Tabla 3.2 Parámetros del modelo de canal lineal ... 3.30 Tabla 3.3 Características de canales simulados ... 3.38 Tabla 3.4 Número de Froude y longitud del tramo uniforme ... 3.38 Tabla 3.5 Valores numéricos del Modelo completo ... 3.46 Tabla 3.6 Ganancias ... 3.51
XXVIII ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 3.7 Valores numéricos del Modelo lineal ... 3.64 Tabla 4.1 Valores numéricos del Modelo completo... 4.10 Tabla 4.2 Ganancias ... 4.13 Tabla 4.3 Valores numéricos del Modelo lineal ... 4.23 Tabla 5.1 Valores nominales ... 5.11 Tabla 5.2 valores de los parámetros que definen cada zona de operación... 5.13 Tabla 5.3 Valores nominales del modelo ... 5.21 Tabla 5.4 Parámetros de los polos en función de k, Central con cámara de carga... 5.27 Tabla 5.5 Parámetros de los polos en función de k, Central a pie de presa... 5.30 Tabla 5.6 Parámetros de los polos, k = 68,5, Central con cámara de carga... 5.34 Tabla 5.7 Parámetros de los polos, k = 332,1, Central a pie de presa ... 5.36 Tabla 5.8 Valores de las ganancias Ti ... 5.39 Tabla 5.9 Parámetros de los polos en función de las parejas de k y Ti, Central con
cámara de carga... 5.42 Tabla 5.10 Parámetros de los polos en función de las parejas de k y Ti, Central a pie de
presa ... 5.47 Tabla 5.11 Parámetros de los polos en función de la pareja k y Ti seleccionada, Central
con cámara de carga ... 5.50 Tabla 5.12 Parámetros de los polos en función de la pareja k y Ti seleccionada, Central
a pie de presa ... 5.52 Tabla 5.13 Punto de funcionamiento de la turbina y parámetros del controlador
correspondientes, Central con cámara de carga y canal de derivación... 5.61 Tabla 6.1 Valores numéricos del Modelo completo... 6.18 Tabla 6.2 Ganancias calibradas según el criterio de Ziegler - Nichols ... 6.22 Tabla 6.3 Valores numéricos del Modelo lineal ... 6.39
ÍNDICE DE TABLAS XXIX
Tabla 7.1 Valores de los puntos en la colina de rendimientos ... 7.16 Tabla 7.2 Valores nominales del modelo... 7.26 Tabla 7.3 Parámetros de los modos de oscilación en función de k... 7.30 Tabla 7.4 Parámetros de los modos de oscilación, k = 60,1... 7.33 Tabla 7.5 Obtención de k y Ti a partir de Tw/β... 7.35
Tabla 7.6 Parámetros de los modos de oscilación en función de Ti... 7.38
Tabla 7.7 Parámetros de los modos de oscilación. Ti = 4,53 ... 7.42
Tabla 7.8 Punto de funcionamiento de la turbina y parámetros del controlador correspondientes ... 7.53 Tabla 7.9 Ganancias del controlador ... 7.61 Tabla 8.1 Datos geométricos de la minicentral... 8.15 Tabla 8.2 Valores de los puntos en la colina de rendimientos ... 8.15 Tabla 8.3 Valores nominales del modelo... 8.23 Tabla 8.4 Parámetros de los modos de oscilación en función de k... 8.26 Tabla 8.5 Parámetros de los modos de oscilación, k = 40,2... 8.29 Tabla 8.6 Obtención de k y Te a partir de Tw/β... 8.31
Tabla 8.7 Parámetros de los modos de oscilación en función de Ti... 8.34
Tabla 8.8 Parámetros de los modos de oscilación. Ti = 2,41 ... 8.38
Tabla 8.9 Punto de funcionamiento de la turbina y parámetros del controlador correspondientes ... 8.48 Tabla 8.10 Ganancias del controlador ... 8.56
NOTACIÓN XXXI
Notación
Variable Descripción Unidades
α
Constante proporcional del controlador -β
Constante integral del controlador s0
β
Parámetro procedente de la linealización de las ecuaciones de Saint Venants-1
0
γ
Parámetro procedente de la linealización de las ecuaciones de Saint Venanm2/s2
χ
Parámetro procedente de la linealización de las ecuaciones de Saint VenanXXXII NOTACIÓN
CONTROL DE MINICENTRALES HIDROELÉCTRICAS FLUYENTES. MODELADO Y ESTABILIDAD
Variable Descripción Unidades
q
Δ
Variación del caudal en una sección del canal de derivaciónm3/s
c
y
Δ
Variación del calado en la cámara de carga m0
τ
Posición del distribuidor inicial en valores por unidad -τ
Variación de la posición del distribuidor en valores por unidad-
d
τ
Retardo del tramo de remanso de de canal su
τ
Retardo del tramo uniforme de de canal sρ
Densidad del fluido Kg/m3ϕ
Parámetro de Allievi -2 , 1
λ
Coeficientes de la matriz de transferencia del canal -ij
p Coeficientes de la matriz del transferencia del canal en
el tramo uniforme
-
ij
pˆ Coeficientes de la matriz del transferencia del canal en
el tramo de remanso
- a Celeridad de la onda en la conducción en presión m/s
A Superficie mojada de la sección del canal m2
A0 Superficie mojada inicial de la sección del canal m2 Ac Superficie del azud de la central a pie de presa o de la
cámara de carga
m2 Ad Área equivalente de almacenamiento del tramo
remanso
m2
Af Superficie del azud de derivación m2
ai Coeficiente del polinomio característico -
Ap Sección de la tubería forzada m2
As Sección de la chimenea de equilibrio m2
At Sección de la galería en presión m2
Ath Sección mínima para la chimenea de equilibrio recomendada por Thoma
m2 Au Área equivalente de almacenamiento del tramo
uniforme
m2
b Anchura de la solera del canal rectangular m
b11, b12, b13, b21, b22, b23
Coeficientes de las expresiones matemáticas de la turbina linealizadas
-
c Celeridad de la onda en el canal m/s
NOTACIÓN XXXIII
Variable Descripción Unidades
Cc Coeficiente de contracción de la compuerta en la embocadura del canal
-
Cd Coeficiente del desagüe del aliviadero -
Co Parámetro adimensional procedente de la linealización de las ecuaciones de de Saint Venant
- d Apertura de la compuerta en la embocadura del canal m
D1 Diámetro de la turbina m
Dp Diámetro de la tubería forzada m
Dt Diámetro de la galería en presión m
Fp Constante de la tubería forzada m2/s2
Fr Número de Froude -
Fr0 Número de Froude inicial -
Ft Constante de la galería en presión m2/s2
g Aceleración de la gravedad m/s2
H Salto neto m
h Variación del salto neto en valores por unidad -
h0 Salto neto inicial en valores por unidad -
ha Variación del salto bruto en el azud de la central a pie de presa o en la cámara de carga en valores por unidad
m
Ha Salto bruto en el azud de la central a pie de presa o en la cámara de carga
m Haliv Altura del labio del aliviadero con relación a la cota de
decarga (Zdesc)
m
Hb Salto base m
hc Variación del salto bruto en la cámara de carga en valores por unidad
m
Hc Salto bruto o en la cámara de carga m
hc0 Altura de referencia inicial en la cámara de carga con relación a la cota de descarga (Zdesc) en valores por unidad
-
hf Variación del salto bruto en el azud de derivación en valores por unidad
-
XXXIV NOTACIÓN
CONTROL DE MINICENTRALES HIDROELÉCTRICAS FLUYENTES. MODELADO Y ESTABILIDAD
Variable Descripción Unidades
hf0 Altura de referencia inicial en el azud de derivación con relación a la cota de descarga (Zdesc) en valores por unidad
-
href Variación de la altura de referencia inicial en el azud de derivación con relación a la cota de descarga (Zdesc) en valores por unidad
-
Href Altura de referencia en el azud de derivación o la cámara de carga con relación a la cota de descarga (Zdesc)
m
href0 Salto bruto inicial en el azud de derivación en valores por unidad
- hs Variación del nivel en la chimenea de equilibrio en
valores por unidad
-
Hs Nivel en la chimenea de equilibrio m
hs0 Nivel inicial en la chimenea de equilibrio en valores por unidad
-
I Pendiente de la línea de energía del canal -
I0 Pendiente inicial de la línea de energía del canal - I1 Pendiente de la línea de energía del canal en el tramo
uniforme
- IL Pendiente de la línea de energía en la desembocadura
del canal
-
k Ganancia proporcional del controlador PI -
kc Ganancia proporcional de un controlador P para lograr una respuesta senoidal en la variable controlada frente a una variación de un escalón en el valor de referencia
-
Krp Coeficiente de pérdidas en la tubería forzada - Krs Coeficiente de pérdidas en la embocadura de la
chimenea de equilibrio
- Krt Coeficiente de pérdidas en la galería en presión -
l Relación de áreas Ath/As -
L Longitud del canal m
l1 Longitud del tramo uniforme en el canal m
l2 Distancia desde el origen del canal al punto medio del tramo del remanso
m Laliv Longitud del aliviadero del azud de derivación m
NOTACIÓN XXXV
Variable Descripción Unidades
Lp Longitud de la tubería forzada m
Lt Longitud de la galería en presión m
M Constante de vertido del azud -
m Relación de áreas Af/As -
Mc Par mecánico generado por la turbina N·m
mc Par mecánico generado por la turbina en valores por unidad
-
N Velocidad de giro del grupo r.p.m
n Variación de la velocidad de giro del grupo en valores por unidad
- n0 Velocidad de giro del grupo inicial en valores por
unidad
-
N1 Velocidad de giro unitaria del grupo r.p.m
N2,3 Impulsiones en el canal N
Nb Velocidad de giro base r.p.m
nc Número de Manning del canal -
np Número de Manning de la tubería forzada -
nt Número de Manning de la galería en presión -
P Perímetro mojado de la sección de canal m
p Coeficiente de pérdidas en la galería en presión -
p’ Coeficiente de pérdidas en la tubería forzada -
P0 Perímetro mojado inicial de la sección de canal m pij Coeficientes de la matriz del transferencia del canal - pij∞ Coeficientes de la matriz del transferencia del canal en
baja frecuencia
- pijº Coeficientes de la matriz del transferencia del canal en
baja frecuencia
-
Q Caudal m3/s
q Variación del caudal turbinado en valores por unidad -
q* Variación del caudal en el canal m3/s
Q0 Caudal m3/s
q0 Caudal turbinado inicial en valores por unidad -
Q1 Caudal turbinado unitario m3/s
Qb Caudal base m3/s
XXXVI NOTACIÓN
CONTROL DE MINICENTRALES HIDROELÉCTRICAS FLUYENTES. MODELADO Y ESTABILIDAD
Variable Descripción Unidades
Qc Caudal que aporta el canal a la cámara de carga m3/s qe Variación de caudal que aporta el río al azud de la
central a pie de presa o el canal a la cámara de carga en valores por unidad
-
ql Caudal lateral en el canal por unidad de longitud m2/s Qm Caudal que aporta el azud al canal a través de la
compuerta
m3/s qp Variación del caudal que circula por la tubería forzada
en valores por unidad
-
Qp Caudal que circula por la tubería forzada m3/s
qp0 Caudal inicial que circula por la tubería forzada en valores por unidad
- qr Variación del caudal que aporta el río en valores por
unidad
- Qr Caudal que aporta el río al azud de derivación m3/s qr0 Caudal inicial que aporta el río en valores por unidad - Qs Caudal que circula por la embocadura de la chimenea
de equilibrio
m3/s qt Variación del caudal que circula por la galería en
presión en valores por unidad
-
Qt Caudal que circula por la galería en presión m3/s
qt0 Caudal inicial que circula por la galería en presión en valores por unidad
- Qw Caudal vertido por coronación en el azud de derivación m3/s
r Razón entre la variación del calado y la pendiente de la solera en el canal
-
R Radio hidráulico de la sección de canal m
R0 Radio hidráulico inicial de la sección de canal m
S Pendiente de la solera del canal m/m
T Anchura del canal m
T0 Anchura inicial del canal m
Ta Constante de tiempo del elemento almacenador genérico
s Tc Constante de tiempo del azud de la central a pie de
presa o de la cámara de carga
NOTACIÓN XXXVII
Variable Descripción Unidades
tc Período de una respuesta senoidal en la variable controlada frente a una variación de un escalón en el valor de referencia
-
Td Período de la oscilación amortiguada s
Te Tiempo de establecimiento s
Tf Constante de tiempo del azud de derivación s
Ti Ganancia del integrador del controlador PI s
Tp Tiempo de pico s
Tr Tiempo de subida s
Ts Constante de tiempo de la chimenea de equilibrio s Tw Constante de tiempo del agua en la galería en presión s Tw’ Constante de tiempo del agua en la tubería forzada s
V Velocidad del agua m/s
V0 Velocidad inicial del agua m/s
X Posición del distribuidor mm
X0 Posición del distribuidor inicial mm
Xb Posición base del distribuidor mm
Y Calado del canal m
y* Variación del calado en el canal m
Y0 Calado inicial del canal m
Yc Calado del canal en la cámara de carga m
Yc0 Calado inicial del canal en la cámara de carga m
Yconj Calado conjugado aguas abajo del resalto en el canal m
YL Calado del canal en su desmbocadura m
Ym Calado del canal en aguas abajo de la compuerta m
Ym0 Calado inicial del canal en aguas abajo de la compuerta
m
Yn Calado uniforme del canal m
Z Cota del salto neto m.s.n.m
Zaliv Cota del labio del aliviadero del azud de derivación m.s.n.m Zc Cota de la lámina de agua en la cámara de carga m.s.n.m
Zcam Cota de la solera de la cámara de carga m.s.n.m
Zcom Cota de la solera del canal en la compuerta m.s.n.m
Zdesc Cota del nivel de la descarga m.s.n.m
XXXVIII NOTACIÓN
CONTROL DE MINICENTRALES HIDROELÉCTRICAS FLUYENTES. MODELADO Y ESTABILIDAD
Variable Descripción Unidades
Zm Cota de la lámina de agua aguas abajo de la compuerta que comunica el azud y el canal
m.s.n.m Zref Cota de referencia de la lámina de agua en el azud de
derivación o la cámara de carga
m.s.n.m Zs Cota de la lámina de agua en la chimenea de equilibrio m.s.n.m
ξ amortiguamiento relativo -
σd amortiguamiento exponencial de la respuesta s-1
ωd frecuencia de la oscilación amortiguada. s-1
ωn frecuencia natural de la respuesta del sistema no amortiguado