minicentral fluyente con canal de derivación y cámara de carga
CAPÍTULO 3 MODELO DE UNA MINICENTRAL FLUYENTE CON CANAL DE DERIVACIÓN Y
CÁMARA DE CARGA 3.49
3.4.2
Calibración del controlador PI
Una vez definidas los parámetros que caracterizan la minicentral fluyente con canal de derivación se procede a la estimación de las ganancias del controlador PI. Para la correcta calibración del controlador se han consultado las referencias (Dormido & Morilla, 2002) y (Johnson, Katebi, and Wilkie, 2002) dado que las sintonizaciones propuestas en la bibliografía no plantean el control de nivel. Inicialmente se recurre al criterio de Ziegler – Nichols, ampliamente utilizado en la sintonización de este tipo de controladores.
El control de nivel se ubica en la cámara de carga. Como se ha demostrado en el estudio del canal el nivel del agua en la cámara no influye en el comportamiento de los elementos de la central aguas arriba de dicha cámara (canal, compuerta y azud de derivación). Por tanto, a la hora de plantear la dinámica de la central para la calibración del controlador PI y del posterior estudio de su estabilidad los componentes de la central que se deben tener en consideración son la turbina, la tubería forzada, la cámara de carga y el controlador PI.
De esta forma se podría plantear, desde el punto de vista de la estabilidad y la sintonía del controlador PI, un modelo reducido en el que la variable de entrada no fuera el caudal del río sino el caudal procedente del canal que llegara a la cámara de carga, Figura 3.32. Este modelo elimina aquellos elementos de la central que no influyen en su estabilidad ni en la determinación de las ganancias del controlador.
Zc X Q Turbina-tubería forzada Qc Zc Zref X PI Zref Qc Q Zc Cámara de carga
Figura 3.32 Modelo reducido de central con cámara de carga
El criterio empírico planteado por Ziegler – Nichols presenta dos posibilidades;lazo cerrado y lazo abierto. La dinámica del sistema de tercer orden que resulta del modelo
3.50 CAPÍTULO 3 MODELO DE UNA MINICENTRAL FLUYENTECONCANAL DEDERIVACIÓN Y CÁMARA DE CARGA
CONTROL DE MINICENTRALES HIDROELÉCTRICAS FLUYENTES. MODELADO Y ESTABILIDAD
reducido de central no es compatible con la simulación en lazo cerrado. Esto se debe a que no es posible generar una respuesta oscilatoria de la variable controlada (nivel en la cámara) para un valor dado de k anulando 1/Ti.
Cuando se plantea el bucle en lazo abierto, variando bruscamente el valor de la acción controladora se genera en la central una respuesta estable.
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 143 143.5 144 144.5 145 145.5 tiempo (s) co ta d e l a g u a e n l a c á m a ra d e ca rg a ( m .s.n .m ) K = 1,957 0,632*K = 1,237 t1 = 130,7 s t2 = 393,0 s 0,283*K = 0,544
Figura 3.33 Respuesta de la central en lazo abierto
Una vez realizada dicha simulación las fórmulas que permiten obtener las ganancias son las siguientes: 0
9
,
0
KT
T
k
=
pk
T
T
i3
,
0
0=
(3.135)Las constantes temporales T0 y Tp se obtienen a partir de la Figura 3.33 en la que se
muestra la evolución de la cota del azud en el bucle abierto.
(
2 1)
5
,
1
t
t
T
p=
−
T
0=t
2−T
p (3.136)Aplicando las fórmulas anteriormente recogidas con los valores procedentes de la simulación en lazo abierto y reflejados en la Figura 3.33 se obtienen las ganancias del controlador PI, k y Ti. Pero en el caso del modelo reducido de central los valores de las
CAPÍTULO 3 MODELO DE UNA MINICENTRAL FLUYENTE CON CANAL DE DERIVACIÓN Y
CÁMARA DE CARGA 3.51
ganancias no son coherentes dado que el valor de T0 partiendo de los obtenidos resulta
negativo.
Por tanto, no es posible la sintonización inicial del controlador PI que acciona el distribuidor de la turbina mediante los métodos empíricos clásicos. Es necesario en este caso el estudio detallado de la estabilidad de la central. En capítulos posteriores se desarrolla dicho estudio que aporta un posible criterio de sintonía. El objeto del presente capítulo es presentar un modelo de central con canal de derivación y cámara de carga y comprobar su comportamiento mediante la simulación. Para ello se parte de ganancias iniciales k y Ti que aseguran la estabilidad y que permiten dicha simulación a pesar de
que no se obtengan a partir de ningún criterio conocido.
Tabla 3.6 Ganancias
k 20 Ti 5,0 s
3.4.3
Simulación
Una vez definido completamente el modelo en sus dos variantes (sin vertido y con vertido de caudal al río) y dados valores numéricos a cada parámetro de la central se plantea una simulación para comprobar su funcionamiento y la interconexión de cada una de los elementos que componen el modelo.
Para ello se modela una disminución brusca del 10% del caudal nominal turbinado (14,4 m3/s). 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 12.5 13 13.5 14 14.5 15 tiempo (s) C a uda l m 3/s Caudal río
Caudal embocadura canal Canal desembocadura - cámara de carga
3.52 CAPÍTULO 3 MODELO DE UNA MINICENTRAL FLUYENTECONCANAL DEDERIVACIÓN Y CÁMARA DE CARGA
CONTROL DE MINICENTRALES HIDROELÉCTRICAS FLUYENTES. MODELADO Y ESTABILIDAD
En la Figura 3.34 se muestran los caudales del río, en la embocadura del canal (aguas abajo de la compuerta y en la desembocadura del canal (cámara de carga) en el modelo en el que no se existe vertido al río por coronación. Mientras que en la Figura 3.35 se observan los mismos caudales junto con el caudal vertido al río en el modelo que contempla dicho fenómeno.
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 15.5 16 16.5 17 17.5 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 14 14.2 14.4 14.6 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 1.5 2 2.5 3 Caudal río
Caudal vertido por aliviadero Caudal embocadura canal Caudal desembocadura - cámara de carga
Figura 3.35 Evolución de caudales, central con vertedero
En el modelo sin vertedero se observa que el caudal del río, variable de entrada, y el caudal que es desaguado por la compuerta, caudal de salida, presentan evoluciones muy distintas. Esto se explica por dos motivos. Por un lado el azud actúa como elemento laminador de la variación brusca de caudal del río. La superficie del azud es suficientemente grande como para que atenúe el cambio de caudal que aporta el río. Por otro lado la relación entre el nivel de agua en el azud y el caudal que pasa a través de la compuerta no es lineal según se observa en las ecuaciones que explican el funcionamiento hidráulico de la compuerta. La reducción del caudal produce una
CAPÍTULO 3 MODELO DE UNA MINICENTRAL FLUYENTE CON CANAL DE DERIVACIÓN Y
CÁMARA DE CARGA 3.53
disminución del nivel de la lámina de agua, dado que no se controla el nivel en el azud, según se observa en la Figura 3.36. Esto explica la evolución temporal del caudal que desagua la compuerta.
El canal en lámina libre retarda la llegada de la disminución de caudal laminada en el azud a la cámara de carga. El retardo en el caso del canal modelado supera los 1000 s según se observa en la Figura 3.34.
En la Figura 3.35 se observa cómo influye la misma simulación (reducción 10% de caudal turbinado) en el modelo con vertedero. En este caso el caudal inicial que circula por el río es mayor (17,26 m3/s) dado que se compone del caudal nominal turbinado (14,40 m3/s) y el caudal vertido al río por el aliviadero sobre el dique (2,86 m3/s). Al igual que en el modelo sin vertedero se produce una laminación del caudal procedente del río en ambos desagües.
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 149.9 149.95 150 150.05 150.1 150.15 150.2 150.25 tiempo (s) c ot a agu a e n a zu d ( m .s.n .m )
Modelo con vertedero Modelo sin vertedero
Figura 3.36 Nivel de agua en el azud
Pero el caudal que es desaguado por la compuerta y que llega a la cámara de carga es mucho menor, según se observa. Esto se debe a que la disminución de caudal afecta a ambos desagües, el de la compuerta y el del vertedero pero no por igual. El nivel del agua en el azud también varía, Figura 3.36., pero el vertido por el aliviadero es más sensible que el vertido bajo compuerta frente a la variación de la cota en el azud. Por ello la disminución de poco más de 5 cm en la cota del agua en el azud produce una
3.54 CAPÍTULO 3 MODELO DE UNA MINICENTRAL FLUYENTECONCANAL DEDERIVACIÓN Y CÁMARA DE CARGA
CONTROL DE MINICENTRALES HIDROELÉCTRICAS FLUYENTES. MODELADO Y ESTABILIDAD
reducción de 0,35 m3/s aproximadamente en el caudal bajo la compuerta mientras que dicha variación de la cota produce una disminución de 1,05 m3/s en el aliviadero.
El retardo del caudal producido en el canal es similar en ambos modelos.
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 143.38 143.382 143.384 143.386 143.388 143.39 143.392 143.394 143.396 143.398 143.4 tiempo (s) c ot a agua e n c á m a ra (m .s .n .m )
Modelo con vertedero Modelo sin vertedero
Figura 3.37 Nivel de agua en la cámara de carga
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 19 19.5 20 20.5 21 21.5 22 22.5 tiempo (s) p os ic ió n di s tr ibu idor ( m m )
Modelo con vertedero Modelo sin vertedero
CAPÍTULO 3 MODELO DE UNA MINICENTRAL FLUYENTE CON CANAL DE DERIVACIÓN Y
CÁMARA DE CARGA 3.55
La evolución de la variable controlada, nivel de la lámina de agua en la cámara de carga y de la acción controladora, posición del distribuidor, de ambos modelos se aprecian en la Figura 3.38 y la Figura 3.37 respectivamente.
Lógicamente la variación del nivel en la cámara de carga es mucho mayor en el modelo sin vertido dado que la disminución de caudal es mayor.
La acción del controlador PI reflejada en la posición del distribuidor muestra que los valores iniciales dados a las ganancias k y Ti generan una respuesta satisfactoria de
ambos modelos de central fluyente con canal de derivación y cámara de carga.
3.5
MODELO DE CENTRAL LINEAL
Uno de los objetivos del presente estudio, una vez se desarrolla el modelo de central y se aplica a un ejemplo numérico, es el de realizar un análisis detallado de su estabilidad. El alcance de dicho análisis comprende el comportamiento de la central bajo pequeña perturbación de la condiciones de equilibrio alrededor de un punto de funcionamiento. En este caso para facilitar el desarrollo de la observación de la estabilidad de la central se plantea un modelo lineal que bajo las condiciones de operación de pequeña perturbación se comporta de manera muy similar al modelo inicial.
La estabilidad de la central viene determinada de una forma importante por la acción controladora. Es decir, el estudio de la estabilidad se centra en comprobar, aparte de cómo influyen los distintos componentes de la central en su estabilidad, qué afecciones produce sobre la dinámica de toda la central las ganancias con las que se sintoniza el controlador.
En el caso de central con canal de derivación y cámara de carga se mantiene constante el nivel de la lámina de agua en la cámara mediante un controlador PI. Como ya se ha indicado anteriormente los elementos situados aguas arriba de la variable controlada (canal, compuerta y azud) no repercuten en dicho control y por lo tanto no influyen en la estabilidad de la central.
El llamado Modelo lineal, por tanto, comprende únicamente los elementos de la central cuya dinámica interviene en la estabilidad de la central. El diagrama de bloques del
3.56 CAPÍTULO 3 MODELO DE UNA MINICENTRAL FLUYENTECONCANAL DEDERIVACIÓN Y CÁMARA DE CARGA
CONTROL DE MINICENTRALES HIDROELÉCTRICAS FLUYENTES. MODELADO Y ESTABILIDAD
Zc
X
Qp
Turbina - tubería forzada Qc
Zref Qp Qc Zc Cámara de carga Zc Zref X Controlador PI
Figura 3.39 Diagrama de bloques del modelo Lineal de Central con canal y cámara de carga
El modelo de central completo, Modelo completo, supone la central conectada a una red de gran potencia, de modo que la velocidad del grupo no precisa de control de velocidad o potencia (N=0). La linealización de dicho modelo y el posterior estudio de estabilidad, desarrollado en capítulos posteriores, contempla la posibilidad del funcionamiento en isla y por ello de que varíe la velocidad del grupo.
A continuación se presentan las ecuaciones que rigen las dinámicas de los elementos que configuran la Modelo lineal. Inicialmente son cuatro ecuaciones lo que puede hacer pensar en un sistema de cuarto orden. La linealización permite agrupar la dinámica de la turbina y de la tubería forzada en el subsistema Turbina-tubería forzada.
Turbina
τ
13 12 11h
b
n
b
b
q=
+
+
(3.137) Tubería forzadaH
H
Q
Q
K
dt
dQ
A
g
L
c p p rp p p p+
⋅
⋅
=
−
⋅
(3.138) Azud de derivación p c c cQ
Q
dt
dH
A
=
−
(3.139)CAPÍTULO 3 MODELO DE UNA MINICENTRAL FLUYENTE CON CANAL DE DERIVACIÓN Y