UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID
FACULTAD DE DERECHO
TESIS DOCTORAL
MEMORIA PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR PRESENTADA POR
Carlos Calleja Xifré
DIRECTOR:
Jesús Prados Arrate
Madrid, 2015
© Carlos Calleja Xifré, 1971
La teoría de la producción y la discontinuidad
fë c l.
Tesis doctoral
LATEflHAH
lA U Y
por Carlos Calleja Xifré
D iri^ id a po r el p rofeso i D r. D Jesü s P ra d o s  rra rte
.A
■4/
C>,
' 'A : '/). A ^
FÀ C U L T À D DE D E R E C H O
U N IV E R S ID À D DE M A D R ID - i9 7 i
m'
omioho- — ^
r
A mis companeros del trabajo diarie.
I N D I C E
Paginas:
DITHODUCCION...In ^ : 1 - 18
C a p i t u l o 10- EN TjENO A LA EVOLUCION HISTORICA DE LA IIIPOTESIS DE CONTTOIDAD, CON RE- FEREl'ICIA ESPECIAL A SU APLICACION A
LA TEORIA ECONOMICA... I : 1 - 32
C a p i t u l a 20- lŒDIDA,CONTINUIDAD Y CAMPOS NUMERICOS. I I : 1 - 24 C a p itu lo 30- LOS SISTEMAS DE MEDIDA COMO RJNDAMEN4
TO DE LA DISCONTINUIDAD EN ECONOMIA. I I I : 1 - 26
C a p i t u l o 4®- MAXIMOS BAJO HIPOTESIS DE DISCONTI- ITUIDm- APLICACION AL CALCULO DE LA
TECNICA DE PRÛDUCCION OPTBÎA. . • . IV: 1 - 3O
C a p i t u l o 50- EL DINERO COMO INSTHUMENTO DE REGfULA-
CION EN LA TEORIA DE LA EI.ÎPRESA. . . V : 1 - 44
C a p i t u l o 60- LA DISCONTBÏÏJIDAD EN LA DEFINICION DEL EQUILIBRIO GENERAL DE CAÏ4BI0.
CONCEPCION DINAMICA (MULTIPERIODO) DE ESTE EQUILIBRIO CON REFERENCIA A LOS PROBLEÎ.IAS DE CLASIFICACION Y TRANSMI-
SION DE INFOmiACION... VI: 1 - 23
P a g in a s :
Al^ENDICE MATEÎIATICO... AM : 1 - 24
CONCLUSIONES C : 1 - 6
BIBLIOGRAPIA... B : 1 - 29
ooooooo
R ec on o cim ien to a;
Al p r o f e s o r J e s u s P rad o s A r r a r t e , m aestro y amigo, q u ien ha encauzado mi i n q u i e t u d p o r caminos u n i v e r s i t a r i o s *
A l o s p r o f e s o r e s I v o r P e a r c e y Herman Wold, ouyos e s ti m u l o s p a r a s e g u i r e s t e oamino fu ero n d é c i s i v e s .
A don Alonso Zamora, a Cosme S a lo , a J o a - quim N av a rro , J a v i e r B a l t a r y E l i a s D iaz, que me ayu- d aron en d i v e r s a s s i n g l a d u r a s de e s t e t r a b a j o b a jo d i v e r s e s a s p e c t o s .
A Paz B a t t a n e r y R o s a l i a X i f t e , s i n cuya ayuda no h u b i e r a comenzado n i te rm in a d o .
A1 Pondo p a r a l a I n v e s t i g a c i o n Economica y S o c i a l de l a C o n fe d era cio n E sp an o la de C ajas de Ahorro p o r l a ayuda f i n a n c i e r a c o n c e d id a .
A t o d o s , g r a c i a s .
I b e l i v e , however, t h a t some ( b u t n o t a l l ) o f o u r d i f f i c u l t i e s i n m a th e m a tic a l econo
mics ( s p e c i a l l y i n u t i l i t y t h e o r y and c h o ic e ) a r e o f o u r ovm making, Modern p h y s ic s has shown t h a t t h e number o f u l t i m a t e p a r t i c l e s (w h a te v e r t h e s e may b e) i s l a r g e b u t f i n i t e . S i m i l a r l y , w hereas s u b j e c t i v e tim e may be c o n t i n o u s , any m easured c l o c k tim e i s a l s o d i s c o n t i n o u s .
Kepimeny, S n e l l and Thomson, c i t a d o s p o r G erhard T i n t n e r ,
’•Ilethodology o f m a th e m a tic a l economics and e c o n o m e tr ic s ” ©
In - 1
I N T R O D U C C I O N
ooooo
Quiza un camino adecuado p a r a p r e s o n t a r l a t e s l a ”La t e o r i a de l a p ro d u c c io n y l a d is c o n t i n u i d a d '* , s e a un com enta- r i o a l a s r e f l e x i o n e s que co n d u jero n a su a u t o r a e l e g i r e l teraa. E s ta s mismas r e f l e x i o n e s puoden s e r v i r corao j u s t i f i c a c i o n d e l i n t e r e s que puede p r e s e n t e r e s t e campo de i n v e s t i g a c i o n .
”E1 tema de ”La t e o r i a de l a p ro d u c c io n y l a d i s c o n t i n u i d a d ” se c e n t r a en o l campo do l a t e o r i a economica y d e n tr o de e s t a en l a m icroeconom ia. Hay que a n a l i z a r , p u e s , l a d e c i s i o n en dos v e r t i e n t e s , pues s i g n i f i c a b a una p r e d i l e c c i o n p o r e l queha- c e r t e ô r i c o f r e n t e a o t r a s p o s i b i l i d a d e s : e s t r u c t u r a , p o l f t i c a o h i s t o r i a eoon^mica. La o t r a v a r t i e n t e , y a s i t u a d o s d e n tr o de l a t e o r i a , o b l i g e a j u s t i f i c a r l a p r e f e r e n c i a p o r una rama con
c r e t e ; l a microeconomlao
En e l ainbito c u l t u r a l e sp a n o l l o s éc o n o m iste s se formaban en l a s f a c u l t a d e s de L erecho con un c o n c e p ts de l a c i e n c i a eco -
— In — 2 —
nomica que puede c a l i f i c a r s e de m ix te . La form acion econo^mica e r a i m p a r t i d a a p e r s o n a s que d e b ia n h a c e r f r e n t e a r e s p o n s a b i — l i d a d e s c o n c r e t a s de indde s o c i a l , a d m i n i s t r â t i v a , o de d i r e c - c io n en l o s g ra n d e s o r g a n i s m o s , t a n t o p u b l i é e s como p r i v a d o s , d e l p a i s .
Un ejem plo p r e c l a r o da e s t a c o n cep cio n de l a p r e p a r a c i o n y fu n c i on d e l é c o n o m iste fue dado p o r D, Antonio F l o r e s de Lemus. En e l t e o r i a y p r a c t i c e ib a n u n i d a s en e l desempeno de r e s p o n s a b i l i d a d o r i e n t a d o r a y r e fo rm a d o ra de l a a d m in is- t r a c i o n e s p a n o l a .
E s te t i p o de t r a d i c i o n permanece aun v i g e n t e y v i l i d a en n u e s t r a F a c u l t a d de Derecho y a l a p a r t a r s e e l a u t o r de e l l a ha s e n t i d o , un t a n t o , l a r e s p o n s a b i l i d a d de exp oner una j u s t i f i c a c i o n .
E s ta j u s t i f i c a c i o n se e n c u e n t r a en l a s r e p e r c u s i o n e s que han t e n i d o en n u e s t r o am bito c u l t u r a l e l t r a s l a d o de l a ensenan-
za de l a Economie a u na F a c u l t a d e s p e c i a l i z a d a , con l a c o n s i — g u i e n t e d i v i s i o n y p a r c e l a c i o n de l a s f b n c i o n e s , y l a im p o rta n - c i a de l a a s i m i l a c i o n de dos m ovim ientos i n t e l e c t u a l e s que han i n f l u i d o en unq d e p u r a c io n de l o s i n s t r u m e n t o s t e o r i c o s de a n a - l i s i s .
E s ta s dos c o r r i e n t e s c i e n t f f i c a s que han i n f l u i d o am plia—
monte en e l panorama de l a c i e n c i a économ isa e s p a n o la , pueden
- In - 3 “
d e s c r i b i r s e como l a c o r r i e n t e '’m atem atico m a r g i n a l i s t a ” , b a jo l a i n f l u e n c i a de l o s p r o f e s o r e s Von S t a c k e r b e r g y J o s é C a sta n e d a , y l a c o r r i e n t e ”k e y n e s i a n a ” , cuyo s u rc o ha s i d o p ro fu n d o y d u r a d e ro , y en cuya i n t r o d u c c i o n y d i f u s i o n en Espana ha t e n i d o una a c t i v a p a r t i c i p a t i o n e l c a t e d r a t i c o d i r e c t o r de e s t a t e s i s , d o c t o r don J e s u j ' P rad o s A r r a r t e , e n t r e o t r o s e c o n o m ista s ,
Tanto l a v i g e n c i a de una economia t e o r i c a mas e s t r u c t u r a d a , como e l mayor numéro de eco n o m ista s s u r g i d o s de un a f a c u l t a d esp e c i a l i z a d a ha hecho p o s i b l e , y seguraraente n e c e s a r i o , e l hecho de l a e s p e c i a l i z a c i o n . La d i v i s i o n de C e c il P igou e n t r e ” to o l - m a k e r s ” y " t o o l - u s e r s " e n t r e a q u e l l o s que e s ta b a n i n t e r e s a d o s en e l a n a l i - s i s economico, ampara l a d e c i s i o n d e l a u t o r , ( l ) que se s i t u a en e l grupo de e s p e c i a l i s t a s i n t e r e s a d o s p o r e l t i p o de in s t r u m e n t e s n e c e s a r i o s p a r a l o g r a r l a comprension de l a r e a l i d a d économ isa.
El d e s a r r o l l o de l a economia t e o r i c a en l o s u l t i m o s c in c u e n — t a anos e s t a b l e c e dos c o n ju n to s de métodos p a r a e n f r e n t a r s e con l a com prension d e l fenomeno economico. Un grupo de e s t o s métodos 'examina l o s s u j e t o s economicos une a uno p a r a i n t e g r a r l o s lu eg o
en un s is t e m a g e n e r a l de dep-.endencia, en e l c u a l e s fundam ental e l in te rc a m b io de b i e n e s y s e r v i c i o s . E s t e grupo de métodos de
( l ) La r e f e r e n d a e s t a tomada de HOBIîTSON, Jo an ',*The e c onomics o f i m p e rfe c t c o m p e t i t i o n ” , Macmillan and Co, L td . Londres , 1965 Xl® e d i c i o n 1933)> pag. 1, n o t a 1, e n l a que se c i t a a PIGOU:
"The f u n c t i o n o f economics a n a l y s i s ” , S idney B a l i a L e c t u r e , 1929.
— In — 4 —
a n a l i s i s i n t e g r a d o s en l a t r a d i c i o n de Leon W alras, A lfre d M a rs h a ll, En gen von Bhon-Bawerk^y se l e s ha denominado " m ic ro - econom icos", p o r e s t u d i a r a cada uno da l o s s u j e t o s que i n t e r - v ie n e n en l a a c t i v i d a d economica separadam ente y con d e t a l l e , aunque t a n s o lo en su s &% racteres de co n d u c ta m^s comunes*
O tro s métodos de a n a l i s i s , d e s a r r o l l a d o s a p a r t i r àe l a o b ra de W i c k s e l l, y am pliàdos d espués p o r l a c é l é b r é o b ra de John Maynard Keynes, "La t e o r i a g e n e r a l , de l a o cu p acio n , e l i n t e r é s y e l d i n e r o " , p e ro con nuraerosos p r é c é d a n t e s a n t e r i o — r e s , se han denominado "raacroeconomicos".
El fundament o de e s t a denominacion se e n c u e n t r a en que e l e s t u d i o de l a r e a l i d a d economica se funda en l a o b s e rv a c io n g l o b a l y a g re g a d a de l a s m agnitudes y de l o s p a r t i c i p e s de un s is te m a economico.
El teraa que d e s e a exam inar e l a u t o r en e s t e t r a b a j o e s t a c e n tr a d o en l a t e o r i a de l a p ro d u c c io n , que se ocupa de l o s m ejo res métodos de c o n v e r t i r l o s f a c t o r e s de l a p ro d u c c io n en p r o d u c to s y d e l modo con que e l s is te m a de p r e c i o s s i r v e p a r a r é g i r e s t a a c t i v i d a d .
Cabe d e l mismo t a n t o una c o n s id e r a c i o n "macroeconoraica, co—
mo una c o n s i d e r a c i o n "m icroeconoraica", p ero so lam en te se e s t u d i a - r a e s t a u l t i m a . S i se examina l a razon de e s t a nueva e l e c c i o n
puede c o n c l u i r s e que l a p r e f e r e n c i a p o r e l enfoque "raicroeconomico"
p r o v ie n e de l a a c t i v i d a d p r o f e s i o n a l d e l a u t o r , que se ha p r è s -
— In — 5 *“
ta d o p o r c n t e r o en l a erapresa p riv a d a# P or e s t a ra z o n l a com prension de l a v i s i o n m ic ro ^ s c o p ic a de l o s fenomenos economicos e s t a mucho mas v i t a l m e n t e a s o c i a d a a e l .
E s t a c o n s t i t u y e l a p r im e r a razo n y segiiramente l a d e c i s i v a de e s t a d e c i s i o n , cuya com prension a g rad e ce profundam ente e l a u t o r a l p o n en te Dr. D. J e s u s P r a d o s .
Pero s ie n d o e s t a una ra z o n muy c o n v e n ie n te no es sdguram ente su—
f i c i e n t e . La e v o lu c io n de l a raacroeconomia ha s id o en l o s u l t i m o s t r e i n t a ahos t a n a b s o r b e n t s y b r i l l a n t e que ha marcado l a p a u t a d e l e s f u e r z o i n v e s t i g a d o r . Ka quedado con e l l o l a microeconomia mas en segundo p ia n o ; quedando su e v o l u c i o n , desp u és de l a s a p o r t a c i o n e s de l o s anos t r e i n t a , mas s o se g a d a .
S in embargo, en e l am bito c u l t u r a l a n g lo s a jo n se han p ro d u c id o en tiem pos r e l a t i v a r a e n t e r e c i e n t e s nuevos b r o t e s de i n t e r é s p o r l a i n v e s t i g a c i o n m icroeconom ica. La r e v i s t a f r a n c e s a " E n t r e p r i s e " (2) en una r e c i e n t e e v a l u a c i o n de l o s caminos p r e v i s i b l e s de l a e v o lu — c io n de l a i n v e s t i g a c i o n economica d i c e l o s i g u i e n t e :
"La economia raodema pone su a c e n to s o b re l a "m icro—economia"©
Los g ra n d e s e j e s de l a i n v e s t i g a c i o n economica fundam entql no se encarainan t a n s o l o y a a l o s problem as de c r e c i m i e n t o o de con- c e p t u a l i z a c i o n de m agn itu d es g l o b a l e s , s in o tam bién a c u e s t i o n e s
(2) LEPAGE, H e n ri: "L'Economie en q u ê te d*un nouveau g é n i e " . E n t r e p r i s e m ars, 1970* Reproducido en "Problèm es économiques, s e l e c t i o n de t e x t e s f r a n ç a i s e t é t r a n g e r s " . S e c r e t a r i a t G eneral du Gouvernement D i r e c t i o n de l a D ocum entation, 10 décembre 1970# (Traduccéon d e l a u t o r )
— In — 6 —
de e l e c c i o n de i n v e r s i o n e s , de e l e c c i o n de t é c n i c a s , de e s—
t r a t e g i a dc^empresa y de c r e c i m i e n t o de empresa©"
( . . . ) " E s te cambio de v a l o r e s c o r re s p o n d e a un v i r a j e en l a co n ce p cio n de l a en sen an za de l a econom ia, un v i r a j e que da
t a de hace d i e z anos en l o s E s ta d o s U n id o s, y que so la m en te se comienza a v i s l u m b r a r a h o ra en F r a n c i a , después de l a c r e a c i o n on e l Dauphins^hace dos a h o s ,d e una U n iv o r s id a d de g e s ti o n s no se t r a t a ya de fo rm ar l o s ec o n o m istas como s i e s t u v i e r a n d e s t i n a d o s a s e r " m i n i s t r o s de F i n a n z a s " , s i — no de o r i e n t a r l e s fa v o ra b le m e n te h a c i a l o s problem as de g e s t i o n , dorainio que, desde e l p u n to de v i s t a p r o f e s i o n a l , c o n s t i t u y e e l campo e s e n c i a l de l a s s a l i d a s p r o f e s i o n a l e s de l o s jov o nes e c o n o m ista s ; mas v a l e p r e p a r a r p a r a un o f i — c i o que form ar f i l o s o f o s s i n em p leo ."
Sin embargo, no s o lo son ra z o n e s de t i p o p r a g m a tic o , como l a s e x p u e s ta s en e l p a r r a g o t r a n s c r i t e l a s que d e s p i e r t a n e l i n t e r é s p o r l a "m icroeconom ia". E s t a no puede s e r c o n fu n d id a con l a t e o r i a de l a empresa en c u a n to l e s é p a r a de e l l a e l i n t e r é s p o r m o s t r a r que l a empresa forma p a r t e y a c t u a d e n t r o de un s is t e m a . No puede, p o r e l l o , s e r c o n c e b id a la"microeconomia"corao una mera t é c n i c a de g e s t i o n .
P re c isa ra e n te en e l modo como l a em presa se h a l l a l i g a d a a l s i s tema economico se e n c u e n t r a un campo a b i e r t o a l a i n v e s t i g a c i o n
— In — 7 —
Algunos de l o s p r e s u p u e s t o s fu n d am en tales s o b re l o s quo d e s - can sab a l a r e l a o i o n do l a erapresa con e l s is t e m a han s id o o b j e t o de nuevo a n a l i s i s . A l a i d e a de que e l s is te m a economico l l e g a r i a o t e n d i a a l l e g a r a u na s i t u a c i o n de e q u i l i b r i o e s t a c i o n a r i o , se ha o p u e sto l a e v i d e n c i a y l a t e o r i a de l o s s is t e m a s en c r e c i m i e n t o , a l a id e a de ^ n o empleo de l o s r e c u r s o s economicos se ha c o n t r a — p u e s to l a e v i d e n c i a y l a t e o r i a de s is t e m a s con s u b o c u p acio n . A l a id e a de un h o r i z o n t e t e c n o l o g i c o e s t a b l e , se re sp o n d s con l a e v i d e n c i a y l a t e o r i a de una t o c n o l o g i a en c o n tin u e d e s a r r o l l o .
Todos e s t o s carabios en e l h o r i z o n t e de l a t e o r i a economica p e rm ite n y a c o n s e ja n exam inar de nuevo a lg u n o s de l o s i n s tr u m e n to s
i n t e l e c t u a l e s de a n a l i s i s que han s e r v i d o desde l a u l t i m a p a r t e d e l s i g l o XIX, h a s t a l a g ran s i n t e s i s n e o c l a s i c a p a r a comprender e l fenomeno microeconomico#
Pero seg u ram en te una r e v i s i o n im p o rta n te de l a microeconomia s e r a n e c e s a r i a como c o n s e c u e n c ia de o t r a h i p o t e s i s que ha s i d o pau - la t i n a m e n t e abandonada. P a r a l o s g ran d es c o n s t r u c t o r e s de s is t e m a s microeconomicos de f i n e s d e l s i g l o XIX y p r i n c i p l e s d e l XX o l s i s tema economico se a u t o r e g u l a b a a t r a v e s d e l mecanismo de l o s p r e c i o s . Cada empresa y cad a p e r s o n a que c o n c u r r i a a l mercado p o d i a f i j a r , conociendo e l s is t e m a do p r e c i o s , l a s c a n t i d a d e s mas co n v e- n i e n t e s do compras y v a n t a s de f a c t o r e s y p r o d u c t o s , de t a l modo que p o d ia a s p i r a r s e , dada l a d i s t r i b u c i o n i n i c i a l de r e c u r s o s , a que s i n i n t e r v e n c i o n de n in g u n a a u t o r i d a d se a l c a n z a r a una s i t u a c i o n
optim a de to d o s l o s s u j e t o s p a r t i c i p a n t e s en e l mercado.
- In - 8 -
Con l a r e v o l u c i o n t e o r i c a d e l k eynesianism o l a i d e a de l a regu—
l a o i o n a u to m a tic a d e l s is t e m a fue ced ien d o su l u g a r a o tra # El s i s t e ma economico p a r a que a l c a n z a r a una t a s a de c r e c i m i e n t o a c e p t a b l e con p le n o empleo d e b i a s e r r e g u l a d o , Los medios que p o d ian u t i l i z a r - se p a r a e l l o ib a n a s e r l a p o l i t i c a f i s c a l y l a p o l i t i c a monetaria©
(Gap# 5®)*
E s te cambio de o p t i c a puede s e r a n a liz a d o desde v a r i e s p u n to s de v i s t a . En e s t e t r a b a j o se d e s e a h a c e r h in cap ié en e l cambio que se p r o d u c ia so b re l a n e c e s id a d de in fo rm a cio n d e l s is t e m a economico#
Cuando e l s is t e m a f u n c io n a s i n ningun t i p o de r e g u l a c i o n , l a A u t o r i dad Economica C e n t r a l n e c e s i t a una c a n t i d a d muy l i m i t ada de inform a—
c io n so b re o l e s ta d o d e l s i s t e m a . E s ta in fo rm a c io n en todo caso no d i f i e r e de l a que n e c e s i t a n l a s p r o p i a s emprosas p a r a e l a b o r a r su s d e c i s i o n e s . C o n s i s t e en e l co n o cim ien to de l o s p r e c i o s de l o s f a c t o — r o s de p ro d u c c io n y de l o s p r o d u c t o s , y de l a s c a n t i d a d e s p r o d u c id a s y v o n d id as de e s t o s u l t i m o s .
Cuando una a u t o r i d a d c e n t r a l n e c e s i t a r e g u l a r e l s is te m a d e - be p o s e e r una g ran c a n t i d a d de in fo rm a c io n s o b re su e s ta d o ; s i t u a — c io n de empleo o desempleo de l o s f a c t o r e s y de l a s em presas, acu—
m u lac io n es de e x i s t e n c i a s ( s t o k s ) de p r o d u c t o s , in fo rm ac io n s o b re l a s i t u a c i o n m o n e ta r ia y f i s c a l , co no cim ien to de im p o rta c io n e s y e x - p o r t a c i o n e s de m e r c a n c ia s , s e r v i c i o s y c a p i t a l , e v o lu c io n de l a r e n t e n a c i o n a l , d e l a h o r r o , de l a i n v e r s i o n y d e l consume, de p r e c i o s y o t r a s m a g n itu d e s.
La o b te n c io n de in fo rm a c io n so b re e l e s ta d o d e l s is t e m a se co n -
- In - 9 —
v i e r t e en un p ro c e so s i s t e m a t i c o , a l mismo tiem po que e l an uncio de l a s modidas de p o l i t i c a economica se an u n cian p o r p a r t e de l a A u to rid a d C e n t r a l p o r medios de coraunicacion que a lc a n z a n a l a gran p a r t e de l o s p a r t i c i p a n t e s en e l sistema©
La c a n t i d a d , c a l i d a d y v e lo c i d a d de t r a n s m i s i o n de e s t a in — fo rm acio n e s uno de l o s d é t e r m in a n te s de l a p o s i b i l i d a d de reg u
l a r un s is t e m a economico.
E s t a p r o p o s i c i o n debe q u e d a r c la ra m e n te e s t a b l e c i d a p a r a r e — f l e x i o n a r a c e r c a d e l s i g n i f i c a d o que deberaos a t r i b u i r a l t e r m i ne i n f o r m a c io n . Es im p o rta n te s e h a l a r que e s t a e s t a c o n s t i t u i d a p o r un c o n ju n to de numéros# E s t e es c i e r t o t a n t o de l o s c o n o c i - m ie n to s n e c e s a r i o s p a r a r e g u l a r l a a c t u a c i o n de l a s empresas y l o s con su m id o res en e l mercado, — p r e c i o s y c a n t i d a d e s de b i e n e s — como p a r a l o s co n o cim ien to s que p e r m ite n r e g u l a r l a a c t i v i d a d de una em presa, o un s is te m a p o r p a r t e de l a A u to rid a d C e n t r a l .
Fodriamos a f i r m a r , ad m itien d o un s f m i l a lg o a r r i e s g a d o , que l a t r a n s m i s i o n de c o n ju n to de numéros desempena en l o s s is t e m a s eco
nom ises e l mismo p a p e l que l a t m a n s m i s i o n de l a l u z en l o s s i s t e - mas f î s i c o s . Ambas c o n s t i t u y e n un v é h i c u l é de in fo rm a c io n .
Pero s ig u i e n d o con e l s i m i l puede e n c o n t r a r s e una d i f e r e n c i a n o t a b l e . M ie n tra s l a l u z es fundam entalm ente g r a t u i t a , l a inform a
c io n econom ica, t a n t o en su c r e a c i o n , e l a b o r a c i o n , t r a n s p o r t e y r e c e p c i o n t i e n e u rjo o ste.
— In — 10 —
Una im p o r ta n te cantidad. de c o n t a b l e s , v e n d edo res y e s t a d i s t i — cos se d e d ic a n p r o f e s i o n a l m e n t e a r e c o g e r , s u r a i n i s t r a r y p r o c e s a r in fo r m a c io n . P or e l l o puede c o n s i d e r a r s e un poco a v e n tu r a d a l a h i p o t e s i s , a voces i m p l i c i t a , d e l a g r a t u i d a d y u b i c u i d a d de l a in fo rm a c io n economica#
E s t a s a f i r m a c i o n e s un t a n t o o b v ia s nos pueden c o n d u c ir a una p r e g u n t a i n t e r e s a n t e , c o n e c ta d a d ir e c t a m e n t e con e l tema cen
t r a l de e s t a t e s i s # P a r a c o n o c e r corapletamente e l e s t a d o , y l o s e s ta d o s p o s i b l e s de un s is t e m a e c o n o m ic o ,la c a n t i d a d de c i f r a s que Aebemos c o n o c e r es f i n i t a o i n f i n i t a #
Comenzaremos p o r r e s p o n d e r p re lim in a r m e n te a l a segunda p r e — gunta# Vamos a e x p l o r a r (Cap. 6) l a p o s i b i l i d a d de que e l numéro de e s t a d o s p o s i b l e s de un s is te m a s e a f i n i t e , a l a v ez que cad a uno de e s t o s e s t a d o s s e a tam bién d e s c r i t o con un numéro f i n i t e de c ifra s ©
E s te problems, es un modo, q u iz a b a s t a n t e s u g e s t i v o , de i n t r o - d u c i r e l tema de l a c o n t i n u i d a d . E s ta h i p o t e s i s que comenzo a s e r d i s c u t i d a e n t r e l o s g r i e g o s cuando se h a c ia n l o s p rim e ro s e s f u e r - zos p a r a com prender l o s l i m i t e s y p o s i b i l i d a d e s de l a r a z o n , ha s u f r i d o de v a r i a d a s a l t e m a t i v a s (Cap. l ) , aunque con p e r t i n a z i n s i s t e n c i a ha seg u id o a p a r e c ie n d o en l a h i s t o r i a de l o s e s f u o r - zos i n t e l e c t u a l e s d u r a n t e XXV s i g l o s , s i n a g o t a r com pletam ente sus p o s i b i l i d a d e s #
— In — 11 —
En su p e n u l t iraa e v o lu c io n n o t a b l e , d e b id a a l p en sam iento y a l e s f u e r z o d e l g ran m ateraatico Georg C a n to r, quedo p a t e n t e y c l a r o que una m ag n itu d , p a r a s e r c o n t i n u a , es d e c i r m ensurable p o r e l cam
po de l o s numéros r e a l e s , d e b i a p o d er a d q u i r i r i n f i n i t e s e s ta d o s*
El s i g n i f i c a d o de e s t a a f irm a c io n s e r a ex p lo rad o con a lg u n de—
te n i m i e n t o (Cap. 2 ) . P a r a e v i t a r e l e n c o n t r a m o s con c o n ju n to s i n f i n i t e s , o p o t e n c i a l m e n t e i n f i n i t e s , podemos a d m i t i r que l a s m agnitu
des Van a tom ar l o s numéros que r e p r e s e n t e n sus medidas no d e l con—
ju n t o de l o s ndraeros r e a l e s , s in o de un c o n ju n to , q u iz a e x t r a o r d i n a - ria m e n te g ra n d e , p e ro f i n i t e , con p rim e r y u ltim o elem e n to , dto numé
r o s r a c i o n a l e s * E s te e s e l s e n t i d o que damos en e s t e ons ayo a l a p a l a b r a d i s c o n t i n u i d a d .
Puede m o s t r a r s e (Cap. 3) que e s t e t i p o de c o n \e n c io n que p e r - m ite d é f i n i r l a d i s c o n t i n u i d a d es i n t r o d u c i d o en e l t r a f i c o y c a l - c u lo economico a l a d o p t a r métodos (p . e j . e l d e cim al) y s is t e m a s de medida (p . e j . e l C . G . S . ) , y que re sp o n d s a l a d i f i c u l t a d que e x i s t e de c o n s e g u i r con l o s métodos e in s tr u m e n to s de medida h i s t o - r ic a m e n te e x i s te e ^ ^ p r o x im a c io n e s de medida mas a l i a de c i e r t o s l i m ite s e s t a b l e c i d o s .
La e v o lu c io n h a c i a l a d i s c o n t i n u i d a d t a n t o en e l campo m a te - m&tico, con l a c r e a c i o n de una s e r i e de t é c n i c a s d i s c o n t i n u a s y f i - n i ta s ,c o m o en e l campo c i e n t i f i c o , c o r r o b o r a l a s a n t e r i o r e s a p r e c i a - cio n eso
— In — 12 —
En o l Irab ito do l a t o o r i a economica en e l c u a l estam os i n t e - r e s a d o s e s p o c i a l m e n te , a l s e r l o s in s t r u m e n t o s de medida f a c t o r e s de l a p r o d u c c io n y l a o p e r a c io n de medida un a c t o p r o d u c t i v o ,
i n c l u i d o en l a f u n c io n de p r o d u c c io n , e s n ece sario ,* a t r i b u i r un c o s t e r e a l y ra o n e ta rio a l o s a c t o s de medicion*
A plicando l a e s t r i c t a l o g i c a econ<5mica no se e s t a r a en gene
r a l i n t e r e s a d o en a l c a n z a r a p ro x im a c io n e s en l a s medidas cuyo cos
t s m o n e ta rio de o b t e n c i o n , m ed ian te e l u so de in s tr u m e n to s y t e c — n i c a s de o b te n c io n c a r a s , s u p e re a l v a l o r do mercado de l a c a n t i dad a d i c i o n a l o b t e n i d a con una m ejo r aproximacion©
Sea p o r e jem p lo , e l examen de lejconvenleriG ia de aproxiraar l a s medidas de c a f é dadas en gromos h a s t a l o s v a l o r e s de 0,0001 milésima# El v a l o r de l a c a n t i d a d de c a f é a d i c i o n a l que puede ob- t e n e r s e con t a l grado de a p ro x im a c io n puede r é s u l t e r i n f e r i o r a l c o s t e p r e c i s a r l a medida h a s t a t a l grad o de aproxim acion ( s i e s
t e e s p o s i b l e ) , P o r e l l e l a s p a r t e s pueden c o n v e n ir en que b a s — t a una ap ro xim acio n menor, p o r ejem plo h a s t a e l gramo, en l o s i n s tr u m e n to s de medida que van a s e r usados#
E s te t i p o de co n v en cio n e s son muy c o r r i e n t e s en l a i n d u s t r i a y e l in te rc a m b io economico. P o r e l l o l a m ed icio n d i s c o n t i n u a es un hecho b a s t a n t e g e n e r a l i z a d o , que ha s id o a d o p tado p o r l a s p r a c - t i c a s c o n t a b l e s .
E s te e s un b é n é f i c i é nada d e s d e n a b le de un s is t e m a de medidas
— In — 13 —
d i s c o n t i n u e y a que p e r m ite ex am in ar s i es p o s i b l e v e r i f i c a r l a s p r o p o s i c i o n e s "m icroeconom icas" so b re una b a s e co n ta b le * M ie n tra s quo e l uso de l a c o n t a b i l i d a d ha s id o arapliamente acep—
ta d o en "macroeconoraia", e n " m ic ro " , con t e n e r una t r a d i c i o n c o n t a b l e mucho mas a n t i g u a , e x i s t e aun una d i f i c u l t a d fundamen
t a l en o b s e r v a r l a marcha de l a s em presas, desde e l punto de v i s t a d e l s i s t e m a , (que no d esde su p r o p io punto de v i s t ^ con b a s e en su c o n t a b i l i d a d #
Es p e r f e c t a m e n t e l i c i t o e x p l o r a r y a s i se h a r a en e s t e t r a b a j o , s i l a adopcion p o r p a r t e de l a "microeconomia" de l a h i p o t e s i s de c o n t i n u i d a d y p o r l a c o n t a b i l i d a d de p r e s u p u e s t o s de " d i s c o n t i n u i d a d " no r e p r é s e n t a un o b s ta c u lo p a r a e l p l a n t e a - raiento de una"m icroeconrnia" con b ase co n tab le#
E s t a , con s e r i m p o r t a n t e , no p a r e c e s e r l a u n i c a razo n de d i f e r e n c i a s . La c o n t a b i l i d a d u t i l i z a un tiem po p e r i o d i f i c a d o y e s t r u c t u r a d o , a l modo como ha s id o u t i l i z a d o p o r l o s mode—
l o s en e c u a c io n e s de d i f e r e n c i a s f i n i t a s , m ie n tr a s que e l ana
l i s i s e c o n o m ic o ^ m ic ro * u tiliz a p é r i o d e s de tiem po vagos y poco d e f in id o s ,c o m o e l c o r t o y e l l a r g o p l a z o , que mas que d e s t i n a — dos a un e s c r u t i n i o c o n tin u a d o de l a a c t i v i d a d economica, pa
r é e en d e s t i n a d o s a f i j a r l o s mementos en que e l s is t e m a a l c a n z a r a un e s ta d o mas o menos e s t a c i o n a r i o , que ya ha s id o re c h a — zado como p r i n c i p a l in s t r u m e n t e de a n a l i s i s p a r a c o n te m p la r l a e v o lu c io n de un s is t e m a economico con t e n d e n c i a a l c re c im ie n to #
— In — 14 —
No van a s e r examinadas en e s t a e n s ayo l o s p roblem as o re a d o s p o r l a s d i f e r e n c i a s de d e f i n i c i o n , e s p e c i a l m e n t e en l a t e o r i a de l o s c o s t e s , p e ro s i se puede m encionar l a d i f e r e n c i a de o b j e t i v o de l a c o n t a b i l i d a d en c u an to es p a r t e de un s i s t e m a , l a em presa, que t i e n e como o b j e t i v o c o n s e g u i r e l b é n é f i c i é maxime y cuyo p ro ceso i n t e m o de o r g a n i z a c i o n c o n t a b l e e s t a e s t a b l e c i d o p a r a ay u - d a r a tom ar d e c i s i o n e s que cumplan e l o b je t i v o #
Desde e l pu n to de v i s t a de una A u to rid a d E o o n o m ic ^ c e n tra l, cuyo o b j e t i v o s e a e l maxime c r e c i m i e n t o con p le n o empleo, p o r ejem
p l o , e l t i p o de in fo rm a c io n que debe o b t e n e r ^ J t r a n s m i t i r a l a empresa no c o i n c i d e con l a que e s t a n e c e s i t a p a r a c o n s e g u i r su o b j e t i v o p a r t i c u l a r , e l b é n é f i c i é maxirao, p o r e l l o q u iz a p o d r i a s u g e r i r s e que r e s u l t a r i a c o n v e n ie n te e s t u d i a r l a p o s i b i l i d a d de i n t r o d u c i r en l&^técnica c o n t a b l e l a s p r e v i s i o n e s n e c e s a r i a s pa
r a que, s i l a empresa l o c r é a c o n v e n i e n t e , pueda p r o p o r c i o n a r l a in fo rm a c io n n e c e s a r i a p a r a l a r e g u l a c i o n d e l siste m a #
Se e s p e r a m o s t r a r en e s t a i n t r o d u c c i o n que e x i s t e un campo de i n v e s t i g a c i o n , cuyo e j e puede p a s a r p o r e l e s t u d i o de l a d i s c o n t i nu i d ad , que dadas l a s p a r t i c u l a r e s c o n d i c i o n e s d e l a u t o r , j u s t i - f i c a s u f i c i e n t e m e n t e e l d e d i c a r su t e s i s d o c t o r a l a a c l a r a r en l a medida de l o p o s i b l e l o s p la n t e a m i e n t o s y a e s p e c i f i c a d o s #
Pero a e s t o debe a h a d i r s e una nueva c o n s i d e r a c i o n de t é c n i c a m a te m a tic a , cuyo d e s a r r o l l o va a s e r tam b ién i n c l u i d o . (Cap. 4)
- In - 15 -
Una de l a s p r o p ie d a d e s de lo o c o n j u n t o s f i n i t o s y d i s c o n t i - n u o s; t a l como han s id o d e f i n i d o s p re v ia m e n te en e s t a i n t r o d u c c i o n c o n s i s t e e n , s i son o r d e n a b le s t o t a l m e n t e m e d ian te un orden s e r i a l , p o s e e r p o r l o menos un maximo. (3)
E s t a p r o p ie d a d fundam ental p o rm ite un m étodo,fundado en l a d i s c o n t i n u i d a d , d e a l c a n z a r l a s p o s i c i o n e s maximas, que d i f i e r e en alg un o s a s p e c t o s , de l o s u t i l i z a d o s comunraente en economia ma
t e m a t i c a , g e n era lm en te baoados en e l metodo de l o s m u l t i p l i c a d o - r e s de Lagrange*
3e d e s e a m o s t r a r que cuando un c o n ju n to es f i n i t e , s i e s t o ta lm e n te o r d e n a b l e , e s t e orden puede s e r c o n s t r u i d o paso a p a s o , o s e a examinando uno a uno cada uno de l o s componentes d e l co n ju n t o h a s t a h a b e r l o s emplazado to d o s en su l u g a r c o r r e s p o n d i e n t o . Con e l l o a p a r e c e r a p o r l o menos un maximo s i n n e c e s i d a d de h a b e r e stim ad o p re v ia m e n te una fu n c io n a n a l i t i c a co n tin u a *
Creo que e s l i c i t e p r e g u n t a r s e c u a l debe s e r e l camino que debe tom ar una empresa a l no s a b e r o no p o d e r c a l c u l a r f u n c io n e s a n a l i t i c a s de produccion* îlo se p r é t e n d e que e l camino que se va a m o s t r a r en e s t a t e s i s s e a e l u n ico p o s i b l e , n i t a n s i q u i e r a e l û l c o v a l i d o . Pero s i se d e s e a m o s t r a r que e s un camino p o s i b l e p a r a e s
t o s c aso s de i m p o s i b i l i d a d o d e s c o n o c i g i e n t o de l a s f u n c io n e s de p ro d u c c io n a n a l f t i c a s microeconomicas*
(3) Ver RI03, S ix to "A lg eb ra l i n e a l " Madrid I9 6 6, p a g in a 19> ap;
ta d o 7 d e l c a p i t u l o 3#
— I n — 1 6 —
Puede tam bién m o s t r a r s e y a s i se p r o c u r a r a h a c e r l o en e l a p a r - ta d o c o r r e s p o n d i e n t o que e s t e metodo de h a l l a r maximes,basado en l a d i s c o n t i n u i d a d , puede d e s a r r o l l a r s e so bre b a s e s de c o n t a b i l i d a d in d u s
t r i a l .
Con e l l o y con e l d e s a r r o l l o d e l s is te m a economico como un s i s tema f i n i t e (Cap. 6) puede a t r i b u i r s e a l a m atem atica o t r a f u n c io n ademas de l a que P.A. Samuelson ha p o s tu l a d o corao fu n d am en tal. En l a p o r t a d a do su l i b r e " F o u n d a tio n s o f economic a n a l y s i s " so re p ro d u c e C'l s i g u i e n t e a fo ris m o de su m ae stro J . W illa rd Gibbs; "M athem atics i s a la n g u a g e " . (4)
Es c i e r t o que l a m atem a tica es un l e n g u a j e que f a c i l i t a énormé
ment e e l razo n am ie n to num*5rico. Pero corao t a l lo n g u a je l a m atem atica puede s e r una g r a m a tic a que t r a t a d e l manejo de sfm bolos (x , y , z, p u n t o s , l i n e a s , p l a n é s , p o r ejem plo) de su p r o p i a creacioi% m ed ian te un c o n ju n to de axiom as. Nos encontram os a n t e l a m atem atica t e o r i c a .
P ero l a m a tem atica es o puede s e r , ademas, un modo de a p re h e n d e r l a r e a l i d a d a t r a v e s d e l numéro. Cuando un campesino c u e n ta un rebano p a s a de un c o n o c im ie n to g e n e r a l ^ e x p r c s a d o en l a f r a s e ; " e l rebaho c o n t i e n s muchas ovgj^as" a un con o cim iento o p e r a t i v e y c o n c r e t e e x p r e - sado en " e l rebaho c o n t i e n e v e i n t i u n a o v e j a s " . Con e l numéro d e t e r m in ate one r e t a y e s p e c i f i c a l a r e a l i d a d . El numéro es un a d j e t i v o nu
m eral c a r d i n a l y o r d i n a l . E s te es e l dominio de l a matemcftica a p l i c a - d a .
(4) SAi'IUELSON, PAul Anthony, " F o u n d a tio n s o f economic a n a l y s i s " Atheneum,
New York, 1965, (1® e d i c i o n 1947) ~
— I n — 1 7 —
La economia m atem a tica, que ha hecho p r o g r e s a r d u r a n te c io n ahos- e l co n o cim ien to ec o n o m ic o ,se ha en c o n tra d o a l q u e r e r e s p e c i - f i c a r numoricaraente l o s sim holos a l g e b r i c o s en que e s t a b a e x p r e s a — da en una a l t e m a t i v a . 0 t e n i a que reduc i r m edian te l a a g re g a c io n de c a n t i d a d e s l o s m i l l o n e s de v a r i a b l e s de que c o n s t a un s is t e m a mi—
croeconomico a u n as p o cas y c o n c e b i r macroeconoraicaraente l o s s i s t e — mas, con l o c u a l p o d ia a t r i b u i r a l a s v a r i a b l e s y p a ra m è tre s v a l o r e s n u m e ric o s, o d e b i a r e n u n c i a r , ( p r e c i s a m e n t e p o r t e n e r que t r a - t a r m i l l o n e s de v a r i a b l e ^ a e s p e c i f i o a r l a s con sus v a l o r e s n u m eri- cos y r a z o n a r en te r m in e s a l g e b r i c o s g e n e r a l i z a d o s donde l a s c a n t i — dados ( p , X, y , q , e f c ) se su p o n fan , s i n s e r l o en r e a l i d a d , m ed id as.
La m atem atica d e l s i g l o XX ha a p o rta d o numerosas s u g o r e n c i a s p a r a h a c e r f r e n t e a l t r a t a r a i e n t o de l o s s is te m a s "muy g ran d es" en l o s c u a l e s c o e x i s t e n m i l l o n e s de v a r i a b l e s . En l a medida d e l cono
c im ie n to d e l a u t o r es una m atem atica que aun e s t a en p ro c e so de de—
s a r r o l l o y de l a c u a l cabe e s p e r a r r e s u l t a d o s i n t e r e s a n t e s y s u g e - r e n t e s p a r a e l t r a t a m i e n t o de s is te m a s m icroeconom icos.
E s te t r a b a j o c o n t i e n e ya un e s f u e r z o p r e l i m i n a r p a r a d é f i n i r a lg u n o s de e s t o s problem as t i p i c o s de l o s s is te m a s muy g r a n d e s , p ero es muy d i f i c i l p o d e r a f i r m a r que se e n c u e n tra n en e s ta d o s a t i s f a c - t o r i o . Solo pueden c o n s i d e r a r s e como un e s f u e r z o p r e l i m i n a r p a r a c e n t r a r e l problema©
Las p e r s o n a s que hemos c o la b o r a d o /^ seg u id o l o s e s f u e r z o s i n -
- In - 18 -
te l c - c t u a l e o d e l p o n en te de e s t a t e s i e ^ o l p r o f e s o r J e su n P r a d o s , homos podido a t e s t i g u a r una p reo o u p ac io n a p a s io n a d a p e r l o s p r o - bleraas de l a r e n o v a c io n d e l m arg in a lism e como t e o r i a que e x p l i c a l a co n d u c ta t i p i o a de l a empresa* (5)
A1 r e d a o t a r e s t a t e s i s se ha r o f l e j a d o s i n l u g a r a dudas e l t r a b a j o r e a l i s a d o en e l s e m in a rio d el Dr. P r a d o s , j u n t o con o t r o s n o t a b l e s y jo v cn es éco n o m istes c o l a b o r a d o r e s de su C a t e d r a . A1 co - m en tar l o s p u n to s de v i s t a de l a empresa y d e l e m p r e s a r io e s p a h o l on l a medida que l o s he oido e x p u e s to s en e l c u r s e de mi l a b o r p r o - f e s i o n a l , y co m p ararlo s con e l esquerna anali^fcico que os u t i l i s a d o T;or l o s oconoraistas p r o f e s i o n a l e s a l s e r v i c i o de l a a d m i n i s t r a c i o n p u b l i c a , he podido c o n s t a t a r que e x i s t e un a d i v o r g e n c i a en p u n to s de v i s t a fu n d a m o n ta le s, r e s u l t a d o de l a u t i l i z a c i o n de in s tr u m o n to s do a n a l i s i s d i s t i n t o s y de esquemas de t e o r i a econcfmica di f e r o n t es#
No e x i s t o n p o r mi p a r t e dudas de que l a l a b o r mas fecunda d e l m a g i s t e r i o u n i v e r s i t a r i o es l a de d e s p c r t a r a l a v i s i o n do p r o - blemas y de e n s o n a r a j u s g a r l a r e a l i d a d . En e s t e a s p e c t o e s t e t r a b a jo es una r e s p u e s t a a l o s mismos problem as que se p l a n t e a Don J e s u s P ra d o s. P o r e s t o l a c o la b o r a o io n ha p odido s e r e s t r e c h a en e l t r a n s c u r s o de l a r e d a c c io n de e s t e t r a b a j o , ITo o b s t a a e l l o que l a r e s p u e s t a haya s id o d i s t i n t a , El o b j e t o de e s t a t e s i s e s , fu n d a- m en talm en te, d i a l o g a r p a r a a p o r t a r on l a medida de l o p o s i b l e una v i s i o n d e l s is te rn a economioo desde e l p u nto de v i s t a de l a empresa p r i v a d a , de t a l forma que s e r i a deseo d e l a u t o r ap rox im ar l a "mi—
croeconom ia" en l a medida de l o p o s i b l e a l a r e a l i d a d de su t r a b a — jo de to d o s l o s d ia s#
(5) v c r ra,-)0 3 AJ;Ha;îT3, J0 3Û3. " P r i n c i p l e s de un a t e o r i a econdm lo,
d i n a m i c a . " A r i e l , 1910. ' ^
lillllllllllllllllllllllllillllllllllillllllU llillllillllllilllllllllllllllllllllllllllllllllllillilllllllllillilllllllllllllllllllllllllilllllillllltllllltlllllllltllllllllllllllllliilllllllltllllllU lllilllllU lllillllllilllillllllllltilllllllllllllllllllilllllllllllU ^ ^
C ap itu le 1
E n tom o a la evolucion
histérica de la hipôtesis
de continuidad, con relew
rencia especial a su aplica«i
ciôn a la teoria econômica.
"Un problems, de iraportgmcia secundaria surge efectivamente en el caso de las discon- tinuidades. Pero en tanto estemos interesados con una primera formulaeion de los principles fondamentales, estâmes en nuestro dered!o de no p r e o c u p a m o s acerca de ellas y entonces todos los reparos sobre el resultado sor. debi- dos al fracaso en entender la logics de los infinitésimales, de lo cual pueden citarse ejemplos incluso en los anos veintel*
3. A. Schumpeter:
"History of Economic Analysis"
- I - 1 0 -
A P I T U L 0 ID
EIT TGRITO A LA 5VQLUCI0N HISTORICA DE lA HIPQTE3IS DE CQITTDTUIDAD, CPU REF3REKCIA ESPECIAL A SU APLICACIOIJ A LA TEORIA BCQTJOMICA.
ooooo
1 —a ) El o rigi/en dc-1 problem s de l a c o n t i n u i d a d . 0uaudo l a t e o r i a economics udopto d u r a n te o l s i g l o XIX l o s mctodos d e l c a l c u l e d i f e r o n c i a l e i n t e g r a l y con o l l a h i p o t e s i s do c o h tin u id a d ^ e s t a r a ma de l a m atem âtica h a b i a a lc a n a a d o uno do su s momontos de mayor apo^eo, c a r a c t e r i z a d o , como se com entara mas a d e l a n t e , p o r l a p r e c i s io n de su e x p o s ic io n y p o r l a f a c i l i d a d de su a p l i c a o i o n ç p c ra to ria *
E s t a s i t u a c i o n b r i l l a n t e de e s t a rama do l a n a t e m a t i c a que r o c i- b i e r c n C ournot, dev o n s, M a r s h a ll, Auguste y Léon W alras, Viffredo Pa
r e t o y o t r o s eco n o m istas de menor ira p o rta n c ia de f i n e s d e l s i g l o XIX y comienzos d e l XX, p r e s o n t a b a a l o s e f e c t o s de n u e s t r o a n a l y s i s dos c a r a c t e r f s t i c a s d e s ta c a d a s #
— I — 2 —
Una de e l l a s c o n s i s t i a on e l d i l a t a d o p e r io d o de g e s t a o i o n y d i s c u s i o n d e l tema que se h a b i a p ro lo n g a d o desde l o s p rim e ro s f i l o - s o f o s y m atem aticos g r io g o s d e l s i g l o V a n t e s de J e s u c r i s t o h a s t a f i n e s d e l s i g l o XIX y comienzos d e l XX. La segunda c a r a c t e r i s t i c a que se d e s e a d e s t a c a r c o n s i s t e en que e l o ^ ï c u l o d i f e r e n c i a l , a p e s a r de su b r i l l a n t e z o p e r a t o r i a ^ n o h a b i a r e s u e l t o ^ cuando en e l p e r io d o de i8 6 0 a i8 6 0 es in c o rp o ra d o a l a t e o r i a economica^ l a s p a r a d o j a s y o o n t r a d i c c i o n e s l o g i c a s que so e n c o n tra b a n en s u s fundamentos*
A n i v e l m atem atico mu^y' e s p e c i a l i z a d o l o s p roblem as de l a fu n - darnentacion d e l o a l c u l o d l f e r e n c i a l fu e ro n r e s u e l t o s on l a u l t i m a p a r t e d e l s i g l o XIX y comienzos d e l XX p o r una s e r i e de n o t a b l e s ma- tem & ticos e n t r e l o s que s o b r e s a l o Georg C a n to r , s ie n d o fundam enta- l e s l a s a p o r t a c i o n e s de W e i e r s t r a s s , Dedekind y de Whitehead y R u s s e l l , (6 ) El u se d e l r e s u l t a d o de e s t a s i n v o s t i g a c i o n e s comenao a s e r c o r r i e n t e on e l segundo c u a r t o d e l s i g l o XX, En e s t e momento e l o a l c u l o d i f o r e n c i a l h a b i a s id o i n c o r p o r a d o , s i n domasiado exa
men c r i t i c o so b re su a p l i c a b i l i d a d , a l a s h e r r a m i e n t a s i n t e l j c t u a - l e s d e l a n a l i s i s economioo,
C o n s id e ra r de nuevo l a s p a r a d e j a s y o o n t r a d i c c i o n e s que fu e ro n comunes a su o r ig e n y d e s a r r o l l o puede a p o r t a r v e n t a j a s a l a compren- s io n d e l s i g n i f i o a d o de l a h i p d t e s i s de c o n t i n u i d a d en economia y tam bien puede ay u d ar a ex%ilicar l a h i p S t e s i s de d i s c o n t i n u i d a d y l a s r a z o n e s que l a a v a l a n .
(6) BOYER, Carl; "The history of the calculus and its conceptual development" Dover Publications, I n c , New York 1949> Capitule V I I ,"The rigorous formulation", El libro contiens una biblio—
grafia de 516 titulos donde so las aportaciones de los a u t o r e s citados.
- I - J -
Un resuraen de esta situacion se oncuentra en el siguiente parrafo escrito por Bertrand Russell; (?)
"Ya desde los tierapos de Zenon el Eleatioo, los filosofos de linaje idealista trataron por todos los raedios de desacredi—
tar a los matematicos, maquinando al efecto oontradicciones para demostrar que los matematicos no habiaii llegado a alcan-
zar la vordad metafîsica real, que solo era accesible a los filosofos. Muchos de estos prejuicios se encuentran en Kant y aun mas en Hegel. Durante el siglo XIX los matematicos des- truyeron esta parte de la filosofia kantiana. Lobatchewski, al idear la geometria no euclidiana, socavo el argumento ma—
tematico de Kant acerca de la estetica trascendental. Weier—
strass probe que la continuidad no envuelve los infinitésimales;
Jorge Cantor invento una teoria de la continuidad y del infi—
nito que echo por tierra muchas de las paradojas antiguas que los filosofos habian inventado. Prege mostro que la arit- raetica se dériva de la logica, en oposicion al criterio de , Kant. A todos estos resultados se llego por los métodos mate
maticos ordinarios y fueron tan indudables como la tabla de multiplioar".
b) Continuidad y discontinuidad. Algunas de las oontradicciones que habian mostrado los matematicos y filosofos griegos siguen es- tando latentes en las discusiones mantenidas por los economistas en
(7) citado por D/UIPIER D.UIPIER-WHETHill.î, Guillermo C. "Historla de la ciencia". Iladrid^ sin fecha,1* edicion, pagina 445*
- I - 4 -
t o r n o a l a c o n t i n u i d a d . Por e s t a cau sa r é s u l t a i n t e r o s a n t o co~
m en tar v a r i a s de e s t a s p a r a d o j a s . (8 )
La m ateniatica g r i e g a h a b i a e n c o n tra d o dos t i p o s de o b j e t o s m atem atico s l o s numéros n a t u r a l e s : 1, 2, 3> 4» 5> 6 , . . . . e t c que p r o p o r c io naban una id e a de u n id a d e s d i s c o n t i n u a s y l o s o b j e t o s g e o ra e tric o s î e l p u n to , l a I f n e a , o l p ia n o y l o s c u erp o s en e l c s - p a c io que p a r c e la n formaôos de un modo c o n t i n u e . De e s t e modo l a s p r im e r a s i n t u i c i o n e s m atem âticas co n d u cian y a a una d ic o to m ia c o n t i n u i d a d - d i s c o n t i n u i d a d o
Las f i g u r a s g e o m e tric a s l l e v a r o n a c o n s i d e r a r e l problem a de l a suma de i n f i n i t e suma de i n f i n i t e s i m o s . Al i n t e n t a r c a l c u - l a r d r e a s y v o lu n en es de cu erpo s i r r e g u l a r e s l o s g r ie g o s o b s e r - v aro n que p o d ian d i v i d i r l a s en p a r t e s muy pequenas y r o g u l a r e s ( p . e j cu a d ra d o s) y o a l c u l a r e l a r e a de cada una de e s t a s f i g u r a s , p ro c e d ie n d o d esp ués a su ra a rla s. 3 i l a s f i g u r a s e r a n s u f i c i e n t e - mente pequenas p a r a p o d e r c u b r i r p r a o tic a m e n te t o d a l a s u p e r f i c i e o volumen se o b t e n i a e l a r e a o voluraen d e l c u erp o i r r e g u l a r . P a r a e l l o h a b i a que su po n er l a s d i v i s i o n e s cad a v ez mas p eq u e n as, a p o d e r s e r un i n f i n i t e numéro de e l l a s .
La suma de un i n f i n i t e numéro de p a r t e s muy pequenas ( i n f i - n i t é s i m o ) daba p a r a d e jic a m e n te un r e s u l t a d o f i n i t e . El p r i n c i p i o de e s t e metodo es e l u t i l i z a d o en e l c a l c u l e de i n té g r a le s ©
( 8 ) Véase BOYER, C a ri B. l i b r o c i t a d o en n o t a 6, c a p i t u l e I I y 3Î-IITII, David E. " H i s t o r y o f M athem atics" volumen 1® p a g in a s 62-94 y volumen I I , c a p i t u l o X de l a e d i c i o n de Dover P u b l i c a t i o n s , I n c . ITew York, 1958.
— I — 5
Tambien e l c a l c u l e c o m p arativ e de a r e a s h a b i a l l e v a d o a l d e s - c u b r im ie n to de l o s numéros i r r a c i o n a l e s © Al i n t e n t a r m edir,|> or e j e m p l o , l a l o n g i t u d de l a d ia g o n a l de un cuadrado toraando como u n id a d de medida e l la d o se o b t e n i a como r e s u l t a d o ifF" , c a n t i - dad que, segun puede d e m o s t r a r s e , p r o d u c e ,a d i n t e n t a r una s o l u - c io n a p r o x i m a d a , i n f i n i t e s c i f r a s d é c im a le s , y a que no es i g u a l a l cuadrado de n in g u n e n t e r o ni^B ingu# numéro f r a c c i o n a r i o *
Los numéros i r r a c i o n a l e s que p o d ian s e r c a l c u l a d o con un nu
méro c r e c i e n t e e i l i m i t a d o de c i f r a s d é c im a le s c r e a b a n un p ro c e so en c i e r t o godo c o n t i n u e y rompfan l a p e r f o c c i o n de l a a r i t r a e t i c a j l a n a t u r a l e z a de e s t o s numéros quedaba p e n d i e n t e de una e x p l i c a c i o n s a t i s f a c t o r i a .
E s t a s e r a n a lg u n a s de l a s p a r a d o j a s c r e a d a s en e l campo mate—
m a tic o . E n t r e l o s f i l o s o f o s l a c o n t i n u i d a d e r a d i s c u t i d a con o t r o fundamento.
En l a c o n c ep cio n f i s i c a d e l mundo pug^Pnaban dos i n t u i c i o S r ^ o - d e r o s a s . P or una p a r t e l a a t o r a i s t i c a que d e f e n d i a e l punto de v i s t a de que e l mundo e s t a b a formado p o r p a r t e s que e r a n , a p a r t i r de c i e r t o momento i n d i v i s i b l e s , y p o r o t r a e x i s t i a o t r a c o n c e p c io n , p r i n c i p a l m e n t e d e l tiem po y d e l e s p a c i o , que s o s t e n i a que l a d i v i - s i b i l i d a d no d e b i a t e n e r l i m i t e s .
La f i s i c a ha seg u id o i n s i s t i e n d o en l a p o s i b i l i d a d y c o n s o -
— I — ^ —
Guencias de l a p o s i b i l i d a d de d i v i d i r co n tin u a m e n te l a materia©
E s t a e s una Q u estio n que puede s e r s o m e tid a a p r u e b a y que, se — gun ha podido comprender en c i e r t a medida e l a u t o r de e s t e t r a b a j o , ha dado un r e s u l t a d o negative© En l a medida de"^uy l i m i t a - da oom prension de e s t e problem a que se puede a p o r t a r , a lg u n o s de l o s r e p a r o s a l a c o n t i n u i d a d y a l a m ateraatica c o n t i n u i s t a p u e s t o s p o r l a f i s i c a d e l s i g l o XX, se d e r i v a n de u n a co n cep - o io n d i s c o n t i n u i s t a de l a m a t e r i a . Sobre e s t e tema se i n s i s t i r a mas adelante©
Los a u t o r e s que como P.A© Samuelson reco n o ce n e x p l i c i t a m e n t e que " to d o s l o s b i e n e s son u ltim arnente i n d i v i s i b l e s mas a l i a de c i e r t a s c a n t i d a d e s " ( 9 ) toman p o s i c i o n en e s t e p ro b le m a , aunque d esp u és empleen una m a te m a tiz a c io n fu ndada en l a continuidad©
M ie n tra s l a d i v i s i o n de l a m a t e r i a p o d r i a c o n d u c ir i n t u i t i v a - raente a l a d i s c o n t i n u i d a d , e l movimiento en e l e s p a c i o y en e l tiem po conduce a l a i n t u i c i o n de continuidad©
Un cuerpo que se mueve ^ se e n c u e n t r a en un momento d e l tiem po en a lg u n s i t i o ? . P a r a r e s p o n d e r a e s t a p r e g u n t a e s n e o e s a r i o descomponer o d i v i d i r e l e s p a c i o y e l tiem po on p a r t e s cada vez mas pequenas© No sparece o b s ta c u lo alguno a l a i n t u i c i o n p a r a a d m i t i r que e s t o e s posible© S in embargo l a ad m isio n de l a d i v i s i o n c o n t i nua d e l e s p a c i o y d e l tiempo conduce a n o t a b l e s paradojas©
(9) S/JÎUELSON, P au l A© en " Problems o f i n t e g r a b i l i t y i n u t i l i t y t h e o r y " , Economica, noviembre 1950 p a g in a 374, l i n e a 1». En e s t e a r t i c u l e se d i s c u t e am pliam ente e s t e problem a desd e e l p u n to de v i s t a de j u s t i f i c a r l a continuidad© El t e x t e en i n g l e s es como s i g u e : " a i l goods ar® u l t i m a t e l y n o t d i v i s i b l e beyond c e r t a i n q i^ m ta " ©
— I — 7 —
Una do l a s mas a n t i g u a s y c o n o c id a s es l a de A q u ile s , e l de l o s p i e s lig e ro s© S i A q u ile s p e r s i g u e una t o r t u g a y c a d a vez que h a r e c o r r i d o l a raitad d e l e s p a c io que l e s é p a r a de e l l a , e s t a ha av an zad o , nunca l l e g a r a a a l c a n z a r l a , en t a n t o descom- pongamos e l p r o c e s o en p e r i o d o s de e s p a c i o y tiem po cada v ez mas p eq u eno s, de modo i n d e f i n i d o e ilim ita d o ©
El problem a de l a c o n t i n u i d a d v e r s u s d i s c o n t i n u i d a d n o o e s i - t a b a , a p a r t i r de l o s g r i e g o s , de una f o rm u la c io n mas r i g u r o s a y co m p ren siv a, que, e n t r e o t r o s , d e b i a a f r o n t q r l o s s i g u i e n t e s p ro b le m a s I
a*) Como se r e l a c i o n a e l e s p a c io y e l tiem p o , que pueden s e r co n cob id o s como p e r f e c t a m e n t e d i v i s i b l e s , i n f i n i t e s , y o rdenados l i n o a l m e n t e con c l c o n ju n to de l o s numéros que l o s d e s c r i b e n , que, en p r i n c i p i o ( l , 2 , 3, 4 , 5, © . . . e t c ) p a r e c e n d i s c o n t i n u o s .
b') Como pueden i n c l u i r s e l o s numéros i r r a c i o n a l e s en e s t e o s - quema©
c?) Como e s t e esquema puede a y u d ar a com prender l a n a t u r a l e—
za l o g i c a d e l movimiento en e l e s p a c io y e l tiempo©
Las r e s p u o s t a s a e s t a s p r e g u n t a s , que c o n s t i t u y e n fundam ental- mente l a t e o r i a d e l c o n t i n u e m a tem a tico , se d a r a n , en l a medida de n u e s t r o s c o n o c ir a ie n to s , en e l Cap. 2®. S in embargo quedaban p o r r e s p o n d e r a lg u n a s o t r a s eues
l a t e o r i a de l a continuidad©
r e s p o n d e r a lg u n a s o t r a s c u e s t i o n e s no p ro p ia ra e n te m a te m a tic a s de
- I - 8 -
E s t a s c u e s t i o n e s son:
d?) âComo s e i n c lu y m en l a t e o r i a m ateraatica l o s b ie n e s que pue
den c o n s i d e r a r s e i n d i v i s i b l e s a p a r t i r de un c i e r t o l i m i t e * ?
(f) 6Pueden l o s in s tr u ra e n to s de medida d e c i d i r s i e l e s p a c i o y e l tiempo son c o n t i n u e s o d i s c o n t i n u e s ?
if*) iE s p o s i b l e una m ateraatica no c o n t i n u a , y s i l o es, como es p o s i b l e ? . 6Cual e s su r e l a c i o n con l o s problem as d) y e) y con l a m ateraatica c o n t i n u a ? .
La c i e n c i a econoraica puede e s t a r i n t e r e s a d a en c o n o c e r, s i e x i s t e , l a r e s p u e s t a a e s t a s p r e g u n ta s pues en e s t a caso s é r i a p o s i b l e i n t e n t a r u t i l i z a r una m ateraatica no c o n t i n u a - o d i s c o n t i n u a — en e l t r a t a m i o n t o do l a s m ag nitu d es econom icas. Como en p a r t e e s t a evo- l u c i o n es p a t e n t e y y a l a d i s c o n t i n u i d a d es comun en economia, q u i - za e s t e t r a b a j o pueda s e r u t i l en c u anto r e s e n a r a a lg o de l o hecho en e s t e s e n t i d o , a lg o de l o que queda p o r h a c e r y modestamente a p o r - t a r a a lg u n a s s u g e r e n c i a s p a r a alg un o s problem as c o n c r e t o s , e s p e c i a l — mente e l modo de c o n s i d e r a r l a s o lu c io n de l o s problem as de raaximos, t a n i m p o r t a n t e s en economia, b a jo l a h i p o t e s i s de d i s c o n t i n u i d a d .
c) El t r i u n f o d e l c a l c u l a d i f e r e n c i a l . Los p u n to s de v i s t a o p u e s to s so b re e s t e tema se m an tu v iero n v i g e n t e s . P a re c e que San I s i d o r o de S e v i l l a d e f e n d i a e l p u n to de v i s t a de que una h o ra se componicjde 2 2 .5 6 0 i n s t a n t e s ( lO ) . P ero e l curaulo de a p o r t a c i o n e s que se s u c e - d i e r o n c o n tin u a m e n te , aun d u r a n t e l o s momentos de mas p e n u r i a c u l —
(1 0) Ver BOYER, C a ri B* l i b r o c i t a d o en n o t a 6, p a g in a 66. El l i b r o e s t a d e d ic a d o a una e x p o s ic io n de l o s e s f u e r z o s i n t e l e c t u a l e s a l r e d e d o r de e s t e tem a, d u r a n t e to d a s l a s épocas©
— I — @ —
t u r a l como pudo s e r l a Edad Media, no f r u c t i f i c a r o n en in s t r u m e n t e s m atem aticos de u t i l i d a d y e s p e c t a o u l a r i d a d h a s t a l a c r e a c i o n d e l c a l - c u lo d i f e r e n c i a e i n t e g r a l que comenzo en su v e r s i o n moderna con l a s a p o r t a c i o n e s de I s a a c Newton y G o t t f r i e d Wilhelm von ^ b n i z . ( l l )
El c a l c u l e d i f e r e n c i a l e i n t e g r a l c r e a b a un metodo p a r a r e s o l v e r e l o a l c u l o de a r e a s m ed iante l a suma de i n f i n i t e s sumandos muy peq ueu o s, que r é s u l t a s e r f i n i t a , problem a y a conocido desde l a a n t i - guedad. A e s t e p ro c e so se l e ha denominado in teg ra cio n © Pero p o r o t r a p a r t e r e s o l v i a un problem a i n t e r e s a n t e p a r a l a f i s i c a . La v o lo c id a d es l a r e l a c i o n e n t r e e l e s p a c i o y e l tiem po (A e / A tj^ c u a n d o l e s pe
r i o d o s de e s p a c i o y de tiem po que s e o o n s id e r a n son cad a vez mas p e - q u eno s, segun l a p r o p ie d a d i n t u i t i v e de d i v i s i o n c o n t i n u a d e l esp a
c i o y d e l tie m p o , se produce un c o c i e n t e de c a n t i d a d e s muy pequenas en forma de serie© El c a l c u l o de d e r i v a d a s p erm it l a c a l c u l e r su var
i e r s u s t i t u y e n d o e l v a l o r de l a s e r i e ^ o r e l del » l i m i t e a l que t i e n - de©
Cabe s e n a l a r l a e f i c a c i a o p e r a t o r i a de arabos métodos, que en p r i n c i p i o se c o n c ib e n p a r a s e r a p l i c a d o s a l e s p a c io y a l tiem p o , m agnitu
des que no p r e s e n t a n p roblem as de d i s c o n t i n u i d a d . No es a v e n tu ra d o a f i r - mar que l a e f i c a c i a o p e r a t o r i a d e l c a l c u l e d i f e r e n c i a l e i n t e g r a l se a c r e c i e n t a , una vez s u p e ra d a s en e l s i g l o XIX l a s d i v e r g e n c i a s e n t r e l a s c o n c e p c io n e s de s u s fundadores© Poro^ p a r a e l e x i t o d e l c a l c u l e como in s t r u m e n t e o p e r a t o r i o no fu é n e o e s a r i o a c l a r a r l o s problem as de fu n d a- mento©
( l l ) Sobre l o s métodos d i v e r s e s de f u n d a r e l c a l c u l e d i f e r e n c i a l d e r i - vados de l a s p o s i c i o n o s de s u s g ra n d e s ira p u lso res puede v e r s e e l c a p i t u l e I I d e l l i b r o de MATAIX /JLlCIL, C a rlo s " A n a l i s i s a l g ë b r i — CO e i n f i n i t e s i m a l " Tomo p r im e r o : c a l c u l e d i f e r e n c i a l . Q u in ta e d i c i o n . E d i t o r i a l D o s s a t, S.A. 1957 y e l c a p i t u l e X d e l l i b r o c i t a d o en l a n o t a 8 de David E. SMITH, volumen II©
