Circuitos Digitales I EL-3213

(1)

Luis Tarazona, UNEXPO Barquisimeto EL-3213 – Circuitos Digitales I - 2004 0

Circuitos Digitales I EL-3213

Prof: Luis Tarazona

Introducción

Circuitos Digitales I

Sistemas Digitales y Sistemas

Analógicos

(2)

Representaciones numéricas analógicas y digitales

! Representación analógica

– Una cantidad se representa con el valor de una variable física proporcional al valor de la cantidad.

– Estas pueden variar gradualmente sobre un intervalo continuo de valores

! Representación digital

– Las cantidades no se representan por valores proporcionales sino por símbolos denominados dígitos

– Las cantidades varían en pasos o etapas discretas

¿Puede Ud. dar ejemplos de c/u?

Sistemas digitales y sistemas analógicos

! Sistema digital

– Combinación de dispositivos diseñados para

manipular cantidades físicas o información en forma digital.

– Pueden ser electrónicos, mecánicos, magnéticos o neumáticos

! Sistema analógico

– Combinación de dispositivos diseñados para

manipular cantidades físicas representadas en forma analógica.

(3)

Ventajas de los sistemas digitales

! Generalmente son más fáciles de diseñar

! Facilidad para almacenar la información

! Mayor exactitud y precisión

! Pueden ser programables

! Mayor inmunidad al ruido

! Mayor densidad de circuitería en las pastillas de circuitos integrados

Limitaciones de los sistemas digitales

El mundo real es fundamentalmente analógico, así que es necesario:

1. Convertir las entradas analógicas del sistema a digital.

2. Procesar la información digital.

3. Convertir las salidas digitales a analógicas.

(4)

Ej: Diagrama de bloques de un controlador digital

Dispositivo de medición Cantidad a

medir (analógica)

Convertidor analógico digital

Procesamiento digital

Convertidor

digital analógico Controlador

Señal de control (analógica)

Señal analógica Señal digital

Representación de dígitos binarios

C. decargado C. Cargado

Memoria dinámica

Flujo invertido Sin flujo inv.

Cinta o disco magnétcio

Con luz Sin luz

Fibras ópticas

3.0 – 5.0 V 0 – 2.0 V

Lógica CMOS

2.0 – 5.0 V 0 – 0.8 V

Lógica TTL

Cto. cerrado Cto. abierto

Lógica de relevadores

1 lógico 0 lógico

Tecnología

(5)

Compuertas lógicas (1)

! Compuertas básicas:

– Son los circuitos que implementan las funciones lógicas básicas. Permiten construir cualquier función lógica como combinación de éstos

! Compuerta AND ( • )

– La salida es 1 lógico si todas las entradas son 1 lógico

! Compuerta OR ( + )

– La salida es 1 lógico si una o más entradas son 1 lógico

! Compuerta NOT ( ‘ ó ¯ )

– La salida es el inverso o complemento de la entrada

1 1

1

0 0

1

0 1

0

0 0

0

A.B B

A

Compuerta AND

Tabla de verdad

0 1

1 0

A’

A

Compuerta NOT

Tabla de verdad

1 1

1

1 0

1

1 1

0

0 0

0

A+B B

A

Compuerta OR

Tabla de verdad

(6)

1 1

1

1 0

1

1 1

0

0 0

0

(A+B)’

B A

1 1

1

0 0

1

0 1

0

0 0

0

(A.B)’

B A

Compuerta NAND

Tabla de verdad

Compuerta XOR

Tabla de verdad Compuerta NOR

Tabla de verdad

0 1

1

1 0

1

1 1

0

0 0

0

A⊕⊕⊕⊕B B

A

Circuitos Integrados digitales (1)

Los circuitos integrados se clasifican de acuerdo al número de compuertas que poseen:

! Integración a pequeña escala (SSI – small scale integration)

– 1 a 20 compuertas/chip – Compuertas y flipflops

– Conocidos también como glue logic (lógica de unión)

(7)

Circuitos Integrados Digitales (2)

! Integración a mediana escala (MSI – medium scale integration)

– 20 a 200 compuertas

– Decodificadores, multiplexores, contadores, etc.

! Integración a larga escala (LSI – large scale integration)

– 200 a 20000 compuertas

– Memorias, microprocesadores de 8 bits, dispositivos de lógica programable.

Circuitos Integrados Digitales (3)

! Integración a muy grande escala (VLSI – very large scale integration)

– Se define un VLSI de acuerdo a la cantidad de transistores, no de compuertas

– Cualquier IC con máas de 500K transistores es un VLSI

– Memorias > 1 Mb, microprocesadores de 32 bits, ASICs (aplication specific integrated circuit), DSPs (digital signal processors)

(8)

Tipos de circuitos integrados digitales

! Los dispositivos lógicos mas comúnmente utilizados se dividen en dos categorías:

! Bipolar

– TTL (series 74, 74LS, 74AS, 74ALS, 74F) – RTL, DTL, ECL, I²L

! MOS

– CMOS (series 4000xx, 74C, 74HC, 74HCT) – pMOS, nMOS

Tipos de circuitos integrados digitales

! Además se tienen diferentes categorías de dispositivos:

– Chips discretos de pequeña y mediana escala de integración (SSI y MSI)

• Compuertas, flipflops, contadores y otras funciones – Dispositivos lógicos programables (PLDs)

• Memorias no volátiles.

• Memorias de lectura/escritura

• PLA, PAL, GAL

(9)

Definiciones (1)

! Nivel lógico:

– Es un rango de valores de voltaje, corriente o

culaquier otra cantidad física, que representa el valor de dígito binario (1 ó 0).

– En CMOS, TTL y ECL los niveles lógicos se representan mediante rangos de voltaje

– El nivel ALTO (H) es el rango más positivo – El nivel BAJO (L) es el rango más negativo

! Inmunidad al ruido:

– Capacidad de un circuito lógico para soportar señales de ruido superpuestas al nivel lógico en su entrada

Definiciones (2)

! Voltaje de entrada mínimo de nivel alto (V_IHmin)

– Mínimo valor de entrada garantizado para ser reconocido como un ALTO

! Voltaje de salida mínimo de nivel alto (V_OHmin)

– Mínimo valor de salida garantizado en el estado ALTO

! Voltaje de entrada máximo de nivel bajo (V_ILmax)

– Máximo valor de entrada garantizado para ser reconocido como un BAJO

! Voltaje de salida máximo de nivel bajo (V_OLmax)

– Máximo valor de salida garantizado en el estado BAJO

(10)

Definiciones (3)

! Niveles lógicos y márgenes de ruido

V_OLmax V_Lmin V_OHmin

V_IHmin V_ILmix V_Hmax

SALIDA ENTRADA

Margen de ruido CD

Estado alto

Margen de ruido CD

Estado bajo Nivel

ALTO

Nivel BAJO

Tema I

Circuitos Digitales I

Sistemas Numéricos y

Códigos

(11)

Sistemas numéricos digitales

! Los más utilizados son:

– Sistema decimal (base 10) – Sistema binario (base 2) – Sistema octal (base 8)

– Sistema hexadecimal (base 16)

! Estos sistemas son posicionales

– El número se representa como una cadena de dígitos donde cada posición tiene un peso asociado (una potencia de la base del sistema, correspondiente a la posición)

Sistema decimal (1)

! Consiste de 10 símbolos : 0,1,2,...9

! Utilizado en el día a día por las personas

! Ejemplo:

3

105

5

104

2

103

0

102

7

101

. 9

10-1

8

10-2

4

10-3

Dígito Más Significativo

(MSD)

Punto decimal Dígito Menos Significativo

(LSD)

(12)

Sistema decimal (2)

! En general, un número en decimal con p dígitos a la izquierda del punto decimal y n dígitos a la derecha del punto decimal se representa como:

d_p-1d_p-2…d₁d₀.d_-1d_-2… d_-n

! El valor del número viene dado por:

∑ ∑

⁻⁻⁻⁻

−−−−

====

⋅⋅⋅⋅

==== ¹ 10

p

n i

i

di

D

Sistema binario (1)

! Consiste de 2 símbolos : 0,1

– A c/u de estos símbolos se le denomina dígitos binario (binary digit = bit)

! Utilizado en los sistemas digitales

! Ejemplo:

1

25

1

24

0

23

0

22

1

21

. 1

2-1

0

2-2

1

2-3

Bit Más Significativo

Punto binario Bit Menos Significativo

(13)

Sistema binario (2)

! En general, un número en binario con p dígitos a la izquierda del punto binario y n dígitos a la derecha del punto binario se representa como:

d_p-1d_p-2…d₁d₀.d_-1d_-2… d_-n

! El valor del número viene dado por:

∑ ∑

⁻⁻⁻⁻

−−−−

====

⋅⋅⋅⋅

==== ¹ 2

p

n i

i

di

B

Sistema octal y hexadecimal

! Utilizados como representaciones breves para números con múltiples dígitos binarios (bits), dado que sus bases (8 y 16) son

potencias de 2

– La conversión de binario a octal se realiza agrupando bits de 3 en tres a partir del punto binario (hacia la derecha o izquierda) agregando ceros para obtener múltiplos de 3 bits.

– La conversión de binario a hexadecimal es similar, pero agrupando bits de 4 en 4.

(14)

Sistema octal y hexadecimal

! Ejemplos:

11011₂ = 011011₂ = 33₈

111010.01101₂ = 111010.011010₂ = 72.32₈

11011₂ = 00011011₂ = 1B₁₆

111010.01101₂ = 00111010.01101000₂ = 3A.68₁₆

Conversión de decimal a base r (1)

! Conversión de la parte entera:

Si expandimos la fórmula:

Y la escribimos de manera anidada, obtenemos:

0 1

2 2

1 1

1

0

10

d r d r

d r

d d D

p p

p

i

i i

+

⋅ + +

⋅ +

⋅

=

⋅

=

− −

−

∑

=

L

0 1

2

1) ) ) )

(

(( d r d r r d r d

D = L _p₋ ⋅ + _p₋ ⋅ +L L + ⋅ +

(15)

Conversión de decimal a baser r (2)

Nota que si dividimos la expresión anterior por r obtenemos como residuo a d₀ y como cociente la expresión:

Esta última expresión tiene la misma forma que la obtenida inicialmente. Sucesivas divisiones por r a cada nuevo cociente obtenido nos darán como residuo los dígitos d₁, d₂, . . . d_p-1

0 1

2

1) ) ) )

(

(( d r d r r d r d

D = L _p₋ ⋅ + _p₋ ⋅ +L L + ⋅ +

1 2

1) ) )

(

(( d r d r r d

Q = L _p₋ ⋅ + _p₋ ⋅ +L L +

Suma y resta de números binarios

! Se efectúan del mismo modo que en decimal, usando acarreos y préstamos

! Cuando se necesiten números negativos, es necesario buscar una representación

adecuada:

– Representación de magnitud y signo:

• Utilizada en la vida diaria

– Sistemas numéricos en complemento

• Utilizada en sistemas digitales

(16)

Tabla de suma y resta en binario

c_ent o b_ent x y c_sal s b_sal d

0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 1 1

0 1 0 0 1 0 1

0 1 1 1 0 0 0

1 0 0 0 1 1 1

1 0 1 1 0 1 0

1 1 0 1 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1

! Suma:

Acarreo

X 104 01101000

Y +235 + 11101011

X+Y 339

! Resta:

Préstamo

X 150 10010110

Y - 67 - 01000011

Ejemplo de sumas y restas en binario

0

1 0

0 0

0 1

1 0

0 1

1 1

0 1

1

0 1 1 0 00 0 01

(17)

Representación de números negativos

! Representación de magnitud y signo

! Representación de complemento

Representación de magnitud y signo

! Un número consiste de una magnitud y un símbolo que indica si la magnitud es positiva o negativa.

! En el sistema binario, se utiliza un bit extra (bit de signo)

– Generalmente es el MSB

– MSB=0: positivo, MSB=1: negativo

– Un entero de n bits en esta representación está en el rango :

-(2^{n – 1} – 1) hasta +(2^{n – 1} – 1)

(18)

Representación de complemento

! En este caso, el número se hace negativo al tomar su complemento (definido por el

sistema)

! Dos formas:

– Complemento de base

– Complemento de base disminuida (base – 1)

! Se trabaja con un número fijo de dígitos n

! Es posible incrementar el número de dígitos mediante la extensión del signo

Complemento de base

! El complemento de base de un número D de n dígitos es:

D’ = rⁿ – D

! Si el complemento de un dígito d se define como:

d’ = (r – 1) – d , entonces D’ puede obtenerse más fácilmente al complementar los dígitos individuales y sumarle 1 al resultado ya que:

D’ = (rⁿ – 1) – D + 1

! Nota que (rⁿ – 1) tiene la forma: mmmm...m, donde

(19)

Complemento de base - Ejemplos

D = 3476₁₀ (n = 4) D’ = 10⁴ – 3476 = 6524₁₀

! O también :

3’ = 9 – 3 = 6; 4’ = 5; 7’ = 2; 6’ = 3 D’ = 6523 + 1 = 6524

D = 101010₂

D’ = 010101 + 1 = 010110₂

Complemento de base disminuida

! El complemento de base disminuida de un número D de n dígitos es:

! D’ = rⁿ – 1 – D

! Puede obtenerse más fácilmente al complementar los dígitos individuales.

Existe una sola representación del cero usando complementos de base y de base disminuida.

Existe un número negativo extra en la representación de complemento de base.

(20)

Complemento de base disminuida - Ejemplos

D = 3476₁₀ (n = 4)

D’ = 10⁴ – 1 – 3476 = 6523₁₀

! O también :

3’ = 9 – 3 = 6; 4’ = 5; 7’ = 2; 6’ = 3 D’ = 6523₁₀

D = 101010₂ D’ = 010101₂

Complemento a dos

! Este es el complemento de base para números binarios

! En este caso, el MSB sirve como bit de signo

! (MSB = 1 implica que el número es negativo)

! En el sistema posicional, el peso del MSB es ahora –2^{n – 1}(para un número de n bits)

! Rango de números representables:

-(2^{n – 1}) hasta +(2^{n – 1} – 1)

(21)

Complemento a dos – ejemplos (8 bits)

! 23₁₀ = 00010111₂

Complementando los bits:

11101000 +1

11101001₂ = - 23₁₀

! 118₁₀ = 01110110₂

Complementando los bits:

10001001 +1

10001010₂ = - 118₁₀

Sumas y restas en complemento a dos

! Note que los números negativos y positivos en complemento a dos están ordenados de modo que al sumar 1 a cualquier número, ignorando el acarreo final, se obtiene el siguiente número.

! Esta una ventaja del sistema de complemento a dos sobre otras representaciones para números negativos.

000

001

010

011 100

101 110

111 +0

+1

+2

+3 -4

-3 -2

-1

Resta de números positivos

Suma de números positivos

(22)

Desbordamiento (overflow)

! Ocurre cuando el resultado excede el intervalo del sistema numérico.

– Sólo la suma de dos números del mismo signo puede producir desbordamiento.

! Una suma produce desbordamiento si ambos sumandos tienen el mismo signo y la suma tiene signo diferente al de los sumandos.

– La regla anterior es equivalente a decir que ocurre

desbordamiento si los acarreos de entrada y salida de la posición del bit de signo son diferentes (ver tabla de sumas). Esta es la forma común de verificación de desbordamiento en sistemas digitales.

Resta de números en complemento a dos

! Note que la suma de números en complemento a dos se realiza como si éstos fueran números

binarios sin signo, pero interpretando el resultado en complemento a dos y tomando en cuenta que puede ocurrir desborde.

! Para realizar la resta del mismo modo, lo que se hace es sumar al minuendo el complemento a dos (el negativo) del sustraendo. Debe igualmente

interpretarse el resultado en complemento a dos y tomar en cuenta la posibilidad de desborde.

(23)

Códigos binarios

! Un código es un conjunto de cadenas de n bits donde las diferentes cadenas

representan números, letras, palabras, etc.

– A una combinación particular de valores de n bits se le denomina palabra de código

! Código decimal codificado en binario (BCD):

Se obtiene al representar cada dígito decimal con su equivalente binario

– Se necesitan 4 bits por cada dígito decimal

Código BCD

! Es común emplear un byte (8 bits) para representar un número decimal de dos

dígitos (de 00 a 99). A esto se le denomina representación BCD empacada

! Ejemplos:

654₁₀ = 0110 0101 0100 (BCD)

87₁₀ = 10000111 (BCD empacado)

(24)

El Código Gray

! Es un código perteneciente a la clase de códigos de cambio mínimo

! Sólo cambia un bit entre cada par de palabras de código sucesivas

! Utilizado en situaciones en las cuales otros códigos producirían resultados erróneos

! Ej: Codificación de posición mecánica

! El código Gray es un código reflejado

Construcción recursiva de un código Gray

1. Un código Gray de un bit tiene dos palabras: 0 y 1.

2. Las primeras 2ⁿ palabras de un código Gray de (n+1) bits son iguales a las palabras de un código Gray de n bits escritas en orden y agregándoles un “0” en el MSB.

3. Las últimas 2ⁿ palabras de un código Gray de

(n+1) bits son iguales a las palabras de un código Gray de n bits escritas en orden inverso y

agregándoles un “1” en el MSB.

(25)

Código Gray de 3 bits

100 111

7

101 110

6

111 101

5

110 100

4

010 011

3

011 010

2

001 001

1

000 000

0

Gray Binario

Decimal

Codificación de posición mecánica

000

001

011

110 111

101

010 100

0 0 1

000

001

010

100 101

110

011 111

0 0 1 Disco mecánico de

codificación mediante un código binario de 3 bits

Disco mecánico de codificación mediante un

código Gray de 3 bits

(26)

Conversión binario ↔ Gray

b_n-1 b_n-2 b₁ b₀ g_n-1 g_n-2 g₁ g₀

0 , 1 , 1 ,

2 para

1 para

: binario a

Gray

1 para

2 2

, 1 , 0 para

: Gray a

Binario

1 ,

,

1

L L

−

=

⊕

=

−

=

−

=

−

=

⊕

=

+ +

n n

i b

g b

n i g

b

n i b

g

n i

b b

g

i i

i

i i

i

0 1

1

1 0

1

1 1

0

0 0

0

a⊕⊕⊕⊕b b

a

Suma módulo-2

Código ASCII

! ASCII = American Standard Code for Information Interchange.

! Es el código utilizado más ampliamente para

representar caracteres (letras, símbolos, números...)

! Cada palabra de código consiste en una cadena de 7 bits, para un total de 128 caracteres diferentes

! El código ASCII extendido utiliza un byte (8 bits) por cada palabra de código para un total de 256

caracteres

Tabla ASCII

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Otros códigos

! Códigos para acciones, condiciones o estados

– Utilizados por ejemplo en controles de máquinas, en semáforos (por ejemplo para codificar las luces o estados).

! Código 1 de n

! Código 1 de n invertido

! Código m de n

! Códigos de detección y corrección de errores

Detección y Corrección de Errores

! Error: alteración de datos desde su valor correcto a algún otro valor.

! Los errores ocurren debido a las limitaciones del medio físico, interferencias y ruido.

! Existen dos estrategias principales para la

detección y corrección de errores en sistemas digitales:

! Control de errores hacia adelante (Forward Error Correction, FEC)

! Control de errores por retroalimentación o

(28)

Control de Errores hacia adelante (FEC)

! Cada cadena transmitida contiene información adicional (redundancia) que permite detectar y determinar la posición del error.

! La cadena se corrige invirtiendo los símbolos en las posiciones erróneas.

! El número de bits requerido para lograr un control de errores confiable aumenta conforme al número de bits de información.

! La complejidad del sistema aumenta con la capacidad de corrección del sistema.

Control de Errores hacia adelante (FEC)

Métodos típicos de FEC:

!Códigos de bloque (Ej. Hamming, BCH, Reed-Solomon)

•El procesamiento de datos se realiza por bloques, uno a la vez

•Usado principalmente en la corrección de errores en ráfagas

! Códigos convolucionales (Ej. Viterbi)

Información codificador

decodificador

Errores o ruido durante la transmisión Información redundancia

Información

(29)

Control de Errores por realimentación

! Cada cadena transmitida contiene sólo la información adicional que permite detectar la presencia de errores.

! Se emplea un esquema de control de retransmisiones para solicitar el envio de otra copia de la información.

! Consiste de dos partes:

1. Las técnicas uitlizadas para lograr una detección confiable.

! Paridad, suma de chequeo, verificación de redundancia cíclica (CRC)

2. Los algoritmos de control para los esquemas de retransmisión asociados.

Distancia de Hamming y capacidad de detección y corrección de errores

! Distancia de Hamming: Número de posiciones de bits en las cuales dos palabras del mismo código difieren.

! Distancia de Hamming mínima: La mínima de todas las distancias Hamming entre palabras de un mismo código.

! Para detectar e errores se requiere un código de distancia mínima d = e +1

! Para corregir c errores se necesita de un código de distancia mínima de d = 2c + 1

! Para corregir c errores y además detectar d errores

adicionales, se necesita de un código de distancia mínima d = 2c + d + 1

(30)

Detección de errores por paridad

! Se agrega un bit a cada palabra para que el número de unos en la palabra sea par (o impar)

! Esto hace que la distancia mínima sea 2

Códigos de Hamming

! Códigos con d = 3 y una estructura tal que permite detectar y corregir un error, o bien detectar dos errores.

! Para codificar k bits de información se requieren i bits de paridad, tal que k ≤ 2ⁱ – i – 1.

! Longitud máxima de la palabra n = 2ⁱ – 1.

! Los bits de paridad se generan combinando los bits de información en posiciones tales que sea posible localizar el bit erróneo.

(31)

Construcción de un código de Hamming

! Numerar las posiciones de bit desde 1 hasta 2ⁱ – 1.

! Reservar las posiciones que son potencia de 2 (1,2,4,8,16

…) para los bits de paridad (p_j).

! El resto de las posiciones se usa para los bits de información (b_k).

! Cada bit de paridad p_j se elige de modo que complete la paridad par con todas las posiciones b_k cuyo número equivalente en binario tenga un 1 en la posición de peso j.

! Por ejemplo el bit de paridad 1 (001) se debe agrupar con las posiciones 3(001), 5(101), 7(111) ya que todas tienen un 1 en la posición de peso 1 (primer bit).

Ejemplo

! Código de Hamming para codificar palabras de 4 bits.

! En este caso, i = 3. Se numeran las posiciones del 1 al 7. Se reservan las posiciones 1,2 y 4 para los bits de paridad.

! Los bits de paridad se calculan así:

! Palabra ordenada en Forma No Sistemática:

! Palabra ordenada en Forma Sistemática:

7 6

5 4

7 6

3 2

7 5

3

1 b b b p b b b p b b b

p = ⊕ ⊕ = ⊕ ⊕ = ⊕ ⊕

1 2

3 4 5

6

7 b b p b p p

b

p p

p b b b b