Planteamiento del modelo matemático básico que represente de manera adecuada el problema de asignación de personal para un restaurante tipo calle de la compañía FRISBY S A

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(1)PLANTEAMIENTO DEL MODELO MATEMÁTICO BÁSICO QUE REPRESENTE DE MANERA ADECUADA EL PROBLEMA DE ASIGNACIÓN DE PERSONAL PARA UN RESTAURANTE TIPO CALLE DE LA COMPAÑÍA FRISBY. S.A. AUTOR. VICTORIA EUGENIA BATERO CORREA. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL INGENIERÍA INDUSTRIAL PEREIRA 2007.

(2) PLANTEAMIENTO DEL MODELO MATEMÁTICO BÁSICO QUE REPRESENTE DE MANERA ADECUADA EL PROBLEMA DE ASIGNACIÓN DE PERSONAL PARA UN RESTAURANTE TIPO CALLE DE LA COMPAÑÍA FRISBY. S.A. AUTOR. VICTORIA EUGENIA BATERO CORREA. DIRECTOR. ELIANA MIRLEDY TORO Mg Ingeniería Eléctrica Área de Optimización. Trabajo de Grado para optar el título de Ingeniero Industrial bajo la modalidad de Práctica Empresarial. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL INGENIERÍA INDUSTRIAL PEREIRA 2007. 2.

(3) NOTA DE ACEPTACIÓN. Firma del Presidente del Jurado. Firma del Jurado. Firma del Jurado. Pereira, ______ _______________ de 2007. 3.

(4) DEDICATORIA. A mi Padre por creer en mí. A mi Madre por ayudarme siempre. A mi Esposo por su apoyo incondicional. Y a mi hija por crecer conmigo.. 4.

(5) AGRADECIMIENTOS. − A Dios por darme la fortaleza para alcanzar mis metas. − A la Universidad Tecnológica de Pereira por ser mi segundo hogar durante mi formación profesional. − A la Facultad de Ingeniería Industrial por enseñarme a ser una profesional íntegra. − A la Compañía Frisby S.A., por brindarme la posibilidad de aprender y trabajar en una de las mejores empresas colombianas. − Y a Eliana Mirledy Toro, Mg. En Ingeniería Eléctrica área de optimización y Directora de este trabajo, por sus acertados consejos, su tiempo y dedicación para compartir conmigo sus conocimientos y experiencias vividas.. 5.

(6) TABLA DE CONTENIDO GLOSARIO ............................................................................................................ 10 INTRODUCCION ................................................................................................... 11 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA ............................................................................. 13 JUSTIFICACION .................................................................................................... 16 OBJETIVOS ........................................................................................................... 20 GENERAL ........................................................................................................... 20 ESPECÍFICOS .................................................................................................... 20 MARCO DE REFERENCIA.................................................................................... 21 MARCO CONCEPTUAL ..................................................................................... 21 Investigación de Operaciones .......................................................................... 21 Modelo Matemático.......................................................................................... 21 Función Objetivo .............................................................................................. 21 Variables .......................................................................................................... 21 Restricciones ................................................................................................... 21 MARCO TEÓRICO ............................................................................................. 22 Descripción del problema y recolección de datos ............................................ 23 Selección de variables ..................................................................................... 23 Formulación de un modelo matemático ........................................................... 23 MÉTODO DE LA UNIDAD DE ANÁLISIS .............................................................. 25 DISEÑO METODOLÓGICO .................................................................................. 25 MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN COMBINATORIAL ............................................. 26 Métodos de Solución para Problemas NP .......................................................... 27 Métodos Heurísticos ........................................................................................ 28 Métodos de Descomposición ........................................................................ 29 Métodos Inductivos ....................................................................................... 29 Métodos de Reducción ................................................................................. 29 Métodos Constructivos.................................................................................. 29 Métodos de Búsqueda Local......................................................................... 29. 6.

(7) Métodos Metaheurísticos ................................................................................. 30 1. ALGORITMOS GENÉTICOS .................................................................. 31 La codificación ........................................................................................... 34 Cálculo de la Función Objetivo o Algún Equivalente .................................. 35 Selección ................................................................................................... 35 Recombinación .......................................................................................... 36 Mutación .................................................................................................... 37 Ciclo Generacional ..................................................................................... 37 Programa de control del Algoritmo Genético ............................................. 37 Criterio de Parada ...................................................................................... 38 2. ALGORITMO GENÉTICO MODIFICADO – CHU - BEASLEY ................ 39 3. ALGORITMOS MEMÉTICOS ................................................................. 41 Constitución de un Algoritmo Memético ..................................................... 41 Diseño de Algoritmos Meméticos ............................................................... 43 Minimización de la epistasis.................................................................... 43 Minimización de la varianza de bondad .................................................. 44 Maximización de la correlación de bondad ............................................. 44 4. ALGORITMOS CULTURALES ............................................................... 45 5. BÚSQUEDA TABÚ ................................................................................. 48 Selección de una solución inicial xo: .......................................................... 48 Elección del entorno V(xa): ........................................................................ 49 Elección del tamaño de la lista tabú (L): .................................................... 49 Elección de los atributos para almacenar en la lista tabú: ......................... 49 Nivel de Aspiración: ................................................................................... 50 Criterio de finalización: ............................................................................... 50 La memoria a corto plazo:.......................................................................... 51 La memoria a largo plazo:.......................................................................... 51 6. SIMULATED ANNEALING ...................................................................... 54 Programa de Enfriamiento ......................................................................... 56 Temperatura inicial..................................................................................... 56. 7.

(8) Algoritmo Para el Cálculo de la Temperatura Inicial (To): .......................... 57 Tasa de enfriamiento ................................................................................. 57 Temperatura final ....................................................................................... 58 Número de tentativas. Nk.......................................................................... 58 Convergencia ............................................................................................. 58 7. TÉCNICA DE COLONIA DE HORMIGAS ............................................... 59 Comportamiento de las Hormigas reales ................................................... 60 Explotación de los Rastros de Feromona y Exploración ............................ 60 Evaporación de Rastros de Feromona....................................................... 61 Sistema Hormigas ...................................................................................... 61 Hormigas Artificiales .................................................................................. 62 Matriz de Feromonas ................................................................................. 63 Construcción de Soluciones ....................................................................... 63 Construcción de Soluciones Inválidas........................................................ 65 Evolución del Algoritmo ACO .................................................................... 66 ESTADO DEL ARTE DE LA OPTIMIZACIÓN DE HORARIOS.............................. 67 1. ORGANIZACIÓN DE TURNOS DE TRABAJO EN UNA INSTALACIÓN DE SUMINISTRO DE COMBUSTIBLE DE UN AEROPUERTO. .............................. 69 2. METODOLOGÍA DE LA ASIGNACIÓN ÓPTIMA DE MANO DE OBRA EN LA INDUSTRIA DE LA FLORICULTURA. ................................................................ 73 3. ASIGNACIÓN DE TURNOS A OPERADORES DE TELÉFONO EN LA NUEVA COMPAÑÍA DE TELÉFONO BRUNSWICK .......................................... 80 4. SOLUCIÓN AL PROBLEMA DE ASIGNACIÓN DE HORARIOS USANDO GOMORY DUAL DEL PLANO CORTANTE. ...................................................... 87 5. OPERACIÓN DE UN RESTAURANTE DE COMIDA RÁPIDA ..................... 91 6. ASIGNACIÓN MULTICRITERIO DE TAREAS A TRABAJADORES POLIVALENTES ................................................................................................. 99 PLANTEAMIENTO DEL MODELO MATEMÁTICO ............................................. 109 Generalidades................................................................................................... 110 Modelo de Asignación ....................................................................................... 118. 8.

(9) Variables de Decisión ....................................................................................... 120 TIEMPO COMPLETO .............................................................................. 122 HORAS POR SEMANA .............................................................................. 125 HORAS POR MES ...................................................................................... 127 NÓMINA POR HORAS .................................................................................. 128 HORAS POR DÍA ....................................................................................... 129 HORAS POR SEMANA ................................................................................. 131 HORAS POR MES ......................................................................................... 134 ASIGNACIONES POR CARGO .................................................................. 137 POLIFUNCIONALIDAD............................................................................... 145 Función Objetivo: ........................................................................................ 150 COSTOS DE MANO DE OBRA .................................................................. 151 TIEMPO COMPLETO .............................................................................. 151 TIEMPO VARIABLE ................................................................................. 151 CONCLUSIONES ................................................................................................ 157 RECOMENDACIONES ........................................................................................ 159 BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................... 161. 9.

(10) GLOSARIO. AFORO: Es el proceso por el cual la compañía Frisby S.A., determina la cantidad de personas que han de ser asignadas a cada restaurante, para ello debe tener en cuenta las ventas y el lugar de ubicación del restaurante.. CAMA : Es una porción de tierra o substrato de 30 a 32 metros de largo por 1 a 1,2 metros de ancho, sobre la cual se siembran las plantas con una densidad que varía de acuerdo con el tipo de cultivo y las políticas de la empresa en cuanto a su productividad por metro cuadrado.. NAVE: Esta conformada por 4 ó 5 camas, cada una de ellas divida por el centro mediante un camino central, el cual facilita la movilidad a los operarios.. BLOQUE: Es un conjunto de naves que varían en cantidad de acuerdo con el espacio de la empresa y el tipo de cultivo, el bloque es la unidad estructural utilizada para realizar los procesos de planeación y asignación de recursos.. 10.

(11) INTRODUCCION. En la actualidad es necesario que las organización optimicen los recursos con los que cuenta, ya que lo que permitirá que una empresa trascienda es la forma en que se organiza y planea cada una de sus actividades y procesos. Las organizaciones deben estar dispuestas al cambio continuo para competir en un mercado en el que el cliente es cada vez más exigente y que la competencia es tan grande que si se tolera un mínimo de error esto puede determinar el fracaso de una lucha constante por mantenerse en un mercado avasallador.. Se han desarrollado innumerables técnicas y métodos para controlar desde el más mínimo movimiento hasta los macroprocesos. Algunas de las áreas de mayor importancia en las organizaciones es el recurso humano, este involucra un costo que puede en cierta forma ir acabando con la empresa si no se maneja de manera adecuada y óptima.. Frisby S.A., es una compañía que se encuentra en un momento de crecimiento empresarial, pues cuenta con cerca de 102 restaurantes a nivel nacional y está próximo a su internacionalización con la apertura de un restaurante en la ciudad de Nueva York, es entonces una empresa a la que le augura un gran futuro. Pero es necesario que el desarrollo al interior de la organización permita la sistematización de los procesos de mayor importancia para la empresa. Por tal razón Frisby S.A., ha venido desarrollando un Proyecto para la asignación óptima de horarios en sus restaurantes, para tal fin se ha esta tesis en la que se plantea un modelo matemático básico para la asignación de mano de obra.. En este documento se encontrarán 4 capítulos en el primero se incluye toda la información correspondiente a las generalidades del proyecto como son la presentación del problema, objetivo etc.. 11.

(12) En el segundo capítulo se da a conocer los métodos de optimización combinatorial que son utilizados para dar solución a los problemas de asignación horaria. Explicando los conceptos de cada método, entre los métodos estudiados se encuentran los algoritmos genéticos, algoritmos culturales, búsqueda tabú, etc.. En el tercer capítulo se da a conocer el estado del arte en cuanto a la optimización de mano de obra, citando ejemplo de organizaciones que han aplicado la investigación de operaciones para dar respuesta a sus problemas de mano de obra, presentado de manera detallada los modelos planteados y los métodos de solución con los que se encontró la optimización de horarios.. En el capítulo cuatro se procede con el planteamiento del modelo para el restaurante de la Compañía Frisby S.A., allí se explica de manera detallada cada uno de los parámetros que se tuvieron en cuenta para realizar la construcción del modelo.. Finalmente se encuentran las conclusiones y recomendaciones tanto del trabajo en general como de la practica realizada en la compañía.. 12.

(13) DEFINICIÓN DEL PROBLEMA El desarrollo de proyectos de investigación que determinen el comportamiento de los recursos al interior de sistemas de producción y de prestación de servicios es de especial interés en todas las áreas de las organizaciones. La mayoría de las empresas necesitan determinar el número de empleados con sus respectivos horarios de trabajo. de forma tal que minimicen los gastos de personal y los. costos de oportunidad esperados.. Importantes empresas en el ámbito mundial como Taco Bell o Mc Donalds, han invertido años de investigación buscando un modelo de asignación de personal que les permita minimizar el número total de trabajadores y los cuales puedan cumplir con los requerimientos operacionales del día a día. A pesar de esto, la variabilidad en las restricciones legales, las condiciones geográficas y la diferencia en los procedimientos hacen que cada uno de estos problemas se conviertan en un caso particular para cada persona u organización que trata de resolverlo.. En estas empresas se trabaja durante todo el año los siete días a la semana. La forma de organizar el trabajo es muy distinta según sea la actividad y la filosofía de la empresa. En particular, depende de sí la carga de trabajo varía con los días de la semana, con la época del año, si la fuerza de trabajo es fija o variable, si los trabajadores rotan o si algunos de ellos ya están asignados a turnos o días de descanso específicos. En la práctica hay gran variedad de tipos de asignaciones rotativas1. Así, aunque existen principios básicos y algunas reglas que gobiernan el diseño de estas planificaciones rotativas, cada situación requiere plantear y resolver un problema específico.. 1. ESCALAPÉS CARMÉN, 2000, Asignación de Conductores a Jornadas de Trabajo en Empresas. de Transporte Colectivo, Universidad Politécnica de Cataluña.. 13.

(14) La modernización matemática de los problemas de asignación de las jornadas de trabajo se materializa en problemas de programación binaria en los que la incógnita Xi,j,k toma el valor de 1 si el trabajador i, el día j tiene asignada la jornada k, y 0 en caso contrario. La asignación deberá recoger criterios con las preferencias de los trabajadores y satisfacer todas las restricciones que traducen las condiciones de trabajo recogidas en lo estipulado por las empresas. El criterio de optimización es que todos los trabajadores tengan asignada al final del año una carga de trabajo si no igual, si muy cercana a las características que rigen cada tipo de contrato que se maneje con cada uno de los empleados. Además, el número de jornadas a realizar varía con el día de la semana y con la época del año y no todas las jornadas tienen igual duración horaria; esto hace que para empresas grandes el problema de optimización tenga muchas variables y restricciones y adquiera un tamaño demasiado grande. En estos casos los problemas de programación entera son considerados NP - Completos y, en general, muy difíciles de resolver.. Se encuentra una organización con un sistema de actividades que necesitan ser satisfechas por un grupo de empleados, cada una con sus requisitos y preferencias, además la compañía hace cumplir algunas regulaciones totales y procura generalmente alcanzar objetivos globales como una carga justa de trabajo y un costo mínimo de mano de obra. Las asignaciones de personal son realizadas por una sola persona, quien tiene que considerar una cantidad de factores y parámetros que se encuentran involucrados en la toma de decisiones, pero lo más preocupante de ello es que en muchas ocasiones al tomar una decisión no se tienen criterios establecidos sino que esta se realiza según el parecer de la persona que se encuentra a cargo dependiendo de lo que considere conveniente.. El Analista de Aforo quien es la persona encargada de la realización de este proceso, debe conocer cada cargo, sus requerimientos y actividades. Debe programar paso a paso los horarios desde la apertura del restaurante hasta el. 14.

(15) cierre del mismo, debe conocer el tiempo que consume cada actividad y la cantidad de personas que la deben desarrollar. El Departamento de Gestión Humana ha establecido otras reglas que deben cumplirse lo que ha provocado que este proceso sea cada vez más demorado y que el Analista de Aforos invierta demasiado tiempo construyendo horarios completos para cada restaurante, cada que se considere necesario dejando de lado otras tareas vitales que pertenecen al cargo.. La compañía Frisby S.A., requiere entonces una solución fácil de usar que aplique las reglas de trabajo rápida y constantemente, que maneje la asignación de recursos e incluya todos los parámetros y variables caracterizadoras del proceso, que permita asignar al personal adecuado, en la cantidad y hora requerida, sin pasar por encima las leyes de contratación de personal. De manera tal que las demandas estén satisfechas y el costo total de los horarios se reduzca al mínimo además que sirva en conjunto como una herramienta para el Departamento de Ingeniería al realizar los seguimientos al comportamiento laboral de cada restaurante.. Para iniciar con dicho proceso la compañía ha seleccionado un practicante universitario el cual realizará un planteamiento matemático básico que describa la asignación del personal para un restaurante tipo calle de la compañía; dicho planteamiento debe ser validado por la compañía, la cual evaluará si se toma como base para la construcción del modelo final que representará la situación de la empresa teniendo en cuenta cada tipo de restaurante y la particularidad de cada uno de ellos.. 15.

(16) JUSTIFICACION. El valor de un modelo puede ser juzgado por su sencillez y por la aproximación con la cual los acontecimientos o valores previstos por el modelo se ajustan a la observación real. Un modelo no puede ser considerado como acertado o equivocado, sino como que se ajusta satisfactoriamente a los hechos en gran manera o en alguna de las situaciones. Un buen modelo es el que es sencillo, pero da un buen ajuste en una gama amplia. La mejor prueba de un modelo es su utilidad para la predicción; en este sentido la predicción abarca, no solamente los sucesos futuros, sino también la de todos los valores o eventos no considerados al establecer el modelo.. Cualquier modelo tendrá en último término que ser sustituido o modificado, dicho cambio puede ser el hecho de anexarle un pequeño ajuste para tener en cuenta nuevos factores, a fin de obtener aún mayor precisión, o quizá ser sustituido por un modelo diferente. En todo caso, el proceso de construcción de un modelo, su comprobación, su modificación o sustitución, es una parte esencial del estudio y del conocimiento eventual de la dinámica del proceso evaluado y por supuesto, de cualquier tema de estudio científico. El proceso de la construcción de modelos es el complemento de la recolección de datos y, en realidad, solamente con la construcción y utilización de modelos es posible decidir cuáles son los datos que deben recogerse.. Ante la imperiosa necesidad de controlar y reducir los costos correspondientes a los diversos productos y servicios ofrecidos por la empresa, resulta de gran importancia recurrir a la creatividad e innovación puesta al servicio del análisis y toma de decisiones. Así pues, inspirada en la teoría econométrica, y haciendo uso tanto de la estadística y las matemáticas aplicadas, como de la investigación de operaciones, la administración de la producción, el control estadístico de procesos, el comportamiento organizacional, la ingeniería económica y la economía de la. 16.

(17) empresa, es posible construir modelos matemáticos que representen las diversas variables que hacen parte de los procesos y actividades productivos. Dichos modelos deben permitir por un lado el cálculo proyectado de costos futuros, y por otro el control y cálculo de los costos en que se está incurriendo, a los efectos de la toma de decisiones y de la reducción de los mismos.. De tal forma mediante un conjunto de relaciones matemáticas que expresan en forma simplificada las características básicas y esenciales atinentes a cada una de las actividades y procesos participes en la generación de los productos o servicios se puede no sólo determinar los costos, sino analizar científicamente la composición y evolución de los mismos. Dentro de esta forma de análisis cobra especial trascendencia el pensamiento sistémico, como metodología de análisis destinado a definir con claridad y precisión cada uno de los factores que inciden en el coste y su especial peso específico, como así también las posibilidades de cambio o alteración.. Un modelo es conformado por un conjunto de ecuaciones o funciones entre las variables más relevantes que concurren a explicar una tecnología incorporada, un orden institucional o legal, y el comportamiento de los sujetos de la actividad económica en un sistema, subsistema, sector o subsector. Para llegar a la construcción de tales modelos es necesario por un lado analizar los procesos productivos, y por otro la composición de los productos. Cuando hablamos de procesos no sólo entran en juego las máquinas, insumos y los trabajadores, sino además la incidencia que las motivaciones y desmotivaciones provocadas por distintos factores tienen sobre el personal, como así también de que forma las distintas políticas comerciales afectan los procesos. Con posterioridad al análisis de la conformación de los procesos, se procede al análisis de datos históricos, concluyendo el proceso en la construcción de modelos matemáticos que expliquen la razón de ser de los costes.. 17.

(18) En el último paso de ésta primera etapa se ponen los modelos a prueba para verificar su grado de correspondencia con los hechos concretos. Una vez corroborado el modelo, se procede a reanalizar sus componentes, investigando aquellos aspectos o variables factibles de cambio a los efectos de lograr reducciones de costes de los procesos, y de los productos y servicios que ellos generan.. El modelo esta constituido por una serie de ecuaciones, las cuales se clasifican en2: •. Ecuaciones de comportamiento;. •. Ecuaciones institucionales o legales;. •. Ecuaciones tecnológicas;. •. Ecuaciones de definición o identidad;. •. Ecuaciones de equilibrio móvil.. Una ecuación de comportamiento explica el modo de actuar de los sujetos (empleados y obreros). Las ecuaciones institucionales o legales reflejan los efectos que producen en un modelo la existencia de leyes o un orden institucional dado, como por ejemplo las leyes laborales y sus efectos en el pago de las horas extras, los tiempos de descanso diario, semanal, y anual. También sirve para considerar el efecto de las leyes sobre temas como diseños de productos y protección del medio ambiente.. Una ecuación tecnológica explica los modos de producción incorporados a los procesos y actividades productivas.. Las ecuaciones de definición o identidades son relaciones que se verifican siempre, ya sea por su construcción lógica o por la definición contable que ellas 2. F. HILLIER, G. J. LIEBERMAN. (1990) Introduction to Operations Research, McGraw Hill, Publishing Company.. 18.

(19) satisfacen. Y por último tenemos a las ecuaciones de equilibrio móvil como aquellas igualdades que resultan de una condición impuesta o postulado introducido.. Entre las variables que componen las diversas ecuaciones tenemos: •. Endógenas. •. Exógenas. •. Aleatorias. •. Expectativas. Las variables endógenas son aquellas cuyos valores estimados van a ser determinados por las soluciones particulares del sistema de ecuaciones que integran el modelo. Ellas son las variables llamadas dependientes en el análisis matemático.. Las variables exógenas incluyen variables económicas propiamente dichas, como no económicas.. Las variables aleatorias o estocásticas constituyen una categoría fundamental en el análisis econométrico de los modelos estructurales. Son variables no observables y su introducción caracteriza a los modelos probabilísticos.. Las variables expectativas son variables no observables y su introducción exige el enunciado de un postulado adicional en el que se especifica su comportamiento en función de variables observables.. El análisis del comportamiento de cada variable y modelo, permitirá determinar las medidas a adoptar.. 19.

(20) OBJETIVOS. GENERAL •. Planteamiento del modelo matemático básico que. represente de manera. adecuada el problema de asignación de personal para un restaurante tipo calle en la Compañía de Frisby S.A. ESPECÍFICOS •. Revisar el Estado del Arte.. •. Determinar las variables caracterizadoras de la carga de trabajo por cargo según el tipo de restaurante.. •. Diseñar una adecuada estructura de recolección de información que abarque la mayor parte de las variables componentes del sistema.. •. Definición de variables operativas y de asignación para cada cargo según el tipo de restaurante seleccionado.. •. Formulación de las restricciones que se presentan en la asignación de cargos para el restaurante.. •. Planteamiento de la Función a optimizar en el modelo matemático.. 20.

(21) MARCO DE REFERENCIA. MARCO CONCEPTUAL Investigación de Operaciones Aplicación de un método científico para la toma de decisiones. El proceso comienza por la observación cuidadosa y la formulación del problema incluyendo la recolección de datos pertinentes. Intenta encontrar una mejor solución (llamada solución optima), para el problema bajo consideración. Modelo Matemático Se emplea cuando la función objetivo y las restricciones del modelo se pueden expresar en forma cuantitativa o matemática como funciones de las variables de decisión. Función Objetivo Es la medida cuantitativa del funcionamiento del sistema que se desea optimizar (Maximizar o Minimizar). Como ejemplo de función objetivo se pueden mencionar: La minimización de los costos variables, la maximización de los beneficios netos de venta, etc. Variables Representan las decisiones que se pueden tomar para afectar el valor de la función objetivo. Desde un punto de vista funcional se pueden clasificar en variables independientes y variables dependientes. Restricciones Representan el conjunto de relaciones (expresadas mediante ecuaciones e inecuaciones) que ciertas variables están obligada a satisfacer.. 21.

(22) MARCO TEÓRICO. La toma de decisiones es un proceso que se inicia cuando se observa un problema y se determina que es necesario resolverlo, se procede entonces a definirlo, formular un objetivo, reconocer sus limitaciones, generar alternativas de solución y evaluarlas hasta seleccionar la que se considera la mejor opción. La investigación de operaciones proporciona la base suficiente para seleccionar la mejor decisión y permite realizar la planeación para eventos futuros, lo cual no significa predecir el futuro, pero si ser capaz de indicar muchas cosas acerca de la forma en que se puede esperar que un sistema opere en determinadas circunstancias, y que consienta valorar su vulnerabilidad. Si se conocen las debilidades del sistema se pueden implementar acciones correctivas para que este continúe funcionando a cabalidad.. La Investigación de Operaciones tiene sin duda un enfoque modelístico, el cual desarrolla la siguiente metodología:. 1. Definir el sistema real en donde se presenta el problema. Dentro del cual se encuentran un gran número de variables.. 2. Seleccionar las variables que forman el estado actual del sistema.. 3. Construir un modelo cuantitativo del sistema, identificando y simplificando las relaciones entre las variables relevantes mediante la utilización de funciones matemáticas.. Se procede entonces a explicar brevemente cada una de las etapas anteriormente citadas.. 22.

(23) Descripción del problema y recolección de datos La mayor parte de los problemas prácticos a los que se enfrentan las empresas diariamente están definidos de una manera muy superficial, por consiguiente la primera actividad que se debe realizar es el estudio del sistema relevante y el desarrollo de un resumen bien definido del problema que se va a analizar. Esto incluye determinar los objetivos, restricciones acerca de lo que se puede hacer, los diferentes cursos de acción posibles y los limites de tiempo para tomar una decisión.. Selección de variables Para construir un modelo matemático es necesario primero definir las variables en función de las cuales será establecido el problema.. Formulación de un modelo matemático Una vez definido el problema, la siguiente etapa consiste en reformularlo de manera conveniente para su análisis. La forma convencional en que la Investigación de Operaciones realiza esto es construyendo un modelo matemático que represente la esencia del problema. El modelo matemático está constituido por relaciones matemáticas (ecuaciones y desigualdades) establecidas en términos de variables, que representan la esencia del problema que se pretende solucionar. Se procede a determinar matemáticamente la llamada función objetivo y las restricciones las cuales son un conjunto de barreras y obstáculos para la consecución del objetivo.. 23.

(24) Para concluir podemos decir que los modelos matemáticos tienen muchas ventajas sobre la descripción verbal de un problema. Una ventaja obvia es que el modelo matemático describe un problema en forma más concisa, esto tiende a hacer que la estructura del problema sea más comprensible y ayude a revelar las relaciones importantes entre causa y efecto. Un modelo es, necesariamente, una idealización abstracta del problema, por lo cual casi siempre se requieren aproximaciones y suposiciones de simplificación para que el modelo sea manejable, pero siempre debe tenerse cuidado de que el modelo sea una representación válida del problema.. También facilita simultáneamente el manejo del problema en su totalidad y el estudio de todas sus interpelaciones, además de convertirse en un puente para poder emplear técnicas matemáticas y computadoras de alto poder para analizar un problema.. 24.

(25) MÉTODO DE LA UNIDAD DE ANÁLISIS. El proyecto se basa en el planteamiento y formulación de un problema de asignación de recursos, para un restaurante Tipo Calle de la compañía de Frisby S.A., teniendo en cuenta todos los desarrollos que ha realizado el Departamento de Ingeniería respecto a dicho proceso.. DISEÑO METODOLÓGICO. La investigación inicia con una fase de reconocimiento y descripción de la situación en. la que se encuentra la empresa, identificando cada una de las. variables caracterizadoras con que cuenta el problema. Después se realizará una revisión bibliográfica para determinar el Estado del Arte acerca de la optimización de horarios de personal.. El resultado que se espera obtener es el modelo básico de asignación de personal para el restaurante tipo calle de la compañía Frisby S.A. 25.

(26) MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN COMBINATORIAL Optimizar significa mejorar un poco más lo que se tiene, sin embargo, la argumentación científica dice que la optimización es el proceso de intentar dar con la mejor solución posible para un determinado problema. En estos problemas, hallar la mejor solución posible consiste en encontrar el valor de las variables de decisión para alcanzar el valor máximo o mínimo en determinada función objetivo y donde las variables están sujetas a unas restricciones.. Alrededor existe una gran cantidad de problemas de optimización, tanto en la industria como en la ciencia,. algunos problemas de optimización son. relativamente fáciles de resolver, por ejemplo, los problemas lineales, en los que tanto la función objetivo como las restricciones son expresiones lineales,. y. pueden ser resueltos con el conocido método Simplex; sin embargo, muchos otros tipos de problemas de optimización son de difícil solución.. La búsqueda de una solución óptima en un problema combinatorial puede consumir un tiempo computacional excesivo, la complejidad computacional se define como la cantidad de recursos que se necesitan para hallar una solución a un problema por medio. del más eficiente algoritmo, siendo los recursos más. comunes: el tiempo y el espacio. Efectivamente la mayor parte de los problemas que se encuentran en la práctica hacen parte de esta categoría, a este tipo de problemas se les conoce como NP - Duros y para éstos no se puede encontrar una solución óptima en poco tiempo.. Para este tipo de problemas se requiere de una técnica eficiente tal como un algoritmo combinatorial, lo que genera un tiempo mucho mayor de respuesta y generalmente. de. tipo. exponencial.. En. los. problemas. de. Optimización. Combinatorial el objetivo es encontrar el máximo o el mínimo de una determinada función sobre un conjunto finito de soluciones. Es importante notar que dada la. 26.

(27) finitud del conjunto de soluciones, las variables deben ser discretas, restringiendo su dominio a una serie finita de valores. Frecuentemente el número de elementos del conjunto de soluciones es muy elevado, haciendo difícil la evaluación de todas sus soluciones para determinar el óptimo.. La existencia de una gran cantidad y variedad de problemas difíciles, que aparecen en la práctica y que necesitan ser resueltos de forma eficiente, impulsó el desarrollo de procedimientos eficientes para encontrar buenas soluciones aunque no fueran óptimas. Estos métodos, en los que la rapidez del proceso es tan importante cómo la calidad de la solución obtenida, se denominan heurísticos.. Se dice que método heurístico es un procedimiento para resolver un problema de optimización muy bien delimitado por medio de una aproximación intuitiva, en la que la estructura del problema se crea de forma adecuada para obtener una buena solución.. Pero, no solo por lo mencionado anteriormente son utilizados los métodos heurísticos otras razones pueden ser que el problema sea de una naturaleza tal que no se conoce ningún método exacto para su resolución, que aún conociendo el método exacto para resolver el problema este método sea demasiado costoso computacionalmente, se dice también que los métodos heurísticos son más flexibles.. Métodos de Solución para Problemas NP Existen dos tipos de métodos para resolver los problemas de optimización combinatorial: los exactos y los aproximados. Los métodos exactos garantizan que la solución encontrada corresponde al óptimo global, y el tiempo requerido para encontrar dicha solución crece exponencialmente con tamaño del problema. Los algoritmos aproximados sacrifican la exactitud en la calidad de la solución con el. 27.

(28) fin de encontrar soluciones en un tiempo polinomial, y aunque no garantizan que la respuesta corresponde al óptimo global, las soluciones generadas son de buena calidad y posiblemente se encuentran en las vecindades de el óptimo global, con la ventaja de que se requiere de consumos de tiempo inferiores. Para pequeños problemas, los algoritmos exactos consumen grandes cantidades de recursos computacionales, y a medida que crece el problema se vuelve intratable en algunos casos. Por lo tanto, si no se puede obtener en la práctica soluciones en tiempos eficientes, la única posibilidad es cambiar solución óptima por eficiencia de tiempo. En otras palabras, la garantía de encontrar soluciones óptimas puede ser sacrificada con el fin de encontrar buenas soluciones en tiempos polinomiales.. Métodos Heurísticos Los métodos heurísticos son algoritmos de búsqueda que se basan en el conocimiento y en la experiencia del problema tratado para encontrar soluciones en corto tiempo, que aunque no garantizan que sea la solución óptima, si aseguran el generar buenas soluciones. Los métodos aproximados refuerzan la calidad de estas soluciones adicionando o reemplazando iterativamente componentes de modo que se minimice (o maximice) la función objetivo. Generalmente este procedimiento se aplica hasta superar un número limitado de iteraciones sin que se mejore la calidad de la solución, dado que no se puede garantizar en ningún momento que se esté encontrando el óptimo global y por lo tanto no existe un criterio firme de parada.. Existen métodos heurísticos de naturaleza muy diferente, por lo que es complicado dar una clasificación completa. Además, muchos de ellos han sido diseñados para un problema específico sin posibilidad de generalización o. 28.

(29) aplicación a otros problemas similares. El siguiente esquema trata de dar unas categorías amplias en donde ubicar a los heurísticos mas conocidos:. Métodos de Descomposición El problema original se descompone en subproblemas mas sencillos de resolver, teniendo en cuenta, aunque sea de manera general, que ambos pertenecen al mismo problema.. Métodos Inductivos La idea de estos métodos es generalizar de versiones pequeñas o más sencillas al caso completo. Propiedades o técnicas identificadas en estos casos más fáciles de analizar pueden ser aplicadas al problema completo.. Métodos de Reducción Consiste en identificar propiedades que se cumplen mayoritariamente por las buenas soluciones e introducirlas como restricciones del problema. El objeto es restringir el espacio de soluciones simplificando el problema. El riesgo obvio es dejar fuera las soluciones óptimas del problema original.. Métodos Constructivos Consisten en construir literalmente paso a paso una solución del problema. Usualmente son métodos deterministas y suelen estar basados en la mejor elección en cada iteración. Estos métodos han sido muy utilizados en problemas clásicos como el del viajante.. Métodos de Búsqueda Local A diferencia de los métodos anteriores, los procedimientos de búsqueda o mejora local comienzan con una solución del problema y la mejoran progresivamente. El procedimiento realiza en cada paso un movimiento de una solución a otra con. 29.

(30) mejor valor. El método finaliza cuando, para una solución, no existe ninguna solución accesible que la mejore.. Métodos Metaheurísticos Los métodos metaheurísticos son algoritmos de búsqueda de soluciones óptimas en problemas combinatoriales para los cuales no existen métodos exactos que entreguen respuestas en tiempos polinomiales. Básicamente definen la forma de aplicar y modificar métodos heurísticos con el fin de resolver una gran cantidad de problemas con tan solo unas pocas variaciones al aplicarlo de un problema a otro. Existe una gran variedad de estas técnicas metaheurísticas denominadas combinatoriales, pero algunas han mostrado ser más exitosas que otras en diversos problemas.. En estos momentos existe un gran desarrollo y crecimiento de estos métodos. En este capitulo se comentarán algunos procedimientos relativamente consolidados que. han. probado. su. eficacia. sobre. un. gran. número. de. problemas.. Específicamente se considerarán la Búsqueda Tabú, el Templado Simulado y Métodos Evolutivos, incluyendo los Algoritmos Genéticos, Colonia de hormigas y la Búsqueda Dispersa (Scatter Search). Si bien todos estos métodos han contribuido a ampliar nuestro conocimiento para la resolución de problemas reales, los métodos constructivos y los de búsqueda local constituyen la base de los procedimientos metaheurísticos. Se debemos tener en cuenta que al resolver un problema de forma heurística debemos de medir la calidad de los resultados puesto que, como ya hemos mencionado, la optimalidad no está garantizada.. 30.

(31) 1. ALGORITMOS GENÉTICOS3. El algoritmo genético es una técnica de búsqueda de soluciones y que originalmente fue idealizado usando los mecanismos de evolución y de la genética natural, fue inventado por Holland en la década de los 70. La evolución de las especies está influenciada por un proceso de selección. que lleva a la. supervivencia de los individuos genéticamente mejor dotados frente a las agresiones del medio que los rodea. Para que exista selección deben existir elementos (individuos) genéticamente diferentes, la explicación de este postulado la dio Darwin y sus seguidores basados en los siguientes aspectos:. 1.. División y duplicación de células reproductivas con el fin de identificar los padres de una generación.. 2.. El fenómeno del Recombinación genética, dónde a través de las células de los padres aparece la configuración genética de los descendientes.. 3.. El fenómeno de la mutación, considerado otra fuente de diversidad genética, es un mecanismo que permite el surgimiento de nuevas características en determinados genes llevando a que surjan nuevos fenotipos con funciones diferentes.. El algoritmo genético genera una secuencia de poblaciones usando los mecanismos de selección, recombinación y mutación como mecanismos de búsqueda a través del espacio de configuraciones.. 3. GALLEGO R. ESCOBAR. A. ROMERO. R. (2006). Técnicas de Optimización Combinatorial.. Taller Publicaciones U.T.P. Universidad Tecnológica de Pereira.. 31.

(32) La unidad básica del contenido genético es el gene. El conjunto de genes forma un cromosoma (o conjunto de cromosomas) que determina la calidad genética del individuo. Las alteraciones y la diversificación del material genético constituyen la esencia de la evolución.. Se puede decir que la evolución es consecuencia de la acción conjunta de la selección natural y de todos los mecanismos que producen diversidad genética analizados anteriormente.. El algoritmo genético usa una población de individuos, que en los problemas combinatoriales representa un conjunto de configuraciones, para resolver un problema de optimización complejo. El algoritmo genético debe entonces hacer lo siguiente: 1.. Representar adecuadamente una configuración del problema.. La. representación más popular es la representación en codificación binaria donde se pueden simular fácilmente los operadores genéticos de recombinación y mutación.. 2.. Debe encontrar una forma adecuada para evaluar la función objetivo o su equivalente (fitness).. Así, se pueden identificar las configuraciones de. mejor calidad como aquellas que tienen las funciones objetivo de mejor calidad.. 3.. Debe existir una estrategia de selección de las configuraciones con derecho a participar en la conformación (construcción) de las configuraciones de la nueva población (nueva generación). 4.. Debe existir un mecanismo que permita implementar el operador genético de recombinación.. 32.

(33) 5.. Debe existir un mecanismo que permita implementar el operador genético de mutación.. 6.. Debe especificar el tamaño de la población, o sea el número de configuraciones en cada generación. Una vez especificados todos los aspectos mencionados anteriormente, para resolver un tipo de problema conocido, se tiene un algoritmo Genético básico. Un algoritmo genético elemental realiza la siguiente secuencia de operaciones:. 1.. Genera una población inicial después de escoger el tipo de codificación para representar cada configuración.. 2.. Calcula la función objetivo de cada configuración de la población y almacena la incumbente ( la mejor configuración encontrada en el proceso).. 3.. Realiza selección.. 4.. Realiza recombinación.. 5.. Realiza mutación y termina de generar la nueva población de la siguiente generación.. 6.. Si el criterio de parada (o criterios de parada) no se han cumplido el proceso regresa al paso 2.. Los pasos (2),(3),(4) y (5), en conjunto, son conocidos como ciclo generacional. También es necesario mencionar que existe una equivalencia entre los términos usados en genética y en un problema de optimización matemática.. 33.

(34) Problema de optimización. ↔. Genética.. Solución (configuración). ↔. Cromosoma.. Variable. ↔. Gene.. Solución. ↔. Alelo.. La codificación La forma de implementar la codificación depende, entre otros aspectos, de la naturaleza de las variables de decisión del problema o de la representación de una configuración. Existen problemas con variables binarias (que son las más simples de representar o codificar), con variables enteras y con variables reales. Los primeros algoritmos genéticos usaron básicamente codificación binaria, o sea, las variables enteras y reales de un problema eran transformadas, de alguna manera, en variables binarias.. La codificación binaria se utilizó intensamente, y continua siendo utilizada, en las primeras aplicaciones de los algoritmos genéticos porque con esta codificación fueron desarrolladas todas las propiedades teóricas y las características de convergencia de los algoritmos genéticos, sin embargo en algunos campos de la optimización matemática es usada la codificación binaria de variables reales, aunque algunas propuestas sugieren utilizar las variables enteras como enteras y las variables reales como reales, eliminando la codificación binaria en el algoritmo, pero en estos casos se tienen que redefinir parcial o completamente los operadores genéticos.. 34.

(35) Cálculo de la Función Objetivo o Algún Equivalente Se debe tener una estrategia adecuada para encontrar el valor de la función objetivo (o un equivalente) que determine la calidad de una configuración. Es frecuente usar un equivalente de la función objetivo para que exista selectividad entre las configuraciones. Los valores de la función objetivo se utilizan durante la implementación del operador selección. Para que sea posible la selección debe haber un subconjunto de funciones objetivo significativamente diferentes a las demás, pues en caso contrario se perdería la selectividad del operador selección, esto quiere decir que se perdería la capacidad de diferenciar funciones objetivo de excelente calidad de funciones objetivo de baja calidad. También es frecuente normalizar la función objetivo para que asuma valores en el intervalo [0,1]. Selección Este operador genético permite seleccionar las configuraciones de la población actual que deben participar en la generación de las configuraciones de la nueva población (nueva generación).. Por tanto la función del operador de selección. termina después de decidir el número de descendientes que debe tener cada configuración de la población actual. En algunos casos algunas configuraciones puede generar varios descendientes y otras ninguno, desapareciendo la información de estas configuraciones que son consideradas de baja calidad.. La forma más simple de implementar la selección es usando el denominado esquema de selección proporcional. En esta estrategia cada configuración tiene derecho a generar un número de descendientes que es proporcional al valor de la función de adaptación. Así se tiene la siguiente relación.. 35.

(36) Nd i =. Ndi. zi ( x ) zm ( x ). = Número de descendientes de la configuración i.. n = número de configuraciones de la población. zi ( x) = Función de adaptación. zm ( x) = Media de la función objetivo. zm ( x) =. 1 n ∑ zi (x) n i=1. Ndi = n. zi n. ∑ z ( x) i =1. i. Recombinación Las configuraciones seleccionadas en el proceso de selección son sometidas a recombinación. Este operador consiste en intercambiar partes de dos vectores para formar dos nuevos vectores donde uno de los vectores nuevos tiene parte de los elementos de un vector y parte de los elementos de otro vector. Este operador se denomina también cruzamiento e intenta simular el fenómeno del crossing over en genética. Generalmente a las configuraciones seleccionadas (originales) se les denomina configuraciones padres y a las nuevas configuraciones se les denomina configuraciones hijos.. 36.

(37) Mutación En la codificación binaria la mutación significa simplemente cambiar el valor de una variable de 0 para 1 ó viceversa.. En los trabajos teóricos iniciales de. algoritmos genéticos la mutación siempre se consideró un operador secundario, hoy en día se está reevaluando este concepto.. La tasa de mutación. ρ m indica la probabilidad de que una posición (celda binaria). puede tener su valor actual modificado. En el análisis teórico, y en las propuestas originales, se sugiere que la mutación debe ser intentada bit por bit (celda por celda) y así la decisión de mutación de una posición binaria es independiente de la mutación realizada de otras celdas binarias de una configuración.. Ciclo Generacional Es el conjunto de procesos de selección, recombinación y mutación que permiten encontrar las configuraciones de la nueva generación (población) a partir de la población actual. El ciclo generacional es controlado por el programa de control del algoritmo genético.. Programa de control del Algoritmo Genético El conjunto de parámetros. que define el tamaño de la población, la tasa de. recombinación y la tasa de mutación define en gran parte el comportamiento de un algoritmo genético. Este conjunto de parámetros es denominado programa de control del algoritmo genético. Valores típicos en la literatura especializada son los siguientes:. 37.

(38) Población:. n p ∈ [30, 200]. Tasa de recombinación: Tasa de mutación:. .. ρc ∈ [ 0.5, 1.0]. .. ρ m ∈ [ 0.001, 0.050]. Criterio de Parada Existen varios criterios de parada: − Se ha realizado un número específico de generaciones. − La incumbente alcanza un valor de una calidad mínima especificada. − La población es demasiada homogénea, es decir, las configuraciones son similares y no existe más evolución.. En implementaciones prácticas de problemas complejos se especifican criterios de parada más objetivos y generalmente se especifica más de un criterio de parada en un mismo algoritmo.. 38.

(39) 2. ALGORITMO GENÉTICO MODIFICADO – CHU - BEASLEY4 El algoritmo Chu - Beasley es una versión modificada de los algoritmos genéticos y cuya principal característica consiste en mantener constante el tamaño de la población; esta estrategia permite conservar en alto grado la diversidad dentro de la población, siendo esta la característica más relevante de este algoritmo. En cada iteración se reemplaza una alternativa de la población usando los operadores propios de los algoritmos genéticos. De esta manera se busca beneficiar las alternativas menos infactibles y de mejor calidad. En cada iteración la población es reemplazada sistemáticamente por un único descendiente generado.. Una. ventaja adicional es que permite encontrar múltiples soluciones.. El procedimiento seguido en el algoritmo Chu-Beasley es el siguiente: 1.. Generar una población inicial.. 2.. Repetir los siguientes pasos 2-7 hasta cumplir con el criterio de parada. 3.. Se obtienen 2 alternativas padre por Selección de la población actual. 4.. Se obtiene una alternativa hijo aplicando Recombinación a los padres obtenidos en el paso anterior. 5.. Se obtiene una alternativa modificada aplicando Mutación. 6.. Si la configuración es infactible se mejora la infactibilidad y se obtiene una alternativa menos infactible, de lo contrario, ir al paso 6. 7.. Se mejora la optimalidad de la alternativa en estudio.. 8.. Si la alternativa resultante de aplicar los pasos anteriores no se encuentra en la población, entonces aplicar estrategia de modificación de la población, sino, volver al paso 1.. 4. GRANADA M, TORO E. M, Método Híbrido Entre El Algoritmo Genético De Chu-Beasley Y. Simulated Annealing Para La Solución Del Problema De Asignación Generalizada, Revista Scientia et Technica (27), 61-67, U.T.P., Colombia.. 39.

(40) Para modificar la población se propone la siguiente estrategia. 1.. Si la alternativa actual es infactible y a su vez es menos infactible que la más infactible de la población, entonces reemplazar la más infactible por la alternativa actual.. 2.. Si la configuración es factible y existe por lo menos una infactible en la población actual, entonces reemplazar la más infactible por la alternativa actual.. 3.. Si la configuración es factible y toda las alternativas de la población actual son factibles, entonces reemplazar la alternativa con peor función objetivo por la alternativa actual. Lo anterior se realiza sólo si la alternativa actual es de mejor calidad que la peor de la población.. La estrategia de modificación de la población actual se realiza cambiando sólo una alternativa por iteración y teniendo en cuenta que no se admiten alternativas repetidas. Lo anterior evita convergencias prematuras y asegura una exploración detallada de la región de soluciones. Adicionalmente se pueden obtener múltiples soluciones de un mismo problema. Esta estrategia busca preservar las mejores alternativas, asegurando factibilidad y optimalidad. Estas características constituyen la principal diferencia con respecto al algoritmo propuesto por Chu - Beasley, en el cual la alternativa más infactible es reemplazada. A diferencia de los algoritmos genéticos tradicionales, no se modifica la población de forma aleatoria.. 40.

(41) 3. ALGORITMOS MEMÉTICOS5 Los Algoritmos Meméticos son técnicas de optimización que combinan conceptos de otras metaheurísticas. Sus. orígenes se remontan a finales de los años. ochenta. En aquella época, el campo de la computación evolutiva estaba comenzando a afianzarse sólidamente. En ese momento surgió la idea de combinar conceptos y estrategias de diferentes metaheurísticas para integrar las ventajas de las mismas. La denominación “memético” surge del termino ingles “meme”, acuñado por R. Dawkins como el análogo del gen en el contexto de la evolución cultural. Entonces se dice que la idea central de los Algoritmos Memético son las mejoras individuales de las soluciones en cada uno de los agentes junto con procesos de cooperación y competiciones de tipo poblacional.. Constitución de un Algoritmo Memético Un Algoritmo Memético mantiene en todo momento una población de diversas soluciones al problema considerado, y se llama agente a cada una de las mismas. Estos agentes se interrelacionan entre sí en un marco de competición y de cooperación, de manera muy semejante a lo que ocurre en la Naturaleza entre los individuos de una misma especie. Cuando se considera la población de agentes en su conjunto, esta interacción puede ser estructurada en una sucesión de grandes pasos temporales denominados generaciones.. Cada generación consiste en la actualización de la población de agentes, usando para tal fin una nueva población obtenida mediante la recombinación de las características de algunos agentes seleccionados. Esto se realiza mediante el empleo de una función guía la que se encarga de cuantificar cuán bueno es cada uno de los agentes en la resolución del problema abordado. Por su parte, el 5. MOSCATO. P. Una Introducción a los Algoritmos Meméticos. Inteligencia Artificial, Revista. Iberoamericana de Inteligencia Artificial. No.19 (2003),pp. 131-148. Universidad de Málaga.. 41.

(42) reemplazo o actualización incide en el aspecto competitivo, encargándose de la importante tarea de limitar el tamaño de la población, esto es, eliminar algunos agentes para permitir la entrada de otros nuevos y así enfocar la tarea de búsqueda. Tanto la selección como el reemplazo son procesos puramente competitivos en los que únicamente varía la distribución de agentes existentes, esto es, no se crean nuevos agentes. Esto es responsabilidad de la fase de reproducción. Dicha reproducción tiene lugar mediante la aplicación de cierto número de operadores reproductivos. Es posible emplear un número variado de operadores. No obstante, lo más típico es emplear únicamente dos operadores: recombinación y mutación. El primero es el responsable de llevar a cabo los procesos de cooperación entre agentes. Dicha cooperación tiene lugar mediante la construcción de nuevos agentes empleando información extraída del grupo de agentes recombinados, y quizás alguna información externa.. En relación con los operadores de mutación, es posible definir un meta operador basado en la aplicación iterativa de un operador de mutación arbitrario sobre un agente. El empleo de estos meta operadores es uno de los rasgos más distintivos de los Algoritmos Meméticos, dichos meta operadores iteran la aplicación del operador de mutación, conservando los cambios que llevan a una mejora en la bondad del agente, motivo por el cual son denominados optimizadores locales.. Los Algoritmos Meméticos pueden caracterizarse como una colección de agentes que realizan exploraciones autónomas del espacio de búsqueda, cooperando ocasionalmente a través de la recombinación, y compitiendo continuamente por los recursos computacionales a través de la selección y el reemplazo. La generación de la población inicial puede acometerse de diferentes formas, pueden crearse una población de agentes al azar, o emplear las soluciones proporcionadas por heurísticas existentes.. 42.

(43) La función para la reiniciación de la población es otro de los componentes fundamentales del Algoritmos Meméticos. Esto se conoce como convergencia del Algoritmo Memético, una vez se ha detectado la convergencia la población de agentes se reinicia, conservando una porción de la misma, y generando nuevos agentes para completarla.. Diseño de Algoritmos Meméticos Cuando se aborda el diseño de un Algoritmo Memético efectivo para un cierto problema, hay que partir de la base de que no existe procedimiento sistemático para tal fin. Ello implica que únicamente pueden considerarse heurísticas de diseño, que probablemente resultarían en un Algoritmo Memético. Resulta indispensable determinar la representación de las soluciones al problema, las soluciones son rutas cerradas que visitan n ciudades sólo una vez, es posible expresar las rutas como una permutación de las ciudades, y definir operadores que manipulen los valores existentes en posiciones específicas de la permutación. Es necesario capturar la relación que existe entre una representación de un problema y su bondad. A tal efecto, se han definido diferentes criterios como los que a continuación se mencionan.. Minimización de la epistasis. Se habla de epistasis cuando los elementos básicos de información a partir de los cuales se construyen las soluciones interactúan de manera no aditiva sobre la función guía. La existencia de una interacción de este tipo impide que se pueda descomponer. la. función. objetivo. en. independiente.. 43. términos. optimizables. de. manera.

(44) Minimización de la varianza de bondad. La varianza en bondad de un cierto elemento de información es la varianza en los valores que devuelve la función guía, medida sobre un conjunto representativo de soluciones con dicho elemento de información. Maximización de la correlación de bondad. Asumiendo un cierto operador reproductivo, se mide la correlación existente entre la adecuación de los agentes progenitores y los agentes descendientes, si la correlación es alta, los agentes buenos tendrían una descendencia buena por lo general. Es pues la selección de operadores el problema de diseño que debe abordarse. En este sentido, existen dos vertientes: la selección de un operador de entre un conjunto de operadores preexistentes, o la definición de nuevos operadores. Tanto en el caso de selección de un operador “clásico" como de creación de un operador a partir de las plantillas genéricas, se estarían empleando típicamente operadores “ciegos", que manipulan información relevante pero lo hacen sin usar información de la instancia del problema que se pretende resolver.. Existen dos fuerzas importantes que favorecen la aplicación de Algoritmos Meméticos en varias tareas. Por un lado, la creciente disponibilidad de sistemas de computación concurrente, generalmente basados en clusters, permite a los investigadores la posibilidad de paralelizar con cierta facilidad los programas. Los Algoritmos Meméticos se adaptan muy bien a este tipo de paralelismo, a lo que hay que añadir la creciente relevancia de lenguajes como Java, que facilitan aún más esta tarea. Por otro lado, ya existe una mejor comprensión, al menos heurística, sobre como crear Algoritmos Meméticos eficientes. A ello se suman ciertos avances recientes en la teoría de la complejidad computacional de operadores de recombinación.. 44.

(45) 4. ALGORITMOS CULTURALES6. Los algoritmos culturales fueron desarrollados por Robert G. Reynolds7, están basados en las teorías de algunos sociólogos y arqueólogos, que han tratado de modelar la evolución cultural. Tales investigadores indican que la evolución cultural puede ser vista como un proceso de herencia en dos niveles: el nivel micro - evolutivo, que consiste en el material genético heredado por los padres a sus descendientes, y el nivel macro - evolutivo, que es el conocimiento adquirido por los individuos a través de las generaciones, y que una vez codificado y almacenado, sirve para guiar el comportamiento de los individuos que pertenecen a una población.. La cultura puede verse como un conjunto de fenómenos ideológicos compartidos por una población, pero por medio de los cuales, un individuo puede interpretar sus experiencias y decidir su comportamiento.. En estos modelos se trabaja con dos características importantes de la población: el conocimiento codificado para que sea accesible a todos y la interpretación de ese conocimiento codificado en. El objetivo es incrementar las tasas de aprendizaje o convergencia, para que de esta manera el sistema responda mejor a un gran número de problemas8.. 6. LANDA. R. 2002. Algoritmos Culturales Aplicados a Optimización con Restricciones y. Optimización Multiobjetivo. Instituto Politécnico Nacional. México, D. F. 7. Robert G. Reynolds. An Introduction to Cultural Algorithms. In A. V. Sebald and L. J. Fogel,. editors, Proceedings of the Third Annual Conference on Evolutionary Programming, pages 131–139.World Scientific, River Edge, New Jersey, 1994. 8. Benjamin Franklin and Marcel Bergerman. Cultural algorithms: Concepts and experiments.. In Proc. of the 2000 Congress on Evolutionary Computation, pages 1245–1251, Piscataway, NJ, 2000. IEEE Service Center.. 45.

(46) Los algoritmos culturales operan en dos espacios, el primero el espacio de la población donde se tiene un conjunto de individuos y cada individuo tiene un conjunto de características. El segundo espacio es el de creencias, donde se almacenarán los conocimientos que han adquirido los individuos en generaciones anteriores.. La información contenida en este espacio debe ser accesible a cualquier individuo, quien puede utilizarla para modificar su comportamiento. Para unir ambos espacios se establece un protocolo de comunicación que dicta las reglas del tipo de información que se debe intercambiar entre los espacios. A continuación se presenta el pseudo – código de un Algoritmo Cultural. Algoritmo cultural 1.. Generar población inicial. 2.. Iniciar el espacio de creencias. 3.. Evaluar población inicial. 4.. Repetir − Actualizar el espacio de creencias (con los individuos − aceptados) − Aplicar operadores de variación (bajo la influencia − del espacio de creencias) − Evaluar cada hijo − Realizar la selección Mientras no se cumpla la condición de finalización. 46.

(47) La mayoría de los pasos de un algoritmo cultural corresponden con los de los algoritmos tradicionales de computación evolutiva, y se puede apreciar que las diferencias están en los pasos que incluyen al espacio de creencias. En el ciclo principal, está la actualización del espacio de creencias.. Es en ese momento donde el espacio de creencias incorpora las experiencias individuales de un grupo selecto de individuos. Tal grupo se obtiene entre toda la población con la función de aceptación.. Por otro lado, los operadores de variación de los individuos como la recombinación o la mutación son modificados por la función de influencia. La función de influencia ejerce cierta presión, para que los hijos resultantes de la variación se acerquen a los comportamientos deseables, y se alejen de los indeseables, según la información almacenada en el espacio de creencias.. Estas dos funciones, la de aceptación y la de influencia, son mediante las cuales se establece la comunicación entre los espacios de la población y de creencias.. 47.