Resumen — Este artículo propone una metodología para estimar el error de posicionamiento y la localización del elemento efector final de un robot paralelo de 3 grados de libertad Parallix LKF 2040. La metodología consiste en adherir un patrón de calibración (tablero de ajedrez) a la base móvil del robot y posteriormente tomar imágenes del patrón de calibración en diferentes posiciones del robo. Las imágenes son utilizadas para extraer parámetros de calibración de la cámara utilizando el método de Zhang implementado en la “toolbox calib” en Matlab. La extracción de los parámetros extrínsecos de calibración permiten generar gráficas de la posición de la base móvil del robot, las coordenadas de la base móvil del robot extraídas del procesamiento de imágenes son comparadas con las coordenadas programadas al robot, de esta forma se estima el error de posicionamiento del robot.
Abstract — This paper proposes a methodology for estimating the positioning error and the attitude of the end effector element of a parallel robot with 3 degrees of freedom Parallix LKF 2040. This methodology consist of sticking a calibration pattern (chessboard) to the robot's mobile base and then take pictures of the calibration pattern in different positions; such images are used for camera calibration using the method of Zhang implemented in the “toolbox Calib" in Matlab. Extraction of extrinsic calibration parameters can generate graphs of the position of the robot's mobile base, the coordinates of the robot's mobile base extracted from the image processing are compared with the coordinates programmed the robot, so the position error is estimated.
Descriptores — localización, precisión, procesamiento de imágenes, repetibilidad, robot paralelo.
I.INTRODUCCIÓN
l CICATA Qro. Cuenta con un robot paralelo de tres grados de libertad PARALLIX LKF 20-40. Para estimar la posición y orientación final de la plataforma móvil se debe utilizar su cinemática directa. Sin embargo, resolver la cinemática directa para robots paralelos puede ser un problema complejo. Además, la localización de la plataforma móvil se ve afectada por imprecisiones en las longitudes y en el montaje de los diferentes elementos mecánicos del robot.
La configuración física del sistema de visión, define la relación cinemática del sistema de visión con respecto al robot y al entorno. El sistema de visión puede estar formado por uno o varios sensores visuales y puede tratarse de cámaras estáticas y/o móviles. La disposición del sistema de visión permite distinguir dos tendencias diferenciadas [1]: cámaras en un lugar fijo de la escena (cámara observando el extremo final del robot) y cámaras en el extremo del robot (cámara montada sobre el extremo final del robot).
En el caso de cámaras en un lugar fijo de la escena, el sistema de visión se encuentra dispuesto en una ubicación fija y observa la escena en la que deben estar permanentemente visibles tanto el robot (típicamente, el efector final) como el objeto de interés. No existe una relación mecánica entre el sistema de visión y el robot, pero es conocida la relación entre la cámara y el sistema de referencia asociado a la base del robot.
E
Ángel Osiris Rodríguez Vázquez, E. Castillo Castañeda, A. Traslosheros Michel, J.J González Barbosa.
CICATA-IPN
Mecatrónica, Instituto Politécnico Nacional, Querétaro, Querétaro CP-76090. TEL: +(442)2290804, ext. 81047, correo-e: [email protected], [email protected]
.
Localización del elemento efector del Robot
Paralelo Parallix LKF 20-40 utilizando
robot, el sistema de visión es móvil y se encuentra solidario al efector final. La relación entre la localización de la cámara y la del efector final del robot es conocida y constante. La atención se centra en la observación del objeto, mientras que la disposición del robot queda implícita en la información extraída de las imágenes.
Una tercera técnica empleada para la localización del elemento efector final de máquinas herramienta es el uso de sistemas ópticos como la interferometría [2], que muestra resultados del orden de micras, pero a su vez resulta ser mucho más costosa y su implementación requiere de condiciones de trabajo más elaboradas que las técnicas de localización por medio de cámaras.
Actualmente, existen diversas herramientas para estimar la repetividad y exactitud de máquinas herramienta como son los sistemas Ballbar QC10 de la compañía renishaw [8] que implementan normatividad internacional como pueden ser las normas ISO 230 por mencionar alguna, sin embargo estos sistemas resultan muy costos. Una de las principales ventajas de utilizar técnicas visuales para estimar la localización de objetos en 3D es la facilidad con la que las cámaras pueden ser adquiridas y manejadas, se observa una tendencia al desarrollo de cámaras con resoluciones cada vez más elevadas y con costos más accesibles. Estas características motivaron el desarrollo del proyecto que tiene como objetivo desarrollar el algoritmo para conocer la localización del elemento efector del robot para calcular la exactitud y repetibilidad del robot con base a normatividad internacional
En el trabajo se presenta una metodología para estimar la localización y el error de localización del elemento efector final de un robot paralelo PARALLIX LKF 20-40. En el apartado II una revisión de los conceptos principales de precisión en la robótica. En la parte III se describe la base experimental del trabajo, IV técnica para la medición de posición y orientación con análisis de imágenes. En la parte V finalmente, se hace una presentación de los resultados y discusión de los mismos.
I.METODOLOGÍA
El primer paso consiste en ubicar la cámara de tal forma que esta pueda observar la base móvil del robot y adherir el patrón de calibración (tablero de ajedrez) a la base móvil. Una vez adherido el patrón de calibración se procede a programar rutinas de movimiento conocidas al robot, durante la rutina de
espera para que el robot se detenga el tiempo suficiente para la adquisición de imágenes de cada uno de los puntos que se plantearon como coordenadas deseadas. Las imágenes obtenidas son sometidas al proceso de calibración utilizando el “toolbox calib” , una vez terminada la calibración se utiliza la opción “undistor” para corregir la distorsión radial de estas, corregida la distorsión radial se somete nuevamente al conjunto de imágenes al proceso de calibración obteniendo en esta ocasión los parámetros de calibración intrínsecos y extrínsecos. Los parámetros extrínsecos de cada imagen son utilizados para localizar el centro de la base móvil con respecto al marco de referencia de la cámara. Finalmente se referencian las coordenadas encontradas con respecto al marco de referencia global y se estima el error cuadrático medio general y el error para cada eje de coordenadas.
I
III.. MMEEDDIICCIIÓÓNNDDEELLAAPPRREECCIISSIIÓÓNNRROOBBÓÓTTIICCAA
Algunas definiciones comúnmente utilizadas en robótica son la exactitud, repetibilidad y la resolución del mecanismo, estas definiciones se encuentran estrechamente relacionadas ya que tienen relaciones de dependencia.
Exactitud: Es el máximo error de traslación entre dos puntos en el espacio de trabajo de un mecanismo. O en otras palabras, es la distancia entre la posición real y la posición deseada. La exactitud depende de parámetros como la flexibilidad estructural de las partes que componen el mecanismo, el tipo de articulación, carga, fricción en las articulaciones y la resolución de los sensores de posición y velocidad [4].
Repetibilidad: Es el error entre el número de sucesivos intentos de mover el mecanismo a la misma posición. Cuando el mecanismo tiene la capacidad de regresar a la misma posición a la cual fue dirigido con anterioridad bajo las mismas condiciones, esto por lo tanto significa que tiene buena repetibilidad. La falta de repetibilidad es normalmente causada por problemas mecánicos en la transmisión, fricción, histéresis, zonas muertas, etc. Cuando se intenta incrementar la repetibilidad de un mecanismo, la exactitud en general es un factor restrictivo. Véase un ejemplo de estos parámetros en la figura 1.
Resolución: Es el paso mecánico más pequeño que el mecanismo puede hacer durante el movimiento. La resolución viene dada por la posición de los sensores, de los actuadores y de los componentes electrónicos.
Figura 1. Exactitud y repetibilidad.
III. DESCRIPCIONDELMECANISMO
PARALLIXLKF-2040
El Parallix LKF es un manipulador con estructura de Mecanismo Paralelo con tres grados de libertad. Estos mecanismos poseen una plataforma fija y otra móvil. Los actuadores están montados en la plataforma fija, reduciendo el cableado y manteniéndolo fuera del espacio de trabajo. La plataforma móvil es el elemento efector y puede ser posicionada en un amplio espacio de trabajo. La estructura del manipulador es ligera, simplificando la dinámica y minimizando el peso a desplazar. Lo anterior, permite utilizar el par generado sólo para el desplazamiento de la carga (Figura 2). El robot PARALLIX tiene sus orígenes en la configuración delta [5]. Las ventajas que presenta el PARALLIX con respecto al robot delta es el tipo de articulaciones que en este caso son rotacionales para permitirle una mayor gama de movimientos incrementando así su espacio de trabajo. Las rotaciones del robot Delta son del tipo esférico, figura 3.
Figura 2. PARALLIX LKF 20-40.
Figura 3. Robot Delta.
En la figura 3 se observa claramente en la parte superior (plataforma fija) los tres actuadores dedicados amover cada uno una cadena cinemática. Cabe mencionar que las tres cadenas cinemáticas están unidas a su vez a la plataforma móvil sobre la cual se monta el elemento efector. Para simplificar el análisis de la cinemática de cada cadena es enlizado por separado, las longitudes de los eslabones y los principales ángulos del robot se muestran en la figura 4.
Figura 4. Principales longitudes y ángulos necesarios para el análisis de la cinemática.
Para la adquisición de imágenes se utilizó una cámara digital USB marca Philips modelo PCV840K con foco ajustable manualmente y una resolución de 1280 x 960 pixeles.
IV. TÉCNICAPARALA MEDICIÓNDE
POSICIÓNYORIENTACIÓNCONANÁLISIS
DEIMÁGENES
La técnica para la medición de posición y orientación de la plataforma móvil del robot inicia con la calibración de la cámara por el método de Zhang [3]. Implementado en el toolbox calib de Matlab.
El trabajo consistió en programar al robot una rutina de movimientos, hacer que el elemento efector del robot se posicione en todas las esquinas de las casillas de un tablero de ajedrez de 3 x 3 casillas es decir 16 puntos. La implementación del sistema de visión se muestra en la figura 5.
Figura 5. Implementación del sistema de visión. Durante la rutina de movimientos se colocó un patrón de calibración (tablero de ajedrez) al elemento efector del robot, dicho patrón es de 7 x 7cuadros y la medida de cada cuadro es de 1 x 1 cm, se programó el robot para que se detuviera un momento al llegar a cada uno de los puntos, esto con la finalidad de dar tiempo para adquirir imágenes de cada posición (Figura 5). Las imágenes de la figura 6 se utilizaron en el proceso de calibración obteniéndose así los parámetros intrínsecos y extrínsecos de la cámara, a continuación se muestra el resultado de los parámetros extrínsecos (Figura 7). Los valores correspondientes para la primera imagen fueron:
− − = 9960 . 0 0861 . 0 0251 . 0 0280 . 0 0321 . 0 9991 . 0 0852 . 0 9958 . 0 0344 . 0 R − = 4128 . 460 5092 . 11 9317 . 36 t
Figura 6. Imágenes patrón de calibración.
Figura 7. Parámetros extrínsecos.
Los vectores de traslación y rotación se utilizan para obtener las matrices homogéneas. Se utilizo la ecuación 1 para localizar el centro del tablero de ajedrez con respecto al marco de referencia de la cámara (Figura 8). Q p R p Q P Q P P = ⋅ + Donde: p P
: Vector de traslación del punto p al marco de referencia P (cámara).
Q P
R : Matriz de rotación del marco de referencia Q (patrón de calibración) a P (cámara).
p
Q
: Vector de traslación del punto p al marco de referencia Q (origen del patrón de calibración).
Q
P
: Vector de traslación de Q (patrón de calibración) a P (cámara).
Figura 8. Descripción de la ecuación 1.
Aplicando la ecuación 1, se obtiene las coordenadas del centro del tablero de ajedrez con respecto a la cámara. El resultado se presenta en la (Figura 9 ), las posiciones deseadas en la rutina de movimientos presentan en la Figura 9 b.
Figura 9. Localización obtenida.
Figura 9b. Localización deseada.
En base a los datos obtenidos se planteó que el siguiente paso a resolver era encontrar las ecuaciones )
1 (
con el marco de referencia de la cinemática inversa del robot para así poder localizar el elemento efector final con respecto al marco de referencia de la cinemática inversa del robot y con ello poder estimar el error de localización del robot [6], [7] (Figura 10). Para poder trasladar el marco de referencia Rct a Rc se utiliza la ecuación 2. 1 0 ) (t =M ⋅Mpt− M
Una vez calculada la matriz de rotación y el vector de traslación se pueden comparar las coordenadas obtenidas del análisis de imágenes con las coordenadas programadas al robot, ambas coordenadas representadas en el mismo marco de referencia se presentan en la figura 11.
Figura 10. Esquema del problema a resolver.
Figura 11. Coordenadas en el marco de referencia absoluto.
Donde:
Rc: Marco de referencia absoluta.
Rct: Marco de referencia del sensor (cámara).
Ro: Marco de referencia del objeto (tablero de ajedrez).
rotación y el vector de traslación necesarios para rotar y trasladar Ro a Rc.
Mpt: Matriz homogénea que contiene la matriz de rotación y el vector de traslación necesarios para rotar y trasladar Ro a Rct.
M (t): Matriz homogénea que contiene la rotación y traslación necesarias para trasladar de Rtc a Rc.
V. RESULTADOSYCONCLUSIÓNES
En la figura 12 se muestran los resultados obtenidos del error medio cuadrático obtenido en la localización del robot este error se calculo en base a la suma de errores obtenidos en cada uno de los ejes, se observa en la figura como el error crece en la última posición. En la figura 13 se muestra el comportamiento del error en cada eje de coordenadas, se muestra en la grafica 13 como el error crece en el eje z, esto corresponde con el hecho de que los movimientos con mayor traslación se dan en el eje z.
Figura 12. Error de localización. )
2 (
Figura 13. Comportamiento del error en x, y, z. La metodología propuesta presenta ventajas considerables en cuanto al costo de implementación con respecto a los métodos actuales de interferometría, su exactitud está estrechamente ligada a la resolución de la cámara con la cual se realice la adquisición de imágenes, siendo esto una ventaja mas del método ya que este hecho permite un diseño optimo en función de la resolución que se necesite. Como trabajo futuro se plantea la revisión de normas internacionales como la prueba de círculo descrita en ISO 230-4 por mencionar alguna y calcular el error de exactitud y repetibilidad en base a normatividad internacional.
REFERENCIAS
[1] Hutchinson, S, Hager, D, Corke, P, “ Tutorial on visual servo control”, IEEE transactions on robotics and automation, Vol 12, N° 5, Pag. 651-670, 1996 (octubre 5).
[2] Calvache, M, Jimenez, A.R, Calderon, R, “Controlador de seguimiento en tiempo real para la medición 3D de una máquina herramienta”, XXV jornadas de automática, Madrid, España 1-1, 2003.
[3] Zhang, Z, “A Flexible New Technique for Camera Calibration”, IEEE TRANSACTIONS ON PATTERN ANALYSIS AND MACHINE INTELLIGENCE, Vol. 22, N°. 11 pág: 1330-1334, 2000, (noviembre).
[4] Yañes, R, et al, “Resolution of a planar parallel mecahanism”, 5° congreso internacional de ingeniería electromecánica y de sistemas, México DF. Pag. 559-564, 2008 (noviembre).
[5] Clavel, R, “Conception d´un robot parallele rapid a 4 degres de liberte”,Ecole politecnique federale de Lausannse, Lausanne Zuiza, 1991.
[6] Martinet, P, et al, “Robot control using monocular pose estimation”, Université Blaise Pascal de Cleremont-Ferrand, Laboratoire des sciences et matériaux pur l’electronique et d’automatique, Aubière France.
[7] Martinet, P, Galice, J, “Position based visual servoing using a non linear approach”, LASMEA, Universite Blaise Pascal. Aubière France.
[8] 24 de Febrero 2010.
http://www.renishaw.es/es/software-del-sistema-para-qc10--6817.
