UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN
ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA
Resolviendo problemas de adición de números
reales, aplicando sus propiedades
Trabajo de Suficiencia Profesional
para optar el Título de
Licenciado en Educación Secundaria Mención: Ciencias Matemáticas
AUTOR:
Br. Avalos Briceño Elmer Daniel
TRUJILLO – PERÚ 2019
ii DEDICATORIA
Con afecto y cariño le dedico a mi querida madre DOMITILA,
Y a mi esposa MILAGROS, al fruto de este hogar mis hijos
ANAYELI, AIRTON, quienes me permitieron que logre culminar
Mi Carrera profesional.
iv AGRADECIMIENTO
Agradezco a los señores profesores del programa PREFORD, a la Universidad Nacional de Trujillo, quienes con una sacrificada labor incentivaron para forjar una profesión, con el propósito de servir a la sociedad donde el maestro es una guía para la niñez. De igual manera a todos compañeros colegas de la UNT, quienes también compartieron conmigo sus sabias experiencias en los estudios de la complementación académica.
v ÍNDICE
Pág.
Dedicatoria ... ii
Jurado dictaminador ... iii
Agradecimiento ... iv Índice ... v Presentación ... vi Resumen ... vii Abstract ... viii Introducción ... 9
I. Diseño de Sesión de aprendizaje implementada ... 10
1. Datos Generales ... 10
2. Aprendizajes Esperados ... 10
3. Estrategias Metodológicas ... 11
4. Bibliografía/Webgrafía ... 13
II. Sustento Teórico ... 14
III. Sustento Pedagógico ... 18
1. Orientaciones generales para desarrollar competencias en el área de matemática20 2. Actividad de Aprendizaje ... 20
3. Momentos de la actividad de aprendizaje ... 21
4. Fases De Una Sesión Según Gagné ... 26
5. El constructivismo ... 27
6. Evaluación ... 29
6.1 Cómo debemos evaluar los aprendizajes de nuestros estudiantes ... 29
6.2 Objetivos de la Evaluación ... 30 6.3 Tipos de evaluación ... 31 6.3.1 Autoevaluación ... 32 6.3.2 Coevaluación ... 32 Conclusiones ... 33 Bibliografía ... 35 Anexos ... 37
vi PRESENTACIÓN
SEÑORES MIEMBROS DEL JURADO:
Cumpliendo con lo estipulado por el reglamento para el Examen de Capacidad Profesional, para optar el título de Licenciado en Educación Secundaria en la especialidad de matemática, presento el trabajo de suficiencia profesional, así como los sustentos científico y pedagógico de la sesión de aprendizaje denominada: “Resolviendo Problemas
Adición, Aplicando Propiedades De Números Reales", a realizarse con los alumnos de
segundo año de educación secundaria de la I.E "Emblemática Modelo" - Trujillo
El presente trabajo ha sido elaborado sobre la base de consultas bibliográficas e información de otras fuentes relacionadas con el tema, además de los conocimientos adquiridos durante los años académicos de mi formación y práctica profesional.
Es propicia la oportunidad para expresar a ustedes, señores miembros del jurado, mi más sincero agradecimiento por su apoyo, orientación y sugerencias; que servirán sin lugar a dudas, para mejorar en mi profesión, sino en la calidad educativa de nuestra nación
vii RESUMEN
Este trabajo se realizó con el fin de aplicar las estrategias metodológicas para que estudiante desarrolle competencias médiate el enfoque del área de matemática resolución de problemas, sobre todo El aprendizaje escolar de conocimientos matemáticos, en general, y de los números reales con sus operaciones y sus propiedades, en particular, presupone que los estudiantes desarrollan su capacidad de establecer relaciones entre los conceptos, propiedades y algoritmos; a su vez construyen una red de saberes relacionados entre sí, que posibilite el incrementar nuevos conocimientos, cada vez más amplios y complejos basándose en los conocimientos previos, y así, construir una estructura de conocimientos matemáticos. Diversos investigadores señalan puntos críticos de comprensión que son fuentes de dificultades para el aprendizaje de los números reales. Se define el conjunto de los números reales, comenzando por las construcciones clásicas tanto por cortaduras como por sucesiones de Cauchy de racionales, para llegar a la definición axiomática.
A partir de esta definición se estudia la propiedad de su cordialidad, mostrando. Se continúa definiendo algunos conjuntos destacables de números Reales y analizando tanto su estructura algebraica como su cordialidad: los naturales, Los enteros, los racionales, los construibles, los algebraicos, los computables y, por último, los definibles y por ultimo conocer el conjunto de los números irracionales determinando que los números racionales están totalmente desvinculados de los números irracionales, Es importante conocer cada sub conjunto para realizar la operaciones si dificultad, realice un recorrido histórico sobre algunos aspectos presentes en concepto del desarrollo del número real poniendo el foco en surgimiento de los números irracionales. Elabore un desarrollo matemático particular referido a √2 , realizando una interpretación de este número a partir de áreas construyendo su desarrollo decimal mediante distintos métodos y probando su irracionalidad. El objeto matemático es que se tratara de la adición de número reales, se tomara como importancia que tiene el aprendizaje de los números reales y las dificultades que tiene los estudiantes para su aprendizaje. Lo esencial es lograr en los estudiantes la comprensión de los conceptos teóricos, procedimientos, relaciones y operaciones en para así poder tener un conocimiento y resolver problemas.
viii ABSTRACT
This work came true with the aim of applying methodological strategies in order that the student develops competitions mediate to you the focus of the area of mathematics problem solving, on all of the school learning of mathematical knowledge, in general, and of real numbers with their their AND operations properties, in particular, he presupposes that students develop their capacity of establishing relations between the concepts, properties and algorithms; In turn they construct a net of interrelated knowledges, that he makes it possible to increment new knowledge, each time more ample and complex being based on the previous knowledge, and that way, forging a structure of mathematical knowledge. The various investigators indicate critical points of understanding that sources of difficulties for the learning of real numbers are. The set of real numbers is defined, beginning for the classical constructions so much for clippings like for Cauchy's successions of ration them, in order to come to the axiomatic definition.
As from this definition one studies her property of your cordiality, showing. One continues defining some remarkable sets of real numbers and analyzing so much your algebraic structure like your cordiality: Natives, integers, the rational, the buildable, the algebraic, the computable and, finally, the definable and finally knowing the set of the irrational numbers determining that rational numbers are totally once the irrational numbers were dissociated from, important Es knowing each united sub to realize her operations if difficulty, accomplish a historic journey on some present aspects by way of the development of the real number putting the spotlight in surging of the irrational numbers. Elaborate a mathematical particular development referred to 2, accomplishing an interpretation of this number as from areas forging your development decimal by means of several methods and trying your irrationality. He objected mathematician it is that he had to do with the addition of real numbers, take like importance that you have the learning of real numbers and the difficulties that you have the students for his learning. The heart of the matter is achieving in the students the understanding of the theoretic concepts, procedures, relations and operations in stops that way could have had a knowledge and solving problems.
INTRODUCCIÓN
El aprendizaje escolar de conocimientos matemáticos, en general, y de los números reales, en particular, presume que los estudiantes desarrollan su capacidad de establecer relaciones entre los conceptos, propiedades y algoritmos; a su vez construyen una red de saberes relacionados entre sí, que posibilite el incrementar nuevos conocimientos, cada vez más amplios y complejos basándose en los conocimientos previos, y así, construir una estructura de conocimientos matemáticos.
Diversos investigadores señalan puntos críticos de comprensión que son fuentes de dificultades para el aprendizaje de los números reales; y algunos de estos puntos de vista son particularmente sensibles sobre cómo así se debe introducir la enseñanza de los números reales, a partir de la ampliación del conjunto de los números racionales y la interpretación de sus significados contextuales.
Para abordar el estudio y el análisis de la actividad matemática del profesor en el aula y la manera de describir la organización matemática de los textos escolares, es poco probable encontrar un trabajo de investigación al respecto donde se manifieste que un profesor haya sido observado, filmado y entrevistado, es escasa en la actividad docente el uso de un modelo teórico y menos aún el conocimiento y dominio que permita abordar este estudio. En las Teorías didácticas, existe la teoría antropológica de lo didáctico de Yves Chevallard, que nos permite describir y analizar la actividad matemática del profesor y de textos escolares, siendo un modelo que se centra en lo matemático y entra en contraposición a otras teorías que resaltan lo psicológico, pedagógico y entre otros. Pero el punto importante es como aprende el estudiante la matemática en específico la adición de números reales y sus propiedades. Actualmente en la mayoría de los procesos de enseñanza-aprendizaje la matemática que aprenden los estudiantes resulta poco significativa, poco aplicable a la vida, o simplemente aburrida, tanto que al dejar las Instituciones Educativas los estudiantes olvidan lo que aprendieron y no siguen aprendiéndolo por su propia cuenta. Es necesario precisar que para exista un aprendizaje óptimo de la matemática se debe cumplir con los siguientes características del enfoque del área y roles del docente y estudiante: La Matemática se enseña y se aprende resolviendo problemas, estos problemas deben estar ligados al contexto del estudiante, deben desarrollar competencias y capacidades, deben ser de interés y necesidad del estudiante, es decir que apliquen la matemática para solucionar problemas del entorno mismo del estudiante teniendo como temática principal una problemática o necesidad.
I.
DISEÑO DE SESION DE APRENDIZAJE IMPLEMENTADA
1. DATOS GENERALES.
1.1. Institución educativa : I.E "Emblemática Modelo" - Trujillo 1.2. Nivel : Secundaria
1.3. Área curricular : Matemática 1.4. Unidad de aprendizaje : VI
1.5. Tema : Adición, propiedades de números R 1.6. Fecha : 9 setiembre del 2019
1.7. Tiempo : 90 minutos
1.8. Docente responsable : Avalos Briceño Elmer Daniel
2. APRENDIZAJES ESPERADOS
COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADOR DE
DESEMPEÑO CAMPO TEMATICO Número relaciones y funciones. Resuelve problemas con números reales argumenta y comunica los procesos de solución y resultados utilizando un lenguaje matemático. - COMUNICACIÓN MATEMATICA. - RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN. - RESOLUCION DE PROBLEMAS: - Identifica propiedades de la adición de números resales. - Realiza operaciones de adición de números reales con aproximaciones decimales. - Emplea estrategias heurísticas al resolver problemas de adicción con números reales • Operaciones con números reales - Adición - Propiedades
3. ESTRATÉGIAS METÓDOLOGICAS
MOMENTOS SECUENCIA DIDÁCTICA M.M.E T
I N I C I O Motivación y exploración
- El docente saluda cordialmente a los estudiantes y se presenta ante ellos.
- Luego presenta en la pizarra una hoja impresa en la pizarra con una situación problemática (Anexo N° 01)
- Los estudiantes dan lectura a dicha situación
Recuperación de saberes previos
- El docente plantea la siguiente interrogante: - ¿Qué tipos de números identifican en la lista
de ingredientes?
- Organiza los números que observas según el conjunto numérico al que pertenezcan.
- Los estudiantes responden a las interrogantes a través de la dinámica de la lluvia de ideas. - organizan y sistematiza la información de
acuerdo a los conocimientos previos. El docente solo organiza y sistematiza la información, no emite juicios de valor. Conflicto cognitivo
- Luego con la información obtenida plantea los siguientes interrogantes.
- Y las raíces inexactas ¿a qué conjunto pertenecerán?
- Englobando a todos estos números ¿Cómo se la llama?
- El docente presenta los aprendizajes esperados relacionados a las competencias, las
voz Reloj pared Diálog o Cartele s con, las normas 20 min
capacidades y los indicadores que desarrollarán los estudiantes y que están vinculados a la situación significativa; luego, los plasma en la pizarra.
- El docente indica a los estudiantes que la sesión se desarrollará en pares ya establecidos, para esto deberán de identificar los acuerdos de convivencia y desarrollarán los problemas propuestos. D E S A R R O L L O
- Los estudiantes leen la definición de adición de números reales y resuelven los ejercicios propuestos de suma de números reales con la orientación del docente y sustenten en la pizarra (Anexo N° 02)
- El docente da a conocer las propiedades de la adición de números reales, luego entrega una hoja impresa para que identifiquen cada una de las propiedades. (Anexo N°03 - I)
- Los estudiantes dan respuesta de manera verbal.
- Luego los estudiantes resuelven los problemas en su cuaderno con orientación del docente aplicando las propiedades de adición de números reales (Anexo N° 03 – II), teniendo en cuenta sus estrategias individual y grupal.
- Los estudiantes ordenan sus procedimientos y resultados, eligen un representante para exponerlo en clase ante el docente y compañeros en la pizarra.
- El docente realiza las siguientes preguntas de reflexión ¿Qué importancia tiene para ti comprender un problema? ¿Cómo ayudan las operaciones de adición en este tipo de situaciones en la vida real? ¿Qué aprendiste en esta sesión?
- ¿Qué estrategias y procedimientos realizamos para encontrar los resultados de los ejercicios?
- Los estudiantes desarrollan los ejercicios propuestos restantes en casa.
pizarra Hoja impresa Plumon es limpia tipo Hoja impresa 60 min C I E R R E
EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE - Los estudiantes responden oralmente. - ¿Qué procesos seguimos para aprender? - ¿Qué aprendieron?
- ¿Qué dificultades tuvieron? - ¿Cómo lo superaron?
- ¿Para qué me sirve lo aprendido?
Dialog o
10 min
4. BIBLIOGRAFÍA / WEBGRAFÍA
Para el estudiante
Gálvez, R. H. (2008) Libro de matemática 2. Editorial el Nocedal S.A.C. Edición primera 2008, País Perú, pp 191.
Máximo D.C. (1276) Libro de matemática 2º grado secundaria. Editorial Brasa S.A. Edición Reservada, País Perú, pp 237.
Nichols, Heimer, Garland. Algebra Moderna, Compañía Editorial Continental S.A. México.
Para el docente
Segovia Alex, Isidoro y otros (1988). Colección Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.° 9.Ed. Síntesis. Madrid.
Gómez Alfonso, B. (1988). Colección Matemáticas: Cultura Aprendizaje, n.° 3. Ed. Síntesis. Madrid.
Larson, Hosteller, Neptune. Algebra intermedia. 2001. MINEDU. (2009). Diseño curricular Nacional
Máximo D.C. (1276) Libro de matemática 2º grado secundaria. Editorial Brasa S.A. Edición Reservada, País Perú, pp 237.
Ministerio de Educación (2012). Matemática 3, Ediciones Santillana S.A. MINEDU (2015). Rutas de aprendizaje.
Polya, G.(2011) Como Plantear Y Resolver Problemas. México D.F, México: Editorial Trillas.
MINEDU. (2016). Matemática 2. Manual Para Docente, Edición Primera, Editorial Norma S.A.
- Indica que deberán resolver los problemas restantes de la hoja
- El docente evalúa durante el desarrollo de la sesión de aprendizaje, mediante una lista de cotejo.(Anexo N° 04)
Interro gantes
- Tarea para casa.
Plantean y resuelven problemas de su contexto.
II. SUSTENTO TEÓRICO
INTRODUCCIÓN
El aprendizaje de los estudiantes sobre conocimientos matemáticos, en general, y de los números reales, en particular, presupone que los estudiantes desarrollan su capacidad de establecer relaciones entre los conceptos, propiedades y algoritmos; a su vez construyen una red de saberes relacionados entre sí, que posibilite el incrementar nuevos conocimientos, cada vez más amplios y complejos basándose en los conocimientos previos, y así, construir una estructura de conocimientos matemáticos. Diversos investigadores señalan puntos críticos de comprensión que son fuentes de dificultades para el aprendizaje de los números reales; y algunos de estos puntos de vista son particularmente sensibles sobre cómo así se debe introducir la enseñanza de los números reales, a partir de la ampliación del conjunto de los números racionales y la interpretación de sus significados contextuales. Se ha comprobado que para que el estudiante aprenda números reales lo harán de forma secuencial empezando por los números naturales, enteros racionales y los números irracionales, de lo contrario encontraremos muchas dificultades. Estas constataciones de deficiencia en la comprensión, motivan la averiguación del tipo de relación y la actividad del docente en el aula con los números reales y sus operaciones.
Dantzig, Tobias (1955). “Definieron a los números reales que son la unión de los números racionales e irracionales y se representan con la letra R”.
Stifel (1544) Consideraba como inevitable que los irracionales intervengan para el estudio de ciertas figuras geométricas, pero no se pueden llamar “verdaderos números” a causa del infinito. En algunas instituciones, los alumnos afirman que son “números no finitos”, “números interminables”, “números infinitos”, “números con resultado que no cae justo”, sin que se les pueda dar un status preciso. En una experimentación, los alumnos justifican, que no existe la raíz cuadrada de π, porque: “no es un número cuadrado perfecto π, no es un número exacto”, “su valor es infinito y su cuadrado también”, no se puede calcular la raíz cuadrada sobre sus números, “porque el resultado es un número infinito”, “no tiene jamás un valor seguro”, “es desconocido sin fin”; algunos dan un resultado aproximado, otros utilizan el radical π, y afirman que no es un valor preciso “porque √𝜋 no es un valor preciso”.
CHIRINOS (2013). Análisis de la actividad del profesor dentro de un proceso didáctico: el caso de los números reales. Tesis Doctoral. Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle. La tesis Análisis de la actividad del profesor dentro de un proceso didáctico: el caso de los números reales, decidió investigar las características de la organización matemática que tiene que enseñar el profesor en torno a los números reales, las restricciones institucionales que le impone la cultura didáctica universitaria, describir y caracterizar las técnicas didácticas espontaneas utilizadas por el profesor para conducir el proceso de estudio de sus alumnos acerca de la noción de número real.
Díaz Y Gálvez (2004). La actividad matemática del profesor en el aula: los números enteros. Tesis de Licenciatura. Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle. La tesis La actividad matemática del profesor en el aula: los números enteros está formulada ante la problemática de la necesidad de descripción y análisis de procesos didácticos de los profesores en el estudio matemático. Es por esta razón que el propósito de investigación es analizar y describir la actividad matemática que realiza el profesor en torno a las operaciones de adición y multiplicación con los números enteros, a partir del cual se identificaron algunos fenómenos didácticos relacionados al tema. Además, se propone el uso y experimentación del nuevo material didáctico “Abriendo o Cerrando Casilleros”.
Según para Allen (2008). La suma de dos números positivos será un número positivo, y la suma de dos números negativos será un número negativo”.
Gala.H, Huaricallo.M, Santiago.F.(2014).“llamaremos sistema de los números reales a un conjunto R, provisto de dos operaciones adición (+) y multiplicación (.) (Leyes de composición interna) y una relación de orden denotado por “<”, es decir: 1° Ley de composición interna, donde se cumple las propiedades de la adición. (De conmutativa, asociativa, identidad aditiva, opuesto aditivo)”.
Máximo(1276). La adición de números reales cumple las propiedades de: Conmutativa. Cambiando el orden de los sumandos se obtiene la misma suma, De Clausura. La suma de dos números reales es otro número real, Asociativa. Agrupando sumandos de forma distinta se obtiene la misma suma, Del Elemento Neutro. La suma de un número real con cero es el mismo número, del inverso aditivo. La suma de un número real con su opuesto es igual a cero.
Pólya (2012) “presentó en su libro Cómo plantear y resolver problemas (en inglés, How to solve it) un método de 4 pasos para resolver problemas matemáticos. Entender el problema, configurar un plan, ejecutar el plan, examinar la solución obtenida”.
Casas(2001). En su tesis Propuesta Didáctica Material Instruccional Para El Estudio De Los Números Reales, define a la Suma o Adición.
Los elementos que intervienen en la operación llamada suma se llaman sumandos y al resultado se le denomina suma o total. En la adición se pueden presentar los siguientes casos: a. Suma de números positivos al sumar números positivos el resultado es positivo y el
resultado se obtiene sumando los números. Ejemplo: (+5) + (+4)= +9
b. La suma de un número positivo con un negativo puede dar un número negativo o positivo, dependiendo del signo del número mayor: el resultado se obtiene restando los números Ejemplo: (+13) +(-8)= +5, (-15) +(+9)= -6
c. La suma de dos números negativos es negativa y el resultado se obtiene sumando los números.
Ejemplo: (-6) + (-12)= -18.
Sangaku S.L. (2019) Conjunto de números (reales, enteros, racionales, naturales, irracionales). sangakoo.com. Recuperado de https://www.sangakoo.com/es/temas/conjunto-de-numeros-reales enteros-racionales-naturales-irracionales. El conjunto de los números reales tiene varios subconjuntos entre ellos podemos mencionar los conjuntos de números: dígitos, naturales (N) enteros no negativos, enteros (Z), racionales (Q) e irracionales (I). Un subconjunto de los números reales es el conjunto de los números naturales, designando con la letra N={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}, también llamado el conjunto de los números positivos, los números naturales tienen a su vez otros subconjuntos como los dígitos (excepto el {0}), los números pares, los impares y los números primos. El elemento cero de los números dígitos no se considera Número Natural, Si se unen los conjuntos de los números enteros negativos con el elemento cero y los
números enteros positivos, se forma el conjunto de los números enteros que se designa con la letra Z; esto es. Z={...-7,- 6,- 5, -4, -3, -2, -1,0,1,2,3,4, 5,6,7,...}, Números racionales: aquellos que pueden representarse como la división de dos números enteros o cuya expansión decimal es infinita y periódica. Q={a/b tales que a y b son enteros, con b diferente de 0}, Números irracionales: aquellos números que no pueden representarse como la división de dos números o que tienen una expansión decimal infinita y no periódica; por lo tanto Los
números reales son la unión de los números racionales e irracionales y se representan con la letra R.
Fibonacci. (1170 - 1250) define los números reales pueden ser representados con cifras enteras y cifras decimales. Los números reales racionales tienen representaciones decimales con una cantidad finita de dígitos, o con cierto número de dígitos que aparecen indefinidamente siguiendo algún patrón de repetición. Por ejemplo: 2 5 = 0.4 que tiene un solo decimal; 1 6 = 0.166666..., donde el dígito 6 se repite indefinidamente; 232 99 = 2.343434..., tiene los dígitos 3 y 4 repetidos en la secuencia decimal. Los números reales irracionales tienen representaciones decimales que no terminan ni tienen un patrón de repetición. Por ejemplo: √2 = 1.414213..., π = 3.14159... En la práctica, los números irracionales generalmente son representados por aproximaciones. Se suele utilizar el símbolo ≈ (se lee “aproximadamente igual a”) para escribir √2 ≈ 1.414 y π ≈ 3.1416. Para lograr la representación decimal, en el caso de números racionales, es suficiente dividir el numerador para el denominador. Tanto los números racionales como los irracionales forman el conjunto de los números reales R = Q ∪ I . La siguiente figura muestra cómo se relacionan los conjuntos numéricos mencionados:
En el conjunto de números reales se definen la operaciones de adición (+) , la cual se definen a continuación:
Adición: Es una operación binaria tal que +: R x R →R. (a, b) → (a + b) y cumple con las siguientes propiedades:
- ∀a∈ ∀b∈ (a + b = b + a) Conmutativa.
- ∀a∈ ∀b∈ ∀c∈ (a + (b + c) = (a + b) + c) Asociativa.
- ∃0∈ ∀a∈ (a + 0 = 0 + a = a) 0 es el elemento neutro aditivo. ∀a∈ ∃b∈ (a + b = b + a = 0) b es el elemento inverso aditivo.
NÚMEROS REALES NÚEMROS RACIONALES NÚMEROS IRACIONALES ENTEROS POSITIVOS CERO ENTEROS NEGATIVOS NÚMEROS ENTEROS
III. SUSTENTO PEDAGÓGICO INTRODUCCIÓN
La presente sesión de aprendizaje tiene como título resolviendo problemas de adición de números reales, aplicando sus propiedades. Este conocimiento se encuentra dentro del componente Numero Relaciones Y Funciones, donde se apunta a desarrollar competencias.
En el Currículo Nacional se plantea el Perfil de Egreso como la visión común e integral de los aprendizajes que deben lograr los estudiantes al término de la Educación Básica. Esta visión permite unificar criterios y establecer una ruta hacia resultados comunes que respeten nuestra diversidad social, cultural, biológica y geográfica. Se espera que desde el inicio de la escolaridad y de manera progresiva a lo largo de la Educación Básica se desarrollen y pongan en práctica los aprendizajes del perfil, en diversas situaciones vinculadas a las prácticas sociales. La educación secundaria ofrece a los estudiantes una formación humanista, científica y tecnológica, cuyos conocimientos se encuentran en permanente cambio. Afianza la identidad personal y social de los estudiantes. En este sentido, se orienta al desarrollo de competencias para la vida, el trabajo, la convivencia democrática y el ejercicio de la ciudadanía, y permitir el acceso a niveles superiores de estudios. La Educación Secundaria da continuidad al desarrollo de las competencias de los estudiantes promovidos desde la Educación Inicial y Primaria. Busca, así, que los estudiantes progresen hacia niveles del desarrollo de las competencias más complejos. La atención de los estudiantes considera los ritmos, estilos y niveles de aprendizaje, así como su pluralidad lingüística y cultural. En este nivel, se tienen en cuenta los riesgos a los que los púberes y adolescentes están expuestos y que pueden interrumpir su escolaridad, con la finalidad de tomar medidas preventivas y pertinentes según sus características y necesidades. En ese sentido, es vital el trabajo permanente y coordinado entre los estudiantes, las familias, los directivos y los docentes. El aprendizaje de la matemática contribuye a formar ciudadanos capaces de buscar, organizar, sistematizar y analizar información para entender e interpretar el mundo que los rodea, desenvolverse en él, tomar decisiones pertinentes, y resolver problemas en distintas situaciones usando, de manera flexible, estrategias y conocimientos matemáticos. El logro del Perfil de egreso de los estudiantes de la Educación Básica requiere el desarrollo de diversas competencias. A través del enfoque Centrado en la Resolución de Problemas.
La Teoría de Situaciones didácticas descrita en Brousseau, G. (1986). Fundamentos y métodos de la Didáctica de la Matemática. Trabajos de Matemática Nº 19.; La Educación Matemática Realista descrita por Bressan, A., Zolkower, B., & Gallego, M. (2004). La educación matemática realista: Principios en que se sustenta. Escuela de invierno en Didáctica de la Matemática, 1-13; y la Teoría sobre la Resolución de Problemas descrita por Schoenfeld, A. (1985). Mathematical Problem Solving. Orlando: Academic Press; y por Trigo, L. (2008). La resolución de problemas matemáticos: Avances y perspectivas en la construcción de una agenda de investigación y práctica. Investigación en educación matemática XII (p. 8). Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática, SEIEM.
En esta área, el marco teórico y metodológico que orienta la enseñanza y el aprendizaje corresponde al enfoque Centrado en la Resolución de Problemas, el cual tiene las siguientes características:
- La matemática es un producto cultural dinámico, cambiante, en constante desarrollo y reajuste.
- Toda actividad matemática tiene como escenario la resolución de problemas planteados a partir de situaciones, las cuales se conciben como acontecimientos significativos que se dan en diversos contextos. Las situaciones se organizan en cuatro grupos: situaciones de cantidad; situaciones de regularidad, equivalencia y cambio; situaciones de forma, movimiento y localización; y situaciones de gestión de datos e incertidumbre.
- Al plantear y resolver problemas, los estudiantes se enfrentan a retos para los cuales no conocen de antemano las estrategias de solución. Esta situación les demanda desarrollar un proceso de indagación y reflexión social e individual que les permita superar las dificultades u obstáculos que surjan en la búsqueda de la solución. En este proceso, el estudiante construye y reconstruye sus conocimientos al relacionar, y reorganizar ideas y conceptos matemáticos que emergen como solución óptima a los problemas, que irán aumentando en grado de complejidad.
- Los problemas que resuelven los estudiantes pueden ser planteados por ellos mismos o por el docente para promover, así, la creatividad y la interpretación de nuevas y diversas situaciones.
- Las emociones, actitudes y creencias actúan como fuerzas impulsadoras del aprendizaje.
- Los estudiantes aprenden por sí mismos cuando son capaces de autorregular su proceso de aprendizaje y de reflexionar sobre sus aciertos, errores, avances.
1. Orientaciones generales para desarrollar competencias en el área de matemática Según (CHAMORRO, 2003), para el desarrollo de las competencias matemáticas en Primaria se requiere:
- Partir de experiencias concretas y de las propias vivencias de los estudiantes. Paulatinamente, a lo largo de la escolaridad, irán haciendo abstracciones, en un proceso de aprendizaje basado en la indagación y descubrimiento, así como en la interacción con sus pares.
- Que los estudiantes propongan ideas, elaboren y comprueben afirmaciones matemáticas, aprendan a evaluar su propio proceso y el de los demás, y desarrollen estrategias y procedimientos que les permitan resolver problemas y comprender el mundo usando las matemáticas.
- Plantear o identificar situaciones donde se planteen problemas en contexto personal, familiar y escolar, los cuales son oportunidades propicias para el aprendizaje de la matemática en su sentido más útil, funcional y significativo. Más adelante serán problemas en situaciones de contextos más amplios como los sociales y comerciales, por ejemplo, situaciones de compra-venta, pago de pasajes, reparto de cantidades, descuentos, ubicación y orientación espacial, dibujo y diseño, situaciones que incluyen información expresada con grandes cantidades, entre otras. Así mismo, se presentarán diversas oportunidades en las que surge la necesidad de manejar con mayor precisión unidades de medida y la interpretación de información estadística.
2. Actividad de aprendizaje
Para (Pacheco & Porras, 2013), es la secuencia de acciones, en cuyo desarrollo interactúan los alumnos, el docente y el objeto de aprendizaje.La duración de una actividad de aprendizaje coincide con los bloques horarios en que se organiza el trabajo pedagógico de cada área .
3. Momentos de la actividad de aprendizaje
A. Motivación. En primer lugar, se les presenta a los estudiantes unas imágenes. Saniel Lozano Alvarado (1992p.69) expresa la imagen es otra forma de lenguaje, puesto que contiene un mensaje o una idea que se trasmite a los receptores o destinatarios. En seguida, se aplicar la técnica de la lluvia de ideas. Esta consiste en plantear preguntas que desarrollen el pensamiento crítico, propósito que se alcanzar en la medida que las interrogantes sean analíticas y reflexivas.
Para Ulises Calderón Infantes (2000p.205) el objetivo de la lluvia de ideas es Aprovechar al máximo la imaginación creadora de los miembros del grupo en la búsqueda de mayor número de alternativas de solución de un problema. El autor antes citado ( Idem) menciona las características de la referida técnico -Es completamente informal -Hay absoluta libertad para que los miembros expresen lo que se les ocurra aunque parezca irrazonable, ext Glosario de padagogia (2017). https://glosarios.servidor-alicante.com saberes previos. Forman parte del conjunto de conocimientos que posee el alumno y pueden obstaculizar o facilitar la integración de nuevos conocimientos a los ya existentes.
Por otra parte se define lo que se entiende por aprendizaje. "Aprendizaje" es un sustantivo derivado del verbo aprender y éste a su vez del vocablo latino "aprehenderé", que significa "coger", apuñar algo para que no se escape. La definición recogida del diccionario dice "aprender.."Adquirir el conocimiento de una cosa por medio del estudio o de la experiencia (Gzz. Cárdenaz,20)
B. Básico. Se entiende por básico, según Menigno Hidalgo (1999p.34) a la primera sistematización de las respuestas que han dado los estudiantes en el primer momento y el docente las relaciona con los contenidos que le interesa que los alumnos conozcan (). El rol del docente ser en todo momento de mediador y facilitador, acercándose a los grupos o supervisando de uno en uno el desarrollo del trabajo. En primer lugar, se emplear la lectura comprensiva. Sobre el particular, Francisco De La Torre Zermeo ( 2005 p.) sostiene La comprensión lectora es un proceso en donde el lector interviene activamente para interpretar y alterar la información que se lee, en función de la experiencia y conocimiento previo (aprendizaje significativo). Así, comprender equivale a construir puente
entre lo nuevo y lo conocido Luego, se aplicar el método de problemas. Calderón (2000 p. 177) menciona las ventajas del método de resolución de problemas. - Ejercita el pensamiento reflexivo
- Crea la capacidad de discernimiento, reflexión, descubrimiento, clasificación y critica
- Estimula la mente del alumno
- Activa la cooperación y la socialización - Desarrolla la autoconfianza
- Fomenta la capacidad de aplicación de los conocimientos - Señala el objetivo que debe lograr el estudiante
- Desarrolla la memoria lógica del alumno
- Sistematiza los hechos inductiva o deductivamente - Inicia al estudiante en la investigación.
Para el autor antes citado (2000p.175) el método de resolución de problemas reconoce la importancia de tres elementos claves: El aprendizaje es un proceso activo y continuo, El proceso requiere de habilidades, El proceso está sujeto a tensión.
En seguida, se aplica el trabajo grupal. Al respecto, Mary S. Leighton , (2000 p.457) comenta Lo que distingue al aprendizaje cooperativo frente a otras actividades que dependen del trabajo en pequeños equipos es su combinación particular de objetivos grupales o recompensas en equipo, de responsabilidad individual, y de oportunidades iguales para lograr el éxito. Con frecuencia, los maestros organizan a los grupos grandes en pequeños equipos de aprendizaje. Finalmente, los alumnos expondrán.
(Castro, 2002), afirma que el logro de los aprendizajes relacionados al área de Matemática exige que el estudiante vincule las competencias que lo conforman, porque estas se complementan cuando se resuelven problemas, por ejemplo, al tomar decisiones para la compra de un tanque de agua, no solo se resolverá evaluando el menor costo (cantidad), sino a su vez que la forma de este proporcione mayor capacidad y ocupe menos espacio (forma); asimismo se consultará estadísticas sobre los productos que tengan más demanda en el mercado (gestión de datos).
Lafourcade, P.D. (1972). Evaluación de los aprendizajes. Madrid: Cincel."La etapa del proceso educativo que tiene como finalidad comprobar, de manera sistemática, en qué medida se han logrado los objetivos propuestos con antelación. Entendiendo a la educación como un proceso sistemático, destinado a lograr cambios duraderos y positivos en la conducta de los sujetos, integrados a la misma, en base a objetivos definidos en forma co.- Práctico: Aquí los estudiantes refuerzan y consolidan los aprendizajes obtenidos con la orientación del profesor y la aplicación de los nuevos aprendizajes en su trabajo educativo y su vida diaria.
C. Práctico: Aquí los estudiantes refuerzan y consolidan los aprendizajes obtenidos con la orientación del profesor y la aplicación de los nuevos aprendizajes en su trabajo educativo y su vida diaria
En este momento los estudiantes refuerzan y consolidan sus aprendizajes con ayuda del profesor, mediante la aplicación de los nuevos aprendizajes en su trabajo educativo y su vida diaria. Cabe recordar que los aprendizajes significativos están ligados con situaciones de la vida.
Consiste en una serie de ejercicios relacionados con el contenido aprendido mediante los cuales el alumno consolida su aprendizaje ya que relacionará la teoría con la práctica o teorizar éstas.
Práctica que realizan los alumnos en clase: "Por lo común, profesor suele plantear a los alumnos una serie de actividades con el fin de valorar el nivel ce comprensión o ejecución que los alumnos son capaces de realizar. Tales ejercicios realizados de manera individual o en situaciones de aprendizaje cooperativo, pretenden dar a los alumnos oportunidad para que profundicen sobre determinados conceptos o procedimientos (para aplicarlos, para reflexionar o discutir sobre ellos, etc.)
También son importantes para el profesor porque una vez que se efectúan y revisan le permite valorar y estimar sobre la marcha; hasta donde han llegado a comprender sus alumnos los contenidos. Como consecuencia de ello, el profesor deberá enfatizar la comunicación de mensajes apropiadas sobre el éxito de las
tareas y a corregir directa o indirectamente, según sea necesario, los errores cometidos".
D. Evaluación: Los alumnos resolvieron una prueba de diez preguntas, elaboradas teniendo en cuenta las capacidades y los retos de la sesión de clase.
Tipos de Evaluación: El enfoque humanista del currículo requiere de una evaluación que respete las diferencias individuales, que atienda las dimensiones afectiva y axiológica de los estudiantes, y que se desarrolle en un clima de familiaridad, sin presiones de ningún tipo.
Desde un enfoque cognitivo, la evaluación servirá para determinar si se están desarrollando o no las capacidades intelectivas del estudiante. Esto nos obliga a poner énfasis en los procesos mentales que generan el aprendizaje, en la forma como aprende el alumno y no únicamente en los resultados o en la reproducción memorística del conocimiento.
Para el proceso de evaluación de los aprendizajes en esta actividad de aprendizaje se ha considerado la evaluación formal. La misma que se realiza en situaciones organizadas previamente en los diferentes momentos del proceso de enseñanza – aprendizaje, con propósitos de retroalimentación y de calificación.
Dicha evaluación se realizará de acuerdo a las capacidades propuestas para esta actividad y teniendo en cuenta, además, el ritmo de aprendizaje de los estudiantes.
Instrumentos de Evaluación Aplicados: Una vez que se ha identificado el objeto de evaluación: las capacidades y actitudes, y se han formulado los indicadores que evidencien el aprendizaje de ambas, lo que resta es seleccionar las técnicas y los instrumentos más adecuados para recoger la información.
Las técnicas e instrumentos de evaluación tienen que ser pertinentes con las capacidades y actitudes que se pretenda evaluar. La naturaleza de cada una de ellas presenta ciertas exigencias que no pueden ser satisfechas por cualquier instrumento de evaluación. Por ejemplo, sería absurdo tratar de evaluar la
Expresión Oral mediante una prueba escrita o la Indagación y la Experimentación a través de una prueba oral.
Las técnicas de evaluación pueden ser no formales, semiformes y formales
En el proceso de evaluación utilizamos distintas técnicas para obtener información, y éstas necesitan de un instrumento que permita recoger los datos de manera confiable. Por ejemplo, la observación sistemática es una técnica que necesita obligadamente de un instrumento que permita recoger los datos deseados en forma organizada.
Los instrumentos de evaluación deben ser válidos y confiables: Son válidos cuando el instrumento se refiere realmente a la variable que pretende medir: en nuestro caso, capacidades y actitudes. Son confiables en la medida que la aplicación repetida del instrumento al mismo sujeto, bajo situaciones similares, produce iguales resultados en diferentes situaciones.
En este momento los alumnos hacen su propia evaluación en relación con las actividades de aprendizaje significativo como:
- El cumplimiento de tareas a las que se comprometieron.
- Su grado de participación en las mismas
- La adquisición de las competencias previstas
- Los conceptos y las actitudes aprendidas
- El análisis del proceso de la actividad para reflexionar sobre su aprendizaje, identificar sus dificultades, tomar medidas para evitar las mismas dificultades en una nueva actividad.
Pruebas Objetivas: La ausencia de instrumentos estandarizados ha llevado a los profesores a diseñar pruebas objetivas como medio de recojo de información para juzgar los logros de los alumnos. Elaborar una prueba de este tipo no constituye el único instrumento que nos sirve para tomar decisiones, la
información que recabamos con ella complementa al conjunto de información obtenida con otros instrumentos.
E. Extensión: En este momento se deben proponer actividades que permiten que los estudiantes apliquen el conocimiento construido más allá del aula, en su entorno y comunidad permitiendo así la transferencia de sus aprendizajes.
Esta actividad de extensión tiene por finalidad, extender las capacidades y competencias adquiridas para ejecutar y desarrollar áreas desarrolladas con el tema central para apreciar la actuación del educando frente a los problemas, reformar y consolidar al aprendizaje y problematizar al inicio de otros contenidos próximos. Concreta, precisa, social e individualmente aceptables."
4. Fases De Una Sesión Según Gagné
Gagné (1976). Principios para la planificación de la enseñanza. Nos habla sobre las fases de una sesión de aprendizaje.
- MOTIVACIÓN: Expectativa. Deseo del sujeto por alcanzar una meta. Verifica si existe motivación del sujeto y si no, la provoca. Explicar el objetivo.
- COMPRENSIÓN: Atención. El sujeto debe recibir algún estímulo a ser codificado y guardado en su memoria; Usa distintas estrategias para despertar o mantener la atención. Cambios en ritmo o tono de voz.
- ADQUISICIÓN: Cifrado, El sujeto reconstruye la información para almacenarla en la memoria. Alentar al alumno. Usar esquemas y pequeños grupos.
- RETENCIÓN: Acumulación, La información ya codificada se almacena en memoria a largo plazo. Repasos espaciados, motivarlos a crear esquemas. Proporcionar práctica.
- RECUPERACIÓN: Recuerdo, Se evoca la información retenida cuando se necesita. Da indicaciones para favorecer el recuerdo. Ejercicios y preguntas - GENERALIZACIÓN: Transferencia, Se aplican los conocimientos aprendidos
y recordados a nuevas situaciones. Favorece el uso de principios y reglas que ayudan en la transferencia. Discusiones, tareas de resolución de problemas.
- EJECUCIÓN: Respuesta, Actúa el generador de respuesta y permite al alumno la práctica de lo aprendido. Comprueba que el aprendizaje es satisfactorio. Explicar la respuesta deseada.
- RETROALIMENTACIÓN: Afirmación, El sujeto recibe feedback. Confirma el aprendizaje, verbalmente o con señales. Evaluar y proporcionar ajustes.
- REFLEXIÓN:
- es el proceso mediante el cual el estudiante reconoce sobre lo aprendido, los pasos que realizó, las dificultades que encontró y cómo puede mejorar su aprendizaje. Para ello el docente plantea preguntas como, por ejemplo. ¿Cómo lograste aprender? ¿Qué dificultades tuviste y cómo lo superaste?,etc.
5. El constructivismo
- Planteamientos de Jean Piaget (1896 1890).
Equilibrio Desequilibrio (Conflicto cognitivo) Equilibrio: Piaget afirma que, en el proceso de asimilar nuevas experiencias dentro de nuestro marco de referencia, hay una resistencia al cambio a tal grado que nuestras percepciones pueden ser tergiversadas para ajustarse al marco existente. Además, agrega que todos nosotros modificamos y enriquecemos las estructuras de nuestro marco de referencia, como resultado de nuevas percepciones que demandan cambios. Así cuando aparece un nuevo hecho o información no conocida se produce en nuestro marco de referencia un estado de desequilibrio, como consecuencia ocurre un conflicto interno entre diversas interpretaciones y sucederá una clave para hallar una explicación al fenómeno. Esta solución restaurará la compensación intelectual y en consecuencia la satisfacción interna o equilibrio. Para esta sesión se presenta una situación problemática de la vida real, que se espera que los estudiantes resuelvan con los alcances que se darán en el desarrollo de la clase. De esta forma se va enriqueciendo el bagaje de conocimientos y desarrollando para este caso la capacidad de comunicación matemática.
- Modelo socio histórico cultural
El modelo pedagógico Socio - Histórico Cultural VIGOTSKI (1934), se basa en el estudio del aprendizaje del conocimiento por medio de procesos mentales como la mediación y la zona de desarrollo próximo, en el cual el instrumento de
su conocimiento es su inteligencia, lo que le permite conocer y construir sobre su propio conocimiento, lo que denominamos "Metacognición" (previamente descrito).
La Teoría De Vigotski ( 1934), Plantea la idea central sobre la que gira todo el problema de la cognición humana; a medida que un individuo crece y es instruido, tanto en la educación formal, como en la espontánea, sus funciones cognitivas superiores (memoria, percepción, atención, comprensión) sufren una serie de transformaciones. Dichas transformaciones no implican necesariamente un aumento en la capacidad de procesamiento de información producidas por estímulos externos o internos, sino más bien, en la destreza y habilidad por parte del sujeto, de controlarla y regularla.
Vigotski (1934), manifiesta que "La actividad mental del hombre (percepciones, memoria, pensamiento, etc.), le caracteriza fundamentalmente como ser humano. Esta actividad es el resultado de un aprendizaje socio – cultural que significa la internalización de elementos culturales entre los cuales ocupan un lugar central los signos o símbolos como el lenguaje, los símbolos matemáticos, los signos de la escritura y, en general, todos los tipos de señales que tienen algún significado definido socialmente".
Según Vigotski, "el desarrollo del pensamiento es, básicamente, un proceso socio - genético: las funciones mentales que tienen su origen en la vida social a partir de procesos biológicos simples que el niño posee al nacer (capacidad de percibir, de poner atención, de responder a estímulos externos)". Además, plantea que el ser humano tiene como parte de su aprendizaje dos elementos importantes:
La Mediación: Es la utilización de herramientas materiales o técnicas con las
cuales el ser humano transforma el ambiente que lo rodea. También utiliza herramientas psicológicas o signos, que son mediadores simbólicos de la conducta humana, que tienen una orientación hacia dentro de las personas, para auto – regularse y señalar que debe hacerse en ciertas circunstancias sociales o frente a tales o cuales señales.
En otras palabras, "los signos" orientan nuestra conducta porque tienen
encuentra organizado por un sistema de "creencias", "convenciones", "reglas de
conductas y valores" y, que significados. Las personas son los padres en el hogar,
lo profesores en las instituciones educativas, los religiosos en las iglesias, etc. Consecuentemente, para vivir en él se necesita ser socializado por otras personas que ya conocen esos signos.
- Aprendizaje Significativo De Ausubel (1976). Como lo establece Ausubel el conocimiento en cada uno de los temas deberán ser significativos para el alumno, con la finalidad de despertar interés, motivación, innovación y aplicación de lo que el alumno aprende. Para Ausubel el aprendizaje significativo se distingue por dos características esenciales:
a. Su contenido puede relacionarse con los conocimientos previos del alumno.
b. Debe existir una predisposición actitud favorable para aprender, estar dispuesto a realizar los aprendizajes dotando de significado a los contenidos que asimila. Cuando los estudiantes recuerdan los conocimientos previos al tema de trigonometría estudiados en geometría plana, y luego los relaciona con los que se desarrollará en esta sesión, les encontrará mayor sentido a los aprendizajes y así mostrará mayor disposición en el proceso de aprender.
6. EVALUACIÓN
Ministerio de educación (1994). Pág. 21. Es el proceso sistemático el cual consiste en planificar, obtener, interpretar y suministrar la información con la finalidad de emitir juicios y tomar decisiones para el reajuste y mejoramiento del Sistema Educativo total o de una de sus partes.
6.1. Cómo debemos evaluar los aprendizajes de nuestros estudiantes
Ministerio de Educación (1994). Pág. 24. Cada docente es responsable de la tarea evaluativa en su aula y fuera de ella, y debe recordar que el proceso de enseñanza - aprendizaje es una actividad que se valora cualitativamente. Asimismo, en el momento de evaluar a los estudiantes se debe tener presente que las dificultades o necesidades que puedan tener son parte del proceso de aprendizaje.
Por tanto, debemos considerar la evaluación como un proceso continuo que facilite la obtención de información relevante sobre los distintos momentos y situaciones del proceso de enseñanza y aprendizaje de los estudiantes, desde una mirada integradora, que permita emitir un juicio valorativo con miras a tomar decisiones oportunas y pertinentes para mejorar los aprendizajes.
Al momento de evaluar, el docente debe considerar que los estudiantes traen aprendizajes adquiridos anteriormente en el medio donde se han desarrollado. Estos aprendizajes previos le servirán de base para enlazar los nuevos aprendizajes que se produzcan en la interacción con sus compañeros en las diferentes actividades del aula.
Recordemos que en Educación primaria no se evalúa para aprobar o desaprobar, evaluamos para favorecer el desarrollo integral de los estudiantes. Esto se logra con el desarrollo de habilidades y destrezas que le permitan asimilar y diferenciar estrategias para seguir aprendiendo en la escuela, familia y comunidad donde se desenvuelven. El docente se convierte en facilitador y guía, respetando y observando en forma cuidadosa el desarrollo integral de sus estudiantes, a quienes les dará la oportunidad de desarrollar la autonomía en un ambiente de juego y movimiento, respetando los diferentes ritmos y estilos de aprendizaje de cada uno de ellos.
6.2. Objetivos de la Evaluación
Para el (MINISTERIO DE EDUCACION, 2009),Obtener información lo más completo posible sobre, La situación del estudiante en sus diversos aspectos a fin de reorientar la acción educativa en función de su desarrollo integral. De Alva .C (2015). Evaluación del proceso de enseñanza-aprendizaje en formación.
El instrumento de evaluación que utilice para el presente trabajo es el Lista De Cotejo el cual es claro y fácil de manejar.
La tarea de evaluación debemos realizarlo estudiante por estudiante. Nos servirá para detectar en qué forma y que otro día debemos hacer otras acciones para reforzar los objetivos, además para superar dificultades en cuanto a retrocesos de los niños, recursos, etc.
Esto quiere decir que lo haremos OBSERVANDO a los niños permanentemente cada día, viendo y describiendo en forma clara, breve y concreta las reacciones o respuestas de los niños en función de los objetivos y las acciones en función de los objetivos y las acciones propuestas en la Programación.
A, Si B, A medias o en parte
C, No
La mayor o menor cantidad de símbolos nos indicará con mucha claridad.
- Qué indicadores se lograron.
- Qué indicadores se deben reforzar reprogramando otras acciones. - Que limitaciones tienen los niños.
- Que acciones resultaron muy dificultosos para los niños. - Que recursos no se emplearon y fueron necesarios.
- Que recursos resultaron eficientes para tomarlos en cuenta más adelante. Para (MINISTERIO DE EDUCACION, Técnicas e instrumentos de evaluación, 2006).La lista de cotejo: Es un instrumento descriptivo de evaluación útil para evaluar capacidades y conocimientos, porque nos permite determinar si la conducta observable existe o no en el estudiante o estudiante.
Para el uso de este instrumento se requiere definir previamente los indicadores de logro que serán evaluados.
La lista de cotejo nos permite una mejor comunicación de las valoraciones.
6.3. Tipos de evaluación
Según MINISTERIO DE EDUCACIÓN (2009),
Se ha considerado dos tipos de evaluación definidos en la aplicación de la presente sesión de aprendizaje como sigue:
C L A V E S S I G N I F I C A D O LOGRADO EN PROCESO SIMBOLOS EN INICIO
6.3.1 AUTOEVALUACIÓN
Acción mediante la cual los estudiantes aprendan a evaluar el Proceso y el resultado de sus propios aprendizajes, en función de objetivos específicos y según ciertos criterios aquellos determinan a partir de las valoraciones relevantes realizadas por los maestros.
Esta capacidad de autoevaluación es fundamental y necesaria para todo aprendizaje constructivo y es necesario que el aprendiz la desarrolle en cualquier situación escolar y extraescolar.
Así como el aprendizaje significativo y el aprender a aprender se consideran metas valiosas en la educación, la actividad de autoevaluación es considerada relevante ya que sin ésta aquellas formas de aprendizaje difícilmente ocurrirían en situaciones de aprendizaje autónomo o autorregulado
6.3.2 COEVALUACIÓN
Es la evaluación realizada entre pares, de una actividad o trabajo realizado. Este tipo de evaluación puede darse en diversas circunstancias:
Durante la puesta en marcha de una serie de actividades o al finalizar una unidad didáctica, alumnos y profesores pueden evaluar ciertos aspectos que resulten interesantes destacar.
Al finalizar un trabajo en equipo, cada integrante valora lo que le ha parecido más interesante de los otros.
Luego de una ponencia, se valora conjuntamente el contenido de los trabajos, las competencias alcanzadas, los recursos empleados, las actuaciones destacadas, etc.
Puede ser pertinente repartir un cuestionario anónimo a los alumnos para que opinen con absoluta independencia sobre lo realizado, y contrastarlo luego con lo percibido por el profesor.
CONCLUSIONES
Sustento Teórico
Después de haber culminado este trabajo, llegue a las siguientes conclusiones. - Los números reales tienen una serie de propiedades, también llamados axiomas, que
les dan una serie de características que tal vez ya conocemos y que muchas veces nos son familiares, y que son verdaderas reglas operacionales. Las más conocidas en las operación de adición, sustracción y multiplicación son: cerradura, conmutativa, asociativa, distributiva, identidad, inversa.
- El conjunto de los números irracionales se encuentra muy desvinculado del conjunto de los números racionales son decimales infinitos no periódicos y para realizar operaciones se deben aproximar sus decimales.
- Para poder realizar operaciones con números reales es necesario conocer cada subconjunto de naturales (N) enteros no negativos, enteros (Z), racionales (Q) e irracionales (I).
- Tanto en la suma como en la multiplicación la conmutividad y la asociatividad permiten cambiar el orden a voluntad y colocar o eliminar los paréntesis como se desee, sin embargo, esto no es aplicable para la suma o la resta.
- Los profesores explicamos las propiedades de los números reales, uno de ellos con ejemplos dentro del conjunto de los números enteros y el otro dentro del conjunto real, lo cual es importante dentro del estudio del tema de números reales pero es aún más importante cuando los ejemplos van relacionados al nuevo saber.
- De acuerdo Solórzano no dice que la suma de números reales es producto de RXR donde a cada par ordenado (a,b) le corresponde la adición a +b 𝜖 𝑅
Sustento Pedagógico
- Las estrategias de enseñanza son una serie de actividades de aprendizaje dirigidas a los estudiantes y adaptadas a sus características, a los recursos disponibles y a los contenidos objeto de estudio.
- Los aprendizajes previos no siempre tienen sustento científico. Muchas veces los estudiantes buscan sus propias explicaciones para comprender un hecho a un fenómeno. Estos conocimientos previos se activan a través de preguntas relacionadas con la intención pedagógica, de tal forma que el estudiante trae a su mente lo que
sabe. Las preguntas realizadas deben ser abiertas para que permita a los estudiantes plantearse hipótesis y además que estén relacionadas con el tema a tratar.
- La actividad significativa de aprendizaje son un conjunto de acciones para lograr determinadas capacidades, procedimientos y actitudes.
- Los materiales educativos son medios que se vehiculizan mensajes o contenidos concretos, tiene carácter específico y particular es por lo general de naturaleza física. - Una evaluación diferencial necesita considerar los diversos ritmos y formas de
aprendizaje de los alumnos, donde muestren que son capaces de resolver situaciones problemáticas y aplicar lo aprendido en el momento oportuno.
- Conocer los antecedentes históricos de los estudios realizados en el tema de operaciones con números reales, así como sus aplicaciones en aquél tiempo y en la actualidad puede impulsar a los estudiantes a ser parte de un grupo de personas que con sus aportes generen grandes cambios en su localidad.
- Es importante realizar la evaluación de salida, cualquiera sea la técnica, ya que así se puede verificar los aprendizajes logrados o los aspectos débiles en los cuáles se deberá realimentar la siguiente sesión de aprendizaje.
- Es necesario recordar siempre la importancia de mantener la motivación, retroalimentación y evaluación durante el proceso del trabajo en el aula.
- Con el enfoque matemática intercultural identificamos y organizamos todo el material existente para el aprendizaje de la adición de numero reales , para que el estudiantes genero sus propios problemas de la vida real y lo resuelve. nte con la cultura occidental.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Sustento Teórico
Dantzig, Tobias (1955). The Bequest of the Greeks. London: Unwin Brothers LTD.
Casas. Z. R (2001). En su tesis Propuesta Didáctica Material Instruccional Para El Estudio
de los Números Reales.
Díaz & Gálvez (2004). La actividad matemática del profesor en el aula: los números
enteros. Tesis de Licenciatura. Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán
y Valle.
Chirinos (2013). Análisis de la actividad del profesor dentro de un proceso didáctico Gala. H, Huaricallo. M, Santiago. F.(2014). La actividad del profesor de matemática en el
aula de clase cuando enseña los números reales en el tercer grado de educación secundaria. Dos casos en Lima Metropolitana.
Stifel. M. (1544). Arithmetica integra.
Sangaku S.L. (2019) Conjunto de números (reales, enteros, racionales, naturales,
irracionales). sangakoo.com. Recuperado de
https://www.sangakoo.com/es/temas/conjunto-de-numeros-reales.
Máximo D.C. (1276) Libro de matemática 2º grado secundaria. Editorial Brasa S.A. Edición Reservada, País Perú, pp. 237.
Polya,G.(2011) Como plantear y resolver problemas. México D.F, México: Editorial Trillas. Fibonacci. (1225) Liber Quadratorum, capitulo 2, p.242
Sustento Pedagógico
De Alva C (2015). Evaluación del proceso de enseñanza-aprendizaje en formación
Baquero, r., & terigi, f. (1996). Constructivismo y modelos genéticos. Notas para redefinir
el problema de sus relaciones con el discurso y las prácticas educativas. En: Enfoques Pedagógicos. Bogotá: Serie Internacional Vol IV (2) Nº 14.
Castro, E. (2002). Didáctica de la matemática en la educación primaria. España: Síntesis. Chamorro, M. (2003). Didactica de la matemática. España: Pearson.
Ministerio de Educación. (2006). Técnicas e instrumentos de evaluacion. Lima: Ministerio de Educación.
Ministerio de educación. (2009). Evaluación de los aprendizajes. Lima: Ministerio de Educación.
Pacheco, E., & Porras, S. (2013). Los momentos de la sesión a traves de las rutas de
aprendizaje.
SEP. (2010). Pensamiento matematico en el placer de aprender, la alegria de enseñar. Mexico.
ANEXOS ANEXO N° 01
Las Frutas Que Alimentan Al Perú
En distintos establecimientos donde ofrecen jugo es común contar, dentro de la carta, una bebida refrescante y nutritiva llamada surtido.
Para preparar se necesita: • 21
2 plátanos dulces en rodaja. • 1/5 Kg de betarraga.
• 1 papaya madura en trozos. • 5 a 6 fresas.
• 3 rodajas de piña en cubos. • Miel al gusto
Para su elaboración debemos hacer los siguiente:
Verter los ingredientes en el vaso de la licuadora y licuarlos hasta que estén bien triturados. Probar con una cuchara si está a punto el dulce o agregarle más miel según el gusto dela persona. Se le puede agregar un par de cubos de hielo para que sea más refrescante. Lo mejor es beberlo en menos de 4 horas pues el sabor cambiaria.
Responde las siguientes preguntas:
¿Qué tipos de números identifican en la lista de ingredientes?
Organiza los numero que observas según el conjunto numérico al que pertenezcan
ANEXO Nº 02
INSTITUCIÓN EDUCATIVA: ……… AREA: ……….………….. DOCENTE: AVALOS BRICEÑO ELMER DANIEL
INTEGRANTES:
1. ……….………….
2. ……….
I. Lee la definición de adición de números reales y desarrolla los ejemplos propuestos teniendo en cuenta la información de
- √𝟐 = 𝟏, 𝟒𝟏𝟒𝟐𝟏𝟑𝟓 … … .. - √𝟑 = 𝟏, 𝟕𝟑𝟐𝟎𝟓𝟎𝟖 … .. - √𝟓 = 𝟐, 𝟐𝟑𝟔𝟎𝟔𝟕𝟗 … .. - 𝝅 = 𝟑, 𝟏𝟒𝟏𝟓𝟗𝟐𝟔𝟓... - Є = 𝟐, 𝟕𝟏𝟖𝟐𝟖𝟏𝟐𝟖 … ..
II. ADICIÓN DE NÚEMEROS REALES
La adición de números reales es una operación que hace corresponder a cada par ordenado (a, b) de RxR un tercer número real a + b llamado suma.
2.1. Ejemplos1: a. Sumar : 3
4+ √5 con aproximación al centésimo b. Sumar : 12 + 9
11 + π con aproximación al milésimo Ejemplo 2: sumar con aproximación al centésimo
a. 2 5+ 6,545 b. 2 9 + √3 c. 3,8 + √5 d. 0.466666... + 21 5 + 2√3
ANEXO N° 03
INSTITUCIÓN EDUCATIVA :……… ÁREA :………. DOCENTE : AVALOS BRICEÑO ELMER DANIEL APELLIDOS Y NOMBRES :
I. Identifica las propiedades y escribe su nombre:
1.
……….
2.
………..
3.
………..
4.
……….
5.
………
6.
………..
II. Aplica la propiedad del inverso aditivo para determinar el valor de x. a. X – 3 = 10
b. X – 8 = 12 c. X + 2,3 = 13,5 d. 4.5 +x = 18
III. Resuelve los siguientes problemas
1. Dos personas compiten estirando una cuerda. Están una frente a la otra, cada una tomando un extremo de la cuerda. Ambas tratan de mover el centro de la cuerda hacia su lado.
Aquí hay una ilustración de la situación. La persona de la derecha está tirando en la dirección positiva, y la persona de la izquierda está tirando en la dirección negativa.
En cierto momento de la competencia, la persona de la derecha tiraba con 122.8 libras de fuerza. La persona de la izquierda tiraba con 131.3 libras de fuerza. Entonces, las fuerzas en el centro de la cuerda, fueron de 122.8 lbs y −131.3 lbs.
a) ¿Cuál fue la fuerza neta (total) en el centro de la cuerda? b) ¿En qué dirección se movió la cuerda?
ANEXO N° 04 LISTA DE COTEJO Tabla 1 Nº APELLIDOS Y NOMBRES INDICADORES Emplea estrategias heurísticas al resolver problemas con números reales de adición - Realiza operaciones de adición de números reales al resolver problemas. - Identifica propiedade s de la adición de números resales. Crea y resuelve problemas de su contexto SI NO SI NO SI NO SI NO 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
