Área Ciencias Básicas
Código MBX14 Pensum
Correquisitos Prerrequisitos
Créditos 4 TPS 4 TIS 8 TPT 64 TIT 128
2. JUSTIFICACIÓN
En una sociedad donde es urgente potenciar las habilidades cognitivas y de cara a comenzar el proceso formativo de los estudiantes en los diferentes programas académicos y su objeto tecnológico; se precisa de herramientas y lenguajes formales como la Matemática, para incentivar con ingenio y creatividad, la apropiación de conocimientos elaborados y complejos, que constituyen la formación profesional en el ITM.
Es la Matemática el repositorio de intrincadas abstracciones de la mente humana, que permite modificar la realidad en contexto, en la medida que se reflexiona sobre ella. Es por ello que fortalezas tangibles de rigor y formalismo matemático forjan en las mentes de los estudiantes la estructura formal para abordar complejidades, e incentivar competencias básicas tales como las habilidades del pensamiento.
3. COMPETENCIA
Resolver situaciones problemas susceptibles de modelarse, utilizando herramientas y fundamentos matemáticos, demostrando una buena comprensión e interpretación del lenguaje en busca de la solución e interpretación de problemas en diferentes contextos
4. TABLA DE SABERES:
Saber
(contenido declarativo)
Saber complementario
(contenido declarativo)
Saber hacer (contenido procedimental)
Ser –Ser con Otros (Contenido actitudinal)
1. LÓGICA Y
CONJUNTOS:
Lógica
- Concepto de relación
- Lectura acerca del
- Aplicar los conceptos básicos de la lógica matemática en el estudio de
Saber (contenido declarativo) Saber complementario (contenido declarativo) Saber hacer (contenido procedimental)
Ser –Ser con Otros (Contenido actitudinal)
- Conceptos de definición, axioma,
teorema y
demostración. - Proposiciones:
Simples y
compuestas
- Conectivos lógicos y sus valores de verdad.
- Del lenguaje natural al lenguaje formal - El condicional:
Implicación lógica. - El bicondicional:
Equivalencia lógica. - Reglas de inferencia. - Aplicación de los
métodos de
demostración:
Método de
demostración directa, Contra reciproco y Reducción al absurdo - Cuantificadores - Contraejemplo Conjuntos - Definición: Conjuntos,
pertenencia e inclusión.
surgimiento de los números irracionales en la matemática griega.
- Desigualdad de la media aritmética, geométrica, desigualdad de Bernoulli, desigualdad de Cauchy, desigualdad triangular - Demostración de la unicidad de la solución
de una
ecuación lineal.
objetos matemáticos como conjuntos.
- Utilizar el lenguaje lógico para describir e interpretar enunciados del lenguaje común al lenguaje
matemático.
- Aplicar métodos de demostración en la resolución de problemas de la vida cotidiana; así como también utilizar
correctamente el lenguaje formal a través del cual se expresa la matemática.
- Aplicar las propiedades y operaciones de los conjuntos para construir otras estructuras matemáticas tales
- Actitud
respetuosa frente a la asignatura, al docente y sus compañeros
- Postura analítica, crítica y propositiva frente
a los
planteamientos teóricos y procedimentales de la asignatura.
- Participación en forma activa y propositiva en clase
- Actitud
respetuosa y ética frente a la elaboración de trabajos
individuales y grupales.
- Determinación de conjuntos.
- Clases de conjuntos. - Operaciones entre
conjuntos
2. CONJUNTOS NUMÉRICOS - Naturales, enteros,
racionales,
irracionales, reales, representación geométrica de los números reales, complejos
- Relación de orden en los reales (Ley de tricotomía)
- Intervalos
- Definición valor absoluto: distancia entre números reales en la recta numérica
- Propiedades algebraicas de R. - Potenciación y
radicación
3. ALGEBRA - Expresiones
algebraicas. - Polinomios.
como los sistemas numéricos.
- Justificar
mediante las propiedades algebraicas y de orden de R el procedimiento para resolver ecuaciones e inecuaciones, incluyendo las que involucran valor absoluto. - Modelar situaciones utilizando expresiones algebraicas. - Resolver adecuadamente operaciones con polinomios
- Reconocer los productos
notables en una situación dada.
- Factorizar expresiones
- Rigurosidad en el desarrollo de actividades y en la elaboración de trabajos.
- Compromiso con el proceso de aprendizaje.
- Interactúa con sus compañeros, aportando
elementos de análisis que enriquecen el trabajo en equipo.
- Aprovecha su capacidad de análisis para interpretar
diferentes causas y dar soluciones a una situación real.
Saber (contenido declarativo) Saber complementario (contenido declarativo) Saber hacer (contenido procedimental)
Ser –Ser con Otros (Contenido actitudinal)
- Combinación de expresiones
algebraicas: Suma, resta, multiplicación y productos especiales.
- Factorización. - Construcción del
concepto a partir de la aritmética (descomposición por factores).
- Técnicas de factorización: Factor común, factor
común por
agrupación de términos, diferencia de cuadrados
- Factorización. Técnicas de factorización: Suma y diferencia de cubos, Trinomios de
la forma
c bx
x2n n y
c bx ax2n n
- División de polinomios: División larga. División sintética. Teoremas del residuo y del factor.
algebraicas adecuadamente
- Modelar y resolver
problemas mediante ecuaciones.
- Resolver sistemas de ecuaciones de 2x2 y 3x3 usando los diferentes métodos
existentes para ello.
- Entender el concepto de logaritmo y sus propiedades.
- Plantear y resolver
situaciones problema que involucren
logaritmos.
- Identificar las razones
trigonométricas y las identidades
- Postura analítica, crítica y propositiva frente
a los
planteamientos teóricos y procedimentales de la asignatura.
- Expresiones Racionales: Simplificación. Operaciones con expresiones
racionales.
- Fracción compuesta. - Racionalización - Ecuaciones:
Definición, propiedades - Ecuaciones lineales. - Ecuaciones
cuadráticas
- Solución de ecuaciones
cuadráticas: factorización,
completación de cuadrados y fórmula cuadrática.
- Raíces Cuadradas de números negativos. - Ecuaciones
polinómicas. - Teorema
fundamental del algebra.
- Ecuaciones especiales:
Fraccionarias, con radical.
- Inecuaciones lineales.
que las
relacionan.
Saber
(contenido declarativo)
Saber complementario
(contenido declarativo)
Saber hacer (contenido procedimental)
Ser –Ser con Otros (Contenido actitudinal)
- Inecuaciones de grado superior y racionales.
- Sistemas de ecuaciones 2x2 y 3x3.
- Sistemas de ecuaciones y sus tipos de soluciones.
- Método de
sustitución.
- Método de
igualación.
- Método de
eliminación.
- Método por
determinantes. - Método gráfico. - Fracciones parciales - Exponenciación y
logaritmación - Ecuaciones
exponenciales y logarítmicas
4. TRIGONOMETRÍA - Trigonometría de
ángulos rectos: Relaciones trigonométricas. Aplicaciones - Circulo unitario - Identidades
- Fórmulas de
adición y
sustracción
- Fórmulas de ángulo doble, mitad de
ángulo o
semiángulo y producto a suma. - Funciones
trigonométricas inversas
- Ecuaciones trigonométricas - Aplicaciones de
trigonometría de triángulos
rectángulos - Ley del seno - Ley del coseno
5. TABLA DE RESULTADOS DEL APRENDIZAJE (CRITERIOS PARA LA EVALUACIÓN – INDICADORES DE COMPETENCIA)
De conocimiento (contenidos declarativos)
De desempeño (contenido procedimental y
actitudinal)
Producto (evidencias de aprendizaje)
- Establece la diferencia entre los distintos conectores lógicos y los interpreta adecuadamente.
- Analiza e interpreta adecuadamente
proposiciones y enunciados
matemáticos.
- Pruebas escritas.
- Identifica el método de demostración directa por reducción al absurdo para probar la validez de una proposición
matemática.
- Establece la diferencia entre pertenencia y contenencia.
- Enuncia correctamente
propiedades de los números reales.
- Identifica los sistemas y tipos de ecuaciones y las técnicas a utilizar según la expresión dada.
- Identifica en una expresión algebraica, la técnica de factorización a utilizar para factorizarla.
- Define
adecuadamente el logaritmo de un número.
- Reconoce las propiedades
necesarias para
- Aplica el método de demostración adecuada para probar la validez de una proposición matemática.
- Representa un conjunto por extensión y/o comprensión.
- Realiza operaciones entre conjuntos.
- Aplica los métodos de demostración para resolver ejercicios en el campo de los números reales.
- Demuestra propiedades de los números reales.
- Resuelve ecuaciones identificando las respectivas propiedades y teoremas que necesita para dicha solución.
- Factoriza expresiones algebraicas.
- Descompone una expresión racional en fracciones parciales.
- Resuelve ecuaciones lineales, cuadráticas,
adecuadamente las razones
trigonométricas.
- Diferencia entre una identidad y una ecuación
trigonométrica.
las razones
trigonométricas de un ángulo.
- Demuestra correctamente identidades trigonométricas.
- Resuelve ecuaciones trigonométricas.
6. TABLA DE ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
Actividades de enseñanza-aprendizaje
Actividades de trabajo independiente
Actividades de evaluación
Actividad % Fecha
- Clase magistral
- Trabajo con objetos virtuales de aprendizaje. - Lecturas
autorreguladas - Elaboración
mediante gráficos para análisis de textos (mapas conceptuales, cuadros
sinópticos, mapas mentales)
- Lectura de documentos relacionados con el tema
- Consulta de material de apoyo
complementario al desarrollo de las temáticas del curso
- Quiz No. 1: Lógica y conjuntos
- Parcial No. 1: Conjuntos numéricos
- Quiz No. 2: Expresiones algebraicas y factorización
10
20
10
Semana 3
Semana 5
- Trabajo en equipo - Dialogo de saberes mediante el desarrollo de talleres o ejercicios de aplicación.
- Solución de talleres.
- Asistencia a asesorías con el docente o institucionales
- Parcial No.2: Desde
expresiones racionales hasta ecuaciones
- Quiz No. 3: Desde
ecuaciones especiales hasta fracciones parciales
- Quiz No. 4: Desde
exponenciación y logaritmación hasta
trigonometría de ángulos rectos
- Examen Final: Trigonometría
20
10
10
20
Semana 9
Semana 12
Semana 14
Semana 16
7. BIBLIOGRAFÍA
Texto guía
Módulos de trabajo independiente
Stewart, J., Redlin, L.y Watson, S. (2007).Precálculo. (5a.ed.). México: Thomson
Textos complementarios
Fleming, W. (1991). Álgebra y trigonometría con geometría analítica. México: Prentice Hall Hispanoamericana.
Manzano, M., Huertas, A. (2004. Lógica para principiantes. Bogotá: Editorial Alianza
Miller, Ch., Heeren, V. y Hornsby, J. (2006). Matemáticas: Razonamiento y Aplicaciones. (10a. ed) México: Editorial Pearson.
Mesa, O., Uribe, C. y Fernández, L. (2002).Matemáticas Integradas, Álgebra y Geometría. Medellín: ITM.
Smith, S. (1993).Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Bogotá: Grupo editorial Quinta Centenario
Swokowski, E. (2001). Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. (11a. ed.). Bogotá: Thompson.
Uribe, J. (1986). Matemáticas Básicas y Operativas. Medellín: Susaeta.
Zill, D. y Dewar, J. (2008).Precálculo con avances de Cálculo. (4a. ed.). México: McGraw- Hill.
Cablegrafía
Instituto Nacional de Tecnologías Educativas y de Formación del Profesorado. (S.F.)Matemáticas Interactivas: Proyecto Descartes:(Descartes web 2.0)
Instalación:http://recursostic.educacion.es/descartes/web/DescartesWeb2.0/index.html
Contenidos:http://recursostic.educacion.es/descartes/web/
Java v6.0: http://www.oracle.com/technetwork/java/javase/downloads/jre6-downloads-1637595.html
Ríos, J. (2010). Matemáticas Básicas. [Vídeo]. Disponible
en: http://www.youtube.com/course?list=EC9CFCF756BE762E3D
Ríos, J. (S.F). Álgebra. : [Vídeo]. Disponible
Ríos, J. (S.F).Trigonometría: [Vídeo]. Disponible en:
http://www.youtube.com/course?list=EC0805E6CC3912284B
Vitutor. (2012). Contenidos de Matemáticas. Disponible en: http://www.vitutor.com/
Elaborado por: Docentes área matemáticas
Revisó: Elizabeth Cristina Paniagua Paniagua
Versión: 03
Fecha: Diciembre 2013
