Mru Mruv Caida Libre

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Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

Se denomina así a aquel movimiento que se caracteriza porque su velocidad permanece Se denomina así a aquel movimiento que se caracteriza porque su velocidad permanece constante en todo momento. Esto implica

constante en todo momento. Esto implica que el móvil se mueve en que el móvil se mueve en línea recta y su rapidezlínea recta y su rapidez de movimiento no cambia en el tiempo.

de movimiento no cambia en el tiempo.

En este tipo de movimiento el desplazamiento

En este tipo de movimiento el desplazamiento experimentado por el móvil es proporcionalexperimentado por el móvil es proporcional al tiempo transcurrido, lo que equivale a

al tiempo transcurrido, lo que equivale a decir que el móvil recorre distancias iguales endecir que el móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales.

tiempos iguales. Veamos un ejemplo: Veamos un ejemplo:

Tomemos el caso de un móvil que se mueve horizontalmente describiendo un MRU Tomemos el caso de un móvil que se mueve horizontalmente describiendo un MRU

recorriendo una distancia de 3 metros en cada segundo de tiempo. Debido a esto, la rapidez recorriendo una distancia de 3 metros en cada segundo de tiempo. Debido a esto, la rapidez constante con que se mueve el móvil es de 3 metros por segundo, es decir el módulo de constante con que se mueve el móvil es de 3 metros por segundo, es decir el módulo de velocidad

velocidadVVdel móvil es:del móvil es:

V = 3 m/s V = 3 m/s Como, en este caso, la distancia recorrida es

Como, en este caso, la distancia recorrida es proporcional al tiempo transcurrido, podemosproporcional al tiempo transcurrido, podemos construir la siguiente tabla:

construir la siguiente tabla:

De esta tabla concluimos que: De esta tabla concluimos que:

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TIEMPO DE ALCANCE Y TIEMPO DE ENCUENTRO

Supongamos que dos móviles se mueven en la misma dirección con velocidades constantes V1 yV2.

Si V1 = V2, es decir, si ambos se mueven en la misma dirección con la misma rapidez, la

distancia de separación d no cambiará en el tiempo.

Si V1 < V2, es decir, si el móvil que se encuentra adelante se mueve más rápido que el que se encuentra atráz, la distancia de separaciónd aumentará en el tiempo.

Si V1 > V2, es decir el móvil que se encuentra atrás se mueve más rápido que el que se

encuentra adelante, la distancia de separaciónd disminuirá en el tiempo. En este caso, después de un cierto tiempo el móvil que se mueve más rápido alcanzará al otro (esto sucede cuandod = 0). Este tiempo se denomina generalmente tiempo de alcance. Si consideramos que los módulos de las velocidades constantes con que se mueven los móviles, en este caso, son V1 = 5 m/s y V2 = 2 m/s ¿Con qué velocidad un observador 

situado sobre el móvil "2" verá que se mueve el movil "1"?

 No es difícil concluir que el observador verá que el móvil "1", en este caso, se acerca a él con una velocidad de módulo 3 m/s, es decir que en cada segundo se acerca 3 m. A esta velocidad se denomina velocidad relativa (en este caso, del móvil "1" respecto del móvil "2").

Supongamos ahora que los móviles se mueven en direcciones opuestas también con velocidades constantesV1 yV2.

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Si los móviles se mueven uno al encuentro del otro, la distancia de separaciónd disminuirá en el tiempo.

En este caso, después de un cierto tiempo los móviles se encontrarán uno al lado del otro (esto es cuandod = 0). Este tiempo se denomina generalmente tiempo de encuentro. Si consideramos que los valores de las velocidades constantes con que se mueven los móviles, en este caso, son y V1 = 4 m/s y V2 = 3 m/s ¿con qué velocidad un observador 

sentado sobre el móvil "2" verá que se mueve el móvil "1"?

 No es difícil concluir que el observador verá que el móvil "1", en este caso, se acerca a él con una velocidad de módulo 7 m/s, es decir que en cada segundo se acerca 7 m.

En conclusión si dos móviles se mueven en la misma dirección el módulo de su velocidad relativa se obtiene restando los módulos de sus velocidades.

Y si se mueven en direcciones opuestas el módulo de su velocidad relativa se obtiene sumando los módulos de sus velocidades.

Por otro lado, el desplazamiento relativo, es decir el desplazamiento de un móvil respecto del otro, se obtiene de:

A partir de estos razonamientos se concluye que el tiempo de alcance se obtiene a partir de la siguiente relación:

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PROBLEMA

Dos móviles se mueven en vías paralelas en sentidos contrarios con velocidades de módulosV1 = 2 m/s y V2 = 3 m/s. Si inicialmente se encuentran separados 25 m, en la

forma que se indica, determinar después de qué tiempo la distancia de separación será por  segunda vez de 10 m.

RESOLUCION

La forma más simple y elegante de resolver este problema es ubicarse en uno de los móviles y observar el movimiento del otro.

Respecto de este observador, el móvil "1" posee una velocidad de módulo 5 m/s y debe desplazarse respecto a él una distancia de 35 m.

Como:

 ____________________________________ 

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Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

Se denomina así a aquel movimiento que se caracteriza porque su velocidad permanece constante en todo momento. Esto implica que el móvil se mueve en línea recta y su rapidez de movimiento no cambia en el tiempo.

En este tipo de movimiento el desplazamiento experimentado por el móvil es proporcional al tiempo transcurrido, lo que equivale a decir que el móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales.

Veamos un ejemplo:

Tomemos el caso de un móvil que se mueve horizontalmente describiendo un MRU

recorriendo una distancia de 3 metros en cada segundo de tiempo. Debido a esto, la rapidez constante con que se mueve el móvil es de 3 metros por segundo, es decir el módulo de velocidadVdel móvil es:

V = 3 m/s

Como, en este caso, la distancia recorrida es proporcional al tiempo transcurrido, podemos construir la siguiente tabla:

(6)

TIEMPO DE ALCANCE Y TIEMPO DE ENCUENTRO

Supongamos que dos móviles se mueven en la misma dirección con velocidades constantes V1 yV2.

Si V1 = V2, es decir, si ambos se mueven en la misma dirección con la misma rapidez, la

distancia de separación d no cambiará en el tiempo.

Si V1 < V2, es decir, si el móvil que se encuentra adelante se mueve más rápido que el que se encuentra atráz, la distancia de separaciónd aumentará en el tiempo.

Si V1 > V2, es decir el móvil que se encuentra atrás se mueve más rápido que el que se

encuentra adelante, la distancia de separaciónd disminuirá en el tiempo. En este caso, después de un cierto tiempo el móvil que se mueve más rápido alcanzará al otro (esto sucede cuandod = 0). Este tiempo se denomina generalmente tiempo de alcance. Si consideramos que los módulos de las velocidades constantes con que se mueven los móviles, en este caso, son V1 = 5 m/s y V2 = 2 m/s ¿Con qué velocidad un observador 

situado sobre el móvil "2" verá que se mueve el movil "1"?

 No es difícil concluir que el observador verá que el móvil "1", en este caso, se acerca a él con una velocidad de módulo 3 m/s, es decir que en cada segundo se acerca 3 m. A esta velocidad se denomina velocidad relativa (en este caso, del móvil "1" respecto del móvil "2").

Supongamos ahora que los móviles se mueven en direcciones opuestas también con velocidades constantesV1 yV2.

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Si los móviles se mueven uno al encuentro del otro, la distancia de separaciónd disminuirá en el tiempo.

En este caso, después de un cierto tiempo los móviles se encontrarán uno al lado del otro (esto es cuandod = 0). Este tiempo se denomina generalmente tiempo de encuentro. Si consideramos que los valores de las velocidades constantes con que se mueven los móviles, en este caso, son y V1 = 4 m/s y V2 = 3 m/s ¿con qué velocidad un observador 

sentado sobre el móvil "2" verá que se mueve el móvil "1"?

 No es difícil concluir que el observador verá que el móvil "1", en este caso, se acerca a él con una velocidad de módulo 7 m/s, es decir que en cada segundo se acerca 7 m.

En conclusión si dos móviles se mueven en la misma dirección el módulo de su velocidad relativa se obtiene restando los módulos de sus velocidades.

Y si se mueven en direcciones opuestas el módulo de su velocidad relativa se obtiene sumando los módulos de sus velocidades.

Por otro lado, el desplazamiento relativo, es decir el desplazamiento de un móvil respecto del otro, se obtiene de:

A partir de estos razonamientos se concluye que el tiempo de alcance se obtiene a partir de la siguiente relación:

(8)

PROBLEMA

Dos móviles se mueven en vías paralelas en sentidos contrarios con velocidades de módulosV1 = 2 m/s y V2 = 3 m/s. Si inicialmente se encuentran separados 25 m, en la

forma que se indica, determinar después de qué tiempo la distancia de separación será por  segunda vez de 10 m.

RESOLUCION

La forma más simple y elegante de resolver este problema es ubicarse en uno de los móviles y observar el movimiento del otro.

Respecto de este observador, el móvil "1" posee una velocidad de módulo 5 m/s y debe desplazarse respecto a él una distancia de 35 m.

Como:

 ____________________________________ 

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Movimiento Vertical Caida Libre (MVCL)

Se denomina así a aquel movimiento vertical que describen los cuerpos al ser d ejados caer  o al ser lanzados verticalmente cerca de la superficie terrestre y sin considerar los efectos del rozamiento del aire.

Se comprueba experimentalmente que en el vacío todos los cuerpos, sin importar su peso, tamaño o forma, se mueven con una aceleración constante denominada aceleración de la gravedad (g).

Se verifica que si el cuerpo se encuentra cerca a la superficie de la tierra (alturas pequeñas comparadas con el radio de la tierra: R tierra = 6400 km) la aceleración de la gravedad se

 puede considerar constante y su valor aproximado es:

Este movimiento se puede considerar un caso particular del MRUV donde la aceleración constante (la aceleración de la gravedad) es conocida de antemano.

Frecuentemente, el valor de la aceleración de la gravedadgse aproxima a:

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Cuando un cuerpo cae describiendo un MVCL en cada segundo la velocidad aumenta en 10 m/s2 (ó 9,8 m/s2). Según esto:

Para determinar la altura que desciende el cuerpo en cada segundo (h1, h2 y h3) se determina

el valor de la velocidad media y se multiplica por el tiempo transcurrido (en este caso 1 segundo). Según esto:

Ahora analicemos el caso de que un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba desde la  parte alta de un acantilado con una velocidad Vo = 20 m/s, considerando 10 m/s2:

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Cuando un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba, el cuerpo primeramente sube y el valor de su velocidad disminuye en 10 m/s en cada segundo, y posteriormente baja y el valor de su velocidad aumenta en 10 m/s en cada segundo.

En este caso, la altura se mide siempre respecto de l nivel de lanzamiento. La velocidad del cuerpo en cada segundo será:

Según esto, después de 2 s el valor de la velocidad del cuerpo es 0. En ese instante el cuerpo alcanza su altura máxima.

Los valores de las velocidades en los instantes t = 1 y t = 3, y en los instantes t = 0 y t = 4, son iguales.

Para determinar la altura a la cual se encuentra el cuerpo, respecto del nivel de lanzamiento, se procede de manera similar que en el caso anterior.

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 No obstante hay algunas diferencias fundamentales. En este caso el valor de la velocidad inicial se considera positivia, sin embargo el valor de la velocidad final será negativa cuando tenga una dirección vertical hacia abajo.

Por otro lado la altura será positiva si el cuerpo se encuentra arriba del nivel de lanzamiento y será negativa cuando se encuentre debajo.

ECUACIONES DEL MVCL

Como en el caso del MRUV, existen 5 fórmulas básicas para este tipo de movimiento. En cada fórmula aparecen cuatro magnitudes y en cada fórmula no aparece una magnitud física.

En estas fórmulas: Vo: Velocidad Inicial (m/s)

Vf : Velocidad Final (m/s)

g : Aceleración de la gravedad (m/s2)

t : Intervalo de Tiempo (s) h : Altura (m)

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Si el cuerpo se deja caer o se lanza verticalmente hacia abajo, se utilizará el signo superior  del doble signo y todas las magnitudes que intervienen en estas fórmulas siempre serán  positivas.

Si el cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba, se utilizará el signo inferior del doble signo y la velocidad finalVf , así como la altura h respecto del nivel de lanzamiento pueden ser 

 positivos o negativos. PROBLEMA

Una persona que se encuentra en un globo aerostático que se encuentra elevándose verticalmente con una rapidez de 30 m/s suelta una piedra. Si en el instante que suelta la piedra el globo se encuentra a 35 m de la tierra, determinar a qué altura se encontrará en el instante que la piedra llega a la tierra (considerar g = 10 m/s2).

RESOLUCION

En el instante que la persona del globo suela la piedra, esta posee, respecto de la tierra, exactamente la misma velocidad del globo en módulo y dirección.

Debido a esto, un observador situado sobre la tierra verá que la piedra sube un poco, alcanza su altura máxima y luego desciende describiendo un MVCL. Seat el tiempo que tarda la piedra en llegar al suelo. Utilizamos la fórmula en donde no interviene la velocidad final (2da fórmula):

 ______ 

de donde deducimos que después de un tiempot = 7 s la piedra llega a la tierra. En este tiempo el globo se habrá elevado una distancia.

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De donde se deduce que el globo se encuentra en ese instante a una altura de 245 m de la tierra.

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