Estimación del consumo energético en vehículos eléctricos

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ESTIMACIÓN DEL CONSUMO ENERGÉTICO EN VEHÍCULOS

ELÉCTRICOS

Por:

Javier Andrés Moreno Martínez

Código: 201017760

Profesor Asesor:

Luis Ernesto Muñoz Camargo

Ingeniero Mecánico, M.Sc., PhD

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Mecánica Bogotá D.C., Colombia

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ESTIMACIÓN DEL CONSUMO ENERGÉTICO EN VEHÍCULOS ELÉCTRICOS Javier A. Moreno M

1

Contenido

Ecuaciones ...3

Gráficas ...4

Ilustraciones ...5

Tablas ...6

Agradecimientos ...7

1. Introducción ...8

2. Antecedentes ...8

3. Objetivos ...10

3.1 Objetivo General ...10

3.1.1 Objetivos Específicos ...10

4. Marco Teórico ...11

4.1 Aproximación de la Aceleración ...13

4.2 Modelo Matricial ...14

4.3 Método de Runge – Kutta ...15

5. Metodología ...17

5.1 Equipos e Instrumentos ...18

5.1.1 GPS VBox Sport ...18

5.1.2 Báscula...19

5.1.3 Termo – anemómetro ...20

5.1.4 Termo – higrómetro ...20

5.2 Vehículo Eléctrico ...21

5.3 Pruebas...23

5.3.1 Determinación de la Masa ...23

5.3.2 Cálculo de la Densidad del Aire ...24

5.3.3 Prueba Coastdown ...24

5.3.4 Prueba de Ruta – Centros Comerciales...26

5.4 Recorridos ...27

5.4.1 Recorrido – Prueba Coastdown ...28

5.4.2 Recorrido – Prueba de Ruta – Centros Comerciales ...29

6. Resultados y Discusión de Resultados ...31

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2

6.2 Resultados del Cálculo de la Densidad del Aire ...31

6.3 Resultados de la Prueba Coastdown ...32

6.4 Resultados de la Prueba de Ruta – Centros Comerciales ...36

6.5 Síntesis de los Resultados Obtenidos ...48

8. Trabajo Futuro y Recomendaciones ...49

9. Bibliografía ...50

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3

Ecuaciones

Ecuación 1. Fuerza longitudinal del vehículo. [8] ...12

Ecuación 2. Fuerza aerodinámica del vehículo. [8]...12

Ecuación 3. Fuerzas tractivas del vehículo. [8] ...12

Ecuación 4. Componente del peso. [8] ...13

Ecuación 5. Masa equivalente por la aceleración del vehículo. [8] ...13

Ecuación 6. Nueva expresión para la fuerza longitudinal del vehículo. [8] ...13

Ecuación 7. Aproximación de la aceleración del vehículo. ...14

Ecuación 8. Arreglo de la matriz m. [9] ...14

Ecuación 9. Arreglo del vector b. [9] ...14

Ecuación 10. Arreglo del vector X. [9] ...15

Ecuación 11. Modelo de mínimos cuadrados. [9] ...15

Ecuación 12. Modelo de mínimos cuadrados por la transpuesta de la matriz m. [9] ...15

Ecuación 13. Solución del modelo matricial. [9] ...15

Ecuación 14. Definición del método de Runge - Kutta. [10] ...16

Ecuación 15. Cálculo de la densidad del aire. [17]...24

Ecuación 16. Energía consumida por el vehículo. [8] ...37

Ecuación 17. Aproximación de la energía regenerada por el vehículo. [28] ...38

Ecuación 18. Desviación estándar. [29] ...73

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4

Gráficas

Gráfica 1. Inclinación del recorrido de Coastdown. Esta inclinación pertenece a la ida (Rojo). Ver

Ilustración 8. [24] ...28

Gráfica 2. Inclinación del recorrido de Coastdown. Esta inclinación pertenece a la vuelta (Azul). Ver Ilustración 8. [24] ...29

Gráfica 3. Altimetría del recorrido mostrado en la Ilustración 9 (Ruta – Centros Comerciales). ...30

Gráfica 4. Aproximación de la solución de la velocidad por el método de Runge - Kutta. ...33

Gráfica 5. Resultados de las velocidades de la prueba Coastdown. ...35

Gráfica 6. Resultados de las aceleraciones de la prueba Coastdown. ...35

Gráfica 7. Velocidad promedio según el horario y día de realización de la prueba. ...37

Gráfica 8. Promedio de energía consumida según el horario y día de realización de la prueba...38

Gráfica 9. Comparación entre la energía obtenida por el modelo y la energía registrada. ...39

Gráfica 10. Torta de la energía de frenado con la energía regenerada por el vehículo. ...40

Gráfica 11. Torta de las diferentes energías consumidas por el vehículo. ...41

Gráfica 12. Combinación de los datos contra el error aceptado. ...42

Gráfica 13. Histograma potencia consumida por causa de los accesorios del vehículo. ...43

Gráfica 14. Error de la aproximación de la potencia consumida por accesorios. ...43

Gráfica 15. Histograma de la eficiencia de tracción del vehículo. ...44

Gráfica 16. Error de la aproximación obtenida de la eficiencia de tracción del vehículo. ...44

Gráfica 17. Histograma de la aproximación de la eficiencia de regeneración del vehículo. ...45

Gráfica 18. Error de la aproximación de la eficiencia de regeneración de energía del vehículo. ...46

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5

Ilustraciones

Ilustración 1. Diagrama de las fuerzas que actúan sobre un vehículo en movimiento. [7] ...11

Ilustración 2. GPS VBox Sport. ...18

Ilustración 3. Básculas (izquierda) e Indicador análogo Ohaus I10 (derecha). ...19

Ilustración 4. Termo - anemómetro. ...20

Ilustración 5. Termo - higrómetro. ...21

Ilustración 6. Vehículo eléctrico BYD e6. [16] ...22

Ilustración 7. Motor del vehículo eléctrico BYD e6...23

Ilustración 8. Recorrido para la prueba Coastdown. Ida (Rojo) y Vuelta (Azul). [23] ...28

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6

Tablas

Tabla 1. Valores encontrados en la literatura del coeficiente de rodadura de un vehículo. [8] ...16

Tabla 2. Valores encontrados en la literatura del coeficiente aerodinámico de un vehículo. [8] ...17

Tabla 3. Resultados obtenidos para la determinación de la masa del vehículo eléctrico. [16] ...31

Tabla 4. Resultado del cálculo de la densidad del aire. ...32

Tabla 5. Resultados del método Runge - Kutta con la comparación de los valores teóricos. ...33

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Agradecimientos

Agradezco a Dios por darme la oportunidad tan grande que he tenido en la vida que es el poder llegar a estudiar en la universidad. Además, a Él es al que le debo el poder tener una familia tan chévere como la que tengo y al poder conocer personas en la vida que me han enseñado a ser como yo soy hoy en día.

Igualmente, agradezco a mi familia, papá, mamá y hermano por todo lo que han hecho por mí hasta ahora y por ser las personas tan increíbles que son. Ellos son mí pirlán en mí vida, son los que siempre están en las buenas y en las malas. Además, son las personas que me han permitido llegar hasta donde hoy he llegado, apoyándome siempre en todos mis proyectos y objetivos en la vida. Gracias a mí familia nuca me ha llegado a faltar nada, por lo que son personas que quiero con el corazón.

A mis abuelitas por estar siempre pendientes de mí, y por ser el ejemplo que toda persona debería llegar a tener para poder ser unas personas honestas, respetuosas y muy queridas. Las quiero.

A mi prima Carolina, a mi tía Mino y a mí tía Diana, que son las personas con las que he compartido momentos increíbles he inolvidables y sobretodo, que siempre se encuentran pendientes de mí y de mí familia, por lo cual siempre les he guardado mucha gratitud por eso. Las quiero.

A mis amigos y amigas, con las que he pasado años, en donde hemos compartido momentos increíbles, así como hemos sufrido otros. Pero de todos los momentos, siempre tenemos una buena cosa y una experiencia inolvidable por contar. En donde hemos sido confidentes, en donde nos hemos apoyado el uno al otro para poder sacar nuestras metas y proyectos a flote, logrando ser éxitos y felices. Se les quiere y gracias por su amistad incondicional.

Agradezco a los técnicos de los laboratorios por toda la ayuda brindada a lo largo de toda la carrera. En especial, agradezco a Luis Carlos Ardila quién fue con el que compartí todo el proceso de manejo de instrumentación para este proyecto.

También, agradezco a Luis Martínez el cual es el conductor del vehículo eléctrico, sin él este proyecto no hubiera podido ser posible. Gracias por sus anécdotas durante las pruebas y por enseñarme tantas cosas que ocurren a diario en esta ciudad tan pequeña.

Por último, agradezco inmensamente a mi asesor el profesor Luis Ernesto Muñoz, el cual me ayudo a desarrollar todo este proyecto y me impulsó para que fuera una realidad. Además, agradezco su paciencia, su disposición y por haber compartido en esta etapa de mi vida. Gracias por enseñarme y trasmitirme su conocimiento, de verdad aprendí mucho y esto será muy útil para el resto de mi vida.

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1. Introducción

El transporte a nivel mundial cambiará en un futuro no muy lejano al nuestro, de hecho, hoy en día ya se empiezan a ver los cambios que ha habido en el transporte terrestre de personas. Por ejemplo, en Colombia las grandes marcas de vehículos han logrado incursionar en el mercado con vehículos eléctricos que trasforman la forma en la que las personas se movilizan de un lugar a otro, consumiendo menos recursos y ayudando a cuidar el ambiente. Sin embargo, los vehículos eléctricos todavía se encuentran en un proceso de desarrollo y mejora para optimizar su desempeño y su proceso de manufactura. Es por esto que al tener una estimación del consumo energético que tiene un vehículo eléctrico, esto les permite a los ingenieros lograr determinar el factor y la influencia en el rendimiento por la que un vehículo eléctrico está consumiendo más o menos energía en ciertos puntos específicos. [1]

El vehículo eléctrico es la tecnología que marca la pauta para que se lleve a cabo la transición de la utilización de energías renovables al mercado del transporte urbano en el mundo. Por ende, es fundamental estudiar el comportamiento y el desempeño con los que cuentan estos vehículos en el mercado actual. Al poder obtener este tipo de información, se puede llegar a mejorar el rendimiento del vehículo eléctrico en diversas circunstancias, logrando que este tipo de tecnología se vuelva más competitiva en la industria automotriz en cuanto a su rendimiento, protección al ambiente y reducir un poco su precio final en la industria. Adicionalmente, el estudio del consumo energético de un vehículo eléctrico le permite a un ingeniero conocer, diseñar, estudiar y optimizar el consumo total energético que tiene el vehículo en condiciones de uso normales. [1]

Por lo tanto, el objetivo principal de este informe es lograr estimar y estudiar el consumo energético de un vehículo eléctrico en condiciones normales de uso en una ruta en particular dentro de la ciudad de Bogotá D.C., Colombia. Teniendo en cuenta este objetivo, se encuentra que uno de los problemas principales que se deben solucionar, es que en Colombia no hay una entidad que regule o emita informes sobre el consumo de los vehículos que se encuentran en el mercado actual del país como por ejemplo, sucede en Europa (DAT) y Estados Unidos (U.S. Department of Energy and U.S. Environmental Protection Agency).

2. Antecedentes

A lo largo de estos últimos años se han realizado varios trabajos de investigación con respecto a los vehículos eléctricos y el consumo energético de los mismos, el cual es el tema de interés que se desarrolla en este proyecto de grado. Para esto, se tomaron algunos estudios realizados en la

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Universidad de los Andes y otros estudios que se hicieron por organizaciones en Estados Unidos y Europa, que involucran algunos aspectos relacionados al estudio del consumo energético de un vehículo eléctrico. A continuación se muestran los diferentes estudios consultados, así como una breve explicación de su alcance y algunas de las conclusiones a las que llegaron sus autores en cada uno de sus estudios.

 En el Proyecto de Grado de Joan Sebastián Panesso realizado en la Universidad de los Andes, el cual tenía como propósito llevar a cabo un análisis de la dinámica longitudinal de un vehículo para diversas condiciones viales en Colombia, con el fin de obtener como resultado los diferentes coeficientes de arrastre que tiene un vehículo en específico a tres diferentes condiciones viales que se encuentran en Colombia. En donde se menciona que en el mejor de los escenarios se tiene un consumo energético del 12% por las condiciones de la vía, mientras que, en el peor de los escenarios se tiene un aumento en el consumo energético del 80% por causa de las condiciones viales. Por otro lado, se realizaron pruebas teniendo en cuenta la norma SAE J1263 la cual da las pautas para la prueba comúnmente conocida como ‘Coastdown’. [2]

 En un Proyecto del Grupo de Dinámica de Maquinaria de la Universidad de los Andes sobre la estimación del consumo energético de vehículos eléctricos, se utilizó un modelo basado en mediciones cinemáticas, el cual busca predecir el consumo energético total del vehículo eléctrico. En el estudio se reportó que el consumo de energía del vehículo eléctrico es de 6,14 𝑘𝑊ℎ para dos recorridos de condiciones similares, mientras que en la estimación del modelo realizado, se tiene un consumo energético de 4,22 𝑘𝑊ℎ para el primer recorrido y de 5,22 𝑘𝑊ℎ para el segundo recorrido del vehículo eléctrico. [3]

 En el Proyecto de Grado de Andrés Felipe Guerra realizado en la Universidad de los Andes, se hizo la metodología para evaluación del desempeño mecánico y energético de vehículos eléctricos en Bogotá, Colombia. Obteniendo como resultado la evaluación del efecto de las condiciones atmosféricas y de tráfico locales sobre el desempeño energético de un vehículo eléctrico. Las pruebas se realizaron teniendo en cuenta las normas ISO 8714 (Prueba de vehículo eléctrico en carretera), ISO 8715 (Prueba ‘Coastdown’) e UN/ECE R13 H – ADR 31-02 (Evaluación del frenado de un vehículo). [4]

 En el Informe ‘Fuel Economy Guide’ realizado por la EPA en Estados Unidos, en donde se obtiene el consumo energético de los vehículos en general que se encuentran en el mercado actual automotriz de EEUU. En este informe se hace una comparación del consumo energético y el material particulado que emite cada uno de los vehículos que hacen parte del mercado actual de EEUU. También, permite comparar el tipo de combustible que usan estos vehículos, así como sus características fundamentales como

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tipo de batería, tiempo total de carga y costo anual del combustible, entre otros aspectos clave. [5]

 En el informe ‘Guide on the Fuel Economy CO2 – Emissions and Power Consumption’ realizado por la Asociación Alemana de Industria Automotriz (DAT) en Alemania, en donde muestra el consumo energético de los diferentes vehículos que se encuentran en el mercado actual de Alemania. Además, permite comparar los diversos vehículos en cuanto a sus factores de consumo energético, de emisiones emitidas al ambiente, de tipo de baterías y peso, entre otros factores cruciales que se deben tener en cuenta al elegir un vehículo. [6]

Todos estos son algunos de los estudios que se han realizado sobre el consumo energético de un vehículo eléctrico. Sin embargo, se debe tener en cuenta que todos estos informes nombrados anteriormente son estudios realizados a vehículos eléctricos de transporte de pasajeros. No obstante, a pesar de que el Proyecto de Grado de Joan Sebastián Panesso se hizo con base en un vehículo que tiene un motor de combustión interna, se tomó como un referente ya que las pruebas realizadas en este proyecto son generales para cualquier tipo de vehículo independientemente del motor que este tenga.

3. Objetivos

3.1 Objetivo General

El objetivo fundamental de este proyecto es lograr estimar y estudiar la cantidad de energía consumida de un vehículo eléctrico para una ruta en específico dentro de la ciudad de Bogotá, Colombia. Este estudio se desarrolla por medio de mediciones cinemáticas de la velocidad del vehículo, el cual hace parte clave del cálculo del consumo energético del mismo.

3.1.1 Objetivos Específicos

 Realizar un protocolo de pruebas para este Proyecto de Grado.

 Medir la velocidad de un vehículo eléctrico mediante la utilización de un GPS.

 Hacer una comparación de la energía consumida de un vehículo eléctrico mediante el planteamiento de la dinámica longitudinal de un vehículo teniendo como variable la velocidad del vehículo.

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4. Marco Teórico

Con el propósito de lograr estimar el consumo energético de un vehículo eléctrico se tiene un modelo de cálculo de la dinámica longitudinal del vehículo en el que se analizan las diversas fuerzas que actúan sobre el vehículo, asimismo que los efectos que estas fuerzas generan. El modelo anteriormente mencionado, se utiliza para obtener la potencia teórica del vehículo con base en la velocidad que este vehículo adquiere en las diferentes pruebas realizadas para este proyecto. El modelo se encuentra fundamentado con la segunda ley de Newton a condiciones arbitrarias. En la Ilustración 1 se muestran las fuerzas externas más relevantes que actúan sobre un vehículo, las cuales se componen por las fuerzas gravitatorias, de arrastre aerodinámico, longitudinales y de resistencia a la rodadura de las ruedas con respecto al piso.

Ilustración 1. Diagrama de las fuerzas que actúan sobre un vehículo en movimiento. [7]

En donde se tienen las siguientes fuerzas:

 𝑾 es el peso del vehículo actuando en el centro de gravedad con una magnitud igual al producto entre su masa y la gravedad. Además, esta fuerza cuenta con dos componentes cuando el vehículo se encuentra en una pendiente las cuales son: la componente del coseno la cual es perpendicular a la superficie y la componente del seno, la cual es paralela a la superficie. [8]

 𝑾 𝒈⁄ ∙ 𝒂_𝒙 es una fuerza que actúa en el momento en el que el vehículo se encuentra acelerando sobre la vía, y actúa en el centro de gravedad del vehículo, opuesta a la dirección de la aceleración del vehículo. Esta fuerza se denomina “d’ Alembert force”. [8]

 𝑾𝒇 & 𝑾𝒓 son las fuerzas normales que actúan sobre las ruedas del vehículo por causa de la superficie de la vía. Sin embargo esta fuerza se puede simplificar como el peso del vehículo en la componente del coseno por el coeficiente de rodadura (𝒇𝒓∙ 𝑾 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝚯). [8]

 𝑭𝒙𝒇 & 𝑭𝒙𝒓 son las fuerzas tractivas que actúan sobre la superficie de la rueda que se encuentra en contacto con la superficie de la vía. [8]

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 𝑹𝒙𝒇 & 𝑹𝒙𝒓 son las fuerzas de la resistencia a la rodadura, las cuales actúan sobre la superficie de la rueda que se encuentra en contacto con la superficie de la vía. Estas fuerzas son contrarias a las fuerzas tractivas. [8]

 𝑫𝑨 es la fuerza aerodinámica que actúa sobre el cuerpo del vehículo. En la mayoría de los casos, esta fuerza actúa sobre el área transversal efectiva del vehículo. [8]

Todo esto resulta en la siguiente expresión:

𝐹𝑙 = 𝐷𝐴+ 𝐹𝑥𝑓+ 𝐹𝑥𝑟+ 𝑊 ∙ sin 𝜃 = 𝑀𝑒𝑞∙ 𝑎

Ecuación 1. Fuerza longitudinal del vehículo. [8]

Cada una de las fuerzas mostradas anteriormente en la Ecuación 1 se descompone de la forma en la que se muestra a continuación:

 La fuerza aerodinámica 𝑫𝑨:

𝐷𝐴=

1

2∙ 𝐶𝑑∙ 𝜌𝐴𝑖𝑟𝑒∙ 𝐴 ∙ 𝑉

2

Ecuación 2. Fuerza aerodinámica del vehículo. [8]

En donde se tiene que:

o 𝐶𝑑 es el coeficiente aerodinámico característico del vehículo según su forma y cuerpo.

o 𝜌𝐴𝑖𝑟𝑒 es la densidad del aire en el sitio en el que se realizaron las pruebas, en el caso específico de este proyecto, la densidad del aire se tomó en Bogotá, Colombia. o 𝐴 es el área transversal efectiva del vehículo.

o 𝑉 es la velocidad que tiene el vehículo en cada instante de tiempo. Este valor varía según las pruebas tomadas para este proyecto.

 Las fuerzas tractivas 𝑭𝒙𝒇 & 𝑭𝒙𝒓 se tomarán como iguales para la simplificación y estimación de los cálculos realizados en este proyecto por lo que se tiene que:

𝐹𝑥𝑓 = 𝐹𝑥𝑟= 𝑓𝑟∙ 𝑊 ∙ cos 𝜃

Ecuación 3. Fuerzas tractivas del vehículo. [8]

o 𝑓𝑟 es el coeficiente de rodadura característico del vehículo.

o 𝑊 es el peso del vehículo en la componente coseno del ángulo o pendiente con la que cuenta la vía.

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13

 La fuerza del peso en la componente seno 𝑾 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝜽:

𝑊 ∙ sin 𝜃 = 𝑀𝑒𝑞∙ 𝑔 ∙ sin 𝜃

Ecuación 4. Componente del peso. [8]

o Meq es la masa equivalente del vehículo. o 𝑔 es la aceleración de gravedad.

o 𝜃 es el ángulo de la pendiente que tiene la vía.

 La fuerza del peso en la componente seno 𝑴𝒆𝒒∙ 𝒂:

𝑀𝑒𝑞∙ 𝑎 = 𝑀𝑒𝑞∙

𝑑𝑉 𝑑𝑡

Ecuación 5. Masa equivalente por la aceleración del vehículo. [8]

o 𝑎 es la aceleración del vehículo.

o Meq es la masa equivalente del vehículo.

o 𝑑𝑉_𝑑𝑡 es la derivada de la velocidad del vehículo medida en cada instante de tiempo. Este valor varía dependiendo de cada una de las pruebas tomadas para este proyecto.

Por lo tanto, la Ecuación 1 es una ecuación que se compone de varios términos, sin embargo, la mayoría de estos términos son constantes por lo que el cálculo de esta ecuación se reduce a obtener una nueva expresión, que se muestra a continuación:

𝐹𝑙=

1

2∙ 𝐶𝑑∙ 𝜌𝐴𝑖𝑟𝑒∙ 𝐴 ∙ 𝑉

2_{+ 𝑓}

𝑟 ∙ 𝑊 ∙ cos 𝜃 + 𝑀𝑒𝑞∙ 𝑔 ∙ sin 𝜃 = 𝑀𝑒𝑞∙

𝑑𝑉 𝑑𝑡

Ecuación 6. Nueva expresión para la fuerza longitudinal del vehículo. [8]

4.1 Aproximación de la Aceleración

La variable de aceleración es un punto clave para el cálculo de la dinámica longitudinal del vehículo, ya que este modelo se basa en la segunda ley de Newton. Por consiguiente, es importante determinar la desaceleración y aceleración del vehículo cuando este se encuentra en movimiento,

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la cual se determinará por medio de la derivación de la velocidad del vehículo en cada uno de los instantes tomados en las pruebas con respecto al tiempo. Este método de la determinación de la aceleración en un vehículo se hace por derivadas aproximadas a las diferencias finitas de cada instante. A continuación se muestra la Ecuación 7 en donde se puede ver dicha aproximación de la aceleración:

𝑎𝑖=

𝑑𝑉 𝑑𝑡 =

𝑉𝑖+1−𝑉𝑖 𝑡𝑖+1−𝑡𝑖

Ecuación 7. Aproximación de la aceleración del vehículo.

 𝑖 este índice es el que representa el instante del valor en cada una de las variables.  𝑛 es el número total de datos que se tienen. Número total de instantes 𝑖.

 𝑉 es la velocidad del vehículo.  𝑡 es el tiempo.

Se debe tener en cuenta que para la realización de esta aproximación de la aceleración, se tomó como primer dato de la aceleración el valor fue tomado como cero.

4.2 Modelo Matricial

Con el fin de lograr determinar el coeficiente de rodadura y el coeficiente aerodinámico característicos del vehículo, se realiza un modelo matricial. Este arreglo matricial se lleva a cabo de la siguiente forma: [9]

𝑚 = | |

−𝑀𝑒𝑞∙ 𝑔 −

1

2∙ 𝜌𝐴𝑖𝑟𝑒∙ 𝐴 ∙ 𝑉1

2

1

2∙ 𝜌𝐴𝑖𝑟𝑒∙ 𝐴 ∙ 𝑉2

2

⋮ ⋮

1

2∙ 𝜌𝐴𝑖𝑟𝑒∙ 𝐴 ∙ 𝑉𝑛

2

| |

Ecuación 8. Arreglo de la matriz m. [9]

𝑏 = ||

𝑀𝑒𝑞∙ 𝑎1

𝑀𝑒𝑞∙ 𝑎2

⋮ 𝑀𝑒𝑞∙ 𝑎𝑛

||

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𝑋 = |𝑓𝑟 𝐶𝑑|

Ecuación 10. Arreglo del vector X. [9]

Con los arreglos del modelo matricial totalmente definidos, se puede llegar a escribir el modelo como un modelo de mínimos cuadrados como se muestra enseguida:

𝑚 ∙ 𝑋 = 𝑏

Ecuación 11. Modelo de mínimos cuadrados. [9]

Para seguir con el procedimiento se debe tener en cuenta que la matriz 𝑚 no es una matriz cuadrada por lo que no es una matriz invertible. Por ende, se debe multiplicar la matriz 𝑚 por su transpuesta al lado y lado de la Ecuación 11, con el fin de lograr determinar los coeficientes de rodadura y aerodinámicos respectivamente. Por lo que se tiene que:

𝑚𝑇 _{∙ 𝑚 ∙ 𝑋 = 𝑚}𝑇_{∙ 𝑏}

Ecuación 12. Modelo de mínimos cuadrados por la transpuesta de la matriz m. [9]

Teniendo en cuenta la operación realizada en la Ecuación 12, se tiene una matriz 𝑚 cuadrada por lo que ahora se puede resolver el modelo matricial como:

𝑋 = (𝑚𝑇∙ 𝑚)−1∙ (𝑚𝑇∙ 𝑏)

Ecuación 13. Solución del modelo matricial. [9]

Con la Ecuación 13 se puede proceder a resolver los coeficientes de rodadura y aerodinámico característicos del vehículo por medio de la obtención del vector 𝑋.

4.3 Método de Runge – Kutta

El método de Runge – Kutta es un método de integración de ecuaciones diferenciales mediante la utilización de un paso de prueba en el punto medio de un intervalo para lograr cancelar los términos de orden inferior al deseado. En otras palabras, es un método que permite dar solución numérica a las ecuaciones diferenciales de manera simple y certera. A continuación se exponen las ecuaciones que definen a este método: [10]

𝑦′_{= 𝑓(𝑥 , 𝑦) ; 𝑦 (𝑥}

0) = 𝑦0

𝑘1 = 𝑓(𝑥𝑛 , 𝑦𝑛)

𝑘2= 𝑓 (𝑥𝑛+

1

2ℎ , 𝑦𝑛+ 1 2𝑘1)

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16

𝑘3 = 𝑓 (𝑥𝑛+

1

2ℎ , 𝑦𝑛+ 1 2𝑘2)

𝑘4= 𝑓(𝑥𝑛+ ℎ , 𝑦𝑛+ 𝑘3)

𝑦𝑛+1= 𝑦𝑛+

1

6ℎ (𝑘1+ 2𝑘2+ 2𝑘3+ 𝑘4) + 𝑂 (ℎ

5₎

Ecuación 14. Definición del método de Runge - Kutta. [10]

 𝑥𝑛 es el valor en cada uno de los intervalos.  𝑦𝑛 es el valor en cada uno de los instantes.  ℎ es el tamaño del intervalo.

 𝑘1 es la pendiente al principio del intervalo.  𝑘2 es la pendiente en el punto medio del intervalo.  𝑘3 es la pendiente en el punto medio del intervalo.  𝑘4 es la pendiente al final del intervalo.

 𝑂(𝑥) es la notación de Landau. Error total acumulado o convergencia del método.

 𝑓(𝑥) es la ecuación diferencial que se está tratando de resolver.

Este método se utiliza en este proyecto con el fin de lograr verificar de cierta forma la confiabilidad del código que se lleva a cabo en el Programa Matlab, para el tratamiento de los datos obtenidos en las diversas pruebas realizadas. Es muy importante tener en cuenta este aspecto ya que los coeficientes de rodadura y aerodinámico característicos del vehículo, se obtienen por medio del código programado con el modelo matricial anteriormente expuesto. Ver Sub-sección 4.2 Modelo Matricial.

La verificación del código programado en Matlab para el método de Runge – Kutt, se tienen que tener en cuenta algunos valores teóricos de los coeficientes de rodadura y aerodinámico del vehículo, por lo que haciendo una consulta en el libro de Gillespie, se tienen los valores mostrados en la Tabla 1 y en la Tabla 2.

Tabla 1. Valores encontrados en la literatura del coeficiente de rodadura de un vehículo. [8]

Tipo de Vehículo Superficie

Concreto Medianamente Duro Arena

Vehículo de pasajeros 0.015 0.08 0.30

Camiones 0.012 0.06 0.25

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Tabla 2. Valores encontrados en la literatura del coeficiente aerodinámico de un vehículo. [8]

Vehículos de Pasajeros Rango de Valores Años 1970 0.4 – 0.5 Años 1980 0.3 – 0.4

En la Tabla 1 se muestran algunos valores teóricos encontrados en la literatura sobre el coeficiente de rodadura de un vehículo. Para el caso práctico de este proyecto se toma como valor de referencia el valor de 0.015 del tipo de vehículo de pasajeros y superficie en concreto. Por otro lado, en la Tabla 2 se observa el rango en el que debe estar el coeficiente aerodinámico de un vehículo de pasajeros. El valor elegido como dato teórico para la realización de los cálculos es de

0.4. [8]

5. Metodología

Este Proyecto de Grado se divide en cinco etapas fundamentales para llevarlo a cabo en su totalidad. En seguida se muestran las etapas del proyecto:

En la primera etapa de este proyecto se hace una revisión bibliográfica sobre los modelos actuales de la dinámica longitudinal de un vehículo y sobre estudios e informes que se han hecho sobre el consumo energético de vehículos. Teniendo en cuenta la revisión bibliográfica que se desarrolla, se hace un protocolo de pruebas para la toma de datos de este Proyecto de Grado.

En la segunda etapa se mide la velocidad de un vehículo eléctrico mediante la utilización de un GPS VBox Sport. También, al medir la velocidad de este vehículo, se estima la altura a la que se encuentra el vehículo al realizar las pruebas correspondientes mediante un modelo desarrollado por el Ingeniero Sergio Roa. [11]

En la tercera etapa se procesa y se hace un análisis de los datos obtenidos durante las pruebas. Adicionalmente, se verifican los datos con el propósito de evitar errores en la toma de datos y tener que repetir las pruebas.

En la cuarta etapa se toman varias decisiones para mejorar y optimizar la toma de datos, como la utilización del método Runge – Kutta para la verificación del código. Además, se repiten en dos ocasiones las pruebas ya que en una de las ocasiones el GPS se queda sin batería y en la otra ocasión el GPS se apaga sin lograr tomar los datos de la ruta. Por lo tanto, se toman nuevos datos y se continúa con la metodología planteada desde la tercera etapa de este proyecto.

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18

En la quinta etapa de este proyecto, por medio de los datos obtenidos y el análisis que se realiza, se estima el consumo energético de un vehículo eléctrico en una ruta especifica dentro de la ciudad de Bogotá, Colombia.

5.1 Equipos e Instrumentos

Los equipos e instrumentos que se utilizan en este proyecto son los que permiten medir los parámetros que influyen en los cálculos de los modelos propuestos. Ver Sección 4. Marco Teórico. A continuación se muestran los equipos e instrumentos que se usan en este proyecto.

5.1.1 GPS VBox Sport

El GPS VBox Sport es un equipo que permite realizar mediciones de la velocidad en función del tiempo o la distancia recorrida por un vehículo. Con esto se puede utilizar el modelo propuesto para calcular las fuerzas que actúan sobre un vehículo. Ver Sección 4. Marco Teórico. Además, permite conocer la latitud y la longitud en la que se encuentra el vehículo, por lo que al utilizar el código del Ingeniero Sergio Roa, es factible estimar la altura a la que se encuentra el vehículo en cada instante de tiempo. El GPS descrito se encuentra disponible en el departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de los Andes. [11] [12]

Ilustración 2. GPS VBox Sport.

Características del GPS VBox Sport utilizado: [12]

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19  Peso: 130 𝑔.

 GPS de 20 𝐻𝑧.

 Conexión de Bluetooth con iPad o iPhone. Con App gratuita para dichos dispositivos.  Batería interna recargable.

 6 ℎ de duración de la batería.

 Antena interna o antena externa al GPS.  Tarjeta SD de 4 GB.

 Programa Circuit Tools Analysis para el procesamiento de los datos.

 Resolución: (𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑) 0.01 𝑘𝑚/ℎ; (𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛) 0.01°𝑠 ; (𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎) 5 𝑚.

5.1.2 Báscula

Las básculas permiten obtener el peso total del vehículo, por lo que este es un punto fundamental para poder realizar los cálculos del modelo planteado. Ver Sección 4. Marco Teórico. Esta báscula se encuentra disponible en los laboratorios del departamento de Ingeniería Civil de la Universidad de los Andes.

Ilustración 3. Básculas (izquierda) e Indicador análogo Ohaus I10 (derecha).

Características del indicador análogo Ohaus I10: [13]

 Tamaño: 19 𝑐𝑚 × 7.1 𝑐𝑚 × 12.7 𝑐𝑚.

 Peso: 1.9 𝑘𝑔.

 6 baterías AA con una duración de 500 ℎ.

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20

5.1.3 Termo – anemómetro

El termo – anemómetro es un instrumento que permite la medición del flujo/velocidad del aire, la presión y la temperatura del entorno. El termo – anemómetro permite calcular la densidad del entorno. Ver Sub-sección 5.3.2 Cálculo de la Densidad del Aire. Este equipo se encuentra disponible en los laboratorios del departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de los Andes. [14]

Ilustración 4. Termo - anemómetro.

Características del termo – anemómetro Extech Instruments SDL 350: [14]

 Tamaño: 182 𝑚𝑚 × 79 𝑚𝑚 × 47.5 𝑚𝑚.

 Peso: 655 𝑔.

 Usa 6 baterías AA.  Tarjeta SD de 2 GB.

 Telescopio extensible hasta 120 𝑐𝑚.

 Resolución: (𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒) 0.01 𝑚/𝑠; (𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎) 0.1 𝐾.

5.1.4 Termo – higrómetro

El termo – higrómetro es un instrumento que permite la medición de la humedad relativa y la temperatura del entorno. El termo – higrómetro permite calcular la densidad del entorno. Ver

(22)

Sub-ESTIMACIÓN DEL CONSUMO ENERGÉTICO EN VEHÍCULOS ELÉCTRICOS Javier A. Moreno M

21

sección 5.3.2 Cálculo de la Densidad del Aire. Este equipo se encuentra disponible en los laboratorios del departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de los Andes. [15]

Ilustración 5. Termo - higrómetro.

Características del termo – higrómetro Extech Instruments 4465CF: [15]

 Tamaño: 180 𝑚𝑚 × 72 𝑚𝑚 × 32 𝑚𝑚.

 Peso: 198 𝑔.

 Batería de 9V con duración de 400 ℎ.

 Resolución: (𝐻𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎) 0.1 % ; (𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎) 0.1 °𝐶.

5.2 Vehículo Eléctrico

El vehículo eléctrico utilizado para la realización de las pruebas de este proyecto es el vehículo de marca China BYD y referencia e6. Este vehículo es uno de los 43 vehículos que llegaron a la ciudad de Bogotá, Colombia, con el fin de ser utilizado como automóvil de servicio público puerta a puerta. Este taxi es uno de los pocos vehículos eléctricos a los que se tiene acceso fácilmente para poder llevar a cabo las pruebas necesarias para este proyecto, por esta razón es que se eligió este vehículo como pilar de este proyecto. Ver la Ilustración 6.

(23)

22

Ilustración 6. Vehículo eléctrico BYD e6. [16]

Características del vehículo eléctrico de marca BYD y referencia e6: [16]

 Modelo del vehículo: 2012.

 Tamaño: 4 560 𝑚𝑚 × 1 822 𝑚𝑚 × 1 645 𝑚𝑚.

 Peso según catalogo (sin ocupantes): 2 380 𝑘𝑔.

 Autonomía en circuito urbano: 250 𝑘𝑚 − 280 𝑘𝑚.

 Consumo: 20.5 𝑘𝑊ℎ 100 𝑘𝑚⁄ .

 Motor AC Synchronous. Potencia nominal: 90 𝑘𝑊. Ver la Ilustración 7.  Par máximo: 450 𝑁𝑚.

 Velocidad máxima: 140 𝑘𝑚 ℎ⁄ .

 Batería (Fe) de BYD hecha con fosfato de hierro. Capacidad: 61.4 𝑘𝑊ℎ.  Toma de 8 a 9 horas cargar las baterías completamente.

(24)

23

Ilustración 7. Motor del vehículo eléctrico BYD e6.

5.3 Pruebas

Teniendo los equipos, instrumentos y vehículo totalmente definidos, se procede a seleccionar y diseñar las pruebas que se van a usar para la realización de este proyecto. A continuación se describen con más detalle las pruebas seleccionadas y diseñadas en este proyecto.

5.3.1 Determinación de la Masa

Equipos:

 Básculas.

 Indicador análogo Ohaus I10.

Metodología:

Se toma una báscula con el fin de poder verificar la masa del vehículo eléctrico en cada uno de sus ejes. Primero se colocan las ruedas delanteras del vehículo encima de la báscula, por lo que con el indicador análogo Ohaus I10 se determina la masa en el eje delantero. Luego, se hace lo mismo para el eje trasero del vehículo. Por último, se pesa cada uno de los pasajeros que están dentro del vehículo y los instrumentos de medición que tiene el vehículo durante el desarrollo de las diferentes pruebas. Después, se toman todos esos valores obtenidos y se suman para determinar la masa total del vehículo eléctrico.

(25)

24

5.3.2 Cálculo de la Densidad del Aire

Equipos:

 Termo – anemómetro.  Termo – higrómetro.

Ecuación:

𝜌 = ( 𝑃𝑎 𝑅𝑑∙ 𝑇

) (1 −0.378 ∙ 𝑃𝑠𝑣 𝑃𝑎 )

Ecuación 15. Cálculo de la densidad del aire. [17]

En donde 𝑃𝑎 es la presión absoluta [𝑃𝑎], 𝑇 es la temperatura del aire [K] y 𝑃𝑆𝑉 es la presión de saturación de vapor del aire sobre la temperatura del agua [𝑃𝑎]. Ver Ecuación 15.

Metodología:

Con el propósito de medir la densidad del aire en el ambiente, los equipos que se usan para este fin son: un termo – anemómetro y un termo – higrómetro. Se toma el termo – anemómetro para poder obtener la temperatura y la presión del ambiente. Luego, con el termo – higrómetro se toma la humedad relativa del entorno. Posteriormente, se calcula la densidad del aire haciendo uso de la Ecuación 15. [17]

Por otro lado, con el valor de la humedad relativa medida por medio del equipo termo – higrómetro, se tiene la presión de saturación del vapor de aire sobre la temperatura del agua. Sin embargo, este valor se obtiene de las tablas de aire saturado húmedo. Ver la referencia [18].

5.3.3 Prueba Coastdown

Equipos y Programas:

 Termo – anemómetro.  Termo – higrómetro.

 Un GPS VBox Sport – 20 𝐻𝑧.  Una antena para el GPS VBox Sport.  Programa Circuit Tools Analysis.  Programa MatLab.

(26)

25 Metodología:

Para estimar el coeficiente de rodadura y el coeficiente de arrastre de un vehículo se debe realizar la prueba de Coastdown. Esta prueba se realiza siguiendo los siguientes pasos (Esta prueba se debe realizar utilizando la norma ISO 8715: ‘Electric road vehicles – Road operating characteristics’ [19]):

1) La velocidad del viento no debe superar los 3 𝑚/𝑠. La velocidad del viento se mide con el termo – anemómetro.

2) La humedad relativa debe ser menor a 95%. La humedad relativa del entorno se mide con el termo – higrómetro.

3) La temperatura debe encontrarse dentro del siguiente rango: 5 °𝐶 𝑎 32 °𝐶. La temperatura se mide con el termo – anemómetro.

4) La ruta escogida debe tener una pendiente que no puede exceder el 4 % de inclinación. 5) La ruta escogida debe ser lo más recta posible en toda su longitud.

6) La velocidad de prueba debe ser menor a 80 𝑘𝑚/ℎ. La velocidad se mide por medio del GPS VBox Sport.

Cumpliendo todos los pasos anteriormente mencionados, se continúa con la siguiente metodología: [20]

I. Se instala la antena del GPS VBox Sport al vehículo. Luego, se conecta la antena al GPS VBox Sport. La antena le permite al GPS captar las señales de los satélites.

II. El vehículo se acelera hasta alcanzar una velocidad mayor ha 40 𝑘𝑚/ℎ y se coloca el vehículo en neutro.

III. Se enciende el GPS VBox Sport con el fin de comenzar a tomar los datos de velocidad, latitud, longitud, distancia y tiempo del vehículo durante cada prueba.

IV. El vehículo debe desacelerar hasta alcanzar una velocidad de 0 𝑘𝑚/ℎ. Se apaga el GPS. V. Hacer este mismo procedimiento en sentido contrario.

VI. Este procedimiento se repite 5 veces. Teniendo en total 10 datos o 5 conjuntos de datos tomados durante la prueba Coastdown.

VII. Luego, se hace un procesamiento preliminar de los datos obtenidos por el GPS mediante el Programa Circuit Tools Analysis.

VIII. Posteriormente, se realiza un análisis de los datos obtenidos haciendo uso del Programa MatLab, en donde se programa un código en el cual se tiene en cuenta la aproximación de la aceleración y el modelo matricial, anteriormente planteados (Ver las Sub-secciones 4.1 Aproximación de la Aceleración y 4.2 Modelo Matricial).

IX. Después de tener el código de la prueba de Coastdown en el Programa MatLab, se verifica el código mediante el método de Runge – Kutta que se plantea anteriormente (Ver Sub-sección 4.3 Método de Runge – Kutta).

X. Por último, se procesan los datos en el código de la prueba Coastdown y se obtienen los resultados de la prueba.

(27)

26

El código de la prueba de Coastdown se hace utilizando el modelo matricial anteriormente expuesto. Ver Sub-sección 4.2 Modelo Matricial. Este código se programa haciendo uso del programa MatLab. Con este código se busca obtener el coeficiente de rodadura y el coeficiente de arrastre que son característicos del vehículo de prueba de este proyecto. A este código le entra como parámetro la masa total del vehículo siguiendo con la metodología anteriormente mostrada (Ver Sub-sección 5.3.1 Determinación de la Masa), la densidad del aire siguiendo con la metodología anteriormente mostrada (Ver Sub-sección 5.3.2 Cálculo de la Densidad del Aire), algunos parámetros constantes como la gravedad y el área transversal del vehículo, y por último la velocidad y el tiempo que tarda el vehículo en hacer el recorrido propuesto (Estos dos parámetros son obtenidos por las diferentes tomas de datos que se hacen con el GPS VBox Sport siguiendo con la metodología descrita anteriormente en esta misma Sub-sección). El código se encuentra en la Sección 10. Anexos. [16]

Por otro lado, el código del método de Runge – Kutta se hace siguiendo con la metodología anteriormente descrita. Ver Sub-sección 4.3 Modelo de Runge – Kutta. Este modelo se lleva a cabo con el propósito de lograr verificar de cierta manera si el código programado anteriormente de la prueba de Coastdown cuenta con algún error dentro de su programación. A este código le entran como variables la masa total del vehículo siguiendo con la metodología anteriormente mostrada (Ver Sub-sección 5.3.1 Determinación de la Masa), la densidad del aire siguiendo con la metodología anteriormente mostrada (Ver Sub-sección 5.3.2 Cálculo de la Densidad del Aire), algunos parámetros constantes como la gravedad y el área transversal del vehículo, y por último el coeficiente de rodadura y el coeficiente de arrastre que se encuentran en la literatura (Ver Tabla 1 y Tabla 2 respectivamente). Este código tiene como parámetro de salida la velocidad del vehículo según los valores típicos del coeficiente de rodadura y de arrastre que se encuentran en la literatura. El código se encuentra en la Sección 10. Anexos. [16]

5.3.4 Prueba de Ruta – Centros Comerciales

Equipos y Programas:

 Un GPS VBox Sprot – 20 𝐻𝑧.  Una antena para el GPS VBox Sport.  Programa Circuit Tools Analysis.  Programa MatLab.

Metodología:

El propósito de realizar la prueba de Ruta – Centros Comerciales es lograr medir la velocidad del vehículo eléctrico con el fin de obtener el consumo energético mediante modelos matemáticos mencionados anteriormente. Ver Sección 4. Marco Teórico. Para esto, se lleva a cabo el siguiente

(28)

27

procedimiento (Esta prueba se debe realizar utilizando la norma ISO 8714: ‘Electric road vehicles – Reference energy consumption and range – Test procedures for passenger cars and light commercial vehicles’ [21]):

1) Se instala la antena del GPS VBox Sport al vehículo. Luego, se conecta la antena al GPS VBox Sport. La antena le permite al GPS captar las señales de los satélites.

2) Se elige una ruta dentro de la ciudad de Bogotá en la que el vehículo pueda transitar sin ningún problema y que el GPS pueda captar las señales de los satélites para así evitar inconvenientes en la toma de datos.

3) Al elegir la ruta, se elige un punto de partida y otro punto de llegada con el fin de que cada vez que se comienza la prueba de ruta – Centros Comerciales, se prende el GPS VBox Sport y cada vez que se termine la ruta – Centros Comerciales, se apague el GPS VBox Sport. Con el GPS VBox Sport se toman los datos de la velocidad, latitud, longitud, distancia y tiempo del vehículo durante cada prueba. Cada vez que se inicia un recorrido se registra el porcentaje de carga que muestra el tablero del vehículo, así como se debe registrar cada vez que se termina el recorrido.

4) Este procedimiento se repite 11 veces, con el fin de lograr tener un total de 11 pruebas. 5) Luego, se hace un procesamiento preliminar de los datos mediante el Programa Circuit Tools

Analysis.

6) Posteriormente, se realiza un análisis de los datos obtenidos utilizando como herramienta el Programa MatLab. El código que se usa para este paso se realiza con base al código programado por el Ingeniero Juan Camilo Sierra. El código modificado se muestra en la Sección 10. Anexos. [22]

5.4 Recorridos

Algunas de las restricciones más importantes son la definición de los recorridos que se utilizan para la realización de las pruebas de este proyecto. Las pruebas que se realizan en este proyecto son el Coastdown y la prueba de ruta – Centros Comerciales de un vehículo. Teniendo totalmente definidos los equipos (Ver Sub-sección 5.1 Equipos e Instrumentos) y el vehículo (Ver Sub-sección 5.2 Vehículo Eléctrico) a utilizar para estas pruebas, se seleccionan los recorridos. A continuación, se presentan los recorridos seleccionados para la realización de las pruebas de este proyecto:

(29)

28

5.4.1 Recorrido – Prueba Coastdown

El recorrido seleccionado en donde se realiza la prueba de Coastdown es el recorrido que se encuentra en la carrera 60 entre las avenidas calle 63 (al norte) y calle 53 (al sur), junto al Parque Simón Bolívar (al occidente) y al Parque Público Virgilio Barco (al oriente) de la ciudad de Bogotá, Colombia. A continuación, en la Ilustración 8 se muestra el recorrido que se elige para la realización de la prueba Coastdown. La longitud total de este recorrido es de 420 𝑚.

Ilustración 8. Recorrido para la prueba Coastdown. Ida (Rojo) y Vuelta (Azul). [23]

(30)

29

En la Gráfica 1 se observa que la inclinación del recorrido seleccionado no supera el 4 % que se requiere (Ver Sub-sección 5.3.3 Prueba Coastdown). Esta es la inclinación de la vía que para este proyecto pertenece a la ida (Rojo) que se muestra en la Ilustración 8. Esta información es proporcionada por el Ingeniero Gabriel Tiphered Steffens. [24]

Gráfica 2. Inclinación del recorrido de Coastdown. Esta inclinación pertenece a la vuelta (Azul). Ver Ilustración 8. [24]

En la Gráfica 2 se observa que la inclinación del recorrido seleccionado no supera el 4 % que se requiere (Ver Sub-sección 5.3.3 Prueba Coastdown). Esta es la inclinación de la vía que para este proyecto pertenece a la vuelta (Azul) que se muestra en la Ilustración 8. Esta información es proporcionada por el Ingeniero Gabriel Tiphered Steffens. [24]

5.4.2 Recorrido – Prueba de Ruta – Centros Comerciales

El recorrido seleccionado en donde se realiza la prueba de Ruta – Centros Comerciales es el recorrido que se muestra en la Ilustración 9. Este recorrido es bastante extenso con el propósito de lograr evitar que el GPS VBox Sport, la no captación de los satélites durante la toma de datos. Este recorrido comienza y termina en el punto rojo mostrado en la Ilustración 9. El recorrido de Ruta – Centros Comerciales comienza en sentido Nororiente y es un circuito cerrado (El recorrido inicia y finaliza en el punto rojo). La longitud total del recorrido es de 27.5 𝑘𝑚.

(31)

30

Ilustración 9. Recorrido para la prueba de Ruta – Centros Comerciales. [25]

Gráfica 3. Altimetría del recorrido mostrado en la Ilustración 9 (Ruta – Centros Comerciales).

En la Gráfica 3 se muestra la altimetría del recorrido de la prueba de Ruta – Centros Comerciales que se observa en la Ilustración 9. La línea azul en la Gráfica 3 representa el promedio de la altimetría encontrada durante las 11 pruebas realizadas, mientras que la línea negra representa la desviación estándar de estas mismas 11 pruebas. La altura se encontró mediante la utilización del modelo desarrollado por el Ingeniero Sergio Roa. En donde con la latitud y la longitud como entradas al código, se obtiene la altura en cada uno de los puntos dentro de la ciudad de Bogotá. [11]

(32)

31

6. Resultados y Discusión de Resultados

Los resultados obtenidos de las diferentes pruebas que se llevan a cabo para el desarrollo de este proyecto se muestran a continuación:

6.1 Resultado de la Determinación de la Masa

Siguiendo con la metodología propuesta (Ver Sub-sección 5.3.1 Determinación de la Masa) para lograr determinar la masa total del vehículo eléctrico, se realiza el montaje para medir la masa del eje delantero y luego, se mide la masa del eje trasero del vehículo. Después, se pesa el conductor y el copiloto del vehículo. Los resultados obtenidos se muestran en la Tabla 3. Las incertidumbres se calculan teniendo en cuenta la resolución de los equipos utilizados, más adelante en este mismo informe se muestra con más detalle su cálculo.

Tabla 3. Resultados obtenidos para la determinación de la masa del vehículo eléctrico. [16]

Variables Masa [kg] Masa según Catálogo [kg] Error [%] Masa Vehículo 2 391.3 ± 0.1 2 380 0.48

Masa Conductor 78.2 ± 0.1 N/A N/A

Masa Copiloto 62.3 ± 0.1 N/A N/A

Masa Total 2 531.8 ± 0.1 2 380 N/A

Como se puede ver en la Tabla 3, la masa total del vehículo que se utiliza para los cálculos posteriores como parámetros de entrada a los diferentes códigos (Código de la prueba Coastdown, código del método de Runge – Kutta y para el código de la prueba de Ruta – Centros Comerciales) es de 2 531.8 ± 0.1 𝑘𝑔.

6.2 Resultados del Cálculo de la Densidad del Aire

Continuando con la metodología propuesta para calcular la densidad del aire en el entorno (Ver Sub-sección 5.3.2 Cálculo de la Densidad del Aire), para este caso sería para la ciudad de Bogotá, Colombia. Por lo tanto, los resultados obtenidos se muestran en la Tabla 4. Las incertidumbres se calculan teniendo en cuenta la resolución de los equipos utilizados, más adelante en este mismo informe se muestra con más detalle su cálculo.

(33)

32

Tabla 4. Resultado del cálculo de la densidad del aire.

Variables - Condiciones Resultado Obtenido Temperatura [°𝑪] 13.7 ± 0.1

Humedad Relativa [%] 58.9 ± 0.1

Constante de los Gases [ 𝑱/𝒌𝒈 ∙ 𝑲] 287.05 [26]

Presión Absoluta [𝒉𝑷𝒂] 771 ± 1

Densidad del Aire [𝒌𝒈/𝒎𝟑] 𝟎. 𝟗𝟑𝟔 ± 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟒

Como se observa en la Tabla 4, la densidad del aire según la metodología planteada anteriormente (Ver Sub-sección 5.3.2 Cálculo de la Densidad del Aire), se obtiene un valor de densidad del aire para la ciudad de Bogotá de 0.936 ± 0.0004 𝑘𝑔/𝑚3_{. Este valor de la densidad} del aire que se calcula se usa como parámetro de entrada en los diferentes códigos que se programaron para la realización de este proyecto (Código de la prueba Coastdown, código del método de Runge – Kutta y para el código de la prueba de Ruta – Centros Comerciales).

6.3 Resultados de la Prueba Coastdown

Con el propósito de lograr verificar la confiabilidad del código programado para el procesamiento de los datos de la prueba de Coastdown (Ver Sub-sección 5.3.3 Prueba de Coastdown) se programa un código en MatLab del modelo de Runge – Kutta (Ver Sección 10. Anexos) en donde se obtiene una aproximación de la velocidad del vehículo (Ver Gráfica 4). La velocidad del vehículo obtenida mediante el método de Runge – Kutta (Ver Sub-sección 4.3 Método de Runge – Kutta), es la velocidad que posteriormente se coloca como parámetro de entrada al código de la prueba de Coastdown con el fin de que se obtengan los coeficientes de rodadura y de arrastre del vehículo. En otras palabras, al código del método de Runge – Kutta le entra como parámetro el coeficiente de rodadura y el coeficiente de arrastre de un vehículo (Los coeficientes utilizados en el código del método de Runge – Kutta se muestran en la Tabla 1 y en la Tabla 2 respectivamente) y le sale como parámetro la velocidad del vehículo. Por otro lado, al código que se programa de la prueba de Coastdown le entra como parámetro la velocidad del vehículo y le sale como parámetro el coeficiente de rodadura y de arrastre del vehículo. Por consiguiente, se introduce como parámetro de entrada al código de prueba de Coastdown la velocidad obtenida en el método de Runge – Kutta con el fin de obtener un valor de coeficiente de rodadura y coeficiente de arrastre del vehículo cercano a los valores teóricos utilizados en el código del método de Runge – Kutta.

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33

Gráfica 4. Aproximación de la solución de la velocidad por el método de Runge - Kutta.

En la Tabla 5 se muestran los resultados obtenidos a partir de tener como parámetro de entrada en el código de la prueba de Coastdown (Ver Sección 10. Anexos) la velocidad obtenida por el método Runge – Kutta (Ver Sub-sección 4.3 Método de Runge – Kutta). Además, en la misma tabla se muestra el valor teórico usado como parámetro de entrada en el código del método de Runge – Kutta (Ver Sección 10. Anexos) y el error relativo entre estos dos valores.

Tabla 5. Resultados del método Runge - Kutta con la comparación de los valores teóricos.

Valor según Runge – Kutta Valor Teórico Error Relativo Coeficiente de Rodadura (𝒇𝒓) 0.0151 0.015 [8] 0.98 %

Coeficiente Aerodinámico (𝑪𝒅) 0.3842 0.400 [8] 3.94 %

Teniendo un código confiable según los resultados arrojados al realizar el método de Runge – Kutta, se continúa con el procesamiento de los datos obtenidos en la prueba de Coastdown. Por consiguiente, en la Tabla 6 se observan los resultados obtenidos al hacer el procesamiento de los datos con el código de la prueba Coastdown (Ver sección 10. Anexos).

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34

Tabla 6. Resultados de la prueba de Coastdown.

Valor Obtenido Incertidumbre Coeficiente de Rodadura (𝒇𝒓) 0.0148 ± 0.000145

Coeficiente Aerodinámico (𝑪𝒅) 0.4146 ± 0.01630

En la Tabla 6 se observa el valor obtenido de los coeficientes de rodadura y aerodinámico característicos del vehículo estudiado. Como se menciona anteriormente, para verificar el código de la prueba de Coastdown (Ver Sección 10. Anexos) que calcula dichos coeficientes se lleva a cabo un análisis de sensibilidad por medio del método de Runge – Kutta (Ver Sub-sección 4.3 Método de Runge – Kutta). Por ende, estos coeficientes se pueden usar con una alta confiabilidad para proseguir y cumplir con el objetivo principal (Ver Sub-sección 3.1 Objetivo General) de este proyecto. La incertidumbre mostrada se calcula como el error obtenido por el método Runge – Kutta. Este error se estima como una desviación estándar de los coeficientes ya que se realiza por medio del método de mínimos cuadrados (Ver Ecuación 11).

En la Gráfica 5 se muestran las velocidades de los cinco pares de pruebas que se realizan para el vehículo eléctrico medidas por medio del GPS VBox Sport siguiendo la metodología planteada (Ver Sub-sección 5.3.3 Prueba Coastdown) y en la Gráfica 6 se muestran las aceleraciones de los cinco pares de pruebas calculadas con la aproximación de la aceleración anteriormente planteada (Ver Sub-sección 4.1 Aproximación de la Aceleración).

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35

Gráfica 5. Resultados de las velocidades de la prueba Coastdown.

(37)

36

En la Gráfica 5 se puede ver que los datos tienen un comportamiento esperado, sin embargo, se presenta un poco de ruido por lo que se utiliza un filtro Savitzky – Golay de segundo orden. Este filtro se acopla bien a este tipo de datos ya que tiende a preservar el ancho y el alto de los picos de la señal que se está tratando. [27]

En la Gráfica 6 se puede ver que los resultados de la aceleración presenta ruido por lo que se asume que como la aceleración depende de la velocidad y está velocidad presenta a su vez un ruido en su señal procesada (Ver Gráfica 5), es por esto que la aceleración al ser derivada amplifica el ruido que hay en la señal de la velocidad lo que produce que la aceleración tenga unos picos más amplificados del ruido en su señal.

6.4 Resultados de la Prueba de Ruta – Centros Comerciales

Con el objetivo de obtener los resultados de las pruebas de Ruta – Centros Comerciales que se realizan en este proyecto, se sigue con la metodología anteriormente planteada (Ver Sub-sección 5.3.4 Prueba de Ruta – Centros Comerciales). Además, como herramienta de análisis y procesamiento de los datos se utiliza un código programado en el Programa MatLab (Ver Sección 10. Anexos). Con este código, se obtienen las diferentes energías que afectan a un vehículo eléctrico. También, estima la eficiencia de tracción del vehículo, la eficiencia de regeneración que tienen sus frenos y la potencia de consumo por causa de los accesorios con los cuales cuenta el vehículo eléctrico.

Por otro lado, se realiza un análisis de la velocidad promedio que alcanza un vehículo dentro de la ruta propuesta anteriormente (Ver Sub-sección 5.4.2 Recorrido – Prueba de Ruta – Centros Comerciales). Para ello, se obtiene el promedio de las velocidades para cada una de las pruebas realizadas. También, se variaron los días de la semana en la que se realizan las pruebas, así como las horas en las que se hacen las pruebas. Para cada uno de los días (de lunes a sábado) se realizan dos pruebas, una a las 5:30 am y otra a las 6:30 am. Sin embargo, el día viernes únicamente cuenta con la prueba realizada a la 5:30 am ya que la prueba de las 6:30 am presenta un problema en la toma de los datos. El inconveniente fue que el GPS VBox Sport deja de tomar datos por encontrarse con una carga muy baja de batería.

A continuación, se presenta la Gráfica 7 que muestra los resultados obtenidos de la velocidad promedio, según los días y los horarios en que se realizan las pruebas.

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37

Gráfica 7. Velocidad promedio según el horario y día de realización de la prueba.

En la Gráfica 7 se observa que el día y la hora en la que la velocidad dentro de la ruta escogida (Ver Sub-sección 5.4.2 Recorrido – Prueba de Ruta – Centros Comerciales) es mayor, es el día sábado a las 5:30 am. Se presume que esto ocurre ya que hay poco tráfico a esa hora y en ese día en el que se toma la prueba. También, se puede ver que la hora en la que se hacen las pruebas la velocidad es mayor es a las 5:30 am. Adicionalmente, se puede ver que los días de la semana con menor velocidad promedio son los días lunes y martes. Sin embargo, no se posee suficiente información para poder llegar a corroborar dichas afirmaciones.

Por otro lado, en el código de la prueba de Ruta – Centros Comerciales (Ver Sección 10. Anexos) se agrega el cálculo de la energía consumida por el vehículo eléctrico en sus diversos puntos. Este cálculo se lleva a cabo por medio del siguiente modelo:

𝐸𝑐 =

1 𝑛𝑡

∫ 𝑃𝑇 𝑑𝑡 + ∫ 𝑃𝐴 𝑑𝑡

Ecuación 16. Energía consumida por el vehículo. [8]

En la Ecuación 16 se muestra un modelo con el cual se puede aproximar la energía consumida por el vehículo eléctrico. En donde se tienen las siguientes variables:

 𝑛𝑡 es la eficiencia del tren de potencia del vehículo.  𝑃𝑇 es la potencia de tracción del vehículo.

 𝑡 es el tiempo.

 𝑃𝐴 es la potencia de los accesorios con los que cuenta el vehículo.

V

el

oc

ida

d

P

rom

edi

o

[kp

(39)

38

𝐸𝑟 = ∫ 𝑃𝑟 𝑑𝑡

Ecuación 17. Aproximación de la energía regenerada por el vehículo. [28]

En la Ecuación 17 se observa un modelo en donde se aproxima de mejor forma la energía regenerada por el vehículo cuando sus frenos actúan y alcanzan unos parámetros deseados. El vehículo no en todo momento llega a regenerar su energía. En esta ecuación se cuenta con las siguientes variables:

 𝑃𝑟 es la potencia de regeneración del sistema la cual depende de la potencia de frenado del vehículo y de la eficiencia de regeneración, así como su potencia máxima.

 𝑡 es el tiempo.

Teniendo en cuenta los resultados obtenidos en la Gráfica 7 y los modelos expuestos anteriormente (Ver Ecuación 16), se procede a realizar una gráfica en la que se muestra la energía consumida promedio por horario y día de realización de la prueba. En la Gráfica 8 se muestra la energía promedio que consume el vehículo según el horario y el día de realización de la prueba.

Gráfica 8. Promedio de energía consumida según el horario y día de realización de la prueba.

Con los resultados mostrados en la Gráfica 8 se podría llegar a decir que a medida en que la velocidad promedio que lleva el vehículo durante el trayecto es mayor, su energía promedio puede llegar a aumentar. Sin embargo, en el día martes se puede ver que esta afirmación no se cumple por lo que no se puede sacar una conclusión válida sobre este efecto. Sin embargo, no se posee suficiente información para poder llegar a corroborar dichas afirmaciones. Se debe tener en cuenta

En

er

gí

a

C

ons

um

ida

[kWh

(40)

39

que esta energía consumida anteriormente mostrada es la obtenida por medio del modelo matemático expuesto con anterioridad (Ver Ecuación 16).

En la Gráfica 9 se muestra una comparación entre la energía consumida obtenida por el modelo (Ver Ecuación 16) y la energía consumida obtenida durante la toma de los datos siguiendo con la metodología planteada anteriormente (Ver Sub-sección 5.3.4 Prueba de Ruta – Centros Comerciales). Se debe tener en cuenta que la energía registrada no es exacta ya que no cuenta con una buena resolución (la energía registrada es porcentual y su resolución es de 1%) con el fin de poder tomar los datos, por lo que no es un resultado confiable.

Gráfica 9. Comparación entre la energía obtenida por el modelo y la energía registrada.

En la Gráfica 9 se observa que la energía registrada durante la toma de los datos tiende a ser constante a lo largo de los días, esto sucede ya que su resolución es grande (Resolución de 1%) y no se puede saber con exactitud la medida correcta del consumo de energía del vehículo en las pruebas (Esta energía registrada es un porcentaje de carga que aparece en el tablero del vehículo). Además, el promedio del consumo registrado durante la toma de los datos es de 219.43 𝑊ℎ/𝑘𝑚 ± 0.01, mientras que el consumo promedio estimado por el modelo es de 221.52 𝑊ℎ/𝑘𝑚 ± 0.03. Se puede ver que no hay una diferencia significativa entre un promedio y el otro; esta diferencia es del orden del 1%.

Teniendo en cuenta los modelos anteriormente mostrados (Ver Ecuación 17), se lograron calcular las energías que se muestran en las siguientes gráficas:

Con el propósito de lograr estimar el consumo de energía del vehículo eléctrico en las condiciones propuestas en este proyecto (Ver Sección 5. Metodología), se usa como base el código de MatLab programado por el Ingeniero Juan Camilo Sierra. El código usa como principio el análisis

C

ons

um

o

[W