INSTITUCIÓN EDUCATIVA ACADÉMICO NIT ICFES Resolución No sept. 3 de 2002 Cod.

(1)

Fecha de aprobación:

DOCENTE: Nelson Evelio Rivera AREA/ASIGNATURA: Geometría

GRADO: Noveno FECHA DE INICIO 18 Enero del 2021 FECHA DE FINALIZACIÓN: 22 Enero del 2021

1. COMPETENCIAS:

 Seleccionar y usar técnicas e instrumentos para medir ángulos con niveles apropiados de precisión

2. APRENDIZAJES:

 Ángulo Y Medición De Ángulos

3. CONTENIDOS Y ACTIVIDADES

3.1. ÁNGULO

El ángulo es la abertura comprendida entre dos semirrectas trazadas desde el mismo punto. Estas semirrectas se les llaman lados del ángulo y el punto en común se llama vértice.

FIGURA 1. Generación del ángulo ∢ABC

En la figura 1 se observa el ángulo ∢ABC que también puede usarse la letra que corresponde al vértice ∢B ó una letra griega α, β y θ.

3.2. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS

Para construir un ángulo que tenga la misma amplitud de un ángulo dado, se realizan los siguientes pasos:

Es importante recordar que se tienen Ángulos con la misma amplitud, estos se pueden decir que son

Congruentes.

EJEMPLO 1: En la figura se observan dos ángulos

congruentes Congruentes.

El ∢A es congruente con ∢B, esto se representa de la siguiente forma

∢A ≅ ∢B

3.3. MEDICION DE ÁNGULOS

Para medir la amplitud del Angulo se emplea el

transportador, este instrumento de medición de ángulos

en grados viene en dos presentaciones básicas (Ver figuras 2 y 3).

(2)

FIGURA 2. Transportador con forma de semicircular de

amplitud de 180°.

FIGURA 3. Transportador con forma de Circular de

amplitud de 360°.

FIGURA 4. Procedimiento para medir un Ángulo con el

transportador.

Para medir un ángulo en grados, se alinea un lado del ángulo con el radio derecho del transportador (semirrecta de 0°) y se determina, en sentido contrario al de las manecillas del reloj, la medida que tiene, prolongando en caso de ser necesario los brazos del ángulo por tener mejor visibilidad (Ver figura 4).

4. EVALUACIÓN

4.1. Escriba todos los ángulos existentes en la figura

4.2. Usar un transportador para encontrar parejas de ángulo que sean congruentes.

4.3. Usar el compás para construir un ángulo congruente con cada ángulo dado.

4.4 Construir con el transportador cada ángulo a. 45º

b. 180º c. 270º d. 400º

(3)

Fecha de aprobación:

4.5

Completa la tabla, para ello, escribe el ángulo que

debe girar el cazador hacia la izquierda para cazar a los animales que se indican

ANIMAL GIRO Puma 0º Tigre León Venado Cabra Jabalí Leopardo Jirafa

EVALUACIÓN

1. Se atienden dudas y se reciben los trabajos en el horario habitual de lunes a viernes de 7 de la mañana a 1

de la tarde.

2. Se pueden enviar las evidencias por fotos al WhatsApp 3228499442

Correo Electronico

[email protected]

(4)

DOCENTE: NELSON EVELIO RIVERA AREA/ASIGNATURA: Geometría

GRADO: Noveno FECHA DE INICIO 25 Enero del 2021 FECHA DE FINALIZACIÓN: 29 Enero del 2021

 Seleccionar y usar técnicas e instrumentos para medir ángulos con niveles apropiados de precisión

 Ángulo Y Medición De Ángulos

3. CONTENIDOS Y ACTIVIDADES

3.1. CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS

Los ángulos se clasifican según su medida, según su

suma y según su posición.

 Según su medida:

 Según su suma:

 Según su posición:

EJEMPLO 1: En la figura se Observan unos ángulos que

se deben clasificar según su medida.

SOLUCIÓN

En la figura se identifica los siguientes ángulos

ABE, BAE, DAE, ADE, AED, CDE, ECD, CBE y BEC: AGUDOS, puesto que mide menos de 90º.

DEC y AEB: OBTUSOS, mide más de 90º y menos de 180º.

(5)

Fecha de aprobación:

EJEMPLO 2: Clasificar los ángulos según su suma y

hallar el ángulo faltante.

SOLUCIÓN

Los ángulos son OPUESTOS POR VÉRTICE, se clasifica de esta forma porque los lados de uno son la prolongación del otro.

Los ángulos que son Opuestos por vértice tiene el mismo valor (congruentes). 1 ≅ 2 ≅ 65º DATOS 1=115º 2=? SOLUCIÓN PROCEDIMIENTO

EJEMPLO 4: En la figura se entrega el ángulo uno igual

a 47º. Determine el valor de los demás ángulos.

Los ángulos son Suplementarios porque sumados dan 180º, por lo tanto:

1 + 2 =180º 115+ 2 =180º

115-115 + 2 =180-115 2 =65º

El ángulo suplementario tiene un valor de 65º.

DATOS 1 =47º 2 =? 3 =? 4 =? PROCEDIMIENTO SOLUCIÓN

EJEMPLO 3: clasificar los ángulos sombreados según su

posición y determine su valor.

 1 y 2 son suplementarios, entonces

1 + 2=180º 47 + 2=180

2=180-47 2=133º

 3 ≅ 1, por ser opuestos por vértice

3 =47º

(6)

4 =133º

4. EVALUACIÓN

4.1. Medir los siguientes ángulos; luego, clasificarlo según su medida

4.2. Calcular la medida de los ángulos suplementarios a estos:

a. b.

………. ………

4.3. Calcular la medida del ángulo complementario en cada caso

………. ………

4.4. Encuentren en la sopa de letras, el nombre de los seis ángulos que aparecen a continuación

4.5. Nombra cada pareja de ángulos según su posición relativa

(7)

Fecha de aprobación:

EVALUACIÓN

1. Se atienden dudas y se reciben los trabajos en el horario habitual de lunes a viernes de 7 de la mañana a 1

de la tarde.

2. Se pueden enviar las evidencias por fotos al WhatsApp 3228499442

Correo Electronico

[email protected]

(8)

GRADO: Noveno FECHA DE INICIO 1 Febrero del 2021 FECHA DE FINALIZACIÓN: 8 Febrero del 2021

• Interpreta problemas que lleven estos teoremas básicos para poderlos plasmar en gráficos que ayuden en su comprensión.

 Identificar correctamente las rectas paralelas y secantes.

 Hallar los ángulos generados cuando dos paralelas son interceptadas por una secan y se entrega uno.

3. CONTENIDOS

 Rectas Paralelas  Rectas Secantes

 Ángulos determinados por dos paralelas y una secante.

4. ACTIVIDADES

4.1 RECTAS PARALELAS

Las rectas l, m son paralelas, si son equidistantes entre sí y por más que los prolonguemos no tienen puntos en común.

En la figura l es paralela a m, se escribe l ll m

4.2 RECTAS SECANTES

Dos rectas son secantes si tienen un punto en común.

En la figura se observa las rectas l y m que son secantes. Y P es el punto en común.

4.3 ÁNGULOS DETERMINADOS POR DOS PARALELAS Y UNA SECANTE

En el dibujo se observan dos rectas paralelas cortadas por una recta secante, se forman 8 ángulos que reciben distintos nombres según la posición que ocupan.

Los ocho ángulos se clasifican según su posición:

ÁNGULOS COLATERALES: Son los que están en el

mismo lado de la secante.

ÁNGULOS INTERNOS: Son los que están entre las

(9)

Fecha de aprobación:

ÁNGULOS EXTERNOS: Son los que están fuera de las

líneas paralelas.

ÁNGULOS ALTERNOS INTERNOS: Son ángulos

internos, no colaterales, ni adyacentes (consecutivos y sus lados no comunes están en la misma recta). Estos también son congruentes.

ÁNGULOS ALTERNOS EXTERNOS: son ángulos

externos, no colaterales, ni adyacentes. Estos también son congruentes.

ÁNGULOS CORRESPONDIENTES: Uno es interno, otro

es externo, son colaterales, pero no son adyacentes. Estos también son congruentes.

Cuando dos ángulos son congruentes, se entiende que tienen la misma medida.

Cuando una secante intersecta a dos rectas paralelas se tienen las siguientes propiedades:

PROPIEDAD 1: Los ángulos alternos internos son

congruentes.

EJEMPLO 1: 3 ≅ 5 y 4 ≅ 6

PROPIEDAD 2: Los ángulos alternos externos son

congruentes.

EJEMPLO 2: 2 ≅ 8 _y _{1 ≅} ₇

PROPIEDAD 3: Los ángulos correspondientes son

congruentes.

EJEMPLO 3: 3 ≅ 7_, _{4 ≅} 8

De las tres conclusiones anteriores se puede concluir

1 ≅ 3 ≅ 5 7 2 ≅ 4 ≅ 6 8

EJEMPLO 4: En la figura se entrega el ángulo dos igual

(10)

DATOS

SOLUCIÓN PROCEDIMIENTO

1 =? 2 =100º 3 =? 4 =?

PROCEDIMIENTO

1 + 2=180º 1 + 100=180

1=180-100 1=80º

 3 ≅ 1, por ser opuestos por vértice 3

=80º

 4 ≅ 2, por ser opuestos por vértice 4

=100º

EJEMPLO 5: En la figura se tiene el valor del ángulo dos

igual a 46º ( 2 =46º). Hallar la medida de los demás ángulos. SOLUCIÓN DATOS 1 =? 5 =? 2 =46º 6 =? 3 =? 7 =? 4 =? 8 =? 1 + 2=180º 1 +46º =180º 1 =134º

3 =134º

4 =46º

 5 ≅ 1_{, por ser correspondiente y aplicando} la propiedad 3.

5 =134º

 6 ≅ 4, por ser alternos internos y aplicando la propiedad 1.

6 =46º

7 =134º

 8≅ 6, por ser opuestos por vértice

(11)

Fecha de aprobación:

5. EVALUACIÓN

5.1 Identifique las rectas paralelas y secantes.

5.2 En cada gráfico, sombrear dos parejas de ángulos, según se indica.

a. Alternos internos b. Ángulos Colaterales

c. Correspondientes d. Alternos externos

5.3

Cuando una secante intercepta a dos rectas paralelas se obtienen tres propiedades. Cuál de las tres propiedades se debe emplear para hallar el ángulo

(12)

5.3. Observar las figuras. Hallar la medida de todos los ángulos, teniendo en cuenta cada condición dada. Justificar la respuesta.

8 =35º

EVALUACIÓN

1. Se atienden dudas y se reciben los trabajos en el

horario habitual de lunes a viernes de 7 de la

mañana a 1 de la tarde.

2. Se pueden enviar las evidencias por

fotos al WhatsApp 3228499442

4 Correo

Electronico

(13)

Fecha de aprobación:

 Argumenta las transformaciones de una figura a otra semejante por medio de operaciones en el plano.

 Entiende y aplica las traslaciones en figuras en el plano, y de las cosas o personas en un espacio.

 Ubica figuras en el plano cartesiano correctamente.

 Hace transformaciones de figuras en el plano cartesiano, que ilustran situaciones en la vida cotidiana.

3. CONTENIDOS

 Medición de Ángulos.  Plano cartesiano.

4. ACTIVIDADES

4.1 MEDICION DE ÁNGULOS

Para medir la amplitud del Angulo se emplea el

transportador, este instrumento de medición de ángulos

en grados viene en dos presentaciones básicas (Ver figuras 1 y 2).

FIGURA 1. Transportador con forma de semicircular de

amplitud de 180°.

FIGURA 2. Transportador con forma de Circular de

amplitud de 360°.

Para medir un ángulo en grados, se alinea un lado del ángulo con el radio derecho del transportador (semirrecta de 0°) y se determina, en sentido contrario al de las manecillas del reloj, la medida que tiene, prolongando en caso de ser necesario los brazos del ángulo por tener mejor visibilidad (Ver figura 3).

FIGURA 3. Procedimiento para medir un Ángulo con el

(14)

4.2 PLANO CARTESIANO

El plano cartesiano o sistema de coordenadas, es la intersección de dos rectas numéricas que se cortan perpendicularmente en cero (ver figura 4).

FIGURA 4. Representación del plano cartesiano.

EJEMPLO 1: Determine las coordenadas de sus vértices.

SOLUCIÓN

Las coordenadas de los vértices son los siguientes

A (3,5), B (5,4), C (5,1), D (1,1) y E(1,4)

EJEMPLO 2: Graficar el polígono de vértices A(1,3),

B(4,4), C(5,1), D(3,2) y E(2,1)

SOLUCIÓN

5. EVALUACIÓN

5.1. Usar un transportador para encontrar parejas de

ángulo que sean congruentes.

5.2. Construir con el transportador cada ángulo

a. 45º b. 180º c.

270º d. 400º

5.3. En el plano cartesiano esta graficado un polígono.

Determine las coordenadas de los vértices.

5.4. Los vértices de un cuadrilátero son los puntos (1,4),

(7,4), (9,7) y (3,7). Calcula su área.

5.5. En que cuadrante están situados los puntos

A(4;1), B(3;5), C(−1;4) y D(0;0). Luego dibuja los puntos

y une los puntos con segmentos. ¿Qué figura geométrica es la que trazaste? ¿Cómo puedes comprobarlo?

(15)

Fecha de aprobación:

5.6. Determine la coordenada del submarino, la estrella

(16)

DOCENTE: Miguel Angel Murcia Palacio AREA/ASIGNATURA: Matemáticas/ Geometría GRADO: Octavo FECHA DE INICIO FECHA DE FINALIZACIÓN:

3. CONTENIDOS

4. ACTIVIDADES

4.1. GEOMETRIA DE LAS TRANSFORMACIONES

Una transformación geométrica es una aplicación que hace corresponder a cada punto del plano otro punto del plano. Como consecuencia, las figuras se transforman en otras figuras (ver figura 1).

FIGURA 1. Transformación de una figura, donde se hace

la Traslación de cada punto.

Las transformaciones más usuales son las traslaciones, Rotaciones, Simetrías y las Homotecias. Todas ellas mantienen la forma de las figuras, pero pueden disminuir el tamaño y cambiar la figura de posición. Como se resume en la siguiente tabla:

GEOMETRIA DE LAS TRANSFORMACIONES

TRASLACIÓN

Hace desplazamiento de la figura.

ROTACIÓN

Rota la figura respecto algún punto. SIMETRÍAS Efecto espejo de la figura. HOMOTECIAS Aumenta o disminuye la figura. 4.2. TRASLACIÓN

La traslación es un desplazamiento en línea recta, de cualquier punto o figura geométrica (ver figura 2). No pueden existir giros.

(17)

Fecha de aprobación:

FIGURA 2. Traslación de una figura.

Para realizar traslación se debe tener bien especificado los tres datos del vector Traslación, como se explicó en el curso de física: Dirección, Magnitud y Sentido.

Para simbolizar las traslaciones se hace con una letra mayúscula (B) y la magnitud, dirección y sentido con letras minúsculas que representa el vector ⃗ .

Los vectores son identificados por las coordenadas del punto terminal las cuales se denominan componentes del

EJEMPLO 2: Dado el triángulo con vértices A(0,1), B(4,1)

y C(2,4), hallar su imagen mediante la traslación T, determinado por el vector = ( , − ).

SOLUCIÓN

La traslación , indica que el triángulo se trasladarlo 4 unidades hacia abajo y en dirección paralela al eje y.

vector ⃗ = ( ⃗ , ⃗

EJEMPLO 1: Simbolizar la traslación

representar en un plano cartesiano.

= ( , − ) y

SOLUCIÓN

Se llama Traslación B, ésta queda determinada por ⃗

Observando la gráfica obtenida, la traslación es representada por T(ABCD)=A`B`C`D`.

(18)

EJEMPLO 3: Se tiene el polígono de vértices A(4,3),

B(4,1), C(6,1) y D(6,3). Realizar las siguientes actividades:

a. Representar el vector de traslación ⃗ = (3,4) b. Hacer la traslación E(ABCD)

c. ¿Cuáles son los coordenadas de los A`, B`, C` y D` vértices?

SOLUCIÓN

a. Se llama Traslación E, está determinado por ⃗ = (3,4)

b. Al hacer la transformación E(ABCD)=A`B`C`D`, se

determina la siguiente figura

c. Las coordenadas de los vértices de la nueva figura son:

A` (7, 7) B` (7, 5) C` (9, 5) D` (9, 7)

5. EVALUACIÓN

5.1. Determine qué tipo de Transformación geométrica se está desarrollando con las figuras.

TRANSFORMACIÓN GEOMÉTRICA

5.2. Dibujar la dirección y sentido del Desplazamiento de la flecha.

5.3. Simbolizar la traslación y representar en un plano cartesiano.

(19)

Fecha de aprobación:

a. = ( , ) b. ⃗ = (− , ) c. = (− , ) d. = ( , − ) ……… ……… ……… ………

5.4. Al hacer la transformación T(ABCD)=A`B`C`D` con base al vector de Traslación = (− , ) y determine las coordenadas de los los A`, B`, C` y D`.

……… ……… ………

5.5. Al hacer la transformación E(ABCD)=A`B`C`D` con base al vector de Traslación = (− , )

EVALUACIÓN

1. Se atienden dudas y se reciben los trabajos en el horario habitual de lunes a viernes de 7 de la mañana a 1 de

la tarde.

(20)

Correo Electronico

[email protected]

(21)

Fecha de aprobación:

3. CONTENIDOS

4. ACTIVIDADES

4.1. GEOMETRIA DE LAS TRANSFORMACIONES

Una transformación geométrica es una aplicación que hace corresponder a cada punto del plano otro punto del plano. Como consecuencia, las figuras se transforman en otras figuras (ver figura 1).

FIGURA 1. Transformación de una figura, donde se hace

la Traslación de cada punto.

Las transformaciones más usuales son las traslaciones, Rotaciones, Simetrías y las Homotecias. Todas ellas mantienen la forma de las figuras, pero pueden disminuir el tamaño y cambiar la figura de posición. Como se resume en la siguiente tabla:

GEOMETRIA DE LAS TRANSFORMACIONES

TRASLACIÓN

Hace desplazamiento de la figura.

ROTACIÓN

Rota la figura respecto algún punto. SIMETRÍAS Efecto espejo de la figura. HOMOTECIAS Aumenta o disminuye la figura. 4.2. TRASLACIÓN

La traslación es un desplazamiento en línea recta, de cualquier punto o figura geométrica (ver figura 2). No pueden existir giros.

(22)

FIGURA 2. Traslación de una figura.

Para realizar traslación se debe tener bien especificado los tres datos del vector Traslación, como se explicó en el curso de física: Dirección, Magnitud y Sentido.

Para simbolizar las traslaciones se hace con una letra mayúscula (B) y la magnitud, dirección y sentido con letras minúsculas que representa el vector ⃗ .

Los vectores son identificados por las coordenadas del punto terminal las cuales se denominan componentes del vector ⃗ = ⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ ).

EJEMPLO 2: Dado el triángulo con vértices A(0,1), B(4,1)

y C(2,4), hallar su imagen mediante la traslación T, determinado por el vector = , − ).

SOLUCIÓN

La traslación , indica que el triángulo se trasladarlo 4 unidades hacia abajo y en dirección paralela al eje y.

EJEMPLO 1: Simbolizar la traslación

representar en un plano cartesiano.

= , − ) y

SOLUCIÓN

Se llama Traslación B, ésta queda determinada por ⃗

Observando la gráfica obtenida, la traslación es representada por T(ABCD)=A`B`C`D`.

(23)

Fecha de aprobación:

EJEMPLO 3: Se tiene el polígono de vértices A(4,3),

B(4,1), C(6,1) y D(6,3). Realizar las siguientes actividades:

a. Representar el vector de traslación ⃗ = 3,4) b. Hacer la traslación E(ABCD)

c. ¿Cuáles son los coordenadas de los A`, B`, C` y D` vértices?

SOLUCIÓN

a. Se llama Traslación E, está determinado por ⃗ = 3,4)

b. Al hacer la transformación E(ABCD)=A`B`C`D`, se

determina la siguiente figura

c. Las coordenadas de los vértices de la nueva figura son:

A` (7, 7) B` (7, 5) C` (9, 5) D` (9, 7)

5. EVALUACIÓN

5.1. Determine qué tipo de Transformación geométrica se está desarrollando con las figuras.

TRANSFORMACIÓN GEOMÉTRICA

5.2. Dibujar la dirección y sentido del Desplazamiento de la flecha.

5.3. Simbolizar la traslación y representar en un plano cartesiano.

(24)

a. = , ) b. ⃗ = − , ) c. = − , ) d. = , − ) ……… ……… ……… ………

5.4. Al hacer la transformación T(ABCD)=A`B`C`D` con base al vector de Traslación = − , ) y determine las coordenadas de los los A`, B`, C` y D`.

……… ……… ………

5.5. Al hacer la transformación E(ABCD)=A`B`C`D` con base al vector de Traslación = − , )