RACIONALIZACIÓN RACIONALIZACIÓN

RACIONALIZACIÓN RACIONALIZACIÓN

1. concepto

Racionalizar es transformar el denominador irracional de una fracción en un denominador racional, para esto se utiliza un factor racionalizante.

2. CASOS

a) Racionalización de Monomio .- El factor racionalizante será aquel que trate de sacar o eliminar la raíz.

a a N a

. a a

N ^{n n 1}

n n 1 n n 1 n





 

Ejemplo:

 2

3 =

.R. F2 . 2 2 3

= ₂

2 2

3 =

.R E

2 2 3

 ₃

x 2

5

3 x 2

5 .





F.R. 3 2 3 2 x x

= _{3 3}

3 2 x 2

x

5 =

.R. E

3 2 x 2

x 5

x 2

x 5 x 2

5 ^{3 2}

3 

 ₅

4 3 2 5

z y x 3

xyz 4





F.R. 5 3 2 5 3 2 5 2 3 4

5

z y x

z y . x z y x 3

xyz 4

=

5 5 5 5 5 4 3 2

z y x 3

z y x 4

= 3xyz z y x 4^{5 4 3 2}

Observación:

Observación:

 _{3 7}

x x 2

3 2 3 2

3 7 x

. x x

24 = ₃

9 3 2

x x 24

= 

. R . E 3 3 2 x

x 24 Factor

Racionalizante F.R.

Numerador

Denominador Irracional

Factor Racionalizante

Numerador

Denominador Irracional

Expresión Racionalizada

E.R.

Observa que solo se tiene que racionalizar a ³ _x.

Observa que solo se

racionaliza a

5 x2y3z4 .

Observa que el exponente de

3x7 es mayor que el índice. Por lo que vamos a buscar un F.R. para que el exponente sea múltiplo del índice.

b) Racionalización de Binomio

1 Caso 1 Caso

Cuando el binomio es de la forma b

a  ó a  .b

Se utiliza diferencia de cuadrados.

(a + b) (a - b) = a² – b²

b a

) b a ( N b a

b . a

b a

N

2 

 







Ejemplo 1



3



= 

. R . F

) 3 2 (

) 3 2 . ( ) 3 2 (

3





 ⁼

2 2 ( 3) 2

) 3 2 ( 3





= 4 3

) 3 2 ( 3





= 1

) 3 2 ( 3 

3 2

3

 ⁼  . R . E

3 3 6 

Ejemplo 2



3



= ( 7 2)

) 2 7 . ( 2 7

3





 =

2 2 2 ) 7 (

) 2 7 ( 3





= 7 4

) 2 7 ( 3



 ₌

3 ) 2 7 3( 

2 7

3

 ⁼  . R . E

2 7 

2 Caso 2 Caso

Cuando el denominador es b

a  se utiliza diferencia de cuadrados.

Ejemplo:



3



= ( 5 2)

) 2 5 .( 2 5

3





 =

2 2 ( 2) )

5 (

) 2 5 ( 3





= 5 2

) 2 5 ( 3







3

 = 

. R . E

3 6 15 

3 Caso 3 Caso

Cuando el denominador es de la forma: ³ _{a }³_b

(a + b) (a² – ab + b²) = a³ + b³ (a - b) (a² + ab + b²) = a³ – b³

Ejemplo:



4 7

3



es ³_49³_28³₁₆ Factor

Racionalizante F.R.

Expresión Racionalizada

E.R.

El F.R. de 2  3 es 3

2 

Su F.R. de 7 + 2 es 7 - 2

El F.R. de 5  2 es 2

5 

El Factor Racionalizante de

3 37  4 ;

= _{3 3} 4 7

3

 ^.

) 16 28 49 (

) 16 28 49 (

3 3 3

3 3 3









=

3 3 3 3

3 3 3

) 4 ( ) 7 (

) 16 28 49 ( 3







=

4 7

) 16 28 49 (

3 ^{3 3 3}







37 34 3

 ⁼

3 3

349 28 16

1. Racionalizar:

3 xy5z11

4 ;

e indicar el denominador:

a) xyz b) xy²z³ c)

x²y²z

d) x²yz e) N.A.

2. Racionalizar:

5 3c ab 2

3 ;

e indicar su denominador:

a) ab²c³ b) abc c)

abc²

d) ab²c e) N.A.

3. Racionalizar:

5 m2n3p6 3

2 ;

e indicar su numerador:

a) ^{5 mnp} b)

5m3n2p4

2 c) mnp

d) ⁵ m³n²p e) N.A.

4. Racionalizar:

35 2 12 35 2 12

1





 ;

indicar el denominador:

a) 11 b) 12 c)

13

d) 14 e) N.A.

5. Racionalizar:

5 3

5 2

 ;

e indicar el denominador:

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) N.A.

6. Racionalizar:

) 2 7 ( ) 2 5 (

5



 ;

e indicar el denominador:

a) 1 b) 2 c) 3

d) 9 e) N.A.

7. Racionalizar:

2 9

3 3  ^; indicar el denominador:

a) -1 b) 1 c) 2

d) -2 e) N.A.

8. Racionalizar:

abc xyz

abc xyz



 ;

indicar el denominador:

a) xyz + abc b) xyz – abc c) 2

d) -1 e) 1

9. Racionalizar:

1 a A 1

  _;

indicar el numerador:

a) a 1 b) a 1

c) 1  a

d) 1  a e) N.A.

10. Racionalizar:

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

32x 3x 3

 ^; indicar el denominador:

a) 1 b) 2 c) x

d) 0 e) N.A.

11. Racionalizar:

3 3 3 3

5 7

) 7 5 2(



 ;

indicar el denominador:

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

12. Racionalizar:

18 2 11 8 2 6

1





 ;

indicar el denominador:

a) 4 b) 5 c) 6

d) 7 e) N.A.

13. Racionalizar:

) 2 7 )(

2 5 (

5 3 3

3 3  ;

e indicar su denominador:

a) 7 b) 8 c) 9

d) 10 e) N.A.

14. Racionalizar:

3 2 3 2x 3xy y

) y x ( 5





 ;

e indicar su denominador:

a) -1 b) 2 c) 1

d) 5 e) x + y

15. Racionalizar:

3 2 3 2x 3xy y

) y x ( 3







a) 1 b) -2 c) 3

d) x + y e) x - y

TAREA DOMICILIARIA Nº 7

1. Racionalizar:

5 x2y3z4

5 ;

e indicar el denominador:

a) xyz b) x²yz c)

xy²z

d) xyz² e) x³y²z

2. Racionalizar:

7 3c mn 3

5 ;

e indicar el denominador:

a) mn²c⁴ b) mnc c)

mn²c

d) m³n²c e) N.A.

3. Racionalizar:

5 3 4 5

z y x

xyz

2 ;

e indicar su denominador:

a) xyz b) x²yz c)

xy²z

d) x³yz e) N.A.

4. Racionalizar:

6 2 5 6 2 5

1







a) 8 b) 4 c) 3

d) 2 e) N.A.

5. Racionalizar:

48 7

5



a) 35 5 48 d)

48 5 35 

b) 35 6 48 e) N.A.

c) 36 5 48

6. Racionalizar:

) 3 7 ( ) 2 5 (

5



 ;

e indicar su denominador:

a) 10 b) 11 c)

12

d) 13 e) 14

7. Racionalizar:

3 3 7 6

5

 ^; indicar el denominador:

a) 0 b) -1 c) 1

d) 2 e) N.A.

8. Racionalizar:

3 xy 3 ab ab xy





a) xy + ab b) xy – ab c) xa - yb

d) ab – xy e) N.A.

9. Racionalizar:

1 mn

1 n m^{2 2}





a) mn 1 b) mn 1 c) 1 d) mn + 1 e) mn - 1

10. Racionalizar:

3 32y y

4

 ;

indicar el denominador:

a) y b) –y c) 2y

d) -1 e) N.A.

11. Racionalizar:

3 3 3 3

7 5

5 7



 ;

indicar el denominador:

a) 1 b) -1 c) 2

d) -2 e) N.A.

12. Racionalizar:

12 2 7 27 2 12

5





 ;

indicar el denominador:

a) 5 b) 4 c) 3

d) 2 e) N.A.

13. Racionalizar:

) 4 7 ( ) 2 5 (

2 3 3 3

3   ;

e indicar el denominador:

a) 8 b) 9 c)

10

d) 11 e) N.A.

14. Racionalizar:

3 x 3 y ) y x ( 4



 ;

indicar su denominador:

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) N.A.

15. Racionalizar:

3 2 3 2x 3xy y

) y x ( 5





 ;

indicar su denominador:

a) 1 b) 5 c) 3

d) 2 e) 11