Ejercicios Potencial electrico doc

FISICA II

GUIA DE EJERCICIOS

POTENCIAL ELECTRICO

10. Calcule el potencial eléctrico en cualquier punto del eje perpendicular al plano de un anillo de radio R que pasa por su centro , si este tiene una carga +Q.

Rp : V = , Eje X perpendicular al disco

11. Dos cargas puntuales q1 = 40 nC y q2 = - 30 nC, están separadas 10 cm. Si

el punto A se encuentra en la línea que las une y equidista de ellas, y el punto B esta a 8 cm de q1 y a 6 cm. de q2 Calcular:

a) El potencial en el punto A. b) El potencial en el punto B.

c) El trabajo necesario para transportar una carga de 2.5 nC desde el punto B hasta el punto A.

Rp : (a) V A = 1.800 volt (b) V B = 0 (c) W BA = 4,5 10 –6 J

27. En todo el volumen de una esfera de radio R existe una densidad de carga constante  . _{Hallar las expresiones de potencial V y del campo eléctrico}

para puntos interiores y exteriores de la esfera, en función de su distancia “r”

al centro. Rp : E i = u r ; E e = u r

V i = - ; V e =

28. Calcular el potencial eléctrico de un disco cargado con densidad superficial  y de radio R, en un punto situado sobre el eje del disco y a una distancia “z” de

su centro. A partir de este resultado calcule el campo eléctrico para puntos del eje del disco. Analice que ocurre con los valores obtenidos si z>> R .

Rp : V = E = u z

Si z  R E  0 , V  0

Rp : V’ = 2 2/3 _V 0

31. Un conductor esférico de radio “a” tiene una carga Q0 . y se

encuentra en el interior de un cascarón delgado y conductor de radio “b”, ver figura. Este último se halla conectado a tierra , a través de una batería de diferencia de potencial V1

a) Calcular la carga total sobre las superficies exterior e interior del cascarón. b) Hallar la expresión del campo y del potencial a una distancia “r” del centro

de las esferas, siendo : r < a ; a < r < b y finalmente r < b. Rp : (a) Q s i = - Q 0 ; Q s e = 4  0 b V 0

(b) si r a : E = 0 ; V = V 0 + ; si a  r b : E =

u r

V = V 0 + . si r  b : E = u r , V =

32. Calcular el trabajo necesario para mover una carga q desde un punto A a otro punto B en el campo de una carga puntual Q, como se indica en la figura.

Rp : W AB =

33. Una carga puntual tiene q = 1  C. Considere que dos puntos A y B están 2,0 m y 1,0 m respectivamente de la carga ,la que se encuentra en línea con ellos y entre ambos.

a) ¿Cuál es la diferencia de potencial VAB ?

b) Resuelva el mismo problema para el caso en que los puntos A y B están situados sobre rectas perpendiculares ,que pasan por la carga.

34. Un cilindro metálico largo de radio “a” se encuentra rodeado por un cascarón conductor ,cilíndrico, delgado coaxial de radio “b” ,donde b > a .La carga por unidad de longitud en el cilindro interno es +  y hay una carga negativa por unidad de longitud ,de la misma magnitud en el cilindro exterior . (a) Calcule el potencial eléctrico en cualquier punto en cada una de las siguientes regiones : r < a ; a < r < b ; r > b donde r es la distancia desde un punto cualquiera al eje común de los cilindros. (b) Muestre que el potencial del cilindro interno respecto al externo está dado por

V b a = (  / 2   0 ) Ln ( b / a )

(c) Determine el campo eléctrico en cualquier punto de cada una de las regiones señaladas en (a)

Rp : si r  a : V(r ) = + V(b) E = 0

Si a  r  b : V (r) = + V(b) ; E = u r

Si r  b : V(r) = V (b) ; E = 0 Se consideró el nivel de referencia del potencial en r = b , V (b) = 0 .

35. Un electrón en reposo , después de haber sido acelerado por una diferencia de potencial de 565 Vo entra en una región donde existe un campo eléctrico

uniforme de 3500 V / m , formando un ángulo de 60º con la dirección del campo. Después de 5 x 10 -8 _{seg de haber ingresado en esa región ,calcule a)}

Las componentes de velocidad paralela y perpendicular al campo, b) La magnitud y dirección de su velocidad, c) Sus coordenadas respecto al punto de entrada? d) ¿Cuál es su energía total? .

Rp : (a) v = 3,78 10 7 _{m/s ; v = 1,22 10} 7 _{m/s (b) V = 3,97 10} 7 _m/s

 = 18º . (c) x = 0,6 m ; y = 1,12 m , donde E es paralelo al eje Y . (d) Energía Total = 9 10 17 _{J . El nivel de referencia de la energía potencial se}

tomó en el punto de entrada .

36. Un haz de electrones, acelerados desde el reposo por una diferencia de potencial Vo entra en una región ,en vacío , entre dos placas cuadradas,

paralelas , separadas una distancia “d” , que tienen una longitud b , siendo d << b .Los electrones entran por un punto que equidista de las placas con su velocidad paralela a ellas . Entre estas placas la diferencia de potencial es V1 y

el campo eléctrico es uniforme . Calcular el valor de V1 para que los

Rp : V ¡ =

37. El potencial eléctrico V en una región del espacio está dado por V = a x 2 _{+ a y} 2 _{- 2 a z} 2

Donde a es una constante . (a) Obtenga una expresión para el campo eléctrico en cualquier punto de esta región . (b) Si el trabajo realizado por el campo cuando una carga de 2  C se desplaza desde el punto ( 0 , 0 0.1 m ) hasta el origen es de - 5 10 – 5 _{J , determine la constante “ a “ . (c) Calcule E en}

el punto ( 0 , 0 , 0.1 m ) (d) Demuestre que en cada plano paralelo al plano XY los contornos equipotenciales son circunferencias. (e) Determine el radio del contorno equipotencial paralelo al plano XY correspondiente a V = 6 250 volt y z = 2. Rp : (a) E = - 2ax u x – 2ay u y – 4az u z (b) a = -1.250 V/ m2

(c ) E = 500 u z N/C (d) x 2 + y 2 = ( e) r = 1,73 m

38. ¿Cuál es la velocidad de un electrón que ha sido acelerado desde el reposo , a través de una diferencia de potencial de 100 volt? ¿Cuál es su energía en joules? Expresar esta energía en electrón-voltios .

Rp : (a) v = 5,92 106 _{m/s ;  = 1,6 10} – 17 _{J = 100 eV}

39. Una distribución volumétrica de carga tiene la forma de una esfera hueca de radio interior R y radio exterior 3 R ,siendo su densidad de carga  = A / r 2

donde A es una constante y r es la distancia desde un punto cualquiera al centro de la esfera. ( a) Calcule la diferencia de potencial V AB , siendo A un

punto situado a la distancia 4R del centro de la esfera y B otro punto localizado a 2 R del centro. (b) Si una carga puntual q se coloca posteriormente en el centro de la esfera ¿ Cuál deberá ser su magnitud y signo para que el campo eléctrico se anule en cualquier punto exterior de este

sistema?. Rp : (a) VAB = ln (b) q = - 8  AR

agente externo ,si tuviese que transportar una carga puntual de 2 C desde el centro del cascarón hasta el punto P. (d) Si el conductor se conecta directamente a tierra ¿ Cuál es la nueva magnitud del campo eléctrico en el punto P? .

41. Una esfera conductora de radio R cargada con una carga desconocida Q , se rodea de un cascarón metálico concéntrico de radio interior 3 R y radio exterior 4 R . Si la superficie externa del cascarón se conecta a una fuente de voltaje V 0 , desconocido , entonces se encuentra que el potencial eléctrico a la

distancia 5 R del centro del sistema vale 300 volt y además , se observa que en un punto situado a 2 R del centro el potencial es cero . Considerando que R mide 10 cm , calcule V 0 y Q .

42. Una barra uniformemente cargada de 10 cm de longitud , se dobla para formar una semicircunferencia . Si la barra tiene una carga total de 30  C. (a) Determine la posición en la que hay que colocar una carga puntual de 15  C para que el campo eléctrico en el centro de la semicircunferencia sea nulo. (b) En tal caso , determine el potencial eléctrico en el centro de la semicircunferencia .

43. Una esfera sólida aislante de radio R tiene una densidad volumétrica de carga no uniforme , dada por la expresión  = A r 2 _{, donde A es una constante}

y r es la distancia desde un punto de la esfera al centro de la misma . ( a ) Calcule E en puntos interiores y exteriores de la esfera . ( b ) Determine el potencial eléctrico en el centro de la esfera .

44. El campo eléctrico a 10 cm del centro de una esfera conductora de radio 2 cm , es 9000 N/C , dirigido radialmente hacia fuera de ella. ( a ) Calcule el potencial eléctrico en el centro de la esfera. ( b ) Si un electrón , cuya masa es 9.1 10 – 31 _{Kg y cuya carga es - 1.6 10} – 19 _{C , se libera en un punto a}

10 cm del centro de la esfera , determine su velocidad cuando alcanza la superficie de la esfera .( c ) Un punto A está a 20 cm del centro de la esfera, mientras que otro punto B está situado en una posición diametralmente opuesta con A y a la misma distancia del centro , calcule V A B . ( d ) . Si en la