UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA
Trabajo de Suficiencia Profesional
para optar el Título de Licenciada en Educación Secundaria Mención Ciencias Matemáticas
Autora:
Br. Vilca Flores, Mary Luz
TRUJILLO – PERÚ 2019
Ecuaciones e inecuaciones
DEDICATORIA
A Dios, por darme la vida a través de mis queridos padres, por la constancia para lograr mis objetivos y, la fortaleza para encarar y soportar cualquier carga que haya tenido.
A mis hijos y esposo, por brindarme el apoyo incondicional, sin importar mayor paciencia y esfuerzo, siendo mi sostén en momentos difíciles.
A mis padres que me brindaron el apoyo moral para no decaer y seguir adelante en las diferentes etapas de mi proceso formativo que permitieron lograr mis sueños.
JURADO DICTAMINADOR
________________________________
Dra. Rafael Sánchez, Aurea Elizabeth Presidenta
Dra. Ortiz Távara, Teresa Marilú Secretaria
__________________________________
Mg. González Villanueva, Daniel Antonio, Miembro
AGRADECIMIENTO
Agradezco a la Universidad Nacional de Trujillo, a los docentes de la facultad de educación y ciencias de la comunicación, que a través de sus programas de formación docente PREFORD han compartido sus amplios conocimientos académicos y experiencias a lo largo de mi formación complementaria pedagógica a quienes estaré agradecida.
A todas las personas que me han apoyado y han permitido que el presente trabajo se realice con éxito, en especial a quienes me dieron las facilidades y compartieron sus conocimientos.
A los miembros del jurado quienes con su conocimiento y experiencia enriquecen mi formación profesional, pues sus sugerencias la llevaré a la práctica para el perfeccionamiento continúo en beneficio de los estudiantes, familias y sociedad.
La autora.
ÍNDICE
DEDICATORIA ... ii
JURADO DICTAMINADOR ... iii
AGRADECIMIENTO ...iv
ÍNDICE ... v
PRESENTACIÓN ... vii
RESUMEN ... viii
ABSTRACT ...ix
INTRODUCCIÓN ... 10
CAPITULO I: SUSTENTO TEÓRICO ... 11
1.1. Ecuaciones de primer grado o lineal ... 11
1.1.1 Definición ... 11
1.1.2 Ecuaciones Equivalentes ... 11
1.1.3 Clasificación de las Ecuaciones de Primer Grado ... 12
1.1.4 Axiomas fundamentales de las ecuaciones ... 12
1.1.5 La resolución de ecuaciones ... 13
1.1.6 Estrategias para la resolución de problemas ... 15
1.2 Inecuaciones ... 16
1.2.1 Definición ... 16
1.2.2 Clasificación de las inecuaciones ... 17
1.2.3 Propiedades de una desigualdad ... 17
1.2.4 Inecuaciones lineales ... 18
1.2.5 Sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita ... 18
1.2.6 Inecuaciones lineales con dos incógnitas ... 19
1.3 Historia de las ecuaciones lineales ... 19
1.4 Ventajas de resolución de ecuaciones e inecuaciones... 20
CAPITULO II: SUSTENTO PEDAGÓGICO ... 22
2.1 Definición de términos básicos ... 22
2.1.1 Estrategia didáctica ... 22
2.1.2 Situación didáctica ... 23
2.1.3 Transposición didáctica ... 24
2.1.4 Competencia ... 25
2.1.5. Capacidad ... 26
2.1.6 Desempeños ... 27
2.1.7 Indicador de Desempeño ... 27
2.1.8 Estándar nacional ... 28
2.2 El constructivismo ... 28
2.3 Características de una estrategia de aprendizaje constructivista ... 30
2.4 Los conocimientos previos en la enseñanza de la matemática ... 31
2.5 Aprendizaje de la Matemática ... 32
2.5.1 Capacidad 1: Matematiza situaciones ... 32
2.5.2 Capacidad 2: Comunica y representa ideas matemáticas ... 32
2.5.3 Capacidad 3: Elabora y usa estrategias ... 33
2.5.4 Capacidad 4: Razona y argumenta generando ideas matemáticas ... 33
CONCLUSIONES ... 34
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 36
ANEXOS ... 39
PRESENTACIÓN
Señores miembros del jurado:
Dando cumplimiento a las disposiciones legales vigentes, contenidas en el reglamento de grados y títulos de la Universidad Nacional de Trujillo, facultad de educación y ciencias de la comunicación, escuela académico profesional de Educación Secundaria, para optar el título de Licenciado en educación secundaria, con mención en Ciencias Matemáticas, dejo a criterio el siguiente trabajo denominado: “ Ecuaciones e Inecuaciones ” relacionado con la competencia resuelve problemas de regularidad y cambio, en el Área de Matemática la cual servirá como una guía de enseñanza _ aprendizaje en los alumnos de primero de educación secundaria.
En consecuencia, espero que el presente trabajo cumpla con las expectativas de los jurados, agradezco de antemano para que con su experiencia y conocimiento me sepan dar las sugerencias, recomendaciones y correcciones que tengan a bien para mejorar mi proceso enseñanza – aprendizaje.
RESUMEN
El presente trabajo de suficiencia se ha realizado para estudiantes de primer grado de educación secundaria, en la ciudad de Trujillo en el año 2019, con el tema de ecuaciones e inecuaciones, generando aprendizajes significativos, uniendo los conocimientos matemáticos con las situaciones cotidianas de la realidad del contexto circundante , en la que los alumnos encuentran las relaciones entre los datos proporcionados y valores desconocidos de una igualdad o desigualdad y los transforme en ecuaciones o inecuaciones con números enteros.
En la construcción de la sesión de aprendizaje se ha trabajado con los procesos pedagógicos y didácticos del área de matemática para incentivar aprendizajes significativos.
Las estrategias utilizadas fueron elaboradas para fomentar la actica participación y significativa de todos los alumnos.
Lo que se quiere en todo momento despertar el interés y motivación del alumno para las matemáticas.
Palabras Clave: Matemática, Educación, Ecuaciones, Inecuaciones, enseñanza de matemática.
ABSTRACT
The following professional sufficiency dissertation regarding equations and inequations is aimed for students coursing the first grade of secondary school in the city of Trujillo during the present year, 2019. The main goal is to generate significative cognizance by linking mathematical knowledge to everyday situations, meaning students will be able to spot the relationship between the given data and the unknown values of equality or inequality and convert them into equations or inequations with natural numbers.
Mathematical, pedagogical and didactical processes have been applied in the elaboration of the learning session, with the purpose of strengthening significant learning.
The strategies used were made to encourage the active and meaningful participation of all students.
Our overall goal is to motivate and awaken the student’s interest for mathematics.
Keywords: Mathematics, Education, Equations, Inequations, math teaching.
INTRODUCCIÓN
El presente trabajo de suficiencia titulada “Ecuaciones e Inecuaciones” nos facilita las pautas de una sesión de aprendizaje para que el estudiante desarrollen aprendizajes significativos cuando vinculan sus experiencias y saberes con la realidad que le envuelven, comprendiendo los enunciados de situaciones vivenciales de igualdad y desigualdad y los traduzca en lenguaje algebraico y afronte situaciones para que logre comprobar si la expresión algebraica usada reproduce las condiciones del problema al usar ecuaciones e inecuaciones con una incógnita y expresar su comprensión de la variable como un valor que cambia dentro del conjunto de valores que puede tomar un término desconocido para verificar una inecuación.
Seleccionar, emplear y combinar recursos, estrategias, métodos gráficos y procedimientos matemáticos para determinar el valor de términos desconocidos en una ecuación e inecuación. Al finalizar la sesión los alumnos sabrán justificar y defender lo que han comprendido al resolver un problema, considerando que el colegio es un ámbito muy importante para la sociabilización de los niños, niñas y jóvenes, sino que además es el espacio para aprender, vincularse y familiarizarse con elementos de la matemática.
CAPITULO I: SUSTENTO TEÓRICO 1.1. Ecuaciones de primer grado o lineal
1.1.1. Definición
Corrales y Obando (2004) indican que una ecuación de primer grado con una incógnita es una expresión algebraica de la forma ax+b = 0 con a ϵ R - {0} y b ϵ R, y donde x es la variable o incógnita. Flores (2006) define la ecuación de primer grado con una incógnita como aquella igualdad que, después de efectuadas todas las reducciones posibles el exponente de la incógnita es 1. Así mismo indica que la ecuación está compuesta por un conjunto de términos divido en dos partes separados por el signo igual, en donde los términos del lado izquierdo forman el primer miembro y los términos del lado derecho el segundo miembro.
Lázaro (2004) afirma que una ecuación de primer grado con una incógnita es una igualdad de la forma ax+b = c donde (a, b, c son números conocidos) compuesto por dos miembros separados por el signo igual, ax + b = primer miembro y c = segundo miembro.
1.1.2. Ecuaciones Equivalentes
Miller, Hereen y Hornsby (2006) indican que las ecuaciones equivalentes son aquellas que tienen el mismo conjunto solución. Generalmente las ecuaciones se resuelven empezando con una ecuación inicial dada y generan una serie de ecuaciones más sencillas o equivalentes. Por ejemplo,
8x + 1 = 17, 8x = 16 y 16x + 2 = 34
Son ecuaciones equivalentes, ya que cada una tiene el mismo conjunto solución, [ 2]. Para producir ecuaciones equivalentes se usan las propiedades de la adición o multiplicación.
Haeussler y Paul (2004) afirman que resolver una ecuación puede implicar la realización de operaciones en ella. Es preferible que al aplicar cualquiera de tales operaciones se obtenga otra ecuación con exactamente las mismas soluciones que la ecuación original, cuando esto ocurre, se dice que las ecuaciones son equivalentes. Así mismo sostienen que existen operaciones que garantizan la equivalencia:
Ejemplo: Si – 5x = 5 – 6x, se le suma 6x a ambos miembros se obtiene una ecuación equivalente – 5x + 6x = 5 -6x+ 6x, y el conjunto solución es x = 5.
Ejemplo: Si 3x + 4 = 5, se multiplica por cualquier número real – 6 (3x + 4 = 5), -18x – 24 = - 30, y el conjunto solución es x = 1/3.
1.1.3. Clasificación de las Ecuaciones de Primer Grado
Miller, Hereen y Hornsby (2006) señalan tres tipos de ecuaciones de primer grado, basados por su conjunto solución.
Ecuación condicional
Es la ecuación con un número finito de soluciones (distinto de 0). Es decir que tiene una sola solución. Ejemplo: 5x-9=4(x-3)
Ecuación contradictoria
Es un caso de ecuación que no tiene solución, y su conjunto solución es ø.
Ejemplo: 5x-15=5(x-4) Ecuación identidad
Es posible que una ecuación tenga un número infinito de soluciones y satisface con cada número en ambos lados de la ecuación. Ejemplo: 5x-15 = 5(x-3) Ambos lados de la ecuación son exactamente lo mismo, por lo que cualquier número real haría que la ecuación sea verdadera. Por esta razón es una identidad.
1.1.4. Axiomas fundamentales de las ecuaciones
Palmer, Bibb, Jarvis y Mrachek (2004) afirman que un axioma es una verdad que se acepta sin demostración. De la misma forma sostienen los axiomas siguientes que se usan con frecuencia en la resolución de ecuaciones de primer grado.
Axioma fundamental de las ecuaciones: “Si con cantidades iguales, se verifican operaciones iguales, los resultados serán iguales”. De donde se derivan reglas muy importantes para la resolución de ecuaciones de primer grado.
• Si a los dos miembros de una igualdad se suma números iguales, resulta otra igualdad.
• Si a los dos miembros de una igualdad se resta números iguales, resulta otra igualdad.
• Si a los dos miembros de una igualdad se multiplica por números iguales, resulta otra igualdad.
• Si a los dos miembros de una igualdad se divide por dos números iguales, (que no sean ceros), resulta otra igualdad.
• Si a los dos miembros de una igualdad se elevan a exponentes iguales, resulta otra igualdad.
• Si a los dos miembros de una igualdad se extrae raíces de índices iguales, resulta otra igualdad.
Pastor, Escobar, Mayoral y Ruíz (2011) sostienen que los axiomas fundamentales de igualdad son la adición, la sustracción, la multiplicación y la división, y señalan que cuando ambos miembros de una ecuación se operan con cualquiera de estas, se obtiene una ecuación equivalente, y por consiguiente la igualdad subsiste.
Así mismo afirman que de los axiomas fundamentales de la igualdad se deriva la regla de la transposición de términos que consiste en cambiar un término de una ecuación de un miembro al otro miembro cambiando de operación: si un término está sumando en una miembro pasa al otro miembro a restar o viceversa, si un término está multiplicando en una miembro pasa al otro miembro a dividir.
Ejemplo:
ax + b - c = d
ax + b – c + c = d + c ax + b – b = d + c – b ax = d + c – b
1.1.5. La resolución de ecuaciones
Oteyza (2004) considera la importancia de conocer los procedimientos para resolver ecuaciones de primer grado, porque son muy útiles en la resolución de problemas de la vida real, cuando se quiere conocer y calcular el tiempo, el área de las superficies, el crecimiento de una inversión, y otros, entonces hay que auxiliarse de ellas para encontrar respuestas a las interrogantes. En tal sentido enfatiza la necesidad de dominar un leguaje algebraico para entender los problemas.
El álgebra permite operar expresiones que contienen variables, constantes y operaciones de una manera muy general y a utilizar estas expresiones para resolver problemas concretos. En una expresión algebraica, las variables representan números, ya sean naturales, enteros, racionales o reales, según el contexto, por tanto, al hacer operaciones con expresiones algebraicas se deben aplicar las mismas reglas que se utilizan para operaciones con números
representados. De esta manera, si x, y, z son variables que representan números reales, se satisfacen las siguientes propiedades:
Conmutividad x +y = y + x xy = yx Asociatividad (x + y) + z = x + (y + z) (xy)z = x(yz)
Neutros x + 0 = x x. 1 = x
Inversos x + (- 0) = 0 x (1/x) = 1 si ≠ 0 Distributividad x (y + z) = xy + xz
Así mismo Oteyza (2004) indica que para resolver problemas utilizando el álgebra, lo primero que se debe de hacer es traducir el problema del lenguaje cotidiano al lenguaje algebraico.
La suma de 10 y x 10 + x
La mitad de un número 1/2 a La diferencia de y menos 7 y – 7 El producto de dos números ab El cociente de dos números z / w
El triple de c 3c
Un número más 6 n + 6
La resta de un número menos 3.5 x – 3.5
25 más que z z + 25
Palmer, Bibb, Jarvis y Mrachek (2004) señalan que, para resolver los problemas, casi siempre es necesario elegir una ecuación adecuada y, si es posible, sencilla de manejar; es decir formar una ecuación a partir del problema supuesto. Ante tal situación es necesario que para resolver La suma de 10 y x 10 + x La mitad de un número 2 a La diferencia de y menos 7 y – 7 El producto de dos números ab El cociente de dos números z w El triple de c 3c Un número más 6 n + 6 La resta de un número menos 3.5 x – 3.5 25 más que z z + 25 41 problemas de tipo puramente mecánico, es posible dar y aprender reglas y un método fijo de operar.
Para ello afirman que no es posible esbozar un conjunto definido de reglas fijas para resolver problemas prácticos. Sin embargo, facilitan una serie de sugerencias que serán de alguna ayuda para plantear ecuaciones:
• Leer con atención el enunciado del problema, hasta que se haya comprendido perfectamente qué pide el mismo.
• Dibujar el croquis del problema (si es posible y adecuado).
• Elegir la incógnita y representarla por una letra.
• Si hay más números desconocidos, expresarlos en términos del primero que se ha elegido.
• Escribir entonces el enunciado en forma de ecuación. Este será la ecuación que hay que resolver.
• Resolver esta ecuación.
• Comprobar que la respuesta o respuestas obtenidas, cumplen las condiciones del problema. Hay que rechazar todas aquellas soluciones que no verifiquen las condiciones del problema o que sean imposibles.
1.1.6. Estrategias para la resolución de problemas
Pólya (1989) señala que la resolución de problemas es una tarea constante en clase de matemáticas, estos toman especial importancia a partir de los años setenta con la publicación del libro de George Pólya “Cómo plantear y resolver problemas “, las ideas plasmadas en él siguen siendo fuente de experiencias y motivo de reflexión sobre la enseñanza de las Matemáticas.
“Un gran descubrimiento resuelve un gran problema, pero hay un grano de descubrimiento en la solución de cualquier problema” Pólya (1969).
La resolución de problemas es la parte esencial del proceso de aprendizaje de la matemática, porque consiste llevar a la práctica los conocimientos y procedimientos de los algoritmos y otras operaciones dentro del contexto de la vida diaria, por tal razón, desde años muy atrás se viene buscando técnicas y estrategias que faciliten la resolución de las mismas.
George Pólya (1887-1985) fue un matemático que se preocupó por encontrar una alternativa a la solución de problemas matemáticos, debido a la misma necesidad que estas aquejan al estudiante; en tal sentido, su propuesta y sugerencia en esta área del conocimiento sigue influyendo en el campo de la matemática y se ha convertido en el modelo a seguir para la resolución de problemas.
Para Pólya, el solucionar un problema matemático implica seguir criterios importantes para llegar al resultado deseado, en tal sentido presenta cuatro etapas que se deben de tomar muy en cuenta.
• Entender el problema.
• Diseñar un plan.
• Llevar a cabo el plan, y
• Verificar las soluciones obtenidas.
Engler, Müller, Vrancken y Hecklein (2005) afirman que cada una de las fases para resolver problemas matemáticos sugeridas por George Pólya, han tomado vital importancia, debido a la latente necesidad que los estudiantes tienen de saber traducir situaciones o simbolismos matemáticos a un lenguaje más natural y aplicable en la vida, y especialmente en la resolución de problemas.
Por consiguiente, hacen una recopilación de los pasos que se sugiere por Pólya, clarificando cada una de las etapas.
• Comprender el problema: Se refiere a leer, reflexionar y analizar el problema planteado, luego traducirlo con sus propias palabras, para establecer la incógnita, determinar las condiciones dadas y si es posible realizar una gráfica.
• Concebir un plan: Es relacionar la información dada con los conocimientos que se tienen para encontrar la solución del problema.
• Ejecutar el plan: Llevar a cabo la operación poniendo en práctica el conocimiento de los algoritmos.
• Examinar la solución obtenida: Es verificar o comprobar que el resultado obtenido de repuesta a las interrogantes del problema.
• Elaborar conclusiones: La solución que se acepta o rechaza permite llegar a una conclusión, la que resuelve el problema y determina el comienzo de una nueva investigación.
1.2. Inecuaciones 1.2.1. Definición
Una inecuación es una desigualdad que relaciona letras y números mediante las operaciones aritméticas. Las letras se llaman incógnitas.
Las soluciones de una inecuación son los valores que pueden tomar las incógnitas de manera que al sustituirlos en la inecuación hacen que la desigualdad sea cierta.
Una inecuación es una expresión del tipo: 2x + 3 > 4
Donde la letra simboliza una cantidad a determinar y toda la expresión se podría leer como: "Buscamos una cantidad tal que, si la multiplicamos por dos y le sumamos tres, el resultado es mayor que cuatro".
En las inecuaciones, aparte de los números y las incógnitas (las), podemos encontrar los siguientes símbolos:
• Igual. ---> =
• Mayor que. ---> >
• Menor que. .---> <
• Mayor o igual que. .---> ≥
• Menor o igual que. .---> ≤
Con estos símbolos podemos denotar las inecuaciones y también las desigualdades.
Por consiguiente:
• Una desigualdad es una expresión algebraica en la que se hace la comparación de dos o más valores numéricos.
• Una inecuación es una expresión algebraica en la que se hace la comparación de dos valores, donde podemos encontrar una variable (la llamaremos) y se pretende que ésta sea resuelta y así poder encontrar los valores posibles de tal que cumpla la inecuación.
1.2.2. Clasificación de las inecuaciones
Las inecuaciones se clasifican atendiendo al número de incógnitas y al grado de la expresión algebraica. Pueden ser:
• Primer grado con una incógnita. Ej.: 3 x - 2 > x + 5
• Primer grado con dos incógnitas. Ej.: 2 x - 6 ≤ y
• Segundo grado con una incógnita. Ej.: x2 - 5 x + 6 ≥ 0
• Grado superior a dos con una incógnita. Ej.: x3 - 7x2 + 16 x + 12 > 0 1.2.3. Propiedades de una desigualdad
Cuando se utilizan desigualdades o inecuaciones, deben tenerse en cuenta fundamentalmente las siguientes reglas (aunque las enunciamos sólo con el símbolo ≤, y ≥):
a) Si a los dos miembros de una desigualdad se les suma o resta un mismo número se obtiene otra desigualdad del mismo sentido.
a < b ⇒ a + c < b + c, ∀ c ϵ R
Debido a esta propiedad, se pueden transponer términos como en las ecuaciones, o sea, los elementos que están en un miembro sumando pasan al otro restando.
Ejemplo
Si se cumple que −3 < 5 ⇒ -3 + 4 < 5 + 4 o 1 < 9
b) Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por un número positivo se obtiene otra desigualdad equivalente a la primera.
a < b y c > 0 ⇒ ac < bc y a/(c ) < b/c Ejemplo
Si −2< 8 ⇒ − 2 . 3 < 8 . 3 ⇒ 6 < 24
c) Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por un número negativo la desigualdad cambia de sentido.
a < b y c > 0 ⇒ ac < bc y a/c < b/c Ejemplo
Si −10 < 1 ⇒ -10(-2) > 1 (-2) ⇒ 20 > -2
El sentido de una desigualdad se conserva al multiplicar (o dividir) sus dos miembros por un mismo número positivo, y se invierte si dicho número es negativo.
1.2.4. Inecuaciones lineales
Inecuaciones lineales con una incógnita
Si a,b son dos números reales dados (a ≠ 0), cualquiera de las cuatro expresiones siguientes se llama inecuación lineal de una variable. La letra x se llama variable (o incógnita).
ax < b ax > b ax ≤ b ax ≥ b
1.2.5. Sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita
Cuando un mismo número x tiene que verificar dos o más inecuaciones, decimos que se trata de un sistema de inecuaciones. Consideraremos sólo casos muy sencillos, y vamos a buscar su solución y a representarla gráficamente.
Para resolver un sistema de inecuaciones de primer grado con una incógnita se siguen los siguientes pasos:
Se calculan por separado las soluciones de todas las inecuaciones del sistema.
La parte común a todas las inecuaciones es la solución Ejemplo
El sistema de inecuaciones:
3x – 1 ≤ 5x + 7 X + 4 > 2x – 1
1.2.6. Inecuaciones lineales con dos incógnitas
Si a, b, c son números reales dados, cualquiera de las siguientes desigualdades se llama inecuación lineal de dos incógnitas. (Las letras x, y se llaman variables, o incógnitas)
ax + by > c ax + by ≥ c ax+by < c ax+by ≤ c
En los cuatro casos, la solución puede obtenerse despejando una variable y suponiendo luego que a la otra se le puede asignar cualquier valor. Sin embargo, suele resultar muy conveniente representar en el plano las soluciones.
1.3. Historia de las ecuaciones lineales
Revisando los textos del Ministerio de Educación, en el texto de 3ro de secundaria Gálvez (2008), se tiene:
La primera fase, que comprende el periodo de 1700 a. de C. a 1700 d. de C., se caracterizó por la invención gradual de símbolos y la resolución de ecuaciones. Dentro de esta fase encontramos un álgebra desarrollada por los griegos (300 a. de C.), llamada álgebra geométrica, rica en métodos geométricos para resolver ecuaciones algebraicas.
La introducción de la notación simbólica asociada a Viète (1540-1603), marca el inicio de una nueva etapa en la cual Descartes (1596-1650) contribuye de forma importante al desarrollo de dicha notación. En este momento, el álgebra se convierte en la ciencia de los cálculos simbólicos y de las ecuaciones. Posteriormente, Euler (1707-1783) la define como la teoría de los "cálculos con cantidades de distintas clases" (cálculos con números racionales enteros, fracciones ordinarias, raíces cuadradas y cúbicas, progresiones y todo tipo de ecuaciones).
Para llegar al actual proceso de resolución de la ecuación ax + b = c han pasado más de 3.000 años.
Los egipcios nos dejaron en sus papiros (sobre todo en el de Rhid -1.650 a. de C- y el de Moscú -1.850 a, de C.-) multitud de problemas matemáticos resueltos. La mayoría de ellos son de tipo aritmético y respondían a situaciones concretas de la vida diaria;
sin embargo, encontramos algunos que podemos clasificar como algebraicos, pues no se refiere a ningún objeto concreto. En éstos, de una forma retórica, obtenían una solución realizando operaciones con los datos de forma análoga a como hoy resolvemos dichas ecuaciones.
Las ecuaciones más utilizadas por los egipcios eran de la forma:
x + ax = b x + ax + bx = 0
Donde a, b y c eran números conocidos y x la incógnita que ellos denominaban aha o montón.
Una ecuación lineal que aparece en el papiro de Rhid responde al problema siguiente:
"Un montón y un séptimo del mismo es igual a 24".
En notación moderna, la ecuación sería: x + 1 / 7 x = 24
La solución la obtenía por un método que hoy conocemos con el nombre de "método de la falsa posición" o "regula falsi". Consiste en tomar un valor concreto para la incógnita, probamos con él y si se verifica la igualdad ya tenemos la solución, si no, mediante cálculos obtendremos la solución exacta.
Supongamos que fuera 7 la solución, al sustituir en la x nos daría: 7 + 1/7 • 7 = 8, y como nuestra solución es 24, es decir, 8•3, la solución es 21 = 3 • 7, ya que 3 • (7 + 1/7 - 7) = 24.
Generalmente, el cálculo de la solución correcta no era tan fácil como en este caso e implicaba numerosas operaciones con fracciones unitarias (fracciones con numerador la unidad), cuyo uso dominaban los egipcios. En cuanto el simbolismo, solamente en algunas ocasiones utilizaban el dibujo de un par de piernas andando en dirección de la escritura o invertidas, para representar la suma y resta, respectivamente.
Los babilonios (el mayor número de documentos corresponde al periodo 600 a. de C.
a 300 d. de C.) casi no les prestaron atención a las ecuaciones lineales, quizás por considerarlas demasiado elementales, y trabajaron más los sistemas de ecuaciones lineales y las ecuaciones de segundo grado.
1.4. Ventajas de resolución de ecuaciones e inecuaciones ✓ Ayuda a los estudiantes a pensar lógicamente.
✓ Fortalece las destrezas lógicas y les inicia el pensamiento abstracto.
✓ Les hace entender que los símbolos como son la “X” y la “Y” se utilizan en lugar de números y que pueden utilizarse para encontrar lo faltante en problemas de matemáticas o de la vida real o en relaciones que varían.
✓ Esta habilidad de entender conceptos complejos, cambiantes y abstractos estimula al cerebro, ayudando a los estudiantes a pensar de formas nuevas.
✓ Les ayuda a organizar su forma de pensar, logrando que puedan preparar respuestas razonables cuando se enfrentan a situaciones complicadas o dinámicas.
✓ Estas destrezas para resolver problemas y pensar de forma crítica puede ayudar a los estudiantes a tener éxito en el trabajo y en la vida. En álgebra, los estudiantes aprenden a razonar simbólicamente, y como consecuencia aumenta la complejidad y el tipo de ecuación y problema que pueden resolver. (Departamento de Educación de California, 2009)
CAPITULO II: SUSTENTO PEDAGÓGICO
2.1 Definición de términos básicos 2.1.1 Estrategia didáctica
Minedu (2017), La estrategia didáctica, es el conjunto de procedimientos que, apoyados en técnicas de enseñanza, tienen por objeto llevar a buen término la acción didáctica. Para mayor comprensión del contenido, iniciaremos con la definición del concepto, desde la perspectiva de diversos autores.
F. Román (2006). Las estrategias de enseñanza se definen como los procedimientos o recursos utilizados por los docentes para lograr aprendizajes significativos en los alumnos. Cabe hacer mención que el empleo de diversas estrategias de enseñanza permite a los docentes lograr un proceso de aprendizaje activo, participativo, de cooperación y vivencial. Las vivencias reiteradas de trabajo en equipo cooperativo hacen posible el aprendizaje de valores y afectos que de otro modo es imposible de lograr.
Es importante destacar que las estrategias como recurso de mediación deben de emplearse con determinada intensión, y por tanto deben de estar alineadas con los propósitos de aprendizaje, así como con las competencias a desarrollar.
En la siguiente sesión de clase sobre ecuaciones e inecuaciones se basó en la estrategia de aprendizaje constructivista, las cuales se comentan a continuación:
- Se creó condiciones que permiten a cada estudiante “actuar” y reflexionar sobre lo actuado: no se trata de simplemente repetir, sino analizar, construir y reconstruir lo que fue analizado en el proceso de aprendizaje.
- Aprendizaje en forma continua y progresiva: se plantea la idea de las ecuaciones e inecuaciones enriquecerlo a partir sus saberes previos y en el proceso de las nuevas experiencias adquiridas en clase se integran nuevos conocimientos. Por lo tanto, no se considera lo que está aprendiendo como algo estático, sino más bien que se modifica constantemente a partir de nuevas experiencias que se plantea a través de la transformación adecuada de la expresión problemática de la realidad a la expresión matemática y fortaleciendo su capacidad de engranaje de los conceptos, noción e idea para llegar a la claridad del conocimiento del tema que se va tratar.
- Toma en cuenta el contexto cultural y natural: La presente sesión de clase considera lo que está presente en el programa curricular de estudios como parte de lo que el alumnado conoce previamente y es parte del contexto cultural, pero también debe integrar lo que sabe a partir de su entorno y su experiencia cotidiana.
- Ofrece opciones para los diferentes ritmos y estilos de aprendizaje: la enseñanza de ésta sesión de clase constructivista permite a cada alumno avanzar según sus necesidades de aprendizaje y el nivel de desarrollo que haya alcanzado.
Cabe subrayar la importancia que representa el papel de la docente en el proceso enseñanza aprendizaje ya que en el desarrollo de una sesión de clase el docente debe crear ambientes de aprendizaje propicios para aprender.
G. Avanzini (1998). Considera que las estrategias didácticas requieren de la correlación y conjunción de tres componentes: misión, estructura curricular y posibilidades cognitivas del alumno.
Saturnino de la Torre en su obra Estrategias Didácticas Innovadoras (2000), define el concepto de la siguiente manera: “Elegid una estrategia adecuada y tendréis el camino para cambiar a las personas, a las instituciones y a la sociedad.
Si se trata de resolver un problema, tal vez convenga distanciarse de él en algún momento; si se pretende informar, conviene organizar convenientemente los contenidos; si hay que desarrollar habilidades o competencias necesitamos recurrir a la práctica; si se busca cambiar actitudes, la vía más pertinente es la de crear situaciones de comunicación informal.
2.1.2 Situación didáctica
Al referirnos a las Situaciones Didácticas, en principio debemos distinguir dos enfoques: uno, tradicional; otro, el enfoque planteado por la teoría de Brosseau.
Ambos en relación a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. En el primero, tendríamos una relación estudiante-profesor, en la cual, el profesor simplemente provee (o deposita) los contenidos, instruye al estudiante, quien captura (o engulle) dichos conceptos y los reproduce tal cual le han sido administrados. Dentro de este enfoque no se contextualiza el 54 conocimiento, no se tiene un aprendizaje significativo. Paulo Freire apunta con respecto al enfoque tradicional: “La educación padece de la enfermedad de la narración que
convierte a los alumnos en contenedores que deben ser llenados por el profesor, y cuanto mayor sea la docilidad del receptáculo para ser llenado, mejores alumnos serán”. Esto con respecto al enfoque tradicional. Ahora bien, en el enfoque planteado por Brosseau intervienen tres elementos fundamentales:
estudiante, profesor y el medio didáctico. En esta terna, el profesor es quien facilita el medio en el cual el estudiante construye su conocimiento. Así, Situación Didáctica se refiere al conjunto de interrelaciones entre tres sujetos:
profesor-estudiante medio didáctico. Dentro de esta dinámica tenemos otra dimensión: la Situación A didáctica; la cual, vamos a estudiar dentro del haz de interrelaciones planteado en la Situación Didáctica.
En la presente sesión de aprendizaje se van construyendo las condiciones para que el alumno inicie y continúe con la visión de la enseñanza y aprendizaje de las ecuaciones e inecuaciones lineales de primer grado que la docente concrete de manera exitosa la sesión mediante la interacción de los alumnos, docente y saberes previos.
2.1.3 Transposición didáctica
Es un concepto desarrollado inicialmente por Yves Chevallard para explicar las transformaciones que sufren los objetos matemáticos cuando tienen que estar presentes en un sistema didáctico. En el paradigma de la teoría de las situaciones este concepto se hace operativo y se precisa a través de la noción de situación fundamental de un conocimiento, que constituye un instrumento privilegiado de estudio de estos fenómenos transpositivos, precisando las condiciones de conservación del sentido del saber y los conocimientos en el momento de su transposición.
Para la sesión de aprendizaje del presente trabajo la docente se ha preparado para enseñar de forma accesible y adecuada a la estructura mental del estudiante de primer grado del nivel secundario, teniendo presente que el área de matemáticas requiere mucha capacidad, habilidad y destreza de la docente y teniendo también las siguientes consideraciones:
¿Qué voy a enseñar?
Esto es la decisión en base al contenido del tema de ecuaciones e inecuaciones.
¿Para qué voy a enseñar esto?
Tiene que ver con qué objetivo la docente va a enseñar el tema de ecuaciones e inecuaciones, y en la siguiente sesión de aprendizaje se consideró para desarrollar destrezas cognitivas deseables para una determinada edad del estudiante que cursa el primer grado de educación secundaria.
¿Cómo voy a enseñar esto?
En ésta sesión de aprendizaje se ha utilizado mecanismos de aprendizaje para mejorar el proceso de enseñanza de las ecuaciones e inecuaciones lineales de primer grado considerando la edad promedio de los alumnos para que puedan lograr las competencias y capacidades que se tomaron en consideración y que asumo como facilitadora en la construcción de sus conocimientos a partir de la dinámica en el desarrollo de la clase.
2.1.4 Competencia.
En el currículo Nacional de la Educación Básica (2017) la competencia es definida como la facultad que tiene una persona de combinar un conjunto de capacidades a fin de lograr un propósito específico en una situación determinada, actuando de manera pertinente y con sentido ético,
Ser competente supone comprender la situación que se debe afrontar y evaluar las posibilidades que se tiene para resolverla. Esto significa identificar los conocimientos y habilidades que uno posee o que se debe afrontar y evaluar las posibilidades que uno posee o que están disponibles en el entorno, analizar las combinaciones más pertinentes a la situación y al propósito, para luego tomar decisiones; y ejecutar o poner en acción la combinación seleccionada.
El desarrollo de las competencias de los estudiantes en una construcción constante, deliberada y consciente, propiciada por los docentes y las instituciones y programas educativos. Este desarrollo se da a lo largo de la vida y tiene niveles esperados en cada ciclo de la escolaridad. El desarrollo de las competencias del Currículo Nacional de la Educación Básica a lo largo de la Educación Básica permite el logro del perfil de egreso. Estas competencias se desarrollan en forma vinculada, simultánea y sostenida durante la experiencia educativa. Estas se prolongarán y se combinarán con otras a lo largo de la vida.
El Ministerio de Educación (2017) hace énfasis en que las competencias están vinculadas entre sí y no pertenecen de manera exclusiva al área curricular en la que se enfatiza su desarrollo. De esta manera, los niños y niñas harán uso de ellas
de acuerdo a su pertinencia para poder enfrentar los retos y situaciones de aprendizaje, reforzando lo aprendido y vinculando diferentes competencias que posee.
En la presente sesión de clase la competencia está vinculada con el área de matemática y corresponde a actúa, piensa y resuelve matemáticamente situaciones de regularidad, equivalencia y cambio, que viene acompañada de estándares de aprendizaje que servirán para la evaluación formativa de las competencias desde el inicio de la sesión hasta finalizar la misma, que nos ayuda a definir el nivel esperado en la presente sesión y cuán lejos o cerca está cada estudiante de alcanzarlos.
La competencia se desarrolló mediante la combinación de dos capacidades que he considerado básicas y apropiadas para el nivel educativo de los alumnos de primer grado de secundaria.
2.1.5 Capacidad
En el currículo Nacional de la Educación Básica (2016) las capacidades son recursos para actuar de manera competente. Estos recursos son los conocimientos, habilidades y actitudes que los estudiantes utilizan para afrontar una situación determinada. Estas capacidades suponen operaciones menores implicadas en las competencias, que son operaciones más complejas.
Los conocimientos son las teorías, conceptos y procedimientos legados por la humanidad en distintos campos del saber. La escuela trabaja con conocimientos construidos y validados por la sociedad global y por la sociedad en la que están insertos. De la misma forma, los estudiantes también construyen conocimientos.
De ahí que el aprendizaje es un proceso vivo, alejado de la repetición mecánica y memorística de los conocimientos preestablecidos.
Las habilidades hacen referencia al talento, la pericia o la aptitud de una persona para desarrollar alguna tarea con éxito. Las habilidades pueden ser sociales, cognitivas, motoras.
Las actitudes son disposiciones o tendencias para actuar de acuerdo o en desacuerdo a una situación específica. Son formas habituales de pensar, sentir y comportarse de acuerdo a un sistema de valores que se va configurando a lo largo de la vida a través de las experiencias y educación recibida.
Para efecto de ésta sesión de aprendizaje se ha tomado en cuenta dos capacidades básicas, teniendo en consideración de las habilidades y destrezas que un alumno de primer grado de secundaria deba tener para fortalecer sus conocimientos ya adquiridos durante todo su proceso educativo del nivel primario.
La capacidad de traducir datos y condiciones a expresiones algebraicas les permite codificar, transformar o interpretar los enunciados verbales a expresiones matemáticas o algebraicas basándonos a ciertos íconos y símbolos matemáticos.
La capacidad de comunicar y representar ideas matemáticas para que el estudiante de primer grado de secundaria tenga claro la definición, idea o noción sobre ecuaciones e inecuaciones lineales de primer grado, sabiendo diferenciar los elementos que lo componen.
Capacidades que he considerado importante para que alumnos de primero de secundaria logren de manera secuencial los aprendizajes esperados y tengan una base firme para la continuidad con las otras capacidades, todas enmarcadas en la competencia del área de matemática que involucra el tema de ecuaciones e inecuaciones lineales de primer grado.
2.1.6 Desempeños
En el currículo Nacional de la Educación Básica (2016) desempeños son descripciones específicas de lo que hacen los estudiantes respecto a los niveles de desarrollo de las competencias (estándares de aprendizaje). Son observables en una diversidad de situaciones o contextos. No tienen carácter exhaustivo, más bien ilustran algunas actuaciones que los estudiantes demuestran cuando están en proceso de alcanzar el nivel esperado de la competencia o cuando han logrado este nivel. Los desempeños se presentan en los programas curriculares de los niveles o modalidades, por edades (en el nivel inicial) o grados (en las otras modalidades y niveles de la Educación Básica), para ayudar a los docentes en la planificación y evaluación, reconociendo que dentro de un grupo de estudiantes hay una diversidad de niveles de desempeño, que pueden estar por encima o por debajo del estándar, lo cual le otorga flexibilidad.
2.1.7 Indicador de Desempeño
Según Bruusgaard (1995) los indicadores de desempeño han sido creados para establecer la comparación de elementos cuantitativos en diferentes
combinaciones. La propuesta de los indicadores de desempeño es la de analizar los datos para clarificar los resultados y rendimientos.
Por su parte para McClure (199-?), los indicadores de desempeño son herramientas de gestión que se ocupan tanto de las entradas (indicadores en relación a recursos esenciales para proveer un servicio), procesos o actividades (cómo es utilizado un recurso), indicadores de los servicios resultantes del uso de esos recursos y el impacto (el efecto de esas salidas sobre otras variables o factores).
En el currículo Nacional de la Educación Básica (2019) En el contexto del desarrollo curricular los indicadores de desempeño se encuentran asociados al logro de una determinada capacidad.
En la presente sesión de aprendizaje el indicador de desempeño nos sirve como dato o información específica para planificar nuestras sesiones de aprendizaje y para valorar en esa actuación el grado de cumplimiento de las capacidades.
2.1.8 Estándar nacional
Los estándares nacionales de aprendizaje se establecen en los Mapas de Progreso y se definen allí como «metas de aprendizaje» en progresión, para identificar qué se espera lograr respecto de cada competencia por ciclo de escolaridad.
2.2 El Constructivismo
El constructivismo según Coll et al. (1999, p. 8), no es estrictamente una teoría, sino un marco explicativo que integra diversos aportes, cuyo denominador común lo constituye un acuerdo en torno a los principios constructivistas. Este marco plantea que el individuo que aprende no logra obtener una copia fiel de la realidad, sino que realiza una aproximación de ella a partir de su bagaje de conocimientos. En ese sentido, la interpretación que hace cada persona es única y depende tanto del ambiente, de su experiencia, sus habilidades, su interés, su actitud ante el aprendizaje y otros.
Pimienta (2007) señala que:
Las posturas constructivistas del aprendizaje tienen implicaciones decisivas para la enseñanza. Aunque hay varias interpretaciones de lo que significa la teoría (constructivista), casi todas coinciden en que supone un cambio notable en el interés de la enseñanza, al colocar en el centro de la empresa educativa los esfuerzos del estudiante por entender.(p. 9)
Además, el aprendizaje que se logra no es exclusivamente de conocimientos, sino que es posible obtener otras ventajas.
En ese proceso, la estrategia de aprendizaje es integradora. Esto es, provoca transformación en el campo cognoscitivo, en la dimensión de las actitudes, de los valores y en el área psicomotora. Desde luego que en toda experiencia de aprendizaje hay un énfasis, pero siempre están presentes todas las dimensiones del desarrollo humano (Hernández, Molina, Pérez, y Rojas, 1995, p. 49)
Para reforzar esta idea, Hernández, Francis, Gonzaga y Montenegro (2009) señalan que el docente debe favorecer la resolución de problemas, la indagación y el trabajo cooperativo, así como la metacognición, entendida esta última como la reflexión acerca de la construcción del nuevo conocimiento (p. 18).
Lo anterior implica que el proceso de enseñanza y aprendizaje no es un proceso de acumulación y repetición de los conocimientos o conceptos aprendidos. El papel que asume el grupo de estudiantes y docentes debe ser modificado considerando las nuevas concepciones. La función docente es de guía, es una persona que enriquece el trabajo de sus estudiantes, que les plantea retos accesibles, que motiva y orienta y se encarga de potenciar el desarrollo en su grupo de estudiantes. Es quien propone actividades diversas, planeadas con antelación y con objetivos definidos con mucha claridad;
motiva, identifica intereses, errores y orienta de acuerdo con lo observado. Debe plantear problemas o situaciones que signifiquen un reto accesible para el estudiantado, debe incentivar la investigación, el que cada persona pueda ampliar sus conocimientos por sí misma y, por último, debe estimular la discusión entre sus estudiantes de manera que todo el proceso propicie el aprendizaje a través de la construcción personal de cada aprendiz.
Díaz-Barriga y Hernández (2002, p. 7) indican que no existe un método de enseñanza a aplicar por el personal docente, sino que se debe reflexionar sobre los siguientes aspectos:
• Características, carencias y conocimientos previos de sus alumnos.
• La tarea de aprendizaje a realizar.
• Los contenidos y materiales de estudio.
• Las intencionalidades u objetos perseguidos.
• La infraestructura y facilidades existentes.
• El sentido de la actividad educativa y su valor real en la formación del alumno.
Del análisis de dichos elementos, el profesorado debe tomar las decisiones pertinentes para planificar el trabajo con sus grupos de estudiantes, desarrollando por sí mismo diferentes estrategias que permitan generar el aprendizaje. Por su parte, el grupo de alumnos debe asumir un papel activo, en donde construya su propio conocimiento, sin esperar que su docente sea quien lo transmita. Coll et al. (1999) indican que la motivación intrínseca del alumnado debe ser una característica de la situación de enseñanza-aprendizaje y no del que aprende y, por tanto, aquí la labor docente es fundamental para plantear las situaciones adecuadas para lograr ese fin. Coll et al.
(1999) afirman que la disposición del grupo de estudiantes para el aprendizaje, sus capacidades, instrumentos, estrategias y habilidades generales, deben ser tomadas en cuenta al planear un proceso de enseñanza y aprendizaje constructivista.
2.3 Características de una estrategia de aprendizaje constructivista Hernández, Molina, Pérez y Rojas (1995) plantean las características que debe tener una estrategia de aprendizaje constructivista, las cuales se comentan a continuación:
• Crean condiciones que permiten a cada estudiante “actuar” y reflexionar sobre lo actuado: no se trata de simplemente repetir, sino analizar, construir y reconstruir lo que fue analizado en el proceso de aprendizaje.
• Aprendizaje en forma continua y progresiva: se plantea la idea de la espiral del aprendizaje, que implica que se vuelve sobre lo asimilado para enriquecerlo a partir de nuevas experiencias y, en ese proceso, se integran nuevos conocimientos. Por lo tanto, no se considera lo aprendido como algo estático, sino más bien que se modifica constantemente a partir de nuevas experiencias.
• Toma en cuenta el contexto cultural y natural: debe considerarse lo que está presente en el programa de estudios como parte de lo que el alumnado conoce previamente y es parte del contexto cultural, pero también debe integrarse lo que sabe a partir de su entorno y su experiencia cotidiana.
• Ofrece opciones para los diferentes ritmos y estilos de aprendizaje: la enseñanza constructivista permite a cada persona avanzar según sus necesidades de aprendizaje y el nivel de desarrollo que haya alcanzado.
• Propicia el descubrimiento y la construcción de nuevos conocimientos: se utiliza la experimentación, la investigación, la creatividad, la solución de problemas, y en ese sentido permite construir y modificar conceptos.
• Provoca conflictos cognitivos, esto es: retos, situaciones críticas, presentación de problemas, experiencias significativas, etc., las cuales deben estar acordes con la edad cronológica y de desarrollo de cada estudiante, ya que no se pretende crear frustración, sino más bien motivar a aprender.
• Estimula tanto el trabajo individual, como el cooperativo y solidario.
• Se reconoce la importancia del error como un elemento esencial del proceso de aprendizaje. Por lo tanto, no debe ser considerado malo y castigarlo como sucede en la enseñanza conductista.
• Estimula la convergencia, el enfrentamiento crítico y la integración de las expresiones de la cultura cotidiana con las expresiones de la cultura sistematizada, de manera que el aprendizaje parte siempre de la experiencia y conocimientos del que aprende.
• Propicia la vivencia de relaciones docente-alumno, alumno-alumno: permite compartir conocimientos y experiencias Tünnermann, C. (2011), p. 98).
2.4 Los conocimientos previos en la enseñanza de la matemática
Al preparar una estrategia de enseñanza-aprendizaje desde la concepción constructivista, es esencial partir de los conocimientos previos que posee el grupo de estudiantes. Se debe determinar qué saben, qué experiencias anteriores hay, si tienen concepciones erróneas del tema en estudio y si es posible ampliar el tema a estudiar a partir de lo que saben. Además, se deben planear actividades que les permitan descubrir y corregir errores si fuera necesario.
En ese sentido muchas veces el personal docente de matemática encuentra que los estudiantes generalizan resultados y los utilizan en situaciones fuera del contexto adecuado. Por ejemplo, es común que afirmen que (α + b) 2 = α2 + b2 (Socas, 1996, p.102) porque simplemente memorizan la fórmula notable sin comprender el significado o justificación de ella y luego la aplican de manera errónea. Este resultado se almacena en la memoria y es utilizado como conocimiento previo para resolver nuevos ejercicios en nuevos temas en estudio. Esto provoca errores en los siguientes temas en estudio como, por ejemplo, al resolver ecuaciones o inecuaciones.
Para evitar estas situaciones, en el proceso de construir conceptos y procedimientos matemáticos, la concepción constructivista plantea la necesidad de que las actividades que se organicen dentro del aula permitan establecer patrones, reglas y razones, de
manera que el grupo de estudiantes pueda integrar y relacionar los tópicos en estudio con lo que saben previamente y así obtener un aprendizaje significativo.
[…] contando con la ayuda y guía necesarias, gran parte de la actividad mental constructiva de los alumnos tiene que consistir en movilizar y actualizar sus conocimientos anteriores para tratar de entender la relación o relaciones que guardan con el nuevo contenido. La posibilidad de establecer estas relaciones determinará el que los significados que construyan sean más o menos significativos, funcionales y estables (Coll et al., 1999, p. 50).
En muchas ocasiones es posible utilizar situaciones de la vida cotidiana y en otras se puede recurrir a los conocimientos previos que ya posee la población estudiantil como parte de su educación formal para luego comprender nuevos conceptos. Por ejemplo, en la fórmula notable citada se puede utilizar el concepto de multiplicación de polinomios para verificar que la generalización realizada es incorrecta o inclusive se puede justificar utilizando conocimientos geométricos.
2.5 Aprendizaje de la Matemática
En verdad hablar del curso de Matemática es y ha sido muchas veces causa de incomodidad en diversas personas que de alguna manera no han tenido una buena experiencia con este curso. En el Perú también se presenta esta situación, aunque si muchas veces notamos que todo en la realidad está relacionado con las matemáticas desde un fenómeno natural hasta una simple compra en un mercado.
Nuestro objetivo es corroborar si el estudiante logra mejorar su desempeño en las matemáticas, más propiamente dicho en el tema específico de sistema de inecuaciones lineales. Para ello, usaremos las cuatro capacidades propuestas por el MINEDU, cada una de estas a su vez se traducirán en indicadores que luego pasaremos a detallar.
A continuación, se presentan algunas breves definiciones de las cuatro capacidades dadas por el MINEDU.
2.5.1 Capacidad 1: Matematiza Situaciones
Es la capacidad de expresar un problema, reconocido en una situación, en un modelo matemático. En su desarrollo se usa, interpreta y evalúa el modelo Matemático. (MINEDU, 2015, p. 20)
2.5.2 Capacidad 2: Comunica y representa ideas matemáticas
Es la capacidad de comprender el significado de las ideas matemáticas, y expresarlas en forma oral y escrita usando el lenguaje matemático y diversas
formas de representación con material concreto, gráfico, tablas, símbolos y recursos TIC, y transitando de una representación a otra. (MINEDU, 2015, p.
22)
2.5.3 Capacidad 3: Elabora y usa estrategias
Es la capacidad de planificar, ejecutar y valorar una secuencia organizada de estrategias y diversos recursos, entre ellos las tecnologías de información y comunicación, empleándolas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolución de problemas, incluidos los matemáticos. Esto implica ser capaz de elaborar un plan de solución, monitorear su ejecución, pudiendo incluso reformular el plan en el mismo proceso con la finalidad de llegar a la meta.
Asimismo, revisar todo el proceso de resolución, reconociendo si las estrategias y herramientas fueron usadas de manera apropiada y óptima. (MINEDU, 2015, p. 25)
2.5.4 Capacidad 4: Razona y argumenta generando ideas matemáticas.
Es la capacidad de plantear supuestos, conjeturas e hipótesis de implicancia matemática mediante diversas formas de razonamiento (deductivo, inductivo y abductivo), así como el verificarlos y validarlos usando argumentos. (MINEDU, 2015, p. 27)
CONCLUSIONES Del Sustento teórico
La ecuación de primer grado con una incógnita es una igualdad entre dos expresiones algebraicas de la forma ax + b = c, donde (a, b,c son números conocidos) y x es la variable o incógnita.
La ecuación está compuesta por un conjunto de términos dividido en dos partes separados por el signo igual, en donde los términos del lado izquierdo forman el primer miembro y los términos del lado derecho el segundo miembro.
Las variables de las ecuaciones se representan por la últimas letras del alfabeto: u, v, w, x, y,z.
La inecuación es una desigualdad entre dos expresiones de la forma:
ax + b ˃ c, ax + b ˂ c, ax + b ≥ c, ax + b ≤ c
donde (a, b, c son números conocidos) y la letra x es la variable o incógnita.
La inecuación está compuesta por un conjunto de términos dividido en dos partes separados por el signo mayor que (˃), menor que (˂), mayor igual que (≥), menor igual que (≤), en donde los términos del lado izquierdo forman el primer miembro y los términos del lado derecho el segundo miembro.
Las expresiones algebraicas están presentes en el desarrollo de todas las actividades cotidianas del ser humano, su uso es indispensable en todos los contextos de la vida, en tal sentido es necesario enriquecer los conocimientos que se relacionan con esta área del saber, ecuación e inecuación.
Del Sustento Pedagógico
En mi sesión de clase para el aprendizaje significativo de los alumnos se fomentó el interés correspondiente al tema de ecuaciones e inecuaciones, a través de capacidades básicas para alumnos de primer grado de secundaria considerando que están iniciando otro nivel educativo, en tal sentido la presente sesión de aprendizaje se basa en la capacidad de traducir datos y condiciones a expresiones algebraicas y comunicar su comprensión sobre las relaciones algebraicas de manera clara y coherente con situaciones problemáticas de la vida real que al finalizar la sesión estén facultados para transformar planteamientos problemáticos verbales a expresiones matemáticos y de reconocer, establecer reglas generales y sus restricciones a partir de razonamientos lógicos que el alumno va construyendo a partir de sus saberes previos.
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ANEXOS Anexo 01
Diseño de Sesión de Aprendizaje Implementada 1.1. Datos Informativos
Institución Educativa : San Nicolás
Nivel : Secundaria
Grado : 1°
Área Curricular : Matemática
Tema : Ecuaciones e inecuaciones en el sistema de números enteros
Tiempo : 45 minutos
Fecha : 04/09/2019
Docente responsable : Vilca Flores, Mary Luz
1.2. Aprendizajes Esperados
Aprendizajes esperados
- Que los estudiantes interpreten y representen enunciados verbales referidos a situaciones cotidianas a expresiones algebraicas de ecuaciones e inecuaciones en el sistema de números enteros.
- Que describan, definan y reconozcan sus términos de las ecuaciones e inecuaciones.
Competencia Capacidad Indicador de desempeño Campo
temático Actúa, piensa y
resuelve
matemáticamente situaciones de regularidad,
equivalencia y cambio
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas.
- Establece relaciones entre datos, valores desconocidos, variables y relaciones de un problema a una expresión algebraica.
- Selecciona y usa modelos referidos a ecuaciones e inecuaciones al plantear problemas.
Ecuaciones e inecuaciones en el sistema de números enteros.
Comunica su comprensión
sobre las
relaciones algebraicas.
- Explica la interpretación de la información que presenta la expresión algebraica de ecuación e inecuación.
- Describe una ecuación e inecuación lineal de primer grado reconociendo los miembros, términos e incógnita.
1.3. Estrategias metodológicas
Secuencia Didáctica Materiales o Recurso Tiempo
Inicio:
- Responden al saludo de la docente y escuchan atentamente su presentación, su nombre, especialidad y el motivo de su presencia.
- Establecen los acuerdos de convivencia que se respetarán durante la sesión.
Motivación
- Reciben el impreso, “ADIVINA MI EDAD, A PARTIR DEL RESULTADO QUE LE DOY” con dos situaciones problemáticas (Anexo 01).
- Leen y desarrollan el impreso, anexo N° 01, teniendo en cuenta sus edades.
- Dan el resultado a la docente, cuando se les pida, quién adivinará la edad de los alumnos participantes.
- Del planteamiento N° 01 (Anexo 01). la docente adivina la edad del alumno, dividiendo entre 6 el resultado.
- Del planteamiento N° 02 (Anexo 01), la docente adivina la edad del alumno, dividiendo entre 6 el resultado y, luego al nuevo resultado le resta 1.
- Leen y desarrollan el impreso
“INTERPRETO Y REPRESENTO LOS ENUNCIADOS VERBALES A TRAVÉS DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS DE IGUALDAD Y DESIGUALDAD” (Anexo 02).
Recuperación de saberes previos
- Durante el proceso de desarrollo responden a las preguntas:
- Para transformar las situaciones problemáticas a expresiones algebraicas en
Recurso verbal
Papelotes
Plumones
papel A4
cinta masking-tape
15 min
