I n or de r t o pr omot e publ i c e duc a t i on a nd publ i c s a f e t y, e qua l j us t i c e f or a l l , a be t t e r i nf or me d c i t i ze nr y, t he r ul e of l a w, wor l d t r a de a nd wor l d pe a c e , t hi s l e ga l doc ume nt i s he r e by ma de a va i l a bl e on a nonc omme r c i a l ba s i s , a s i t i s t he r i ght of a l l huma ns t o know a nd s pe a k t he l a ws t ha t gove r n t he m.
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Re p ub l i c o f Ec uado r
NTE INEN 0052 (1974) (Spanish): Reglas para
redondear números
INSTITUTO ECUATORIANO DE NORMALIZACIÓN
Quito - Ecuador
NORMA TÉCNICA ECUATORIANA NTE INEN 52:1973
REGLAS PARA REDONDEAR NÚMEROS.
Primera Edición
RULES FOR ROUNDING OF NUMBERS.
First Edition
DESCRIPTORES: Números, redondeo, escritura.
FD 06.01-101 CDU: 511.1 CIIU: 0000 ICS: 17.20
CDU: 511.1 CIIU: 0000
ICS: 17.020 FD 06.01-101
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Norma Técnica Ecuatoriana
Obligatoria
REGLAS PARA REDONDEAR NÚMEROS.
NTE INEN 52:1973 1973-11
1. OBJETO
1.1 Esta norma tiene por objeto establecer las reglas que deben aplicarse para redondear números expresados en el Sistema Decimal.
2. ALCANCE
2.1 Las reglas establecidas por esta norma están destinadas a todos los ramos de la ciencia y técnica, pero no para asuntos financieros.
2.2 Esta norma sólo describe el redondeo a una unidad en la última cifra retenida.
3. DEFINICIONES
3.1 Dígito. Es un número que puede expresarse con un solo guarismo. En la numeración decimal, es cualquier número natural que esté comprendido desde el uno al nueve, ambos inclusive.
3.2 Orden numérico. Es, en los sistemas de numeración posicional, el lugar o posición que ocupa cada cifra a partir de la coma. Ejemplos: décimas, unidades, decenas, centenas, etc.
3.3 Cero. Es un símbolo aritmético que representa al conjunto vacío y que se utiliza para indicar aquellos órdenes numéricos que carecen de elementos.
3.4 Cifra significativa. Es todo dígito o cero que forma parte de un número y está relacionado con la exactitud del mismo; se exceptúan los ceros que están a la derecha del último dígito, si éstos reemplazan a otras cifras significativas.
3.5 Número significativo. Es un número aproximado obtenido mediante adición o cálculo, que tiene una máxima inexactitud de ± 1/2 en su último dígito o cero considerado.
3.6 Número exacto. Es aquel que carece de error y puede expresarse íntegramente mediante un número natural o racional.
3.7 Redondear un número. Es reemplazar un número por otro que tenga menos cifras significativas, represente a la misma cantidad y pertenezca al mismo sistema de numeración.
3.8 Redondear por exceso. Es redondear un número incrementando en una unidad la última cifra retenida.
3.9 Redondear por defecto. Es redondear un número manteniendo inalterada la última cifra retenida.
4. TERMINOLOGIA
4.1 Cuando, refiriéndose al redondeo de un número, sea necesario indicar el orden de la última cifra retenida, deberá usarse la expresión: redondear a una ..., en la cual dicho orden deberá incluirse a continuación de la palabra una. En lenguaje escrito, el orden podrá expresarse directamente en números, suprimiendo la palabra una.
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DESCRIPTORES: Números, redondeo, escritura
¡Error! Marcador
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Ejemplos:
a) 45,31 redondeado a 0,1 queda 45,3;
b) la velocidad de la luz en km/s, redondeada a una centena es 299 800 km/s.
4.2 Cuando, refiriéndose al redondeo de un número, sea necesario indicar el número de cifras significativas retenidas, deberá usarse la expresión siguiente: redondear a N cifras significativas, en la cual N es el número de las cifras significativas retenidas.
Ejemplos:
a) 45,31 redondeado a tres cifras significativas queda 45,3;
b) la velocidad de la luz redondeada a cuatro cifras significativas es 299 800 km/s.
5. SIMBOLOGÍA
5.1 Cuando se desee indicar que un número ha sido redondeado por exceso, debe colocarse una línea debajo de la última cifra retenida.
Ejemplo:
299 800 indica que el número ha sido redondeado por exceso.
5.2 Cuando se desee indicar que un número ha sido redondeado por defecto, debe colocarse un punto sobre la última cifra retenida.
Ejemplo:
, 54.
8 indica que el número ha sido redondeado por defecto.
6. DISPOSICIONES GENERALES 6.1 Reglas para redondear números
6.1.1 Cuando la primera cifra eliminada sea menor de 5, la última cifra retenida deberá mantenerse inalterada.
Ejemplos:
a) 3,463 25 redondeado a 0,001 queda: 3,463;
b) 3,463 25 redondeado a 0,01 queda: 3,46.
6.1.2 Cuando la primera cifra eliminada sea mayor de 5, la última cifra retenida deberá incrementarse en una unidad.
Ejemplos:
a) 8,3766 redondeado a 0,001 queda 8,377;
b) 8,3766 redondeado a 0,01 queda 8,38.
6.1.3 Cuando la primera cifra eliminada sea igual a 5 y esté seguida de, por lo menos, un dígito la última cifra retenida deberá incrementarse en una unidad.
Ejemplo:
9,252502 redondeado a 0,001 queda: 9,253
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6.1.4 Cuando la primera cifra eliminada sea igual a 5, seguida únicamente de ceros, o sin otras cifras a continuación, la última cifra retenida deberá incrementarse en una unidad, si es impar, y deberá mantenerse inalterada si es par o cero.
Ejemplos:
a) 4,365 0 redondeado a 0,01 queda: 4,36 b) 4,355 redondeado a 0,01 queda: 4,36
6.1.5 El proceso de redondeo deberá realizarse en una sola etapa, mediante redondeo directo del número más preciso disponible y no en dos o más redondeos sucesivos.
Ejemplo:
89 492 redondeado a 1 000 queda 89 000; sería incorrecto redondear primero a 100 obteniendo 89 500 y luego a 1 000 obteniendo 90 000.
6.2 Caracterización de las cifras significativas
6.2.1 Cualquier dígito o cero que forme parte de la medida de una magnitud y que esté relacionado con la exactitud de la medida, deberá considerarse como significativo.
6.2.2 Cualquier cero comprendido entre dos dígitos significativos deberá considerarse también como significativo. Cualquier cero colocado a la izquierda del primer dígito significativo no deberá considerarse como significativo. Los ceros colocados a la derecha del último dígito significativo podrán o no ser significativos, dependiendo ello de su origen y de la relación que guarden con la exactitud o precisión de la medida.
Ejemplos:
a) La circunferencia ecuatorial terrestre, expresada en kilómetros y redondeada a una centena es: 40 100 km. En esta medida, el cero colocado entre los dígitos es significativo, mientras que los dos últimos ceros no lo son; por lo tanto, es una medida que tiene tres cifras significativas.
b) Los siguientes números tienen todos una sola cifra significativa:
0,01; 0,007; 0,0005; 0,000 02
6.2.3 En la parte fraccionaria de la medida de una magnitud sólo deberá incluirse dígitos o ceros significativos.
Ejemplo:
La circunferencia ecuatorial terrestre, expresada en kilómetros y redondeada a una centena es 4,01 x 104 km. Es incorrecto escribir 4,0100 x 104 km.
6.2.4 Cuando la medida de una magnitud pueda expresarse con o sin ceros no significativos, se recomienda expresarla de la segunda manera.
Ejemplo:
La circunferencia ecuatorial terrestre, expresada en kilómetros y redondeada a una centena, es 40 100 km; sin embargo, puesto que los dos últimos ceros no son significativos, sería mejor expresarla como: 4,01 x 104 km.
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6.3 Redondeo de resultados en operaciones aritméticas
6.3.1 Cuando se sumen o resten varios números significativos, el resultado deberá redondearse al último orden numérico común a todos los números que intervengan en la operación.
Ejemplos:
a) 113,2 +1,43 = 114,63 que debe redondearse a 0,1 obteniéndose 114,6;
b) 113,2 - 1,43 = 111,77 que debe redondearse a 0,1 obteniéndose 111,8;
c) 13,215 +0,452 - 2,12 - 0,0251 = 11,5219 que debe redondearse a 0,01 obteniéndose 11,52.
6.3.2 Cuando se multipliquen o dividan varios números significativos, el resultado deberá redondearse de tal manera que contenga una cantidad de cifras significativas igual a la que tenga el número con menos cifras significativas considerado en la operación.
Ejemplos:
a) 113,2 x 1,43 = 161,876 que debe redondearse a tres cifras significativas obteniéndose 162;
b) 13,2/1,4 = 9,428 571 428 que debe redondearse a dos cifras significativas obteniéndose 9,4.
6.3.3 Los números exactos deberán considerarse como compuestos por un número infinito de cifras significativas y, por lo tanto, cuando intervengan en operaciones aritméticas con números significativos, la exactitud del resultado será limitada únicamente por el número significativo que tenga menos cifras significativas.
Ejemplos:
a) 40 x 10,2 = 408, si 40 es un número exacto;
b) 40 x 10,2 = 410, si 40 es la medida de una magnitud redondeada a una unidad.
6.3.4 Cuando un cálculo se realice en varias etapas, los resultados intermedios deberán redondearse al final de cada etapa, reteniendo cada vez una cifra más que las especificadas de 6.3.1 a 6.3.3.
Ejemplo:
(13,2/1,4)2,7 = 9,43 x 2,7 = 25,46 = 25.
(Continúa)
NTE INEN 52 1973-11
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APÉNDICE Z
Z.1 DOCUMENTOS NORMATIVOS A CONSULTAR Esta norma no requiere de otras para su aplicación.
Z.2 NORMAS PUBLICADAS SOBRE EL TEMA INEN 1 Sistema Internacional de Unidades.
INEN 47 Unidades de medida que deben utilizarse en operaciones comerciales.
I NEN 52 Reglas para redondear números.
I NEN 53 Conversión de unidades al SI.
Z.3 BASES DE ESTUDIO
Designación ASTM E 29.67. Recommended practice for indicating which places of figures are to be considered significant in specified limiting values. American Society for Testing and Materials.
Filadelfia. 1970.
Norma Hindú IS 2-1960. Rules for rounding off numerical values. Indian Standards Institution. New Delhi, 1960.
Norma Alemana (Traducción al español) DIN 1333. Redondeado de números. Genehmigung des Deutschen Normenausschusses. Berlín, 1958.
Norma Uruguaya UNIT 68-50. Norma para redondear valores numéricos. Instituto Uruguayo de Normas Técnicas. Montevideo, 1952.
INFORMACIÓN COMPLEMENTARIA
Documento:
NTE INEN 52 TITULO: REGLAS PARA REDONDEAR NÚMEROS Código:
FD 06.01-101 ORIGINAL:
Fecha de iniciación del estudio:
1994-08-11
REVISIÓN:
Fecha de aprobación anterior por Consejo Directivo Oficialización con el Carácter de por Acuerdo No. de
publicado en el Registro Oficial No. de Fecha de iniciación del estudio:
Fechas de consulta pública: de 1972-10-13 al 1972-11-15
Subcomité Técnico:
Fecha de iniciación: Fecha de aprobación: 1972-06-12 Integrantes del Subcomité Técnico:
NOMBRES:
Ing. Estela Altuna
Ing. Alberto Aguirre Piedra Sr. Guillermo Cadena Cevallos Ing. César H. Durán A.
Myr. Leonardo Endara Ing. Alberto Larrea B.
Arq. Carlos Ordoñez Guarderas Ing. Gonzalo Ordoñez
Ing. Jaime Redín Ing. Luis F. Arresta Eco. José Villacís Sr. Alfonso Zambrano
INSTITUCIÓN REPRESENTADA:
ESCUELA POLITÉCNICA DE QUITO ESCUELA POLITÉCNICA DE QUITO DIRECCIÓN DE FREECUENCIAS ESCUELA TÉCNICA DE INGENIEROS MILITARES
INSTITUTO GEOGRÁFICO MILITAR UNIVERSIDAD CENTRAL DE QUITO BANCO ECUATORIANO DE LA VIVIENDA INSTITUTO ECUATORIANO DE OBRAS SANITARIAS
INEN INEN
INSTITUTO DE COMERCIO EXTERIOR E INTEGRACION
MINISTERIO DE EDUCACIÓN PUBLICA
Otros trámites: 6 Esta norma sin ningún cambio en su contenido fue DESREGULARIZADA, pasando de OBLIGATORIA a VOLUNTARIA, según Resolución de Consejo Directivo de 1998-01-08 y oficializada mediante Acuerdo Ministerial No. 03 612 de 2003-12-22, publicado en el Registro Oficial No. 248 del 2004-01-09
El Consejo Directivo del INEN aprobó este proyecto de norma en sesión de 1973-12-03
Oficializada como: Obligatoria Por Acuerdo Ministerial No. 108 de 1974-01-25 Registro Oficial No. 494 de 1974-02-14
Instituto E c uatoria no d e Normaliza ción, IN E N - B a que rizo More no E8-29 y A v. 6 d e Diciemb re C asilla 17-01-3999 - T elfs: (593 2)2 501885 al 2 501891 - F ax: (593 2) 2 567815
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Á re a T é c nic a d e Normaliza ción: E-Mail:normaliza cion @ ine n.gov.e c Á re a T é c nic a d e d e C e rtific a ción: E-Mail:c e rtific a cion @ ine n.gov.e c Á re a T é c nic a d e d e V e rific a ción: E-Mail:ve rific a cion @ ine n.gov.e c Á re a T é c nic a d e Se rvicios T e c nológic os: E-Mail:ine nc ati @ ine n.gov.e c
R e gional G uayas: E-Mail:ine nguayas @ ine n.gov.e c R e gional A zuay: E-Mail:ine nc ue nc a @ ine n.gov.e c R e gional Chimbora zo: E-Mail:ine nriob amb a @ ine n.gov.e c
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