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Unidad 2: ALGEBRA Y FUNCIONES

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Academic year: 2021

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(1)

Uni

dad

2: AL

GEBRA Y

FUNCI

ONES

Te

ma:

F

ac

tor

izac

n

Pr

im

eros

Me

di

os

D

-E

-F

-G

Te

ach

er

: Ed

u

ardo Z

am

o

ran

o

C.

(2)

Apre

ndi

zaje

s

espe

rad

os

Fact

o

riz

ar

e

xpre

si

one

s

al

g

ebr

ai

cas

de

te

rmi

nan

do

su

fact

o

r co

n.

Fact

o

riz

ar

exp

re

si

ones

al

g

eb

rai

cas

u

tili

zan

d

o

p

ro

d

u

ct

o

s

n

o

tab

les.

A

p

licar

la

fac

to

riz

aci

ó

n

p

ar

a s

im

p

lifi

car

exp

re

si

ones

al

g

eb

rai

cas

y

re

sol

ve

r

p

ro

b

lemas

c

o

tid

ia

n

o

s.

(3)

Fact

ori

zar

a)

F

act

o

r c

o

m

ú

n

Mo

no

mi

o

I.

-Fact

o

riz

aci

ó

n

m

ed

ia

n

te

u

n

f

act

o

r e

n

c

o

m

ú

n

Fact

o

riz

ar u

n

a exp

re

si

ón

al

g

eb

rai

ca

consi

st

e en,

e

xp

re

sarl

a

como m

u

ltip

licaci

ó

n

d

e f

act

o

re

s

al

g

eb

rai

cos.

En

es

te

c

as

o

debe

s

ident

ific

ar

e

l f

ac

to

r c

o

m

ún

qu

e

es

ta

pre

se

nt

e

en

to

dos

lo

s t

ér

m

inos

de l

a

exp

re

sió

n

al

gebr

ai

ca,

e

st

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pu

ede

se

r num

ér

ic

o

y/

o

lit

er

al

. Lue

go

pro

ce

demos

a

factor

izar

.

Ej

em

p

los

:

24

12

2

x

1

12

2

1

10

a

15b

2

a

3

b

5

2a

3b

7

4

7

4

y

7

4

4

ap

3b

p

p

4a

3b

5

x

3

x

x

5

𝐱

x

x

3

𝐱

x

1

𝐱

x

5

x

3x

1

4

a

𝐩

3

b

𝐩

(4)

2

7

p

36

p

18

𝑝

8

xy

4

xz

4

2

x

y

4

x

z

2

𝐱

y

𝐱

z

4x

2y

z

18

a

24a

6

3

a

a

6

4

· a

3

𝐚

a

4

·

a

6a

3a

4

45

x

15

x

30

x

3

𝐱

𝐱

x

x

1

𝐱

𝐱

x

2

𝐱

𝐱

15

3

x

x

x

x

15

1

x

x

x

15

2

x

x

3

𝐱

x

1

𝐱

x

2

𝐱

15

x

3

x

x

2

9

3

p

p

9

4

p

p

9

2

p

3

𝐩

p

4

𝐩

p

2

𝐩

9

𝑝

3

𝑝

4𝑝

2

(5)

b

) F

act

o

r c

o

m

ú

n

Po

lin

o

m

io

En

est

e

caso d

eb

es

id

en

tif

ica

r e

l

Po

lin

o

m

io

q

u

e ap

are

ce

e

n

to

d

o

s

los t

ér

m

in

o

s

d

e l

a

exp

re

si

ón

al

g

eb

rai

ca

. Y

lu

eg

o p

ro

cedem

os

a

fa

ct

or

izar

.

Ej

em

p

los:

x

a

b

y

a

b

x

a

b

y

a

b

a

b

x

y

2a

m

2n

b

m

2n

2a

m

2n

b

m

2n

m

2n

2a

b

c)

F

act

o

r c

o

m

ú

n

p

o

r

A

g

ru

p

am

ient

o

o

p

o

r p

artes.

S

e t

rat

a d

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re

si

ones

d

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u

at

ro

o

m

ás

rm

in

o

s,

en

d

o

n

d

e

d

eb

em

o

s

ext

rae

r

u

n

d

obl

e

fa

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or

com

ú

n

. Y

lu

eg

o p

ro

cedem

os

s

fa

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izar

.

Ej

em

p

lo:

ap

bp

aq

bq

S

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ex

trae

fact

o

r co

m

ún

“p

de

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s

do

s

pr

im

er

o

s

rm

ino

s

y

q

de

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s

do

s

úl

tim

o

s

p

a

b

𝐪

a

b

a

𝐩

b

𝐩

a

𝐪

b

𝐪

S

e

sa

ca

fac

to

r co

m

ún

po

lino

m

io

a

b

p

q

Es decir

ap

bp

aq

bq

a

b

p

q

(6)

II.

-Fac

tor

izaci

ón

m

ed

ia

n

te

p

ro

d

u

ct

os

n

ota

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les:

B

in

omi

os

a)

F

actor

izar

la

di

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re

nci

a

de

dos

c

ua

dr

ad

os

To

da

di

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re

nc

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de

cuad

rados

s

e

fac

to

riza

co

m

o

una

s

um

a

por

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re

nc

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de

las

base

s

de

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c

ua

dr

ad

os

. Es

dec

ir

:

a

b

a

b

a

b

Ej

em

p

los

:

x

36

Ex

traer

r

z

x

x

36

6

Fac

tor

izar

49x

25y

Ex

trae

r r

z

49x

25y

7x

5

y

Fact

o

riz

ar

49

x

25

y

7x

5y

7x

5y

x

36

x

6

x

6

Las

sigu

ie

nt

es

fac

to

riza

cio

ne

s

es

tán

es

tr

ec

ham

ent

e

re

lac

io

n

ada

s

co

n

lo

s

pr

o

du

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o

s

nota

bl

es

vi

st

o

s

ant

er

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rm

ent

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per

o

de

m

aner

a

in

ve

rs

a

,

ya

q

ue

te

nemos

el

re

su

ltado

de

la

m

ul

tipl

ic

aci

ón

y

ah

or

a

debem

os

enco

nt

rar

los

factor

es

que

la

gener

an

.

(7)

b

) F

act

o

riz

ar su

m

a y

d

ife

re

n

ci

a

d

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o

s

cu

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o

s.

Es

tas

exp

re

si

ones

al

g

eb

rai

cas

se

p

u

ed

en

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o

riz

ar

como

el

p

ro

d

u

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o

d

e u

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in

omi

o

p

or

u

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t

ri

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omi

o,

d

e l

a

si

g

u

ient

e

forma

:

S

u

m

a

d

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u

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o

s

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y

x

y

x

xy

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Di

fer

en

ci

a

d

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u

b

o

s

x

y

x

y

x

xy

y

Ej

em

p

los:

x

4

4

4

apl

iq

em

os

la

for

m

l

a

x

4

x

4x

64

Ca

lcl

ar

po

enci

as

pr

odcos

x

64

x

4

expr

esa

r

cada

rm

ino

al

cubo

y

27

y

3

expr

esa

r

cada

rm

ino

al

cubo

y

3

y

3

3

apl

iq

em

os

la

for

m

l

a

y

3

y

3y

9

C

al

cl

ar

poenci

as

prodcos

(8)

III.

-Fact

o

riz

aci

ó

n

m

ed

ia

n

te

p

ro

d

u

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o

s

notabl

es:T

rinomi

o

s

a)

F

act

o

riz

aci

ó

n

d

e u

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t

rin

o

m

io

cu

ad

rad

o

p

er

fect

o

:

La f

act

o

riz

aci

ó

n

d

e u

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t

rin

o

mi

o

cu

ad

rad

o

p

er

fect

o

cor

re

sp

o

n

d

e

a u

n

c

u

ad

rad

o

d

e b

in

o

mi

o.

Es

d

eci

r

a

2

ab

b

a

b

a

2

ab

b

a

b

x

10x

25

Debe estar orde

nado respect

o de una

letra

Sac

am

os

raíz

a lo

s té

rm

inos

ext

rem

os

25

x

5

Revisar si el 2

°

term

ino

es igual al do

ble del produ

cto de las raíce

s.

x

5

10x

Entonces podem

os

factoriz

ar com

o

un cuadrado de binom

io

Es d

ecir :

x

10x

25

x

5

(9)

9

x

6xy

y

Debe estar orde

nado respect

o de una

letra

Sacam

os

raíz

a los térm

inos

extrem

os

9

y

3x

y

Revis

ar si

el 2

°

term

ino

es ig

ual

al d

oble

de

l pro

duc

to d

e la

s raí

ces.

3x

y

6

xy

Entonces podem

os

factoriz

ar com

o

un cuadrado de binom

io

Es decir : 9

x

6x

y

y

3x

y

A

ct

iv

id

ad

:

Fac

tor

izar l

os

si

g

u

ient

es

tri

n

omi

os

16

a

48a

36

81

p

18

p

q

q

R.

-4a

6

R.

-9p

q

(10)

b

) F

act

o

riz

aci

ó

n

d

e t

rin

o

m

ios

d

e l

a f

o

rm

a

To

d

o

t

rin

o

m

io

d

e l

a f

o

rm

a

𝐱

𝐛𝐱

𝐜

,

se

p

u

ed

e f

act

o

riz

ar

como

el

p

ro

d

u

ct

o

d

e d

o

s

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in

o

m

ios

con u

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t

er

m

in

o

en

comú

n

, d

e l

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ig

u

ient

e

for

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a :

x

bx

c

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p

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q

do

n

de

debe

o

cur

rir

que

:

p

q

c

y

p

q

b

x

5x

6

1

°

Colo

ca

r

los

p

a

rén

te

sis

co

n

e

l te

rm

ino

e

n

co

m

ú

n

x

x

Bus

car

dos

m

eros

que

m

ultip

licad

os

den

6 y

sum

ado

s

resulte 5.

Los núm

eros

son 3 y

2 porque : 3

· 2 =

6 y

3 +

2 =

5

x

4x

21

1

°

Colo

ca

r

los

p

a

rén

te

sis

co

n

e

l te

rm

ino

e

n

co

m

ú

n

Buscar dos nú

m

eros

que m

ultiplicados

den

-21 y

sum

ados

resu

lte

-4.

Los núm

eros

son

-7 y

3 porque :

-7

· 3

=

-21 y

-7 +

3 =

-4

x

4x

21

x

7

x

3

x

5x

6

x

3

x

2

x

x

A

ct

iv

id

ad

:

Fact

o

riz

ar l

o

s

si

g

u

ient

es

tr

in

o

m

ios.

a

10a

24

y

11y

24

p

5p

36

R.

-a

6

a

4

R.

-y

8

y

3

R.

-p

9

p

4

(11)

c)

F

ac

tor

izaci

ón

d

e t

ri

n

omi

os d

e l

a

forma

Par

a

fac

to

riz

ar

est

e

tip

o

d

e t

rin

o

m

ios,

e

xi

st

en

v

ari

as

for

m

as,

n

o

sotro

s

u

sare

m

o

s

la

si

g

u

ient

e.

5

x

7x

2

Revisar que el trinom

io

esta ordena

do y

corresponde a

esta f

actoriz

ación

Multiplicam

os

el coef

iciente

num

érico

del prim

er

térm

ino

por el térm

ino

libre

5

2

10

Aho

ra, d

ebe

m

os

bus

car d

os n

úm

eros

que

m

ultip

licad

os

den

10

y

sum

ado

s

sean igual a

l coef

iciente

num

érico

del segund

o term

ino

(7)

Los núm

eros

son 5 y

2 :

5

2 =

10 y

5 +

2 =

7

Usam

os

esto

s nú

m

eros

para

esc

ribir e

l trino

m

io

de

otra

f

orm

a

:

5

x

x

x

2

Factoriz

am

os por agrupa

ción

5x

x

1

2

x

1

Fact

oriz

am

os u

san

do

facto

r

com

ún

bino

m

io

1

5

2

Ent

o

nce

s

:

5

x

7x

2

1

5

2

(12)

5

x

13x

6

Revisar que el trinom

io

esta ordena

do y

corresponde a

esta f

actoriz

ación

Multip

licam

os

el co

ef

icien

te

num

érico

del

prim

er

térm

ino

por

el té

rm

ino

libre

5

6

30

Ahora, deb

em

os

buscar dos nú

m

eros

que m

ultiplicados

den

-30 y

sum

ados

sean igual a

l coef

iciente

num

érico

del segund

o term

ino

(13)

Los núm

eros

son 15 y

-2 :

15

2) =

-30 y

15

-2 =

13

Usam

os

estos núm

eros

para escribir el trinom

io

de otra f

orm

a

:

5

x

x

x

6

Factoriz

am

os por agrupa

ción

5x

x

3

2

x

3

Factoriz

am

os usando

factor

com

ún

binom

io

3

5

2

Ent

o

nce

s

:

5

x

13

x

6

3

5

2

A

ct

iv

id

ad

:

Fact

o

riz

ar l

o

s

si

g

u

ient

es

tr

in

o

m

ios.

2

a

5

a

12

8

y

1

4

y

3

7

𝑝

5

2

p

R.

-𝑎

4

2𝑎

3

R.

-2

3

4

1

R.

-2𝑝

5

𝑝

1

(13)

¿P

ar

a

q

u

e s

irv

e

la

fac

to

riz

aci

ó

n

?

Par

a

si

m

p

lifi

car

exp

re

si

ones

al

g

eb

rai

cas

Pri

m

ero

d

eb

em

os f

ac

tor

izar

p

ar

a

p

oder

s

im

p

lifi

ca

r

a)

S

im

p

lifi

car

m

o

n

o

m

ios:

4

2

a

a

b

b

2

a

b

4a

b

b

) S

im

p

lifi

car

p

o

lin

o

m

ios:

(

)(

)

(

)(

)

5

x

2

x

5

x

5

x

5

x

2

x

25

x

10

x

7

x

2

2

+

+

+

+

+

+

(

)(

)

(

)

x

2

4

x

4

x

x

2

4

x

4

x

x

8

x

2

16

x

2

2

+

+

+

(14)

Par

a s

im

pl

ificar

e

xpr

esi

o

ne

s

al

ge

br

ai

cas

Par

a

re

sol

ve

r

p

ro

b

lem

as

c

oti

d

ia

n

os

El

a

n

ch

o d

e u

n

a

sa

la

d

e T

eat

ro

e

s

9

m

et

ro

s

m

en

or

q

u

e s

u

l

arg

o.

E

l áre

a

d

el

Te

at

ro

e

s

d

e 40

0

m

et

ro

s

cu

ad

rad

o

s.

E

n

cont

rar l

as

d

im

en

si

ones d

el

Te

at

ro

) Leam

os

el problem

a

en f

orm

a

com

prensiva,

para poder in

terpretar la inf

orm

ación.

) In

terp

rete

m

os

la in

form

ació

n:

400m

𝑆𝑖

𝐿𝑎𝑟𝑔𝑜

𝑒𝑛

𝑡𝑜𝑐

𝑒𝑠

9

𝐴𝑛

𝑐ℎ𝑜

9

9

400

Reso

lvam

os

la e

cua

ción

9

400

Factoricem

os,

debem

os

buscar

dos núm

eros

que m

ultiplicados

den

400 y

sum

ados

-9.

9

400

0

25

16

0

𝐸𝑙

Á𝑟𝑒

𝑎

𝑑𝑒

𝑛

𝑟𝑒

𝑐𝑡

á𝑛

𝑔𝑙𝑜

𝑒𝑠

𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜

𝑝𝑜𝑟

𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜

,𝑒

𝑛

𝑡𝑜𝑛

𝑐𝑒

𝑠

𝑡𝑒

𝑛

𝑒𝑚

𝑜𝑠

𝑞

𝑒

:

) Rep

rese

nte

m

os

m

ate

m

ática

m

ent

e

la in

form

ació

n:

Los

m

ero

s

son

-25 y

16

0

25

0

ó

16

0

Despejem

os

la incógnita

25

16

𝑠𝑒

𝑑𝑒𝑠

𝑐𝑎𝑟𝑡

𝑎

𝑝𝑜𝑟𝑞

𝑒

𝑛𝑜

𝑒𝑖

𝑠𝑡

𝑒𝑛

𝑚

𝑒𝑑𝑖

𝑑𝑎

𝑠

𝑛

𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖

𝑎𝑠

Si x=25, e

nto

nce

s el

largo

de

la s

ala

de

Teat

ro m

ide

25m

y

su a

nch

o 1

6m

(15)

Fe

lici

ta

ci

ones

p

or

tu t

rab

ajo

y d

edi

caci

ón

(16)

ÁLGEBRA – FACTORIZACIÓN I.- Encontrar el factor común y factorizar cada expresión. 1. 6x - 12 = 2. 4x - 8y = 3. 24a - 12ab = 4. 10x - 15x2 = 5. 14m2n + 7mn = 6. 4m2 -20 am = 7. 8a3 - 6a2 = 8. ax + bx + cx = 9. b4 - b3 = 10. 4a3bx - 4bx =

11. 14a - 21b + 35 = 12. 3ab + 6ac - 9ad =

13. 20x - 12xy + 4xz = 14. 6x4 - 30x3 + 2x2 =

15. 10x2y - 15xy2 + 25xy = 16. 12m2n + 24m3n2 - 36m4n3 =

17. 2x2 + 6x + 8x3 - 12x4 = 18)

12x y 16xy 20xy

II.- Factorizar encontrando el polinomio en común en cada término.

1. a(x + 1) + b ( x + 1 ) = 2. m(2a + b ) + p ( 2a + b ) = 3. x2( p + q ) + y2( p + q ) = 4. ( a2 + 1 ) - b (a2 + 1 ) = 5. ( 1 - x ) + 5c( 1 - x ) = 6. a(2 + x ) - ( 2 + x ) = 7. (x + y )(n + 1 ) - 3 (n + 1 ) = 8. (a + 1 )(a - 1 ) - 2 ( a - 1 ) = 9. a( a + b ) - b ( a + b ) = 10. (2x + 3 )( 3 - r ) - (2x - 5 )( 3 - r ) =

GUÍA 4

MATEMÁTICA

1

ro

MEDIO

(17)

III.- Factorizar por agrupamiento. 1. a2 + ab + ax + bx = 2. ab + 3a + 2b + 6 = 3. ab - 2a - 5b + 10 = 4. 2ab + 2a - b - 1 = 5. am - bm + an - bn = 6. 3x3 - 9ax2 - x + 3a = 7. 3x2 - 3bx + xy - by = 8. 6ab + 4a - 15b - 10 = 9. 2r2 – 2s2 + hr2 – hs2 = 10. a3 + a2 + a + 1 =

Solucionario

I.- 1) 3(x - 4) 2) 4(x – 2y) 3) 12a(2 – b) 4) 5x(2 – 3x) 5)7mn(2m + 1) 6) 4m(m – 5a) 7) 2a2(4a – 3) 8) x(a + b + c) 9) b3(b – 1)

10) 4bx(a3 – 1) 11) 7(2a – 3b + 5) 12) 3a(b + 2c – 3d) 13) 4x(5 – 3y + z)

14) 2x2(3x2 – 15x + 1) 15) 5xy(2x – 3y + 5) 16) 12m2n(1 + 2mn – 3m2n2)

17) 2x(x + 3 + 4x2 – 6x3) 18) 4xy(3x – 4y + 5)

II.- 1) (x + 1)(a + b) 2) (2a + b)(m + p) 3) (p + q)(x2 + y2)

4) (a2 + 1)(1 – b) 5) (1 – x)(1 + 5c) 6) (2 + x)(a – 1)

7) (n + 1)[(x + y) – 3 ] 8) (a – 1)[(a + 1) – 2] 9) (a + b)(a – b) 10) (3 – r)[(2x + 3) – (2x – 5)]

III.- 1) (a + b)(a + x) 2) (b + 3)(a + 2) 3) (b – 2)(a – 5) 4) (b + 1)(2a – 1) 5) (a – b)(m + n) 6) (x – 3a)(3x2 – 1) 7) (x – b)(3x + y)

(18)

ÁLGEBRA – FACTORIZACIÓN II I.- Factorizar usando productos notables.

Recuerda que:

II.- Factorizar usando productos notables. Recuerda que: 1. 9a2 - 25b2 = 10. 49x2 - 64t2 = 2. 4x2 - 1 = 11. 121 x2 - 144 k2 = 3. 36m2n2 - 25 = 12.

𝑑

25

4. 169m2 - 196 n2 = 13. 5 - 180f2 = 5.

4n

16

14. 3x2 - 75y2 = 6. 3x2 - 12 = 15. 2a5 - 162 a3 = 7. 8y2 - 18 = 16.

x

y

=

8. 45m3n - 20mn = 17.

𝑏

1

9. 16x2 - 100 = 18.

c

4

1. 64 – x3 = 6. 27𝑚 2. 8m3 + 1 = 7. 𝑎 64 3. 27 64 8. 8 4. 8b3 + 27 = 9. 125 5. 𝑎 27 10. 8𝑚 1

GUÍA 5

MATEMÁTICA

1

ro

MEDIO

a

b

a

b a

b

x

y

x

y x

xy

y

x

y

x

y x

xy

y

(19)

Solucionario I.- II.- 1. (3a – 5b)(3a + 5b) 10. (7x – 8t)(7x + 8t) 2. (2x + 1)(2x – 1) 11. (11x – 12k)(11x + 12k) 3. (6mn – 5)(6mn + 5) 12. (d + 5)(d – 5) 4. (13m – 14n)(13m + 14n) 13. 5(1 + 6f)(1 - 6f) 5. ((2n + 4)(2n – 4) 14. 3(x – 5y)((x + 5y) 6. 3(x + 2)(x – 2) 15. 2a3(a – 9)(a + 9)

7. 2(2y + 3)(2y – 3) 16. (x + y)(x – y)

8. 5mn(3m – 2)(3m + 2) 17. (b + 1)(b – 1) 9. (4x – 10)(4x + 10) 18.

(c + 2)(c – 2) 1. (4 – x)(16 + 4x + x2) 6. (3m – n)(9m2 + 3mn + n2) 2. (2m + 1)(4m2 – 2m + 1) 7. (a – 4)(a2 + 4a + 16) 3. (3x – 4)(9x2 + 12x + 16) 8. (y + 2)(y2 – 2y + 4) 4. (2b + 3)(4b2 – 6b + 9) 9. (x – 5)(x2 + 5x + 25) 5. (a – 3)(a2 + 3a + 9) 10. (2m + 1)(4m2 – 2m + 1)

(20)

ÁLGEBRA – FACTORIZACIÓN III I.- Factorizar los siguientes trinomios.

Recuerda que: 1. 2 11. b2 - 12b + 36 = 2. 𝑎 2𝑎𝑏 𝑏 12. m2 - 2m + 1 = 3. 2 1 13. 16m2 - 40mn + 25n2 = 4. 1 2 14. 36x2 - 84xy + 49y2 = 5. 10 25 15. 4 12 9 6. 9 6 16. 4 - 12y + 9y2 = 7. 16 40 25 17. 36m2 - 12mn + n2 = 8. 1 49𝑚 14𝑚 18. 49x2 - 14x + 1 = 9. 36 24𝑚 4𝑚 19. 4a2 + 4a + 1 = 10. 9a 12ax 4x 20. 4a2 + 8a + 4 =

II.- Factorizar los siguientes trinomios. Recuerda que:

1.

8

12

2. m2 + 16m + 48 =

3.

9

20

4. x2 - 12x + 35 =

5.

18

11

6. 13 30

7.

40

13

8. 2 35

9.

20

10. 4 21

11.

5

6

12. 7 44 13. a2 + 7a + 10 = 14.

x

x

2

15. y2 +12y + 27 = 16.

x

6x

16

17. s2 - 14s + 33 = 18. p – 13p + 42=

GUÍA 6

MATEMÁTICA

1

ro

MEDIO

a

2ab

b

a

b

a

2ab

b

a

b

(21)

III.- Factorizar los siguientes trinomios. 18. 5x2 + 11x + 2 = 19. 3a2 + 10ab + 7b2 = 20. 4x2 + 7x + 3 = 21. 4h2 + 5h + 1 = 22. 5 + 7b + 2b2 = 23. 7x2 - 15x + 2 = 24. 5c2 + 11cd + 2d2 = 25. 2x2 + 5x - 12 = 26. 6x2 + 7x - 5 = 27. 6a2 + 23ab - 4b2 = 28. 3m2 - 7m - 20 = 29. 8x 2 - 14x + 3 = 30. 5x2 + 3xy - 2y2 = 31. 7p2 + 13p - 2 =

IV.- Simplificar las siguientes expresiones algebraicas. 1. = c b a 60 b a 12 5 3 7 2 2. = 2 2 2 3 2 y x 2 y x 2 y x 3. = 16 a 20 a a 2 2 4. + = + x y y y 3 xy 9 x 3 1 x 2 2 5. = + + + + 12 x 7 x 8 x 6 x 2 2 6. = + +15 26 169 2 2 p p p 7.

=

+

+

x

x

x

x

x

x

4

4

10

3

2 3 2 3 8.

=

yb

ya

xb

xa

6

3

4

2

9.

+

+

+

+

=

6

7

2

3

7

4

2 2

m

m

m

m

10. + = 9 15 8 2 2 m m m 11.

(22)

Solucionario I.- 1) (p – q)2 11) (b – 6)2 2) (a + b)2 12) (m – 1)2 3) (x – 1)2 13) (4m – 5n)2 4) (y + 1)2 14) (6x – 7y)2 5) (u – 5)2 15) (2x – 3y)2 6) (x – 3)2 16) (3y – 2)2 7) (5x + 4)2 17) (6m – n)2 8) (7m – 1)2 18) (7x – 1)2 9) (2m + 6)2 19) (2a + 1)2 10) (3a + 2x)2 20) (2a + 2 )2 II.- 1) (x + 6)(x + 2) 10) (x + 7)(x - 3) 2) (x + 12)(x + 4) 11) (x - 3)(x - 2) 3) (x + 4)(x + 5) 12) (x + 11)(x - 4) 4) (x – 7)(x - 5) 13) (x + 5)(x+2) 5) (x + 9)(x + 2) 14) (x - 2)(x + 1) 6) (x - 10)(x - 3) 15) (y + 9)(y + 3) 7) (x - 8)(x - 5) 16) (x – 8)(x + 2) 8) (x + 7)(x - 5) 17) (s - 11)(s - 3) 9) (x + 4)(x - 5) 18) (p – 7)(p – 6) III.- 1) (x + 2)(5x + 1) 8) (x + 4)(2x – 3) 2) (3a + 7b)(a + b) 9) (3x + 5)(2x – 1) 3) (x + 1)(4x + 3) 10) (a + 4b)(6a – b) 4) (h + 1)(4h + 1) 11) (m – 4)(3m + 5) 5) (2b + 5)(b + 1) 12) (2x – 3)(4x – 1) 6) (x – 2)(7x – 1) 13) (x + y)(5x – 2y) 7) (c + 2d)(5c + d) 14) (p + 2)(7p – 1) IV.- 1) 7) 2) 8) 3) 9) 4) 10) 5) 11)

1

6)

(23)

NORTH AMERICAN COLLEGE Teacher: Eduardo Zamorano ARICA – CHILE

DEPTO. DE MATEMÀTICA

Nombre: ……… ..1ro Medio ………… Fecha:……….

I.-Eliminar paréntesis y reducir. En el espacio asignado (3 ptos. c/u) Puntaje 60ptos.

1) 6x 3a+4x 12x+7a+

(

x a

)

+9a 5x 8x+a

2) 15x

(

6x 9y

)

+8y

(

12x+2y

)

+x 4y =

II.- Multiplicar y reducir términos semejantes cuando corresponda. (3 ptos. c/u)

1)

(

7x 6

)(

4x+ 7

)

= 3)

(

9x 4

)(

3x+ 4

)

=

2)

(

3x 8y

)(

3x+ y2

)

=

III.- Resolver los siguientes productos notables. (3 ptos. c/u)

1)

(

+

)

2 = 2 x 3)

(

x 11 x

)(

+11

)

= 2)

(

)

2 = 2 8 a 4)

(

12x 5

)(

12x+ 5

)

=

IV.- Desarrollar y reducir términos semejantes. (6 ptos. c/u)

1) 5

(

5x 3

)

+7(2 6x)2 =

2) 3(4+5x)2+6(8x 4) 2(9 4x)=

3) 5x(x+1)2+(2x 13)(2x+13)=

Prueba Nro 1 Primeros Medios D-E-F-G

Unidad 2: Álgebra y Funciones Productos Notables

(24)

V. Si x = 3 ; y = -5 ; z = 2.Encontrar el valor de las siguientes expresiones.

(2,5 ptos.c/u) 1) 5x + 3y 4z =

2) 3x2y3 + 4z2 =

VI.- Calcular área y perímetro en cada caso. (5 ptos. c/u)

Área = Périmetro =

Área =

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