Concepto de
Tabulación
Gráfica
Función
Continuidad
Rango
Tienda de tamales
“El Condimento”
Estoy a cargo de una tienda de tamales
donde el dueño solo llega al abrir, para dejarme los tamales, y al cerrar, para recoger los ingresos
Tabulación
Cada pieza de tamal la debo
de vender en $4.
Para
poder atender y cobrar
de manera rápida
Tabulación
Realicé la siguiente tabla: TAMALES 1 2 3 4 5 6 7 8 PRECIO 4 8 12 16 20 24 28 32 Variable independiente: Tamales Variable dependiente: PrecioConjuntos
Conjuntos de pares ordenados
Gráfica
¿De qué otra forma puedo
realizar una cartulina para poder atender y cobrar
Gráfica
Se me ocurrió representar la
información anterior en un plano:
Tamales (X) Precio (Y) 0 1 2 3 4 5 6 7 28 24 20 16 12 8 4 0
Gráfica
¿Podría tener cantidades negativas?
Precio (Y) -3 -2 -1 0 1 2 3 4 16 12 8 4 0 -4 -8 -12 Tamales (X)
Función
¿Podré escribir una
regla
que cumplacon el comportamiento de la venta de tamales?
Función
¿Podré escribir una
regla
que cumplacon el comportamiento de la venta de tamales?
Precio = 4*Tamales
Y = 4X
.
Continuidad
¿Se podrá vender alguna fracción de
Tamal (x)? Precio (Y) 0 1 2 3 4 5 6 7 28 24 20 16 12 8 4 0 Tamales (X)
Dominio
¿Cuáles son los datos que puedo usar
en Tamales (X)?
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, .... (-
∞
∞
∞
∞
,∞
∞
∞
∞
)Continuidad
¿Se podrá vender alguna fracción de
Tamal (x)? Precio (Y) 0 1 2 3 4 5 6 7 28 24 20 16 12 8 4 0 Dominio (-
∞
∞
∞
∞
,∞
∞
∞
∞
) • CantidadesDiscretas
Tamales (X)Continuidad
¿Se podrá obtener alguna fracción de
Precio (y)? Precio (Y) 0 1 2 3 4 5 6 7 28 24 20 16 12 8 4 0 Tamales (X)
Contradominio
¿Cuáles son los resultados que puedo
obtener en Precio (Y)?
-3, -2, -1, 0, 4, 8, 12, 16,... (-
∞
∞
∞
∞
,∞
∞
∞
∞
)Continuidad
¿Se podrá obtener alguna fracción de
Precio (x)? Precio (Y) 0 1 2 3 4 5 6 7 28 24 20 16 12 8 4 0 Contradominio (-
∞
∞
∞
∞
,∞
∞
∞
∞
) • CantidadesDiscretas
Tamales (X)Tabulación
También vendo
atole. Cada vaso de atole lo debo de vender en $1.5. Para poder atender y cobrar de manera rápida realicé la siguiente tabla: VASOS 1 2 3 4 5 6 7 8 PRECIO 1.5 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0 10.5 12.0
Conjuntos
Conjuntos de pares ordenados
{(1, 1.5), (2, 3.0), (3, 4.5),
(4, 6.0)…}
Gráfica
Se me ocurrió representar la
información anterior en un plano:
Vaso (X) Precio (Y) 0 1 2 3 4 5 6 7 10.5 9.0 7.5 6.0 4.5 3.0 1.5 0
Gráfica
¿Se podrá obtener cantidades
negativas? Vaso (X) Precio (Y) -3 -2 -1 0 1 2 3 4 6.0 4.5 3.0 1.5 0 -1.5 -3.0 -4.5
Función
¿Podré escribir una regla que
cumpla con el comportamiento
de la venta del atole?
Función
¿Podré escribir una regla que cumpla
con el comportamiento de la venta del atole?
Precio = 1.5*Vaso
Continuidad
¿Se podrá vender alguna fracción de
Vaso de Atole (x)? Vasos (X) Precio (Y) 0 1 2 3 4 5 6 7 28 24 20 16 12 8 4 0
Continuidad
Podría vender ½, ¼, 1/8,… vaso de atole
Vasos (X) Precio (Y) 0 1 2 3 4 5 6 7 28 24 20 16 12 8 4 0 • Cantidades
Continuas
Dominio
¿Cuáles son los datos que puedo usar
en Vasos (X)?
-3.0, -2.0, -1.5, -1, 0, 0.5 1, 2.0, 3.0, .... (-
∞
∞
∞
∞
,∞
∞
∞
∞
)Continuidad
Entonces, vaso de atole (x) tiene:
Vasos (X) Precio (Y) 0 1 2 3 4 5 6 7 28 24 20 16 12 8 4 0 Dominio (- ∞∞∞∞,∞∞∞∞) • Cantidades
Continuas
Continuidad
¿Se podrá obtener alguna fracción de
Precio (y)? Tamales (X) Precio (Y) 0 1 2 3 4 5 6 7 28 24 20 16 12 8 4 0
Contradominio
¿Cuáles son los resultados que puedo
obtener en Precio (Y)?
-3.0 -1.5 0, 1.5, 3.0, 4.5, 6.0,... (-
∞
∞
∞
∞
,∞
∞
∞
∞
)Continuidad
Entonces el Precio (y) tiene:
Tamales (X) Precio (Y) 0 1 2 3 4 5 6 7 28 24 20 16 12 8 4 0 Contradominio (- ∞∞∞∞,∞∞∞∞) • Cantidades
Continuas
Los investigadores
Somos asistentes de Galileo y nos encontramos realizando un experimento en la Torre de PisaLos investigadores
Galileo se encuentra en la parte superior de la Torre y anota:Tiempo = 0
Distancia = 0
Los investigadores
Galileo tira una
bola de cañón y
los asistentes, que estamos a
diferentes alturas de la torre...
Tiempo =
1 seg
Distancia =4.5 m
Los investigadores
Tiempo =
2 seg
Los investigadores
Tiempo =
3 seg
Tabulación
Ahora
Tabulación
Organizamos la información en la siguiente tabla: TIEMPO 0 1 2 3 DISTANCIA 0.0 4.5 18.0 40.5 Variable independiente: Tiempo Variable dependiente: DistanciaConjuntos
Conjuntos de pares ordenados
{(0, 0.0), (1, 4.5), (2, 18.0),
(3, 40.5)…}
Gráfica
Representamos la información anterior
en un plano (Gráfica):
Distancia (Y)
Función
¿Podremos escribir una
regla
quecumpla con el comportamiento de la caída de la bala?
Función
¿Podremos escribir una
regla
quecumpla con el comportamiento de la caída de la bala?
Distancia= 4.5*Tiempo
2Y = 4.5X
2Dominio
¿Cuáles son los datos que puedo usar
en Tiempo (X)?
0, 1, 2, 3, .... [0,
∞
∞
∞
∞
)Contradominio
¿Cuáles son los resultados que puedo
obtener en Distancia (Y)?
0, 4.5, 18.0, 40.5,... [0,
∞
∞
∞
∞
)Continuidad
El Tiempo es una cantidad continua.
Dominio [0,∞∞∞∞) • Cantidades
Continuas
Distancia (Y) Tiempo (X)Continuidad
La Distancia es una cantidad continua
Contradominio [0,∞∞∞∞) • Cantidades
Continuas
Distancia (Y) Tiempo (X)Pasos siguientes
¿Se podrá representar el
comportamiento de la venta de productos como una función?
¿Se podrá representar como una
función el crecimiento de una célula?
¿Se podrá representar como una
función el decaimiento de los isótopos
Resumiendo
Una función (f) es una correspondencia
biunívoca entre la variable
independiente (x) y la variable
dependiente (y).
Independiente: son la causa de algún evento
Resumiendo
Una función (f) se compone de:
FUNCION VARIABLES CONSTANTES INDEPENDIENTE DEPENDIENTE NUMERICAS ππππ, 2 ARBITRARIAS a, n •P Q R S T U V W X Y Z
Resumiendo
Una función (f) es una correspondencia
biunívoca
entre la variableindependiente (x) y la variable
dependiente (y)
y = f(x)
El Precio está en
función
de TamalesPrecio = f(Tamales)
La Distancia está en función del
Tiempo
Resumiendo
Una
función
es una relación dondea cada valor de
x
le correspondeun
solo
valory
.El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes
OMAR CELINA SONIA ANAHI 19 20 19 17
f
(
x
)
Y =
f
(
x
)
Resumiendo
Una
función (f)
se puederepresentar
como:Oración
A cada número entero del 1 al 4
se le asocia su doble
Resumiendo
Una
función (f)
se puederepresentar
como:Diagrama
1 2 3 4 2 4 6 8 DIAGRAMA es un tipo de gráfico de información que representa datos numéricos tabulados.Resumiendo
Una
función (f)
se puederepresentar
como:Tabla
X 1 2 3 4 Y 2 4 6 8 x y 1 2 2 4 3 6 4 8 TABLA: Forma de almacenar y ordenar informaciónResumiendo
Una
función (f)
se puederepresentar
como:Parejas ordenadas
{(
1
,
2
), (
2
,
4
), (
3
,
6
), (
4
,
8
)}
El concepto de relación implica la idea de
correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas.
Resumiendo
Una
función (f)
se puederepresentar
como:Ecuación
y
= 2
x
FUNCIÓN matemática: correspondencia o relación f de los elementos de un conjunto A con los elementos de un conjunto BResumiendo
Una
función (f)
se puederepresentar
como:Gráfica
y 8 6 4 2 0 1 2 3 4 x GRAFICA: Representación de datos numéricos por medio decoordenadas o
dibujos que hacen visible la relación que esos datos guardan entre si
Resumiendo
Los valores en una función pueden ser:
DISCRETOS: Entre un valor y el
siguiente no hay nada.
CONTINUOS: Entre un valor y el
siguiente hay un número infinito de puntos
Resumiendo
Los valores que se pueden usar en la
variable independiente (x) se le llama:
DOMINIO de la función
x
Tiempo Vaso Tamal
Resumiendo
Los valores que se obtienen en la
variable dependiente (y) se le llama:
CONTRADOMINIO de la función
(También llamado recorrido)
y
Distancia Precio
Resumiendo
Las
funciones
son de mucha utilidadpara resolver problemas de la
vida diaria
, problemas de finanzas, de economía, deestadística, de ingeniería, de
medicina, de química
y física, deastronomía, de geología, y de cualquier
área social donde haya que relacionarResumiendo
x = DEMANDA,
p = PRECIO POR UNIDAD
f(p) = 300 – 2p ó x = 300 – 2p
VARIABLE INDEPENDIENTE: p (precio por unidad) VARIABLE DEPENDIENTE: x (demanda)
DOMINIO: (VALORES QUE TOMA p) = R
CONTRADOMINIO: (VALORES QUE OBTIENE x) = R «TAMBIEN SE PUEDE EXPRESAR: (-∞, ∞)»
Resumiendo
I = INGRESO MENSUAL POR VENTA, p = PRECIO POR UNIDAD
f(p) = 300p – 2p2 ó I = 300p – 2p2
VARIABLE INDEPENDIENTE: p (precio por unidad) VARIABLE DEPENDIENTE: I (ingreso por venta) DOMINIO: (VALORES QUE TOMA p) = R
CONTRADOMINIO: (VALORES QUE OBTIENE I) = R<11,250 «TAMBIEN SE PUEDE EXPRESAR: (-∞, 11250)»
Resumiendo
f(x) = 2x2 – 5x + 1 ó y = 2x2 – 5x + 1
VARIABLE INDEPENDIENTE: x VARIABLE DEPENDIENTE: y
DOMINIO: (VALORES QUE TOMA x) = R
CONTRADOMINIO: (VALORES QUE OBTIENE y) R≥ -2.125 «TAMBIEN SE PUEDE EXPRESAR: (-∞, ∞)»
http://nces.ed.gov/nceskids/createagraph/default.aspx http://apuntes.infonotas.com http://fooplot.com/
