1_CONTROL DE MINICENTRALES HIDROELECTRICAS

(1)

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL:

HIDRÁULICA Y ENERGÉTICA

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE

CAMINOS, CANALES Y PUERTOS (MADRID)

CONTROL DE MINICENTRALES

HIDROELÉCTRICAS FLUYENTES.

MODELADO Y ESTABILIDAD

Autor:

José Ignacio Sarasúa Moreno

Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos por la Universidad Politécnica de Madrid

Director: José Román Wilhelmi Ayza

Doctor Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos por la Universidad Politécnica de Madrid

Director: Luis Garrote de Marcos

Doctor Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos por la Universidad Politécnica de Madrid

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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS

DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS

Departamento de Ingeniería Civil: Hidráulica y Energética

Tribunal nombrado por el Magnífico y Excelentísimo Sr. Rector de la

Universidad Politécnica de Madrid para juzgar la Tesis Doctoral

Presidente

D. ...

Vocal

D. ...

Vocal

D. ...

Vocal

D. ...

Secretario

D. ...

Calificación

...

Madrid, a ... de ... de 2009.

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“Pedid y se os dará, buscad y hallaréis, llamad y se os abrirá”

Mateo 7, 7

“El que la sigue… la consigue”

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Haciendo balance…

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Distingues el recodo donde visteis la ardilla y entre los árboles crees reconocer la fuente que invitó al último descanso. Y poco a poco reconstruyes la subida, mirando cada piedra, cada tramo de sendero. Y sin darte cuenta, sin saber cómo, misteriosamente, comprendes cuánto has disfrutado en la camino. Esa sensación junto con la vista que tengo ante mis ojos me genera un estado de euforia, una locura transitoria pero contenida que me empuja a dar los últimos pasos casi saltando, corriendo, botando, y exclamar un grito en la cima.

Y en estos momentos me encuentro ahora, cerca de la cumbre, unos pasos apenas me separan de ella pero no soy capaz de disfrutarlo; una duda me carcome por dentro: “¿tiene sentido el esfuerzo de tantos años? ¿no perdí el tiempo empeñado en subir a lo más alto? ”… Y esperando sentir el mismo alborozo que en lo alto del Mulhacén o de mi siempre querida Maliciosa, me giro poco a poco, y contemplo el valle. “¡Caray! ¡Que alto he subido!” pienso mientras observo.

Muy a lo lejos me veo batallando con la hidrología y los Sistemas de Información Geográfica. Qué lejos estaba por aquel entonces del tema definitivo de mi tesis. Francamente, qué lejos estaba de comprender qué era una tesis. Muchos palos de ciego, tiros al aire y ningún avance. En la distancia me pregunto por qué no abandoné entonces. Creo que porque soy muy cabezota o porque en aquellos días desconocía el camino que me quedaba por delante (¡qué atrevida es la ignorancia!). Pero lo que realmente me espoleó a dejar la seguridad de un trabajo en una ingeniería y a apostar definitivamente por doctorarme fueron las primeras clases que impartí en la Universidad Alfonso X el Sabio. A aquellos primeros alumnos, cuyas caras y algunos nombres aún recuerdo, y a una antigua compañera de universidad, Patricia, que hizo posible la carambola de mi aterrizaje en la universidad, les estoy eternamente agradecido. Fueron días con sus noches preparando clases, horas en el autobús y nervios en la tarima. Fueron días en los que descubrí una vocación que hoy puedo decir que me da la vida, aunque en algunas ocasiones tras horas y horas de clase piense que me la quita.

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que observo, descubro en mí retazos de la sencillez, el rigor, la verdad y la honradez científica (no sé si esto existe pero seguro que el investigador que lo lea lo entenderá) que me ha transmitido mi tutor desde que me dio clase en la carrera. Todo ello sé que nace desde la bondad, razón por la que me era imposible enfadarme con él cuando en ocasiones le daba la vuelta a planteamientos o capítulos como si de un calcetín se trataran. Fue su humildad la que propició que pidiéramos ayuda a Luis Garrote para que nos echara una mano con la hidráulica de canales. La ayuda técnica fue muy valiosa pero personalmente me quedo con su sentido común y su practicidad (poco usuales en los ingenieros), que puso el contrapunto ideal al celo de José Román, y que impulsó definitivamente la finalización del trabajo.

También soy capaz de otear, recordar, cuando con toda la ilusión del mundo me senté por primera vez en la que sería mi mesa de trabajo en el laboratorio de Electrotecnia. Me recuerdo leyendo los primeros artículos o al menos intentándolo. Tal vez algún día aprenda a encriptar mis conocimientos (y no me refiero a traducirlos al inglés) para poder escribir algo semejante en una revista científica. La velocidad variable, las ecuaciones de una turbina Francis, primeros pasos que me condujeron sin todavía saber cómo a la estabilidad de las centrales. El café del angelus gracias al que tantos mundos hemos arreglado ya Jesús, Pedro, Ardanuy, José Ángel, Juan Ignacio, Nieves, Cristina, Maroto y Arnau. A pesar de mis ausencias prolongadas, propiciadas por mi obligaciones docentes en la Alfonso X, siempre me han hecho sentir uno más en el laboratorio.

Especial ha sido la impronta que ha dejado en mí a lo largo de estos años Jesús Fraile. Su pasión por la enseñanza y su lucha por educar y formar en valores que tienden a desaparecer en los tiempos que corren es fuente inagotable de inspiración. Y qué fácil es caminar cuando alguien te marca el ritmo, seguir sus huellas cuando no tienes clara la ruta. Juan Ignacio me ha allanado mucho el camino y sobre todo ha puesto la palabra de ánimo precisa para no desfallecer en los momentos de flojera.

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Natalia, mi mujer, después de leer lo que hasta ahora escribí bromea sobre mi capacidad de síntesis, menos mal que no tiene que leer el resto de la tesis. Cuando comencé mi andadura doctoral ni siquiera la conocía y gracias a lo feliz que me hace y lo fácil que es vivir a su lado ha conseguido dulcificar estos últimos meses de trabajo y reducirlos milagrosamente.

Muchas más personas han hecho mi camino más fácil, me ha soportado en los momentos difíciles y han escuchado pacientemente cuanto les contaba de mi trabajo (a pesar de no entender ni jota lo que les honra más si cabe). Mis hermanos Almudena y Juan Carlos, Tania y Loren, Sonia y Nacho, Mercedes (a pesar de su condición de suegra) Josema, Alexa, María, Judit, Carlos y Paloma, compañeros de la Universidad Alfonso X el Sabio, los “gallos” de Gaia, compañeros de Tecma… a todos mil gracias por vuestro apoyo, cariño y sabios consejos.

Parpadeo y comprendo que no soy el mismo que comenzó el viaje que ha supuesto la redacción de esta tesis doctoral. Una alegría serena me inunda. Miro de nuevo la cumbre pero con una mirada diferente. Siento de nuevo ese cosquilleo… Estos años han hecho posible que crezca como ingeniero, que haya aprendido lo que es el rigor, la constancia, la paciencia, la humildad y que tenga confianza en los frutos del trabajo bien hecho (a menudo imperceptibles a simple vista). Pero lo realmente importante es que estos años de ascensión me ayudaron a ser mejor persona. Con tal convicción finalmente le doy gracias a Dios por todo ello, sin Él nada de lo que sucede en mi vida tendría sentido.

Y vuelvo a dirigir mis pasos hacia la cumbre. Saltando, corriendo, botando…

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ÍNDICE GENERAL I

Índice general

ÍNDICE DE FIGURAS ………..……….XI

ÍNDICE DE TABLAS ………...………XXVII

NOTACIÓN ……….XXXI

(14)

II ÍNDICE GENERAL

CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN... 1.1

1.1 CONTEXTO DE LA TESIS ...1.1 1.2 OBJETIVOS Y ALCANCE DE LA TESIS ...1.9 1.3 ORGANIZACIÓN DEL DOCUMENTO...1.12

CAPÍTULO 2

REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA ... 2.1

2.1 INTRODUCCIÓN ...2.1 2.2 MODELOS DE CENTRALES HIDROELÉCTRICAS...2.2

2.2.1 Primeros modelos. Bases para el modelado de centrales... 2.4

2.2.2 Modificaciones, mejoras, aplicaciones y nuevos enfoques en los modelos de centrales ... 2.10

2.2.3 Modelos con controlador de nivel ... 2.20

2.3 MODELOS DE CURSOS DE AGUA EN LÁMINA LIBRE...2.26 2.4 CONTROL Y ESTABILIDAD EN CENTRALES HIDROELÉCTRICAS...2.33

2.4.1 Introducción histórica... 2.34

2.4.2 Enfoque clásico... 2.36

2.4.3 Enfoque moderno ... 2.43

2.4.3.a Control óptimo... 2.43

2.4.3.b Control robusto... 2.47

2.4.4 Últimas tendencias: algoritmos genéticos, inteligencia artificial, lógica difusa…... 2.48

2.4.5 Control y estabilidad en centrales con controlador de nivel ... 2.50

2.4.6 Controlador PID ... 2.52

2.5 HIPÓTESIS DE PARTIDA Y METODOLOGÍA PROPUESTA PARA EL PRESENTE ESTUDIO...2.53

CAPÍTULO 3

MODELO DE UNA MINICENTRAL FLUYENTE CON CANAL

DE DERIVACIÓN Y CÁMARA DE CARGA... 3.1

3.1 INTRODUCCIÓN ...3.1 3.2 MODELACIÓN DE UN CURSO DE AGUA EN LÁMINA LIBRE...3.7

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ÍNDICE GENERAL III

3.2.1 Ecuaciones de Saint-Venat linealizadas ...3.8

3.2.2 Matriz de transferencia ...3.9

3.2.3 División del canal en dos tramos; uniforme y remanso... 3.10

3.2.4 Estudio del modelo en función del dominio de frecuencias ... 3.12

3.2.4.a Estudio de baja frecuencia ... 3.13

3.2.4.b Estudio de alta frecuencia... 3.14

3.2.5 Modelo completo ... 3.16

3.3 MODELO DE CENTRAL COMPLETO ...3.16

3.3.1 Turbina-Tubería forzada... 3.17

3.3.1.a Turbina... 3.18

3.3.1.b Tubería forzada... 3.22

3.3.2 Conducciones ... 3.23

3.3.2.a Cámara de carga... 3.24

3.3.2.b Canal... 3.25

3.3.2.c Validación del modelo lineal de canal. Simulación mediante MIKE11.... ... 3.29

3.3.2.d Compuerta... 3.39

3.3.2.e Azud... 3.42

3.3.3 Controlador PI... 3.43

3.4 EJEMPLO DE APLICACIÓN ...3.45

3.4.1 Datos de la central ... 3.46

3.4.2 Calibración del controlador PI... 3.49

3.4.3 Simulación ... 3.51

3.5 MODELO DE CENTRAL LINEAL ...3.55

3.5.1 Turbina-Tubería forzada... 3.57

3.5.2 Cámara de carga ... 3.60

3.5.3 Controlador PI... 3.61

(16)

IV ÍNDICE GENERAL

3.6.2 Simulación... 3.65

CAPÍTULO 4

MODELO DE UNA MINICENTRAL FLUYENTE A PIE DE

PRESA ... 4.1

4.1 INTRODUCCIÓN ...4.1 4.2 MODELO COMPLETO...4.4

4.2.1 Turbina-tubería forzada ... 4.4

4.2.1.a Turbina ... 4.4

4.2.1.b Tubería forzada ... 4.7

4.2.2 Azud de derivación... 4.8

4.2.3 Controlador PI ... 4.9

4.3 EJEMPLO DE APLICACIÓN...4.10

4.3.2 Calibración del controlador PI ... 4.12

4.4 MODELO LINEAL...4.16

4.4.1 Ecuación del subsistema Turbina – tubería forzada... 4.17

4.4.2 Ecuación del Azud ... 4.20

4.4.3 Ecuación del controlador de nivel ... 4.21

4.5 EJEMPLO DE APLICACIÓN. COMPARACIÓM MODELO COMPLETO – MODELO LINEAL ...4.23

CAPÍTULO 5 ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD DE MINICENTRALES

FLUYENTES CON CANAL DE DERIVACIÓN Y CÁMARA DE CARGA O A PIE

DE PRESA... 5.1

5.1 INTRODUCCIÓN ...5.1 5.2 METODOLOGÍA PROPUESTA ...5.4

(17)

ÍNDICE GENERAL V

5.3 MATRIZ DINÁMICA DEL SISTEMA ...5.5 5.4 CONDICIÓN DE ESTABILIDAD...5.7

5.4.1 Polinomio característico ...5.7

5.4.2 Criterio de Routh-Hurwitz...5.8

5.4.3 Aplicación al predimensionamiento de una central ... 5.10

5.5 REGIÓN DE ESTABILIDAD ...5.10

5.5.1 Influencia del punto de funcionamiento en la estabilidad ... 5.10

5.6 CRITERIOS PARA EL AJUSTE DEL CONTROLADOR PI ...5.16

5.6.1 Caracterización del lugar de raíces de un sistema de segundo orden y su respuesta ... 5.17

5.6.2 Lugar de raíces. Introducción ... 5.21

5.6.3 Lugar de raíces de la ganancia k ... 5.22

5.6.4 Estudio de la respuesta en función de k ... 5.25

5.6.4.a Central con canal de derivación y cámara de carga ... 5.26

5.6.4.b Central a pie de presa ... 5.29

5.6.5 Determinación de la ganancia k óptima... 5.33

5.6.6 Determinación de pares óptimos de ganancias k – Ti. Estudio de la

respuesta de la central ... 5.38

5.6.7 Selección del de par de ganancias óptimas k – Ti. para la calibración del

controlador PI... 5.49

5.6.8 Comportamiento de la central en diferentes puntos de funcionamiento 5.54

5.7 AJUSTE DEL CONTROLADOR ADAPTATIVO...5.58

(18)

VI ÍNDICE GENERAL

5.7.2 Formulación matemática... 5.58

5.7.3 Aplicación a la central modelada ... 5.61

5.8 COMPORTAMIENTO BAJO GRAN PERTURBACIÓN...5.65

CAPÍTULO 6 MODELO DE UNA MINICENTRAL FLUYENTE CON GALERÍA

EN PRESIÓN Y CHIMENEA DE EQUILIBRIO ... 6.1

6.1 INTRODUCCIÓN ...6.1 6.2 MODELO COMPLETO...6.6

6.2.1 Turbina-tubería forzada ... 6.6

6.2.1.a Turbina ... 6.6

6.2.1.b Tubería forzada ... 6.10

6.2.2 CONDUCCIONES ... 6.12

6.2.2.a Chimenea de equilibrio... 6.12

6.2.2.b Galería en presión... 6.13

6.2.2.c Azud de derivación... 6.14

6.2.3 CONTROLADOR PI ... 6.16

6.3 EJEMPLO DE APLICACIÓN...6.17

6.3.2 Calibración del controlador PI ... 6.21

6.4 MODELO LIENAL...6.26

6.4.1 Ecuación de equilibrio en el subsistema Chimenea de equilibrio - Turbina... ... 6.28

6.4.2 Ecuación de la Galería en presión... 6.29

6.4.3 Ecuación de almacenamiento en el Azud ... 6.31

6.4.4 Ecuación del controlador de nivel en el Azud... 6.34

6.5 EJEMPLO DE APLICACIÓN. COMPARACIÓM MODELO COMPLETO – MODELO LINEAL ...6.38

(19)

ÍNDICE GENERAL VII

6.5.2.a Modelo sin vertedero ... 6.41

6.5.2.b Modelo con vertedero... 6.43

6.5.2.c Comentarios a las simulaciones ... 6.44

CAPÍTULO 7 ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD DE UNA MINICENTRAL

FLUYENTE CON GALERÍA EN PRESIÓN Y CHIMENEA DE EQUILIBRIO7.1

7.1 INTRODUCCIÓN...7.1 7.2 METODOLOGÍA PROPUESTA ...7.2 7.3 MATRIZ DINÁMICA DEL SISTEMA ...7.4 7.4 CONDICIÓN DE ESTABILIDAD...7.5

7.4.1 Polinomio característico ...7.5

7.4.2 Criterio de Routh-Hurwitz...7.7

7.4.3 Aplicación al predimensionamiento de una minicentral... 7.10

7.5 REGIÓN DE ESTABILIDAD ...7.12

7.5.1 Influencia de las características de la planta... 7.12

7.5.3 Comparación con el modelo con canal y cámara de carga y a pie de presa . ... 7.19

7.6.1 Lugar de raíces. Introducción ... 7.25

7.6.3 Estudio de la respuesta en función de k ... 7.28

7.6.4 Determinación de la ganancia k óptima... 7.32

7.6.5 Lugar de raíces de la ganancia Ti... 7.35

7.6.6 Estudio de la respuesta en función de Ti... 7.37

7.6.7 Determinación de la ganancia Ti óptima... 7.41

(20)

VIII ÍNDICE GENERAL

7.7.2 Formulación matemática... 7.49

7.7.3 Aplicación a la central modelada ... 7.52

7.8 COMPORTAMIENTO BAJO GRAN PERTURBACIÓN...7.57

7.8.1 Comparación Modelo completo - Modelo lineal ... 7.59

7.8.2 Comparación Criterio heurístico – Criterio Ziegler – Nichols... 7.61

CAPÍTULO 8 ESTABILIDAD DE UNA MINICENTRAL FLUYENTE CON

GALERÍA EN PRESIÓN Y CHIMENEA DE EQUILIBRIO. EFECTOS DEL

VERTIDO EN EL AZUD DE DERIVACIÓN ... 8.1

8.1 INTRODUCCIÓN ...8.1 8.2 METODOLOGÍA PROPUESTA ...8.2 8.3 MATRIZ DEL SISTEMA...8.3 8.4 CONDICIÓN DE ESTABILIDAD ...8.5

8.4.1 Polinomio característico ... 8.5

8.4.2 Criterio de Routh-Hurwitz ... 8.7

8.4.3 Aplicación al predimensionamiento de una central... 8.10

8.5 REGIÓN DE ESTABILIDAD...8.11

8.5.1 Influencia de las características de la planta ... 8.11

8.5.3 Comparación con el modelo sin vertedero... 8.16

8.6.1 Lugar de raíces. Introducción... 8.22

8.6.3 Estudio de la respuesta en función de k... 8.25

8.6.4 Determinación de la ganancia k óptima ... 8.28

8.6.5 Lugar de raíces de la ganancia Ti... 8.31

8.6.6 Estudio de la respuesta en función de Ti... 8.33

8.6.7 Determinación de la ganancia Ti óptima ... 8.37

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ÍNDICE GENERAL IX

8.7.1 Introducción... 8.43

8.7.2 Formulación matemática ... 8.43

8.7.3 Aplicación a la central modelada... 8.48

8.8 COMPORTAMIENTO BAJO GRAN PERTURBACIÓN. ...8.52

8.8.1 Comparación Modelo completo - Modelo lineal ... 8.53

8.8.2 Comparación Criterio heurístico - Criterio Ziegler – Nichols... 8.55

CAPÍTULO 9 APORTACIONES Y CONCLUSIONES ... 9.1

9.1 RESUMEN DE LAS APORTACIONES ORIGINALES ...9.1

9.1.1 Modelos de minicentrales fluyentes con control de nivel...9.2

9.1.2 Modelo de central en derivación con canal incorporado...9.3

9.1.3 Regiones de estabilidad ...9.4

9.1.4 Criterio de sintonía para el controlador PI ...9.5

9.2 CONCLUSIONES ...9.6

9.2.1 Modelos de central ...9.6

9.2.2 Estudio de la estabilidad ...9.7

9.2.2.a Central en derivación con canal y central a pie de presa ...9.7

9.2.2.b Central en derivación con conducciones en presión ...9.9

9.2.2.c Central en derivación con conducciones en presión y vertido en el azud ... 9.10

9.3 PUBLICACIONES ...9.11 9.4 FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN...9.12 BIBLIOGRAFÍA

APÉNDICE A OBTENCIÓN DE LAS ECUACIONES DE SAINT-VENANT

A.1 Ecuación de continuidad ...A.1

A.2 Ecuación de la dinámica o de conservación de la cantidad de movimiento ...A.4

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X ÍNDICE GENERAL

APÉNDICE C RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN COMPARATIVA MODELO LINEAL-MIKE11

APÉNDICE D LISTADOS DE LOS PROGRAMAS UTILIZADOS EN LOS DIAGRAMAS DE BLOQUES DE MATLAB

D.1 Función Resalto ...D.2

D.2 Función Impulsión ...D.2

D.1 Función Bernoulli ...D.2

D.2 Función Desagüe ...D.3

(23)

ÍNDICE DE FIGURAS XI

Índice de figuras

Figura 3.1 Diagrama de bloques del modelo de central con canal de derivación y cámara de carga... 3.5

Figura 3.2 Diagrama de bloques del modelo Lineal de Central con canal y cámara de carga ... 3.6

Figura 3.3 División del canal en dos tramos...3.11

(24)

XII ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 3.5 Diagrama de bloques del conjunto turbina-tubería forzada... 3.17

Figura 3.6 Colina de rendimientos ... 3.18

Figura 3.7 Diagrama de bloques del modelo de Turbina... 3.20

Figura 3.8 Diagrama de bloques del modelo de Tubería forzada... 3.23

Figura 3.9 Diagrama de bloques del conjunto Conducciones ... 3.24

Figura 3.10 Diagrama de bloques del modelo de Cámara de carga ... 3.25

Figura 3.11 Diagrama de bloques del modelo de Canal de derivación ... 3.26

Figura 3.12 Diagrama de bloques del modelo de Canal de derivación, Coeficiente ... – P21(s)/P22(s) ... 3.27

Figura 3.13 Diagrama de bloques del modelo de Canal de derivación, Coeficiente ... – P12(s)·P21(s)/P22(s)... 3.27

Figura 3.14 Diagrama de bloques del modelo de Canal de derivación, Coeficiente ... P11(s)/1... 3.28

Figura 3.15 Diagrama de bloques del modelo de Canal de derivación, Coeficiente ... P12(s)/P22(s) ... 3.28

Figura 3.16 Diagrama de bloques del modelo de Canal de derivación, Coeficiente ... 1/P22(s)... 3.28

Figura 3.17 Perfil longitudinal del canal modelado por MIKE11 ... 3.30

Figura 3.18 Caudal procedente del azud de derivación... 3.31

Figura 3.19 Caudal que aporta el canal a la cámara de carga ... 3.32

Figura 3.20 Calado en la embocadura del canal... 3.32

Figura 3.22 Calado en la cámara de carga ... 3.36

Figura 3.23 Caudal que aporta el canal a la cámara de carga ... 3.37

(25)

ÍNDICE DE FIGURAS XIII

Figura 3.25 Perfil longitudinal de la lámina de agua en la compuerta con desagüe libre ...3.40

Figura 3.26 Perfil longitudinal de la lámina de agua en la compuerta con desagüe anegado ...3.40

Figura 3.27 Diagrama de bloques del modelo de Compuerta ...3.41

Figura 3.28 Diagrama de bloques del modelo de Azud de derivación...3.42

Figura 3.29 Diagrama de bloques del modelo de Azud de derivación con vertido por coronación...3.43

Figura 3.30 Diagrama de bloques del Controlador PI...3.45

Figura 3.31 Zona de operación en las Colinas de Rendimientos ...3.48

Figura 3.32 Modelo reducido de central con cámara de carga...3.49

Figura 3.33 Respuesta de la central en lazo abierto ...3.50

Figura 3.34 Evolución de caudales, central sin vertedero...3.51

Figura 3.35 Evolución de caudales, central con vertedero...3.52

Figura 3.36 Nivel de agua en el azud ...3.53

Figura 3.37 Nivel de agua en la cámara de carga...3.54

Figura 3.38 Posición del distribuidor...3.54

Figura 3.39 Diagrama de bloques del modelo Lineal de Central con canal y cámara de carga ...3.56

Figura 3.40 Diagrama de bloques del modelo lineal de Turbina - Tubería forzada ...3.60

Figura 3.41 Diagrama de bloques del modelo lineal de Cámara de carga...3.61

Figura 3.42 Diagrama de bloques del modelo lineal de Controlador PI ...3.63

Figura 3.43 Caudal aportado por el canal a la cámara de carga ...3.65

(26)

XIV ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 3.45 Posición del distribuidor ... 3.66

Figura 4.1 Diagrama de bloques del Modelo completo de central fluyente a pie de presa ... 4.3

Figura 4.3 Diagrama de bloques del conjunto Turbina-Tubería forzada ... 4.4

Figura 4.5 Diagrama de bloques del modelo de Turbina... 4.7

Figura 4.6 Diagrama de bloques del modelo de Tubería forzada... 4.8

Figura 4.7 Diagrama de bloques del modelo de Azud de derivación ... 4.9

Figura 4.8 Diagrama de bloques del Controlador PI ... 4.10

Figura 4.9 Zona de operación en las Colinas de Rendimientos ... 4.12

Figura 4.10 Respuesta de la central en lazo abierto ... 4.13

Figura 4.11 Caudal en el río ... 4.14

Figura 4.12 Nivel de agua en el azud... 4.15

Figura 4.14 Diagrama de bloques del modelo lineal del subsistema turbina – tubería forzada ... 4.19

Figura 4.15 Diagrama de bloques del modelo lineal de Azud de derivación... 4.21

Figura 4.16 Diagrama de bloques del modelo lineal de Controlador PI ... 4.23

Figura 4.17 Nivel de agua en el azud... 4.25

Figura 5.1 Colina de rendimientos. Puntos de funcionamiento ... 5.12

Figura 5.2 Colina de rendimientos. Zonas de operación para el ajuste de parámetros5.13

Figura 5.3 Regiones de estabilidad en función del punto de funcionamiento... 5.14

(27)

ÍNDICE DE FIGURAS XV

Figura 5.4 Situación 1, Modelo con canal. Caudal del canal, posición del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 14,40 m3_{/s (ZONA I) ... 5.15}

Figura 5.5 Situación 1, Modelo con canal. Caudal del canal, posición del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 14,40 m3_{/s (ZONA I) ... 5.16}

Figura 5.6 Representación de polos conjugados en el plano s... 5.18

Figura 5.7 Especificaciones de la respuesta de un sistema de segundo orden ... 5.19

Figura 5.8 Influencia de σd en la respuesta ... 5.20 Figura 5.9 Influencia de ωd en la respuesta ... 5.20 Figura 5.10 Región de estabilidad punto de funcionamiento nominal, Tw’/β = 10 .... 5.22 Figura 5.11 Lugar de raíces de k con Ti = 0,151; Central con cámara de carga... 5.23

Figura 5.12 Lugar de raíces de k con Ti = 0,151; Central a pie de presa... 5.24

Figura 5.13 Lugar de raíces de k con Ti = 0,151; Central a pie de presa (Ampliación) ... 5.24

Figura 5.14 Variación de caudal en el canal, Central con cámara de carga... 5.25

Figura 5.15 Variación de caudal en el río, Central a pie de presa ... 5.26

Figura 5.16 Posición de los polos para los valores de k seleccionados, Central con cámara de carga ... 5.27

Figura 5.17 Evolución temporal de la cota de agua en la cámara de carga con variación de k, Central con cámara de carga... 5.28

Figura 5.18 Evolución temporal de la posición del distribuidor con variación de k, Central con cámara de carga... 5.28

Figura 5.19 Posición de los polos para los valores de k seleccionados, Central a pie de presa ... 5.30

(28)

XVI ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 5.21 Evolución temporal de la posición del distribuidor con variación de k, Central a pie de presa ... 5.32

Figura 5.22 Selección de k en el lugar de raíces con Ti = 0,924, Central con cámara de carga ... 5.34

Figura 5.23 Evolución temporal de cota de agua en la cámara de carga con la ganancia k seleccionada, Central con cámara de carga... 5.35

Figura 5.24 Evolución temporal de la posición del distribuidor con la ganancia k seleccionada, Central con cámara de carga ... 5.35

Figura 5.25 Selección de k en el lugar de raíces con Ti = 0,924, Central a pie de presa ... 5.36

Figura 5.26 Selección de k en el lugar de raíces con Ti = 0,924, Central a pie de presa (Ampliación)... 5.37

Figura 5.27 Evolución temporal de cota de agua en el azud con la ganancia k seleccionada, Central a pie de presa ... 5.37

Figura 5.28 Evolución temporal de la posición del distribuidor con la ganancia k seleccionada, Central a pie de presa ... 5.38

Figura 5.30 Lugar de raíces de k con Ti = 0,0378; Central con cámara de carga .... 5.40

Figura 5.32 Lugar de raíces y selección de k en el lugar de raíces con Ti = 0,0252, Central con cámara de carga... 5.41

Figura 5.33 Lugar de raíces y selección de k en el lugar de raíces con Ti = 0,0189, Central con cámara de carga... 5.41

Figura 5.34 Parejas de ganancias seleccionadas, Central con cámara de carga... 5.43

Figura 5.35 Evolución temporal de la cota de agua en la cámara de carga para las parejas de k y Ti, Central con cámara de carga... 5.43

(29)

ÍNDICE DE FIGURAS XVII

Figura 5.36 Evolución temporal de la posición del distribuidor para las parejas de k y Ti, Central con cámara de carga ... 5.44

Figura 5.37. Lugar de raíces y selección de k en el lugar de raíces con Ti = 0,00605, Central a pie de presa ... 5.45

Figura 5.41 Parejas de ganancias seleccionadas, Central a pie de presa ... 5.47

Figura 5.42 Evolución temporal de la cota de agua en el azud para las parejas de k y Ti, Central a pie de presa ... 5.48

Figura 5.43 Evolución temporal de la posición del distribuidor para las parejas de k y Ti, Central a pie de presa ... 5.48

Figura 5.44 Lugar de raíces y selección de k en el lugar de raíces con Ti = 0,0189, Central con cámara de carga ... 5.50

Figura 5.45 Evolución temporal de la cota de agua en la cámara de carga para la pareja de k y Ti seleccionada, Central con cámara de carga ... 5.51

Figura 5.46 Evolución temporal de la posición del distribuidor para la pareja de k y Ti seleccionada, Central con cámara de carga... 5.51

Figura 5.47 Lugar de raíces y selección de k en el lugar de raíces con Ti_{= 0,00218,} Central a pie de presa ... 5.52

Figura 5.48 Evolución temporal de la cota de agua en el azud para la pareja de k y Ti seleccionada, Central a pie de presa... 5.53

(30)

XVIII ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 5.50 Situación de las ganancias del controlador en las regiones de estabilidad, Central con canal de derivación y cámara de carga... 5.55

Figura 5.51 Caudal del canal, posición del distribuidor y cota de agua en la cámara de carga, con caudal 14,40 m3_{/s (ZONA I)... 5.56}

Figura 5.52 Caudal del canal, posición del distribuidor y cota de agua en la cámara de carga, con caudal 9,86 m3_{/s (ZONA II) ... 5.57}

Figura 5.53 Caudal del canal, posición del distribuidor y cota de agua en la cámara de carga, con caudal 19,08 m3_{/s (ZONA III) ... 5.57}

Figura 5.54 Situación de las ganancias del controlador correspondientes a cada zona de operación en las regiones de estabilidad, Central con cámara de carga y canal de derivación ... 5.62

Figura 5.55 Caudal del canal, posición del distribuidor y cota de agua en la cámara de carga, con caudal 14,40 m3_{/s ... 5.64}

Figura 5.58 Caudal del canal, Situación de gran perturbación... 5.66

Figura 5.59 Evolución temporal de posición del distribuidor, Situación de gran perturbación, Modelo lineal – Modelo completo ... 5.68

Figura 5.60 Evolución temporal de la cota de agua en la cámara, Situación de gran perturbación, Modelo lineal – Modelo completo ... 5.68

Figura 6.1 Diagrama de bloques del Modelo de central con galería en presión y chimenea de equilibrio ... 6.4

Figura 6.2 Diagrama de bloques del Modelo lineal de central con galería en presión y chimenea de equilibrio ... 6.4

Figura 6.3 Diagrama de bloques del conjunto Turbina-Tubería forzada ... 6.6

(31)

ÍNDICE DE FIGURAS XIX

Figura 6.5 Diagrama de bloques del modelo de Turbina ...6.9

Figura 6.6 Diagrama de bloques del modelo de Tubería forzada ... 6.12

Figura 6.7 Diagrama de bloques del conjunto Conducciones... 6.12

Figura 6.8 Diagrama de bloques del modelo de Chimenea de equilibrio... 6.13

Figura 6.9 Diagrama de bloques del modelo de Galería en presión... 6.14

Figura 6.10 Diagrama de bloques del modelo de Azud de derivación... 6.15

Figura 6.11 Diagrama de bloques del modelo de Azud de derivación con vertido por coronación... 6.16

Figura 6.12 Diagrama de bloques del Controlador PI... 6.17

Figura 6.13 Zona de operación en las Colinas de Rendimientos ... 6.20

Figura 6.14 Modelo sin vertedero, oscilación estable de la variable controlada, kc = 132,5 ... 6.21

Figura 6.15 Modelo con vertedero, oscilación estable de la variable controlada, kc = 152,0 ... 6.22

Figura 6.16 Caudal en el río ... 6.23

Figura 6.17 Nivel de agua en el azud ... 6.23

Figura 6.18 Posición del distribuidor... 6.24

Figura 6.19 Nivel en la chimenea de equilibrio ... 6.24

Figura 6.20 Caudal turbinado ... 6.25

Figura 6.21 Caudal vertido por el aliviadero del azud ... 6.25

Figura 6.22 Diagrama de bloques del subsistema lineal Turbina – Chimenea de equilibrio ... 6.29

Figura 6.23 Diagrama de bloques del modelo lineal de Galería en presión ... 6.31

(32)

XX ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 6.25 Diagrama de bloques del modelo lineal de Azud de derivación con vertido por coronación ... 6.34

Figura 6.26 Diagrama de bloques del modelo lineal de controlador PI... 6.36

Figura 6.27 Diagrama de bloques del modelo lineal de controlador PI con vertido en el azud de derivación... 6.37

Figura 6.28 Punto de operación del Modelo lineal en las Colinas de Rendimientos .. 6.39

Figura 6.29 Posición del distribuidor, Modelo completo – Modelo lineal ... 6.41

Figura 6.30 Cota de agua en el azud, Modelo completo – Modelo lineal ... 6.42

Figura 6.31 Nivel en la chimenea de equilibrio, Modelo completo – Modelo lineal ... 6.42

Figura 6.32 Posición del distribuidor, Modelo completo – Modelo lineal ... 6.43

Figura 6.33 Cota de agua en el azud, Modelo completo – Modelo lineal ... 6.43

Figura 6.34 Nivel en la chimenea de equilibrio, Modelo completo – Modelo lineal ... 6.44

Figura 7.1 Regiones de estabilidad ... 7.13

Figura 7.2 Regiones de estabilidad m = 10 ... 7.14

Figura 7.3 Regiones de estabilidad l = 1 ... 7.14

Figura 7.4 Regiones de estabilidad en función del punto de funcionamiento... 7.16

Figura 7.5 Simulaciones A, B y C en la región de estabilidad ... 7.17

Figura 7.6 Simulación A, caudal del río, posición del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 14,40 m3_{/s (ZONA I) ... 7.18}

Figura 7.7 Simulación B, caudal del río, posición del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 14,40 m3_{/s (ZONA I) ... 7.18}

Figura 7.8 Simulación C, caudal del río, posición del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 14,40 m3_{/s (ZONA I) ... 7.19}

Figura 7.9 Regiones de estabilidad, modelo con canal o a pie de presa - modelo con galería en presión ... 7.20

(33)

ÍNDICE DE FIGURAS XXI

Figura 7.10 Situación 1, Modelo con canal o a pie de presa. Caudal del río, posición del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 14,40 m3_{/s (ZONA I)... 7.21}

Figura 7.11 Situación 1, Modelo con galería en presión. Caudal del río, posición del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 14,40 m3_{/s (ZONA I)... 7.21}

Figura 7.12 Situación 2, Modelo con canal o a pie de presa. Caudal del río, posición del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 14,40 m3_{/s (ZONA I)... 7.22}

Figura 7.14 Situación 3, Modelo con canal o a pie de presa. Caudal del río, posición del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 14,40 m3_{/s (ZONA I ... 7.23}

Figura 7.16 Región de estabilidad punto de funcionamiento nominal, Tw/β = 10... 7.27 Figura 7.17 Lugar de raíces de k con Ti = 0,924 ... 7.28

Figura 7.18 Variación de caudal en el río... 7.29

Figura 7.19 Posición de los polos para los valores de k seleccionados ... 7.29

Figura 7.20 Evolución temporal de la cota de agua en el azud con variación de k ... 7.31

Figura 7.21 Evolución temporal de la posición del distribuidor con variación de k.... 7.31

Figura 7.22 Selección de k en el lugar de raíces con Ti = 0,924 ... 7.33

Figura 7.23 Evolución temporal de cota de agua en el azud con la ganancia k seleccionada ... 7.34

Figura 7.24 Evolución temporal de la posición del distribuidor con la ganancia k seleccionada ... 7.34

Figura 7.25 Región de estabilidad punto de funcionamiento nominal, k = 60,1 ... 7.36

Figura 7.26 Lugar de raíces de Ti con k = 60,1... 7.37

(34)

XXII ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 7.28 Evolución temporal de la cota de agua en el azud con variación de Ti.. 7.39

Figura 7.29 Evolución temporal de la posición del distribuidor con variación de Ti... 7.39

Figura 7.30 Selección de Ti en el lugar de raíces con k = 60,1 ... 7.42

Figura 7.31 Evolución temporal de la cota de agua en el azud con la ganancia Ti seleccionada... 7.43

Figura 7.32 Evolución temporal de posición del distribuidor con la ganancia Ti seleccionada... 7.43

Figura 7.33 Situación de las ganancias del controlador en las regiones de estabilidad ... 7.44

Figura 7.34 Caudal del río, posición del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 14,40 m3_{/s (ZONA I) ... 7.45}

Figura 7.35 Caudal del río, posición del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 9,86 m3_{/s (ZONA II)... 7.45}

Figura 7.36 Caudal del río, posición del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 19,08 m3_{/s (ZONA III)... 7.46}

Figura 7.37 Sistema adaptativo en bucle cerrado... 7.48

Figura 7.38 Sistema adaptativo en bucle abierto ... 7.48

Figura 7.39 Situación de las ganancias del controlador correspondientes a cada zona de operación en las regiones de estabilidad ... 7.54

Figura 7.40 Caudal del río, posición del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 14,40 m3_{/s... 7.55}

Figura 7.41 Caudal del río, posición del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 9,86 m3_{/s ... 7.55}

Figura 7.42 Caudal del río, posición del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 19,08 m3_{/s... 7.56}

Figura 7.43 Caudal del río, Situación de gran perturbación... 7.58

(35)

ÍNDICE DE FIGURAS XXIII

Figura 7.44 Evolución temporal de posición del distribuidor, Situación de gran perturbación, Modelo lineal – Modelo completo... 7.59

Figura 7.45 Evolución temporal de la cota de agua en el azud, Situación de gran perturbación, Modelo lineal – Modelo completo... 7.60

Figura 7.46 Evolución temporal de la cota de agua en la chimenea de equilibrio, Situación de gran perturbación, Modelo lineal – Modelo completo ... 7.60

Figura 7.47 Evolución temporal de la cota de agua en el azud, Situación de gran perturbación, Criterio Lugar de raíces – Criterio Ziegler – Nichols ... 7.62

Figura 7.48 Evolución temporal de posición del distribuidor, Situación de gran perturbación, Criterio Lugar de raíces – Criterio Ziegler – Nichols ... 7.62

Figura 8.1 Regiones de estabilidad, M = 0,005 ...8.12

Figura 8.2 Regiones de estabilidad, M = 0,005 y m = 10...8.12

Figura 8.3 Regiones de estabilidad, M = 0,005 y l = 1 ...8.13

Figura 8.4 Regiones de estabilidad, m = 30 y l = 1...8.14

Figura 8.5 Regiones de estabilidad en función del punto de funcionamiento ...8.16

Figura 8.6 Regiones de estabilidad, modelo sin vertedero - modelo con vertedero ....8.17

Figura 8.7 Situación 1, Modelo con vertedero. Caudal del río, posición del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 17,26 m3_{/s (ZONA I) ...8.18}

Figura 8.8 Situación 1, Modelo sin vertedero. Caudal del río, posición del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 14,40 m3_{/s (ZONA I) ...8.18}

Figura 8.9 Situación 2, Modelo con vertedero. Caudal del río, posición del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 17,26 m3_{/s (ZONA I) ...8.19}

Figura 8.10 Situación 2, Modelo sin vertedero. Caudal del río, posición del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 14,40 m3_{/s (ZONA I) ...8.19}

(36)

XXIV ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 8.12 Situación 3, Modelo sin vertedero. Caudal del río, posición del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 14,40 m3_{/s (ZONA I)... 8.20}

Figura 8.13 Región de estabilidad punto de funcionamiento nominal, Tw/β = 10 ... 8.23 Figura 8.14 Lugar de raíces de k con Ti = 0,924... 8.24

Figura 8.15 Variación de caudal en el río ... 8.25

Figura 8.16 Posición de los polos para los valores de k seleccionados ... 8.26

Figura 8.17 Evolución temporal de la cota de agua en el azud con variación de k... 8.27

Figura 8.18 Evolución temporal de la posición del distribuidor con variación de k ... 8.28

Figura 8.19 Selección de k en el lugar de raíces con Ti = 0,924... 8.29

Figura 8.20 Evolución temporal de cota de agua en el azud con la ganancia k seleccionada... 8.30

Figura 8.21 Evolución temporal de la posición del distribuidor con la ganancia k seleccionada... 8.30

Figura 8.22 Región de estabilidad punto de funcionamiento nominal, k = 40,2... 8.32

Figura 8.23 Lugar de raíces de Ti con k = 40,2... 8.33

Figura 8.24 Posición de los polos para los valores de Ti seleccionados ... 8.34

Figura 8.25 Evolución temporal de la cota de agua en el azud con variación de Ti.... 8.35

Figura 8.26 Evolución temporal de la posición del distribuidor con variación de Ti... 8.36

Figura 8.27 Selección de Ti en el lugar de raíces con k = 40,2... 8.37

Figura 8.28 Evolución temporal de la cota de agua en el azud con la ganancia Ti seleccionada... 8.39

Figura 8.29 Evolución temporal de posición del distribuidor con la ganancia Ti seleccionada... 8.39

Figura 8.30 Situación de las ganancias del controlador en las regiones de estabilidad ... 8.40

(37)

ÍNDICE DE FIGURAS XXV

Figura 8.31 Caudal del río, posición del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 17,26 m3_{/s (ZONA I)...8.41}

Figura 8.32 Caudal del río, posición del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 12,72 m3_{/s (ZONA II) ...8.41}

Figura 8.33 Caudal del río, posición del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 21,94 m3_{/s (ZONA III) ...8.42}

Figura 8.34 Situación de las ganancias del controlador correspondientes a cada zona de operación en las regiones de estabilidad...8.49

Figura 8.35 Caudal del río, posición del distribuidor y cota de agua en el azud, con caudal 17,26 m3_{/s ...8.50}

Figura 8.38 Caudal del río, Situación de gran perturbación ...8.53

Figura 8.39 Evolución temporal de posición del distribuidor, Situación de gran perturbación, Modelo lineal – Modelo completo...8.54

Figura 8.40 Evolución temporal de la cota de agua en el azud, Situación de gran perturbación, Modelo lineal – Modelo completo...8.54

Figura 8.41 Evolución temporal de la cota de agua en la chimenea de equilibrio, Situación de gran perturbación, Modelo lineal – Modelo completo ...8.55

Figura 8.42 Evolución temporal de la cota de agua en el azud, Situación de gran perturbación, Criterio Lugar de raíces – Criterio Ziegler – Nichols ...8.56

(38)

(39)

ÍNDICE DE TABLAS XXVII

Índice de tablas

Tabla 3.1 Valores numéricos del canal ... 3.29

Tabla 3.2 Parámetros del modelo de canal lineal ... 3.30

Tabla 3.3 Características de canales simulados ... 3.38

Tabla 3.4 Número de Froude y longitud del tramo uniforme ... 3.38

Tabla 3.5 Valores numéricos del Modelo completo ... 3.46

(40)

XXVIII ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 3.7 Valores numéricos del Modelo lineal ... 3.64

Tabla 4.1 Valores numéricos del Modelo completo... 4.10

Tabla 4.2 Ganancias ... 4.13

Tabla 5.1 Valores nominales ... 5.11

Tabla 5.2 valores de los parámetros que definen cada zona de operación... 5.13

Tabla 5.3 Valores nominales del modelo ... 5.21

Tabla 5.4 Parámetros de los polos en función de k, Central con cámara de carga... 5.27

Tabla 5.5 Parámetros de los polos en función de k, Central a pie de presa... 5.30

Tabla 5.6 Parámetros de los polos, k = 68,5, Central con cámara de carga... 5.34

Tabla 5.7 Parámetros de los polos, k = 332,1, Central a pie de presa ... 5.36

Tabla 5.8 Valores de las ganancias Ti ... 5.39

Tabla 5.9 Parámetros de los polos en función de las parejas de k y Ti, Central con

cámara de carga... 5.42

Tabla 5.10 Parámetros de los polos en función de las parejas de k y Ti, Central a pie de

presa ... 5.47

Tabla 5.11 Parámetros de los polos en función de la pareja k y Ti seleccionada, Central

con cámara de carga ... 5.50

Tabla 5.12 Parámetros de los polos en función de la pareja k y Ti seleccionada, Central

a pie de presa ... 5.52

Tabla 5.13 Punto de funcionamiento de la turbina y parámetros del controlador correspondientes, Central con cámara de carga y canal de derivación... 5.61

Tabla 6.1 Valores numéricos del Modelo completo... 6.18

Tabla 6.2 Ganancias calibradas según el criterio de Ziegler - Nichols ... 6.22

(41)

ÍNDICE DE TABLAS XXIX

Tabla 7.1 Valores de los puntos en la colina de rendimientos ... 7.16

Tabla 7.2 Valores nominales del modelo... 7.26

Tabla 7.3 Parámetros de los modos de oscilación en función de k... 7.30

Tabla 7.4 Parámetros de los modos de oscilación, k = 60,1... 7.33

Tabla 7.5 Obtención de k y Ti a partir de Tw/β... 7.35

Tabla 7.6 Parámetros de los modos de oscilación en función de Ti... 7.38

Tabla 7.7 Parámetros de los modos de oscilación. Ti = 4,53 ... 7.42

Tabla 7.8 Punto de funcionamiento de la turbina y parámetros del controlador correspondientes ... 7.53

Tabla 7.9 Ganancias del controlador ... 7.61

Tabla 8.1 Datos geométricos de la minicentral... 8.15

Tabla 8.2 Valores de los puntos en la colina de rendimientos ... 8.15

Tabla 8.3 Valores nominales del modelo... 8.23

Tabla 8.4 Parámetros de los modos de oscilación en función de k... 8.26

Tabla 8.5 Parámetros de los modos de oscilación, k = 40,2... 8.29

Tabla 8.6 Obtención de k y Te a partir de Tw/β... 8.31

Tabla 8.7 Parámetros de los modos de oscilación en función de Ti... 8.34

Tabla 8.8 Parámetros de los modos de oscilación. Ti = 2,41 ... 8.38

Tabla 8.9 Punto de funcionamiento de la turbina y parámetros del controlador correspondientes ... 8.48

(42)

(43)

NOTACIÓN XXXI

Notación

Variable Descripción Unidades

α

Constante proporcional del controlador -

β

Constante integral del controlador s

0

β

Parámetro procedente de la linealización de las ecuaciones de Saint Venant

s-1

0

γ

Parámetro procedente de la linealización de las ecuaciones de Saint Venan

m2_/s2

χ

Parámetro procedente de la linealización de las ecuaciones de Saint Venan

(44)

XXXII NOTACIÓN

CONTROL DE MINICENTRALES HIDROELÉCTRICAS FLUYENTES. MODELADO Y ESTABILIDAD

q

Δ

Variación del caudal en una sección del canal de derivación

m3_/s

c

y

Δ

Variación del calado en la cámara de carga m

0

τ

Posición del distribuidor inicial en valores por unidad -

τ

Variación de la posición del distribuidor en valores por unidad

-

d

τ

Retardo del tramo de remanso de de canal s

u

τ

Retardo del tramo uniforme de de canal s

ρ

Densidad del fluido Kg/m3

ϕ

Parámetro de Allievi -

2 , 1

λ

Coeficientes de la matriz de transferencia del canal -

ij

p Coeficientes de la matriz del transferencia del canal en

el tramo uniforme

-

ij

pˆ Coeficientes de la matriz del transferencia del canal en

el tramo de remanso

-

a Celeridad de la onda en la conducción en presión m/s

A Superficie mojada de la sección del canal m2

A0 Superficie mojada inicial de la sección del canal m2 Ac Superficie del azud de la central a pie de presa o de la

cámara de carga

m2

Ad Área equivalente de almacenamiento del tramo remanso

m2

Af Superficie del azud de derivación m2

ai Coeficiente del polinomio característico -

Ap Sección de la tubería forzada m2

As Sección de la chimenea de equilibrio m2

At Sección de la galería en presión m2

Ath Sección mínima para la chimenea de equilibrio recomendada por Thoma

m2

Au Área equivalente de almacenamiento del tramo uniforme

m2

b Anchura de la solera del canal rectangular m

b11, b12, b13, b21, b22, b23

Coeficientes de las expresiones matemáticas de la turbina linealizadas

-

c Celeridad de la onda en el canal m/s

(45)

NOTACIÓN XXXIII

Cc Coeficiente de contracción de la compuerta en la embocadura del canal

-

Cd Coeficiente del desagüe del aliviadero -

Co Parámetro adimensional procedente de la linealización de las ecuaciones de de Saint Venant

-

d Apertura de la compuerta en la embocadura del canal m

D1 Diámetro de la turbina m

Dp Diámetro de la tubería forzada m

Dt Diámetro de la galería en presión m

Fp Constante de la tubería forzada m2/s2

Fr Número de Froude -

Fr0 Número de Froude inicial -

Ft Constante de la galería en presión m2/s2

g Aceleración de la gravedad m/s2

H Salto neto m

h Variación del salto neto en valores por unidad -

h0 _{Salto neto inicial en valores por unidad} _-

ha Variación del salto bruto en el azud de la central a pie de presa o en la cámara de carga en valores por unidad

m

Ha Salto bruto en el azud de la central a pie de presa o en la cámara de carga

m

Haliv Altura del labio del aliviadero con relación a la cota de decarga (Zdesc)

m

Hb Salto base m

hc Variación del salto bruto en la cámara de carga en valores por unidad

m

Hc Salto bruto o en la cámara de carga m

hc0 Altura de referencia inicial en la cámara de carga con relación a la cota de descarga (Zdesc) en valores por unidad

-

hf Variación del salto bruto en el azud de derivación en valores por unidad

-

(46)

XXXIV NOTACIÓN

hf0 Altura de referencia inicial en el azud de derivación con relación a la cota de descarga (Zdesc) en valores por unidad

-

href Variación de la altura de referencia inicial en el azud de derivación con relación a la cota de descarga (Zdesc) en valores por unidad

-

Href Altura de referencia en el azud de derivación o la cámara de carga con relación a la cota de descarga (Zdesc)

m

href0 Salto bruto inicial en el azud de derivación en valores por unidad

-

hs Variación del nivel en la chimenea de equilibrio en valores por unidad

-

Hs Nivel en la chimenea de equilibrio m

hs0 Nivel inicial en la chimenea de equilibrio en valores por unidad

-

I Pendiente de la línea de energía del canal -

I0 Pendiente inicial de la línea de energía del canal - I1 Pendiente de la línea de energía del canal en el tramo

uniforme

-

IL Pendiente de la línea de energía en la desembocadura del canal

-

k Ganancia proporcional del controlador PI -

kc Ganancia proporcional de un controlador P para lograr una respuesta senoidal en la variable controlada frente a una variación de un escalón en el valor de referencia

-

Krp Coeficiente de pérdidas en la tubería forzada - Krs Coeficiente de pérdidas en la embocadura de la

chimenea de equilibrio

-

Krt Coeficiente de pérdidas en la galería en presión -

l Relación de áreas Ath/As -

L Longitud del canal m

l1 Longitud del tramo uniforme en el canal m

l2 Distancia desde el origen del canal al punto medio del tramo del remanso

m

(47)

NOTACIÓN XXXV

Lp Longitud de la tubería forzada m

Lt Longitud de la galería en presión m

M Constante de vertido del azud -

m Relación de áreas Af/As -

Mc Par mecánico generado por la turbina N·m

mc Par mecánico generado por la turbina en valores por unidad

-

N Velocidad de giro del grupo r.p.m

n Variación de la velocidad de giro del grupo en valores por unidad

-

n0 _{Velocidad de giro del grupo inicial en valores por} unidad

-

N1 Velocidad de giro unitaria del grupo r.p.m

N2,3 Impulsiones en el canal N

Nb Velocidad de giro base r.p.m

nc Número de Manning del canal -

np Número de Manning de la tubería forzada -

nt Número de Manning de la galería en presión -

P Perímetro mojado de la sección de canal m

p Coeficiente de pérdidas en la galería en presión -

p’ Coeficiente de pérdidas en la tubería forzada -

P0 Perímetro mojado inicial de la sección de canal m pij Coeficientes de la matriz del transferencia del canal - pij∞ Coeficientes de la matriz del transferencia del canal en

baja frecuencia

-

pijº Coeficientes de la matriz del transferencia del canal en baja frecuencia

-

Q Caudal m3_/s

q Variación del caudal turbinado en valores por unidad -

q* Variación del caudal en el canal m3_/s

Q0 Caudal m3/s

q0 _{Caudal turbinado inicial en valores por unidad} _-

Q1 Caudal turbinado unitario m3/s

Qb Caudal base m3/s

(48)

XXXVI NOTACIÓN

Qc Caudal que aporta el canal a la cámara de carga m3/s qe Variación de caudal que aporta el río al azud de la

central a pie de presa o el canal a la cámara de carga en valores por unidad

-

ql Caudal lateral en el canal por unidad de longitud m2/s Qm Caudal que aporta el azud al canal a través de la

compuerta

m3_/s

qp Variación del caudal que circula por la tubería forzada en valores por unidad

-

Qp Caudal que circula por la tubería forzada m3/s

qp0 Caudal inicial que circula por la tubería forzada en valores por unidad

-

qr Variación del caudal que aporta el río en valores por unidad

-

Qr Caudal que aporta el río al azud de derivación m3/s qr0 Caudal inicial que aporta el río en valores por unidad - Qs Caudal que circula por la embocadura de la chimenea

de equilibrio

m3_/s

qt Variación del caudal que circula por la galería en presión en valores por unidad

-

Qt Caudal que circula por la galería en presión m3/s

qt0 Caudal inicial que circula por la galería en presión en valores por unidad

-

Qw Caudal vertido por coronación en el azud de derivación m3/s r Razón entre la variación del calado y la pendiente de

la solera en el canal

-

R Radio hidráulico de la sección de canal m

R0 Radio hidráulico inicial de la sección de canal m

S Pendiente de la solera del canal m/m

T Anchura del canal m

T0 Anchura inicial del canal m

Ta Constante de tiempo del elemento almacenador genérico

s

Tc Constante de tiempo del azud de la central a pie de presa o de la cámara de carga

(49)

NOTACIÓN XXXVII

tc Período de una respuesta senoidal en la variable controlada frente a una variación de un escalón en el valor de referencia

-

Td Período de la oscilación amortiguada s

Te Tiempo de establecimiento s

Tf Constante de tiempo del azud de derivación s

Ti Ganancia del integrador del controlador PI s

Tp Tiempo de pico s

Tr Tiempo de subida s

Ts Constante de tiempo de la chimenea de equilibrio s Tw Constante de tiempo del agua en la galería en presión s Tw’ Constante de tiempo del agua en la tubería forzada s

V Velocidad del agua m/s

V0 Velocidad inicial del agua m/s

X Posición del distribuidor mm

X0 _{Posición del distribuidor inicial} _mm

Xb Posición base del distribuidor mm

Y Calado del canal m

y* Variación del calado en el canal m

Y0 Calado inicial del canal m

Yc Calado del canal en la cámara de carga m

Yc0 Calado inicial del canal en la cámara de carga m

Yconj _{Calado conjugado aguas abajo del resalto en el canal} _m

YL Calado del canal en su desmbocadura m

Ym Calado del canal en aguas abajo de la compuerta m

Ym0 Calado inicial del canal en aguas abajo de la compuerta

m

Yn Calado uniforme del canal m

Z Cota del salto neto m.s.n.m

Zaliv Cota del labio del aliviadero del azud de derivación m.s.n.m Zc Cota de la lámina de agua en la cámara de carga m.s.n.m

Zcam Cota de la solera de la cámara de carga m.s.n.m

Zcom Cota de la solera del canal en la compuerta m.s.n.m

Zdesc Cota del nivel de la descarga m.s.n.m

(50)

XXXVIII NOTACIÓN

Zm Cota de la lámina de agua aguas abajo de la compuerta que comunica el azud y el canal

m.s.n.m

Zref Cota de referencia de la lámina de agua en el azud de derivación o la cámara de carga

m.s.n.m

Zs Cota de la lámina de agua en la chimenea de equilibrio m.s.n.m

ξ amortiguamiento relativo -

σd amortiguamiento exponencial de la respuesta s-1

ωd frecuencia de la oscilación amortiguada. s-1

ωn frecuencia natural de la respuesta del sistema no amortiguado

(51)

RESUMEN DE LA TESIS XXXIX

Resumen de la tesis

(52)

XL RESUMEN DE LA TESIS

La gran mayoría de minicentrales son fluyentes, es decir, carecen de un elemento almacenador suficientemente grande que les permita la regulación del caudal turbinado o de la energía producida. La pequeña potencia instalada (menos de 10 MW) tampoco les permite contribuir al mantenimiento de la frecuencia de la red, salvo que operen en isla, lo que ocurre en muy contadas ocasiones. Por tanto, en el caso de minicentrales fluyentes, es recomendable la operación de la central con el control de nivel en el azud de derivación o en la cámara de carga, porque posibilita la reducción de la superficie del embalse o de la cámara y permite combinar su uso hidroeléctrico con otros como puede ser el regadío.

El primer objetivo de la presente tesis es la elaboración de un modelo matemático en el entorno de programación MATLAB, que simule la operación de una minicentral hidroeléctrica fluyente con control de nivel. Dicho modelo se aplica a las tres tipologías de minicentrales más comunes: a pie de presa, en derivación con canal en lámina libre y cámara de carga y en derivación con galería en presión y chimenea de equilibrio. Todos los modelos se implantan en una central de referencia y mediante simulaciones se comprueba su comportamiento dinámico. Merece especial mención el modelo de canal obtenido a partir de la linealización de las ecuaciones de Saint Venant y el posterior desarrollo de su matriz de transferencia que permite su conexión con los demás componentes del modelo.

Una vez elaborados los modelos se procede al estudio de la estabilidad en pequeña perturbación de la central en condiciones normales de operación. Para ello, siguiendo las teoría de control clásico, se linealizan las ecuaciones que reflejan la dinámica de cada componente de la central dando lugar a su formulación canónica y a la matriz dinámica del sistema. A partir de dicha matriz y aplicando el criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz se puede llegar a las siguientes conclusiones:

Centrales en derivación con canal y centrales a pie de presa:

¾ Las dimensiones de la cámara de carga y del azud de derivación no influyen en la estabilidad de la central.

¾ Se mejora la estabilidad de la central conforme se turbina menor caudal.

Centrales en derivación con galería y chimenea:

¾ El control de nivel resulta más estable que el control de frecuencia-potencia.

¾ La estabilidad empeora cuando se reduce el caudal turbinado.

(53)

RESUMEN DE LA TESIS XLI

¾ La superficie del azud y de la chimenea sí intervienen en la estabilidad de la central.

¾ El vertido del caudal ecológico entre el azud de toma y la descarga mejora la estabilidad de la central.

Una vez estudiada la estabilidad de la minicentral es sus tres tipologías se propone un criterio heurístico que permite la sintonización de las ganancias del controlador PI que acciona el distribuidor del la turbina. La técnica del lugar de raíces, ampliamente utilizada en la teoría del control clásico, permite establecer una relación a priori entre las ganancias del controlador y las oscilaciones que aparecen en la respuesta de la central. Las ganancias propuestas permiten la minimización de la oscilación así como del tiempo de establecimiento de la respuesta, en función de las dimensiones de los principales componentes de la central así como de su punto de operación. De la aplicación del criterio se concluye:

¾ En la central con canal y cámara de carga la variación del punto de operación apenas modifica las ganancias, por lo que no se considera necesario el control adaptativo.

¾ En la central con galería y chimenea de equilibrio el ajuste del controlador para un punto de operación puede generar inestabilidades en otras circunstancias de funcionamiento, por lo que sí se aconseja el control adaptativo en este caso.

¾ En la central a pie de presa el criterio propuesto no es aplicable ya que exige una precisión excesiva en el sensor de nivel y una acción de control considerable.

(54)

(55)

RESUMEN DE LA TESIS XLIII

Abstract

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XLIV RESUMEN DE LA TESIS

The great majority of small hydropower plants are run-of-river: they lack of a sufficient storage element for the regulation of the turbined volume or the produced energy. As they have a small installed capacity (less than 10 MW), they can not contribute to the maintenance of the network frequency, unless they operate isolated, this situation being unusual. Therefore, the best option to operate run-of-river small power plants is to keep control of the water level at intake basin or at the head pond, as this allows the reduction of the reservoir surface or the head pond and enables the combination of this hydroelectric use with others as irrigation.

The first goal of this doctoral thesis is the design of a mathematical model using MATLAB, in order to simulate the operation of a run-of-river small hydropower plant with water level control. This model is then applied to the three main typologies of small hydropower plants: dam site located power plant, diversion plant with open channel and surge tank, and diversion plant with head-race conduit and surge tank. Each of the resulting models are implemented in a reference power station and, by means of simulations, its dynamic behaviour is tested. Special consideration should be paid to the channel model, obtained through linearization of Saint Venant equations. The corresponding transfer matrix is determined, allowing its connection with the other components of the model.

Then a small perturbation stability analysis is carried out using the developed models. The equations representing the dynamic of each plant component are then linearized, in order to apply the classic control theory. The model equations are expressed in state space form and the dynamic matrix is determined. From this matrix and according to Routh-Hurwitz stability criterion, the following conclusions are reached:

In diversion plants with open channel as well as in dam site located power plants:

¾ Plant stability is not affected by the dimensions of head pond and the intake basin.

¾ Plant stability is improved if turbined flow is reduced.

Diversion plants with head-race conduit and surge tank:

¾ Level control is more stable than load frequency control.

¾ Stability gets worse when turbined flow is reduced.

¾ The surface areas of intake reservoir and surge tank do take part in the stability of the plant

(57)

RESUMEN DE LA TESIS XLV

¾ The spillage of the ecological flow between the intake reservoir and the draft tube enhances the plant stability.

Once the stability the small hydropower plant in its three typologies has been studied, a heuristic criterion is proposed in order to tune the gains of the PI controller that modifies the wicket gates of the turbine.

The root locus technique, widely used in classical control theory, allows the establishment of an a priori relation between the controller gains and the oscillations appearing in plant response. The proposed gains allow the minimisation of the oscillations and of the settling time, depending on the dimensions of main plant elements as well as on the operating point. The following conclusions are drawn from the application of the heuristic criterion:

¾ In plants with channel and head pond, the variation of the operating point hardly modifies the gains and therefore adaptive control is not necessary.

¾ In plants with head-race conduit and surge tank, the controller tuned with respect to a specific operating point may generate instabilities in other operating conditions, so in this case adaptive control is recommended.

¾ In dam site located power plants, the proposed criterion is no longer applicable, as it demands an excessive accuracy in the water level sensor as well as a considerable control action.

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CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN 1.1