ − 𝐵⃗⃗

c) 𝐵⃗⃗ + 𝐴⃗

d) 𝐵⃗⃗ − 𝐴⃗

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9. Un empleado postal conduce su camión por la ruta de la fi-gura mostrada. Use el méto-do de componentes para de-terminar la magnitud y la di-rección de su desplazamiento resultante. En un diagrama de suma de vectores (a escala

aproximada), muestre que el desplazamiento resultante obtenido del dia-grama coincide cualitativamente con el obtenido con el método de compo-nentes.

10. Un profesor de física desorientado conduce 3.25 km al norte, 4.75 km al es-te y 1.50 km al sur. Calcule la magnitud y la dirección del desplazamiento resultante, usando el método de componentes. En un diagrama de suma de vectores (a escala aproximada), muestre que el desplazamiento resultante obtenido del diagrama coincide cualitativamente con el obtenido con el mé-todo de componentes.

11. Un río fluye de sur a norte a 5.0 km/h. En este río, una lancha va de este a oeste, perpendicular a la corriente, a 7.0 km/h. Vista por una águila suspen-dida en reposo sobre la ribera, ¿qué tan rápido y en qué dirección viaja la lancha?

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que el eje 1x es perpendicular a éste y va hacia la derecha.

13. Determine la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre la armella roscada y su di-rección medida en el sentido de las maneci-llas del reloj desde el eje x.

a) Use el método gráfico.

b) Use el método trigonométrico.

14. Dos fuerzas actúan sobre el gancho. Determine la magnitud de la fuerza resultante.

15. Si la magnitud de la fuerza resultante debe ser de 9 kN dirigida a lo largo del eje x

positivo, determine la magni-tud de la fuerza T que actúa sobre la armella roscada y su ángulo u.

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FÍSICA

SECCION II COMPONENTES VECTORIALES

16. Dados los siguientes sistemas de fuerzas.

a) Descomponga cada fuerza que actúa sobre el pilote en sus compo-nentes x e y.

b) Determine la magnitud y la dirección de la fuerza resultante

a) b)

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FÍSICA

18. Determine la magnitud de la fuerza resultante y su dirección medida en sen-tido contrario al de las manecillas del reloj desde el eje x positivo.

SECCION III PRODUCTO DE VECTORES

19. Demuestre que dos vectores no conmutan para el producto vectorial; es decir, demuestre que 𝐴⃗𝑥𝐵⃗⃗ = −𝐵⃗⃗𝑥𝐴⃗

20. Calcule el ángulo entre estos pares de vectores, mediante el producto punto y el producto cruz, compare cuál método resulta más fácil.

a) 𝐴⃗ = 3𝑖̂ + 5𝑗̂ − 𝑘̂ 𝑦 𝐵⃗⃗ = −4𝑖̂ − 5 𝑘̂

b) 𝐴⃗ = 3𝑖̂ − 3𝑗̂ − 𝑘̂ 𝑦 𝐵⃗⃗ = −4𝑖̂ + 9𝑗̂ − 6 𝑘̂

c) 𝐴⃗ = −2𝑖̂ − 3𝑗̂ 𝑦 𝐵⃗⃗ = −0.4𝑖̂ + 7𝑗̂ + 0.5 𝑘̂

d) 𝐴⃗ = −0.4𝑖̂ − 0.25𝑗̂ − 𝑘̂ 𝑦 𝐵⃗⃗ = −0.9𝑗̂ − 0.65 𝑘̂

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a) 𝐴⃗ ∙ 𝐵⃗⃗

b) 𝐴⃗ ∙ 𝐶⃗

c) 𝐴⃗ ∙ (𝐵⃗⃗ + 𝐷⃗⃗⃗)

d) 𝐴⃗𝑥𝐵⃗⃗

e) 𝐴⃗𝑥𝐶⃗

f) 𝐴⃗ ∙ (𝐵⃗⃗𝑥𝐷⃗⃗⃗)

SECCION IV VECTORES UNITARIOS

22. Dados los siguientes vectores cartesianos, 𝐴⃗ = 7 𝑖̂ − 6 𝑗̂, 𝐵⃗⃗ = −3 𝑖̂ + 12 𝑗̂ , 𝐶⃗ = 4 𝑖̂ − 4 𝑗̂, calcular

a) 𝐴⃗ + 𝐵⃗⃗ + 𝐶⃗

b) 𝐴⃗ − 𝐵⃗⃗

c) 𝐴⃗ − 𝐶⃗

d) 4𝐴⃗ − 9.5𝐵⃗⃗ + 𝐶⃗

SECCION V EQUILIBRIO ESTATICO

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24. La bola D tiene masa de 20 kg. Si se aplica una fuerza F 100 N de manera horizontal en el anillo localizado en A, determine la dimensión d necesaria para que la fuerza en el cable AC sea igual a cero.

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26. Si el cilindro E pesa 30 lb y 15°, determine el peso del cilindro F.

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Referencias

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