Transferencia de Masa ª

Transferencia de Masa

2013-05-21-15ª

2013-05-21 # Introducción a Procesos de Separación;

# Sistemas gobernados por el equilibrio;

# Sistema líquido/gas: coeficiente global de transferencia de masa.

 Algunas notas acerca de Procesos de Separacion:

Definición de Procesos de Separación: procesos que transforman una mezcla de substancias en dos o mas productos, los cuales difieren en cuanto a su composición.

 La tendencia que tienen las substancias para mezclarse espontánea e íntimamente se puede explicar mediante la segunda ley de la

termodinámica (es una manifestación de dicha ley), en cuanto a que el desarrollo de los procesos naturales ocurren de tal manera que la entropía (desorden) del universo aumenta.

 Consecuentemente, para separar de una mezcla estable en algunos de los materiales que la constituyen, se debe proporcionar a la mezcla la cantidad equivalente de la energía termodinámica (trabajo) que se gastó en su formación… lo cual implica el uso de equipo/proceso.

 Ejemplo: desalación de agua de mar… evaporación… filtración…  congelamiento…

C. J. King, Separation Processes, Mc-Graw-Hill, Inc. 1971.  E. L. Cussler, Diffusion, Cambridge University Press, 1984.

 Ejemplo de Proceso de Separación… producción de azúcar…

transformación una mezcla de substancias en dos o mas productos los cuales difieren uno de el (los) otro(s) en su composición.

Características de los Proceso de Separación…  Esquema simple de un proceso de separación:

Equipo de separación Alimentación Salidas de composición diferente Agente de separación (materia y/o energía)

Tipos de Procesos de Separación:

 En cuanto a los estados de agregación:

 Están en la misma fase tanto la corriente de alimentación como las de salida y son miscibles… en general, se les conoce como procesos

gobernados por la rapidez de transporte (flux de cada especie)… la

rapidez del proceso esta determinada por la difusión de las especies de interés, la cual se debe a un gradiente de alguna(s) propiedad(es)

conservativa(s) que faciliten el transporte de masa (concentración,

temperatura, carga eléctrica…)… se les conoce también como procesos inherentemente irreversibles o de no-reparto (nonpartitioning)…

Tipos de Procesos de Separación:

 En cuanto a los estados de agregación:

 Existe la presencia de dos fases… A menudo, el agente de separación ocasiona la formación de una nueva fase; cuando ésta nueva fase tiene una composición diferente a las otras, se produce una separación de componentes…

 se denominan procesos de separación gobernados por el equilibrio… son aquellos en los que se tienen dos fases, las cuales tienden a alcanzar un equilibrio …

 los procesos de separacion por equilibrio son reversibles y se

denominan también procesos de separación por partición, se ejemplos: absorción de gases mediante líquido… evaporación (calor)…

 Ejemplos de Proceso de Separación… se utiliza un agente de

separacion para transformar una mezcla de substancias en dos o mas productos de composición diferente:

Equilibrio Alimentación Agente Productos Principio Ejemplo Referencia

Evaporación Líquido Calor Líquido + Vapor Presión de vapor Concentrar de jugos Foust, 1960 Flash Líquido Vacío Líquido + Vapor Presión de vapor Desalar agua Spiegler, 1962 Destilación Líquido y/o Vapor Calor Líquido + Vapor Presión de vapor producción p-xileno Perry, 1966

Rapidez Alimentación Agente Productos Principio Ejemplo Referencia

Difusión gas Gas ΔP Gases Fluxes Concentrar Uranio Hewlett, 1962

Dif. Térmica Gas o Líquido ΔT Gas o Líquido Difusión térmica Isótopos Schoen, 1963

Diálisis Líquido Membrana Líquido Fluxes Riñón artificial Dedrick, 1968

Mecánico Alimentación Agente Productos Principio Ejemplo Referencia

Filtración Líquido + Sólido Filtro Líquido + Sólido Tamaño de poro Recuperar sólido Perry, 1963 Centrífugación Líquido + Sólido F. Centrífuga Líquido + Sólido Dif. Densidad Recuperar insolubles Perry, 1963

Factor de separación, αs_i,j

 Indica el grado de separación que se puede lograr con un proceso.

i1 j1 s i , j i 2 j 2 x / x x / x   Componentes

i, j

Corriente o producto de Salida 2

Corriente o producto de Salida 1

 El factor de separación αs

i,j de los componentes i y j que forman parte de las corrientes de salida (productos) 1 y 2 se define como el cociente de la fracción mol de cada uno de dichos componentes en el producto 1 dividido por la misma relación en el producto 2:



No hay separación cuando αs

i,j = 1;



Separación efectiva implica que αs

i,j es considerablemente diferente de la unidad;



Cuando αs

i,j > 1, la tendencia del componente i a concentrarse en

el producto 1 es mayor que la tendencia del componente j; por lo tanto, el componente j tiende a concentrarse en el producto 2.



El factor de separación αs_i,j refleja las diferencias de que existen en

las composiciones de equilibrio o rapidez de transporte del proceso que esta implicado en el proceso de separación que se trate.



Consecuentemente, αs

i,j esta afectado (implícita o explícitamente)

por los procesos inherentes al tipo de separación y por características relevantes del equipo, tales como el patrón de flujo.



Un α_i,j se califica como inherente cuando él refleja o esta

determinado únicamente por los procesos inherentes de la separación:



α_i,j de procesos de separación por equilibrio… en estos casos, la

composición de cada producto (corriente) corresponde a la del equilibrio que existe entre los productos (corrientes) del proceso;



α_i,j de procesos de separación gobernados por rapidez… en estos

casos, la composición de cada producto (corriente) está determinada únicamente por el mecanismo de transporte de los componentes del

sistema, es decir que no hay otros factores que afecten a los procesos de transporte, como pudiera ser el efecto del patrón de flujo sobre el



Siempre que sea posible, es conveniente trabajar con el factor de separación inherente α_i,j;



Cuando α_i,j no permite modelar satisfactoriamente los datos

experimentales, entonces es necesario determinar empíricamente αs

i,j y considerar a la relación entre α_i,j y αs_i,j como una eficiencia del proceso.



Cuando α_i,j ≈ 1 la separación de los componentes con ese método es

prácticamente imposible, porque en tales casos la diferencia entre α_i,j y αs

i,j se debe a factores ajenos a los inherentes al proceso, como puede ser

el patrón de flujo y/o las características físicas del equipo;



Los factores inherentes al proceso son los que realmente determinan la factibilidad de la separación de los componentes, y ellos son el



Factores inherentes a procesos de equilibrio …



Sea K_i la relación de equilibrio del componente i: i1

i i 2 x K x  



Por lo tanto, para procesos en los que la operación permite que los

productos alcancen el equilibrio, el factor de separación inherente es: i1 j1 _i1 j 2 _i ij i 2 j 2 i 2 j1 j x x _x x _K x x x x K    _ __ _   _{ }



Factores inherentes a procesos Vapor-Líquido en equilibrio … los parámetros importantes α_i,j, K_i y K_j pueden expresarse en términos de la

presión de vapor y los coeficientes de actividad.

Considerando: corriente es Gas ; corriente es Líquido1 2

x_i1 y_i ; x_{i 2} x_i ; x_j1 y_j ; x_{j 2} x_j;      i1 j1 _i1 j 2 _i j _i ij i 2 j 2 i 2 j1 i j j x x _x x _y x _K x x x x x y K



         _{  }  _{  }   _{ }  _{ }



Factores inherentes a procesos Vapor-Líquido en equilibrio … Cuando los componentes de la mezcla son ideales y, por lo tanto, obedecen la ley de Raoult, entonces se tiene:

0 i i i i y P K x P    Como: _ij i j i i j j x y K x y K    _{  }_ _     , volatilidad relativa 0 i ij ₀ j P factor inherente P    ; 0 0 i i i i j j j j p  Py  P x p  Py  P x

presión parcial de Gas; presión total; frac. mol de Gas

i i

p  i P  y  i

presión de vapor de Líquido puro; x frac. mol de Líquido

0

i i

P  i  i



Cuando la mezcla que obedece la leye de Raoult, factor inherente α_ij no depende de la composición del sistema.



Factores inherentes a procesos Vapor-Líquido en equilibrio … Cuando los componentes de una mezcla no ideal… no obedece la ley de Raoult:

0 i i i i i y P K x P     i i0 ij 0 j j P P      ; 0 0 i i i i i j j j j j p  Py 



P x p  Py 



P x

coeficiente de actividad de Líquido i







Por lo tanto, para soluciones no-ideales, la relación de equilibrio K_i y

el factor inherente α_ij quedan:



Por lo tanto, para soluciones no-ideales, tanto K_i como α_ij son

funciones de la composición, a través de γ_i y de γ_j



La dependencia de K_i con respecto a temperatura y composición es

mayor que la que tiene α_ij , porque el factor inherente es un cociente de

funciones (P_i0 _{y γ}



Sistema binario Vapor-Líquido… proceso separación en equilibrio … Como: _ijs i j i j x y x y    _{  }_ _    binario implica: x_i  x_j  1 ; y_i  y_j  1 s _{i i} ij i i y 1 x x 1 y       _{   }    





s ij i i _s ij i x y 1 1 x      



Si las fases del sistema Vapor y Líquido están en equilibrio, se tiene:

a

_ijs =

a

ij ... factor de separación inherente

i i ij i i y 1 x x 1 y       _{   }    



ij i



i ij i x y 1 1 x      



A manera de ejemplo, se considera el sistema Vapor-Líquido de una mezcla de benceno B y tolueno T;



Como esta mezcla obedece la ley de Raoult, la ecuación que relaciona

la fracción mol del componente i en las fases G y L es:

atm = =2.25 ... , volatilidad relativa atm 0 B ij 0 T P 3.0 factor inherente 1.33 P   



BT B



B BT B x y 1 1 x





   



El benceno B tiene mayor tendencia a estar en la fase vapor, porque su

presión de vapor es mayor;



Considere que el sistema es isotérmico y está 250 0_C:

B B B 2.25x y 1 1.25x   



Esta ecuación describe las composiciones pueden tener los productos



Ecuación y gráfica que describen las composiciones pueden tener los

productos (o corrientes) del sistema G/L de una mezcla de benceno B y tolueno T, en condiciones tales que dichos hidrocarburos tienen un

comportamiento ideal y que están en equilibrio (250 0_C):

B B B 2.25x y 1 1.25x  



Las soluciones binarias pueden exhibir desviaciones del

comportamiento ideal, y éstas pueden ser positivas o negativas dependiendo de los valores que pueden tener los coeficientes de actividad del líquido, γ_i.



En la figura siguiente se muestra las curvas de equilibrio del sistema

binario no-ideal metanol-agua a 760 mmH; el tiene metanol M tiene una tendencia por estar en la fase vapor mayor que la del agua A.



La desviación es positiva porque γ_M es muy diferente de la unidad a

bajos x_M , en tanto que γ_A es muy diferente de uno a altos x_M.

x_M y_M x_M α_M-A 0 M M M A M A ₀ M A A A P y x x y P         _{  }   



En la figura siguiente se muestra las curvas de equilibrio del sistema binario no-ideal cloroformo-acetona a 760 mmH; el tiene cloroformo C tiene mayor tendencia por estar en la fase vapor mayor que la acetona A.



Tiene desviación negativa (x_C<0.77) y positiva (x_C>0.77); y tiene un

azeótropo (x_C=0.77), en esta última composición no hay posibilidad de

que ocurra la separación porque α_C-A=1

x_C y_C x_M α_C-A 0 C C C A C A ₀ C A A A P y x x y P         _{   }    



Referencias para datos de equilibrio:



Perry, 1963



Sistemas de hidrocarburos: N.G.S.P.A., 1957



_{Prausnitz, 1966}



Prausnitz and Chueh, 1968, 1966;



Seidell and Linke, 1958;



Industrial and engineering Chemistry;

# A manera de introducción, considere un tanque para mezclado (sistema cerrado) que está cargado con agua (L) y una mezcla de aire y amoniaco (G).

# Las temperatura y presión se mantienen constantes. # Por su solubilidad en agua, el amoniaco (A) se

transportará hacia el líquido.

1 _{J. Benítez; Mass Transfer Operations; John Wiley & Sons, Inc.; Second edition}

# Si se adiciona más A, el sistema llegará eventualmente a otra condición de equilibrio.

# Cambiando sistemáticamente la composición del sistema y midiendo la concentración de A en ambas fases se puede obtener la curva de equilibrio de dicho sistema.



a agu

L

Tanque para mezclado

aire +

G A

Transferencia de masa Interfase 1

# Como el sistema esta cerrado, el transporte de A desde G hacia L continuará hasta que el sistema alcance el equilibrio, que ocurre cuando el potencial químico de A

tenga el mismo valor en ambas fases; en esas condiciones la concentración de A en cada una de las fases será constante, pero no necesariamente igual en ambas, y a partir de ese momento ya no habrá transporte de A.

y_A

# En libros de Termodinámica se pueden localizar modelos que describen las concentraciones de equilibrio de diferentes tipos de sistemas.

# Un modelo sencillo y útil es la ley de Raoult, la cual se aplica a sistemas gas-líquido ideales:

donde γ_A es el coeficiente de actividad de A en la solución.

# Para soluciones diluidas, se utiliza frecuentemente la ley de Henry:

P es la presión de equilibrio del sistema; y_A y x_A son la fracción molar de A en la fase gas y líquido, respectivamente; P_A es la presión de vapor de A puro a la temperatura de equilibrio del sistema (en esta parte P_A no tiene el “cerito”).

# Cuando la fase líquida no se comporta idealmente, se puede emplear una versión modificada de la ley de Raoult:

A A A y P  x P A A A A y P  x  P A A A p  y P  Hx

donde p_A es la presión parcial de A en la fase vapor y en condiciones de equilibrio; H es la constante de la ley de Henry.

# Para sistemas de dos líquidos inmiscibles, la ley de distribución (semejante a Henry):

Liquido 1 Liquido 2

A A

c Kc

  

# El objetivo es analizar el transporte de un

componente de interés A en un sistema compuesto de dos fases que están en contacto, contienen el

componente A, y son insolubles entre sí.

# Los siguientes son principios comunes a procesos de transferencia en los que ocurre la distribución de un componente en dos fases que son inmiscibles entre sí:

Transferencia de masa entre fases

1.- Por la regla de las fases de Gibbs, cuando un sistema de este tipo que esta bajo condiciones fijas de temperatura y presión, existe una relación de composiciones en equilibrio, la cual puede expresarse como una curva de distribución en el equilibrio; 2.- Cuando un sistema no está en equilibrio, hay transferencia de masa en un sentido tal que el sistema tienda a la composición de equilibrio;

3.- Cuando el sistema alcanza el equilibrio, ya no hay transferencia de masa neta entre las fases, porque no hay fuerza motriz que lo permita;

4.- Si se le da tiempo suficiente al sistema, éste llegará al equilibrio (lo cual no es necesariamente lo deseado); de hecho, la diferencia entre la composición del sistema cuando éste está fuera del equilibrio y la composición de equilibrio del sistema es la fuerza motriz que permite el transporte de masa.

# La rapidez de transporte de A depende del gradiente de concentración de A que exista en cada una de las fases.

# La magnitud del gradiente de concentración de A que exista en cada una de las fases depende de que tan lejos esté el sistema de la condición de equilibrio.

# Por lo tanto, para modelar este tipo de sistemas se deben tener en cuenta tanto el proceso de transporte por difusión como el equilibrio termodinámico que pueden alcanzar las fases que constituyen al sistema.

# En general se busca: i) modelar la rapidez de transferencia de masa interfacial en términos de los coeficientes locales de transferencia de cada fase k_x y k_y; y ii) analizar la posibilidad de utilizar coeficientes globales de transferencia de masa K_x y K_y.

# Sea el caso una torre de paredes mojadas (Figura A); desde la parte superior cae el líquido (agua pura), desde abajo fluye una corriente de gas es una mezcla de aire y amoniaco.

# Como el amoniaco (soluto) A es soluble en agua, en todas las zonas en donde la concentración de A en el gas (G) sea mayor que la concentración de A en el líquido (L), A se transportará por difusión de G a L.

# La Figura B representa una parte de este proceso: la interfase es el plano donde entran en contacto G)y L (umbral que separa dichas fases) .

# La concentración de A en la corriente de G y en la corriente de L están representadas por y_AG y x_AL,

respectivamente; y_Ai y x_Ai, representan respectivamente a la concentración de A en G y L en la interfase.

# En las zonas en donde se tiene flujo de A, los valores de y_AG y x_AL no son los de equilibrio.

(Figura A)

# No es posible describir el transporte de A a través de la interfase utilizando una función construida mediante la combinación de y_AG y x_AL con algún coeficiente de

transferencia de masa, porque dichas concentraciones están relacionadas con su respectivo potencial químico en forma diferente una de la otra, y es el potencial químico la verdadera fuerza motriz de dicho proceso de transporte.

Teoría de la doble resistencia1

1 _{Lewis and Whitman, 1924…}

(Figura B) # Para resolver este problema Lewis y Whitman1 _{propusieron la teoría de la doble} resistencia, según la cual cada una de las fases oponen cierta resistencia al

transporte de masa (en este caso); en contraste, la interfase no opone resistencia alguna, y por ello las concentraciones y_Ai y x_Ai representan a los valores del

equilibrio que existe ahí, y están representados en la curva de equilibrio del sistema en cuestión. Esta teoría ha permito construir modelos que describen sanamente el comportamiento de sistema bifásicos, pero es aún motivo de estudio.

# El hecho de que en la Figura B se observe que y_Ai es menor que x_Ai no significa que la exista una barrera en la interfase para la transferencia de masa; esto es

simplemente una forma de presentar a las concentraciones en la interfase y cada una representa al potencial químico de A de las fases que delimita la interfase.



y_j  y*_j



representa la fuerza motriz del transporte de en el gasj



x*_j  x_j



representa la fuerza motriz del transporte de en el liquidoj

concentración de en equilibrio correspondiente con la concentración

j j

*

y j x

frac. mol. de en en la interfase

i

j

y j G i

frac. mol. de en en la interfase

ji

x j L i

frac. mol. de en el gas

j

y j G

frac. mol. de en el líquido

j

x j L

concentración de en equilibrio correspondiente con la concentración

j j

*

x j y

Transferencia de Masa

Fin de 2013-05-21-15ª