esfuerzo cortante

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UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLA

FACULTAD DE INGENIERIA

CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

Dr. Ing. Luis G. Quiroz Torres

MECANICA DE MATERIALES I

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UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLA

FACULTAD DE INGENIERIA

CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

Dr. Ing. Luis G. Quiroz Torres

MECANICA DE MATERIALES I

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Semana 08

Clase 23

IMA5101

)

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Repaso de clase anterior

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Reseña de la clase de hoy y objetivos

 Cortante en miembros rectos.

 Fórmula de esfuerzos cortantes.

 Presentar la metodología para determinar el esfuerzo cortante en vigas de sección transversal prismática y construidas de un material homogéneo lineal elástico.

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Motivación

Vid. Ensayo a cortante en madera

(Fuente: https://www.youtube.com/watch?v=zKgqNj4oRms)

Fig. Esfuerzos cortantes promedio en una sección

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Cortante en miembros

rectos. Fórmula de

esfuerzos cortantes.

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Fuerzas y esfuerzos cortante en elementos rectos

• Vigas  cargas  producen momentos flexionantes (M) y fuerzas

cortantes (V). En estos casos, en la viga se desarrollan esfuerzos normales (s) y cortantes (t).

• V  resultado de una distribución del esfuerzo cortante transversal

actuante sobre la sección transversal de la viga.

• Debido a la propiedad complementaria  este esfuerzo cortante

generará esfuerzos cortantes longitudinales actuando a lo largo de los planos longitudinales de la viga.

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Fuerzas y esfuerzos cortante en elementos rectos

• Cada tabla se desliza

con respecto a la otra.

• Los esfuerzos cortantes longitudinales que actúan sobre las tablas

impedirán su desplazamiento relativo  La viga actúa como una sola.

• Los esfuerzos cortantes producen deformaciones angulares  distorsionan

la sección transversal de manera compleja.

• La distribución no uniforme de la deformación cortante hará que la sección

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Fuerzas y esfuerzos cortante en elementos rectos

• Viga sometida a flexión y cortante  La sección no permanecerá plana como se supuso antes.

• Por lo general  El alabeo de la sección tranversal debido a la fuerza cortante es lo suficientemente

pequeño para poderlo pasar por alto.

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Fórmula del esfuerzo cortante

• La fórmula del esfuerzo cortante se desarrollará de manera indirecta.

D.C.L. del elemento Porción de viga

Viga

 Solo debido a M y M +dM. Se han excluido los efectos de V, V + dV y w(x) ya que son fuerzas verticales y no participan en las fuerzas horizontales.

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Fórmula del esfuerzo cortante

• Considerando que V = dM/dx y que la integral representa el momento del área A’ respecto al eje

neutro (Q). _{Fórmula del esfuerzo}

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Limitaciones en el uso de la fórmula del esfuerzo cortante

• Supuesto: t se distribuye uniformemente en toda la anchura t de la sección  El esfuerzo cortante

promedio se calcula a lo ancho.

3% error _{40% error}

• La fórmula no da resultados exactos en la unión ala-alma de una viga I de ala ancha  cambio súbito

en la sección transversal  concentración de esfuerzos.

• En la práctica ingenieril  estas limitaciones no son importantes en el caso del cálculo del esfuerzo

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Limitaciones en el uso de la fórmula del esfuerzo cortante

• Sección transversal con frontera irregular o no rectangular.

• El esfuerzo cortante que actúa sobre el elemento en realidad debe estar dirigido en forma tangencial

a la frontera  La distribución de t en línea AB esta dirigida como se muestra en la Fig. d.

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Procedimiento de análisis

1. Seleccione sección donde se desea calcular el esfuerzo cortante y obtenga la fuerza cortante interna V.

2. Determinar ubicación del E.N. y calcular el momento de inercia I de toda el área de la sección transversal.

3. Determine el ancho t del área de la sección transversal que pasa por el punto donde se quiere calcular el esfuerzo cortante.

4. Determinar Q del área A’ situada por debajo o por encima de t.

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Ejemplos

 Ejemplo 82: el eje sólido (a) y el tubo (b) que se muestran están sometidos a la fuerza cortante de 4kN. Determine el esfuerzo cortante que actúa sobre el diámetro de cada sección.

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Ejemplos

 Ejemplo 83: Determine la distribución del esfuerzo cortante sobre la sección transversal de la viga mostrada.

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Ejemplos

 Ejemplo 84: La viga de acero I de ala ancha tiene dimensiones mostradas en la figura. Si está sometida a una fuerza cortante de 80 kN, trace la distribución del esfuerzo cortante que actúa sobre el área de la sección transversal de la viga.

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Ejemplos

 Ejemplo 85: La viga mostrada está construida por dos tablas. Determine el esfuerzo cortante máximo en el pegamento necesario para mantener las tablas juntas, a lo largo del borde en el que están unidas.

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Retroalimentación y autoevaluación (Aprendizaje autónomo)

 Revisar los problemas del capítulo 7 del libro de referencia

básico (Mecánica de Materiales, de R.C. Hibbeler. 8va edicion, Prentice Hall, 2011): F7-1 a F7-5 y 7-1 a 7-28.

 Revisar el video:

https://www.youtube.com/watch?v=tnIei8-rjso https://www.youtube.com/watch?v=GkzQeCgXYx8