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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS 2ºESO (1º PARCIAL)

NÚMEROS NATURALES 1.- a) Expresa en minutos: 2 h 30 min 15 s y 15 min 27 s.

b) Pasa a grados, minutos y segundos: 5,32º y 35679''.

2.- Calcula y escribe, paso a paso, el proceso para llegar a cada solución.

a) ^{92: 6} (

²

^{− 5}

²

^{+ ⋅ − 4 7 2}

⁴

)

b)

⁽³⁶ + ⁸

²

− ⋅ ⋅ ^{6 8 15} ⎡ ⎣ − ( 6 4 8 : 64 ) ⋅ − ) ⎤ ⎦

3.- Responde a las preguntas y justifica tu respuesta:

a)¿Cuál o cuáles de estos números son múltiplos de 12? 96, 58, 84, 99 .Explica por qué.

b) ¿Cuál o cuáles de estos números son divisores de 96? 14, 12, 16, 18 .Explica por qué.

4.- Calcula todos los divisores de los siguientes números:

a) Divisores de 54.

b) Divisores de 99.

5.- Escribe los múltiplos de 5 comprendidos entre 45 y 90.

6.- Justifica las siguientes afirmaciones:

a) El número 2 es divisor de todos los múltiplos de 8.

b) Si un número es múltiplo de 6, también es múltiplo de 2.

7.- Observa estos números y responde a las preguntas: 459, 594, 864, 735, 990, 846 a) ¿Cuáles son múltiplos de dos?

b) ¿Cuáles son múltiplos de tres?

c) ¿Cuáles son múltiplos de nueve?

d) ¿Cuáles son múltiplos de dos y de cinco a la vez?

e) ¿Cuáles son múltiplos de once?

8.- Descompón en factores primos los siguientes números: 22, 30, 644 9.- Calcula:

a) m.c.m. (15, 16, 18) b) m.c.d. (32, 40, 48)

10.- El dependiente de una papelería tiene que organizar, en botes, 36 bolígrafos rojos, 60 bolígrafos azules y 48 bolígrafos negros. Todos los botes han de ser iguales y con el mayor número de bolígrafos, sin mezclar los colores.

a) ¿Cuántos pondrá en cada bote?

b) ¿Cuántos botes habrá de bolígrafos rojos? ¿Y de bolígrafos azules? ¿Y de negros?

11.- Un cometa es visible desde la Tierra cada 24 años y otro, cada 36 años. El último año que fueron visibles conjuntamente fue en 1944. ¿En qué año volverán a coincidir?.

NÚMEROS ENTEROS 1.- Tacha aquellos números que no sean números enteros:

5

6

^-5

1 2

3

4

^{-9 3,57 -10 30 -2,5 10}

2.- Resuelve las siguientes operaciones con números enteros:

a) 3 − 6 − 2 + 5 + 2 + 6 b) ‒(‒8) + (‒7) ‒ (+5) + (+1) c) ‒5 ‒ (‒7 ‒ 9) + (4 ‒ 9 ‒ 7 + 1) d) ‒ (5 ‒ 8 + 1) ‒ [7 + (‒2 + 5 ‒ 8)]

3.- Calcula los siguientes productos y divisiones de números enteros:

a) (−7) · (−3) · (−2) b) (+4) · (−9) · (−10) c) (+300) : (−12) d) (−88) : (−11)

4.- Resuelve escribiendo el proceso paso a paso:

a) (−7) · [(+3) + (+4) − (2 + 5 − 1)]

b) (−7) · (+1) − [(−5) + (−2) − (−3)] · (−2)

c) (‒10) · 3 + 5 · (4 – 8 – 2) – 5 · [1 + 2 · (1 – 6)]

5.- Calcula las siguientes potencias:

a)

( ) ^{− 4}

^{3 b)}

^{− 3}

⁴

c)

( ) ^{− 1}

^{26 d)}

¹⁰

³

6.- Reduce, y si es posible calcula:

a) (x⁵ · x²) : (x² · x⁴) b) [(‒4)³]³ : [(‒4)² · (‒4)⁵]

c) [9⁴ · 3³]: 3⁸

d) ^⎡ _⎣ ^{3 4 : 6}

⁷

^⋅

⁷

^⎤ _⎦ ( ) ⁻

⁷

7.- Calcula, si existen, estas raíces.

a)

10000

b) ³

− 125

c) ⁴

− 10000

d) ⁴

625

8.- Armando tiene 15 euros, pero debe 7 a su hermana. Su abuelo le da 8 euros de paga, y se gasta 13 euros en una cinta de música. ¿Cuánto le queda?.

FRACCIONES

1.- Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones: a)

2 10

^y

3 15

^b)

7 15

^y

28 60

2.- Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso: a)

3

7

^b)

10 12

3.- Halla la fracción irreducible de cada una de estas fracciones: a)

75

150

^b)

48 108

4.- Ordena de menor a mayor las fracciones reduciendo a común denominador:

3 7 5 5 , , , 4 9 12 18

5.- Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso:

a)

2 2 3 3

3 6 8 4 − − +

^b)

1 4

5 3

2 5

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+ − +

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

6.- Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado:

a)

5 4

8 5 ⋅

^b)

3 6

5 3 :

7.- Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:

a)

7 1 3

5 2 : 1 10

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

− −

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

b)

5 17 2

: 3 2

8 4 3

⎡ ⎛ ⎞ ⎤

− ⋅ ⎜ − ⎟

⎢ ⎥

⎝ ⎠

⎣ ⎦

8.- a) De un depósito que contenía 500 litros, se han sacado los

3

4

de su capacidad. ¿Cuántos litros quedan en el depósito?

b) Andrea tiene 12 años, que son

2

7

de la edad de su padre. ¿Cuál es la edad del padre?

9.- De un rollo de cuerda de 60 m, Raúl ha cortado

1

2

del total, Pedro cortó

1

4

del total, y Juan

1 6

^del

total. ¿Qué fracción del rollo de cuerda han cortado entre los tres?. ¿Cuántos metros quedan?.

10.- Un rollo de 30 metros de cable eléctrico se ha cortado en trozos iguales de

4

5

de metro cada uno.

¿Cuántos trozos se han obtenido?

11.- Nacho regala los

2

3

de sus canicas a Iván, los

3

4

de las que quedan a Palmira, y aún le sobran 5 canicas. ¿Cuántas canicas tenía al principio?.

12.- Interpreta y calcula las siguientes potencias:

a) 3⁻² b) (−2)⁻³ c) −4⁻²

13.- Reduce a una sola potencia y calcula cuando sea posible:

a)

3 4

4 2

1 1

x : x

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

b)

( ) ( )

^{3 3}

3

7 4

14

− ⋅ −

PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES 1.- Completa esta tabla en tu cuaderno…

Magnitud A 1 2 4 6 20

Magnitud B 60

a) … suponiendo que las magnitudes A y B son directamente proporcionales.

b) … suponiendo que las magnitudes A y B son inversamente proporcionales.

2.- a) Cinco entradas de cine cuestan 40 €. ¿Cuánto cuestan cuatro entradas?.

b) Abriendo 6 grifos, un depósito se vacía en 50 minutos. ¿Cuánto tardará en vaciarse abriendo solo 4?.

3.- a) Un coche, a una media de 90 km/h, hace un trayecto en 20 minutos. ¿Cuánto tiempo invertirá en el viaje de vuelta si circula a una media de 80 km/h?.

b) Una merluza de dos kilos trescientos gramos cuesta 28,75 €. ¿Cuánto valdrá una de kilo y medio?.

4.- Si 25 terneros de engorde consumen 700 kg de forraje en una semana, ¿cuántos kilos se necesitan para alimentar a 30 terneros durante 20 días?

5.- Reparte 585 en: a) Partes directamente proporcionales a 3, 4 y 6.

b) Partes inversamente proporcionales a 3, 4 y 6.

6.- Completa la tabla en tu cuaderno.

Porcentaje 25% 80% 6%

Fracción

1 5

Nº Decimal 0,07

7.- Calcula: a) 65 % de 80 b) 4 % de 3200 c) 16 % de 160

8.- De un pilón de agua que contenía 36 000 litros, se ha gastado un 15 %. ¿Cuántos litros quedan?.

9.- En una clase de 30 alumnos y alumnas, hoy han faltado 6. ¿Qué porcentaje ha faltado?.

10.- Un hospital tiene 210 camas ocupadas, lo que supone el 84 % de las camas disponibles. ¿De cuántas camas dispone el hospital?.

11.- Calcula el interés producido por un capital de 5500 €, colocados al 3,6 % durante 4 años.

ÁLGEBRA

1.- Completa los valores que faltan:

n 2 3 8 12

2n+3 7 13 23 33

2.- Llamando “n” a un número, expresa en lenguaje algebraico:

a) El doble de un número más su mitad b) El doble de un número menos tres unidades c) Un número más su mitad más su tercera parte

3.- Completa la tabla indicando el coeficiente, la parte literal y el grado de cada monomio:

Monomio Coeficiente Parte literal grado

3b c

2

9ax

3

−

2

2 3

3 ab x

4.- Calcula el valor numérico del polinomio

5 x

³

− 3 x

²

− 2 x + 4

para los valores que se indican:

a) Para x=-1 b) Para x=2

5.- Reduce estas expresiones

a)

2 x + + − 4 x 6

^b)

5 x

²

+ + 2 6 x x − − 3 x

²

+ 1

c)

6 x

³

+ 7 x − 2 x

²

+ x

²

− 5 x

³

+ 17

6.- Opera y reduce:

a)

^{− 1} ₅ ^x

²

( ^{− 5 x} )

^b)

^{6 : 2 x}

⁴

^x

³

c)

1

6 2 3 6

⎛ a b ⎞

⋅ ⎜ − + ⎟

⎝ ⎠

d)

2

9 : 9 ab a

⎛ a ⎞

⎜ + ⎟

⎝ ⎠

7.- Considera los polinomios A =

5 x

²

− 2 x + 4

^{B =}

3 x

⁴

− 5 x

³

+ 4 x

²

− 2 x − 2

^{C =}

3 x

³

− 2 x

²

+ + x 6

Calcula a) A + B b) B - C

8.- Calcula: a)

^{4 x ⋅} ( ^{3 x}

³

^{− 2 x + 5} )

^b)

^{( x − 4 ) ⋅} ( ^{2 x}

³

^{− 3 x}

²

^{+ 2 x − 6} )

9.- Calcula aplicando los productos notables:

a)

( ^{x + 1} )

^{2 b)}

( ^{2x y −} )

^{2 c)}

( ^{m + 2} ) ( ^{⋅ m − 2} )

10.- Extrae factor común en cada una de las siguientes expresiones:

a)

6 a − 3 b

^b)

8 x

⁵

− 12 x

³

+ 4 x

⁴

11.- Simplifica las siguientes fracciones:

a) ₂

3

3 9

a

a − a

^b)

2 2

2 1 1

x x

x + +

−