GRÁFICAS DEL MRUV
1.- Gráfica posición (x) – tiempo (t)
xo = posición inicial
2.- Gráfica velocidad (v)-tiempo (t)
vo = velocidad inicial
Tgθ = aceleración
A (área sombreada) <>desplazamiento 3.- Gráfica (a) – tiempo (t)
Área sombreada<>cambio de velocidad A <>
v
Fv
ov
Ejemplo: Se tiene la siguiente gráfica posición-tiempo de un móvil. Con los datos señalados, calcular:
a) El módulo del desplazamiento entre los instantes t= 5 s y t= 8 s.
b) El módulo de la velocidad media en dicho intervalo de tiempo.
a) En la gráfica se observa que la posición inicial es en el instante t= 5 s, es decir: xo= 30 m.
La posición final es en el instante t = 8 s; es decir: xF = 72 m.
El desplazamiento será: D = xF - xo
m
D 72 30 42 → D 42m
b) El intervalo de tiempo es: Δt = 8 – 5 = 3 s El módulo de la velocidad media es:
s
m
t
D
v
M3
42
→
v
M14
m
/
s
Ejemplo: Un móvil se desplaza según la siguiente gráfica velocidad – tiempo. Calcular el valor de la aceleración en los intervalos:
a) entre t= 0 y t= 5 s b) entre t= 5 s y t= 15 s
a) En el intervalo: t = 0 y t= 5 s; la aceleración es igual a:
2 / 6 5
10 40
s m Tg
a x
t xo
Movimiento Acelerado
x
t xo
Movimiento Desacelerado
t v
θ vo
Movimiento Acelerado
A
v
t θ
A
vo
Movimiento Desacelerado
a
t
A
5 8 72
30 x(m)
t(s)
v(m/s)
t(s) 5 15
40
10
b) En el intervalo: t= 5 s y t= 15 s; la aceleración es igual a:
2 / 4 5 15
40
s m Tg
Tg a
Ejemplo: Si una partícula se desplaza según la gráfica mostrada, determinar la distancia recorrida y el valor del desplazamiento en los 17 primeros segundos de su movimiento.
Para determinar distancia y desplazamiento debemos calcular las áreas.
A1= área superior = 260 2
40 · 13
A2= área inferior = 40
2 ) 20 )( 13 17 (
La distancia recorrida es: d = 260 + 40 → d 300m El desplazamiento es: D = 260 – 40 → D 220m
Ejemplo: Teniendo en cuenta los datos de la gráfica del ejemplo anterior, determine la posición de la partícula en el instante t = 17 s, si se sabe que su movimiento lo inició en la posición: xo= +50 m
Para determinar la posición de un móvil se utiliza la ecuación:
x
Fx
oD
Reemplazando datos:
x
F50
220
Luego:
x
F270
m
Ejemplo: ¿A que tipo de movimiento representa la siguiente gráfica?
El movimiento es DESACELERADO. 1ra Fundamentación:
El módulo de la velocidad inicial es:
s
m
/
40
40
El módulo de la velocidad final es: CERO
Como el valor de la velocidad disminuye; entonces el movimiento es: DESACELERADO. 2da Fundamentación
Durante los 8 s, la velocidad es negativa, pero la aceleración (Tgθ>0) es positiva; luego, como la velocidad y aceleración tienen sentidos opuestos el movimiento es: DESACELERADO.
Ejemplo: La aceleración de un móvil con MRUV varía según la gráfica. Si su velocidad inicial es vi= -12 m/s, calcular su velocidad en el instante
t=8 s.
Área sombreada <>
v
Fv
ov
(8)(6) =
v
F(
12
)
48 =v
F12
s
m
v
F36
/
v(m/s)
t(s) 40
5 13 17
-20
v(m/s)
t(s)
-40
8 0
θ
a(m/s2)
t(s) 8
PROBLEMAS PROPUESTOS
01. Un móvil se desplaza por el eje “x” con MRUV según la siguiente gráfica. Calcular el módulo del desplazamiento entre los instantes t = 2 s y t = 5 s
x(m)
t(s) 60
12
2 5
A) 12 m B) 24 m C) 36 m D) 48 m E) 60 m
02. Una partícula se mueve sobre el eje “x” con MRUV y de acuerdo a la siguiente gráfica. Calcular el módulo de la velocidad media entre los instantes t = 3 s y t = 6 s
x(m)
t(s) 42
12
3 6
A) 10 m/s B) 12 n/s C) 15 m/s D) 20 m/s E) 30 m/s
03. La velocidad de un móvil varía según la siguiente gráfica. Calcular el valor de su velocidad (en m/s) en el instante t = 8 s.
t(s) v(m/s)
4 12
8 14
A) 9 B) 10 C) 10,5
D) 11 D) 12,5
04. En el gráfico se muestran las velocidades en función del tiempo de 3 móviles. Determinar la relación entre la aceleración menor y la mayor.
6
4
2 V
t 10 1
2
3
5
A) 3 B) 5 C) 1/3
D) 1/5 E) 1/6
05. Con respecto a un móvil que se desplaza sobre un eje horizontal, según la gráfica, indicar la alternativa correcta.
t(s) v(m/s)
12 24
6
A) El móvil se dirige hacia la izquierda B) Su aceleración disminuye.
C) En el instante t= 9 s, su velocidad es hacia la derecha
D) Se detiene a los 24 s.
E) La distancia recorrida hasta que se detiene es72 m.
06. Se muestra la gráfica V - t de una partícula que se mueve sobre el eje "x". Hallar el módulo del vector desplazamiento
5
V(m/s)
-10
6 10 t(s)
A) 40 m B) 30 m C) 10 m D) 70 m E) 36 m
07. Hallar la distancia recorrida por el móvil cuyo gráfico se muestra, en los 5 primeros segundos.
v(m/s)
8
-3
2 4 5
t(s)
A) 21 m B) 24 m C) 27 m D) 22 m E) 30 m
t(s) v(m/s)
4 10
8 14
A) 1 B) 2 C) 3
D) 7/5 E) 2/3
09. Calcular la velocidad media según la gráfica velocidad-vs-tiempo en el intervalo de tiempo de 0 s a 10 s.
10
5
0 2 4 6 8
-6
10 t(s) v(m/s)
A) 2,2 m/s B) 3,3 m/s C) 3,9 m/s D) 2,8 m/s E) 5 m/s
10. Un móvil con MRUV tiene una velocidad de 15 m/s al pasar por un punto A. Determinar la longitud recorrida y el módulo del desplazamiento en el octavo segundo. La velocidad en función del tiempo está dada por la gráfica v(t)
15 13
0 1
10 v(m/s)
t(s)
A) 0,5 m; 0 m B) 0,25 m; 0,25 m C) 0,5 m; 0,5 m D) 0,25 m; 0 m E) 0,5 m; 0,25 m
11. En el gráfico mostrado V - t determinar la aceleración del móvil para t = 3, sabiendo que se desplaza en el eje x
-5
5 t(s)
V(m/s)
A) -1 m/s2 B) 1 m/s2 C) -0,75 m/s2 D) 0,75 m/s2 E) -0,6 m/s2
12. Dos móviles parten de un mismo punto en la misma dirección pero A 5 s después de B. Hallar el instante en que A alcanza a B
5 13
8 v(m/s)
t(s)
A) 14 s B) 20 s C) 22 s D) 25 s E) 28 s
13. Dos móviles A y B parten simultáneamente de las siguientes posiciones iniciales:
xA =-2 m y xB = +4 m.
Calcular en qué posición se encuentra, si ambos se mueven en la misma recta
4 3
0 8 9
A
B
6 12
v(m/s)
t(s)
A) 2 s B) 4 s C) 6 s D) 8 s E) 10 s
14. Se tiene la gráfica "V" vs "t" de un móvil que para x = 2 el tiempo t = 0. ¿Cuál es su posición para t = 2 y t = 5?
V(m/s)
t(s) 10
0 2 5
A) 18; 52 B) 22; 52 C) 18; 50 D) 22; 48 E) 12; 50
15. Un móvil con MRUV posee la gráfica x vs t. Hallar su velocidad para t = 5 s
x(m)
t(s) 27
5
1 3
16. Se muestra el gráfico x-t de un automóvil que se desplaza en línea recta. Hallar la velocidad instantánea para t=3
1 4
x(m)
t(s) Arco de Parábola
4 40
A) 12 m/s B) 24 m/s C) 20 m/s D) 14 m/s E) 10 m/s
17. Se tiene la gráfica posición (x) – tiempo (t) de un móvil que partió del reposo y para t = 0 está en el origen y para t = 2 s, se encuentra a 4 m del origen. ¿Cuál será su velocidad media entre t = 0,5 s y t = 8 s?
Parábola x(m)
t(s)
A) 6 m/s B) 8,5 m/s C) 4 m/s D) 3 m/s E) 8 m/s
18. Un auto parte del reposo y se desplaza con una aceleración según el gráfico adjunto. Determinar su velocidad al cabo de 5 s.
2
a(m/s2)
t(s)
A) 10 m/s B) 15 m/s C) 18 m/s D) 20 m/s E) 25 m/s
19. Dos automóviles A y B, se desplazan en una misma carretera. El gráfico muestra la posición de cada uno en relación al comienzo de la carretera y en función del tiempo. Determinar el instante en que se cruzan.
250
2
0
t(h) x(km)
2 12
A
B Parábola
A) 5 B) 15 C) 10
D) 40 E) 25
20.Un coche A está detenido frente a un semáforo. Se enciende la luz verde y A arranca, en el mismo instante en que un coche B lo adelanta. Las gráficas (V - t) de ambos coches se indican en la figura. Al cabo de 0,010 hs. ¿Qué coche está adelantado y que distancia hay entre ellos?
40 60
20
2 6 10 14
A
B
t(h) V(km/h)
x10-3
A) A adelanta a B en 0,3 km B) A adelanta a B en 0,1 km C) B adelanta a A en 0,4 km D) B adelanta a A en 0,1 km
E) Ninguna de las respuestas anteriores 21. En el gráfico a -t de un coche que se
mueve en el eje x. Hallar la velocidad para t=4, si para t=2 el coche se encontraba moviendo en la dirección del eje negativo con una rapidez de 8 m/s
8
4 a(m/s2)
t(s)
A) 20 m/s B) -20 m/s C) 4 m/s D) 8 m/s E) 24 m/s
22. Un auto parte del reposo en A(t=0) y se desplaza 1 800 m a lo largo de una pista y en B se detiene. ¿Cuál es el tiempo mínimo que emplea el auto en ir de "A" hasta "B" si su aceleración que lo afecta está dado por el siguiente gráfico?
0 12
-6
t(s) a(m/s2)
23. Un automóvil viaja por una carretera con una velocidad de 25 m/s; luego es afectado por una aceleración según el gráfico mostrado. ¿Cuál será la velocidad del automóvil en el instante t= 40 s?
0
10 40
1 a(m/s2)
-2
t(s)
A) 5 m/s B) 30 m/s C) 35 m/s D) 50 m/s E) 25 m/s
24. La gráfica corresponde al movimiento uniformemente variado que realiza un cuerpo. En el intervalo desde x = 0 hasta x=4 podemos afirmar :
4
4 V2(m2/s2)
x(m) 0
A) La velocidad media es nula B) El tiempo de recorrido es 4 s
C) No se puede conocer el tiempo de recorrido.
D) La velocidad media es 8 m/s E) La aceleración es de 2 m/s2
25. La figura nos indica diagramas velocidad - tiempo de dos móviles A y B que se mueven sobre la misma recta y que parten de una misma posición inicial. Al cabo de qué tiempo en segundos se encontrarán los móviles
9 12
V(m/s)
t(s) B
A
A) 12 B) 15 C) 16
