resueltos dinámica beer johnston

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(16) 1 El movimiento de una partícula está definido por la relación, x t ^ t ^ Ä Ä , x y t se expresan en metros y segundos, respectivamente. Determine el momento en el que ala aceleración es cero, ÿ la posición y la velocidad de la partícula en ese momento. Datos: x. P ------------------------------------------------. t ^ t ^ Ä Ä. SOLUCION: Ecuaciones cinemáticas: x. t ^ t ^ Ä Ä. (1). xD v v. t ^ Ät ^ Ä. (2). D xD . ^ t ^ Ä. (3). ï. v. t ^ Ät ^ Ä. ^ t ^ Ä. v. ï Ä ^ Ärï Ä ^ Ä. ^ ^. v. ï Ä ^ Ä . v. ï ^ . v. m s§ Ä. . ^ t ^ Ä. ï. t ^ Ä. t. t. t. ÿ v x . . (3). Ä. ï s Ä. Ä ÄÄ s. v. x. (1). x. t ^ t ^ Ä Ä. x. ï Ä ^ rï Ä ^ Ä m . ÄÄ. x. Ä. ï ÷. s. (2).

(17) 3 El movimiento de una partícula está definido por la relación x=5t4 - 4t3 +3t -2, donde x y t se expresan en pies y segundos, respectivamente. Determine la posición, la velocidad y la aceleración de la partícula cuando t=2s. Datos: x=5t4 - 4t3 +3t -2 x=? v=? a=? g. t=2s.

(18) Solución:. Posición: x= 5(2)4 ² 4(2)3 +3(2) -2 x= 80 ² 32 + 6 ² 2 x= 52 ft.. Velocidad: v= 20(2)3 ² 12(2)2 +3 v= 160 ² 48 + 3 v= 115 ft/s.. Aceleración: v= 60(2)2 ² 24(2) v= 240 ² 48 v= 192 ft/s2..

(19) 5. El movimiento de la corredera A se define mediante la relación x=500 sen kt donde x y t se expresan en milímetros y segundos respectivamente , y k es constante. Si k=10 rad/s, determine la posición, la velocidad y la aceleración de la corredera A cuando t=0.05 s.. SOLUCION: ECUACIONES CINEMATICAS. ‫ ݔ‬ൌ ͷͲͲ. ൌ ͳͲȀ. ൌ . cuando t=0.05 s POSICION: ‫ ݔ‬ൌ ͷͲͲ. ‫ ݔ‬ൌ ͷͲͲሺͳͲȀሻሺͲǤͲͷሻ ‫ ݔ‬ൌ ͷͲͲሺͳͺͲͲȀǑሻሺͲǤͲͷሻ. ‫ ݔ‬ൌ ʹͶͲ.. VELOCIDAD: ‫ݒ‬ൌ. ݀‫ݔ‬ ݀‫ݐ‬. ‫ ݒ‬ൌ ͷͲͲ .

(20) ‫ ݒ‬ൌ ͷͲͲሺͳͲሻ ቀ. ‫ ݒ‬ൌ Ͷ͵ͻͲȀ. ଵ଼଴଴ Ǒ. ‫ ݒ‬ൌ Ͷǡ͵ͻȀ. ቁ ሺͲǡͲͷሻ. ACELERACION: ܽൌ. ݀‫ݒ‬ ݀‫ݐ‬. ܽ ൌ െͷͲͲ݇ଶ ܽ ൌ െʹ͵ͻ͹ͳǤʹ͹͸Ȁ. ܽ ൌ െͷͲͲሺͳͲሻଶ ቀ. ଵ଼଴଴ Ǒ. ܽ ൌ െʹ͵ǡͻ͹Ȁ. ቁ ሺͲǡͲͷሻ. 7.- El movimiento de una partícula se define mediante la relación ‫ ݔ‬ൌ ‫ ݐ‬ଷ െ ͸‫ ݐ‬ଶ ൅ ͻ‫ ݐ‬൅ ͷ, donde x se expresa en pies y t en segundos. Determine: a) El momento en que la velocidad es cero b) La posición, aceleración y la distancia total recorrida cuando ‫ ݐ‬ൌ ͷ‫ݏ‬ DATOS ‫ ݔ‬ൌ ‫ ݐ‬ଷ െ ͸‫ ݐ‬ଶ ൅ ͻ‫ ݐ‬൅ ͷ. ‫ݔ‬ሾ‫ݏ݁݅݌‬ሿ. ‫ݐ‬ሾ‫ݏ݋݀݊ݑ݃݁ݏ‬ሿ. a)§ ‫ ݐ‬ൌǫ ՜ ‫ ݒ‬ൌ Ͳ b)§ ‫ ݔ‬ൌǫ ǡ ܽ ൌǫ ǡ ݀݅‫ ݈ܽݐ݋ݐܽ݅ܿ݊ܽݐݏ‬ൌǫ՜ ‫ ݐ‬ൌ ͷ‫ݏ‬. SOLUCIÓN Ecuaciones cinemáticas ‫ ݔ‬ൌ ‫ ݐ‬ଷ െ ͸‫ ݐ‬ଶ ൅ ͻ‫ ݐ‬൅ ͷ. ‫ݒ‬ൌ. డ௫ డ௧. ܽൌ. డ௩ డ௧. ‫ ݐ‬ൌǫ ՜ ‫ ݒ‬ൌ Ͳ.

(21) a)§ ‫ ݒ‬ൌ. డ௫ డ௧. ൌ ͵‫ ݐ‬ଶ െ ͳʹ‫ ݐ‬൅ ͻ. ͵‫ ݐ‬ଶ െ ͳʹ‫ ݐ‬൅ ͻ ൌ Ͳ. ࢚ ൌ ૚࢚࢟ ൌ ૜. ‫ ݔ‬ൌǫ ǡ ܽ ൌǫ ǡ ݀݅‫ ݈ܽݐ݋ݐܽ݅ܿ݊ܽݐݏ‬ൌǫ՜ ‫ ݐ‬ൌ ͷ‫ݏ‬. b)§ ‫ ݔ‬ൌ ‫ ݐ‬ଷ െ ͸‫ ݐ‬ଶ ൅ ͻ‫ ݐ‬൅ ͷ ‫ ݔ‬ൌ ሺͷሻଷ െ ͸ሺͷሻଶ ൅ ͻሺͷሻ ൅ ͷ ࢞ ൌ ૛૞࢖࢏ࢋ࢙ ߲‫ݒ‬ ൌ ͸‫ ݐ‬െ ͳʹ ߲‫ݐ‬ ܽ ൌ ͸ሺͷሻ െ ͳʹ ࢖࢏ࢋ࢙ൗ ࢇ ൌ ૚ૡ ࢙૛. ܽൌ. La distancia total es la suma de las distancias: Cuando t=0 Cuando t=1 Cuando t=3 Cuando t=5. x=5 x=9 x=5 x=20. d=0 d=4 d=4 d=20. Distancia = 28 pies 9.- La aceleración de una partícula se define mediante la relación ܽ ൌ ͵݁ ି଴Ǥଶ௧ ௙௧ donde ܽ y t se expresan en మ y segundos respectivamente. Si x=0 y v=0 en t=0, ௦ determine la velocidad y la posición de la partícula cuando t=0.5s ܽ ൌ ͵݁ ି଴Ǥଶ௧ ‫ݔ‬ൌͲ ‫ݒ‬ൌͲ Determine: ‫ ݔ‬ൌǫ ‫ ݒ‬ൌǫ SOLUCIÓN:. t=0 t=0.5s. ௙௧. ܽ( మ) ; t (s) ௦.

(22) Ecuaciones cinemáticas: ௙௧. 1.§ ܽ ൌ ͵݁ ି଴Ǥଶ௧ ቂ మ ቃ ௦. ܽൌ. ௩ ‫׬‬௩௢ ݀‫ݒ‬. ௗ௩ ௗ௧. ൌ. ൌ ܽ ൌ ͵݁ ି଴Ǥଶ௧. ‫ ݒ‬െ ‫ ݋ݒ‬ൌ. ଷ. ି଴Ǥଶ. ݁ ି଴Ǥଶ௧. 2.§ ‫ ݒ‬ൌ ‫ ݋ݒ‬െ ͳͷሺ݁ ‫ݒ‬ൌ ௫. ௗ௫ ௗ௧. ‫ ݒ‬ൌǫ՜ ‫ ݐ‬ൌ ͲǤͷ‫ݏ‬. ௧ ‫׬‬଴ ͵݁ ି଴Ǥଶ௧ ݀‫ݐ‬. ‫ ݒ‬ൌ ‫ ݋ݒ‬െ ͳͷሺ݁ ି଴Ǥଶ௧ െ ͳሻ ‫ ݒ‬ൌ െͳͷ൫݁ ି଴Ǥଶሺ଴Ǥହሻ െ ͳ൯. t 0. ି଴Ǥଶ௧. ௙௧. െ ͳሻ. ௙௧. ቂ ቃ. ௧. ‫׬‬௫௢ ݀‫ ݔ‬ൌ ‫׬‬଴ ‫ ݋ݒ‬െ ͳͷሺ݁ ି଴Ǥଶ௧ െ ͳሻ݀‫ݐ‬. ‫ ݔ‬െ ‫ ݋ݔ‬ൌ ‫ ݐ݋ݒ‬െ ͳͷሺ. ି଴Ǥଶ. െ ‫ݐ‬ሻ. ௦. ௦. ൌ ‫ ݋ݒ‬െ ͳͷሺ݁ ି଴Ǥଶ௧ െ ͳሻ ௘ షబǤమ೟. ‫ ݒ‬ൌ ͳǤͶʹ͹ ቂ ቃ. t. ‫ ݔ‬ൌǫ՜ ‫ ݐ‬ൌ ͲǤͷ‫ݏ‬. 0. ‫ ݔ‬ൌ ‫ ݋ݔ‬൅ ‫ ݐ݋ݒ‬െ ͳͷሺെͷ݁ ି଴Ǥଶ௧ ൅ ͷ െ ‫ݐ‬ሻ. ‫ ݔ‬ൌ െͳͷ൫െͷ݁ ି଴Ǥଶሺ଴Ǥହሻ ൅ ͷ െ ͲǤͷ൯ 3.§ ‫ ݔ‬ൌ ‫ ݋ݔ‬൅ ‫ ݐ݋ݒ‬െ ͳͷሺെͷ݁ ି଴Ǥଶ௧ ൅ ͷ െ ‫ݐ‬ሻሾ݂‫ݐ‬ሿ ‫ ݔ‬ൌ ͲǤ͵͸͵ሾ݂‫ݐ‬ሿ. 11.- la aceleración del punto A se define mediante la relación ܽ ൌ െ͵ǤʹͶ ݇‫ ݐ‬െ ௙௧ ͶǤ͵ʹ ݇‫ ݐ‬donde ܽ y t se expresan en మ y segundos, respectivamente y ௦ ‫݀ܽݎ‬ ൗ ݇ൌ͵ ‫ ݏ‬Con x = 0.48ft y v= 1.08 ft/s cuando t = 0. Determine la velocidad y la posición del punto A cuando t = 0.5s.

(23) ݇ ൌ ͵ ‫݀ܽݎ‬Τ‫ݏ‬. ܽ ൌ െ͵ǤʹͶ ݇‫ ݐ‬െ ͶǤ͵ʹ ݇‫ݐ‬. ‫ ݔ‬ൌ ͲǤͶͺ݂‫ ݐ‬ ‫ ݐ‬ൌ Ͳ൜ ‫ ݒ‬ൌ ͳǤͲͺ݂‫ݐ‬Ȁ‫ݏ‬ Determine:. ‫ ݐ‬ൌ ͲǤͷ‫ ݏ‬ቄ. ܽሺ݂‫ݐ‬Τ‫ ݏ‬ଶ ሻǢ ‫ݐ‬ሺ‫ݏ‬ሻ. ‫ ݔ‬ൌǫ ‫ ݒ‬ൌǫ. SOLUCION: Ecuaciones cinemáticas ௙௧. 1.§ ܽ ൌ െ͵ǤʹͶ ݇‫ ݐ‬െ ͶǤ͵ʹ ݇‫ ݐ‬ቂ మ ቃ. ܽൌ. ௗ௩ ௗ௧. ௦. ൌ െ͵ǤʹͶ ݇‫ ݐ‬െ ͶǤ͵ʹ ݇‫ݐ‬ ௧. ௩. ‫׬‬௩௢ ݀‫ ݒ‬ൌ ‫׬‬଴ ሺെ͵ǤʹͶ ݇‫ ݐ‬െ ͶǤ͵ʹ ݇‫ݐ‬ሻ ݀‫ݐ‬ ͳǤͶͶ ݇‫ݐ‬ t రǤయమ యǤమర ‫ ݒ‬െ ‫ ݋ݒ‬ൌ ሺ ೖ ݇‫ ݐ‬െ ೖ ݇‫ݐ‬ሻ ‫ ݒ‬ൌ ͳǤͲͺ ͵ሺͲǤͷሻ െ ͳǤͶͶ ͵ሺͲǤͷሻ o ‫ ݒ‬െ ‫ ݋ݒ‬ൌ యǤమర ሺ ݇‫ ݐ‬െ ͳሻ െ రǤయమ ሺ ݇‫ ݐ‬െ Ͳሻ ೖ ೖ. ‫ ݒ‬ൌǫ՜ ‫ ݐ‬ൌ ͲǤͷ ‫ ݒ‬ൌ ͳǤͲͺ ݇‫ ݐ‬െ. ௙௧. ‫ ݒ‬ൌ ͳǤͲͶ ቂ ቃ ௦. ‫ ݒ‬ൌ ͳǤͲͺ ൅ ͳǤͲͺሺ ݇‫ ݐ‬െ ͳሻ െ ͳǤͶͶ ݇‫ݐ‬ ௙௧. 2.§ ‫ ݒ‬ൌ ͳǤͲͺ ݇‫ ݐ‬െ ͳǤͶͶ ݇‫ ݐ‬ቂ ቃ ௦. ‫ ݒ‬ൌ. ௗ௫ ௗ௧. ൌ ͳǤͲͺ ݇‫ ݐ‬െ ͳǤͶͶ ݇‫ݐ‬. ‫ ݔ‬ൌǫ՜ ‫ ݐ‬ൌ ͲǤͷ.

(24) ௧. ௫. ‫׬‬௫௢ ݀‫ ݔ‬ൌ ‫׬‬଴ ሺͳǤͲͺ ݇‫ ݐ‬െ ͳǤͶͶ ݇‫ݐ‬ሻ݀‫ݐ‬ ͲǤͶͺ ݇‫ݐ‬ t భǤబఴ భǤరర ‫ ݔ‬െ ‫ ݋ݔ‬ൌ ሺ ೖ ݇‫ ݐ‬൅ ೖ ݇‫ݐ‬ሻ ͲǤͶͺ ͵ሺͲǤͷሻ o ‫ ݔ‬െ ͲǤͶͺ ൌ ͲǤ͵͸ሺ ݇‫ ݐ‬െ Ͳሻ ൅ ͲǤͶͺ ሺ ݇‫ ݐ‬െ ͳሻ ‫ ݔ‬ൌ ͲǤͶͺ ൅ ͲǤ͵͸ ݇‫ ݐ‬൅ ͲǤͶͺ ݇‫ ݐ‬െ ͲǤͶͺ. ‫ ݔ‬ൌ ͲǤ͵͸ ݇‫ ݐ‬൅ ‫ ݔ‬ൌ ͲǤ͵͸ ͵ሺͲǤͷሻ ൅ ‫ ݔ‬ൌ ͲǤͶͻ ሾ݂‫ݐ‬ሿ. 3.§ ‫ ݔ‬ൌ ͲǤ͵͸ ݇‫ ݐ‬൅ ͲǤͶͺ ݇‫ ݐ‬ሾ݂‫ݐ‬ሿ. 13.- La aceleración de una partícula está definida por la relación a=0.15m/s2. Si x=-10m cuando t=0 y v=-0.15m/s cuando t=2s, determine la velocidad, la posición y la distancia total recorrida cuando t=5s.. Datos: Cuando. t=0s x0=-10m. Cuando. t=2s V0=-0.15m/s. Ecuaciones cinemáticas ܽൌ. ‫ݒ‬ൌ. ௗ௩. (1). ௗ௧ ௗ௫. (2). ௗ௧. Solución: Tramo AB ܽൌ ௩. ௗ௩ ௗ௧. ௧. ‫׬‬௩: ݀‫ ݒ‬ൌ ‫׬‬௧: ܽ݀‫ݐ‬. ‫ ݒ‬െ ‫ݒ‬: ൌ ܽ‫§ ݐ‬ ‫ݒ‬: ൌ ܽ‫ ݐ‬+ ‫ݒ‬ Remplazando valores de a=0.15m/s2 t=2s v=-0.15m/s ‫ݒ‬: ൌ ܽ‫ ݐ‬+ ‫ݒ‬ ‫ݒ‬: ൌ ͲǤͳͷ݉Ȁ‫ ݏ‬ଶ ሺʹ‫ݏ‬ሻȄ ͲǤͳͷ݉Ȁ‫ݏ‬. §.

(25) ‫ݒ‬: ൌ െͲǤͶͷ݉Ȁ‫ݏ‬ Tramo BC Cuando: ܽൌ ௩. a=0.15m/s2 t0=0s t=5s V0=-0.45. ௗ௩ ௗ௧. ௧. ‫׬‬௩: ݀‫ ݒ‬ൌ ‫׬‬௧: ܽ݀‫ݐ‬. ‫ ݒ‬െ ‫ݒ‬: ൌ ܽ‫§ ݐ‬ ൌ ࢇ࢚ ൅ : Ecuación Cinemática de la Velocidad Remplazando valores: ‫ ݒ‬ൌ ܽ‫ ݐ‬൅ ‫ݒ‬: ‫ ݒ‬ൌ ͲǤͳͷ݉Ȁ‫ ݏ‬ଶ ሺͷ‫ݏ‬ሻȄ ͲǤͶͷ݉Ȁ‫ݏ‬ ൌ ૙Ǥ ૜࢓Ȁ࢙. §. Posición: ݀‫ݔ‬ ‫ݒ‬ൌ ݀‫ݐ‬ Cuando: ௫. ௧. ௫:. ௧: ଶ. t=0s a=0.15. x0=-10m. න ݀‫ ݔ‬ൌ න ሺܽ‫ ݐ‬൅ ‫ݒ‬:ሻ݀‫ݐ‬. ‫ ݔ‬െ ‫ݔ‬: ൌ ܽ‫ ݐ‬Ȁʹ +‫ݒ‬:‫ݐ‬ §. §. ࢞ ൌ ࢇ࢚૛ Ȁ૛ +:࢚ ൅ ࢞: Ecuación cinemática de la posición Reemplazando valores de:. a=0.15m/s2. t=5s v0=-0.45m/s x0=-10m. ‫ ݔ‬ൌ ͲǤͲ͹ͷሺͷሻଶ -0.45 (5)െͳͲ ࢞ ൌ െ૚૙Ǥ ૜ૡ࢓ Distancia recorrida: Cuando v=0m/s obtendremos el tiempo en detenerse ‫ ݒ‬ൌ ܽ‫ ݐ‬൅ ‫ݒ‬: ܽ‫ ݐ‬൅ ‫ݒ‬: ൌ Ͳ ‫ ݐ‬ൌ ‫ݒ‬:Ȁܽ ‫ ݐ‬ൌ ͲǤͶͷȀͲǤͳͷ ‫ ݐ‬ൌ ͵‫ݏ‬ Reemplazando en ecuación de la posición:.

(26) ‫ ݔ‬ൌ ͲǤͲ͹ͷሺ͵ሻଶ -0.45 (3)െͳͲ ܺ݉݅݊ ൌ െͳͲǤ͸͹ͷ d1=x0 - Xmin=0.675 d2=xs - Xmin=0.3 dt=d1+d2=0.975m 15. La aceleración de una partícula está definida por la relación aൌ ݇‫ ݐ‬ଶ. a) Si v= -10 m/s cuando t = 0 y v = 10 m/s cuando t =2s, determine la constante k. b) Escriba las ecuaciones de movimiento con x = 0 cuando t = 2s.. Datos: Cuando t= 0 i v= -10 m/s Cuando t= 2s i v= 10 m/s Solución: Ecuaciones de movimiento: ܽ ൌ ݇‫ ݐ‬ଶ (1) ܽൌ. ‫ݒ‬ൌ. ௗ௩. es decir v: y t: es decir v. (2). ௗ௧ ௗ௫. (3). ௗ௧. a) De (1). ௧. ௩. ‫׬‬௩: ݀‫ ݒ‬ൌ ‫׬‬௧: ܽ݀‫ݐ‬ ௧. ‫ ݒ‬െ ‫ݒ‬: ൌ ‫׬‬௧: ݇‫ ݐ‬ଶ ݀‫ݐ‬. ‫ ݒ‬െ ‫ݒ‬: ൌ ݇ ‫ݒ‬ൌ. ݇ൌ. ௧య. ଷ ௞ ଷ ‫ݒ‬: ൅ ‫ ݐ‬ ଷ ଷሺ௩ି௩:ሻ ௧య. (4) (5). Reemplazando los valores de los datos del problema en (5) tenemos: ݇ൌ. ݇ൌ. ଷሺଵ଴ିሺିଵ଴ሻሻ ଵହ ଶ. ሺଶሻయ. (6). b) De (3). ݀‫ ݔ‬ൌ ‫ݐ݀ݒ‬. (7). integrando (7):.

(27) ௫. ௧. ௞. ‫׬‬௫: ݀‫ ݔ‬ൌ ‫׬‬௧ୀଶሺ‫ݒ‬: ൅ ଷ ‫ ݐ‬ଷ ሻ݀‫ݐ‬ ௧. ௞. ‫ ݔ‬െ ‫ݔ‬: ൌ ‫׬‬௧ୀଶሺͳͲ ൅ ‫ ݐ‬ଷ ሻ݀‫ݐ‬ ଷ ‫ ݔ‬െ ‫ݔ‬: ൌ ͳͲ‫ ݐ‬൅. ௞. ଵଶ. ‫ݐ‬ସ. ݁‫ݏ݋݊݁݉݁ݐ݋݀݊ܽݑ݈ܽݒ‬: ‫ ݔ‬െ ‫ݔ‬: ൌ ቀͳͲ‫ ݐ‬൅ ‫ ݔ‬െ ‫ݔ‬: ൌ. ௞. ଵଶ. ௞. ଵଶ. ‫ ݐ‬ସ ቁ െ ቀͳͲሺʹሻ ൅. ‫ ݐ‬ସ ൅ ͳͲ‫ ݐ‬െ ͵Ͳ. ଻ǡହ ଵଶ. ሺʹሻସ ቁ. ‫ =ݔ‬0 cuando t i 2s Entonces: ‫ݔ‬ൌ. ௞. ଵଶ. ‫ ݐ‬ସ ൅ ͳͲ‫ ݐ‬െ ͵Ͳ. (8) ec. Mov.. 17.- El punto A oscila con una aceleración ܽ ൌ ͳͲͲሺʹͷ െ ‫ݔ‬ሻ, donde ܽ‫ ݔݕ‬se expresan en ݉ൗ‫ ݏ‬ଶ y en metros, respectivamente. Si el sistema se inicia en el. tiempo t=0 con v=0 y x=0.2 metros, Determine: a)§ Posición y velocidad de A cuando t=0.2s. DATOS ܽ ൌ ͳͲͲሺʹͷ െ ‫ݔ‬ሻ ܽ ൌ ቂ݉ൗ‫ ݏ‬ଶ ቃ ‫ ݔ‬ൌ ሾ݉݁‫ݏ݋ݎݐ‬ሿ ‫ ݐ‬ൌ Ͳǡ ‫ ݒ‬ൌ Ͳǡ ‫ ݔ‬ൌ ͲǤʹ݉ a)§ ‫ ݔ‬ൌǫ ǡ ‫ ݒ‬ൌǫ՜ ‫ ݐ‬ൌ ͲǤʹ‫ݏ‬ SOLUCIÓN Ecuaciones cinemáticas ܽ ൌ ͳͲͲሺʹͷ െ ‫ ݔ‬ሻ ܽൌ. ߲‫ݒ‬ ߲‫ݐ‬.

(28) ‫ݒ‬ൌ. ߲‫ݔ‬ ݀‫ݔ‬ ݀‫ ݐ‬ൌ ߲‫ݐ‬ ‫ݒ‬. ܽൌ. ‫ݒ݀ݒ‬ ൌ ͳͲͲሺͲǤʹͷ െ ‫ ݔ‬ሻ ݀‫ݔ‬. ௩. ௫. න ‫ ݒ݀ݒ‬ൌ න ͳͲͲሺͲǤʹͷ െ ‫ ݔ‬ሻ݀‫ ݔ‬՜ ‫ ݑ‬ൌ ͲǤʹͷ െ ‫ ݑ݀ݔ‬ൌ െ݀‫ݔ‬ ଴. ଴Ǥଶ. ௫ ‫ݔ‬ ‫ݔ‬ ‫ݒ‬ଶ න ൌ െͷͲሺͲǤʹͷ െ ‫ݔ‬ሻଶ ȁ ൌ െͳͲͲ‫ ݑ݀ݑ‬ൌ െͷͲ‫ݑ‬ଶ ȁ ͲǤʹ ͲǤʹ ʹ ଴Ǥଶ ൌ െͷͲሺͲǤʹͷ െ ‫ݔ‬ሻଶ ൅ ͲǤͳʹͷ. ‫ ݒ‬ൌ േඥെͳͲͲሺͲǤʹͷ െ ‫ ݔ‬ሻଶ ൅ ͲǤʹͷ. ݀‫ ݔ‬ൌ ‫ ݐ݀ݐ݀ݒ‬ൌ ݀‫ ݐ‬ൌ. ௧. ݀‫ݔ‬. ݀‫ݔ‬ ‫ݒ‬ ൌ. ݀‫ݔ‬. േඥͲǤʹͷሾͳ െ ͶͲͲሺͲǤʹͷሻଶ ሿ േඥെͳͲͲሺͲǤʹͷ െ ‫ ݔ‬ሻଶ ൅ ͲǤʹͷ ݀‫ݔ‬ ൌ േͲǤͷඥͳ െ ͶͲͲሺͲǤʹͷ െ ‫ݔ‬ሻଶ ௫. න ݀‫ ݐ‬ൌ න ଴. ݀‫ݔ‬. ͶͲͲሺͲǤʹͷ െ ‫ ݔ‬ሻଶ ൌ െʹͲ݀‫ݔ‬. ଴Ǥଶ േͲǤͷඥͳ െ. ܿ‫ ݔ݋݀݊ܽݑ‬ൌ ͲǤʹ ՜ ‫ ݑ‬ൌ ͳ ௧. ௨. න ݀‫ ݐ‬ൌ േ න ଴. ‫ݐ‬ൌേ. ଵ. ݀‫ݑ‬. ͳͲξͳ െ ‫ݑ‬ଶ. ͳ ߨ ቀିଵ ‫ ݑ‬െ ቁ ͳͲ ʹ. ൌേ. ‫ ݑ‬ൌ ʹͲሺͲǤʹͷ െ ‫ ݔ‬ሻ݀‫ݑ‬. ͳ ିଵ ‫ݑ‬ ͳ ߨ ‫ݑ‬ȁ ൌ േ ቀିଵ ‫ ݑ‬െ ቁ ͳͲ ͳͲ ͳ ʹ. ߨ ߨ ‫ ݑ‬ൌ ቀ േ ͳͲ‫ݐ‬ቁ ՜ ቀ േ ͳͲ‫ݐ‬ቁ ʹ ʹ ߨ ߨ ൌ ቀ ቁ ሺ േͳͲ‫ݐ‬ሻ േ ቀ ቁ ሺ േͳͲ‫ݐ‬ሻ ʹ ʹ. ‫ ݑ‬ൌ ሺേͳͲ‫ݐ‬ሻ ൌ ሺͳͲ‫ݐ‬ሻ ՜ ሺͳͲ‫ݐ‬ሻ ൌ ሺെͳͲ‫ݐ‬ሻ.

(29) ‫ ݑ‬ൌ ʹͲሺͲǤʹͷ െ ‫ ݔ‬ሻ ൌ ሺͳͲ‫ݐ‬ሻ Posición del Punto A con tiempo=0.2s ࢞ ൌ ૙Ǥ ૛૞ െ. ‫ܛܗ܋‬ሺ૚૙࢚ሻ ૛૙. Velocidad del Punto A con tiempo =0.2s ‫ݒ‬ൌ ൌ. డ௫ డ௧. ൌെ. ି ୱ୧୬ሺଵ଴௧ሻ‫כ‬ଵ଴. ૚ ‫ܖܑܛ‬ሺ૚૙࢚ሻ ૛. ଶ଴. 19 La aceleración del punto A se define mediante la relación ïï x Ä ïïx Ä , donde y x se expresan en ft s y ft respectivamente. Si la velocidad de A es.

(30) de 10 ft s y £ u ï cuando u ï , determine la velocidad y la posición de A cuando u ïï .. r uO Datos:. ft s. A. A·. t= 0. a u jïï ïï£. u ïï. SOLUCION: Ecuaciones cinemáticas:. a u jïï £ ïï£ §§§§K(2§. 3 u 2 §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§ 2 . 2 u 2. 3. . v §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§. vv . u r r §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§ u. v. v §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§ v . v 2 v r . r. ï. Ä. Ä 2 §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§ . £ £ u ïï ïï . v.

(31). v v £. §§§§§ r £ £. . 4. £ . 4. £. §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§ ï ï. ï. £. £ § ï ï ï ^. ï ^ ïï £ ïï £ §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§ Rï § O. £. . £. O. §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§ R 4. (2).

(32) p. x §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§ xD. v. ïï p ïï p ïï §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§ v. ï ïï p ïï p ïï §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§ v. p. ^ÿ . ÿ ^ §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§ v . p. ^ÿ . ÿ ^ . p. ^ïï . p. ^ ïï R ï § Ä ïï. p. ^ï R ï §. dx § dt. r. Rï

(33) ït ï. r. ï

(34) ït . ïï ^ ïïïï ïï. p. p. ^ï ft. p. p. ^ï ft. v. ïï x §. v. ïï p ^ p . v. ïï x ^ ^ï . v. ïï x ï . v. Rï x ï ft s. En (2) : t. v§. ï ï. En (3): t. ï ï. (3).

(35) x. ï tg r ïï ï. x. ï tg . v v. r. ï

(36) ït ï ït . v ï ï x. v. ï ïï ft. Ä Ä ft s. 11.21 La aceleración de una partícula se define mediante la relación mediante a = k(1-e-x), donde k es constante. Si la velocidad de la partícula es v=+9m/s cuando x= -3m y la partícula queda en reposo en el origen, determine a) el valor de k, b) la velocidad de la partícula cuando x=-2m. Datos: a = k(1-e-x) v =+9m/s. x= -3m. vf = 0m/s. x=0m. a) k=? b) v=?. x=-2m. Solución: a) ૙. ૙. න ൌ න ࢑ሺ૚ െ ࢋି࢞ ሻ ࢞ ૢ. ቆ૙ െ. ି૜. ૢ૛ ቇ ൌ ࢑ሾ૙ ൅ ૚ െ ሺെ૜ሻ െ ࢋ૜ ሿ ૛. ૙ െ ૝૙Ǥ ૞ ൌ ࢑ሺ૝ െ ࢋ૜ ሻ ࢑ ൌ ૛Ǥ ૞૛࢓Ȁ࢙૛ b).

(37) ࢞. . න ൌ න ૛Ǥ ૞૛ሺ૚ െ ࢋି࢞ ሻ ࢞ ૙. ቆ. ૙. ૛ ቇ ൌ ૛Ǥ ૞૛ሾ࢞ ൅ ࢋି࢞ െ ૚ሿ ૛. ૛ ൌ ૞Ǥ ૙૝ሾ࢞ ൅ ࢋି࢞ െ ૚ሿ. ൌ േ૛Ǥ ૛૝ሾ࢞ ൅ ࢋି࢞ െ ૚ሿ1/2. X=-2m ൌ േ૛Ǥ ૛૝ሾെ૛ ൅ ࢋ૛ െ ૚ሿ1/2. ൌ േ૝Ǥ ૠ࢓Ȁ࢙ ൌ ૝Ǥ ૠ࢓Ȁ࢙. 23. La aceleración de una partícula se define mediante la relación a=-0.4V, donde a se expresa en mm/s2 y V en mm/s. Si cuando t=0 la velocidad es de 75 mm/s, determine a)la distancia que recorrerá la partícula antes de quedar en reposo . b) el tiempo recorrido para que la velocidad de la partícula se reduzca al uno por ciento de su valor inicial. SOLUCION: ECUACIONES CINEMATICAS ܽ ൌ െͲǤͶ ܽൌ. ‫ݒ݀ݒ‬ ݀‫ݔ‬. ݀‫ ݔ‬ൌ. ‫ݒ݀ݒ‬ ܽ. Cuando: X=0. V0=75 m/s. X=?. V=0. ௫. ‫ݒ݀ݒ‬ ୴୭ െͲǤͶܸ ௩. න ݀‫ ݔ‬ൌ න ଴.

(38) ݀‫ ݔ‬ൌ െ ‫ݔ‬ൌെ. ‫ݒ‬ ͲǡͶ. Ͳ െ͹ͷ െ ͲǡͶ ͲǡͶ. ‫ ݔ‬ൌ ͳͺ͹Ǥͷ݉ b) ܽ ൌ െͲǤͶ ܽൌ. ݀‫ݒ‬ ݀‫ݐ‬. ݀‫ ݐ‬ൌ. ݀‫ݒ‬ ܽ. Cuando: t=0. V0=75 m/s. t=?. V=0.75 m/s ݀‫ݒ‬ ௩௢ െͲǤͶܸ ௩. ௧. න ݀‫ ݐ‬ൌ න ଴. ‫ݐ‬ൌെ ‫ݐ‬ൌെ. ͳ ͲǡͶ. Ͳ ͳ ሺͲǡ͹ͷሻ െ ሺ͹ͷሻ ͲǡͶ െͲǡͶ. t =0,71+10,79 t =ͳͳǡͷ‫ݏ‬ 25.- La aceleración de una partícula se define mediante la relación ܽ ൌ െ݇ξ‫ݒ‬, donde k es constante, si x = 0 y v = 25ft/s en t = 0, y ‫=ݒ‬12ft/s cuando x = 6ft, determine: 1) la velocidad de la partícula en x = 8ft, 2) el tiempo requerido para que la partícula quede en reposo. ܽ ൌ െ݇ξ‫ݒ‬. k, cte..

(39) ‫ ݔ‬ൌ Ͳ ‫ ݐ‬ൌ Ͳ൜ ‫ ݒ‬ൌ ʹͷ݂‫ݐ‬Ȁ‫ݏ‬. ‫ ݒ‬ൌ ͳʹ݂‫ݐ‬Ȁ‫ ݏ‬՜ ‫ ݔ‬ൌ ͸݂‫ݐ‬. Determine: ܽሻ‫ ݒ‬ൌǫ ՜ ‫ ݔ‬ൌ ͺ݂‫ݐ‬ ܾሻ‫ ݐ‬ൌǫ ՜ ‫ ݒ‬ൌ Ͳ SOLUCION: Ecuaciones cinemáticas ௗ௩. 1.§ ܽ ൌ ‫ݒ‬. ൌ െ݇‫ݒ‬ଵȀଶ. ௗ௫. ‫ ݒ݀ݒ‬ൌ െ݇‫ݒ‬ଵȀଶ ݀‫ݔ‬. ݀‫ ݔ‬ൌ ௫. ܽሻ‫ ݒ‬ൌǫ ՜ ‫ ݔ‬ൌ ͺ݂‫ݐ‬ య. ௩ௗ௩. ି௞௩ భȀమ. ‫ ݒ‬మ ൌ ͳʹͷ െ ͳ͵ǤͻͲͷ‫ݔ‬ య. ௩. ଵ. ‫׬‬௫௢ ݀‫ ݔ‬ൌ െ ቀ௞ቁ ‫׬‬௩௢ ‫ݒ‬ଵȀଶ ݀‫ݒ‬ ଶ. ‫ ݔ‬െ ‫ ݋ݔ‬ൌ െ ቀ ቁ ‫ ݒ‬ଷȀଶ ଷ௞. య మ. ଶ. ‫ ݒ‬మ ൌ ͳʹͷ െ ͳ͵ǤͻͲͷሺͺሻ య. ‫ݒ‬. ‫݋ݒ‬. య. ‫ ݔ‬െ ‫ ݋ݔ‬ൌ െ ቀ ቁ ቀ‫ ݒ‬െ ‫݋ݒ‬మ ቁ ଷ௞ య మ. ଶ. య మ. ‫ ݔ‬ൌ െ ቀ ቁ ቀ‫ ݒ‬െ ʹͷ ቁ ଷ௞. ܾሻ‫ ݐ‬ൌǫ ՜ ‫ ݒ‬ൌ ‫݋‬. ܽൌ. య. ଶ. ‫ ݒ‬మ ൌ ͳ͵Ǥ͹ͷͻ య ‫ ݒ‬ൌ ξͳ͵Ǥ͹ͷͻଶ ‫ ݒ‬ൌ ͷǤ͹Ͷ݂‫ݐ‬Ȁ‫ݏ‬. 2.§ ‫ ݔ‬ൌ െ ቀ ቁ ቀ‫ ݒ‬మ െ ͳʹͷቁ ଷ௞. ௗ௩ ௗ௧. ݀‫ ݐ‬ൌ. య. ଶ. ଵ. య మ. ݇ ൌ െ ቀ ቁ ቀͳʹ െ ͳʹͷቁ ֜ ݇ ൌ ͻǤʹ͹݇݁݊ʹ ଽ ‫ ݔ‬ൌ െቀ. ଶ. ଷሺଽǤଶ଻ሻ. య. య. ‫ ݔ‬ൌ െͲǤͲ͹ʹ ቀ‫ ݒ‬మ െ ͳʹͷቁ య మ. య. ቁ ቀ‫ ݒ‬మ െ ʹͷమ ቁ. 3.§ ‫ ݒ‬ൌ ͳʹͷ െ ͳ͵ǤͻͲͷ‫ݔ‬. ௗ௩. ି௞௩ భȀమ. ௧. ଵ. ௩. భ. ି ‫׬‬௢ ݀‫ ݐ‬ൌ െ ௞ ‫׬‬௩௢ ‫ ݒ‬మ ݀‫ݒ‬ ‫ݒ‬. ܿ‫ ݒ݋݀݊ܽݑ‬ൌ ͳʹ݂‫ݐ‬Ȁ‫ ݏ‬՜ ‫ ݔ‬ൌ ͸݂‫ݐ‬ ‫ ׵‬͸ ൌ െ ቀ ቁ ቀͳʹమ െ ͳʹͷቁ ଷ௞. ൌ െ݇ξ‫ݒ‬. ଶ. ‫ ݐ‬ൌ െ ሺ‫ ݒ‬଴Ǥହ ሻ ௞. ଶ. ‫ݐ‬ൌെ. ‫ ݐ‬ൌ െ ሺ‫ݒ‬ ଶ. ଽǤଶ଻. ௞. ଴Ǥହ. ሺെʹͷ଴Ǥହ ). ‫ ݐ‬ൌ ͳǤͲ͹ͻ‫ݏ‬. െ ‫݋ݒ‬. ‫݋ݒ‬. ଴Ǥହ. ሻ.

(40) 27. La aceleración de la corredera A se define mediante la relación ܽ ൌ െʹ݇ξ݇ ଶ െ ‫ ݒ‬ଶ , donde k es constante. El sistema inicia en el tiempo t = 0 con x = 1.5ft y v =0. Si x = 1.2ft cuando t = 0.2s, determínese el valor de k.. ܽ ൌ െʹ݇ξ݇ ଶ െ ‫ ݒ‬ଶ. k=cte. ‫ ݋ݔ‬ൌ ͳǤͷ݂‫ݐ‬ ‫ ݔ‬ൌ ͳǤʹ݂‫ݐ‬ ‫ ݐ‬ൌ Ͳቄ ቄ ‫ ݋ݒ‬ൌ Ͳ ‫ ݐ‬ൌ ͲǤʹ‫ݏ‬. ܽ ሺ݂‫ݐ‬Τ‫ ݏ‬ଶ ሻǢ ‫ݐ‬ሺ‫ݏ‬ሻ. Determine: ݇ ൌǫ SOLUCION: Ecuaciones cinemáticas 1.§ ܽ ൌ. ݀‫ ݔ‬ൌ. ௩ௗ௩ ௗ௫. ൌ െʹ݇ξ݇ ଶ െ ‫ ݒ‬ଶ. ଵ. ௩. ௩ௗ௩. ିଶ௞ξ௞ మ ି௩ మ. ௫. ‫ ݔ‬െ ‫ ݋ݔ‬ൌ െ ‫ ݔ‬െ ‫ ݋ݔ‬ൌ. ଵ. ଶ௞. ͳǤʹ െ ͳǤͷ ൌ. ଶ௞. ൬. ξ௞ మ ି௩ మ ିଵ. ൰. ଵ. ௗ௧. ൌ ͲǤͻʹ݇ ௧. ‫׬‬௫௢ ݀‫ ݔ‬ൌ ‫׬‬଴ ͲǤͻʹ݇݀‫ݐ‬ r§ r §. ሾ൫ξ݇ ଶ െ ‫ ݒ‬ଶ ൯ െ ൫ξ݇ ଶ െ ‫݋ݒ‬ଶ ൯ ଶ௞. ௗ௫. ௫. ௩ௗ௩. ‫׬‬௫௢ ݀‫ ݔ‬ൌ െ ଶ௞ ‫׬‬௩௢ ξ௞ మ ି௩ మ ଵ. ‫ݒ‬ൌ. 3. ‫ ݔ‬െ ‫ ݋ݔ‬ൌ ͲǤͻʹ݇‫ݐ‬ ݇ ൌǫ ՜ ‫ ݐ‬ൌ ͲǤʹ. ሾ൫ξ݇ ଶ െ ‫ ݒ‬ଶ ൯ െ ൫ξ݇ ଶ െ Ͳଶ ൯ሿ. ͳǤʹ െ ͳǤͷ ൌ ͲǤͻʹ݇ሺͲǤʹሻ ଴Ǥଷ. െͲǤ͵ሺʹ݇ሻ ൌ ሾ൫ξ݇ ଶ െ ‫ ݒ‬ଶ ൯ െ ݇ሿ. ݇ൌെ. െͲǤ͸݇ ൅ ݇ ൌ ൫ξ݇ ଶ െ ‫ ݒ‬ଶ ൯. ݇ ൌ െͳǤ͸͵. ሺͲǤͶ݇ሻଶ ൌ ൫ξ݇ ଶ െ ‫ ݒ‬ଶ ൯. ͲǤͳ͸݇ ଶ ൌ ݇ ଶ െ ‫ ݒ‬ଶ. ଶ. ଴Ǥଵ଼ସ.

(41) ‫ ݒ‬ଶ ൌ ͲǤͺͶ݇ ଶ. 2.§ ‫ ݒ‬ൌ ͲǤͻʹ݇. 29.- A partir de x=0 sin velocidad inicial, la aceleración de un auto de carreras. está definida por la relación v=154ξͳ െ ݁ ି଴ǡ଴଴଴ହ଻௫ , donde v y x se expresa en m/s y metros respectivamente. Determine la posición y la aceleración del auto de carreras cuando a) v=20m/s b) v=40m/s. Datos:. v=154ξͳ െ ݁ ି଴ǡ଴଴଴ହ଻௫ Ecuaciones cinemáticas: ܽൌ. ௗ௩ ௗ௧. Solución: Trabajando en ecuación v=154ξͳ െ ݁ ି଴ǡ଴଴଴ହ଻௫. v/154=ξͳ െ ݁ ି଴ǡ଴଴଴ହ଻௫. -0.00057x=݈݊ ൤ͳ െ ቀ. ଶ. ௩మ. ቁ ൨ ଵହସ. x=െ૚ૠ૞૝Ǥ ૝࢒࢔ ቈ૚ െ ቀ. ૛. ૚૞૝. ૛. ቁ ቉ ecuación cinemática de la posición. despejando x en función de v v2=23716ሺͳ െ ݁ ି଴ǡ଴଴଴ହ଻௫ ሻ. ܽൌ‫ݒ‬. ௗ௩. = ௗ௧. ௗ. ௗ௫. ௩మ. ቀ ቁ ൌ ሺͳͳͺͷͺሻሺͲǤͲͲͲͷ͹ሻ݁ ି଴ǡ଴଴଴ହ଻௫ ଶ. ܽ ൌ ͸Ǥ͹ͲͷͻͲ͸݁ ି଴ǡ଴଴଴ହ଻௫ =͸Ǥ͹ͲͷͻͲ͸ ൤ͳ െ ቀ ࢇ ൌ ૟Ǥ ૠ૙૞ૢ૙૟ ቈ૚ െ ቀ. ‫ܞ‬૛. ૚૞૝. ૛. ୴మ. ଶ. ቁ ൨ ଵହସ. ቁ ቉ ecuación cinemática de la aceleración.

(42) Reemplazando v=20m/s en ecuación cinemática de la posición y aceleración.. Para x=29.8m a=6.65m/s2 Para x=122.5m a=6.30m/s2. v=20m/s. v =40m/s. 35. A una vagoneta se le prueban la aceleración y los frenos. En la primera prueba de aceleración en la calle, transcurrió un tiempo de .2 segundos para lograr un incremento de velocidad desde 10 km/h hasta 100 km/h. En la prueba de frenos, la vagoneta recorrió una distancia de 44m durante el frenado desde 100 km/h hasta cero. Si se suponen valores constantes para la aceleración y la desaceleración, determine a) La aceleración durante la primera prueba en la calle. b) La desaceleración durante la prueba de frenos.. solución: A. B. t: =0. t:=8,2s. v:= 10 km/h v:=0 Ecuaciones de movimiento: ܽൌ. ‫ݒ‬ൌ. ௗ௩. (1). ௗ௧ ௗ௫. (2). ௗ௧. ܽሻ De (1) ݀‫ ݒ‬ൌ ܽ݀‫ ; ݐ‬integrando: ௩Ό. ௧Ό. ௩:. ௧:. න ݀‫ ݒ‬ൌ න ܽ݀‫ݐ‬. ‫ݒ‬Ό െ ‫ݒ‬: ൌ ܽሺ‫ݐ‬Ό െ ‫ݐ‬:ሻ. 44m (=0,044 km) (=0,00227h). v:=100km/h. C t:.

(43) ܽൌ. ሺ௩Όି௩:ሻ. (3). ሺ௧Όି௧:ሻ. Reemplazando los valores de los datos tenemos: ሺͳͲͲ െ ͳͲሻ݇݉Ȁ݄ ܽൌ ሺͲǡͲͲʹʹ͹͹݄ െ Ͳሻ ௞௠. ܽ ൌ ͵ͻͷͳʹǡͳͻͷ మ ௛ ࢓ ࢇ ൌ ૜ǡ ૙૝ૡ ૛ ࢓ b) Despejando ݀‫ ݐ‬de (1) y (2) y luego igualando ambas tenemos: ݀‫ݔ݀ ݒ‬ ൌ ܽ ‫ݒ‬ ‫ ݒ݀ݒ‬ൌ ܽ݀‫( ݔ‬4) Integrando: ௩΍. ௫. න ‫ ݒ݀ݒ‬ൌ න ܽ݀‫ݔ‬ ௩Ό. ௫:. ͳ ሺ‫ݒ‬΍ଶ െ ‫ݒ‬Όଶ ሻ ൌ ܽሺ‫ ݔ‬െ ‫ݔ‬:ሻ ʹ ܽൌ. ௩΍మ ି௩Όమ. ଶሺ௫ି௫:ሻ. (5). Reemplazando los datos tenemos: ܽൌ. ଴మ ିሺଵ଴଴௞௠Ȁ௛ሻమ ଶሺ଴ǡ଴ସସ௞௠ି଴ሻ. ܽ ൌ ͳͳ͵͸͵͸ǡ͵͸݇݉Ȁ݄ଶ ࢇ ൌ ૡǡ ૠ૟࢓Ȁ࢙૛ 37 Un avión inicia su despegue en A con velocidad 0 y aceleración constante a. Si empieza a volar 30 s después en B y la distancia AB es de 2700ft, determine a) la aceleración a. b) la velocidad de despegue VB.. SOLUCION: ECUACIONES CINEMATICAS ܽൌ. ݀‫ݒ‬ ݀‫ݐ‬.

(44) ݀‫ ݒ‬ൌ ܽ݀‫ݐ‬ ௩. ௧. ௩௢. ௧௢. න ݀‫ ݔ‬ൌ න ‫ݐ݀ݒ‬ ‫ ݒ‬െ ‫ ݋ݒ‬ൌ ܽ‫ݐ‬ ‫ ݒ‬ൌ ൅ ܽ‫ݐ‬. ‫ ݒ‬ൌ ൅ ܽ‫( ݐ‬ecuación 1) v0=0 ‫ ݒ‬ൌ ܽ‫ݐ‬. ‫ ݒ‬ൌ ͸ሺ͵Ͳሻ. ‫ ݒ‬ൌ ͳͺͲ݂‫ݐ‬Ȁ‫ݏ‬ ECUACION CINEMATICA ‫ ݒ‬ൌ. ௗ௫ ௗ௧. Cuando: Xo= 0. t0= 0. X= 2700 ft ௫. ௧. ௫௢. ௧௢. t= 30s. න ݀‫ ݔ‬ൌ න ‫ݐ݀ݒ‬ ௧. ‫ ݔ‬ൌ න ‫ݐ݀ݒ‬ ௧௢. ‫ ݒ‬ൌ ൅ ௧. ‫ ݔ‬ൌ න ‫ ݋ݒ‬൅ ܽ‫ݐ݀ݐ‬ ௧௢. ‫ ݔ‬ൌ ‫ ݐ݋ݒ‬൅ Vo=0 ‫ ݔ‬ൌ ‫ ݐ‬ଶ Ȁʹ. ܽ‫ ݐ‬ଶ ʹ.

(45) ܽ ൌ ʹȀ‫ ݐ‬ଶ. ܽ ൌ ʹሺʹ͹ͲͲሻȀሺ͵Ͳሻଶ. ܽ ൌ ͸Ȁ‫ ݏ‬ଶ. 39 En una carrera de ïï÷ , un atleta acelera de modo uniforme durante los primeros Äï ÷ y luego corre a velocidad constante. Si el tiempo del atleta para los primeros Äï ÷ es de s . Determine su aceleración y ÿ su velocidad final, el tiempo en que completa la carrera. Datos: . tte MRUV. v. tte MRU. Äï ÷ A. B. C ïï÷. SOLUCION: Ecuaciones cinemáticas: . dv §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§ v dt. v. §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§ x §. v. t §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§ x. dx dt. vt §§. v t §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§ x v v. vv. x. t. ï. t t. ï. §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§. xx. ï. t t §. ï. vït . t. t. § ï. v ^ vo. t §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§ x. v Vï t §§§§§§§§K(2 x. vït . t. xï §. xï v ï t . t. §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§K02.

(46) . En AB:. . tte §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§. x. x ï vït . t. x. t. ÿ. Äïm s. . §§§§§En v. §v. ï. (1). . ï m s. t §§§§§§§§. ï m s s. v ï ÷ s §. . En BC:. x v x Äï. vï. tte. v. x t. v. ïï. V. ï. t t. vï t . t. t. . ïï ÷ ^ Äï ÷. vï t . t. t. . ïm ï m s t ^ ï m s s ï m s t t. ïm ïm. Ä Äs.

(47) 49 El bloque A se mueve hacia abajo a velocidad constante de 1m/s. Determine a) la velocidad del bloque C, b) la velocidad del collarín B en relación con el bloque A, c) la velocidad relativa de la porción D del cable respecto al bloque A.. Datos: VA=cte.. VA=1m/s. a)§ VC=? b)§ VB/A=? c)§ VD/A=? Solución: a)§ VA=1m/ s XA + (XA ² XB)= cte.. Du r. 2XB + XC = cte.. Du r. 2 VA ² VB = 0. 2 VB + VC = 0. VB= 2(1). VC = -2 VB. VB= 2m/s. VC = -2 (2) VC = -4m/s. VC = 4m/s. b).

(48) VB/A= VB ² VA VB/A= 2 ² 1 VB/A= 1m/s. XD + XC = cte.. xD v VD + VC = 0 VD = - VC VD = 4m/s VD/A= VD ² VA VB/A= 4 ² 1 VB/A=3m/s.

(49) ! ü . l l m v i v l id d # & ' mi "' l v l id d ( ) &l l ( &l l &. ) l * + + + =, - # # + + = " " + = l *& # # x * +$x & = " " + + +$ d=, + d=« =« . . l *& - -( - - ( # # +. + d = " " . + + + + + + $ d=, $ + =, . +. ) l id d d l l . «ܿ ሺ ሻ %# + = / %# + =/ / l id d d l l & %# + d= = 0 + %# d=0 / +. %# # # " " d $ / ..

(50) 1 5 5 . 2 34l 4d 67 d 8 839: í i2i; i 4 3: 34l 6 ; 62 : 24 v 8l 6; id 4d d 8 d 83p 8g: 8 d 8 <= D ? 5 5 5 5 m/ 3 y 4 877 i >4 36 7 8 : 24 p 82di 82 8 7 8; 4 d 8 @A° d 8 i2; li 24; i B2. C8 87 mi 28 4 F ?D 5 5 5 5 5 El i 8mp 6 7 423;:77 id 6 82 7 8 8l d 83p 8g: 8 y 8l 4 877 i >4 8, L4 l 62gi :d d d 8l 5 34l 6,. G6l:; i B2:

(51) . ‫Ͳ͵݃ݐ‬° . . Ä. 5 5 D5 E2 8l m6m82 6 d 8l d 83p 8g: 8 Hp: 2 6 6 828m63: D Hv x M = <= m/ 3 D Hvy M = A yM = A xM = A D R 5 88mpl 4>42d 6 83 6 82 H@ D 4 ‫ ݕ‬ሺͲሻ ሺͲሻ‫ݐ‬Ȃ ½݃‫ ݐ‬ D HS ‫ ݐ݃½« ݕ‬ D D R 88mpl 4>42d 6 HI 82 HS «‫Ͳ͵݃ݐ‬° «½݃‫ ݐ‬ D ௫௧௚ଷ଴° ‫ ݐ‬ H= D D௚ H< 82 H= V ሺሺ୚୶ሻ:ሻ௧௧௚ଷ଴° ‫ ݐ‬ TU ௚ V V TWX y Yl v Zl [\ d Y l Z g\ Zv Yd Zd Y] T^ _Y]Ym[`:. ሺ ݉Ȁ ሻ‫Ͳ͵݃ݐݐ‬° ͻǤͺ݉Ȁ ݃. ௫. ‫Ͳ͵݃ݐ« ݕ‬°. 5 E;: 4; i 6283 ; i 28mJ i; 43: L 7 K K 5 5 6v 6 i >62 4l: 6v v 87 i; 4l: D 5 D D 5 D 5 y = HyM + Hvy M N ½ g O x = Hv x M H< D D g = . QI m/ 3 O Hv x M = <= m/ 3 H<P. ‫ ݐ‬. ି௬. D H@. D HI.

(52) c ab. ‫ͻ ݐ‬Ͷ‫ݏ‬ c d. ‫Ͳ͵݊݁ݏ‬° . ௬. ௦ ௡ଷ଴°. K §m ݀. ௫௧௚ଷ଴° ௦ ௡ଷ଴°. K§m. c ae. ௬. h fg f i. ሺ୚୶ሻ:௧௧௚ଷ଴°. ݀ ௦ ௡ଷ଴° j kkmpl lml l v ll y l n : ݀. ቀ ቁሺ ଽ ௦ሻ௧௚ଷ଴°

(53). ௦ ௡ଷ଴°. ݀ ͺͶ ͺ͹݉ v u u r st g l ll l l t

(54) v

(55) wopo. q

(56) vx. y = oü , :

(57) v

(58) v p

(59)

(60)

(61) p

(62) x u{

(63) g v

(64) vx

(65)

(66)

(67) g

(68)

(69) z,

(70) g

(71)

(72) |z}.. ݀ ‫ݐ‬ } : ሻ‫ ݒ‬ǫ ܿ ݊݀‫ܥ݊݅ݑݍݏ݈݁݊݁݁ ݈݋݃݋‬ ሻ‫ ݒ‬ǫ ܿ‫ܦܥܤ݊݅ݑݍݏ݈݁݊݁݁ ݈݋݃݋݀݊ݑ‬. r y~L zI ~: ௫ ‫ݒ‬ ௧. ௫. ‫׬ ݀ ׬‬଴ ‫ݐ݀ݒ‬. ‫ݐݒ‬. ௧.

(73) ଵ. ‫ ݕ‬ൌ ݄ െ ଶ ݃‫ ݐ‬ଶ §§ ‫ݐ‬ൌ. ௫. ଵ. ௫. §§§§§§§§§§§§§§§§ ‫ ݕ‬ൌ ݄ െ ݃ሺ ሻଶ § ଶ. ௩௢. ௩௢. ௚௧ మ §§ ଶሺ௛ି ሻ. ‫ ݋ݒ‬ൌ ට. ܿ‫ ݄݋݀݊ܽݑ‬ൌ ͵ǡ ݃ ൌ ͵ʹǤʹȀʹ§§§. ሺܽሻ§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§ ‫ ݔ‬ൌ ݀ ൌ ͳͷǡ ‫ ݕ‬ൌ Ͳ§ ଷଶǤଶሺଵହሻమ. ‫ ݋ݒ‬ൌ ට. ଶሺଷି଴ሻ. §§. ‫ ݋ݒ‬ൌ ͵ͶǤ͹Ȁ§§. §§ § ଷଶǤଶሺଵହሻమ. ‫ ݋ݒ‬ൌ ට. ଶሺଷିଵሻ. §. ‫ ݔ‬ൌ ͳͷǡ ‫ ݕ‬ൌ ͳ§§. §§. ‫ ݋ݒ‬ൌ ͶʹǤ͸Ȁ§§. §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§ ‫ ݔ‬ൌ ͳͶǡ ‫ ݕ‬ൌ Ͳ§ ଷଶǤଶሺଵସሻమ. ‫ ݋ݒ‬ൌ ට. ଶሺଷି଴ሻ. §§. ‫ ݋ݒ‬ൌ ͵ʹǤͶȀ§§. ܾሻ݈݁‫§§ܦܥܤ݊݋݅݃݁ݎ݈ܽ݊݁݋ݒݏ݁ݎ݋݈ܽݒ݁݀݋݃݊ܽݎ‬ ͵ʹǤͶȀ ൏ ‫ Ͳݒ‬൏ ͶʹǤ͸Ȁ§.

(74) O . m d l d d l pl m i l m l ig. L ill ld d g g v lidd iiil d ü / md gl d üü l v il. mi l g d vl d l l p l l l g l .. =ü / ǂ= üü= ü g=

(75) .

(76) /

(77) i im i vimi Hi l O x= v ǂ vimi il y= + v ǂ ݃‫ ݐ‬

(78) . p d d i O y mpld

(79) ‫ݐ‬ ‫ݒ‬:ܿ‫ߙݏ݋‬ ௚௫ y= + x ǂ ¶ ¶ :. ௦ . p d Tm ࢍ࢞૛ = y x ǂ ࢜:૛ ࢉ࢕ ૛ ࢻ i im i d l l mpld l p x=

(80) y= ଷǤሺ଴ሻ¶ =

(81) ü = O. ü

(82) ሺ ୭ ଷ ሻ¶ mpld l p x=

(83) y= ଷǤሺሻ¶ =

(84) ü = ü. O ¶ ሺ ୭ ଷ ሻ. Limi d l O. ü

(85) < < ü. O .

(86) O ü ¡ lmi l d l, l i p d dl d l l mxim d O. ¢ y . £ m p i dl l. ¤ li lmi vlidd iiil v d mgi d igl d O ¥ m/ gl d l i l. ¦ mi i l lmi mpl l l mxim id, l l d l pl d llg l d.. ¨ ¤§L ©I §ª « ¦ T §¤ ¬. ® =O m/ , ǂ= , = , Y = . ¯ m « ¨« °« TI © ¤ ¡© ©I §ª¡¤ ©I ª¡. « ° ¬ ° ¬ ± § I I ¡ªT§ ¡ TI © L. ‫݊݁ݏ݋ ݕ‬ǂ « ݃‫ݐ‬ ‫ ݋ ݕ‬൅ ‫ ݐ݃ « ݐ݋‬. . ‫ͻ ݕ‬ͺ Ͳ͵ « ݃‫ݐ‬. ©d l pl l l l mxim m . ‫Ͳ ݕ‬ ‫ݐ‬. ‫݊݁ݏ݋‬ǂ ݃. ‫ݐ‬. ͵‫͵͵݊݁ݏ‬ ͻ ͺ. ‫ Ͳ ݐ‬͹͹‫ݏ‬ ‫ ݋ ݕ‬൅ ‫ ݐ݃ « ݐ݋‬. ‫ Ͳ ݕ‬൅ ሺ͵‫͵͵݊݁ݏ‬ሻሺͲ ͹͹ሻ « ͻ ͺሺͲ ͹͹ሻ. ‫݉ ͵ ݕ‬. ¤i mpl l l mxim id..

(87) Ê IÊI ²³T. ´ H IZ T L. ൅ ሺ‫ݏ݋ܿ݋‬ǂሻ‫ݐ‬ ‫ݐ‬. « ‫ݏ݋ܿ݋‬ǂ. ‫ݐ‬. Ǥ « Ͳ ͵ܿ‫͵͵ݏ݋‬. ‫ͻ͵ ݐ‬Ͷ‫ݏ‬ ‫ Ͳ ݕ‬൅ ሺ͵‫͵͵݊݁ݏ‬ሻሺ ͵ͻͶሻ « ͻ ͺሺ ͵ͻͶሻ. ‫͵ͻ Ͳ ݕ‬͹݉. µ ¶ O m ili d d iv p limpi l . ·i l iv d g gl pmdi d á l i l, d mi l pid iiil Ô d l iv.. § § §. ° u. O u. § § § §. . u O O÷ §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§M u . O. u [÷ §. §. ¹ ¸ L ºI ï. u a §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§ » ^ Ñ §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§ º§. r½. ¼ r½ . . á. §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§.

(88) vï y. º§. ¾. vï sen ï. §. m ¿ÀÁÂ ÀÁát :§. ï §§§§§§§§§ xï. ï§. v. ï §§§§§§§§§§§ . v. dx §§§§§§§§§§§§§§§§§§§ dx dt. vdt §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§ x. . dv §§§§§§§§§§§§§§§§§§§ v dt. t §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§ v. v. dy §§§§§§§§§§§§§§§§§§§ y dt. vt §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§ y v t t §. §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§ §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§ §§§. xï vï x t §§§§§§§§§§§§§§ (1)§ vï y ^ gt §§§§§§§§§§§§§ (2). y. yï vï y t ^ g. t. x vï ï. t §§§§§§§(3). En (1) . t. x vï x. §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§. vï y. Ã. y. vï y t ^ g. (4) en (3). t §. x J J. ï v x J^ g ï J ï. y. vï senï vï. y. g Jx tg ï x ^ J vï ï. y. ^ §. § §. y m ^ ï m § y. ï m §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§ x. m §§§§§§§§§§§§. §. §§§§§§§§ (4).

(89) Reemplazamos valores. ï m. J m tg ï m ^ J v. ï ï. ï ÷ ^ tg ï ÷. ^ Ä ï Ävï . §. Ä ï J§ ^ J v . Ä ï. ^Ä ï §. vï. ^ Ä ï § ^ Ä . vï. §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§ vï. ÷ s §. 111 Una pelota se proyecta desde un punto A con velocidad V o perpendicular al plano inclinado que muestra la figura. Si la pelota golpea el plano inclinado en B, determine la rapidez inicial V o en términos del rango R y ǃ. Datos Vo=? en rango R y ǃ. Solución (Vy)o. Vo. (Vx)o. ܸ ൌ ܸ௢ ሺͻͲ െ ߚሻ ݃ ൌ ܽ ൌ െͻǤͺ݉Ȁ‫ ݏ‬ଶ ͳ ‫ ݕ‬ൌ ሺሻ ൅ ଶ ʹ. ͳ ‫ ݕ‬ൌ ሾܸ௢ ሺͻͲ െ ߚሻሿ ൅ ሺെͻǤͺሻ ଶ ʹ.

(90) ‫ ݕ‬ൌ ሾܸ௢ ሺͻͲ െ ߚሻሿ െ ͶǤͻ ଶ ൌ ߚ ൌ. ‫ݕ‬ ݄ ൌ ܴ ߚ ܴ. ܴ ߚ ൌ ሾܸ௢ ሺͻͲ െ ߚሻሿ െ ͶǤͻ ଶ. ͶǤͻ ଶ െ ሾܸ௢ ሺͻͲ െ ߚሻሿ ൅ ܴ ߚ ൌ Ͳ ‫ݔ‬ൌ ‫ݐ‬ൌ ‫ݐ‬ൌ. െܾ േ ξܾ ଶ െ Ͷܽܿ ʹܽ. ሾܸ௢ ሺͻͲ െ ߚሻሿ േ ඥ ሼሾܸ௢ ሺͻͲ െ ߚሻሿሽଶ െ ͶሺͶǤͻሻሺܴ‫ߚ݊݅ݏ‬ሻ ʹሺͶǤͻሻ. ሾܸ௢ ሺͻͲ െ ߚሻሿ േ ඥ ሼሾܸ௢ ሺͻͲ െ ߚሻሿሽଶ െ ሺͳͻǤ͸ሻሺܴ‫ߚ݊݅ݏ‬ሻ. ܸ௫ ൌ ሾܸ௢ ሺͻͲ െ ߚሻሿ‫ݐ‬ ሺܸ௫ ሻ‫ ݋‬ൌ ሾܸ௢ ሺͻͲ െ ߚሻሿ . ͻǤͺ. ሾܸ௢ ሺͻͲ െ ߚሻሿ േ ඥሼሾܸ௢ ሺͻͲ െ ߚ ሻሿሽଶ െ ሺͳͻǤ͸ሻሺܴ‫ ߚ݊݅ݏ‬ሻ ͻǤͺ. 121. En un cruce de 2 calles el automóvil A s e dirige hacia el sur a velocidad de 25 mi/h cuando lo choca el carro B que viaja 30 al noreste con velocidad de 30 mi/h. Determine la velocidad relativa del automóvil B respecto al automóvil A.. §. Å.

(91) §Ä § §. § ^§. Å Æ§. §. § § §. Datos Vb=30 mi/h Va=35 mi/h Solución Vb/a = ሺሻʹ ൅ ሺെሻʹ െ ʹሺെሻ ͸Ͳ .

(92) Vb/a = ටሺ͵Ͳሻʹ ൅ ሺെʹͷሻʹȂ ʹሺ͵Ͳሻሺʹͷሻ ͸Ͳ Vb/a =ξͻͲͲ ൅ ͸ʹͷ ൅ ͹ͷͲ Vb/a= 47,7 mi/h Ley de senos ௌ௘ ఈ ௏௕. ௌ௘ ଺଴. = ௏௕Ȁ௔. Sen ߙ =. ௩௕௦௘ ଺଴ ௏௕Ȁ௔. Ç = ିଵ ቂ. ଷ଴௠௜Ȁ௛. ସ଻ǡ଻௠௜Ȁ௛. ቃ. Ç=33. ǉ= 90- 33 ǉ=57. Vb/a= 47,7 mi/h ;. 57 . 123 Las velocidades de los trenes A y B son como indica la figura. Si la velocidad de cada tren es constante y B alcanza el cruce 10 minutos después de que A lo hizo, determine a)§ Velocidad relativa de B con respecto a A b)§ Distancia entre los frentes de las máquinas 3 minutos después de haber pasado A por el crucero. DATOS ‫ݒ‬஺ ൌ ͺͲ ݇݉ൗ݄. ‫ ݒ‬஻ ൌ ͸Ͳ ݇݉ൗ݄ a 25º con la horizontal ‫ ݒ‬஻ൗ. ஺ ୀǫ. ՜ ‫ ݐ‬ൌ ͲǤʹͳ͸. ݀݅‫ ݏ݁݊݁ݎݐ݁ݎݐ݊݁ܽ݅ܿ݊ܽݐݏ‬ൌǫ ՜ ‫ݐ‬஺ ൌ ͲǤʹͳ͸݄‫ݏܽݎ݋‬ǡ‫ݐ‬஻ ൌ ͲǤͲͷ݄‫ݏܽݎ݋‬. SOLUCION Ecuaciones.

(93) ‫ݒ‬. ‫ݐ‬ Ͳ ݇݉ൗ݄§. ‫ܤ ݒ‬ൗ‫§ܣ‬. ͺͲ ݇݉ൗ݄§. ‫ݒ‬. ൗ ୀ ඥͲ. ‫ݒ‬. ൗ ୀ ͵. . ൅ ͺͲ « ሺͲሻሺͺͲሻ ሺ ሻ. ݇݉ൗ ݄. ‫ ݊݁ݏ ߙ݊݁ݏ‬ ͵ Ͳ ߙ ͶͶǤ͹ͻι ࢜࡮ൗ ୀ ሺ૜૟ ࢓ൗࢎ ૚૜૞Ǥ ૛૚ιሻ§ ࡭ § ‫ ݐ ݒ‬ͺͲሺͲǤሻ ͹Ǥ͵͵‫§݉ܭ‬. ‫Ͳ ݐ ݒ‬ሺͲǤͲ ሻ ͵‫§݉ܭ‬. §. ‫ ݎ‬ඥ͹Ǥ͵͵ ൅ ͵ « ሺ͹Ǥ͵͵ሻሺ͵ሻ ሺ ሻ ͲǤͲͻ‫݉ܭ‬ ‫ ݊݁ݏ ߙ݊݁ݏ‬ ͲǤͲͻ ͵ ߙ ͵ǤͶͺι ࢘ ሺ૛૙Ǥ ૙ૢࡷ࢓ ૜Ǥ ૝ૡιሻ. § § §.

(94) 143 En un instante determinado durante una carrera de avion es, el avión A vuela horizontalmente el línea recta, y su velocidad aumenta a una tasa de 6 m/s2. El avión B vuela a la misma altura que A y, al rodear un pilar, sigue una trayectoria circular de 200 m de radio. Si en un instante dado la velocidad de B está disminuyendo a razón de 2m/s 2, determine, para la posición mostrada, a) la velocidad de B relativa a A, b)la aceleración de B respecto a A. SOLUCION DATOS vA =420 km/h , vB=520 km/h. 60. ECUACIONES CINEMATICAS vBvAvB/A. vB/AvBvAvBvA. ଶ B/A= ଶ A + ଶ Bെ2VAVB cos 60. ൌ ሺͶʹͲሻଶ ൅ ሺͷʹͲሻଶ െ ʹሺͶʹͲሻሺͷʹͲሻ ͸Ͳ. VB/Aൌ 477,9 km/h ‫ ݊݁ݏ‬È ‫݊݁ݏ‬͸Ͳ ൌ Ͷ͹͹ǡͻ ͷʹͲ. È ൌ ͹ͲǡͶ. VB/Aൌ 477,9 km/h a A 6 m/s2. (aB)t= 2 m/s 2. vB 520 km/h. (a B)n=. ௏మ ఘ. ൌ. 70,4 O.. ሺଵସସǡସସሻమ ଶ଴଴. vB = 144.44 m/s. ൌ ͳͲͶǡ͵ʹ݉Ȁ‫ ݏ‬ଶ. a B/A= a B-a A= (a B)t-(aA)n-a A 2cos60isin 60j104.32cos30isin 30j6i 97.34 m/s2i50.43 m/s2j a B/A 109,6 m/s 2. 27,4 O.

(95) É Oü ill d g d g l dii m vlidd iiil d Ê R . mi l di d v . dl 4 d lg d l ill ÿ 4 l l mxim dl .§. a Ñ. üüá. aÐ. . r uj. R §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§. Ë L ÌI . §. u R üüá §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§ a. §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§ Î. Ï. Í. Ñ üüá §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§. R ° R üüá §§§§§§§§§§§§§§§§ u . u . R ° §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§ u °. °. 4. . r u X. §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§. °. §§§§§§§§§§§§§§§ u . §. °. §§§§§§§§§§§. § §. R u R °. §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§. u ÷ §. R üüá R°.

(96) £. u ÖÕ. §. üü. §. . § §§ ÿ4. R ° §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§. u . u. ïÑ. u. ï. süü §. §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§ § ï £ u ° §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§ § ï £ u §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§. u. r. §§§§§. á. °. r §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§ u § §§. u . §. R R°. °. u Ä§. § §. O. d l p . Ò. Ͳ ݈ൗ‫ ݐ‬gl d. l py il vlidd iiil ‫ݒ‬଴ º l v il. mi l di d. v d l y i d i p l py il Ó § m l p . § m l p d l y i dd l vlidd pll l pdi . T ‫ݒ‬଴ Ͳ ݈ൗ‫Ͳ ݐ‬° IIT § ‫̶ݎݑݐݒݎݑܿ݋݅݀ݎ‬å ݁݊‫ܣ‬. § ‫Ͳ͵ݒ̶݊݁ߩ̶ݎݑݐݒݎݑܿ݋݅݀ݎ‬° Ô L I. mi.

(97) § En el punto A ݂‫ݐ‬ ‫ ݒ‬ൌ ‫ݒ‬଴ ൌ ͳʹͲ ൗ‫ݏ‬ ܽ ൌ ݃ ൌ ͵ʹǤʹ. å=. ݂‫ݐ‬ ൗ ଶ ՝ ‫ݏ‬. ሺͳʹͲሻଶ ‫ݒ‬ଶ ൌ ൌ ૡૢ૝ࢌ࢚ ͵ʹǤʹ ͵Ͳ ݃. § En el punto B ‫ ݒ‬଴௫ ൌ ‫ݒ‬஻௫ ൌ ͳʹͲ ሺ͸Ͳሻ ‫ݒ‬଴ ‫ݒ‬ൌ ൌ ͸ʹǤʹͺ݂‫ݐ‬ ͵Ͳ å=. ‫ݒ‬ଶ ሺ͸ʹǤʹͺሻଶ ൌ ൌ ૚ૠ૛Ǥ ૚૜ࢌ࢚ ݃ ͵ʹǤʹ ͸Ͳ §.

(98)