Ecuaciones Inecuaciones y Valor Absoluto

Trabajo colaborativo momento #2 Algebra, trigonometría y geometría analítica

Aguachica Cesar 15 de septiembre del 2015 UNAD- Universidad Nacional Abierta y a Distancia

Programa: Ingeniería Ambiental CEAD Ocaña N.S

Introducción.

Esta actividad es realizada para obtener lo básico de esta materia; haciendo un repaso de ecuaciones, inecuaciones y valor absoluto.

1. _x2 5 +4 x+3+

2 x2+x−6=

3

x2−x−2 Se factoriza con trinomio 5 (x +4+3)+ 2 (x +1+6 )= 3 (x−1−2) 5 (x +1) (x+3)+ 2 (x−2)(x +3)= 3 (x−2) (x +1)

(_{x+1 )(−2)(+3 ) Se busca el mínimo común múltiplo}

5 (x +1) (x+3)+ 2 (x−2)(x +3)= 3 (x−2) (x +1) (x+1 )(−2)(+3 )

(

5 (x +1) (x +3)

)

(x +1)(−2) (+3)

(

2 (x −2)( x +3)

)

=(x+1) (−2)(+3)( −3 (x−2) ( x+1)) Se multiplica por el mínimo común múltiplo

5 ( x−2)+ 2( x +1)=3 ( x +3) _{Se despeja los paréntesis} 5 x−10+2 x +2=3 x +9

5 x−3 x+2 x=8+9 4 x =17

x=17 4

2. -

{

4(d+3)−5

[

3 d −2(2 d +7)

]

−8

}

=−10 d−6 -

{

4 d +12−5

[

3 d−4 d−14

]

−8

}

=10 d−6 - {4 d+12+5 d+70−8}=10 d−6 - {9 d +74}=−10 d−6 −9 d−74=−10 d−6 −9 d+10 d=−6+74 Respuesta: d = 68 3. −1₄ x +1₂ y−1₂z=−2 1 2 x+ 1 3 y − 1 4 z=2 1 3 x− 1 2y + 1 4 z=1 −1 4 x− 1 2z=−2− 1 2y

−1 4 x=−2− 1 2 y + 1 2z X = −2−1 2 y + 1 2z 1 1 4 −2−1 2y + 1 2z 1 X=−4¿ ) X =8+4 2 y− 4 2z X =8+2 y−2 z (4) Reemplazamos (4) en (2) 1 2(8+2 y−2 z)+ 1 3 y − 1 4z=2 8 2+ 2 2 y − 2 2z + 1 3y − 1 4z =2 4 + y – z+1 3 y− 1 4z=2 Y +1 3 y= 3 y +1 y 3 = 4 3 y 4 +4 3 y −z−1₄z=−4 z −z₄ =−5₄ z

4 +4₃ y−5₄z=2 4 3Y − 5 4 z=2−4 4 3Y − 5 4 z=−2 4 3Y =−2− 5 4 z 4 y=

(

−2+5 4 z

)

3 4 y=−6+15 4 z y= 6+15 4 z 4 Y =−6+15 4 z= −24+15 z 4 y=−24+15 z 4 4 1 y=−24+15 z 16 (5) Reemplazamos (5) y (4) en (3) 1 2 x (8+2 y−2 z) -1 2 y

(

−24 +15 z 16

)

+ 1 4 z =1

1 2

[

8+2

(

−24+15 16

)

−2 z

]

− 1 2 y

(

−24+15 z 16

)

+ 1 4z=1 1 2

[

8− 48 16+ 30 16−2 z

]

+ 24 32− 15 32z + 1 4z=1 1 2

[

8− 24 8 + 15 8 −2 z

]

+ 12 16− 15 32 z+ 1 4z=1 1 2

[

8− 12 8 + 15 8 −2 z

]

+ 6 8− 15 32z + 1 4 z=1 1 2

[

8− 6 4+ 15 8 −2 z

]

+ 3 4− 15 32z+ 1 4z=1 1 2

[

8− 3 2+ 15 8 −2 z

]

+ 3 4− 15 32z+ 1 4z =1 1 2

[

8−3+ 15 8 −2 z

]

+ 3 4− 15 32 z+ 1 4z=1 4−3 2+ 15 16 z−z+ 3 4− 15 32z + 1 4z=1 15 16 z−z− 15 32z + 1 4 z=1−4+ 3 2− 3 4 30 z−32 z−15 z+8 z 32 = 4−16+6−3 4 - ₃₂9 z=−9₄ Z =−9 4 + 32 9

Z= 8 (6) Reemplazamos (6) en (5) −24+15∗8 16 = −24+120 16 = 96 16y y=48₈ y=24₄ y=12₂ Y= 6 (7) Reemplazamos (7) y (6) en (4) 8+2∗96 16 −2∗8=8+ 192 16 −16= 128+192−256 16 x=64 16 x=32₈ x=16₄ x=8₂ X= 4 Respuesta: x= 4 y= 6 z= 8

4. Mateo tiene un puesto de comidas rápidas; en él, vende cada hamburguesa a $6000 y cada perro caliente a $3500 si la venta total del día fue de $450.000 y se vendieron 110 productos ¿cuantos productos de cada uno se vendieron?

H= 6000 P=3500

VT= 450.000 H+P= 110 H= 110 – P (_{110) H 6000 +P 3500 = 450.000} 660000- H 6000 P 3500 =450.000 H 6000 P 3500 = 450.000 – 660000 2500 = 210.000 P=−210.000 −2500 P=420₅ P=84₁ P= 84 H=84-110 H= -26 Respuesta: P=84 H= -26 5.

√

9 x2+6=3

√

x2+x−2

(

√

9 x2+6

)

2=

(

32

√

x2+x −2

)

₂ 9 x2+6=9

(

x2+x−2

)

9 x2+6=9 x2+9 x−18 9 x2−9 x2=9 x−18−6 0=9 x−24 24=9 x 24₉ =x

Respuesta: X =8₃

6. −2<4−3 x₅ <8

−2<4−3 x

5 <8 (Multiplica x 5) −10<4 – 3 x <40 _{(Resta 4)}

−_{14 <−3 x <36 (Se divide por 3)} 14 3 <x < −36 3 14 3 <x < −12 1 Respuesta: 14₃ <x <−12

7. 2 x−3₄ +6 ≥ 2+4 x₃ (se multiplica por 4)

4

(

2 x−3

4

)

+4∗6 ≥ 2∗4+ 4 x

(2 x −3)+24 ≥8+16 x

3 (Se multiplica por 3)

3(2 x−3)+24∗3 ≥8∗3+16 x 3 ∗3 6 x−9+72 ≥ 24+16 x (Se le resta 6x) 6 x−6 x +63 ≥24 +16−6 0+63 ≥ 24+10 x (Se le resta 24) 63−24 ≥24−24 +10 39 ≥0+10 x (Se divide 10) 39 10≥ 10 x 10 Respuesta: 39₁₀≥ x 8.

|

2 x−8|=

|

1₂x+3|

|

2 x −8 1 2x 3

|

=

|

1 2x +3 1 2x +3

|

1 2 x+3 ≠ 0 X ≠−3.2 X ≠ 6

|

2 x −8 1 2x 3

|

=₁ 2 x−8 1 2x +3 =1⋁2 x−8 1 2x +3 =−1 2 x−8 1 x +6 2 =1⋁2 x −8₁ x+6 2 =−1 4 x−16 x+6 =1⋁ 4 x−16 x +6 =−1 4 x −16=x +6_{⋁ 4 x−16=−x−6} 4 x – x=6 +16⋁ 4 x – x=−6−16 3 x=22_{⋁5 x=10} X =22₃ ⋁ x=10₅ =2 Respuesta: X =22₃ ⋁ x=2

9.

|

x+ 4₃

_|

|

−1<3

|

x+ 4

|

3

|

−1<3 (Se suma 1)

|

x+ 4

|

3

|

−1+1<3+1

|

x+ 4

|

3

|

<4 x +4 3 <4∨ x +4

3 <−4 (Se multiplica por 3)

3

(

3+4 3

)

<4∗3∨3

(

3+4 3

)

<−4∗3 X +4<12_{∨ X +4<−12 (Se resta 4)} X +4−4 <12−4_{∨ X +4−4 <−12−4} Respuesta: X <8 ∨ X <−16

Conclusión.

Concluimos con el repaso de ecuaciones, inecuaciones y valores absolutos, y con aprender a manejar geogebra.

Referencias bibliográficas

Rondón, J. (2011). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 7 – 75, Páginas 636 – 646. Recuperado de:

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/301301-AVA-2015-2/unidad_uno.pdf

Andalón, J. (2011). Resolución de ecuaciones de primer grado. Recuperado de:

http://www.youtube.com/watch?v=4hHi8ivIKDQ

Ríos, J. (2013). Problema con un sistema de 2 x 2. Recuperado de: