CONTENIDOS 1º AÑO NÚMEROS NATURALES 2

PARTE 2. SELECCIÓN DE CONTENIDOS PARA EL SEGUNDO 

CUATRIMESTRE DE 2.

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C

ONTENIDOS 

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º AÑO

 

  NÚMEROS NATURALES2    Explorar diferentes contextos y funciones de los números en el uso social 

- Reconocer  en  diferentes  situaciones  dónde  hay  números,  para  qué  se  usan,  qué  tamaños  de  números  se  presentan  en  algunos  contextos,  las  marcas  gráficas  que  los  acompañan  en  cada  caso  (comas  en  los  precios,  rayitas  en  los  números  telefónicos,  guiones en las fechas, etc.). 

- Usar distintos portadores de información numérica (monedas, cintas métricas, envases  de  alimentos,  almanaques,  boletos  de  colectivo,  DNI,  páginas  de  libros,  guías  telefónicas, etc.) como fuente de consulta para resolver problemas.     Resolver situaciones de conteo de colecciones de objetos  - Resolver problemas que impliquen el conteo de pequeñas y de grandes colecciones de  objetos, permitiendo a los niños perfeccionar sus estrategias de conteo y extender sus  conocimientos de la serie numérica. Por ejemplo, agrupar elementos para contar más 

rápido, retomar la serie  numérica oral cada vez que sea  necesario, pedir información  sobre escritura y nombres de números “redondos”, etc.   - Producir e interpretar registros escritos de la cantidad de objetos que han contado.    Leer, escribir y ordenar números hasta aproximadamente 100 ó 150  - Resolver problemas que exijan leer, escribir y ordenar números, averiguar anteriores y  siguientes, usar escalas o series. Por ejemplo: completar álbumes de figuritas, hacer o 

completar  grillas  con  números,  consultar  información  en  rectas  numéricas,  juegos  de  adivinación,  comparar  listas  de  precios,  consultar  reglas,  llenar  boletas  de  depósito  y  cheques con letras y números, etc. 

 

Explorar las regularidades en la serie oral y escrita en números de diversa cantidad de cifras  - Establecer  relaciones  entre  la  serie  numérica  oral  y  escrita  a  partir  de  contar 

elementos  y  etiquetar  colecciones,  leer  y  registrar  fechas  y  direcciones,  intercambiar  ideas acerca de cómo se llamarán o escribirán números de diversa cantidad de cifras. 

Por ejemplo, los dieces, los veinti, los treinti, tienen dos cifras, los cienes tienen tres, los  millones tienen muchos; dos mil ocho empieza con dos y termina con ocho”, etc. 

- Establecer  relaciones  entre  números  escritos  elaborando  criterios  de  comparación:  cantidad de cifras, orden entre ellas, etc.  

 

OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES   

Resolver  problemas  de  suma  y  resta  que  involucran  los  sentidos  más  sencillos  de  estas  operaciones: unir, agregar, ganar, avanzar, quitar, perder, retroceder, por medio de diversos  procedimientos –dibujos, marcas, números y cálculos‐ 

Se podrán presentar problemas como los siguientes:  

- En un salón hay 12 varones y 14 nenas, ¿cuántos alumnos hay? 

- Estoy en el casillero 23 y tengo que retroceder 5, ¿a qué casillero debo ir? 

Si  bien  inicialmente  los  niños  podrán  resolver  estos  problemas  sin  reconocer  cálculos,  progresivamente el docente propiciará la evolución de los diferentes modos de resolver y  

2  _{El  docente  podrá  encontrar  situaciones  de  enseñanza  de  la  numeración  en:  Dirección  Provincial  de}  Educación Primaria (2007). “Propuestas de Matemática para los inicios de primer grado”. Disponible en  www.abc.gov.ar

realizados utilizando los signos +, ‐ e =.     Construir y utilizar estrategias de cálculo mental para resolver sumas y restas3   - Construir un repertorio de cálculos4 _{que incluya:}  - sumas de dígitos (3+ 4, 5+ 7),   - sumas y restas de uno a cualquier número (9‐1, 18+1, 1+29, 45‐1),   - sumas de números iguales de una cifra (2+2, 4+4, 6+6),   - sumas y restas que dan 10 (3+7, 14‐4),  - sumas de múltiplos de 10 de dos cifras más números de una cifra (20+6, 60+9)  - sumas y restas de cualquier número de una o dos cifras más 10 (5+10, 54‐10, 54+10)    - Usar  los  resultados  numéricos  conocidos  para  resolver  otros  cálculos  (Por  ejemplo, 

para resolver el cálculo 9+8, podrán calcular 10+ 8‐1 ó 9+ 9 ‐ 1 u 8 + 8 + 1).  

- Usar  descomposiciones  de  números  de  dos  cifras  para  resolver  cálculos  de  suma  y  resta  (Por  ejemplo,  para  resolver  17+29,  podrán  realizar  la  descomposición  10+7+10+10+9, sumar los “dieces” 30+7+9 e ir agregando los dígitos 37+ 9=46)    GEOMETRÍA5    Explorar, reconocer y usar características de figuras para distinguir unas de otras  - Identificar en una colección variada de figuras una que ha sido seleccionada, mediante  preguntas y respuestas en las que los niños tengan oportunidad de explicitar algunas  de  sus  características:  lados  iguales  o  diferentes,  lados  rectos  o  curvos,  cantidad  de  lados y vértices, etc., sin necesidad de identificar los nombres de cada una de ellas.  Explorar, reconocer y usar características de los cuerpos geométricos para distinguir unos de  otros   - Identificar en una colección variada de cuerpos (cubos, prismas, pirámides, cilindros,  conos y esferas del mismo color y material) uno que ha sido seleccionado,  mediante  preguntas y respuestas en las que los niños tengan oportunidad de explicitar algunas  de sus características: cantidad de caras y aristas, distinta forma de caras, regulares e  irregulares, con caras planas y curvas.   

3 

Para  ampliar  información  sobre  la  enseñanza  de  este  contenido:  DGCyE,  Dirección  Provincial  de  Educación Primaria (2008). “La enseñanza del cálculo en primer año”. Disponible en www.abc.gov.ar  4 _{Con repertorio nos referimos a que estos cálculos les resulten lo suficientemente familiares como para}  que no tengan que resolverlos cada vez que se les presenten. Si cada vez que un niño tiene que resolver  7 + 3 apela al conteo, entonces ese cálculo no forma parte de su repertorio.  

5  _{Para  ampliar  información  sobre  la  enseñanza  de  este  contenido:  DGCyE,  Dirección  de  Educación}  General Básica (2001). “Orientaciones didácticas para la enseñanza de la geometría en EGB. Disponible 

en www.abc.gov.ar 

C

ONTENIDOS 

2°

 AÑO

 

  NÚMEROS NATURALES    Leer, escribir y ordenar números hasta aproximadamente 1000 ó 1500  - Resolver problemas que exijan leer, escribir y ordenar números, utilizando información  sobre  la  escritura  y  lectura  de  números  redondos  (cien,  doscientos,  trescientos,  etc.)  como fuente de consulta para reconstruir el nombre y escritura de otros números. Por 

ejemplo:  completar  grillas,  rectas  numéricas,  juegos  de  adivinación,  escalas,  determinar anteriores y posteriores, ordenar de mayor a menor, etc. 

 

Explorar las regularidades en la serie oral y escrita en números de diversa cantidad de cifras  - Establecer relaciones entre la serie numérica oral y escrita a partir del intercambio de 

ideas acerca de cómo se llamarán o escribirán números de igual o distinta cantidad de  cifras,  utilizando  información  sobre  números  de  todos  los  tamaños  (a  partir  de  relaciones  como  por  ejemplo,  “los  cienes  tienen  tres,  los  miles  tienen  cuatro,  los  millones  tienen  muchos”;  “dos  mil  ocho  empieza  con  dos  y  termina  con  ocho”,  etc.)  para que sean usados como fuente de consulta permanente en problemas variados.   

Resolver  problemas  que  involucran  el  análisis  del  valor  de  la  cifra  según  la  posición  que  ocupa (en  términos de “unos”, “dieces” y “cienes”) 

- “Armar y desarmar” números en “unos”, “dieces” y “cienes” estableciendo relaciones  entre  el  valor  posicional  y  la  multiplicación  por  la  unidad  seguida  de  ceros.  Por  ejemplo:  Si  tengo  3  monedas  de  $1,  3  billetes  de  $10  y  12  de  $100,  ¿cuánto  dinero 

tengo? ¿Cuál es la menor cantidad de billetes de $100, de $10 y monedas de $1 que se    precisan en un juego para formar $758? 

- Anotar el 66 en el visor de la calculadora. Con una suma lograr que aparezca el 666, 

luego el 766, el 866.  

 

OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES   

Resolver problemas de suma y resta que involucran distintos sentidos de estas operaciones:  unir,  agregar,  ganar,  avanzar,  quitar,  perder,  retroceder,  por  medio  de  diversos  procedimientos y reconociendo los cálculos que permiten resolverlos 

Si  bien  es  probable  que  en  un  principio  algunos  niños  pongan  en  juego  procedimientos  de  resolución más ligados al conteo, se espera que reconozcan los cálculos de suma y resta como  herramientas adecuadas para este tipo de problemas. 

 

Explorar  problemas  de  suma  y  resta  que  involucran  otros  significados  más  complejos  de  estas operaciones, por medio de diversos procedimientos 

Se podrán presentar problemas como los siguientes: 

- Juana está leyendo un libro de  46 páginas, ya leyó 25, ¿cuántas páginas  tiene que leer 

para terminar el libro? 

- Entre José y Pablo tienen 32 bolitas. Si 19 son de Pablo, ¿cuántas son de José? 

- Martina  llevó  caramelos  a  la  escuela,  convidó  8  a  sus  amigas  y  trajo  a  su  casa  14 

caramelos, ¿cuántos había llevado?; A Juan le regalaron 7 autitos para su cumpleaños,  ahora tiene 23, ¿cuántos tenía antes del cumple?  - Pablo tenía 26 bolitas antes de empezar el partido y 33 al terminar, ¿cuántas ganó?;  Carlitos tenía 26 bolitas antes de empezar el partido y 15 al terminar, ¿cuántas perdió?    Construir y utilizar estrategias de cálculo mental para resolver sumas y restas  -   4

- Ampliar el repertorio de cálculos de suma y resta que los niños ya tienen disponible,  incluyendo:  - sumas de números iguales y de múltiplos de 10 entre sí (15+15, 40+40),   - sumas y restas que dan 100 (30+70, 125‐25)  - sumas y restas de múltiplos de 10 y de 100 (40+60, 100‐40, 100+400, 500‐300).  - sumas y restas de múltiplos de 5 (25+15)  - sumas de múltiplos de 10 y de 100 más otro número (50+8, 500+8, 700+54)  - sumas y restas de  10 y 100 a cualquier número de una, dos o tres cifras (456+10,  456+100, 780‐10, 780‐100) 

- Usar  los  resultados  numéricos  conocidos  para  resolver  otros  cálculos.  Por  ejemplo, 

para  resolver  el  cálculo  90+80,  los  alumnos  podrán  calcular  100+80‐10  ó  90+90‐10  u  80+80+10.  - Usar descomposiciones de números de dos y tres cifras para resolver cálculos de suma  y resta. Por ejemplo, para resolver 170+230 realizar 100+100+100+70+30.    Analizar diferentes algoritmos de suma y resta y utilizarlos progresivamente en la resolución  de problemas cuando los números lo requieran  - Interpretar y usar escrituras diversas como las siguientes:  4 14 40 14 50 + 4 ---- 40 + 14 54 54 30 + 5 ---- -30 + - 5 -35 -35 10 + 9 = 19 19 19

Comparar  problemas  de  suma  y  de  multiplicación  y  analizar  diferentes  cálculos  para  un  mismo problema 

- Reconocer  que  un  mismo  problema  puede  ser  resuelto  con  cálculos  distintos.  Por 

ejemplo:  ¿Cuántos  chocolates  hay  en  5  paquetes  si  en  cada  uno  hay  7?  Elegí  el  o  los    cálculos que te sirven para resolverlo:   7+7+7+7+7      7+5         5x7       5+7       Inventá un problema que se pueda resolver con el cálculo 5x7 y otro con 5+7    Resolver problemas de reparto y partición, por medio de diversos procedimientos –dibujos,  marcas, números y cálculos  Se podrán presentar problemas como los siguientes:   - El quiosquero quiere regalar 10 chicles a 4 chicos del barrio. ¿Cuántos chicles le dará a  cada uno?  - Juana puso 24 conejos en 4 jaulas. Si en cada jaula puso la misma cantidad, ¿cuántos  conejos puso en cada una?  - Juana puso 24 conejos en jaulas. Si puso 4 en cada jaula, ¿cuántas jaulas usó?   - Problemas en los que sobran elementos y no se pueden partir (por ejemplo, globos o  lápices)  - Problemas en los que sí se puede seguir repartiendo el resto (por ejemplo, chocolates  o sogas) y otros en los que no sobran elementos: José repartió 9 chocolates, en partes  iguales,  entre 4 amigos, ¿cuánto recibió cada uno? ;  La maestra repartió 10 lápices de  colores, en partes iguales, entre tres chicos,  ¿sobraron lápices?    Construir progresivamente estrategias de cálculo mental para resolver multiplicaciones  - Reconocer sumas reiteradas que permiten resolver los problemas de multiplicación.         Por ejemplo pensar el 14 x 4 como 10 + 10 + 10 + 10 + 4 + 4 + 4 + 4  - Resolver situaciones en las que se registren algunos resultados y se vuelva sobre ellos  para  resolver  nuevos  problemas.  Por  ejemplo,  construir  tablas  colectivamente 

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pares zapatos triciclos ruedas sillas patas

1 2 1 3 1 4 2 4 2 6 2 8 3 6 3 9 3 12 4 8 4 12 4 16 5 10 5 15 5 20 6 12 6 18 6 24 7 14 7 21 7 28 8 16 8 24 8 32 9 18 9 27 9 36 10 20 10 30 10 40 GEOMETRÍA6    

Reproducir  figuras  que  contienen  cuadrados,    rectángulos  y  triángulos  como  medio  para  analizar algunas características   - Copiar figuras (cuadrados,  rectángulos ‐con o sin diagonales‐ y triángulos rectángulos  o isósceles ‐sin hacer mención del nombre de estos triángulos‐). Por ejemplo: Copiar el  siguiente dibujo en hoja cuadriculada:  Explorar, reconocer y usar características de los cuerpos geométricos para distinguir unos de  otros  - Agrupar cuerpos según sus características con la finalidad de explicitar los criterios que  utilizaron para agruparlos.   

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Para  ampliar  información  sobre  la  enseñanza  de  este  contenido:  DGCyE,  Dirección  de  Educación  General Básica (2001). “Orientaciones didácticas para la enseñanza de la geometría en EGB. Disponible 

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ONTENIDOS 

3°

 AÑO

 

  NÚMEROS NATURALES    Leer, escribir y ordenar números hasta aproximadamente 10.000 ó 15.000  - Resolver problemas que exijan leer, escribir y ordenar números, averiguar anteriores y  siguientes de un número, usar escalas o producir series, utilizando información sobre  la escritura y lectura de números redondos (mil, dos mil, tres mil, etc.) como fuente de  consulta  para  reconstruir  el  nombre  y  escritura  de  otros  números.  Por  ejemplo: 

completar  grillas,  rectas  numéricas,  juegos  de  adivinación,  escalas,  determinar  anteriores y posteriores, ordenar de mayor a menor, etc. 

 

Explorar las regularidades en la serie oral y escrita en números de diversa cantidad de cifras  - Establecer relaciones entre la serie numérica oral y escrita a partir del intercambio de 

ideas acerca de cómo se llamarán o escribirán números de igual o distinta cantidad de  cifras,  utilizando  información  sobre  números  de  todos  los  tamaños  (100,  1.000,  10.000,  100.000.  1.000.000,  etc.)  para  que  sean  usados  como  fuente  de  consulta  permanente en problemas variados. 

 

Resolver  problemas  que  involucran  el  análisis  del  valor  de  la  cifra  según  la  posición  que  ocupa (en  términos de “unos”, “dieces”, “cienes” y “miles”) 

- “Armar y desarmar” números en “unos”, “dieces” y “cienes” estableciendo relaciones  entre  el  valor  posicional  y  la  multiplicación  por  la  unidad  seguida  de  ceros.  Por  ejemplo:  

- Si tengo 3 monedas de $1, 3 billetes de $10 y 12 de $100 ¿cuánto dinero tengo?  - ¿Cuál es la menor cantidad de billetes de $1.000, de $100, de $10 y monedas de $1 

que se precisan en un juego para formar $7.958? 

- Anotar  el  7.345  en  la  calculadora.  ¿Qué  resta  hacer    para  que  pase  a  7.305?  ¿Y  a 

7.005? 

 

OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES 

 

Resolver problemas de suma y resta que involucran distintos sentidos de estas operaciones:  unir,  agregar,  ganar,  avanzar,  quitar,  perder,  retroceder,    reconociendo  y  utilizando  los  cálculos que permiten resolverlos 

- Reconocer las operaciones de suma y resta como herramientas de resolución de este  tipo de problemas.  

 

Explorar  problemas  de  suma  y  resta  que  involucran  otros  significados  más  complejos  de  estas operaciones, por medio de diversos procedimientos 

Se podrán presentar problemas como los siguientes:  

- Carlos  ganó  38  bolitas  en  una  semana  y  perdió  29  en  otra,  ¿cuántas  bolitas  ganó  o 

perdió en total? 

- Sofía  gastó  $89  el  sábado.  El  fin  de  semana  gastó  $177.  ¿Cuánto  dinero  gastó  el 

domingo?   - Ramón debía $198 a Carmela. Le devolvió $115, ¿cuánto le falta pagar para no deber  más dinero?  - Julia le debe $73 a José pero José le debe $68 a Julia, ¿quién tiene que pagar a quién  para saldar las deudas?, ¿cuánto?   

8   Construir y utilizar estrategias de cálculo mental para resolver sumas y restas  - Ampliar el repertorio de cálculos de suma y resta que los niños ya tienen disponible,  incluyendo:  - sumas de de múltiplos de 10 y 100 iguales entre sí (250+250, 1500+1500, 800+800)  - sumas y restas que dan 1000 (300+700, 1820‐820)  - sumas y restas de múltiplos de 1000 (3000+4000, 9000‐2000) 

- sumas  y  restas  de  múltiplos  de  1000  a  cualquier  número  (3456+1000,  34+2000,  6543‐  3000) 

- restas que den múltiplos de 1000 (9756‐756) 

- sumas de “miles”, “cienes” y “dieces” de distinta cantidad de cifras (4000+600+20,  3200+200+30+6) 

- Usar  los  resultados  numéricos  conocidos  para  resolver  otros  cálculos.  Por  ejemplo, 

para  resolver  el  cálculo  900+800,  podrán  calcular  1000+800‐100  ó  900+900‐100  u  800+800+100. 

- Usar descomposiciones de números de dos, tres y cuatro cifras para resolver cálculos  de  suma  y  resta.  Por  ejemplo,  para  resolver  1700+2900,  podrán  realizar  la 

descomposición  1000+700+1000+1000+900,  sumar  los  “miles”  3000+700+900  e  ir  agregando los “cienes” 3700+900=4600.  

 

Usar  algoritmos  de    suma  y  resta  en  la  resolución  de  problemas  cuando  los  números  lo  requieran 

- Utilizar  los  algoritmos  de  suma  y  resta  en  los  problemas  en  los  que  sea  pertinente  hacerlo.  Será necesario continuar promoviendo el trabajo de análisis, iniciado el año  anterior, sobre las diversas maneras de escribir y “decir” los pasos intermedios7. Por  ejemplo, para 378+345:  100 10 1 1 3 7 8 378 +3 4 5 +345 7 2 3 723

Resolver  problemas  que  involucran  diferentes  sentidos  de  la  multiplicación  ‐series  proporcionales  y  organizaciones  rectangulares‐,  reconociendo  y  utilizando  los  cálculos  que  permiten resolverlos  - Reconocer la multiplicación como herramienta de resolución de problemas como los  siguientes:   - ¿Cuántas hojas hay en 6 resmas de 500 hojas cada una?  -  Completá la tabla:  mazos cartas 1 40 2 4 8 10 - Este es el piso de una cocina “tapado” por sus muebles, ¿cuántas baldosas tiene la  cocina?:   

7 _{Se busca que los niños entiendan qué están haciendo en cada paso de los algoritmos que usan.} 

Resolver  problemas  de  repartos  y  particiones  equitativas,  organizaciones  rectangulares,  series  proporcionales,  por  medio  de  diversos  procedimientos  y  reconociendo,  posteriormente, la división como la operación que resuelve este tipo de problemas  

Se podrán presentar problemas como los siguientes:  

- En  la  escuela  están  acomodando  375  sillas  para  un  acto.  Hay  lugar  para  15  filas, 

¿cuántas sillas hay que poner en cada fila? 

- La bibliotecaria gastó $162 para comprar 9 libros iguales, ¿cuál era el precio de cada 

libro? 

- La bibliotecaria compró libros a $18 cada uno. Gastó $162, ¿cuántos libros compró?  Si bien inicialmente los niños podrán usar multiplicaciones, sumas y restas para resolver estos  problemas,  se  apunta  a  que  progresivamente  reconozcan  la  división  como  herramienta  de  solución. 

 

Construir  un  repertorio  de  cálculos  mentales  de  multiplicación  y  división  por  la  unidad  seguida de ceros, analizando regularidades  y relaciones con el sistema de numeración 

- Construir un repertorio de cálculos que incluya:  - multiplicación por 10, por 100 y por 1000 

- división  de  números  redondos  por  10,  por  100  y  por  1000  (2500  :  10;  2500  :  100; 

4000 : 1000) 

- multiplicación de números redondos por un dígito (250 x 3; 500 x 6; 3000 x 3)  - división de números redondos por un dígito (3000 : 2; 1500 : 3).  

- Analizar  las  relaciones  entre  estos  cálculos  y  las  características  del  sistema  de  numeración decimal posicional, explicando “por qué” se agregan ceros.  

 

Resolver  cálculos  mentales  de  multiplicación  y  división,  a  partir  del  uso  de  resultados  conocidos y de diferentes descomposiciones  

- Usar resultados conocidos para resolver otros cálculos de multiplicación. Por ejemplo, 

pueden utilizar 6 x 8 = 48, para saber cuánto es 48 : 6 ó 48 : 8; o utilizar 5 x 8 = 40 para  saber cuánto es 8 x 5; 50 x 8 ó 40 : 8. 

- Comunicar las estrategias utilizadas y comparar la variedad de cálculos posibles.       - Establecer  relaciones  con  los  conocimientos  elaborados  sobre  el  sistema  de 

numeración y las operaciones para resolver cálculos. Por ejemplo para 880 : 4, calcular  800 : 4 + 80 : 4 o bien 88: 4 x 10, ó 880:2:2, considerando 4 = 2 x 2.    Analizar y usar diferentes algoritmos de la multiplicación por una cifra8  - Elaborar y analizar algoritmos de multiplicación mediante escrituras que representan  diferentes relaciones establecidas a través de cálculos mentales. Por ejemplo:  12 135 135 135 135 X4 x4 x4 x4 400 (de 4 x 100) 20 (5x4) 140 (4 x35) 540 +120 (de 4 x 30) +120 (30 x4) +400 (4 x 100) 20 (de 4 x 5) 400 (100 x4) 540 540 540

- Comparar  las  escrituras  de  productos  intermedios  y  analizar  si  obtienen  los  mismos  resultados con las diferentes estrategias.  

 

Explorar y usar diferentes algoritmos de división por una cifra9 

8

 

Para  ampliar  información  sobre  la  enseñanza  de  estrategias  de  cálculo  en  la  multiplicación:  DGCyE,  Dirección  de  Educación  General  Básica  (2001).  “Orientaciones  didácticas  para  la  enseñanza  de  la  multiplicación en los tres ciclos de la EGB (pp. 17‐25). Disponible en www.abc.gov.ar 

10

 

- Explorar  algoritmos  de  división  por  una  cifra  mediante  escrituras  que  representan  diferentes relaciones establecidas a través de cálculos mentales. Por ejemplo:  689 5 -500 100x5 100 --- 5 x 100 = 500 --- quedan 189 189 -150 30x5 30 ---5 x 30 = 150 --- quedan 39 39 -35 7 x 5 7 ---5 x 7 = 35 --- quedan 4 4 137 O bien: 689 5 -500 100 + 30 + 7 189 137 -150 39 -35 4 O bien: 689 5 -500 137 189 -150 39 -35 4 GEOMETRÍA10    

Construir  figuras  que  contienen  cuadrados,  rectángulos  y  triángulos  como  medio  para  analizar algunas características 

- Copiar figuras que contienen cuadrados, rectángulos y triángulos o combinaciones de  estas figuras.  El modelo se podrá presentar en hoja lisa o cuadriculada y la  copia se  realizará en hoja lisa o cuadriculada, usando regla graduada y escuadra. Por ejemplo: 

Copiá en una hoja lisa el siguiente dibujo, usando la escuadra: 

- Construir  cuadrados  o  rectángulos  en  hojas  cuadriculadas  o  lisas  usando  regla  y  escuadra a partir de la medida de sus lados. 

- Elaborar mensajes escritos (sin dibujos) que describan una figura dada para que otro  grupo pueda reproducir dicha figura en hoja lisa a partir del mensaje recibido.  

 

Establecer relaciones entre cuerpos y figuras geométricas 

- Analizar  las  figuras  necesarias  para  cubrir  las  caras  de  un  cuerpo  geométrico  y  la  disposición de las mismas.   - Identificar el cuerpo al que corresponden ciertos desarrollos planos y posteriormente,  comprobar si la anticipación fue correcta armando el cuerpo.     MEDIDA  

9

  Para  ampliar  información  sobre  la  enseñanza  de  estrategias  de  cálculo  en  la  multiplicación:  DGCyE,  Dirección de Educación General Básica (2001). “Orientaciones didácticas para la enseñanza de la división  en los tres ciclos de la EGB (pp. 20‐26). Disponible en www.abc.gov.ar

10

 

Para  ampliar  información  sobre  la  enseñanza  de  este  contenido:  DGCyE,  Dirección  de  Educación  General Básica (2001). “Orientaciones didácticas para la enseñanza de la geometría en EGB. Disponible 

Resolver problemas que implican la medición de longitudes usando el metro, el centímetro y  el milímetro como unidades de medida 

- Comparar o determinar longitudes usando diferentes tipos de reglas y cintas métricas.   - Interpretar  medidas  dadas  poniendo  en  juego  la  equivalencia  entre  metros, 

centímetros y milímetros. Por ejemplo:   - ¿200 cm serán 2 metros o 20 metros? 

- ¿cuál es el más alto de estos chicos: Luis que mide 1 m y 25 cm o Carlos que mide 120 

cm?  

 

Explorar  distintas  unidades  de  medida  e    instrumentos  de  uso  social  para  la  medición  de  longitudes, capacidades y pesos     - Reconocer diferentes unidades de medida e instrumentos de uso social. Por ejemplo, a  partir de trabajar con envases de alimentos, productos de limpieza, remedios, podrán  identificar en qué casos se usan gramos, litros, kilogramos, kilómetros.  - Resolver problemas de comparación o suma de medidas. Por ejemplo: Malena  compró 1 kg de azúcar y 750 gramos de pan. ¿La bolsa pesa más o menos que 2 kg?  Laura mide 1 metro y 64 cm y Zulema mide 180 cm, ¿cuántos cm le lleva?   

C

ONTENIDOS 

4°

 AÑO

 

  NÚMEROS NATURALES    Resolver problemas que implican usar, leer, escribir y comparar números hasta el orden de  los millones  Por ejemplo:  - En un taller tienen 13.500 tornillos. Si fabrican 500 por semana, ¿cuántos tendrán en cada  una de las próximas cuatro semanas?   

Resolver  problemas  que  exijan  componer  y  descomponer  números  en  forma  aditiva  y  multiplicativa analizando el valor posicional y las relaciones con la multiplicación y la división  por la unidad seguida de ceros  Por ejemplo  - En un juego hay billetes de 1000, de 100, de 10 y de 1. ¿Cuántos de cada uno se precisan  para pagar 4.444; 44.404 y 44.004?  - ¿Se podrá pagar justo $ 238 usando sólo billetes de $ 10?  - Analicen cómo y por qué se “agregan” o “quitan” ceros.  - 23 x 10 = 340 : 10 = 234 x 1.000 =    OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES   

Resolver  problemas  que  involucran  distintos  sentidos  de  la  suma  y  la  resta,  identificando  cuáles son los posibles cálculos que los resuelven  Por ejemplo  - En una escuela se realizó una campaña de donación de libros para mejorar la biblioteca. Se  donaron 347 libros, y ahora la biblioteca cuenta con 958 ejemplares. ¿Cuántos libros tenía  la biblioteca antes de la colecta?  - Julieta colecciona monedas. Para su cumpleaños, su abuelo le regaló 15 y su hermano le  regaló otras 6. Como tenía algunas repetidas, Julieta le regaló 20 a una amiga que también  colecciona monedas. ¿Cómo cambió la colección de monedas de Julieta? ¿Le quedaron más  monedas o menos monedas que antes de su cumpleaños? ¿Cuántas más o cuántas menos?  - Juana nació en 1983. ¿Cuántos años cumplirá en 2020?  - La suma entre dos números es 12.536.  Uno de ellos es 3.185, ¿cuál es el otro?   

Resolver  problemas  que  involucran  utilizar  varias  sumas  y  restas,  muchos  datos,  distintas  maneras  de  presentar  la  información,  reconociendo  y  registrando  los  distintos  cálculos  necesarios para su resolución  Por ejemplo:  - Eugenia tiene ahorrados $1.800. Quiere comprar varios artículos en un mismo negocio: un  reproductor de DVD que cuesta $450, una TV que cuesta $880 y un equipo de música que  cuesta $530. Por pagar en efectivo le hacen un descuento de $125. ¿Le alcanza con lo que  tiene ahorrado? ¿Le sobra? ¿Le falta? ¿Cuánto?    Resolver cálculos mentales y estimativos de suma y resta, utilizando descomposiciones  de  los números y cálculos conocidos  Por ejemplo:  

- sumas  del  mismo  número,  con  múltiplos  de  10  de  tres  y  cuatro  cifras  (250+250,  1500+1500, 800+800) 

- sumas  y  restas  de  múltiplos  de  1000  de  cuatro  cifras  a  cualquier  número  (3456+1000,  34+2000, 6543‐3000) 

- restas que den múltiplos de 1000 de cuatro cifras (9756‐756) 

- sumas  de  “miles”,  “cienes”  y  “dieces”  de  distinta  cantidad  de  cifras  (4000+600+20,  3200+200+30+6) 

 

Resolver  problemas  que  involucran  tratar  con  series  proporcionales  y  con  organizaciones  rectangulares, utilizando la multiplicación y la división 

Por ejemplo 

- Si un cajón tiene 25 botellas, ¿cuántas botellas habrá en 10 cajones?  - Si en 12 cajas hay 48 alfajores, ¿cuántos alfajores hay en cada caja? 

- Se  van  a  hornear  galletitas  en  una  fuente  que  contiene  8  filas  de  7  galletitas  cada  una. 

¿Cuántas galletitas entran en esa fuente?   

Resolver problemas que exigen usar la división para situaciones de repartos y particiones  Por ejemplo 

- Reparto: En una bombonería se preparan cajas de bombones todas con la misma cantidad. 

Ayer  se  prepararon  45  bombones  y  se  acomodaron  en  5  cajas.  ¿Cuántos  bombones  se  pusieron en cada caja? 

- Partición:  En  una  bombonería  se  preparan  cajas  de  bombones  todas  con  la  misma 

cantidad.  Ayer  se  prepararon  45  bombones  y  pusieron  5  en  cada  caja.  ¿Cuántas  cajas  se  armaron? 

 

Resolver  problemas  que  implican  analizar,  comparar  y  utilizar  cálculos  algorítmicos  de  multiplicación y división por una y por dos cifras  Por ejemplo:  Consideremos las siguientes cuentas 

1

1 2 135 135 135 135 X25 x25 x 25 x25 2500 (de 25 x 100) 1350 (135 x10) 675 (5 x 135) 675 (5 x 135) + 750 (de 25 x 30) +1350 (135 x10) + 2700 (20 x 135)+ 270 - (2 x 135) 125 (de 25 x 5) 125 (25x5) 3375 3375 3375 3375

¿Qué cálculos se hicieron para obtener 1350 en la segunda cuenta? ¿Por qué 1350 está dos veces en la segunda cuenta y no aparece en las otras? ¿Qué cálculo se hizo para obtener 125? ¿Dónde está el 2700 de la tercera cuenta en la última? ¿Y en la segunda?

    NUMEROS RACIONALES    Resolver problemas en los que se presentan fracciones de uso frecuente: ½, ¼, ¾, 1 y ½ y 2 y  ¼ asociadas a litros y kilos  Por ejemplo:  - Juan compró un ¼  kilo de café y ½  kilo de azúcar, ¿cuánto pesa la bolsa?  - El café se vende en paquetes de 1/4, ¿cuántos paquetes hay que comprar para tener un  kilo?  - Con dos botellas de 2 y 1/4 litros, ¿se llena un bidón de 5 litros?    Resolver problemas de reparto en los cuales el resultado puede expresarse usando  fracciones 

Por ejemplo:  - ¿cómo repartir 3 pizzas entre 4 amigos, en partes iguales y que no sobre nada?, o bien,   ¿cómo repartir 17 chocolates en partes iguales entre 8 amigos sin que sobre nada?   - Cada niño comió un cuarto de chocolate. Si eran 4 niños, ¿cuántos chocolates había?    Resolver problemas de medida en los cuales las relaciones  entre partes o entre partes y el  todo pueden expresarse usando fracciones  Por ejemplo  - Decidir cuántas tiras  chicas completan la tira grande:   - ¿Qué parte de esta figura está sombreada?        - ¿Es cierto que en ambos dibujos está sombreado un cuarto? 

Establecer  relaciones  entre  fracciones:  mitad,  doble,  tercera  parte,  etc.,  a  partir  de  su  vinculación con el entero  Por ejemplo: Determinar cuántos paquetes de ¼ se necesitan para obtener 2 kilos y medio, o  bien, determinar cuántos décimos son necesarios para obtener 3/5, etc.    EXPRESIONES DECIMALES Y FRACCIONES DECIMALES  Explorar el uso social de las expresiones decimales en los contextos del dinero y la medida  Por ejemplo:   - Si tengo $20 y quiero comprar productos de $0,75; $3,05 y $2,10 ¿cuánto me darán de  vuelto?  - ¿Cuántas monedas de 25 centavos se precisan para tener $3,50?    Comparar cantidades expresadas con decimales en contextos de dinero y medida  Por ejemplo: Juan mide 1,05 m. y Carlos mide 1,50 m, ¿quién es más alto?     Establecer relaciones entre décimos, centésimos y milésimos en expresiones decimales con  1/10, 1/100 y 1/1000, apelando al dinero y a las medidas de longitud, peso y capacidad.   Por ejemplo: Reconocer que la moneda de diez centavos es $0,10, que con 10 de esas monedas  se arma el peso, que cada moneda de esas monedas es 1/10 del peso. 

Lo  mismo  podrían  tratar,  por  ejemplo,  con  otras  medidas:  1  cm  es  la  centésima  parte  del  metro, es decir, 1 cm = 0,01 m = 1/100 m. O bien, con milímetros o mililitros. 

 

PROPORCIONALIDAD 

Propiedades  de  la  proporcionalidad.  Resolver  problemas  de  proporcionalidad  directa  que  involucran números naturales, utilizando, comunicando y comparando diversas estrategias  3 paquetes traen 24 galletitas. ¿Cuántas galletitas traerán 6 paquetes? ¿Y 9 paquetes?  Completá la siguiente tabla que relaciona la cantidad de galletitas y los paquetes  Paquetes 5 3 8 Cantidad de galletitas 40 24 …. 14

GEOMETRÍA Y ESPACIO 

DIFERENTES FIGURAS GEOMÉTRICAS 

Resolver  problemas  que  permiten  identificar  algunas  características  de  diferentes  figuras  para poder distinguir unas de otras  Por ejemplo:  - Describir figuras para identificarlas  - Elaborar instrucciones para poder dibujarlas  - Copiar figuras con regla y escuadra en papel cuadriculado  - Copiar figuras con regla y escuadra en papel liso    CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO. ÁNGULOS Y TRIÁNGULOS 

Resolver  problemas  que  implican  identificar  la  circunferencia  como  el  conjunto  de  puntos  que  equidistan  de  un  centro  y  al  círculo  como  el  conjunto  de  puntos  que  están  a  igual  o  menor distancia de un centro  Por ejemplo:   - Marcar 10 puntos que se encuentren a 5 cm del punto A, y otros 10 puntos que se  encuentren a menos de 5 cm del punto A.  - Marcar todos los puntos que se encuentren a 3 cm o menos del punto A.  - Encontrar al menos un punto que se encuentre a 5 cm de A y, a su vez, a 7 cm de B, en un  dibujo en el cual se encuentran A y B separados a una distancia de 10 cm.     Construir triángulos a partir de las medidas de sus lados.  - Construir un triángulo de lados 5cm, 6cm y 7cm.  - Construir un triángulo de lados 10cm, 3cm y 3cm. 

- Considerando  los  dos  pedidos  anteriores  y  las  figuras  obtenidas,  ¿es  siempre  posible 

construir  triángulos?  ¿cualquier  medida  es  apropiada?  ¿qué  condiciones  deben  cuidarse?   Explicar cómo llegaste a esas respuestas.    Construir figuras que requieren la consideración de la idea y de la medida de ángulos,  usando el transportador entre otros instrumentos  Por ejemplo:  - Copiar los siguientes dibujos:  Resolver problemas que permiten comparar, medir y clasificar ángulos   - ¿Cuál de estos dos ángulos es mayor?   - ¿Cuántas veces “entra” el ángulo A en los ángulos B, C y D? (presentando los dibujos de A  de 30º, B, C y D de 60º, 90º y 120º respectivamente sin indicar sus medidas).    

 

MEDIDA 

Resolver  problemas  que  implican  la  determinación  y  comparación  de  longitudes  usando  el  metro, el centímetro y el milímetro como unidades de medida 

Por ejemplo: Hay dos tiras de madera, una mide 126 centímetros y la otra mide 1 metro con 20 

centímetros. ¿Cuál es más larga?; La línea de micros 712 tiene un recorrido de 38 km., ¿recorre  más o menos que 50.000 metros?” 

 

Resolver  problemas  que  exigen  determinar  y  comparar  pesos  y  capacidades,  usando  diferentes  unidades  de  medida  (litro,  kilogramo  y  gramo)  y  usar  expresiones  decimales  y  fracciones para expresar longitudes, capacidades y pesos  Por ejemplo:  - En un vaso, ¿entrará más o menos que medio litro de agua?   - En un balde entran 5 kilos de cemento, ¿cuántos baldes de 500 gramos se pueden llenar?  - Para hacer 4 pizzas se usa 1 litro de agua, ¿será cierto que para cada pizza se necesitan  250 mililitros de agua?   - En una jarra entra 1,5 litro, en otra jarra entran 1400 mililitros, ¿en cuál entra más agua?  - Si en 2 km hay 2000 metros, ¿cuántos metros habrá en 4 km? ¿Y en 8 km? (usando  relaciones de dobles, mitades, cuádruples, etc.)    MEDIDAS DE TIEMPO  Usar relojes y calendarios para ubicar diferentes acontecimientos, ubicarse en el tiempo y  medir duraciones. Resolver problemas que exigen usar equivalencia entre horas y minutos y  usar expresiones fraccionarias como ½ hora, ¼ de hora, ¾ de hora, etc.  Por ejemplo 

- Un  partido  de  fútbol  empieza  a  las  15  hs.  Dura  dos  tiempos  de  45  minutos  con  un 

entretiempo de 15 minutos. ¿A qué hora es esperable que termine? 

- En la Escuela de Camilo  tienen dos recreos de ¼ de hora a la mañana. ¿Cuánto tiempo de 

recreo tienen?   

C

ONTENIDOS 

5°

 AÑO

 

 

NÚMEROS NATURALES Y OPERACIONES  • Resolver problemas que implican usar, leer, escribir y comparar números hasta el orden  de los diez mil millones.   Por ejemplo:  

- Si  así  se  escribe  cuatro  mil  millones  4.000.000.000,  ¿qué  números  serán  estos: 

4.444.444.444; 8.000.000.000; 3.999.000.000; 4.004.000.000? 

- Usar escalas ascendentes y descendentes: En un  taller tienen 350.000 tornillos. Si se 

compran 2.500 por semana ¿Cuántas tendrán en cada una de las próximas semanas? 

 

• Resolver  problemas  que  exijan  componer  y  descomponer  números  en  forma  aditiva  y  multiplicativa  analizando  el  valor  posicional  y  las  relaciones  con  la  multiplicación  y  la  división por la unidad seguida de ceros.  

Por ejemplo:  

- En  un  juego  hay  tarjetas  con  diferentes  puntajes:  100.00,  10.000,  1.000,  100,  10  y  1 

¿cómo harían para formar estos puntajes con la menor cantidad de tarjetas 134.003;  987.989 y 1.111.075?  - ¿Con cuáles de estos cálculos se obtiene el número 756.987?  - 75x10.000 + 6x1.000 + 9x100 + 8x10 + 7  - 7x100.000 + 56x1.000 + 7x1 + 8x10 +100x9  - 7x100.00 + 5x100.000 + 6987 

- ¿Qué  cálculo  harías  para  transformar  el  3.333.333  en  3.000.303?  ¿Y  en  4.444.444? 

Anotalo y  luego verificalo con la calculadora. 

- ¿Cuántas  cajas  de  100  tizas  se  pueden  llenar  con  35.456  tizas?  ¿Sobran  tizas? 

¿Cuántas? ¿Y si en cada caja hubiera 1.000? ¿Cuántas tizas sobrarían?    • Resolver problemas que involucran significados más complejos de la suma y la resta,  y  que puedan ser resueltos mediante diferentes recursos de cálculo (por ejemplo: cálculos  mentales, aproximados, algorítmicos, con calculadora, etc.)  Por ejemplo: Pedro jugó dos partidos de figuritas. En el primer partido perdió 24 figuritas.  En el segundo no recuerda qué ocurrió, pero sabe que al terminar ambas partidas, en total  había ganado 10 figuritas. ¿Qué pasó en la segunda vuelta? ¿Ganó o perdió? ¿Cuántas  figuritas?    • Resolver cálculos mentales y estimativos de suma  y resta utilizando descomposiciones  de  los  números,  cálculos  conocidos  y  propiedades  para  anticipar  resultados  de  otros  cálculos sin resolverlos 

Por ejemplo:

9 ¿Cuáles de estos cálculos dan el mismo resultado que 134 + 226? 100 + 200 + 34 + 26

130 + 4 + 220 + 6 13 + 4 + 22 + 6

100 + 30 + 4 + 200 + 20 + 6

9 Usando que 134 + 226 = 460, determiná los resultados de los siguientes cálculos: 144 + 226 =

1134 + 226 = 1340 + 2260 =

• Resolver problemas de multiplicación y división que impliquen diferentes sentidos y que  puedan  ser  resueltos  mediante  diferentes  recursos  de  cálculo  (por  ejemplo:  cálculos  mentales, aproximados, algorítmicos, con calculadora, etc.)    Resolver problemas que involucran relaciones de proporcionalidad directa   Por ejemplo: Completá la siguiente tabla  Cantidad de cajas  12 10 1 5   Cantidad de botellas  66 72 720  Resolver problemas de organizaciones rectangulares  Por ejemplo: En un patio hay 11 filas de 8 baldosas cada una. Si se agregan 5 filas completas  más, ¿cuántas baldosas tendrá en total el patio después de la reforma?    Resolver problemas de reparto y partición  Por ejemplo: 

- Reparto:  En  una  panadería  se  preparan  paquetes  de  galletitas  que  contienen  todos  la 

misma  cantidad.  Cada  día  preparan  150  galletitas.  Si  se  preparan  15  paquetes  por  día,  ¿cuántas galletitas contiene cada paquete? 

- Partición:  En  una  panadería  se  preparan  paquetes  de  galletitas  que  contienen  todos  la 

misma  cantidad.  Cada  día  se  preparan  150  galletitas.  Si  se  colocan  15  galletitas  en  cada  paquete, ¿cuántos paquetes producen por día?  Resolver problemas que implican determinar la cantidad que resulta de combinar y  permutar elementos por medio de diversas estrategias y cálculos    Por ejemplo: ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar utilizando el 3, el 4 y el 5, sin  repetir ninguno?    Resolver problemas que implican analizar el resto de una división   Por ejemplo: Una empresa de turismo está organizando un viaje para un grupo de 383  personas. Para trasladarlas al aeropuerto van a utilizar micros. Cada micro tiene una capacidad  para 30 personas. ¿Cuántos micros deberán utilizar para trasladar a todos los turistas, si en  cada micro viaja la mayor cantidad posible de personas?   

Resolver  problemas  que  implican  reconocer  y  usar  el  cociente  y  el  resto  de  la  división  en  situaciones de iteración 

Por  ejemplo:  María  tiene  ahorrados  $140  para  sus  vacaciones.  Si  gasta  $12  por  día,  ¿para  cuántos días le alcanza? ¿Cuánto le sobra? ¿Cuánto dinero más debería tener si quiere que le  alcance para otro día?    Resolver problemas que implican analizar las relaciones entre dividendo, divisor, cociente y  resto   Por ejemplo:   - Gabriela compró 77 caramelos para repartir entre sus compañeros de 5°. Si les dio 3 a cada  uno y le sobraron 2, ¿cuántos son los compañeros de Gabriela? 

- Mateo  hizo  la  cuenta  134  :  4  en  la  calculadora,  y  le  dio  33,5.  ¿Cómo  podrías  usar  la 

calculadora para encontrar el resto de esta división? 

 

Resolver  cálculos  mentales  de  multiplicaciones  y  divisiones  que  implican  poner  en  juego  propiedades de las operaciones y del sistema de numeración 

- Resolvé mentalmente:  12 x 10     12 x 20      12 x 30      12 x 40  70 x 100   70 x 200    70 x 300   70 x 400  - Sabiendo que 8 x 25 = 200, calculá sin hacer la cuenta:  16 x 25       80 x 25       24 x 25      9 x 25      6 x 25  - Para hacer la cuenta 2.128 : 14, un chico primero hizo 2.128 : 2 y al resultado lo dividió por  7. ¿Obtendrá así el resultado correcto?  - ¿Será cierto que para dividir 912 : 6 se puede hacer 912 : 3 + 912 : 3? ¿Será cierto que se  puede hacer 900 : 6 + 12 : 6? 

Resolver  problemas  realizando  cálculos  estimativos  de  multiplicación  y  división  para  anticipar, resolver y controlar resultados 

Por ejemplo: 

- Marcá con una cruz entre qué números, aproximadamente, va a estar el resultado de cada 

cálculo, sin resolverlos 

  Menos de 1.000  Entre 1000 y 10.000  Más de 10.000 

599 x 6        799 x 20        263 x 110        2.490 :12           - Decidir cuántas cifras tiene el cociente de estas divisiones antes de hacerlas 2445 : 15  y   38237: 12.    Resolver problemas que impliquen el uso de múltiplos y divisores.  Por ejemplo: 

- Tres  personas  corren  alrededor  de  un  lago.  Una  tarda  4  minutos  en  dar  la  vuelta,  otra 

tarda 6 minutos y la tercera, 3 minutos. Si comienzan las tres a la misma hora, ¿cuántos  minutos  pasan  hasta  que  se  vuelven  a  encontrar  por  primera  vez?  Si  corren  durante  una  hora, ¿cuántas veces coinciden? 

- Se  han  comprado  40  chupetines  y  24  caramelos.  Se  quieren  repartir  en  bolsitas  de  tal 

manera  que  en  cada  una  haya  la  misma  cantidad  de  cada  tipo  de  golosina,  y  que  dicha  cantidad sea la mayor posible. ¿Cuántas bolsitas se van a armar? 

- Escribí todas las multiplicaciones  que den 48. Usando esas multiplicaciones, escribí todos 

los divisores 

• Resolver  problemas  de  proporcionalidad  directa  en  los  cuales  se  conocen  un  par  de  números que se relacionan y hay que determinar otros. Uso de tablas que representen  relaciones de proporcionalidad directa.  

Por ejemplo: 

- Completá la siguiente tabla y explicá qué tuviste en cuenta para hacerlo:

Cantidad de cajas    13  10  1  5   

Cantidad de libros  36  39        360 

- En un supermercado, 10 litros de pintura cuestan $24. En otro supermercado, 15 litros de 

esa pintura cuestan $34. ¿En cuál de los dos conviene comprar si se necesitan 60 litros de  pintura? 

  Distinguir la pertinencia o no de recurrir al modelo proporcional para resolver problemas   Por ejemplo:  - Determiná si la siguiente tabla corresponde o no a una proporcionalidad:  Edad (en meses)  3  6  12  18  Cantidad 

• Resolver  problemas  que  permitan  analizar  las  relaciones  entre  fracciones  decimales  y  expresiones  decimales  para  favorecer  la  comprensión  del  significado  de  décimos,  centésimos y milésimos.  Por ejemplo:   - ¿Cómo se puede armar el número 0,235 usando muchas veces 0,1  0,01 y 0,001?   - ¿Cuánto hay que restarle a 3,45 para obtener 3,05?   • Resolver problemas que exijan ordenar expresiones decimales y fraccionarias. Uso de la  recta numérica.  Por ejemplo: Ubicar en la siguiente recta el número 0,7     0      2/10    OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES 

• Resolver  problemas  que  demanden  realizar  sumas  y  restas  entre  fracciones  utilizando  diferentes recursos de cálculo.   Por ejemplo: ¿Cómo harían para encontrar el resultado de la suma de 1/5 + 3/10?    • Resolver problemas que demanden realizar sumas y restas entre expresiones decimales  utilizando diferentes recursos de cálculo.   Por ejemplo: Para comprar un producto se 

 

Otros ejemplos:  

- Si en una botella hay un litro de agua, ¿cuántos goteros de 10 ml se podrían llenar? ¿Y de 1dl?  - ¿Cuáles de estas igualdades son verdaderas? 1 ml = 0,001 litro; 1ml = 0,01 litro; 1 ml = 1/100 litro;

1 ml = 1/1000 litro.

- Una bolsa pesa 2370 mg y otra pesa 2,3 kilogramos, ¿cuál es más pesada?

 

 

C

ONTENIDOS 

6°

 AÑO

 

  NÚMEROS NATURALES    • Resolver problemas que implican usar, leer, escribir y comparar números sin límite.  Por ejemplo:  - ¿Cuál de los siguientes números es el treinta y tres millones trescientos mil treinta y tres?   o 33.300.033 ‐ 33.330.303 ‐ 33.303.033 ‐ 333.333.033.  

- Si  así  se  escribe  cuatro  mil  millones  (4.000.000.000),  ¿qué  números  serán  éstos: 

4.444.444.444; 400.000.000.000?  

 

• Resolver  problemas  que  exijan  componer  y  descomponer  números  en  forma  aditiva  y  multiplicativa  analizando  el  valor  posicional  y  las  relaciones  con  la  multiplicación  y  la   división por la unidad seguida de ceros.  Por ejemplo:   - ¿Con cuáles de estos cálculos se obtiene el número 756.987?  - 756x1000 + 9 x 100 + 8 x 10 + 7  - 7x 100.000 + 56 x 1000 + 7 x 1+ 8 x 10 + 100 x 9  - ¿Es verdad que 34 resmas de 1000 hojas alcanzan para darle 100 a cada alumno/a de una  escuela de 340 alumnos/as? Intentá resolverlo sin hacer cuentas.  - Completá la tabla sin hacer las cuentas de dividir:   

dividendo  divisor  cociente  resto 

4400  100        100          4  44      OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES  • Resolver problemas de suma, resta, multiplicación y división que involucren diferentes  sentidos  y  puedan  ser  resueltos  mediante  diferentes  recurso  de  cálculo  (Por  ejemplo,  cálculos mentales, aproximado, algorítmicos, con calculadora, etc.) 

Resolver variedad de problemas y cálculos de suma y resta 

Por ejemplo: 

- Usando que 5134 + 6226 = 11360, determiná los resultados de los siguientes cálculos: 

5144 + 6226 =    7134 + 6226 =    51340 + 62260 = 

- Determiná  si  las  siguientes  igualdades  son  V  o  F,  sin  hacer  las  cuentas.  Justificá  tu 

respuesta:  440 + 600 = 600 + 440    500 – 150 = 150 – 500    378 + 20 + 12 = 390 + 20  527 – 15 = 527 – 10 – 5    699 – 10 – 1 = 699 – (10 – 1)    Resolver problemas que involucran relaciones de proporcionalidad directa y organizaciones  rectangulares  Por ejemplo:    - En un negocio se venden hamburguesas en cajas de 30 unidades. Completá la tabla     

 

Cantidad de cajas  30  31  32  35      Cantidad de hamburguesas          120  180 

- Un  patio  tiene  10  filas  de  9  baldosas  cada  una.  Si  se  duplica  el  largo  y  el  ancho,  ¿se 

duplicará la cantidad de baldosas? 

   

Resolver  problemas  que  implican  reconocer  y  usar  el  cociente  y  el  resto  de  la  división  en  situaciones de iteración  Por ejemplo: Sebastián tiene $730 en el cajero. Si saca $60 por día, ¿para cuántos días le  alcanza? ¿Cuánto le sobra? ¿Cuánto debería tener guardado para que le alcance para un día  más?    Resolver cálculos mentales que implican poner en juego y explicitar las propiedades de los  números y las operaciones   Por ejemplo:  - Resolvé de tres modos diferentes:  48 x 30      29 x 40       55 x 400  - Sabiendo que 45 x 22 = 990, calculá sin hacer la cuenta:  15 x 22       450 x 22       90 x 220      46 x 22      49 x 22  - Para resolver el cálculo 1.320 : 12, dos chicos pensaron así:  1.320 : 12 =  1.200 : 12 + 120 : 12  1.320 : 12 = 1.320 : 10 + 1.320 : 2  ¿Son correctas estas formas de resolver?   

Resolver  problemas  que  involucran  cálculos  estimativos  de  multiplicación  y  división  para  anticipar, resolver  y controlar los resultados  

Por ejemplo: Marcá con una cruz entre qué números, aproximadamente, va a estar el 

resultado de cada cálculo, sin resolverlos 

  Menos de 1.000 Entre 1000 y 10.000 Más de 10.000 

599 x 60    799 x 200    2630 : 110    2.490 :12       • Resolver problemas que implican el uso de múltiplos y divisores, y múltiplos y divisores  comunes entre varios números  Por ejemplo:  - Para un cumpleaños se van a armar bolsitas con golosinas. Si ponen 5 golosinas en cada 

bolsita,  no  sobra  ninguna.  Si  ponen  4  en  cada  bolsita,  tampoco  sobra  ninguna.  ¿Cuántas  golosinas se han comprado en total, si se sabe que fueron más de 50 pero menos de 100?  ¿Hay una única posibilidad?  - Sabiendo que 12 x 15 = 180 proponé seis divisores de 180.  - Sabiendo que 12 x 21 = 252. Usá esta información para establecer, sin hacer la cuenta, si  252 será múltiplo de cada uno de los siguientes números:12, 21,3, 4, 6, 5, 7, 9, 42, 36, 84,  10, 17.   

Resolver  problemas  que  implican  el  uso  de  múltiplos  y  divisores  para  realizar  descomposiciones  multiplicativas,  encontrar  resultados  de  multiplicaciones,  cocientes  y  restos, y decidir la validez de ciertas afirmaciones 

Por ejemplo: Sabiendo que 1680 : 48 = 30, sin hacer la cuenta, marcá en cuáles de las  siguientes divisiones podés estar seguro que el resto va a ser 0. Justificá.          1680 : 30       1680 : 24      1680 : 60       1680 : 18       1680 : 17       Resolver problemas que implican el uso de criterios de divisibilidad para establecer  relaciones numéricas y anticipar resultados  Por ejemplo: 

- Sin  hacer  la  cuenta  de  dividir,  establecé  si  los  siguientes  números  son  divisibles  por  6:       

7.523 – 366 – 444 – 1.989 – 1.998  - ¿Será cierto que si un número es divisible por 4 y por 2, también es divisible por 8? Y si un  número es divisible por 2 y por 5, ¿será divisible por 10?  - Sin hacer la cuenta de dividir, y usando los criterios de divisibilidad, encontrá el resto de las  siguientes divisiones:        36.366 : 3      9.858 : 5         334 : 4      255 : 2   

NÚMEROS RACIONALES 

Fracciones 

• Establecer relaciones entre fracciones y el cociente entre números naturales  Por ejemplo:  Se reparten 7 chocolates entre 5 chicos, en partes iguales y no sobra nada.  ¿Cuánto le tocó a cada uno?     • Resolver problemas de medida en los cuales las relaciones  entre partes o entre partes y  el todo pueden expresarse usando fracciones 

Por ejemplo: Usando éste segmento como unidad 

indiquen la medida de éstos segmentos:

  • Resolver problemas que involucren la relación de orden entre fracciones.    Resolver problemas que demandan comparar fracciones y encontrar fracciones entre  números dados.  Por ejemplo:   - Encontrar una fracción entre 1/4 y 1/5.   - Decidir qué número está representado con la letra A en la siguiente recta numérica:     

        11/3       A  5  - Comparar 12/5 y 13/7   

Expresiones decimales 

• Resolver  problemas  que  exigen  analizar  las  relaciones  entre  fracciones  decimales  y  expresiones decimales  

Por  ejemplo:  ¿Cuántas  tarjetas  de  1/10,  de  1/100  y  de  1/1000  se  necesitan  para  formar  el 

número 0,352? ¿Y para formar el 2,95?  

 

• Explorar  equivalencias  entre  expresiones  fraccionarias  y  decimales,  considerando  la  posibilidad de buscar fracciones a partir de cualquier expresión decimal y los problemas  que surgen al buscar expresiones decimales para algunas fracciones  Por ejemplo:   - Encontrar las expresiones decimales de 4/5, 3/8 y 4/25.  - Analizar cuáles de estas fracciones pueden expresarse con centésimos 3/20, 5/8 y 6/15.  - ¿Es verdad que la fracción 3/8 puede expresarse con milésimos pero no con centésimos?   - ¿Cuáles de estas expresiones son equivalentes a 4,25?  425/100    4 y 25/10   4 y 25/100     42/10 y 5/100   850/200 

 

 

OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES 

• Resolver  problemas  que  demandan  realizar  sumas  y  restas  entre  fracciones  utilizando  diferentes recursos de cálculo.   Por ejemplo:  - ¿Cómo harían para encontrar el resultado de la suma de 1/7 + 3/14?    - ¿Cómo harían para encontrar el resultado de la suma de  3/8 +  5/7?   - ¿Cómo harían para encontrar el resultado de la suma de  2 + ¾ + 5/12 + 4/3?              

• Problemas  que  impliquen  la  multiplicación  entre  una  fracción  y  un  entero  y  la  multiplicación entre fracciones, en el contexto de la proporcionalidad.  Por ejemplo: Completar la siguiente tabla de proporcionalidad directa:  Cantidad de mezcla (en baldes)  1  ¼  2  ¾  Cantidad de agua (en litros)  ½          • Resolver problemas de división entre una fracción y un entero   - Se quiere repartir ¾ kilos de helado entre 5 personas, en partes iguales. ¿Cuánto le  corresponde a cada uno?  - Resolver cálculos mentales que impliquen buscar la mitad, la tercera parte, la cuarta parte,  etc. de cualquier fracción   

• Resolver  problemas  que  demandan  analizar  la  multiplicación  y  división  de  números  decimales por la unidad seguida de ceros y establecer relaciones con el valor posicional  de las cifras decimales. 

Por ejemplo:  

- Decidir el resultado de cada cálculo: 0,10 × 10 ;  0,01 × 10 ;  0,01 × 100   

- Si se ingresa en la calculadora el número 5,429 y se oprimen las teclas × 10, ¿qué número  se verá  en  el visor?, ¿cuántas veces habrá que oprimir × 10 de  manera  de ver el número  542900?  

Resolver problemas de proporcionalidad directa en los que la constante es una fracción 

ros  de  agua  toman  5  chicos,  y  todos  toman  la  misma  cantidad,  ¿cuánto  toma 

En una escuela, 3 de cada 8 alumnos son varones. En otra escuela, 7 de cada 12 alumnos 

istinguir la pertinencia o no de recurrir al modelo proporcional para resolver problemas 

a 

esolver  problemas  que  involucran  el  análisis  de  relaciones  entre  números  racionales  y 

de personas se va de campamento; el 25%  son mujeres. Decidí si  las siguientes   es el triple de la cantidad de mujeres    - Sabiendo que el 10% de 600 es 60, calculá el 20%, el 50%, el 5% y el 25% de  00. 

EOMETRÍA

• Por ejemplo:   - Si con 2 lit cada chico?     - son varones. ¿Es cierto que en ambas escuelas la proporción de varones es la misma? ”    D Por ejemplo: En una ciudad, los taxis cobran $1,20 por la bajada de bandera y $0,80 por cad km recorrido. ¿Cuánto pagará una persona que viaja 3 km? ¿Y 6 km? ¿Y 9 km?    R porcentajes, que impliquen calcular y comparar porcentajes por medio de cálculos mentales,  de las propiedades de la proporcionalidad y / o usando la calculadora  Por ejemplo:  - Un grupo  afirmaciones relacionadas con esta situación  son correctas:  a) ¼ de los que van al campamento son mujeres.  b) ¾ de los que van al campamento son varones.  c) La cantidad de varones que van al campamento - Un supermercado realiza descuentos del 15% sobre todas las compras de sus clientes.  Completá la tabla:        6    

G

 

piedad de la suma de los ángulos interiores de un triángulo.  onstruir triángulos a partir de las medidas de sus lados y sus ángulos para recordar sus  opiar el siguiente dibujo formado por dos triángulos iguales:  onstruir cuadrados, rectángulos y rombos para identificar propiedades relativas a sus lados   regla, escuadra y compás un rectángulo conociendo la base y la altura.   sus  100  50  250    10    Elaborar la pro   C propiedades  Por ejemplo: C             C y a sus ángulos   Por ejemplo:   - Construir con - Construir con regla y compás  un rombo sabiendo que el siguiente segmento es uno de lados:  Monto de la compra  en $  Descuento en $  15      45    6 

   

- Construir un cuadrado con regla, escuadra y compás conociendo la medida del lado.   

PERIMETRO Y ÁREA 

Utilizar fracciones para expresar la relación entre dos superficies

Por ejemplo: En las dos figuras, que son iguales, se sombreó una parte. ¿Hay una de las dos  partes sombreadas que es mayor?          Utilizar la multiplicación de fracciones para calcular el área de una figura   Por ejemplo: En un terreno rectangular se decide usar una parte para una cancha de fútbol. Del  largo se destina 2/3 y del ancho ¼, ¿qué parte del terreno se destina a la cancha?  28