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9
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𝐸𝑙
Á𝑟𝑒
𝑎
𝑑𝑒
𝑛
𝑟𝑒
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𝑔𝑙𝑜
𝑒𝑠
𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜
𝑝𝑜𝑟
𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜
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𝑛
𝑡𝑜𝑛
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𝑡𝑒
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16
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16
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Despejem
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la incógnita
25
16
𝑠𝑒
𝑑𝑒𝑠
𝑐𝑎𝑟𝑡
𝑎
𝑝𝑜𝑟𝑞
𝑒
𝑛𝑜
𝑒𝑖
𝑠𝑡
𝑒𝑛
𝑚
𝑒𝑑𝑖
𝑑𝑎
𝑠
𝑛
𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖
𝑎𝑠
Si x=25, e
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ón
ÁLGEBRA – FACTORIZACIÓN I.- Encontrar el factor común y factorizar cada expresión. 1. 6x - 12 = 2. 4x - 8y = 3. 24a - 12ab = 4. 10x - 15x2 = 5. 14m2n + 7mn = 6. 4m2 -20 am = 7. 8a3 - 6a2 = 8. ax + bx + cx = 9. b4 - b3 = 10. 4a3bx - 4bx =
11. 14a - 21b + 35 = 12. 3ab + 6ac - 9ad =
13. 20x - 12xy + 4xz = 14. 6x4 - 30x3 + 2x2 =
15. 10x2y - 15xy2 + 25xy = 16. 12m2n + 24m3n2 - 36m4n3 =
17. 2x2 + 6x + 8x3 - 12x4 = 18)
12x y 16xy 20xy
II.- Factorizar encontrando el polinomio en común en cada término.
1. a(x + 1) + b ( x + 1 ) = 2. m(2a + b ) + p ( 2a + b ) = 3. x2( p + q ) + y2( p + q ) = 4. ( a2 + 1 ) - b (a2 + 1 ) = 5. ( 1 - x ) + 5c( 1 - x ) = 6. a(2 + x ) - ( 2 + x ) = 7. (x + y )(n + 1 ) - 3 (n + 1 ) = 8. (a + 1 )(a - 1 ) - 2 ( a - 1 ) = 9. a( a + b ) - b ( a + b ) = 10. (2x + 3 )( 3 - r ) - (2x - 5 )( 3 - r ) =
GUÍA 4
MATEMÁTICA
1
roMEDIO
III.- Factorizar por agrupamiento. 1. a2 + ab + ax + bx = 2. ab + 3a + 2b + 6 = 3. ab - 2a - 5b + 10 = 4. 2ab + 2a - b - 1 = 5. am - bm + an - bn = 6. 3x3 - 9ax2 - x + 3a = 7. 3x2 - 3bx + xy - by = 8. 6ab + 4a - 15b - 10 = 9. 2r2 – 2s2 + hr2 – hs2 = 10. a3 + a2 + a + 1 =
Solucionario
I.- 1) 3(x - 4) 2) 4(x – 2y) 3) 12a(2 – b) 4) 5x(2 – 3x) 5)7mn(2m + 1) 6) 4m(m – 5a) 7) 2a2(4a – 3) 8) x(a + b + c) 9) b3(b – 1)
10) 4bx(a3 – 1) 11) 7(2a – 3b + 5) 12) 3a(b + 2c – 3d) 13) 4x(5 – 3y + z)
14) 2x2(3x2 – 15x + 1) 15) 5xy(2x – 3y + 5) 16) 12m2n(1 + 2mn – 3m2n2)
17) 2x(x + 3 + 4x2 – 6x3) 18) 4xy(3x – 4y + 5)
II.- 1) (x + 1)(a + b) 2) (2a + b)(m + p) 3) (p + q)(x2 + y2)
4) (a2 + 1)(1 – b) 5) (1 – x)(1 + 5c) 6) (2 + x)(a – 1)
7) (n + 1)[(x + y) – 3 ] 8) (a – 1)[(a + 1) – 2] 9) (a + b)(a – b) 10) (3 – r)[(2x + 3) – (2x – 5)]
III.- 1) (a + b)(a + x) 2) (b + 3)(a + 2) 3) (b – 2)(a – 5) 4) (b + 1)(2a – 1) 5) (a – b)(m + n) 6) (x – 3a)(3x2 – 1) 7) (x – b)(3x + y)
ÁLGEBRA – FACTORIZACIÓN II I.- Factorizar usando productos notables.
Recuerda que:
II.- Factorizar usando productos notables. Recuerda que: 1. 9a2 - 25b2 = 10. 49x2 - 64t2 = 2. 4x2 - 1 = 11. 121 x2 - 144 k2 = 3. 36m2n2 - 25 = 12.
𝑑
25
4. 169m2 - 196 n2 = 13. 5 - 180f2 = 5.4n
16
14. 3x2 - 75y2 = 6. 3x2 - 12 = 15. 2a5 - 162 a3 = 7. 8y2 - 18 = 16.x
y
=
8. 45m3n - 20mn = 17.𝑏
1
9. 16x2 - 100 = 18.c
4
1. 64 – x3 = 6. 27𝑚 2. 8m3 + 1 = 7. 𝑎 64 3. 27 64 8. 8 4. 8b3 + 27 = 9. 125 5. 𝑎 27 10. 8𝑚 1GUÍA 5
MATEMÁTICA
1
roMEDIO
a
b
a
b a
b
x
y
x
y x
xy
y
x
y
x
y x
xy
y
Solucionario I.- II.- 1. (3a – 5b)(3a + 5b) 10. (7x – 8t)(7x + 8t) 2. (2x + 1)(2x – 1) 11. (11x – 12k)(11x + 12k) 3. (6mn – 5)(6mn + 5) 12. (d + 5)(d – 5) 4. (13m – 14n)(13m + 14n) 13. 5(1 + 6f)(1 - 6f) 5. ((2n + 4)(2n – 4) 14. 3(x – 5y)((x + 5y) 6. 3(x + 2)(x – 2) 15. 2a3(a – 9)(a + 9)
7. 2(2y + 3)(2y – 3) 16. (x + y)(x – y)
8. 5mn(3m – 2)(3m + 2) 17. (b + 1)(b – 1) 9. (4x – 10)(4x + 10) 18.
(c + 2)(c – 2) 1. (4 – x)(16 + 4x + x2) 6. (3m – n)(9m2 + 3mn + n2) 2. (2m + 1)(4m2 – 2m + 1) 7. (a – 4)(a2 + 4a + 16) 3. (3x – 4)(9x2 + 12x + 16) 8. (y + 2)(y2 – 2y + 4) 4. (2b + 3)(4b2 – 6b + 9) 9. (x – 5)(x2 + 5x + 25) 5. (a – 3)(a2 + 3a + 9) 10. (2m + 1)(4m2 – 2m + 1)
ÁLGEBRA – FACTORIZACIÓN III I.- Factorizar los siguientes trinomios.
Recuerda que: 1. 2 11. b2 - 12b + 36 = 2. 𝑎 2𝑎𝑏 𝑏 12. m2 - 2m + 1 = 3. 2 1 13. 16m2 - 40mn + 25n2 = 4. 1 2 14. 36x2 - 84xy + 49y2 = 5. 10 25 15. 4 12 9 6. 9 6 16. 4 - 12y + 9y2 = 7. 16 40 25 17. 36m2 - 12mn + n2 = 8. 1 49𝑚 14𝑚 18. 49x2 - 14x + 1 = 9. 36 24𝑚 4𝑚 19. 4a2 + 4a + 1 = 10. 9a 12ax 4x 20. 4a2 + 8a + 4 =
II.- Factorizar los siguientes trinomios. Recuerda que:
1.
8
12
2. m2 + 16m + 48 =3.
9
20
4. x2 - 12x + 35 =5.
18
11
6. 13 307.
40
13
8. 2 359.
20
10. 4 2111.
5
6
12. 7 44 13. a2 + 7a + 10 = 14.x
x
2
15. y2 +12y + 27 = 16.x
6x
16
17. s2 - 14s + 33 = 18. p – 13p + 42=GUÍA 6
MATEMÁTICA
1
roMEDIO
a
2ab
b
a
b
a
2ab
b
a
b
III.- Factorizar los siguientes trinomios. 18. 5x2 + 11x + 2 = 19. 3a2 + 10ab + 7b2 = 20. 4x2 + 7x + 3 = 21. 4h2 + 5h + 1 = 22. 5 + 7b + 2b2 = 23. 7x2 - 15x + 2 = 24. 5c2 + 11cd + 2d2 = 25. 2x2 + 5x - 12 = 26. 6x2 + 7x - 5 = 27. 6a2 + 23ab - 4b2 = 28. 3m2 - 7m - 20 = 29. 8x 2 - 14x + 3 = 30. 5x2 + 3xy - 2y2 = 31. 7p2 + 13p - 2 =
IV.- Simplificar las siguientes expresiones algebraicas. 1. = c b a 60 b a 12 5 3 7 2 2. = 2 2 2 3 2 y x 2 y x 2 y x 3. = 16 a 20 a a 2 2 4. + = + x y y y 3 xy 9 x 3 1 x 2 2 5. = + + + + 12 x 7 x 8 x 6 x 2 2 6. = + +15 26 169 2 2 p p p 7.
=
+
+
x
x
x
x
x
x
4
4
10
3
2 3 2 3 8.=
yb
ya
xb
xa
6
3
4
2
9.+
+
+
+
=
6
7
2
3
7
4
2 2m
m
m
m
10. + = 9 15 8 2 2 m m m 11.⋅
⋅
Solucionario I.- 1) (p – q)2 11) (b – 6)2 2) (a + b)2 12) (m – 1)2 3) (x – 1)2 13) (4m – 5n)2 4) (y + 1)2 14) (6x – 7y)2 5) (u – 5)2 15) (2x – 3y)2 6) (x – 3)2 16) (3y – 2)2 7) (5x + 4)2 17) (6m – n)2 8) (7m – 1)2 18) (7x – 1)2 9) (2m + 6)2 19) (2a + 1)2 10) (3a + 2x)2 20) (2a + 2 )2 II.- 1) (x + 6)(x + 2) 10) (x + 7)(x - 3) 2) (x + 12)(x + 4) 11) (x - 3)(x - 2) 3) (x + 4)(x + 5) 12) (x + 11)(x - 4) 4) (x – 7)(x - 5) 13) (x + 5)(x+2) 5) (x + 9)(x + 2) 14) (x - 2)(x + 1) 6) (x - 10)(x - 3) 15) (y + 9)(y + 3) 7) (x - 8)(x - 5) 16) (x – 8)(x + 2) 8) (x + 7)(x - 5) 17) (s - 11)(s - 3) 9) (x + 4)(x - 5) 18) (p – 7)(p – 6) III.- 1) (x + 2)(5x + 1) 8) (x + 4)(2x – 3) 2) (3a + 7b)(a + b) 9) (3x + 5)(2x – 1) 3) (x + 1)(4x + 3) 10) (a + 4b)(6a – b) 4) (h + 1)(4h + 1) 11) (m – 4)(3m + 5) 5) (2b + 5)(b + 1) 12) (2x – 3)(4x – 1) 6) (x – 2)(7x – 1) 13) (x + y)(5x – 2y) 7) (c + 2d)(5c + d) 14) (p + 2)(7p – 1) IV.- 1) 7) 2) 8) 3) 9) 4) 10) 5) 11)
1
6)NORTH AMERICAN COLLEGE Teacher: Eduardo Zamorano ARICA – CHILE
DEPTO. DE MATEMÀTICA
Nombre: ……… ..1ro Medio ………… Fecha:……….
I.-Eliminar paréntesis y reducir. En el espacio asignado (3 ptos. c/u) Puntaje 60ptos.
1) 6x 3a+4x 12x+7a+
(
x a)
+9a 5x 8x+a2) 15x
(
6x 9y)
+8y(
12x+2y)
+x 4y =II.- Multiplicar y reducir términos semejantes cuando corresponda. (3 ptos. c/u)
1)
(
7x 6)(
4x+ 7)
= 3)(
9x 4)(
3x+ 4)
=2)
(
3x 8y)(
3x+ y2)
=III.- Resolver los siguientes productos notables. (3 ptos. c/u)
1)
(
+)
2 = 2 x 3)(
x 11 x)(
+11)
= 2)(
)
2 = 2 8 a 4)(
12x 5)(
12x+ 5)
=IV.- Desarrollar y reducir términos semejantes. (6 ptos. c/u)
1) 5
(
5x 3)
+7(2 6x)2 =2) 3(4+5x)2+6(8x 4) 2(9 4x)=
3) 5x(x+1)2+(2x 13)(2x+13)=
Prueba Nro 1 Primeros Medios D-E-F-G
Unidad 2: Álgebra y Funciones Productos Notables
V. Si x = 3 ; y = -5 ; z = 2.Encontrar el valor de las siguientes expresiones.
(2,5 ptos.c/u) 1) 5x + 3y 4z =
2) 3x2y3 + 4z2 =
VI.- Calcular área y perímetro en cada caso. (5 ptos. c/u)
Área = Périmetro =
Área =