Informe Espejos Concavos Semestre 2

(1)

PROPIEDADES DE

PROPIEDADES DE LOS ESPEJOS CONCAVLOS ESPEJOS CONCAVOS Y CONVEXOSOS Y CONVEXOS LABORA

LABORATORIO DE TORIO DE FISICA IIFISICA II

INTEGRANTES INTEGRANTES N NOOMMBBRREE CCOODDIIGGOO 1 1 NNAATTAALLIIAA AVENDAÑO AVENDAÑO 2 2 JJUUAAN N MMAARRIINN 110011440088 517 517 3 3 GGUUIILLLLEERRMMOO LEAÑO LEAÑO 131511 131511 2 2 4 4 !!IILLLLIIAANN OLIVERA OLIVERA 141514 141514 8 8 GRUPO" GRUPO" AN AN DOCENTE " DOCENTE "

UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL CARIBE UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL CARIBE

F

(2)

DPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS DPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS

LABORA

LABORATORIO DE TORIO DE FISICA IIFISICA II BARRAN#UILLA

BARRAN#UILLA 2015$02 2015$02

(3)

Contenido

I. RESUMEN... 3

II. INTRODUCCIÓN... .. 4

III. MARCO TEÓRICO... ... 5

IV. OBJETIVOS... 7

V. DESCRIPCION DE LA EXPERIENCIA...8

VI. MATERIALES Y EQUIPOS... ... ... 10

VII. RESULTADOS Y ANÁLISIS DE GRAICAS...11

VIII. CALCULOS... ... 12

IX. OBSERVACIONES... ... 13

XI. REERENCIAS BIBLIOGRAICAS...15

I. CUESTIONARIO... ... 16

(4)

(5)

• INTRODUCCIÓN

Lo !"e #$etende%o& 'on e&te e(#e$i%ento e& )o*$+$ 'o%#$ende$ e) ,en-%eno de )+ )"/ +)*"no& de &"& 'o%#o$t+%iento& 'o%o )o &on )+ $e,)e(i-n/ $e,$+''i-n/ e) en,o!"e de "n+ i%+*en + "n+ di&t+n'i+ dete$%in+d+ de )+ )" 0 e) e,e'to !"e #$od"'e )+ )" en )o& )ente& 1'-n'+2o& 0 'on2e(o&3 0 en )o& e&#e4o& #)+no& 0 )+ di$e''i-n !"e to%+ t$+& +t$+2e&+$ #o$ e&to& '"e$#o&. A t$+25& de) e(#e$i%ento !"e$e%o& %e4o$+$ n"e&t$o& 'ono'i%iento& 0 )o*$+$ "n %e4o$ 'on'e#to +'e$'+ de )+ )" 0 &"& ,en-%eno&.

Un+ )ente e& "n o64eto t$+&#+$ente !"e +)te$+ )+ ,o$%+ de "n ,$ente de ond+ !"e #+&+ + t$+25& de )+ %i&%+7 &"e)en 'on&t$"i$&e de 2id$io 0 e&t8n 'on&tit"ido& de t+) %odo !"e )+ )" $e,$+'t+d+ ,o$%e i%8*ene& +n8)o*+& + )+& e&t$"'t"$+& #+$+ e&#e4o&. C"+)!"ie$+ !"e 9+0+ e(+%in+do o64eto& di&t+nte& 'on "n te)e&'o#io o $e+)i+do e(#e$i%ento& en ,oto*$+,:+/ 'ono'e +)*o &o6$e )o& e,e'to& !"e #$od"'en )+& )ente& &o6$e )+ )".

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E%&'()*'+,-PROPIEDADES DE LOS ESPEJOS CONCAVOS Y CONVEXOS L./ ' F). II V'()+ 001 2006 02 • MARCO TEÓRICO

Un espejo e& "n+ &"#e$,i'ie #")id+ en )+ !"e +) in'idi$ )+ )"/ &e $e,)e4+ &i*"iendo

)+& )e0e& de )+ $e,)e(i-n. En n"e&t$o di+$io 2i2i$ o6&e$2+%o& 2+$io& ti#o& de e&#e4o& 0 'ie$to& ,en-%eno& "n e4e%#)o de e&to ,en-%eno %"0 #+$ti'")+$ e& '"+ndo no& 9+'e%o& e) n"do de )+ 'o$6+t+ 'on +0"d+ de) e&#e4o/ en $e+)id+d &o)o 9+0 do& ti#o& de ,+%i)i+ de e&#e4o& !"e &on e&#e4o& #)+no& 0 e&#e4o& e&,5$i'o&.

Espejos planos; 'o%o &" no%6$e )o indi'+ "n e&#e4o #)+no e& !"e tiene "n+

&"#e$,i'ie tot+)%ente )i&+ <#+$+ "n e&#e4o #)+no/ )+ di&t+n'i+ de) e&#e4o +) o64eto e& &ie%#$e de i*"+) %+*nit"d !"e )+ di&t+n'i+ de )+ i%+*en + e) %i&%o= # >! L+&

i%8*ene& ,o$%+d+& #o$ "n e&#e4o #)+no &on/ $e+)%ente/ $e,)e(ione& de o64eto& $e+)e&. L+& i%8*ene& en &i no &on $e+)e& #"e&to !"e )+ )" no #+&+ + t$+25& de e))+&/ di'9+& i%8*ene&/ !"e #+$+ e) o4o #+$e'en ,o$%+d+& #o$ $+0o& de )" #e$o !"e 'ie$t+%ente no e(i&ten/ &e ))+%+n i%8*ene& 2i$t"+)e&. Un+ i%+*en $e+) e&t8 2e$d+de$+%ente ,o$%+d+ #o$ $+0o& de )" $e+)e&

Un+ imagen virtual e& +!"e))+ !"e #+$e'e ,o$%+$&e #o$ )" #$o2eniente de )+

(7)

Un+ imagen real &e ,o$%+ #o$ $+0o& de )" 2e$d+de$o& !"e #+&+n #o$ e))+. L+&

i%8*ene& $e+)e& #"eden #$o0e't+$&e &o6$e "n+ #+nt+))+.

LA ECUACION DEL ESPEJO:

1 P+ 1 q= 2 Ro 1 p+ 1 q= 1 f

D-nde; P e& )+ di&t+n'i+ de) o64eto/ ! e& )+ di&t+n'i+ de )+ i%+*en/ R e& e) $+dio de '"$2+t"$+/ , e& e) ,o'o.

LEYES PARA ESPEJOS Y CONCAOS

a O64eto &it"+do + )+ i!"ie$d+ de) 'ent$o de

'"$2+t"$+. L+ i%+*en e& $e+)/ in2e$tid+ 0 &it"+d+ ent$e e) 'ent$o 0 e) ,o'o. S" t+%+?o e& %eno$ !"e e) o64eto.

! O64eto &it"+do en e) 'ent$o de '"$2+t"$+. L+ i%+*en

e& $e+)/ in2e$tid+ 0 &it"+d+ en e) %i&%o #"nto. S" t+%+?o i*"+) !"e e) o64eto.

" O64eto &it"+do ent$e e) 'ent$o de '"$2+t"$+ 0 e) ,o'o.

L+ i%+*en e& $e+)/ in2e$tid+ 0 &it"+d+ + )+ i!"ie$d+ de) 'ent$o de '"$2+t"$+. S" t+%+?o e& %+0o$ !"e e) o64eto.

# O64eto &it"+do en e) ,o'o de) e&#e4o. Lo& $+0o&

$e,)e4+do& &on #+$+)e)o& 0 )+ i%+*en &e ,o$%+ en e) in,inito.

e O64eto &it"+do + )+ de$e'9+ de) ,o'o. L+ i%+*en e&

2i$t"+)/ 0 'on&e$2+ &" o$ient+'i-n. S" t+%+?o e& %+0o$ !"e e) o64eto.

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E%&'()*'+,-PROPIEDADES DE LOS ESPEJOS CONCAVOS Y CONVEXOS L./ ' F). II V'()+ 001 2006 02 • OBJETIVOS

• E&t"di+$ )+& #$o#ied+de& de )+& i%8*ene& ,o$%+d+& en "n e&#e4o

'-n'+2o.

• E&t"di+$ )+& #$o#ied+de& !"e tienen )+& i%8*ene& !"e &e ,o$%+n/ +

di&tint+& di&t+n'i+& de) o64eto/ en "n e&#e4o 'on2e(o.

• E&t"di+$ )+& #$o#ied+de& de )+& i%8*ene& ,o$%+d+& #o$ )ente&

'on2e$*ente& 1'-n'+2o&3.

• E&t"di+$ )+& #$o#ied+de& de )+& i%8*ene& ,o$%+d+& #o$ )ente&

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E%&'()*'+,-PROPIEDADES DE LOS ESPEJOS CONCAVOS Y CONVEXOS L./ ' F). II V'()+ 001 2006 02 • DESCRIPCION DE LA EXPERIENCIA

#$o*$+%+%o& )+ %+t$i !"e e) #$o,e&o$ no& 9+6:+ ent$e*+do #+$+ '+)'")+$ )o& $e&")t+do& de )+ #$8'ti'+ #o$ %edio de C+&&0 L+6. Un+ 2e te$%in+do e&to e%#e+%o& + 9+'e$ e) e4e$'i'io !"e 'on&i&t:+ en 'one't+$ )+ '+4+ )"%ino&+ + )+ "ente de +)i%ent+'i-n 0 en'ende$)+/ )"e*o/ &e 'o)o'+6+ e) e&#e4o '-n'+2o o e) 'on2e(o 1de#endiendo de) e4e$'i'io !"e &e !"e$:+ 9+'e$3 + "n+ di&t+n'i+ de )+ L de #e$)+&@di&t+n'i+ de *@!"e &e+ *, 0 de&#)++ )+ #+nt+))+ 9+&t+ !"e )+ L &e 2e+

(10)

en e))+ 'on nitide 0 &e %edi+ 'on "n %et$o )+ di&t+n'i+ de )+ i%+*en 6/ 0 'o%#8$+)+ 'on )+ di&t+n'i+ ,o'+) d.

A&i 9i'i%o& 'on )o& di,e$ente& e4e$'i'io& #+$+ o6tene$ )+& &i*"iente& t+6)+&.

E%&'()*'+,-PROPIEDADES DE LOS ESPEJOS CONCAVOS Y CONVEXOS L./ ' F). II V'()+ 001 2006 02 • MATERIALES Y EQUIPOS • C+4+ )"%ino&+ 9+)-*en+

• B+&e 'on 2+$i))+ #+$+ )+ '+4+ )"%ino&+ • Pie e&t+ti2o/ 2+$i+6)e

• V+$i))+ e&t+ti2+/ 2+$i+6)e • E&'+)+ #+$+ 6+n'o e&t+ti2o

• E&#e4o '-n'+2o 0 'on2e(o/ 'on 2+$i))+ • Jinete #+$+ 6+n'o e&t+ti2o

• P+nt+))+ 6)+n'+

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E%&'()*'+,-PROPIEDADES DE LOS ESPEJOS CONCAVOS Y CONVEXOS

L./ ' F). II

V'()+ 001 2006 02

• RESULTADOS Y ANÁLISIS DE GRAICAS

$A%LA DE RESUL$ADOS &CONCAO' Distan"ia

#el o!jeto

Distan"ia #e la imagen

Propie#a#es #e la imagen

* , '% Di&%in"id+ Re+) in2e$tid+ * >, '% In2e$tid+ Re+) I*"+)

,*, '% A"%ent+d + In2e$tid + $e+) *F, '% A"%ent+d + Vi$t"+) *>, '% No 9+0

(12)

i%+*en

g&"m' !&"m' ()g ()! ()* ()g+()!

H H .HHH . . .

 H. .K .K . .K

  . . . .

(, -%ajo .u/ "on#i"iones pro#u"e un espejo "0n"avo una imagen real siempre1

C"+ndo )+ i%+*en e&t+ %+& +))8 de) 'ent$o de '"$2+t"$+/ en e) 'ent$o de '"$2+t"$+/ ent$e e) 'ent$o de '"$2+t"$+ 0 e) ,o'o.

2, -%ajo .u/ "on#i"iones pro#u"e un espejo "0n"avo una imagen virtual siempre1

C"+ndo )+ i%+*en e&t+ %+& +))8 de) ,o'o.

3, -4u/ su"e#e "uan#o el o!jeto se en"uentra en la #istan"ia *o"al #el espejo "0n"avo1

C"+ndo e) o64eto &e en'"ent$+ en )+ di&t+n'i+ ,o'+) )+ i%+*en &e ,o$%+ en e) in,inito.

5, 6en"ione un ejemplo en el .ue se apli.ue el espejo "0n"avo para pro#u"ir im7genes, O!serva en una "u"8ara #e metal puli#a tu imagen -4u/ se o!serva1

C"+ndo &e o6&e$2+ de t+) ,o$%+ !"e &e "n e&#e4o '-n'+2o )+ i%+*en ,o$%+d+ &e 2e ine$ti'+ 0 e& 2i$t"+)

(13)

9, -Cu7les son los raos prin"ipales .ue intervienen en la *orma"i0n #e im7genes en un espejo "0n"avo  "u7l es su trae"toria1 Presenta ejemplo,

E&'o*e%o& t$e& $+0o&; "no !"e &+)e #+$+)e)o +) e4e #$in'i#+)/ ot$o !"e 2+ 9+'i+ e) ,o'o 0 ot$o !"e 2+ 9+'i+ e) 'ent$o de '"$2+t"$+.

;, -Cu7les son las propie#a#es #e una imagen *orma#a en un espejo "0n"avo1

L+& #$o#ied+de& de "n+ i%+*en ,o$%+d+ en "n e&#e4o '-n'+2o $e,)e4+n )o& $+0o& #+$+)e)o& +) e4e #$in'i#+) di$i*i5ndo)o& 9+'i+ e) ,o'o/ !"e e& "n #"nto ,i4o. Lo& $+0o& !"e #+&+n #o$ e) 'ent$o de '"$2+t"$+ &e $e,)e4+n en )+ %i&%+ di$e''i-n/ #e$o 'on &entido in2e$&o.

Se*n '-%o e&t5 #o&i'ion+do e) o64eto/ )+ i%+*en &e$8 ,o$%+d+ de "n+ " ot$+ %+ne$+;

• Si no &e en'"ent$+ en e) &e*%ento ,o$%+do #o$ e) 'ent$o de '"$2+t"$+ 0

e) 25$ti'e/ enton'e& )+ i%+*en e& $e+)/ in2e$tid+ 0 de %eno$ t+%+?o !"e e) o64eto.

• Si &e en'"ent$+ en e) &e*%ento ,o$%+do #o$ e) 'ent$o de '"$2+t"$+ 0 e)

,o'o/ enton'e& )+ i%+*en e& $e+)/ in2e$tid+ 0 de %+0o$ t+%+?o !"e e) o64eto.

• Si no &e en'"ent$+ en e) &e*%ento !"e ,o$%+ e) ,o'o 0 e) 25$ti'e/

enton'e& )+ i%+*en e& 2i$t"+)/ di$e't+ 0 de %+0o$ t+%+?o !"e e) o64eto.

<, -A .u/ se le llama tama=o #el o!jeto #e una imagen *orma#a en un espejo es*/ri"o  "omo se o!tiene esta1

E) t+%+?o de) o64eto 9+'e $e,e$en'i+ + 'o%o e& e) t+%+?o de )+ i%+*en !"e ,o$%+ e) e&#e4o 'on $e&#e'to + e) o64eto $e+)/ #"diendo &e$ de %eno$/ i*"+) o %+0o$

t+%+?o &e*n 'o%o e&t5 "6i'+ndo e) e&#e4o 'o%o &e e(#)i'- en )+ +nte$io$ #$e*"nt+

(14)

>, Esta!le?"a las #i*eren"ias entre imagen real e imagen virtual,

Un+ i%+*en $e+) #"ede &e$ '+#t"$+d+ en "n+ #+nt+))+ 1#o$ e4e%#)o/ en "n+ 9o4+ de #+#e)3/ "n+ i%+*en 2i$t"+) no. Po$ e4e%#)o/ &i tene%o& "n 6o%6i))o 1o "n+ 2ent+n+3/ "n+ )ente 'on2e$*ente 0 "n+ 9o4+ de #+#e). A) en,o'+$ e) 6o%6i))o 1o "n+ 2ent+n+3 en )+ 9o4+ +#+$e'e )+ i%+*en in2e$tid+ de) 6o%6i))o 1o de )+ 2ent+n+3/ e&+ i%+*en e& $e+). A9o$+/ &i )+ )ente e& di2e$*ente/ 4+%8& &e ,o$%+$8 "n+ i%+*en en )+ 9o4+ de #+#e)/ #e$o &i %i$+%o& + t$+25& de di'9+ )ente #ode%o& 2e$ )+ i%+*en de) 6o%6i))o 1o de )+ 2ent+n+3 e&+ e& "n+ i%+*en 2i$t"+). C"+ndo t te %i$+& en "n e&#e4o #)+no )+ i%+*en !"e 2e& e& "n+ i%+*en 2i$t"+)/ 4+%8& #od$8& #$o0e't+$ t" i%+*en 'on "n e&#e4o #)+no.

Lo& e&#e4o& '-n'+2o& 0 )ente& 'on2e$*ente& #"eden #$od"'i$ i%8*ene& $e+)e& 0 2i$t"+)e&/ de#endiendo de )+ #o&i'i-n de) o64eto 'on $e&#e'to +)

e&#e4o o )ente.

Lo& e&#e4o& 'on2e(o& 0 )ente& di2e$*ente& &-)o #"eden #$od"'i$ i%8*ene& 2i$t"+)e&.

@, Diga las "ara"tersti"as #e la imagen #e un o!jeto #a#a por un espejo plano,

L+& '+$+'te$:&ti'+& de "n+ i%+*en d+d+ #o$ "n e&#e4o #)+no &on;

• E& de) %i&%o t+%+?o de) o64eto.

• E& &i%5t$i'+ $e&#e'to +) o64eto/ e&t8 + )+ %i&%+ di&t+n'i+ det$8& de)

e&#e4o !"e e) o64eto de)+nte de) e&#e4o.

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$A%LA DE RESUL$ADOS &CONEBO' * 9 /*9 1: 1:/ 1:; 1:<1:/ 30 16 0.0333 0.1666 0.01 ₉_x₁₀−3 25 18 0.04 0.0625 0.01 _9.901_x₁₀−3 20 21 0.05 0.0555 0.01 0.01276

( -4u/ es un lente "onvergente  "u7les son sus "ara"tersti"as1

Son +!"e))+& '"0o e&#e&o$ 2+ di&%in"0endo de) 'ent$o 9+'i+ )o& 6o$de&. En e&te ti#o de )ente&/ todo $+0o !"e #+&e #+$+)e)+%ente +) e4e #$in'i#+)/ +) $e,$+'t+$&e &e 4"nt+ en &" ,o'o. L+& )ente& 'on2e$*ente& ,o$%+n i%8*ene& $e+)e& de o64eto&.

2 -Cu7n#o una lente "onvergente *un"iona "omo una lupa1

L+ lupa e& "n in&t$"%ento !"e 'on&t+ de "n+ )ente 'on2e$*ente de 'o$t+ di&t+n'i+

,o'+)/ !"e de&2:+ )+ )" in'idente de %odo !"e &e ,o$%+ "n+ i%+*en 2i$t"+) +%#)i+d+ de) o64eto #o$ det$8& de "n+. Un+ )ente 'on2e$*ente #"ede 'on&e*"i$ !"e )+ i%+*en de "n o64eto &e 2e+ +%#)i+d+/ 0/ #o$ )o t+nto/ 2e$)+ 6+4o "n 8n*")o +#+$ente %+0o$.

(16)

3 -4u/ es astigmatismo  "omo se "orrige1

Si )+ '-$ne+ o e) '$i&t+)ino no &on 9o%o*5ne+%ente '"$2o& o &"+2e&/ )o& $+0o& de )" no &on $e,$+'t+do& 'o$$e't+%ente. A e&to &e )e ))+%+ e$$o$ de $e,$+''i-n.

C"+ndo 9+0 +&ti*%+ti&%o/ )+& i%8*ene& &e en,o'+n en ,$ente 0 %8& +))8 de )+ $etin+/ '+"&+ndo !"e t+nto )+ 2i&i-n 'e$'+n+ 'o%o )+ )e4+n+ &e to$nen 6o$$o&+&. P+$+ )+ 'o$$e''i-n de )o& de,e'to& $e,$+'ti2o& 'ont+%o& 'on di,e$ente& &i&te%+& -#ti'o&/ 'o%o &on )o& +nteo4o& 0 )o& )ente& de 'ont+'to

5 6en"iona algunas apli"a"iones #e los lentes "onvergentes

Un %i'$o&'o#io e& "n &i&te%+ de )ente& !"e #$od"'e "n+ i%+*en 2i$t"+) +"%ent+d+ de "n #e!"e?o o64eto. E) %i'$o&'o#io %8& &i%#)e e& "n+ )ente 'on2e$*ente/ )+ )"#+. E) o64eto &e 'o)o'+ ent$e )+ )ente 0 e) ,o'o/ de %odo !"e )+ i%+*en e& 2i$t"+) 0 e&t8 + "n+ di&t+n'i+ !"e e& )+ di&t+n'i+ %:ni%+ de 2i&-n n:tid+/ +)$ededo$ de  '%.

9 -4u/ o!serva"iones pue#es 8a"er so!re las im7genes pro#u"i#as en una lente #ivergente1

L+ i%+*en $e&")t+nte e& 2i$t"+)/ de$e'9+ 0 de %eno$ t+%+?o

; De*ina .ue es una lente #ivergente  "u7les son sus "ara"tersti"as

L+& )ente& di2e$*ente& 1o ne*+ti2+&3 &on %8& *$"e&+& #o$ )o& 6o$de& 0 #$e&ent+n "n+ e&t$e'9e %"0 #$on"n'i+d+ en e) 'ent$o. Se deno%in+n +&: #o$!"e 9+'en di2e$*i$ 1&e#+$+n3 todo 9+ de $+0o& #+$+)e)o& +) e4e #$in'i#+) !"e #+&e #o$ e))+&.

< -4u/ #i*eren"ia 8a entre una lente "onvergente  una lente #ivergente1

En )o& )ente& 'on2e$*ente& &e #"ede o6&e$2+$ !"e )o& 6o$de& &on %eno& e&#e&o& !"e e) 'ent$o de) e&#e4o/ )o '"+) e& e) '+&o 'ont$+$io de )o& di2e$*ente&/ 0+ !"e en e&to& )o& 6o$de& &on )+& #+$te& %8& e&#e&+& de) )ente/ )o '"+) in,)"0e en )+ %+ne$+ )+& ond+& )o& +t$+2ie&+n

(17)

> 6en"iona algunas apli"a"iones #e las lentes #ivergentes

E) #$i%e$ te)e&'o#io +&t$on-%i'o ,"e 'on&t$"ido #o$ G+)i)eo G+)i)ei "&+ndo "n+ )ente 'on2e$*ente 1)ente #o&iti2+3 'o%o o64eti2o 0 ot$+ di2e$*ente 1)ente ne*+ti2+3 'o%o o'")+$. E(i&ten t+%6i5n in&t$"%ento& '+#+'e& de 9+'e$ 'on2e$*e$ o di2e$*i$ ot$o& ti#o& de ond+& Po$ e4e%#)o/ en )o& %i'$o&'o#io& e)e't$-ni'o&.

E%&'()*'+,-PROPIEDADES DE LOS ESPEJOS CONCAVOS Y CONVEXOS L./ ' F). II V'()+ 001 2006 02 • OBSERVACIONES

(18)

E%&'()*'+,-PROPIEDADES DE LOS ESPEJOS CONCAVOS Y CONVEXOS L./ ' F). II V'()+ 001 2006 02 •  CONCLUSIONES

• Se 'o%#$o6- )+& )e0e& de ,o$%+'i-n en e&#e4o& e&,5$i'o& 0 )ente&

di2e$*ente&/ &e )o*$- identi,i'+$ !"e )+ e'"+'i-n de e&#e4o& &e '"%#)e #+$+ e&#e4o& '-n'+2o& 0 )ente& 'on2e$*ente&.

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E%&'()*'+,-PROPIEDADES DE LOS ESPEJOS CONCAVOS Y CONVEXOS L./ ' F). II V'()+ 001 2006 02 • REERENCIAS BIBLIOGRAICAS • 9tt#;,i&i'+%.6)o*&#ot.'o%.'oe&#e4o&@'on'+2o&@0@ 'on2e(o&.9t%) • 9tt#&;e&.ii#edi+.o$*ii"n'iCHBHn'CHBHn'+2+ • 9tt#&;."+%.e&#e$&on+)#die'ono%i'+&#o$te*+e6@ +)*e6$+'+#it")o@teo$i+@@@teo$i+.9t%#$o#ied+de&@'on2e(o&

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