UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No.1

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UNIDAD ACADÉMICA: MARKETING Y NEGOCIOS INTERNACIONALES CURSO: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

COMPETENCIA CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Comprende los conceptos básicos de los modelos de inventarios, a partir de los fundamentos para aportar los conocimientos teóricos y prácticos en la toma de decisiones empresariales.

• Identifica los diferentes modelos de inventarios con base en sus características.

• Diferencia los modelos básicos en relación con el costo de inventarios.

• Utiliza modelos de control para solucionar problemas de inventarios en empresas tipo.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Para el desarrollo de la unidad 1: MODELOS DE INVENTARIOS se utilizará como material de apoyo la guía No. 1, en la cual podrás encontrar ejercicios resueltos pertenecientes al modelo 1 de inventarios: Cantidad Económica de Pedido y del modelo 2 de inventarios: Cantidad Económica de Pedido con descuentos en Precios por Cantidades que te facilitarán el estudio del curso de Investigación de Operaciones. Esta actividad de aprendizaje se desarrollará una vez el docente realice la explicación teórica y conceptual de la unidad, así como un ejemplo de cada modelo de inventarios. Como parte de la revisión de presaberes de Inventarios debes consultar los siguientes conceptos que serán base para el desarrollo de la temática: definición de inventario, tipos de inventarios, propósito de los inventarios, costos asociados a los inventarios y diferencia entre demanda independiente y demanda dependiente.

Esto nos permite evidenciar el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP), el cual otorga la posibilidad de adquirir conocimientos, desarrollar de habilidades y actitudes importantes, en donde un grupo de estudiantes se reúne, con el docente como facilitador del proceso de enseñanza-aprendizaje, para analizar y comprender la metodología de resolución de ejercicios desarrollados en la guía de estudio; y una vez adquirida las competencias procederán a resolver los problemas seleccionados o diseñados especialmente para el logro de ciertos objetivos o competencias específicas y genéricas de aprendizaje del curso. Estos ejercicios podrán ser resueltos dentro del aula durante la clase o como parte del trabajo independiente que desarrolla el estudiante.

Una vez desarrolles los ejercicios propuestos el docente procederá a:

• Revisión por muestreo de las actividades realizadas dentro o fuera del aula.

• Retroalimentación por parte del docente.

• Seguimiento al trabajo independiente.

A continuación, te presentamos algunos ejercicios de inventarios.

Ejercicios Resueltos:

Te sugerimos que observes, analices y replantees cada uno de los siguientes ejercicios MODELO 1. CANTIDAD ECONÓMICA DE PEDIDO

1. Una empresa X desea conocer el tamaño óptimo de pedido, la frecuencia de pedidos y el punto de pedido para su producto genérico que tiene una demanda anual de constante de 1000 unidades, un costo de emisión de pedidos de $ 150000, un costo de almacenamiento de 1000 $/unidad.año y un tiempo de suministro por parte del proveedor de 15 días.

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Solución:

Primero te recomendamos seleccionar los datos del ejercicio:

Demanda: D = 1000 unidades/año Costo de emisión: Ce = 150000 $/pedido

Costo de almacenamiento: Cp = 1000 $/unidad.año Tiempo de suministro: TS = 15 días.

Segundo identificar las variables a calcular:

a.) Q⃰ ? b.) F?

c.) Pp?

Tercero emplear las fórmulas del modelo 1 de inventarios vistas en clase para su respectivo cálculo:

a.) Q⃰

=

b.) f = D/Q⃰ = 1.000/ 548 = 1,82 , es decir 2 pedido/año

c.)

MODELO 2. CANTIDAD ECONÓMICA DE PEDIDO CON DESCUENTO EN PRECIOS POR CANTIDADES O VOLÚMENES

1. Un proveedor le ofrece la siguiente tabla de descuento para la adquisición de su principal producto, cuya demanda anual se ha estimado en 5000 unidades. El costo de emitir una orden de pedido es de 49 US y el costo anual de mantener una unidad en inventario es un 20 % del costo de adquisición del producto. ¿Cuál es la cantidad de la orden que minimiza el costo total de inventario?

TAMAÑO DEL PEDIDO DESCUENTO PRECIO DE VENTA (US)

0-999 0 % 5

1000-1999 4 % 4,8

2000 o más 5 % 4,75

Solución:

Para dar respuesta a este problema, se propone seguir los siguientes pasos:

Paso 1: Determinar el tamaño óptimo de pedido (Q⃰) para cada nivel o quiebre de precios usando la fórmula de cantidad óptima a pedir.

Q⃰ =

Pp = = 42 unidades

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Paso 2: Ajustar la cantidad a pedir en cada quiebre de precios en caso de requerirse.

Para el tamaño de pedido de (0 -999) el Q⃰₁ = 700 unidades está dentro del intervalo, por lo tanto sirve dicho valor.

Para el tamaño de pedido de (1000 – 1999) el Q⃰₂= 714 unidades, está por debajo de la cota inferior del intervalo, por ende se aproxima a esta cota, quedando Q⃰₂= 1000 unidades.

Y para el tamaño de pedido de (2000 o más) el Q⃰₃ = 718 unidades, está por debajo de la cota inferior del intervalo, por ende se aproxima a esta cota, quedando Q⃰₃ = 2000 unidades.

Paso 3: Calcular el costo asociado a cada una de las cantidades determinadas empleando las fórmulas de costo total anual CTanual, vistas en clase según el modelo que se esté desarrollando.

Recordemos:

Ca: Costa de adquisición Ce: Costo de emisión

Cp: Costo de posesión o almacenamiento Θ : Horizonte de planeación = 1 año o 360 días

α :

Para el Q⃰₁ = 700 unidades → CT₁ =[ ( 5*5.000) + ( 49*5.000/700) + ( 0,2*5*1*700/2) ] = 25.700 US/año Para el Q⃰₂= 1000 unidades → CT₂ = [ 4,8*5.000) + ( 49*5.000/1000) + ( 0,2*4,8*1*1.000/2)] = 24.725 US/año Para el Q⃰₃ = 2000 unidades → CT₃ = [ 4,75*5.000) +(49*5.000/2000) +(0,2 *4,75*2000/2)] = 24.822 US/año

CTanual = [(Ca*D) + (Ce*D/Q⃰) + (

α*

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Se concluye que el tamaño óptimo de pedido es de 1000 unidades porque los costos totales anuales son menores, equivalentes a 24.725 US

2. Una empresa industrial utiliza anualmente 10.000 envases para una de sus bebidas. Cada envase el proveedor lo vende a 500 $/unidad, el costo anual de mantenimiento o almacenamiento es de 150$/unidad. Realizar un pedido cuesta en promedio $3.000 y el proveedor toma 10 días en suplirlo o abastecerlo.

Calcular:

a. Cantidad económica de pedido b. Punto de pedido

c. Costo total anual del inventario

d. Si el proveedor le ofrece un 2 % de descuento sobre el precio de compra para cantidades iguales o superiores a 700 envases. ¿Qué cantidad conviene comprar al proveedor? ¿A cuánto serán igual los costos totales asociados al inventario? Considere un factor de proporcionalidad del 30 % entre el Ca y Cp.

e. ¿Recomienda cambiar la política de compra? ¿Por qué? ¿De cuánto serían los ahorros?

Solución:

Para dar respuesta a este problema, se propone seguir los siguientes pasos:

a. Para calcular la cantidad óptima de pedido. Q⃰, aplique la formula respectiva, vista en el Modelo 1 de Inventarios: Cantidad Económica de Pedido.

Datos del ejercicio:

Demanda = 10.000 envases/año Costo de adquisición = 500 $/envase

Costo de almacenamiento = 150 $/envase.año Costo de emisión de pedidos = 3.000 $/envase Tiempo de suministro = 10 días

Q⃰ =

Q⃰ = 632 envases/ pedido b. Punto de pedido

c. Costo Total Anual del inventario

CTanual = [(500*10.000) + (3.000*10.000/632) + (0.3*500*1*632/2)]

Pp = = 277.77 unidades = 278 unidades

CTanual = [(Ca*D) + (Ce*D/Q⃰) + (

α*

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CTanual = 5.094.868,354 $/año

d. Como el ejercicio propone un descuento comercial pasamos al modelo 2. De Inventarios, por ende vamos a usar las fórmulas de dicho modelo. Al aplicar el 2 % de descuento que nos ofrece el proveedor, el costo de adquisición se reduce en 10 $/unidad, pasando a 490 $/unidad Cp = 490 $/unidad

α =30

Q⃰ = 639 envases por pedido, se aproxima a la cota inferior del intervalo, que para este caso es 700, por ende

Q⃰ = 700 envases/pedido.

Ahora procedemos a calcular el costo total anual de dicho inventario, así:

CTanual = [(Ca*D) + (Ce*D/Q⃰) + (

α*

CTanual =[(490*10.000) + ( 3.000*10.000/700) +( 0,3 *490*1*700/2)]

CTanual = 4.994.307,143 $/año

Rta: La cantidad que conviene solicitar al proveedor es de 700 envases/pedido, ya que minimiza los cotos totales anuales de dicho inventario, pues en el año estaría incurriendo en un costo de $4.994.307,143.

e. Si se recomienda cambiar la política de compra, a pedidos de 700 unidades, porque se reducen los costos totales anuales del inventario en

Ahorros: Política actual – Política propuesta

Ahorros: 5.094.868,354 $/año - 4.994.307,143 $/año Ahorros: 100.561,211 $/año

Ejercicios Propuestos

1. Una tienda especializada en equipos electrónicos le compra a un fabricante en Asia un led de 42 “ en 600.000

$/unidad, incurre en un costo de almacenamiento equivalente al 22% del costo del artículo y unos costos de pedido de $ 100.000

a. Se espera que la demanda del artículo sea constante a razón de 20 unidades/cada 4 meses. ¿Cuál es la cantidad óptima de pedido para este producto?

b. ¿Cuál es el costo total anual de dicho inventario?

c. ¿Cuántos pedidos se harán al año?

d. Considerando el año comercial de 360 días y un tiempo de suministro por parte del proveedor de 10 días.

¿Cuál será el punto de pedido?

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2. A una empresa comercializadora de productos de aseo el proveedor le ofrece la siguiente escala de descuentos por cantidades:

TAMAÑO DEL PEDIDO DESCUENTO PRECIO DE VENTA (US)

0 -49 0 % US 30

50 -99 5 % US 28,5

100 o más 10 % US 27

Si la demanda anual es de 120 unidades, el costo de cada pedido es de US 20 y el costo anual de mantenimiento por unidad representa el 25 % del precio del artículo.

¿Qué cantidad de pedido recomendaría para optimizar los costos?

3. Una compañía de productos cosméticos necesita determinar el tamaño óptimo de pedido a su proveedor de lápices labiales, pues tiene una demanda mensual de 980 unidades y cada esmalte le cuesta $1500. El costo de almacenamiento equivale a un 40% del costo de adquisición y el costo de emitir el pedido es de $ 100.000 a. ¿A Cuánto equivale el costo total anual de dicho inventario?

b. ¿Cuántos pedidos tendrá que realizar la empresa al año?

c. Si el proveedor le ofrece un 5% de descuento en el costo de adquisición, para compras iguales o superiores a 2000 esmaltes, ¿Qué cantidad de pedido conviene realizar al proveedor para optimizar sus costos?

d. ¿Recomienda cambiar la política de compra? ¿Por qué? ¿De cuánto serían los ahorros?

4. Una empresa comercializadora de zapatos maneja un calzado básico negro colegial para niños, niñas y adolescentes, cuya demanda es de 500 pares por trimestre. Su política actual de compra consiste en pedir al proveedor 500 pares de zapatos cada vez que hace un pedido. El costo de cada pedido es de 30 US y el costo de mantenimiento anual por par de zapatos representa el 20 % del precio por par de calzado.

A continuación, se presentan las diversas alternativas de descuento que ofrece el fabricante:

ALTERNATIVA TAMAÑO DEL PEDIDO PRECIO DE VENTA (US)

1 0-99 36

2 100-199 32

3 200-299 30

4 300 o más 28

a. ¿cuál es la cantidad óptima de pedido que se recomienda?

b. ¿Cuáles son los ahorros anuales de la política de inventarios que se recomienda con respecto a la política que actualmente utiliza la empresa?

EVALUACIÓN

La evaluación se hará teniendo como referente los criterios de evaluación definidos para cada competencia, los cuales serán comunicados a los estudiantes antes de valorar su desempeño.

Se hará uso de diversas estrategias para recoger, como mínimo, tres evidencias de aprendizaje en cada uno de los momentos de evaluación que establece el calendario académico semestral.

Para garantizar un seguimiento efectivo del aprendizaje es necesario realizar una evaluación diagnóstica al comienzo del semestre con el fin de evidenciar el nivel de conocimiento que tienen los estudiantes para iniciar el nuevo proceso de aprendizaje.

Igualmente, se deben realizar evaluaciones periódicas para observar progresos en el aprendizaje de los estudiantes.

Es importante que la evaluación integre la valoración desde las diferentes dimensiones: heteroevaluación, coevaluación, y la autoevaluación.

Al finalizar el primer corte se realizará una prueba escrita (parcial) para evidenciar el logro de la competencia a

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partir de los criterios de evaluación correspondientes y certificarlo mediante una calificación (valoración cuantitativa) en una escala de 0.0 a 5.0.

BIBLIOGRAFÍA BIBLIOGRAFÍA BÁSICA Y COMPLEMENTARIA

MURTY, KATTA. (1987). Linear Programming. Ed. Willey.

HILLIER, FREDERIC S., AND GERALD J. LIEBERMAN. (1997). Introducción a la investigación de operaciones.

Sexta Edición. Ed. McGraw-Hill, México.

WINSTON, W. (2005). L. \Investigación de Operaciones: Aplicaciones y Algoritmos". Ed. Grupo Editorial Iberoamericano.

TAHA, H.A. (1998). Investigación de Operaciones: Una introducción. Prentice- Hall.

GOBERNA, M.A., V. JORNET Y R. PUENTE. (2004). Optimización lineal. Teoría, Métodos y Modelos. Ed.

McGraw-Hill.

JENSEN AND BARD. (2003). Operations Research. Models and Methods. Ed Wiley.

SCHRIJVER, A. (1986). Theory of Linear and Integer Programming. Ed. Wiley

ARREOLA RISA, J. y A. ARREOLA RISA. (2005). Programación Lineal. Una introducción a la toma de decisiones cuantitativa. Ed. Thomson.

MARTÍN MARTÍN, Q, M.T. SANTOS MARTÍN y Y. DE PAZ SANTANA. (2005). Investigación Operativa. Problemas y ejercicios resueltos.

BIBLIOTECA VIRTUAL UTS (e-Libro)

Amaro Taibo, Investigación de operaciones para los no matemáticos, EDITORIAL Instituto Politécnico Nacional, 2009-01-01

CHEDIAK PINZÓN, FRANCISCO ALFONSO. Investigación de operaciones. Volumen I (3a. ed.). EDITORIAL;

Universidad de Ibagué, 2012-01-01

PALACIOS FIGUEROA, Raymundo, INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I, EDITORIAL ALFA OMEGA CLUOD, 2017

WEBGRAFÍA

- Ariza Pertuz, Walter, recuperado el 8-Marzo-2018, en

https://es.scribd.com/document/57086837/Investigacion-de-Operaciones-Blog

Comprende la recopilación de clases del autor, en investigación de operaciones, información básica referente al manejo de los modelos de inventarios, la clasificación ABC, las cadenas de Markov, teoría de juego y de decisiones. Estas clases fueron impartidas en la Universidad del Atlántico, Colombia por el profesor Medardo Gonzales, quien nos guio en los caminos de estos conocimientos. ''El conocimiento es para todos, yo no soy quien para privarlos de ese privilegio''.

- PEDECIBA25, Tarkiofilm, ¿Qué es la Investigación de Operaciones? en

https://www.youtube.com/watch?v=pMjOy9catNI, 29 oct. 2014, recuperado el 8 de Marzo de 2018.

Como ejemplos se describen el diseño del trazado de recorridos y frecuencias de autobuses del transporte público en una ciudad, el diseño de un sistema de áreas protegidas en Uruguay para conservar todos los paisajes y seres vivos que se observan en el país, o el diseño de una red de servidores de datos en Internet. Participan también el Dr. Pablo Rodríguez-Bocca, el Dr. Héctor Cancela, la MSc. María E. Urquhart, el Dr. Franco Robledo y el MSc.

Omar Viera.