Bayesian Image recovery for dendritic
structures under low signal-to-noise
conditions
Fudenberg G, Paninski L.
Introducción
En neurociencia, “lo que vemos es lo que sabemos”
Análisis cuantitativo de la morfología de las espinas dendríticas puede generar nuevo conocimiento sobre
Transmisión sináptica Plasticidad sináptica
Introducción
En términos generales, la imagen observada en el microscopio I obs corresponde a la
convolución de una forma “real” S true por la PSF (w)
Qué sabemos a priori
El ruido de la imagen sigue
una distribución de Poisson
Dendritas son estructuras
geométricas simples e
interconectadas, con límites suaves
Conceptualmente, una imagen
binaria (1= dentro y 0=fuera) podria describir la topología correcta
Distribución de Poisson
Probabilidad de ocurrencia de un número (k) de eventos en un periodo de tiempo discreto T, si estoseventos ocurren con una tasa media conocida (λ) en forma independiente del tiempo de ocurrencia del último evento
Modelo de formación de la imagen
Sea I obs(s,t,u) la cuenta de fotones obtenida en el pixel (s,t,u) y S true (x,y,z) la forma
neuronal verdadera. La tasa de eventos en cada pixel por Poisson corresponde a
Modelo de formación de la imagen
Podemos representar la relación señal/ruido con
Definamos un espacio S que reúne todas las imágenes binarias tales que S(x,y,z) es 0 o 1 y en la cual el conjunto de píxeles donde
S(x,y,z)=1 está conectado en forma simple
Asumiendo pixelización suficiente Desestimando variaciones en λi
Modelo de formación de la imagen
En base a lo anterior, es posible generar un modelo en base a a los parámetros (S, λi, λout, ω)
Cómo determinar la probabilidad de una forma S, dada una imagen observada Iobs y los parámetros λi, λout, ω?
Teorema de Bayes
Thomas Bayes (1763) expresó la
probabilidad condicional de ocurrencia de un evento aleatorio (A) dado B, cuando la probabilidad de B es distinta de 0.
Teorema de Bayes
Sea un colegio con 60% de alumnos y 40% de alumnas
Las alumnas usan falda o pantalón en igual proporción
Todos los alumnos usan pantalones
Cual es la probabilidad que un individuo elegido al azar, que usa pantalones, sea de sexo femenino?
Teorema de Bayes
P(B|A) Probabilidad que el estudiante lleve pantalones si es de sexo femenino → 0.5
P(A) Probabilidad que el individuo en
cuestión sea de sexo femenino. Dado que esta elegido al azar, es de 0.4
P(B) Probabilidad que un individuo al azar lleve pantalones. 0.4x0.5 + 0.6x1→0.8
Teorema de Bayes
Likelihood
Maximum likelihood
Para computar la máxima probabilidad de p(S|Iobs)
Búsqueda local iterativa
Inicios locales randomizados
En cada iteración se elige un pixel al azar
Solo hacen “flip” los pixeles conectados al borde S Constrain topológico:
El número de conexiones en regiones 3x3 debe
Maximum likelihood penalizada
Dado el pobre rendimiento de MLE en condiciones de baja señal ruido, se
introduce la penalización Q(S), que tiende a ser máxima cuando el perímetro de S
Cadenas de Markov – Monte Carlo
Cadena de Markov es un proceso estocástico
que cumple con la propiedad de Markov en la cual el eslabón ni de la cadena depende exclusivamente de ni-1 y no de los estados previos
MCMC corresponde a algoritmos para
implementar una estrategia de muestreo de una distribución de probabilidad dada, basados en la construcción de una cadena de Markov que tiene la distribución de interés al alcanzar el equilibrio
Cuantificando la incertidumbre
Muestreo por MCMC
Elección de un pixel i al azar
Con niveles bajos de SNR, el modelo no describe adecuadamente S true
Conclusión
Implementación de métodos bayesianos para la cuantificación de la forma neuronal MLE entrega una pobre recuperación de la
morfología; los métodos de penalización son ofrecen una alternativa más eficiente
Muestreo por MCMC permite establecer el error del modelo en representar la
