01 02 NUMEROS

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NUMEROS ENTEROS

Por muchos, muchos años en tiempos pasados, hasta los más famosos

matemáticos en Europa se negaron a

aceptar la existencia de números negativos. Los llamaban números absurdos.

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NUMEROS ENTEROS

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NUMEROS ENTEROS

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NUMEROS ENTEROS

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NUMEROS ENTEROS

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NUMEROS ENTEROS

Todo número natural tendrá un simétrico

en el conjunto de los números enteros. (Z)

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NUMEROS ENTEROS

El conjunto de los números enteros se describe como:

Z = { ∞, …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … ∞}

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NUMEROS ENTEROS

¿Qué existe entre el -3 y el -2? ¿Qué existe entre el 3 y el 4?

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NUMEROS ENTEROS

Con los números enteros se cumple: La igualdad =

Se pueden ordenar:

El antecesor de un número es el menor (

<

) Así -5 < -4, -4 < -3, 2 < 3, 1 < 2 y 0 < 1

El sucesor de un número es el mayor (

>

)

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NUMEROS ENTEROS

Suma (+) de números enteros:

Al sumar juntamos varios valores en uno solo.

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NUMEROS ENTEROS

Suma (+) de números enteros:

Al sumar juntamos varios valores en uno solo.

La suma de dos números enteros es siempre un número entero.

-8, 8 y 2

pertenecen a los

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NUMEROS ENTEROS

Suma (+) de números enteros: Propiedades: CONMUTATIVA

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NUMEROS ENTEROS

Suma (+) de números enteros Propiedades: ASOCIATIVA

Para sumar tres o más números enteros

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NUMEROS ENTEROS

Suma (+) de números enteros

Propiedades: ELEMENTO NEUTRO

Existe un número entero 0, que al ser sumado a cualquier otro número entero da como

resultado ese mismo número.

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NUMEROS ENTEROS

Multiplicación (*) de números enteros

Al multiplicar sumamos reiteradamente la primera (multiplicando) tantas veces

como indica la segunda (multiplicador)

dando un solo resultado (producto). 4 * 3 = 4 + 4+ 4

A la operación multiplicar también se le llama producto.

La multiplicación está asociada al concepto de

área geométrica.

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NUMEROS ENTEROS

Multiplicación (*) de números enteros

Al multiplicar dos números de signo contrario el resultado es un número negativo.

(+)(-) = (-)

Al multiplicar dos números del mismo

signo el resultado es un número positivo.

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NUMEROS ENTEROS

Producto (*) de números enteros Propiedades:

La Multiplicación de dos números enteros es siempre un número entero.

4 * 7 = 28

28 pertenece a N

-9 * 5 = -45

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NUMEROS ENTEROS

Producto (*) de números enteros Propiedades: CONMUTATIVA

Al multiplicar dos números enteros da lo mismo colocar primero el uno o el otro

4 * 7 = 28 7 * 4 = 28

-2 * 5 = -10 5 * -2 = -10

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NUMEROS ENTEROS

Producto (*) de números enteros Propiedades: ASOCIATIVA

Para multiplicar tres o más números enteros podemos hacerlo agrupándolos de formas diversas, obtendremos el mismo resultado. 3 * (4 * 7) = 3 * 28 = 84

(3 * 4) * 7 = 12 * 7 = 84

6 * (9 * 5) = 6 * 45 = 270

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NUMEROS ENTEROS

Producto (*) de números enteros

Propiedades: ELEMENTO NEUTRO

Existe un número entero 1, que al ser multiplicado a cualquier otro número natural da como resultado ese mismo número.

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NUMEROS ENTEROS

Propiedad Distributiva del producto respecto de la suma

Se multiplica el multiplicando por cada uno de los sumandos y se simplifica.

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NUMEROS ENTEROS

Producto (*) de números enteros

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NUMEROS ENTEROS

Exponenciación

Una potencia es un modo abreviado de escribir un producto de un número por sí mismo

3*3*3*3*3 = 35 (-3)(-3)(-3)(-3)(-3) = (-3)5

En la expresión de la potencia de un número consideramos dos partes:

1. La base es el número que se multiplica por sí

mismo (en este caso: 3 ó -3)

2. El exponente es el número que indica las veces

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NUMEROS ENTEROS

Exponenciación

(-3)(-3)(-3) = (-3)3

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NUMEROS ENTEROS

Exponenciación Propiedades

Producto de potencias de la misma base.

Para multiplicar varias potencias que tienen la misma base podemos transformarlo en una sola potencia.

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NUMEROS ENTEROS

Cociente de potencias de la misma base.

Para dividir dos potencias que tienen la

misma base podemos transformarlo en una sola potencia.

La potencia del numerador debe ser mayor o

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NUMEROS ENTEROS

Exponenciación Propiedades Potencia de exponente 0.

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NUMEROS ENTEROS

Potencia de exponente negativo.

Una potencia de exponente negativo equivale al inverso de esa potencia con exponente positivo. No esta definida _{dentro del conjunto}

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NUMEROS ENTEROS

Exponenciación Propiedades Potencia de una potencia.

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NUMEROS ENTEROS

Exponenciación Propiedades Potencia de un producto.

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NUMEROS ENTEROS

Exponenciación Propiedades Potencia de una división.

Si a, n, m son un números naturales entonces:

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NUMEROS ENTEROS

Exponenciación Ejercicios

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NUMEROS ENTEROS

Exponenciación Ejercicios

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NUMEROS ENTEROS

Resta (-) de números enteros

_{La resta es la operación contraria a la suma.} _{No está completamente definida dentro del}

conjunto de los números naturales

_{Los términos de la resta se llaman}

minuendo y substraendo, el resultado se llama diferencia.

Minuendo - Sustraendo

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NUMEROS ENTEROS

Propiedades de la resta (-) de números enteros.

La resta no tiene las propiedades de la suma.

La resta no es una operación interna en el

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NUMEROS ENTEROS

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/naturales1/restas.htm

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NUMEROS ENTEROS

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NUMEROS ENTEROS

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NUMEROS ENTEROS

División (/ ó :) de números enteros

_{La división es la operación contraria a la}

multiplicación.

_{No está completamente definida dentro del}

conjunto de los números naturales

_{La división es la operación que tenemos que}

hacer para repartir un numero de cosas entre un número de cosas.

NACE POR LA

NECESIDAD DE

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NUMEROS ENTEROS

 _{Los términos de la división se llaman}_dividendo

(el número de cosas) y divisor (no nulo) (se

reparten), el resultado se llama cociente (número que le corresponde a cada cosa) y pudiera haber o no un residuo (lo que sobra) cuando la división no es exacta.

 _{Para que la división de números naturales se pueda}

realizar debe cumplirse:

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NUMEROS ENTEROS

Propiedades de la División (/ ó :) de números enteros.

La división no tiene las propiedades de la

multiplicación.

La división no es una operación interna en el

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NUMEROS ENTEROS

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NUMEROS ENTEROS

Hay que repartir 60 hojas de papel carta a 4 personas. ¿Cómo lo harías?

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NUMEROS ENTEROS

Hay que repartir 17 lapiceros entre 3 personas. ¿Cómo lo harías?

REPARTO

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NUMEROS ENTEROS

Realizar la división e indicar si es exacta o inexacta.

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NUMEROS ENTEROS

Radicación ( ) de números enteros

La radicación es la operación contraria a la

exponenciación

La radicación no está completamente definida dentro de los números naturales.

La radicación no es una operación interna en el conjunto de los números naturales

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NUMEROS ENTEROS

3 es el índice 8 es el radicando y 2 es el resultado de la radicación.

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NUMEROS ENTEROS

Propiedad distributiva.

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NUMEROS ENTEROS

Tabla de potencias / radicacion.

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NUMEROS ENTEROS

De los números Enteros a los números Racionales

A pesar de que muchas actividades del Hpmbre quedaron cubiertas con los

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NUMEROS ENTEROS

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BIBLIOGRAFIA

http://descartes.cnice.mec.es/

materiales_didacticos/Naturales_complejos/ index1.htm