Diseño y fabricación de una máquina para pruebas de fatiga por carga en voladizo

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(1)UNIVERSIDAD DE LOS ANDES, FACULTAD DE INGENIERÍA,. Diseño y fabricación de una máquina para pruebas de fatiga por carga en voladizo Proyecto de grado para aspirar al título de ingeniero mecánico. Autor Jaime David Camacho Amado. Profesor Asesor:. LUIS MARIO MATEUS SANDOVAL Ingeniero Mecánico MSc.. DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA. Bogotá D.C, Colombia Miércoles 24 de Junio de 2009.

(2) 2 A mis padres y a yeyita: Por alentarme en los momentos difíciles y ayudarme a seguir, los quiero mucho..

(3) 3. Contenido 1.. Introducción ................................................................................................................................ 9. 2.. Marco Teórico ............................................................................................................................. 9 2.1.. Fenómeno de la fatiga......................................................................................................... 9. 2.2.. Criterios de falla ................................................................................................................ 11. 2.3.. Máquinas para ensayos de fatiga...................................................................................... 11. 2.4.. Engranajes ......................................................................................................................... 13. 2.4.1. 3.. Trenes de engranajes ................................................................................................ 15. Motivación de los cambios ........................................................................................................ 15 3.1.. Diseño y selección de poleas y rodamientos .................................................................... 15. 3.2.. El sistema de carga ............................................................................................................ 16. 3.3.. Sujeción de las probetas ................................................................................................... 17. 3.4.. Sistema de conteo de ciclos .............................................................................................. 17. 4.. Proceso de diseño ..................................................................................................................... 18. 5.. Memorias de cálculos................................................................................................................ 21. 6.. 7.. 8.. 5.1.. Transmisión de potencia y relación de poleas .................................................................. 21. 5.2.. Eje principal y máxima carga ............................................................................................. 23. 5.2.1.. Concentradores de esfuerzos.................................................................................... 26. 5.2.2.. Deflexiones ................................................................................................................ 27. 5.3.. Cálculo de vida y selección de rodamientos ..................................................................... 29. 5.4.. Requerimiento de potencia............................................................................................... 30. Sistema de carga ....................................................................................................................... 30 6.1.. Rodamientos de carga....................................................................................................... 32. 6.2.. Mecanismos de sujeción de probeta ................................................................................ 32. 6.2.1.. Porta boquillas .......................................................................................................... 32. 6.2.2.. Mordaza de sujeción ................................................................................................. 34. Contador de ciclos ..................................................................................................................... 34 7.1.. Especificaciones de los engranajes ................................................................................... 34. 7.2.. Diseño del tren de engranajes .......................................................................................... 35. Caracterización del material ..................................................................................................... 37.

(4) 4. 9.. 8.1.. Ensayo de tensión ......................................................................................................... 37. 8.2.. Pruebas de dureza ......................................................................................................... 38. Pruebas del sistema de carga R.R. Moore................................................................................. 40 9.1.. Diseño de probeta ............................................................................................................. 40. 9.2.. Diseño del experimento .................................................................................................... 41. 9.3.. Experimentación ............................................................................................................... 42. 9.4.. Análisis del problema y diagnóstico .............................................................................. 43. 10.. Pruebas del sistema de carga en voladizo ............................................................................ 45. 10.1.. Implementación ............................................................................................................ 45. 10.2.. Diseño de experimento ................................................................................................. 46. 10.3.. Análisis del sistema voladizo ......................................................................................... 47. 10.4.. Confiabilidad ................................................................................................................. 48. 10.5.. Experimentación y Resultados ...................................................................................... 49. 10.6.. Comparación de Intervalos de confianza ...................................................................... 51. Conclusiones ..................................................................................................................................... 52 Oportunidades de mejora ................................................................................................................. 53 ANEXOS ............................................................................................................................................. 55 Especificación de platinas Diaco ................................................................................................... 55 Datasheet de contador de vueltas mecánico................................................................................ 56 Código CNC para maquinado del eje principal.............................................................................. 57 Código CNC para maquinado del porta boquillas ......................................................................... 57 Rodamientos ................................................................................................................................. 59 Norma ASTM E8 ............................................................................................................................ 61 Planos ............................................................................................................................................ 62 Bibliografía ........................................................................................................................................ 74.

(5) 5. Índice de ilustraciones Ilustración 1 (University, 2007) ......................................................................................................... 11 Ilustración 2 Los criterios de falla por fatiga (Shigley, 2004) ............................................................ 11 Ilustración 3 Rotary bending machine de Zwick/Roell (Zwick) ....................................................... 12 Ilustración 4 (Rotating bending test machine Italsigma X2TM412) (BERGAMO, 2008)................... 12 Ilustración 5 (Configuración en voladizo) (Ramírez, 2009) ............................................................... 12 Ilustración6 (Configuración típica R.R. Moore) (Smith) .................................................................... 13 Ilustración 7 (Parámetros de un engranaje) (S. Marks, 1996) .......................................................... 13 Ilustración 8 (Acople de mordaza) (Ramírez, 2009) .......................................................................... 16 Ilustración 9 (sistema de carga de Ramírez) (Ramírez, 2009) ........................................................... 16 Ilustración 10 (Dimensiones del sistema voladizo) (Ramírez, 2009)................................................. 17 Ilustración 11 Sistema de conteo en (Ramírez, 2009)....................................................................... 18 Ilustración 12 (Diagramas de cortantes y momentos de la máquina R.R. Moore) (Mott)............... 19 Ilustración 13 (Vista general máquina de fatiga) .............................................................................. 19 Ilustración 14 (Adaptación R.R. Moore vista 1)................................................................................. 20 Ilustración 15 (Adaptación R.R. Moore vista 2)................................................................................. 20 Ilustración 16 (Marco de referencia de Tensiones sobre el eje principal) (Ramírez, 2009, pág. 13)21 Ilustración 17 (Fuerzas sobre el sistema) .......................................................................................... 23 Ilustración 18 (Fuerzas eje principal plano X-Y) ................................................................................ 24 Ilustración 19 (Fuerzas eje principal plano Z-Y) ................................................................................ 24 Ilustración 20 (Resultados eje principal F.S) ..................................................................................... 25 Ilustración 21 (Resultados vida S-N diseño eje principal) ................................................................. 25 Ilustración 22 (Curva D/d vs. r/d para concentradores de esfuerzos) (Shigley, 2004) .................... 26 Ilustración 23 (|M/EI| vs. Posición) .................................................................................................. 27 Ilustración 24 (Gráficas de pendiente sobre el eje principal) ........................................................... 28 Ilustración 25 (Graficas de deflexión sobre eje principal) ................................................................. 28 Ilustración 26 (Factores de confiabilidad) (FAG, 1997) ..................................................................... 30 Ilustración 27 (Puente de carga) ....................................................................................................... 31 Ilustración 28 (elementos del sistema de carga) .............................................................................. 31 Ilustración 29 (Rodamientos de carga) ............................................................................................. 32 Ilustración 30 (Geometría de con porta boquillas para una fresadora) (Kennametal, 2009) ........... 33 Ilustración 31 (Porta boquillas fabricado) ......................................................................................... 33 Ilustración 32 (Porta boquillas montado y funcionando) ................................................................. 33 Ilustración 33 (Mandril de ½” rosca M20 UNF) ................................................................................. 34 Ilustración 34(Engranajes del contador de ciclos) ............................................................................ 35 Ilustración 35 (Caja de reducción para contador de vueltas) ........................................................... 36 Ilustración 36(Probetas de tensión) .................................................................................................. 37 Ilustración 37 (Curva esfuerzo-deformación de ensayo de tensión) ................................................ 38 Ilustración 38 (Curva esfuerzo-deformación al 0.2%) ....................................................................... 38.

(6) 6 Ilustración 39 (Momento flector sobre la probeta) .......................................................................... 41 Ilustración 40 (Gráfica S-N teórica Sistema de Carga R.R. Moore) ................................................... 42 Ilustración 41 (Momentos flectores sistema de carga R.R. Moore fabricado) ................................. 43 Ilustración 42 (Condición de carga real de montaje tipo R.R. Moore) .............................................. 44 Ilustración 43 (Diagrama de momentos Reales sobre R.R. Moore) .................................................. 44 Ilustración 44 (Diagrama de cortantes reales sobre R.R. Moore) ..................................................... 45 Ilustración 45 (Diseño de configuración en voladizo) ....................................................................... 46 Ilustración 46 (Fuerzas sobre el gancho del sistema voladizo) ......................................................... 46 Ilustración 47 (Gráfica S-N teórica Sistema de Carga tipo voladizo) ................................................. 47 Ilustración 48 (Diagrama de momentos en sistema voladizo) .......................................................... 47 Ilustración 49 (Diagrama de cortantes en sistema voladizo) ............................................................ 48 Ilustración 50 (Gráfica S-N Teórica con Intervalos de confianza) ..................................................... 48 Ilustración 51 (Datos experimentales dentro del intervalo de confianza establecido por Sut) ......... 49 Ilustración 52 (Promedios de datos experimentales dentro del intervalo de confianza establecido por Sut) ............................................................................................................................................... 49 Ilustración 53 (Franja de tolerancia de resultados para una confiabilidad del 95%) ........................ 50 Ilustración 54 (Comparación de intervalos de confianza para 95%) ................................................. 51 Ilustración 55 (Probetas fracturadas)................................................................................................ 52.

(7) 7. Índice de Ecuaciones Ecuación 1 ......................................................................................................................................... 14 Ecuación 2 ......................................................................................................................................... 14 Ecuación 3 ......................................................................................................................................... 14 Ecuación 4 ......................................................................................................................................... 15 Ecuación 5 ......................................................................................................................................... 15 Ecuación 6 ......................................................................................................................................... 21 Ecuación 7 ......................................................................................................................................... 21 Ecuación 8 (Factor concentrador de esfuerzos para alto ciclaje) ..................................................... 26 Ecuación 9 (Factor concentrador de esfuerzos para bajo ciclaje)..................................................... 26 Ecuación 10 (Factor concentrador de esfuerzos para cualquier N) .................................................. 26 Ecuación 11 (Nueva teoría de la vida SKF) ........................................................................................ 29 Ecuación 12 ....................................................................................................................................... 35 Ecuación 13 ....................................................................................................................................... 35 Ecuación 14 ....................................................................................................................................... 39 Ecuación 15 ....................................................................................................................................... 40 Ecuación 16 ....................................................................................................................................... 40 Ecuación 17 ....................................................................................................................................... 40 Ecuación 18 ....................................................................................................................................... 41 Ecuación 19 ....................................................................................................................................... 41.

(8) 8. Índice de Tablas Tabla 1 (Cálculos transmisión de potencia) ...................................................................................... 22 Tabla 2 (Relación de trasmisión entre el motor y el eje principal) ................................................... 23 Tabla 3 (Carga necesaria para romper la probeta) ........................................................................... 23 Tabla 4 (Factores concentradores de esfuerzos para un eje en acero 1020 HR).............................. 27 Tabla 5 (Selección de Rodamientos) ................................................................................................. 29 Tabla 6 (Diseño del sistema de carga) ............................................................................................... 31 Tabla 7 (Velocidades y relaciones de la caja de reducción) ............................................................. 36 Tabla 8 (Módulo de Young y esfuerzo último del material según ensayo de tensión ASTM E8) ...... 38 Tabla 9 (Tabla de durezas Rockwell B) .............................................................................................. 39 Tabla 10 (Kf de las probetas de fatiga) .............................................................................................. 40.

(9) 9. 1. Introducción El estudio de la ruptura por fatiga es un área importante para la ingeniería en Colombia; la alta variabilidad en las condiciones de los aceros tanto nacionales como extranjeros suministrados por la industria colombiana, hace necesario recurrir a la experimentación en busca de límites de fatiga más cercanos a la realidad. Debido a la existencia de elevados factores de ignorancia frente a la hoja de vida de un lote de material comprado para un diseño, la tabla de propiedades entregada por el fabricante difícilmente será el reflejo de las diferentes condiciones de almacenamiento, maltrato, corrosión, desgaste, cargas residuales, y otros factores ignorados (Nixon, Frost, & K J, 1975). En el caso internacional, las fallas por fatiga en la ingeniería aeronáutica son fuertemente recordadas por todos a causa de la implicación directa entre la falla de materiales y la pérdida de vidas. Desde el caso clásico del DeHavilland Comet, el primer jet comercial de los años 50, hasta la pérdida de 20 pasajeros el 19 de diciembre de 2005 en las playas de Miami cuando un avión anfibio Grumman G73T Turbo Mallard explotó después de estrellarse mientras despegaba, (Pizzo, 2009) se ha evidenciado la importancia de la falla por fatiga en los elementos mecánicos, y su prevención mediante el apropiado diseño a partir de las diferentes teorías de fatiga y criterios de falla planteados en los últimos 120 años. Este trabajo plantea una alternativa de reingeniería para una máquina de fatiga diseñada en 2008 por el estudiante de pregrado Camilo Ramírez (Ramírez, 2009), planteando y analizando la factibilidad de un método de carga más eficiente y un mecanismo de conteo de ciclos alternativo. Cada uno de estos mejoramientos es el resultado de los conceptos aprendidos durante el periodo del pregrado en la Universidad de los Andes, y la siempre presente orientación del profesor Ing. Luis Mario Mateus Sandoval MSc. El objetivo de este proyecto consiste en diseñar y construir una máquina para pruebas de fatiga para pruebas sobre probetas de acero con concentradores tipo hombro en acero 1045.. 2. Marco Teórico 2.1.Fenómeno de la fatiga.

(10) 10 Éste fenómeno es definido como el cambio en las propiedades de un material como respuesta a la aplicación de cargas cíclicas, que generalmente son causantes de aparición y posterior crecimiento de grietas, finalizando con la fractura del mismo. Estas cargas cíclicas pueden ser causantes de esfuerzos que para el ojo desnudo podrían parecer insignificantes; sin embargo en el microscopio es posible observar que con bajos esfuerzos pueden ocurrir diminutas deformaciones plásticas, causantes de iniciación de grieta, y posterior propagación a partir de los esfuerzos de tensión sobre las superficies del elemento. Diversos factores pueden aumentar la velocidad de falla por fatiga; puede ocurrir en puntos geométricamente críticos como hombros, agujeros, ranuras, y otros cambios bruscos de geometría que actúan como factores concentradores de esfuerzos analizados por la teoría de los factores de Marin (Shigley, 2004). También puede ser acelerada por la corrosión, altas temperaturas, inclusiones locales en la micro estructura del material, y cargas cíclicas de alta frecuencia. De acuerdo a lo anterior, es una realidad que la falla por fatiga no da ningún tipo de advertencia como ocurre en otros casos. Es repentina y absoluta, no hay marcha atrás y la única posibilidad que queda una vez fracturado el elemento, es realizar un análisis forense de las marcas de playa sobre el área afectada para determinar las causas del daño. Cuando un elemento falla por fatiga tiene una apariencia muy similar a cuando falla por fractura frágil. Sin embargo, se diferencia por tres etapas de desarrollo de grieta estudiadas por la mecánica de la fractura (Shigley, 2004). Etapa I: Iniciación de micro grietas, no visible para el ojo desnudo. Etapa II: Evolución de micro grietas a macro grietas, las cuales se abren y cierran como resultado de las cargas cíclicas, produciendo desgastes internos que generan la apariencia de las marcas de playa. Etapa III: Ocurre en el ciclo crítico de ruptura del elemento donde se da la fractura súbita del material, que puede ser frágil, dúctil, o una mezcla de las dos. Se estima que el 80% de las fallas en maquinaria son atribuibles a fallas por fatiga. (Smith W. F., 2004) Las marcas de playa mencionadas pueden ser observadas en la Ilustración 1..

(11) 11. Ilustración 1 (University, 2007). 2.2.Criterios de falla Para que la falla por fatiga tenga lugar, deben presentarse simultáneamente el esfuerzo por tensión, cíclico, y la deformación plástica; de lo contrario no se presentará fatiga. Numerosos criterios da falla han sido desarrollados, relacionando estos tres factores en un solo diagrama, algunos de los más antiguos, Gerber (1874) Goodman (1890) y otros más recientes (Soderberg (1930), Goodman modificado, Criterio de ASME). se comparan en la ilustración 2 con. aproximación de fluencia de Langer.. Ilustración 2 Los criterios de falla por fatiga (Shigley, 2004). 2.3.Máquinas para ensayos de fatiga. la.

(12) 12 Se utilizan diversos tipos de ensayo para determinar la vida a fatiga del material. El ensayo de fatiga más comúnmente utilizado es el ensayo de fatiga por flexión rotativa; el espécimen a analizar es sometido a esfuerzos alternantes de compresión y tensión. Ejemplos de este tipo de máquina son las mostradas en las ilustraciones 3, y 4.. Ilustración 3 Rotary bending machine de Zwick/Roell (Zwick). Ilustración 4 (Rotating bending test machine Italsigma X2TM412) (BERGAMO, 2008). Existen dos tipos de formas de aplicar la carga que producirá los esfuerzos cíclicos en el espécimen: Utilizando una carga puntual en el extremo del elemento situado en voladizo (Ilustración 5), y mediante el método R. R. Moore (Ilustración 6). La figura 6 ilustra la lógica de funcionamiento.. Ilustración 5 (Configuración en voladizo) (Ramírez, 2009).

(13) 13. Ilustración6 (Configuración típica R.R. Moore) (Smith). 2.4. Engranajes Para la máquina de pruebas de fatiga se diseñó un tren de engranajes de reducción para el sistema de conteo de ciclos; por esto, se realiza la introducción teórica a continuación. Los engranajes están clasificados de acuerdo a la forma de sus dientes, calidad, tipo de acoplamiento con el eje, y módulo. Se dividen en rectos, helicoidales, cónicos, internos, externos, y de corona entre otros. Dependiendo del diseño del engranaje, ciertos parámetros de geometría y fabricación cambiarán; la ilustración 7 muestra en detalle la descripción de los parámetros mencionados.. Ilustración 7 (Parámetros de un engranaje) (S. Marks, 1996).

(14) 14 Diametral Pitch: Es la relación entre número de dientes de un engranaje, y el diámetro primitivo del mismo. Generalmente se da en unidad de dientes/pulg. Valores grandes de diametral pitch implicarán dientes pequeños, y valores pequeños significaran dientes grandes. Ecuación 1 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠. 𝑃𝑑 = # 𝐷. 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜. Módulo: Es el inverso del diametral pitch, y está dado en unidades de mm/diente. Diámetro primitivo: Es el diámetro del círculo imaginario que gira sin deslizamiento en contacto con el círculo primitivo de otro engranaje. Dos engranajes que transmitan giro entre ellos deberán tener siempre el mismo módulo o diametral pitch; de lo contrario, no engranarán adecuadamente. Resistencia de engranajes El eslabón más débil en este tipo de elementos mecánicos generalmente son los dientes, que actúan como concentradores de esfuerzo aumentando la probabilidad de falla del engranaje; otros factores como el desgaste ocasionado por fatiga del material también pueden ocurrir. La resistencia de un engranaje está determinada por factores dinámicos y estáticos. Para el diseño de los engranajes de este proyecto se utiliza la ecuación 2, conocida como la ecuación de Lewis con revisión de Barth, donde se consideraba la resistencia, mas no el desgaste, y funciona para engranajes de más de 1500 FPM (Gears, 2006). Ecuación 2. 𝑊=. 𝑆𝐹𝑌 600 𝑃 600 + 𝑉. De esta manera, el torque permisible que deberá ser aplicado al engranaje será: Ecuación 3. 𝑇𝑝𝑒𝑟𝑚 =. 𝑊. 𝐷 2.

(15) 15 2.4.1. Trenes de engranajes. En los trenes de engranajes se transmite potencia en forma de giro y momento par. Esta transferencia de potencia surge de la relación entre el número de dientes de un engranaje conductor y un engranaje conducido; tanto el numero de dientes como la diferencia de diámetro entre dos engranajes harán que uno de ellos gire más rápido o más despacio; siguiendo la ecuación 4, esto ocasionará el incremento o disminución del par debido a la conservación de potencia. Ecuación 4. 𝑃 = 𝑇. 𝜔 La relación de número de dientes ó diámetro de cada engranaje está directamente relacionada con la velocidad a la que girará en la ecuación 5. Ecuación 5. 𝜔2 = 𝜔1. 𝐷1 𝐷2. 3. Motivación de los cambios Este proyecto surge con la intención de mejorar la máquina de fatiga diseñada en (Ramírez, 2009). El método de voladizo fue utilizado en la máquina de Ramírez en (Ramírez, 2009), contando con fuertes problemas de estabilidad en los ensayos e integridad estructural de la máquina misma. Por esto, se decide identificar los principales problemas de la máquina, e implementar soluciones que corrijan esos problemas.. 3.1.Diseño y selección de poleas y rodamientos Problemas en el diseño de la relación entre la polea conductora del motor y la conducida se vieron reflejados en velocidades de giro por encima de las permisibles para los rodamientos de las chumaceras, resultando en la necesidad de utilizar un variador de velocidades adicional al montaje inicial..

(16) 16. Ilustración 8 (Acople de mordaza) (Ramírez, 2009). 3.2.El sistema de carga El diseño de probeta en voladizo se caracteriza por inducir elevadas fuerzas cortantes sobre la probeta, ocasionando errores de diseño y estudio de ciclaje, pues cargas adicionales crean esfuerzos cortantes adicionales. Por otro lado, la configuración de carga afecta y disminuye drásticamente la vida de los rodamientos y componentes mecánicos de la misma, pues la carga es aplicada de manera casi puntual sobre un elemento (Ilustración 8). Adicionalmente, el elemento diseñado en (Ramírez, 2009) para la máquina se desliza fácilmente y cae frecuentemente al suelo al aplicar la carga.. Ilustración 9 (sistema de carga de Ramírez) (Ramírez, 2009).

(17) 17. 3.3. Sujeción de las probetas El sistema de sujeción propuesto anteriormente consistía en un par de mordazas de diferentes diámetros enfrentados, con el objetivo de sujetar de manera adecuada probetas con cambios de sección transversal en sus extremos. Sin embargo, la mordaza de ¾” presenta importantes problemas, desde su aparatoso montaje y considerable peso muerto para el eje principal, hasta el grave problema de sujeción con soldadura al eje mismo, pues en la máquina de Ramírez no hubo más remedio que unir con soldadura el eje principal a la mordaza de ¾ de pulgada, pues el solo roscado permitía que el mandril se soltara paulatinamente (Ver Ilustración 8). A causa de esta unión con soldadura, se generó una excentricidad visible al ojo desnudo. Esta excentricidad es causante de desalineación en la máquina, esfuerzos adicionales no contemplados, y reducción considerable en la vida de la máquina de fatiga.. Ilustración 10 (Dimensiones del sistema voladizo) (Ramírez, 2009). 3.4.Sistema de conteo de ciclos El diseño de la máquina anterior incluía un sistema contador de vueltas digital mediante un opto acoplador; sin embargo cuando se recibió la máquina, el sistema de conteo estaba desconectado internamente y el diagrama de conexión para su reparación no coincidía con el circuito físico. La señal obtenida por el opto acoplador se distorsiona frecuentemente por el ruido electromagnético generado por el motor eléctrico, minimizando la confiabilidad del dispositivo..

(18) 18. Ilustración 11 Sistema de conteo en (Ramírez, 2009). Por las razones mencionadas, surge la necesidad de realizar un nuevo diseño y nueva manufactura que complemente y corrija la máquina propuesta por Ramírez en (Ramírez, 2009).. 4. Proceso de diseño El proceso de diseño de la máquina de fatiga involucra un análisis de necesidades que surgieron a partir de la definición misma del problema, donde la recolección de información sobre los tipos de máquinas de fatiga y su funcionamiento fue muy importante para forjar unos conceptos iniciales fuertes. Para solucionar los problemas anteriormente mencionados fue primordial pensar y estudiar las máquinas para fatiga más comunes. Los diferentes diseños y disposiciones de carga planteados por los grandes manufactureros a nivel mundial, evidencian la importancia de realizar estos análisis de fatiga. De las configuraciones observadas, se decide implementar el diseño de R.R. Moore, uno de los dispositivos de análisis de fatiga más comúnmente utilizados en el mundo (Shigley, 2004). Debido a la naturaleza del montaje, mantiene un momento flector uniforme a lo largo del espécimen, eliminando cualquier tipo de cortantes transversales, resultando en un menor compromiso por distorsión en los rodamientos de la máquina;.

(19) 19. Ilustración 12 (Diagramas de cortantes y momentos de la máquina R.R. Moore) (Mott). Se opta por un diseño sencillo de manufactura práctica y gran flexibilidad en términos de tipos y tamaños de probetas y versatilidad al poder funcionar también como máquina de fatiga con carga en voladizo. La máquina es impulsada por un motor eléctrico DOERR LR 22132 de 0,5 HP @ 3591 RPM y transmite el giro al eje principal mediante un sistema de poleas dentadas. El eje principal va acoplado a un sistema de sujeción por boquillas que sostienen el extremo izquierdo de la probeta (Véase Ilustración 13). Del otro lado, una mordaza de ½ pulgada sostiene el otro extremo de la probeta, y se sostiene mediante un pivote anclado a la base, que restringe únicamente en dirección perpendicular a la base de la máquina.. Ilustración 13 (Vista general máquina de fatiga).

(20) 20 El elemento del cual van colgadas las cargas se conecta a la máquina mediante tres dispositivos compuestos por un alojamiento circular para cada rodamiento, y un par de pasadores roscados a 180°, situados a lo largo de un diámetro de la circunferencia del mismo. El tercer elemento actuará como pivote, permitiendo girar el eje de la probeta, pero restringiendo el movimiento en el sentido de la carga de ensayo. A este tipo de elementos, se les llamará rodamientos de carga. El rodamiento de carga situado como pivote permite ser retirado de manera que la máquina funcione como un sistema de carga en voladizo.. Ilustración 14 (Adaptación R.R. Moore vista 1). Ilustración 15 (Adaptación R.R. Moore vista 2).

(21) 21. 5. Memorias de cálculos 5.1. Transmisión de potencia y relación de poleas Se calcula la fuerza ejercida por la correa dentada sobre el eje, como producto de la transmisión de potencia entre el motor eléctrico y el eje principal. Para esto, se utilizó el modelo de diseño de correas en V. Shigley sugiere éste método como un modelo equivalente para poleas y correas dentadas, basado en las tensiones generadas por la correa sobre el eje (Shigley, 2004, págs. 894, 895) (ver ilustración 16). Así, utilizando el método de diseño para poleas en V se obtuvo una fuerza de 1081 N en X y 108.84 N en Z (Véase Ilustración 16, Tabla 1, y ecuaciones 6 y 7 (Shigley, 2004)).. Ilustración 16 (Marco de referencia de Tensiones sobre el eje principal) (Ramírez, 2009, pág. 13) Ecuación 6. 𝐻𝑑 = 𝐻𝑛𝑜𝑚 . 𝐾𝑠 . 𝑛𝑑. →. 𝐻𝑎 = 𝐾1 𝐾2 𝐻𝑡𝑎𝑏. →. 63025. 𝐻𝑑 𝑁𝑏 ∆𝐹 = 𝑑 𝑛 2. Ecuación 7. 𝐹𝑐 = 𝐾𝑐. 𝑣 1000. 2. → 𝐹1 = 𝐹𝑐 +. ∆𝐹 exp 𝑓𝜑 exp 𝑓𝜑 − 1. →. 𝐹2 = 𝐹1 − ∆𝐹.

(22) 22. Poleas Tipo de correa V n [RPM] Diámetro polea d [in] Diámetro polea D [in] Distancia Entre poleas C [in] H.nom Potencia Nominal [HP] nd factor de diseño f.serv. Ks tabla 17-15 (Shigley, 2004) Hd pot. Diseño [HP] K1 factor de corrección Angulo de contacto tabla 17-13 (Shigley, 2004) K2 factor de Corrección de longitud de correa tabla 17-14 Htab potencia Tabulada [HP] Ha Potencia. Permisible x correa [HP] Nb Numero de correas ΔF *lbf+ Kc Fc [lbf] Angulo de contacto φ *rad+ exp(f*Φ) F1 [lbf] F2 [lbf] Kb Fb1 [lbf] Fb2 [lbf] φ Angulo entre las correas y la horizontal [°] T1 [lbf] T2 [lbf] Fx [lbf] Fz [lbf]. A 2942,58 3591 1,56 3,130 8,080 0,750 1,15 1,1 0,949. 0,780 0,850 1,230 0,815 1 10,64 0,561 4,86 2,94 4,5 18,53 7,89 220 141,03 70,29 5,78 159,55 78,18 240,83 24,24. Fx [N.m]. 1081,33. Fz [N.m]. 108,84. Tabla 1 (Cálculos transmisión de potencia).

(23) 23 # Dientes Polea motriz # Dientes Polea conducida Velocidad de motor [RPM] Velocidad de eje principal [RPM] Relación de transmisión. 50 28 3591 6412,50 1 : 1,78. Tabla 2 (Relación de trasmisión entre el motor y el eje principal). 5.2.Eje principal y máxima carga Se puede ver el eje principal como la columna vertebral de la máquina; transmite el giro entre el motor y la probeta, y al mismo tiempo soporta una fracción de la carga a la que es sometida la probeta.. Ilustración 17 (Fuerzas sobre el sistema). Se calcula el eje considerando la carga máxima a la que será sometido para romper una probeta cilíndrica lisa de 3/8 de pulgada con un agujero equivalente a ¼ del diámetro de la probeta, en acero 1045 (Véase Tabla 3). Análisis por Fatiga 0,38. kb. 1,45E+00. Diámetro probeta [m]. 0,01. Se [Pa]. 2,51E+08. I [m^4]. 4,04E-10. b'. -0,0887. c[m]. 0,00476. f. 0,8205. Diam. Agujero [m]. 0,00238. a [Pa]. 8,56E+08. Carga [N]. 503,07. b'. -0,0887. Peso necesario [kg]. 51,28. N [ciclos]. 1000. Sigma f' [Pa]. 9,10E+08. σa *Pa+. 4,64E+08. Se' [Pa]. 2,85E+08. ka. 0,6098. Diámetro probeta [in]. Tabla 3 (Carga necesaria para romper la probeta).

(24) 24. Ilustración 18 (Fuerzas eje principal plano X-Y). Ilustración 19 (Fuerzas eje principal plano Z-Y).

(25) 25. A partir de las fuerzas incidentes sobre el eje (Ilustraciones 18 y 19) realizaron análisis estáticos y cíclicos del eje, bajo criterios de Von Misses, Goodman modificado y Soderberg (Ilustración 20), siendo estos los criterios más conservadores para casos de esfuerzos compuestos alternantes y medios. La ilustración 21 evidencia el comportamiento uniforme a fatiga de todas las secciones del eje principal, pues se traslapan entre ellas. Criterios de Fatiga 120. Esfuerzos alternantes [Mpa]. 100 Soderberg 80. Goodman mod. 194,8. 60. 264,4 40. 266,8 324,4. 20. 359,5 0. 373,1. 0,00E+00. 5,00E+07. 1,00E+08. 1,50E+08. 2,00E+08. 2,50E+08. 3,00E+08. 3,50E+08. Esfuerzos medios [Mpa]. Ilustración 20 (Resultados eje principal F.S). [Mpa]. Vida S-N para las diferentes secciones del eje 400,00 350,00 300,00 250,00 200,00 150,00 100,00 50,00 0,00 1,00E+03. 1,00E+04. 1,00E+05. 1,00E+06. 1,00E+07. N [Ciclos]. Sf en A. Sf en B. Sf en C. Sf en D. Sf en E. Ilustración 21 (Resultados vida S-N diseño eje principal). Se observa en la ilustración 20 que todos los puntos están muy alejados de las líneas de Soderberg y Goodman modificado, lo cual es muy bueno, pues tienen factores de seguridad muy altos..

(26) 26 5.2.1. Concentradores de esfuerzos. Para el cálculo de los concentradores de esfuerzos presentes en el eje se recurrió a la teoría de diseño basado en la ecuación de Neuber y el factor de Heywood en (Shigley, 2004) para concentradores de esfuerzos de tipo hombro en los cambios de sección del eje (Véase Ilustración 22).. Ilustración 22 (Curva D/d vs. r/d para concentradores de esfuerzos) (Shigley, 2004). Los valores de Kf para los puntos críticos del eje hallados a partir de las ecuaciones 8, 9 y 10 se muestran a continuación en la tabla 4. Ecuación 8 (Factor concentrador de esfuerzos para alto ciclaje). Ecuación 9 (Factor concentrador de esfuerzos para bajo ciclaje). Ecuación 10 (Factor concentrador de esfuerzos para cualquier N).

(27) 27 y[mm]. r/d. D/d. Kt. raíz(r ). kf@10^6. kf@10^3. kf N. F.s Von Misses. 241. 0,1969. 1,50. 1,4. 2,236. 1,40. 1,29. 1,40. 11,97. 341. 0,0338. 1,13. 2. 0,866. 2,00. 1,72. 2,00. 2,30. 382. 0,0791. 1,76. 1,9. 1. 1,90. 1,65. 1,90. 3,46. Tabla 4 (Factores concentradores de esfuerzos para un eje en acero 1020 HR). Se obtienen factores de seguridad aceptables, superiores a 2 veces la capacidad de carga del elemento.. 5.2.2. Deflexiones. Se calculan las deflexiones a partir de la definición de la doble integral de la curva M/EI en ejes con sección transversal circular variable. Se utiliza el método de integración gráfica tanto en el plano ZY como en el plano XY; los resultados son mostrados a continuación. |(M/EI)| [1/mm] 2,50E-02. 2,00E-02. 1,50E-02. 1,00E-02. 5,00E-03. 0,00E+00 0,0. 50,0. 100,0. 150,0. 200,0. 250,0. Posición [mm]. Ilustración 23 (|M/EI| vs. Posición). 300,0. 350,0. 400,0. 450,0.

(28) 28. Pendiente real [rad] ZY. Pendiente real [rad] XY. 0,00040. 0,0005. 0,00020. 0,0000. 0,00000. -0,0005. -0,00020. -0,0010. -0,00040. -0,0015. -0,00060. -0,0020. -0,00080 -0,00100. -0,0025 0,0. 100,0. 200,0. 300,0. 400,0. 500,0. 0,0. 100,0. Posición [mm]. 200,0. 300,0. 400,0. 500,0. Posición Y [mm]. Pendiente absoluta [rad] 0,0025 0,0020 0,0015 0,0010 0,0005 0,0000 0,0. 50,0. 100,0. 150,0. 200,0. 250,0. 300,0. 350,0. 400,0. 450,0. Posición [mm]. Ilustración 24 (Gráficas de pendiente sobre el eje principal). Deflexion real [mm] ZY. Deflexion real [mm] XY. 0,0100 0,0050 0,0000 -0,0050 -0,0100 -0,0150 -0,0200 -0,0250 -0,0300 -0,0350 -0,0400. 0,0200 0,0000 -0,0200 -0,0400 -0,0600 -0,0800 -0,1000 0,0. 100,0. 200,0. 300,0. 400,0. 500,0. 0,0. 100,0. Posición [mm]. 200,0. 300,0. 400,0. 500,0. Posición Y [mm]. Deflexion absoluta [mm] 0,1000 0,0800 0,0600 0,0400 0,0200 0,0000 0,0. 50,0. 100,0. 150,0. 200,0. 250,0. 300,0. 350,0. Posición [mm]. Ilustración 25 (Graficas de deflexión sobre eje principal). 400,0. 450,0.

(29) 29 A partir de estas deflexiones y pendientes absolutas, se procede a seleccionar el tipo de rodamientos que van a permitir estas pendientes sobre los apoyos.. 5.3. Cálculo de vida y selección de rodamientos En la selección de rodamientos se utiliza la nueva teoría de la vida de SKF según las condiciones de contaminación del entorno y la viscosidad del lubricante utilizado (ver ecuación 11). Ecuación 11 (Nueva teoría de la vida SKF). 𝐿1𝑚 = 𝑎1 𝑎𝑠𝑘𝑓. 𝐶 𝑃. 𝑝. 𝑃𝑢 ≅ 1 ∴ 𝑎𝑆𝐾𝐹 = 50 𝑃. ∴ 𝑠𝑢𝑝𝑜𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑎1 = 0,21; 𝜂 = 0.5; 𝐾 ≅ 1 𝑦. 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑟𝑜𝑑𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑙𝑎𝑠 𝑝 = 3 ∴ 𝐶 = 𝑃. 3. 𝐿1𝑚 𝑎1 𝑎𝑠𝑘𝑓. A continuación se muestran en la tabla 5 los rodamientos seleccionados para las condiciones requeridas.. Vida [ horas]. Apoyo A y sistema de carga de mandril. Apoyo B. Apoyo C. Sistema de carga en porta boquillas. 10000. 10000. 10000. 10000. ω *RPM+. 6600. 6600. 6600. 6600. |P| [N]. 188,43. 801,14939. 1649,94812. 260,00. 3960. 3960. 3960. 3960. ηc. 0,5. 0,5. 0,5. 0,5. a1. 0,21. 0,21. 0,21. 0,21. 50. 50. 50. 50. L1m [millones de ciclos]. aSKF p. 3. 3. 3. 3. C [N]. 1361,43. 5788,27028. 11920,805. 1878,49. PZY [N]. 188,38. 600,43. -1607,15. 260. PXY [N]. 4,51. 530,4. -373,36. Pendiente máx. [rad]. < 0,0005. < 0,0005. < 0,0005. < 0,0005. Tipo de rodamiento:. Rígido bolas. Chumacera Rígido de bolas. Chumacera Rígido de bolas. Rígido bolas. Bore diameter [mm]. 12,65. 25,4. 22,22. 38,1. Tabla 5 (Selección de Rodamientos) Nota: Los apoyos B y C se refieren a los dos apoyos sobre los cuales va montado el eje principal.. Como se observa en la tabla 5, se asume un valor de η=0.5 equivalente a un entorno de trabajo de contaminación normal con condiciones típicas de lubricación y protección; vale aclarar que este.

(30) 30 factor de ajuste ηc tiene en cuenta solamente contaminantes sólidos típicos mas no contaminación por agua. Se asume un valor de confiabilidad a1=0.21 equivalente a una probabilidad de falla del 1% (FAG, 1997)(véase ilustración 26).. Ilustración 26 (Factores de confiabilidad) (FAG, 1997). 5.4.Requerimiento de potencia El torque necesario será la suma de algunas fuerzas torsionales resultantes de la influencia de los segundos momentos de inercia de cada elemento, y las deflexiones sobre los ejes. De esta manera, a partir de las gráficas de deflexiones máximas es posible determinar el requerimiento de potencia del sistema. 𝑇𝑟𝑒𝑞 = −108.84 ∗ 𝛿𝑍𝑌 𝑦 = 0.406 − 1081.3 ∗ 𝛿𝑋𝑌 𝑦 = 0.406𝑚 + 𝛿𝑋𝑌 𝑦 = 0.221 ∗ 260 + 260 ∗ 𝛿𝑋𝑌 𝑦 = 0.043 −108.84 ∗ 0.001529(10)−3 + 1081.3 ∗ 0.0533(10)−3 + 0.008(10)−3 ∗ 260 + 260 ∗ 0.0079(10)−3 = 61.6 𝑁𝑚. 𝑃𝑟𝑒𝑞 = 61.6 ∗ 6600 ∗. 2𝜋 = 42.57𝑘𝑊 = 0.051𝐻𝑃 60. El motor del que se dispone tiene capacidad de 0.5 HP, por lo que la falta de potencia no será un problema en la máquina.. 6. Sistema de carga El sistema de carga define su función como una estructura que convierte la fuerza de carga en un momento flector sobre la probeta generando sobre ésta, esfuerzos alternantes que concluyen con la falla de la probeta. Está fabricado en platina de acero SAE 1020 de 1/8” x 1.5” y fue diseñado para soportar una carga máxima de 60kg sin deformarse permanentemente (Véase Tabla 6). Está compuesto por tres.

(31) 31 elementos soldados (Ilustración 27): uno que conecta el rodamiento de carga del porta boquillas, otro que conecta el rodamiento de carga de la mordaza de ½”, y un puente entre las dos partes anteriores, con un gancho de 3/8” de diámetro atornillado, del cual cuelgan las pesas.. Ilustración 27 (Puente de carga). Ilustración 28 (elementos del sistema de carga). En la tabla 6 se observan los resultados del análisis estático del puente de carga, que es el eslabón más débil del sistema al estar sometido a flexión pura. Material Sy [Pa] E [Pa]. SAE 1020 HR. Momento [Nm] Esfuerzo flector 2,10E+08 [Pa] Deflexión 2,00E+11 máxima [mm]. espesor platina [in]. 0,13 F.S.. ancho platina [in]. 1,50. espesor platina [m] ancho platina [m] I [m^4] c[m] CARGA [kg]. 0,003175 0,0381 1,01619E-10 0,0015875 60. Tabla 6 (Diseño del sistema de carga). 11,025 1,71E+08 -0,73 1,22.

(32) 32. 6.1. Rodamientos de carga Los rodamientos de carga son la respuesta a la necesidad de un elemento que permita ejercer una fuerza sobre un eje que gira. Además de no interferir con el giro del montaje, permiten flexibilidad sobre sus dos pasadores al momento de romperse la probeta. Se utilizan 3, dos para soportar el sistema de carga, y uno para pivotar el eje del mandril de 1/2”.. Ilustración 29 (Rodamientos de carga). 6.2.Mecanismos de sujeción de probeta 6.2.1. Porta boquillas. El diseño de este elemento parte de los sistemas de sujeción comúnmente empleados en máquinas de fresado. Consiste en un cono Morse que se fija al eje de la fresadora mediante un tornillo largo que entra en su parte trasera, y una cavidad cónica en el otro extremo, y una tapa roscada en el mismo extremo (Ilustración 30). El secreto de una sujeción eficaz de la probeta consiste en que la conicidad de la boquilla y la del porta sea igual, para este caso de 11°..

(33) 33. Ilustración 30 (Geometría de con porta boquillas para una fresadora) (Kennametal, 2009). El porta boquillas que sujeta la probeta se fabricó en acero SAE 1045 en el torno de control numérico del laboratorio de manufactura de la universidad (código de mecanizado en los anexos), y ajusta en el eje principal mediante cuña para transmitir el giro a la probeta. Utiliza una tapa ER32 de rosca fina y paso 1.5mm que cierra las boquillas al roscar, asegurando la probeta firmemente. Permite utilizar probetas redondas desde 4mm hasta 12.73mm de diámetro.. Ilustración 31 (Porta boquillas fabricado). Ilustración 32 (Porta boquillas montado y funcionando).

(34) 34 6.2.2. Mordaza de sujeción. El extremo en voladizo de la probeta está sujetado por un mandril para taladro de capacidad máxima de sujeción de ½”, roscado por detrás a un eje de ½” de diámetro con una rosca M20 UNF.. Ilustración 33 (Mandril de ½” rosca M20 UNF). 7. Contador de ciclos El diseño e implementación de un sistema contador de ciclos es una necesidad planteada desde el inicio del desarrollo del proyecto ante los problemas ya mencionados representados por el contador de ciclos implementado en (Ramírez, 2009). El problema radica en la necesidad de un sistema de conteo eficaz e inmune al campo electromagnético inducido por el motor eléctrico de la máquina, y con capacidad de conteo de hasta 106 ciclos. Adicionalmente, tal como se menciona en (Ramírez, 2009), en el mercado colombiano no se encuentran sistemas mecánicos de conteo (comúnmente llamados tacómetros) que soporten velocidades superiores a 1000 revoluciones por minuto. Por esto, se hace necesario acondicionar los 6412 RPM a una velocidad permisible por un contador de vueltas comercial, mediante un tren de engranajes de reducción de velocidad. Se selecciona un contador de vueltas mecánico ref. 7287 de la marca Veeder-Root con un eje de 4 mm y una velocidad máxima de 1000 RPM (Ver Anexos).. 7.1. Especificaciones de los engranajes Para el tren de engranajes se fabrican seis engranajes de dientes rectos en acero 1020 CR con módulo de 1 mm/diente y un ángulo de presión de 20°. El análisis de integridad de los engranajes se ilustra a continuación en las ecuaciones 12 y 13 (Gears, 2006)..

(35) 35 Ecuación 12. 𝑊=. 𝑆𝐹𝑌 600 20000 0,3 0,399 600 = 𝑃 600 + 𝑉 25,4 600 + 0,262 ∗ 1,77 ∗ 214. = 80,87 𝑙𝑏. Ecuación 13. 𝑇𝑝𝑒𝑟𝑚 =. 𝑊𝐷 1,77 = 80,87 ∗ = 75,57 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛 = 853, 82 𝑁. 𝑚 2 2. Debido a que el torque máximo sobre los engranajes será el mínimo valor necesario para hacer rotar la diminuta maquinaria interna del contador de vueltas, los engranajes se someterán a fuerzas de torsión insignificantes respecto al torque permisible, por lo que resistirán sin ningún problema. El eje del contador de vueltas viene en un diámetro de 4 mm (Ver Anexos); por lo que para simplicidad en la manufactura de los engranajes, se decide fabricar los mismos con un diámetro interno de cubo de 4mm.. Ilustración 34(Engranajes del contador de ciclos). 7.2.Diseño del tren de engranajes Para satisfacer los requerimientos de velocidad y capacidad de 5 dígitos del contador de vueltas mencionado en el numeral 7.0, se recurre a un tren de engranajes de dientes rectos de tres etapas que reciben en su entrada 6412 RPM provenientes del eje principal como resultado de las poleas de la tabla 2 en el numeral 5.1, y entregan en el eje del contador de vueltas 182 RPM. La ecuación 5 en el numeral 2.4 es utilizada para el cálculo de las velocidades angulares en cada etapa. Debido al tamaño de los engranajes y los ejes, se hace innecesariamente complejo utilizar un mecanismo de transmisión del tipo cuña-cuñero, por lo que se opta por ajustes de interferencia y.

(36) 36 adhesivo Press Fit de Loctite. A continuación, se muestran los cálculos de velocidades y relaciones de dientes en cada una de las etapas del tren de engranajes.. # Dientes engranaje conductor # Dientes engranaje conducido Velocidad Entrada [RPM] Velocidad Salida [RPM] Relación de transmisión Relación de transmisión eje principal - contador. Etapa 1 18 45 6412,5 2565,00 2,5 : 1. Etapa 2 12 45 2565 684 3,75 : 1. 35,1 :. Etapa 3 12 45 684 182 3,75 : 1. 1. Tabla 7 (Velocidades y relaciones de la caja de reducción). Como se ilustra en la tabla 7, la relación de velocidades que entrega en teoría el tren de engranajes, es de 35,1 : 1 entre el eje principal y el contador; Para comprobar esto, se conecta un contador de vueltas adicional al eje principal, y se comparan las lecturas de los dos contadores después de diez vueltas; como se esperaba, el valor real es de 35 : 1 vueltas. Es de particular importancia la alineación de los soportes de los ejes en el momento de la manufactura, pues el más mínimo desalineamiento a velocidades tan altas desencadena graves problemas de calentamiento y desgaste.. Ilustración 35 (Caja de reducción para contador de vueltas). Para los rodamientos de la caja de reducción no se tienen en cuenta cálculos de vida, pues la carga máxima a la cual se verá sometido el rodamiento será la resultante del insignificante par de torsión necesario para hacer girar el contador de vueltas. Se seleccionan cuatro pares de.

(37) 37 rodamientos SKF 634-Z con un diámetro de eje de 4mm, y una velocidad máxima de 95000 RPM (Ver Anexos). Para la lubricación del tren de engranajes se utiliza grasa de jabón de litio por su adhesión y altas temperaturas de servicio.. 8. Caracterización del material Para comprobar el funcionamiento de la máquina se utiliza en las probetas un acero especificado por el vendedor Acefer Ltda. como SAE 1045 HR. Para lograr un error menor en los cálculos de las gráficas S-N de las probetas, se decide realizar ensayos de tensión y dureza los cuales se describen a continuación.. 8.1. Ensayo de tensión. Para la caracterización del acero comprado se opta por un ensayo de tensión en 4 probetas según norma ASTM E8 (Anexos), en la máquina de ensayos universales INSTRON 5586 a una velocidad de 5 mm/min.. Ilustración 36(Probetas de tensión).

(38) Esfuerzo de tensión [MPa]. 38. 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0. PROBETA 1 PROBETA 2 PROBETA 3 PROBETA 4 Promedio. 0. 0,01. 0,02. 0,03. 0,04 0,05 0,06 0,07 Deformación [mm/mm]. 0,08. 0,09. 0,1. 0,11. Esfuerzo de Tensión [MPa]. Ilustración 37 (Curva esfuerzo-deformación de ensayo de tensión) 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0. PROMEDIO. 0. 0,2. 0,4. 0,6. 0,8. 1. 1,2. 1,4. Deformación [%]. Ilustración 38 (Curva esfuerzo-deformación al 0.2%). E [Gpa] Sut [MPa]. Media. Desviación Estándar. Espécimen 1. Espécimen 2. Espécimen 3. Espécimen 4. 179. 190,2. 190,6. 170,3. 182,53. 8,46. 759,065. 811,515. 806,986. 806,986. 796,14. 21,48. Tabla 8 (Módulo de Young y esfuerzo último del material según ensayo de tensión ASTM E8). Se observa a partir de los resultados una discrepancia del 12% entre el Sut medido en la prueba y el especificado por Acefer Ltda.; el esfuerzo último especificado por este proveedor fue de 700 MPa, y un esfuerzo de fluencia de 480 MPa, frente a 660 MPa para fluencia en el ensayo de tensión. Las propiedades pertinentes para el diseño se muestran brevemente en la tabla 8. 8.2. Pruebas de dureza. Se realizan doce indentaciones sobre los cabos de las diferentes probetas para la medición de dureza Rockwell B según la norma ASTM E18 con el durómetro Instron Wilson Rocket 600 Series del laboratorio de propiedades físicas de la universidad; para corregir el error causado por la.

(39) 39 curvatura de la geometría redonda de la barra de acero, se suman dos puntos de dureza HRB para barras entre 14 y 15 milímetros de diámetro. Los datos obtenidos se muestran a continuación. # Indentación. Dureza Rockwell B. 1. 95. 2. 93,2. 3. 93,7. 4. 95,4. 5. 93. 6. 90,8. 7. 91,3. 8. 94,4. 9. 91,5. 10. 93,2. 11. 94,3. 12. 91,5. Promedio. 93,1. Desviación E.. 1,53. Tabla 9 (Tabla de durezas Rockwell B). Los resultados muestran coherencia en las propiedades regulares del lote del cual se adquirió el acero, pues los valores de dureza mas desviados de la media corresponden al espécimen 4 utilizado en el ensayo de tensión; que como se observa en la ilustración 37, también se aleja de los valores medios de los esfuerzos de tensión. La dureza promedio Rockwell B obtenida es equivalente a 200HB en escala Brinell. Siguiendo la ecuación 9, se obtiene un estimado de la resistencia de este material a la tensión a partir del índice de dureza de Brinell (Askeland, 1998). Para las aproximaciones de Sut y Sy a partir de los valores de dureza obtenidos no se realiza la propagación de error, pues un valor de 1.53 HRB no tiene valor equivalente en Brinell por la naturaleza del ensayo. Ecuación 14. 𝑆𝑢𝑡 𝑀𝑃𝑎 = 3.45𝐻𝐵 ∴ 𝑆𝑢𝑡 = 3.45 200 = 690𝑀𝑃𝑎 Adicionalmente, también es posible obtener el esfuerzo de fluencia a partir de la dureza Brinell mediante la expresión propuesta por (Juvinall, págs. 88, 89) ilustrada en la ecuación 15, llegando a una aproximación muy cercana al valor obtenido en el ensayo de tensión..

(40) 40 Ecuación 15. 𝑆𝑦 = 525 𝐻𝐵 − 30000 𝑝𝑠𝑖 = 628,8 𝑀𝑃𝑎 A partir de estos parámetros del material, se realizan los cálculos de diseño de la probeta, descritos a continuación.. 9. Pruebas del sistema de carga R.R. Moore 9.1.Diseño de probeta Para los especímenes de prueba se opta por probetas en acero 1045 con concentrador de esfuerzos tipo hombro y diámetros mayor y menor de 9/16” y 1/4” respectivamente, y un radio de hombro de 1 mm. A partir de la misma teoría de concentración de esfuerzos empleada para el eje principal en el numeral 5.2.1, se calculan los factores Kf@103 y Kf@106. r/d. 0,16. D/d. 2,25. Kt. 1,55. raíz(r) *√mm+. 1. kf@10^6. 1,32. kf@10^3. 0,94. Tabla 10 (Kf de las probetas de fatiga). La metodología empleada para estimar teóricamente la vida consiste en determinar el número de ciclos equivalente a partir de cada uno de los valores de carga disponibles en el laboratorio de manufactura de la universidad; el modelo matemático utilizado es ilustrado a continuación.. Ecuación 16. 𝑎′ = 𝑎. 𝐾𝑓 𝐾𝑓@10 3. 2. Ecuación 17. 𝐾𝑓 1 𝑏 ′ = 𝑏 − log 3 𝐾𝑓@10 3.

(41) 41 Vale la pena mencionar que es necesario el Kf@N para el cálculo de la curva S-N del espécimen; sin embargo, para este caso particular no es posible aplicar la ecuación 10 ya que es necesario N, precisamente la incógnita que se quiere determinar. Por esto, (Shigley, 2004, págs. 342, 343) sugiere una aproximación alternativa reduciendo la resistencia en el diagrama S-N, A partir de la corrección de los factores a y b como se muestra en las ecuaciones 16 y 17.. El análisis estático de la probeta se centra en el diagrama de cortantes y momentos de la Ilustración 12; en la cual, el momento aplicado como se ve en la ilustración 39 es equivalente al área del rectángulo de cortante entre el apoyo A y el rodamiento de carga del mandril de ½”. Debido a que la altura del rectángulo es equivalente a la mitad de la carga aplicada en el gancho de carga (Véase Ilustración 12), y la base es la distancia entre el apoyo A y el rodamiento de carga del mandril de ½” (𝒍), la expresión de momento flector sobre la probeta queda simplificado a la expresión de la ecuación 19.. Ilustración 39 (Momento flector sobre la probeta) Ecuación 18. 𝑀 = 𝐹𝑥 =. 𝑚𝑔 ∗ 𝑙 2. Ecuación 19. 𝑀𝑐 𝑚. 𝑔. 𝑙. 𝑐 𝜎𝑎 ′ 𝜎= = = 𝜎𝑎 = 𝑎′ 𝑁 𝑏 ∴ 𝑁 = ′ 𝐼 2𝐼 𝑎. 1 𝑏′. 9.2. Diseño del experimento. Se compraron 3 metros de material para fabricar 18 probetas de fatiga y 4 probetas para ensayos de tensión y caracterización del material. A partir de estas 18 se organizan 3 grupos.

(42) 42 incrementando el número de probetas en proporción a la cantidad de ciclos, asignando 5, 6, y 7 probetas a 103, 104, y 105 ciclos respectivamente según recomendaciones de anteriores diseños de ensayos de fatiga (Albeiro Vesga, 2008). Se decide esta estrategia con la finalidad de obtener buenos niveles de confiabilidad de tres puntos claves del diagrama S-N, en lugar de tomar muchos puntos diferentes de baja confiabilidad. A partir de la ecuación 19 y los diagramas de momento para cada una de las tres cargas, se desarrolla la curva teórica S-N de la ilustración 40 para el experimento propuesto en un sistema de carga tipo R.R. Moore.. 700,00 600,00. σa [MPa]. 500,00 400,00 300,00 200,00 100,00 0,00 1,00E+03. 1,00E+04. 1,00E+05. 1,00E+06. Vida [ciclos]. Ilustración 40 (Gráfica S-N teórica Sistema de Carga R.R. Moore). 9.3. Experimentación. Se calculan los momentos flectores para cargas de 30, 40 y 60 kilogramos ilustrados a continuación, y los esfuerzos correspondientes a los mismos, mostrados en la ilustración 40. Posteriormente se procede a cargar las probetas con las cargas calculadas. Se debe posicionar siempre el concentrador a 3 centímetros del porta boquillas siempre que se coloque una probeta para garantizar la reproducibilidad del experimento..

(43) [N.m]. 43 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0. Momento flector 40 kg Momento flector 60 kg Momento flector 30 kg 0. 0,05. 0,1. 0,15. 0,2. 0,25. 0,3. 0,35. Distancia [m] Ilustración 41 (Momentos flectores sistema de carga R.R. Moore fabricado). Después de ensayos en 4 probetas y aproximadamente diez horas acumuladas de funcionamiento de la máquina, se evidencia que algo está mal en el diseño del experimento y/ó fabricación de la máquina, puesto que ninguna de las probetas ha fallado; se hace necesario analizar y diagnosticar el problema.. 9.4. Análisis del problema y diagnóstico El modelo planteado en la Ilustración 12 por (Mott), idealiza el modelo de la máquina R.R. Moore donde plantea un sistema que consiste en un gancho de carga y soportes simplemente apoyados. Sin embargo, en la práctica y con un presupuesto limitado, no es posible realizar una máquina que permita que los dos extremos que sujetan la probeta por cada lado actúen como apoyos simples. Más concretamente en el caso de la máquina fabricada, se logra diseñar un apoyo simple en el costado del mandril de ½”; esto no pasa con el costado del porta boquillas, pues es la entrada motriz del sistema y va conectado por un eje rígido al motor. Por esto, el porta boquillas se debe considerar como un apoyo de empotramiento (Véase Ilustración 42), que dada la rigidez de este elemento y del eje principal al cual está conectado, no permitirá el giro en la dirección de la flexión de la probeta. En ese orden de ideas, será necesario reformular el diagrama de cortantes y momentos que se había supuesto en la ilustración 41..

(44) 44. [N.m]. Ilustración 42 (Condición de carga real de montaje tipo R.R. Moore). 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8. Momento Real @60 kg Momento Real @40 kg Momento Real @30kg. 0. 0,03. 0,06. 0,09 0,12 Distancia [m]. 0,15. 0,18. Ilustración 43 (Diagrama de momentos Reales sobre R.R. Moore). Así pues, si se tiene en cuenta que la probeta se sitúa en 0,03m del porta boquillas, se podrá observar que para elevados valores de carga, se lograrán momentos flectores insignificantes de 1, o máximo 2 N.m produciendo esfuerzos alternantes máximos de 71 MPa, para 9,8 (10) 8 ciclos, lo que significa que para lograr esfuerzos importantes será necesario cargar la máquina con pesos mayores a 140 y 190 kg. Además al comportarse como un empotramiento, la mitad de la carga que descansa en el rodamiento de carga de la máquina, es realizada realmente sobre el eje principal y no sobre la probeta. De esta manera, lo que se veía como una ventaja en el inicio del proyecto termina siendo lo opuesto, ya que las cortantes sobre la probeta son bajas, pero en ningún momento se hacen cero..

(45) 45 150 100. Cortante Real @ 60 kg. [N]. 50. Cortante Real @ 40 kg. 0 -50. Cortante Real @ 30 kg. -100 -150 -200 0. 0,03. 0,06. 0,09. 0,12. 0,15. 0,18. Distancia [m] Ilustración 44 (Diagrama de cortantes reales sobre R.R. Moore). 10.. Pruebas del sistema de carga en voladizo. Se decide solucionar el problema del sistema de carga R.R. Moore mediante una adaptación del mismo a un sistema de carga tipo voladizo.. 10.1.. Implementación. Se redistribuye la carga aplicada por el gancho alejándolo 65 mm del empotramiento del porta boquillas, buscando concentrar la fuerza a 125 milímetros del empotramiento para lograr así un momento flector mayor. Finalmente se retira el apoyo del mandril de ½”, y se mantiene la estructura del gancho de carga para evitar que el peso se deslice a lo largo del eje del mandril. La Ilustración 45 muestra la disposición final de la configuración de voladizo..

(46) 46. Ilustración 45 (Diseño de configuración en voladizo). A continuación, la ilustración 46 muestra la nueva distribución de fuerzas sobre el gancho de carga.. Ilustración 46 (Fuerzas sobre el gancho del sistema voladizo). Es importante aclarar que la posición de la probeta mantiene el concentrador de esfuerzos a 30mm del porta boquillas para garantizar repetibilidad de los experimentos.. 10.2.. Diseño de experimento. Para el diseño del experimento se mantiene lo planteado en el numeral 8.3 a excepción de las cargas de falla que para la nueva configuración deberán ser de tan solo 13 kg, 12.07kg y 7.92 kg, para vidas a fatiga de 103, 104, y 105 ciclos respectivamente. Los resultados teóricos se muestran en la ilustración a continuación..

(47) 47. 500,00 450,00 400,00 S [MPa]. 350,00 300,00 250,00 200,00 150,00 100,00 50,00 0,00 1,00E+03. 1,00E+04. 1,00E+05. 1,00E+06. N [ciclos]. Ilustración 47 (Gráfica S-N teórica Sistema de Carga tipo voladizo). 10.3.. Análisis del sistema voladizo. Al convertirse en una carga en voladizo, se hace necesario recalcular los momentos, cortantes, y esfuerzos incidentes sobre la probeta. A continuación, se muestran los diagramas para cortante y momento flector, siguiendo la convención de la ilustración 42. 0 -2 -4. Momento flector @ 7.92 kg Momento flector @ 12.07 kg Momento flector @ 13 kg. [ N.m ]. -6 -8 -10 -12 -14 -16 0. 0,05. 0,1. 0,15 Distancia [m]. 0,2. Ilustración 48 (Diagrama de momentos en sistema voladizo). 0,25.

(48) 48 140 120. Cortantes @ 7.92 kg Cortantes @ 12.07 kg Cortantes @ 13 kg. [ N.m ]. 100 80 60 40 20 0 0. 0,03. 0,06. 0,09. 0,12. 0,15. 0,18. Distancia [m]. Ilustración 49 (Diagrama de cortantes en sistema voladizo). A pesar de las elevadas cortantes que el sistema de carga puede generar sobre la probeta, se generarán momentos flectores muchísimo mayores con pesos hasta 10 veces inferiores a los requeridos para el montaje tipo R.R. Moore, convirtiendo al sistema de voladizo en un sistema mucho más efectivo y cómodo para el experimentador.. 10.4.. Confiabilidad. Con la intención de evaluar la inevitable propagación del error de los valores de Sut obtenidos en la prueba de tensión, se calcula la curva S-N para los valores máximos de Sut entendidos como 𝑆𝑢𝑡 + 𝐼𝐶𝑆𝑢𝑡 (intervalos de confianza para Sut), y la curva S-N para los valores mínimos de Sut entendidos como 𝑆𝑢𝑡 − 𝐼𝐶𝑆𝑢𝑡 , para una confiabilidad del 95%. 500,00 450,00 Medio. S [MPa]. 400,00 350,00. Máximo. 300,00. Mínimo. 250,00. Logarítmica (Medio). 200,00. Logarítmica (Máximo). 150,00. Logarítmica (Mínimo). 100,00 50,00 0,00 1,00E+03. 1,00E+04. 1,00E+05 N [ciclos]. Ilustración 50 (Gráfica S-N Teórica con Intervalos de confianza). 1,00E+06.

(49) 49. 10.5.. Experimentación y Resultados. 500,00 Medio. 450,00. Máximo. S [MPa]. 400,00. Mínimo 350,00. 13 kg experimental. 300,00. 7,92 kg experimental 12,07 kg experimental. 250,00. Logarítmica (Medio). 200,00. Logarítmica (Máximo). 1,00E+03. 1,00E+04. 1,00E+05. 1,00E+06. Logarítmica (Mínimo). N [ciclos]. Ilustración 51 (Datos experimentales dentro del intervalo de confianza establecido por Sut). A continuación, se muestra el promedio de los resultados obtenidos en cada uno de los tres puntos, para un nivel de confiabilidad del 85% planteado desde el ensayo de tensión del material. 500,00 Medio. 450,00. Máximo. S [MPa]. 400,00. Mínimo 350,00. 13 kg experimental. 300,00. 7,92 kg experimental 12,07 kg experimental. 250,00. Logarítmica (Medio). 200,00 1,00E+03. Logarítmica (Máximo) 1,00E+04. 1,00E+05. 1,00E+06. Logarítmica (Mínimo). N [ciclos]. Ilustración 52 (Promedios de datos experimentales dentro del intervalo de confianza establecido por Sut). Así pues, al analizar los resultados experimentales obtenidos en la ilustración 51, se busca concluir si el nivel de confiabilidad escogido, y acotado por la desviación de datos del ensayo de tensión, es suficiente para determinar los intervalos de confianza para los valores reales de vida a fatiga..

(50) 50 Se observa en la ilustración 51 un valor por fuera de la franja del 95%, proveniente del Sut para cada uno de los tres pesos; sin embargo, como se ve en la ilustración 52, el promedio de los valores en cada punto se ubica dentro del intervalo establecido. Se puede decir que las pruebas realizadas en la máquina fabricada se encuentran dentro de la franja de la Ilustración 53 con un nivel de confiabilidad del 95%. 500,00 Minimo Experimental. 450,00. Promedio Experimental S [Mpa]. 400,00 Máximo experimental 350,00. Logarítmica (Minimo Experimental) Logarítmica (Promedio Experimental) Logarítmica (Máximo experimental). 300,00. 250,00. 200,00 1,00E+03. 1,00E+04. 1,00E+05. 1,00E+06. N [ciclos]. Ilustración 53 (Franja de tolerancia de resultados para una confiabilidad del 95%).

(51) 10.6.. Comparación de Intervalos de confianza. Minimo Experimental. 500,00. Promedio Experimental. 450,00 Máximo experimental. Maximo - IC Sut. 400,00. S [Mpa]. Medio - IC Sut. 350,00. Mínimo - IC Sut. Logarítmica (Minimo Experimental). 300,00 Logarítmica (Promedio Experimental). Logarítmica (Máximo experimental). 250,00. Logarítmica (Maximo - IC Sut). 200,00 1,00E+03. 1,00E+04. 1,00E+05 N [ciclos]. Ilustración 54 (Comparación de intervalos de confianza para 95%). 1,00E+06. Logarítmica (Medio - IC Sut). Logarítmica (Mínimo - IC Sut).

(52) Al comparar los intervalos de confianza para una misma confiabilidad, se observa que el intervalo obtenido directamente de las pruebas de fatiga es más amplio que el desarrollado a partir de la desviación del Sut, haciendo al primero un intervalo más conservador y seguro. A continuación se ilustra un ejemplo de la fractura de las probetas en cada caso.. Ilustración 55 (Probetas fracturadas). Conclusiones El diseño de un sistema de carga tipo R.R. Moore que cumpla los requerimientos de apoyo simple en ambos lados es muy complejo; la simplificación excesiva (Mott) de su modelo estático puede llevar a malas interpretaciones del funcionamiento del mismo. El sistema de carga tipo R.R. Moore es un sistema menos eficiente que el de voladizo en términos de peso necesario para ejercer un esfuerzo crítico; de no ser fabricada bajo las especificaciones exactas modeladas en el diagrama de momentos, la ventaja principal de la máquina se pierde. Es de vital importancia realizar una caracterización del material a utilizar en las probetas de fatiga, pues como se evidencia en este caso, los valores reales de esfuerzo último y esfuerzo de fluencia difieren sustancialmente de las propiedades especificadas por el fabricante. Es importante tener en cuenta siempre la habilidad del tornero cuando se trabaje con ellos, ya que al igual que pasó para las probetas de 103 ciclos, la diferencia entre la geometría de los radios maquinados.